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21.7 （1）列方程（组）解应用题教学目标：通过复习百分率的应用引出一元高次方程的应用题，体验列方程解应用题的一般方法与步骤；经历对“问题三”容器的选择的讨论，理解方程的根在实际问题中检验的重要性；经历“实际问题-建立方程-方程求解-解释应用”的过程，体会方程思想，感知数学模型思想；依托垃圾分类为背景，体会方程的应用价值，增强数学应用意识，透过数据强化垃圾分类的重要性.教学重点：体验列整式方程解决简单实际问题的过程.教学难点：会列方程（组）解决简单的实际问题.万吨/日，如果2019年的下降率为m ，2020年的下降率比2019年又降低3%，且干垃圾末端处置为1.81万吨/日，根据题意，可列出方程为（ ） （A ）81.1-114.22=）（m （B ）81.1)03.01(-114.2=+-m m ）（ （C ）81.1)03.01(114.2=---m m ）（ （D ）81.1)31(-114.2=--m m ）（● 问题二：人类产生的垃圾的寿命究竟有多长？3.一个烟蒂的重量为5克，原来需要用十年时间将烟蒂降解到0.001克以内（称烟蒂完全降解）。
由于降解技术水平的提高，降解一个烟蒂的时间缩短为五年，如图所示，前两年的平均降解率为a ，后三年的平均降解率为b. （1）若a=55%，那么降解两年后的烟蒂重量为 克； （保留1位小数）（2）若要让烟蒂完全降解，那么第三、四、五年的降解率b 至少为 .要求：（1）学生独立思考； （2）师生共同交流.● 问题三：垃圾去哪儿了？阅读材料●中国台湾——垃圾收费从2000年7月1日起，台北市实行垃圾处理费随袋征收政策，要求一般垃圾必须放入计费的垃圾袋，厨余垃圾和可回收垃圾免收处理费。
这种垃圾处理费随袋征收的政策促使市民养成了减少产生垃圾和注意回收资源的习惯，因为一般垃圾越多，用的收费垃圾袋就越多，花的钱也就越多.●瑞士——需要进口垃圾的国家瑞士被人们赞誉为“没有垃圾污染的国家”。
21.7列方程（组）解应用题（3种题型基础练+提升练）题型一：．一元二次方程的应用1．（2023秋•黄浦区期末）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．问当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】设每件商品应降价x 元，则每件商品的销售利润为(40)x -元，平均每天的销售量为(202)x +件，根据每天的销售利润=每件的销售利润´平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合每件商品盈利不少于25元，即可确定x 的值．【解答】解：设每件商品应降价x 元，则每件商品的销售利润为(40)x -元，平均每天的销售量为(202)x +件，依题意得：(40)(202)1200x x -+=，整理得：2302000x x -+=，解得：110x =，220x =．Q 要求每件盈利不少于25元，220x \=应舍去，故10x =为所求．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．（2023春•长宁区校级月考）某商店以每件20元的价格购进一批文具盒，然后以每只30元的价格出售，结果每周可以售出400只，后来经过市场调查发现：当单价每提高0.5元，每周销售量会少10只，如果某一周销售这种文具盒的总利润是4500元，那么这周每只文具盒的售价为多少元？【分析】设这周每只文具盒的售价为x 元，则每只文具盒的利润为(20)x -元，销量为(30)[40010]0.5x --´只，根据总利润是4500元列出方程，即可求解．【解答】解：设这周每只文具盒的售价为x 元，由题意知：(30)(20)[40010]45000.5x x ---´=，整理得27012250x x -+=，解得1235x x ==，即这周每只文具盒的售价为35元．【点评】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．题型二：二元二次方程组的应用1．（2023春·八年级单元测试）某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（ ）A ．()()4001012000120004000x y xy ì-+=í=+îB ．()()4001012000400012000x y xy ì+-=+í=îC ．()()4001012000120004000x y xy ì+-=í=+îD ．()()4001012000120004000x y xy ì-+=í=-î【答案】B 【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利()120004000+元；那么可列出方程组求解．【详解】解：设原计划销售运动衣x 套，每套运动衣的原计划利润为y 元． 根据题意得：()()4001012000400012000x y xy ì+-=+í=î 故选B ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键．题型三：分式方程的应用2．（2022春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x 米，根据题意可得方程（ ）A ．300030002250x x -=-B ．300030002250x x -=+C ．300030002250x x -=-D ．300030002250x x -=+3．（2023春•杨浦区期末）近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划分别缴纳养老保险金12万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金0.1万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，已知甲、乙两人计划缴纳养老保险金的年数都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？【分析】设甲计划每年缴纳养老保险金x 万元，则乙计划每年缴纳养老保险金(0.1)x -万元，根据甲计划缴纳养老保险金的年数比乙要多4年，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设甲计划每年缴纳养老保险金x 万元，则乙计划每年缴纳养老保险金(0.1)x -万元，根据题意得：12840.1x x -=-，整理得：2101130x x -+=，解得：10.5x =，20.6x =，经检验，10.5x =，20.6x =均为所列方程的解，10.5x =不符合题意，舍去，20.6x =符合题意．答：甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．（2023春•松江区期末）松江区于4月22日，举办“60G ”上海余山半程马拉松比赛．主办方打算为参赛选手定制一批护膝，并交由A 厂家完成．已知A 厂家要在规定的天数内生产3600对护膝，但由于参赛选手临时增加，不但要求A 厂家在原计划基础上增加10%的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20对，求原计划每天生产多少对护膝．【分析】设原计划每天生产x 对护膝，实际每天生产(20)x +对护膝，利用工作时间=工作总量¸工作效率，结合实际比计划提前3天完成，可列出关于x 的分式方程，解答检验即可．【解答】解：设原计划每天生产x 对护膝，则实际每天生产(20)x +对护膝，根据题意，可列方程 36003600(110%)320x x +-=+，整理得：2140240000x x +-=，解得：1100x =，2240x =-（不合题意，舍去），经检验，当100x =时，(20)0x x +¹，是原方程的解，答：原计划每天生产100对护膝．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．（2023春•浦东新区校级期末）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校10千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了15分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？【分析】设乙平均每小时骑行x 千米，则甲平均每小时骑行(2)x +千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．【解答】解：设乙平均每小时骑行x 千米，则甲平均每小时骑行(2)x +千米，由题意得，1010124x x =++，解得：110x =-，28x =，经检验：110x =-，28x =都是原方程的根，但110x =-，不符合题意，故舍去，则甲平均每小时骑行8210+=千米．答：甲平均每小时骑行10千米，乙平均每小时骑行8千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．二、解答题3．（2022春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考期中）某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1.5元出售，这批香蕉售完后，共赚680元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？4．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期中）某汽车装配厂计划在规定的时限内组装汽车21辆，组装了6辆后，又追加了组装5辆的订单，要求交货时间不超过原来规定的期限，通过改革，提高工效，平均每天比原计划多组装2辆汽车，结果恰好提前一天交货．问：追加订单后，平均每天组装多少辆汽车？5．（2022春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）为了响应市政府节能减排的号召，某厂制作甲、乙两种环保袋．已知制成一个甲环保袋比制成一个乙环保袋需要多用0.1米的材料，且同样用6米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少2个．求制作每个甲环保袋用多少米材料？6．（2022春·上海·八年级上海市浦东外国语学校东校校考期中）某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元？【答案】4元7．（2022春·上海·八年级期末）为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？8．（2022春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末）某西红花种植基地需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务．求人工种植每小时种多少株西红花？【答案】50株9．（2022春·上海·八年级校考期中）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．10．（2022春·上海嘉定·八年级统考期中）某化工厂生产化工原料120吨，采用新技术后每天多生产化工原料3吨，因此提前2天完成，则原计划每天生产多少吨原料？【答案】原计划每天生产12吨原料【分析】设原计划每天生产x吨原料，则采用新技术后每天生产（x+3）吨原料，根据题意列出方程，进行11．（2022春·上海·八年级期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树. 为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？12．（2022春·上海·八年级校考期中）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程720米，东线地势稍有起伏，行程180米，走西线比走东线多用2小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快60米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于100米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？13．（2022春·上海·八年级期中）2016年上海为实行轨道交通19号线开通，某工程队承担了铺设一段长3千米的地铁轨道的光荣任务，铺设600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务，试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？(1)求货车的速度；(2)设货车行驶时间为x小时，离甲地的距离是离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，那么点要写出定义域）【答案】(1)货车的速度为60千米。
第四讲列方程解应用题第四讲列方程解应用题知识点：一、列方程解应用题的解题思路列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。
二、列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数并用x表示2、找出应用题中数量间的相等关系，列方程。
这里等量关系大体有三种：（1）、以一般数量关系为等量关系式（2）、以公式为等量关系式（3）、以典型“关系句”为等量关系式3、解方程4、检验或验算，写出答案。
例题：1、水果店运来苹果490千克，比运来的梨的2倍还多10千克，运来梨多少千克？解：设运来的梨有x千克，根据题意可以列出方程：解得：答：运来的梨有千克。
问：你认为此题还可以列出别的方程吗？如果可以，请尝试再列出两个：由此，我们可以得出：同一个问题，可以列出不只个方程。
这些方程都有一个共同特点，就是它们都满足此题的。
2、甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经6小时后在途中相4遇，甲车的速度是乙车的速度的。
甲车每小时行多少千米？5解：设甲车每小时行x千米，根据题意列出方程：解得：答：甲车每小时行千米。
问：你认为此题还可以列出别的方程吗？如果可以，请尝试再列出两个：53、某小学六年级（1）班有若干个学生，其中男生占，后来又转来了6个男121生，这时男生正好占全班人数的，这个班现在有男生多少个？24、父子俩今年的年龄和是70岁，7年后，父亲的年龄是儿子的2倍。
求父亲和儿子今年各是多少岁。
5、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个。
它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。
问：这几天中有几天是雨天？6、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，如果甲数加4，乙数减4，丙数乘4，丁数除以4，则四个数相等。
四个数原来各是多少？练习：一、填空。
根据题意列出方程。
1、车上原有46名乘客，到甲站后，下去了一些乘客又上来8名乘客，现在车上正好有50名乘客，从甲站下去了几名乘客？设从甲站下去了x名乘客，方程是：或。
