2022版新高考物理一轮复习教师用书：第6章 第1节 动量和动量定理

考试内容要求真题统计命题规律动量、动量定理、动量守恒定律及其应用Ⅱ2022·卷乙·T352022·卷甲·T352022·卷丙·T352021·卷Ⅰ·T35分析近几年高考，动量定理、动量守恒定律与能量的综合应用是高考热点，题型以计算题为主．2021年的高考考纲改为必考内容，估计会连续以前3-5的命题方向，动量守恒定律与力学的综合问题将会有所加强弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ试验七：验证动量守恒定律第一节动量冲量动量定理一、动量冲量1．动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积．(2)公式：p＝m v．(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s.(4)意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同．2．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积．(2)公式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量．(3)方向：与力F的方向相同．1.推断正误(1)动量越大的物体，其运动速度越大．()(2)物体的动量越大，则物体的惯性就越大．()(3)一个物体的运动状态变化，它的动量肯定转变．()(4)动量是过程量，冲量是状态量．()(5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×二、动量定理1．动量定理(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化量．(2)表达式：F·Δt＝Δp＝p′－p.(3)矢量性：动量变化量的方向与合力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理．2．动量、动能、动量的变化量的比较名称项目动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式p＝m v E k＝12m v2Δp＝p′－p矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程E k＝p22m，E k＝12p v，p＝2mE k，p＝2E kv2.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球快速收缩至胸前，这样做可以()A．减小球对手的冲量B．减小球对手的冲击力C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量提示：B对动量和冲量的理解【学问提炼】1．对动量的理解运动物体的质量和速度的乘积叫动量．公式：p＝m v.(1)动量是矢量，方向与速度方向相同．动量的合成与分解遵循平行四边形定则、三角形法则．(2)动量是状态量．通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度．(3)动量是相对量．物体的动量与参照物的选取有关，通常状况下，指相对地面的动量．单位是kg·m/s.2．对冲量的理解(1)冲量的时间性：冲量不仅由力打算，还由力的作用时间打算．恒力的冲量等于力与作用时间的乘积．(2)冲量的矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向全都；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量转变量的方向全都．冲量的运算遵循平行四边形定则．【典题例析】(2021·高考北京卷)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能始终减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力[解析]从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项A正确，选项B、C、D错误．[答案] A(2021·江苏六校联考)如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量为m的小滑块沿斜面对上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是F f，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________；合力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________．解析：摩擦力先向下后向上，因上滑过程用时短，故摩擦力的冲量为F f(t2－t1)，方向与向下运动时的摩擦力的方向相同，故沿斜面对上．合力的冲量为mg(t1＋t2)sin θ＋F f(t1－t2)，沿斜面对下．答案：F f(t2－t1)沿斜面对上mg(t1＋t2)sin θ＋F f(t1－t2)沿斜面对下对动量定理的理解和应用【学问提炼】1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种状况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特殊留意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．3．应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量肯定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．(2)当作用力F肯定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小．4．应用动量定理解题的一般步骤(1)明确争辩对象和争辩过程：争辩过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段．(2)进行受力分析：只分析争辩对象的受力，不必分析内力．(3)规定正方向．(4)写出争辩对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，依据动量定理列方程求解．【典题例析】如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的平安带，若工人不慎跌落时平安带的缓冲时间t＝1 s，则平安带受的冲力是多少？(g取10 m/s2)[审题指导]转换争辩对象，先以人为争辩对象，利用动量定理求出人受平安带的冲力，再利用牛顿第三定律求平安带受的冲力．[解析]法一：程序法设工人刚要拉紧平安带时的速度为v，v2＝2gL，得v＝2gL经缓冲时间t＝1 s后速度变为0，取向下为正方向，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg，对工人由动量定理知，(mg－F)t＝0－m v，F＝mgt＋m vt将数值代入得F＝1 200 N.由牛顿第三定律，工人给平安带的冲力F′为1 200 N，方向竖直向下．法二：全过程整体法在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为mg ⎝⎛⎭⎫2L g ＋t ，拉力F 的冲量大小为Ft .初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理得mg ⎝⎛⎭⎫2L g ＋t －Ft ＝0 解得F ＝mg ⎝⎛⎭⎫ 2L g ＋t t＝1 200 N.由牛顿第三定律知工人给平安带的冲力大小为F ′＝F ＝1 200 N ，方向竖直向下． [答案] 1 200 N ，方向竖直向下 【跟进题组】考向1 对动量定理的理解1．(2022·高考北京卷)(1)动量定理可以表示为Δp ＝F Δt ，其中动量p 和力F 都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x 、y 两个方向上分别争辩．例如，质量为m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v ，如图1所示．碰撞过程中忽视小球所受重力．a ．分别求出碰撞前后x 、y 方向小球的动量变化Δp x 、Δp y ；b ．分析说明小球对木板的作用力的方向．(2)激光束可以看做是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸取现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．一束激光经S 点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸取，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示．图中O 点是介质小球的球心，入射时间束①和②与SO 的夹角均为θ，出射时间束均与SO 平行．请在下面两种状况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．a ．光束①和②强度相同；b ．光束①比②强度大． 解析：(1)a.x 方向：动量变化为 Δp x ＝m v sin θ－m v sin θ＝0 y 方向：动量变化为Δp y ＝m v cos θ－(－m v cos θ)＝2m v cos θ 方向沿y 轴正方向．b ．依据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y 轴正方向；依据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y 轴负方向．(2)a.仅考虑光的折射，设Δt 时间内每束光穿过小球的粒子数为n ，每个粒子动量的大小为p . 这些粒子进入小球前的总动量为p 1＝2np cos θ 从小球出射时的总动量为p 2＝2np p 1、p 2的方向均沿SO 向右依据动量定理得F Δt ＝p 2－p 1＝2np (1－cos θ)>0可知，小球对这些粒子的作用力F 的方向沿SO 向右；依据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO 向左．b ．建立如图所示的Oxy 直角坐标系．x 方向：依据(2)a 同理可知，两光束对小球的作用力沿x 轴负方向． y 方向：设Δt 时间内，光束①穿过小球的粒子数为n 1，光束②穿过小球的粒子数为n 2，n 1>n 2. 这些粒子进入小球前的总动量为p 1y ＝(n 1－n 2)p sin θ 从小球出射时的总动量为p 2y ＝0依据动量定理得F y Δt ＝p 2y －p 1y ＝－(n 1－n 2)p sin θ可知，小球对这些粒子的作用力F y 的方向沿y 轴负方向，依据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y 轴正方向．所以两光束对小球的合力的方向指向左上方． 答案：见解析考向2动量定理的应用2．(2022·高考全国卷乙)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算便利起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽视空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．解析：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为ΔmΔt＝ρv0S.③(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt 时间内喷出的水，由能量守恒得12(Δm)v2＋(Δm)gh＝12(Δm)v20④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤设水对玩具的作用力的大小为F，依据动量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝v202g －M2g2ρ2v20S2.⑧答案：(1)ρv0S(2)v202g－M2g2ρ2v20S2动量定理的应用技巧(1)应用I＝Δp求变力的冲量假如物体受到大小或方向转变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换得出变力的冲量I.(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较简单．假如作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．1．一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量为()A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右解析：选D.选向左为正方向，则动量的变化量Δp＝m v1－m v0＝－12.6 kg·m/s，大小为12.6 kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确．2．(2021·高考重庆卷)高空作业须系平安带，假如质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开头跌落到平安带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经受时间t平安带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间平安带对人的平均作用力大小为() A.m2ght＋mg B．m2ght－mgC.m ght＋mg D．m ght－mg解析：选A.设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝2gh，设平安带对人的平均作用力为F，由动量定理得(mg－F)·t＝0－m v，解得F＝m2ght＋mg.3．把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若快速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的缘由是()A．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B．在快速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．在快速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大答案：C4．在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开头沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2) 解析：法一：用动量定理解，分段处理选物体为争辩对象，对于撤去F 前物体做匀加速运动的过程，受力状况如图甲所示，始态速度为零，终态速度为v ，取水平力F 的方向为正方向，依据动量定理有(F －μmg )t 1＝m v －0.对于撤去F 后，物体做匀减速运动的过程，受力状况如图乙所示，始态速度为v ，终态速度为零．依据动量定理有－μmgt 2＝0－m v .以上两式联立解得t 2＝F －μmg μmg t 1＝30－0.2×5×100.2×5×10×6 s ＝12 s.法二：用动量定理解，争辩全过程选物体作为争辩对象，争辩整个运动过程，这个过程的始、终状态的物体速度都等于零． 取水平力F 的方向为正方向，依据动量定理得 (F －μmg )t 1＋(－μmg )t 2＝0解得t 2＝F －μmg μmg t 1＝30－0.2×5×100.2×5×10×6 s ＝12 s.答案：12 s一、单项选择题1．关于冲量，以下说法正确的是( )A ．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就肯定不为零B ．物体所受合外力的冲量小于物体动量的变化C ．冲量越大的物体受到的动量越大D ．假如力是恒力，则其冲量的方向与该力的方向相同解析：选D.合外力的冲量等于动量的变化，假如动量的变化为零，则合外力的冲量为零，所以物体所受外力的合冲量可能为零，故A 错误；由动量定理可知物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，故B 错误；冲量越大，动量的变化量越大，动量不肯定大，故C 错误；假如力是恒力，则冲量的方向就是该力的方向，故D 正确．2．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上简洁打碎，而掉在草地上不简洁打碎，下列说法正确的是( )A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量转变小，掉在草地上的玻璃杯动量转变大C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量转变大，掉在草地上的玻璃杯动量转变小D ．掉在水泥地上的玻璃杯动量转变量与掉在草地上的玻璃杯动量转变量相等解析：选D.玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的状况中玻璃杯动量的转变量相同，故A 、B 、C 错误，D 正确．3．(2021·北京西城区模拟)1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的试验．试验时，用“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火)，接触以后，开动“双子星号”飞船的推动器，使飞船和火箭组共同加速．推动器的平均推力F ＝895 N ，推动器开动时间Δt ＝7 s ．测出飞船和火箭组的速度变化Δv ＝0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m 1＝3 400 kg.由以上试验数据可测出火箭组的质量m 2为( )A ．3 400 kgB ．3 485 kgC ．6 265 kgD ．6 885 kg解析：选B.依据动量定理得F Δt ＝(m 1＋m 2)Δv ，代入数据解得m 2≈3 485 kg ，B 选项正确．4．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉在地上的P 点．若以2v 速度抽出纸条，则铁块落地点为( )A ．仍在P 点B ．在P 点左边C ．在P 点右边不远处D ．在P 点右边原水平位移的两倍处解析：选B.纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力肯定，以v 的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，由I ＝F f t ＝m v 0得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大，以2v 的速度抽出纸条的过程，铁块所受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B 选项正确．二、多项选择题5．如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m 的物体以速度v 从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t .对于这一过程，下列推断正确的是( )A．斜面对物体的弹力的冲量为零B．物体受到的重力的冲量大小为mgtC．物体受到的合力的冲量大小为零D．物体动量的变化量大小为mg sin θ·t解析：选BD.由冲量的求解公式可知，斜面对物体的弹力的冲量为mg cos θ·t，选项A错误；物体受到的重力的冲量大小为mgt，选项B正确；物体回到斜面底端的速度仍为v，方向与初速度方向相反，故依据动量定理可知，物体受到的合力的冲量大小为2m v，选项C错误；因整个过程中物体所受的合力为mg sin θ，则依据动量定理可知，物体动量的变化量大小为mg sin θ·t，选项D正确．6．我国女子短道速滑队在世锦赛上实现了女子3 000 m接力三连冠．如图所示，观看发觉，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开头向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽视运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()A．甲对乙的冲量大小肯定等于乙对甲的冲量大小B．甲、乙的动量变化肯定大小相等方向相反C．甲的动能增加量肯定等于乙的动能削减量D．甲对乙做多少负功，乙对甲就肯定做多少正功解析：选AB.乙推甲的过程中，他们之间的作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，依据冲量的定义，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，但方向相反，选项A正确；乙推甲的过程中，遵守动量守恒定律，即Δp甲＝－Δp乙，他们的动量变化大小相等，方向相反，选项B正确；在乙推甲的过程中，甲、乙的位移不肯定相等，所以甲对乙做的负功与乙对甲做的正功不肯定相等，结合动能定理知，选项C、D错误．7．如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开头从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量依次为I1、I2、I3，动量变化量的大小依次为Δp1、Δp2、Δp3，则有()A．三个过程中，合力的冲量相等，动量的变化量相等B．三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等C．I1＜I2＜I3，Δp1＝Δp2＝Δp3D．I1＜I2＜I3，Δp1＜Δp2＜Δp3解析：选ABC.由机械能守恒定律可知物体下滑到底端C、D、E的速度大小v相等，动量变化量Δp＝m v 相等，即Δp1＝Δp2＝Δp3；依据动量定理，合力的冲量等于动量的变化量，故合力的冲量也相等，留意不是相同(方向不同)；设斜面的高度为h，从顶端A下滑到底端C，由hsin θ＝12g sinθ·t2得物体下滑的时间t＝2hg sin2θ，所以θ越小，sin2θ越小，t越大，重力的冲量I＝mgt就越大，故I1＜I2＜I3；故A、C正确，D 错误；物体下滑过程中只有重力做功，故合力做的功相等，依据动能定理，动能的变化量相等，故B正确．8．如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以肯定的初速度匀加速下滑到底端．假如让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比()A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做功变大D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大解析：选BD.滑动摩擦力的大小为f＝μN，与相对速度的大小无关，所以，当皮带运动时，木块所受的摩擦力未变，空间位移未变，则滑到底端的时间、速度以及摩擦力所做的功均不变，所以摩擦力的冲量I＝ft 不变，故A、C错误，B正确；但由于相对滑动的距离变长，所以木块和皮带由于摩擦产生的内能变大，故D正确．三、非选择题9.如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦．为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必需对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小．解析：考虑M 、m 组成的系统，设M 运动的方向为正方向，依据动量定理有Ft ＝(M ＋m )v 0－(M v 0－m v 0)＝2m v 0 ，则水平力的冲量I ＝Ft ＝2m v 0.答案：2m v 010．(2021·高考安徽卷)一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示．一物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止，g 取10 m/s 2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W . 解析：(1)由动能定理有－μmgx ＝12m v 2－12m v 20可得μ＝0.32.(2)由动量定理有F Δt ＝m v ′－m v 可得F ＝130 N.(3)由能量守恒定律有W ＝12m v ′2＝9 J.答案：(1)0.32 (2)130 N (3)9 J 四、选做题11．(2021·北京中心民族高校附中月考)如图所示，一物体从固定斜面顶端由静止开头经过1 s 下滑到底端，已知斜面的倾角θ＝37°，斜面长度L ＝2.5 m ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)下滑过程中损失的机械能与削减的重力势能的比值； (3)下滑过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值． 解析：(1)依据L ＝12at 2，解得：a ＝5 m/s 2，依据牛顿其次定律得：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 解得：μ＝0.125.(2)损失的机械能等于克服摩擦力做的功，为： ΔE ＝μmg cos θ·L减小的重力势能为：ΔE p ＝mg sin θ·L故损失的机械能与减小的重力势能的比值为： ΔE ∶ΔE p ＝μ∶tan θ＝1∶6.(3)设物体下滑到斜面底端时速度大小为v ，则有：v ＝at ＝5 m/s依据动量定理得：合外力冲量的大小为： I 合＝m v －0＝5m (N ·s)在下滑过程中重力的冲量为：I G ＝mgt ＝10m (N ·s)所以下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值为：I 合∶I G ＝1∶2. 答案：(1)0.125 (2)1∶6 (3)1∶2。

取夺市安慰阳光实验学校第1节动量动量定理1．考纲变化：本章内容是模块3－5中的部分内容，考纲要求由原来的“选考内容”调至“必考内容”．2．考情总结：作为“选考内容”时，对动量定理、动量守恒的考查，以中等题为主，题型多为计算题，考查的内容主要通过碰撞综合应用动量守恒定律和能量守恒定律．说明：动量定理、动量守恒定律只限于一维情况．第1节动量动量定理知识点1 冲量和动量知识点1．内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化．2．公式：Ft＝Δp＝mv2－mv1.3．理解：(1)动量定理反映了冲量的作用效果是使物体动量变化．(2)动量定理可由牛顿第二定律和运动学公式推出，由F＝ma和a＝v t－v0t 得：F＝mv t－mv0t＝Δpt这是牛顿第二定律的另一种表达形式，它说明作用力等于物体动量的变化率．1．正误判断(1)冲量和功都是标量．(×)(2)冲量为零时，力不一定为零．(√)(3)某个恒力的功为零时，这个力的冲量不为零．(√)(4)动量定理描述的是某一状态的物理规律．(×)(5)动量和冲量都是状态量．(×)2．[冲量、动量的理解]从同一高度以相同的速率抛出质量相同的三个小球，a球竖直上抛，b球竖直下抛，c球水平抛出，不计空气阻力，则( ) A．三球落地时的动量相同B．三球落地时的动量大小相同C．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量相同D．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量大小相同B[根据机械能守恒定律可知，三球落地时，速度大小相等，但c球速度方向与a、b球的速度方向不同．从抛出到落地过程中，三球均仅受重力作用，但三球在空中运动的时间不同．故本题选B.]3．[冲量的计算](多选)质量为m的物块以初速度v0从光滑斜面底端向上滑行，到达最高位置后再沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中( ) A．上滑过程与下滑过程中物块所受重力的冲量相等B．整个过程中物块所受弹力的冲量为零C．整个过程中物块的合外力冲量为零D．整个过程中物块的合外力冲量大小为2mv0AD[物体沿光滑斜面先上冲再滑下，两段时间相等，故重力的冲量相等，A对．因弹力和其作用时间均不为零，故弹力的冲量不为零，B错．由动量定理得I合＝p′－p＝mv0－(－mv0)＝2mv0，故C错、D对．]4．[动量定理的应用]质量为4 kg的物体以2 m/s的初速度做匀变速直线运动，经过2 s，动量大小变为14 kg·m/s.该物体 ( )【：92492255】A．所受合外力的大小可能大于11 NB．所受合外力的大小可能小于3 NC．所受的冲量可能小于6 N·sD．所受的冲量可能大于18 N·sD[若设物体初速度方向为正方向，则初动量p1＝mv1＝8 kg·m/s，末动量只告诉了大小，则有两种可能：当p2＝14 kg·m/s，则Ft＝p2－p1＝6 kg·m/s，F＝3 N；当p2＝－14 kg·m/s，则Ft＝p2－p1＝－22 kg·m/s，F＝－11 N，负号表示方向，故A、B、C错误，D正确．]冲量的理解和计算1.内不变，冲量的方向就跟力的方向相同．如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动时绳的拉力在时间t内的冲量，这时就不能说力的方向就是冲量的方向．对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出．2．冲量是过程量，说到冲量必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量．3．冲量和功(1)冲量反映力对时间积累的效应，功反映力对空间积累的效应．(2)冲量是矢量，功是标量．(3)冲量的正、负号表示冲量的方向，功的正、负号表示动力或阻力做功．[题组通关]1．甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则( )A．甲物体受到的冲量大B．乙物体受到的冲量大C．两物体受到的冲量相等D．两物体受到的冲量无法比较C[由题设可知两物体动量的变化量相等，据动量定理，两物体受到的冲量是相等的．两物体不同时停下，是因为受到的合力(即摩擦力)的大小不相等，即两接触面的动摩擦因数不相等．可知正确答案为C.]2．在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端紧靠着一物体A，已知物体A的质量m A＝4 kg，如图6­1­1所示．现用一水平力F作用在物体A上，并向左压缩弹簧，F做功50 J后(弹簧仍处在弹性限度内)，突然撤去外力F，物体从静止开始运动．则当撤去F后，弹簧弹力对A物体的冲量为( )图6­1­1A．20 N·s B．50 N·sC．25 N·s D．40 N·sA[弹簧的弹力显然是变力，因此该力的冲量不能直接求解，可以考虑运用动量定理：I＝Δp，即外力的冲量等于物体动量的变化．由于弹簧储存了50 J的弹性势能，我们可以利用机械能守恒求出物体离开弹簧时的速度，然后运用动量定理求冲量．所以有：E p ＝12mv 2，I＝mv.由以上两式可解得弹簧的弹力对A物体的冲量为I＝20 N·s.故选A.]变力冲量的计算方法1．如果一个物体受到的力是变力，但该力随时间是均匀变化的，我们可用求平均值的方法求解，此种情况下该力的平均值为F＝12(F t＋F0)，则该变力的冲量为I＝12(F t＋F0)t.2．以时间为横轴，力为纵轴，画出变力随时间变化的关系图象，如图所示，该图线与时间轴围成的“面积”(图中阴影部分)在量值上表示了力的冲量的大小．3．根据动量定理求变力冲量．根据动量定理I＝Δp，若I无法直接求得，可求出Δp间接求出I，这是求变力冲量的重要方法．动量定理的理解与应用1．动量定理的理解(1)方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量．其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值．(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等而且Δp的方向与I合方向相同．(3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统．系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和．而物体之间的作用力(内力)，由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量．(4)动力学问题中的应用．在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便．不需要考虑运动过程的细节．2．动量定理的应用(1)用动量定理解释现象①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．(2)应用I＝Δp求变力的冲量．(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．3．用动量定理解题的基本思路[多维探究]●考向1 用动量定理解释生活现象1．玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击过程中( )【：92492256】A．玻璃杯的动量较大B．玻璃杯受到的冲量较大C．玻璃杯的动量变化较大D．玻璃杯的动量变化较快D[玻璃杯从相同高度落下，落地时的速度大小是相同的，落地后速度变为零，所以无论落在水泥地面上还是草地上，玻璃杯动量的变化量Δp是相同的，又由动量定理I＝Δp，知受到的冲量也是相同的，所以A、B、C都错．由动量定理Ft＝Δp得F＝Δp/t，落到水泥地面上，作用时间短，动量变化快，受力大，容易碎，D对．]●考向2 动量定理的综合应用2．(多选)一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球动量变化量的大小Δp和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为( )A．Δp＝0 B．Δp＝3.6 kg·m/sC．W＝0 D．W＝10.8 JBC[设初动量方向为正，则p1＝mv＝1.8 kg·m/s，碰后动量p2＝－mv＝－1.8 kg·m/s，故Δp ＝p 2－p 1＝－3.6 kg·m/s，B 项正确；由动能定理得墙对小球做的功W ＝ΔE k ＝0，C 项正确．]3．摆长为L ，摆球质量为m 的单摆，以摆角θ(θ＜5°)摆动，摆球从最大的位移处摆到平衡位置的过程中，下列说法中正确的是( )A ．重力的冲量为πmgl2B ．重力做的功为mgl cos θC ．合外力的冲量大小为m 2gl 1－cos θD ．合外力的冲量为零C [摆球从最大位移摆到平衡位置的过程中机械能守恒：mgl (1－cos θ)＝12mv 2即v ＝2gl1－cos θ由动量定理得F 合t ＝Δp ＝mv －0＝m 2gl 1－cos θ，C 对，D 错．重力做功W G ＝mgl (1－cos θ)，B 错． 重力冲量I G ＝mg ·14·2πl g ＝12πm gl ，A 错，故选C.] [反思总结]应用动量定理的三点提醒1．动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．2．动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．3．对过程较复杂的运动，可分段也可全过程用动量定理．利用动量定理解决多过程问题[质量分别为m A 和m B .一颗质量为m 的子弹以水平速度v 0先后穿过木块A 、B .木块A 、B 对子弹的阻力恒为F f .子弹穿过木块A 的时间为t 1，穿过木块B 的时间为t 2.求：图6­1­2(1)子弹刚穿过木块A 后，木块A 的速度v A 和子弹的速度v 1分别为多大？(2)子弹穿过木块B 后，木块B 的速度v B 和子弹的速度v 2又分别为多大？ 【解析】 (1)从子弹刚进入A 到刚穿出A 的过程中：对A 、B ：由于A 、B 的运动情况完全相同，可以看做一个整体F f t 1＝(m A ＋m B )v A ，所以v A ＝F f t 1m A ＋m B对子弹：－F f t 1＝mv 1－mv 0，所以v 1＝v 0－F f t 1m.(2)子弹刚进入B 到刚穿出B 的过程中： 对物体B ：F f t 2＝m B v B －m B v A所以v B ＝F f (t 1m A ＋m B ＋t 2m B)对子弹：－F f t 2＝mv 2－mv 1，所以v 2＝v 0－F f t 1＋t 2m.【答案】 (1)F f t 1m A ＋m B v 0－F f t 1m (2)F f ⎝⎛⎭⎪⎫t 1m A＋m B ＋t 2m B v 0－F f t 1＋t 2m[母题迁移]●迁移1 结合图象分析多过程问题1．一个质量为3 kg 的物体所受的合外力随时间变化的情况如图图6­1­3所示，那么该物体在6 s 内速度的改变量是( )图6­1­3A ．7 m/sB ．6.7 m/sC ．6 m/sD ．5 m/sD [F ­t 图线与时间轴围成的面积在量值上代表了合外力的冲量，故合外力冲量为I ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3×4＋12×2×4－12×1×2N·s＝15 N·s.根据动量定理有I ＝m Δv ，Δv ＝I m ＝153m/s ＝5 m/s.故本题选D.]●迁移2 结合动量守恒分析多过程问题2．如图6­1­4所示，固定在轻质弹簧两端，质量分别为M 1＝0.5 kg ，M 2＝1.49 kg 的两个物体，置于光滑水平面上，M 1靠在光滑竖直墙上．现有一颗质量为M ＝0.01 kg 的子弹，以600 m/s 的水平速度射入M 2中，最后M 1和M 2都将向右运动．试求：竖直墙对M 1的冲量.【：92492257】图6­1­4【解析】 设子弹M 和木块M 2碰后的共同速度大小为v ′，对M 2和M 由动量守恒：Mv ＝(M ＋M 2)v ′①当M 2和M 以共同速度v ′(方向向左)压缩弹簧后又回到碰撞的初位置时，根据机械能守恒，M 2和M 的共同速度大小仍为v ′(方向向右)，此时对M 1的作用力为零．取M 1、弹簧以及M 2和M 这一系统为研究对象，对M 2与M 碰后到又回到初位置的整个过程，弹簧弹力对M 1和M 2的合冲量为0，设墙对M 1的冲量大小为I ，对系统由动量定理有：I ＝(M 2＋M )v ′－[－(M 2＋M )v ′] ②由①②式得I ＝2Mv ＝2×0.01×600 N·s＝12 N·s，方向向右 即墙对M 1冲量大小为12 N·s，方向向右．【答案】12 N·s，方向向右。

第章 动量1．考纲展示：动量、动量定理Ⅱ 动量守恒定律及其应用Ⅱ 弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ 实验：验证动量守恒定律．2．考纲变化：本章内容是模块3－5中的部分内容，考纲要求从2017年起由原来的“选考内容”调至“必考内容”．3．考情总结：本章内容是考纲要求由原来的“选考内容”调至“必考内容”．调整后的第一次命题，考查点为动量守恒定律、动量定理的应用，题型为选择题．4．命题预测：调至“必考内容”后，命题热点仍然集中在动量与能量、动量与牛顿运动定律的综合应用方面，也可能与电场、磁场、电磁感应综合命题，难度可能是中等难度以上或较难．5．2017年考题分布第一节 动量 动量定理(对应学生用书第104页)[教材知识速填]知识点1 动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示． 2．表达式：p ＝m v .3．单位：kg·m/s.4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．5．动量、动能、动量变化量的比较易错判断(1)物体的动能变化时动量一定变化．(√)(2)两物体的动量相等，动能也一定相等．(×)(3)动量变化的大小，不可能等于初、末状态动量大小之和．(×)知识点2动量定理1．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量．公式：I＝Ft.(2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s.(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．(2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p.(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理．易错判断(1)动量定理描述的是某一状态的物理规律．(×)(2)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．(×)(3)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同．(√)[教材习题回访]考查点：动量变化量的理解1．(沪科选修3－5P10T3)质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回．若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为()A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/sC．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s[答案] D考查点：动量和动能的比较2．(粤教选修3－5P9T5)下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是() A．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化B．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化C．若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同D．动能大的物体，其动量也一定大[答案] B考查点：动量定理的应用3．(粤教版选修3－5P9T4)在没有空气阻力的条件下，在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量Δp.有()A．平抛过程较大B．竖直上抛过程最大C．竖直下抛过程较大D．三者一样大[答案] B考查点：动量定理的应用4．(人教版选修3－5P11T2改编)在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移l后，动量变为p、动能变为E k.以下说法正确的是()A．在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动量将等于2pB．在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动量将等于2pC．在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动能将等于2E kD．在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动能将等于4E k[答案] B(对应学生用书第105页)1．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同．如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动时绳的拉力在时间t内的冲量，这时就不能说力的方向就是冲量的方向．对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出．2．冲量是过程量，说到冲量必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量．3．冲量和功(1)冲量反映力对时间积累的效应，功反映力对空间积累的效应．(2)冲量是矢量，功是标量．(3)冲量的正、负号表示冲量的方向，功的正、负号表示动力或阻力做功．[题组通关]1．甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则()A．甲物体受到的冲量大B．乙物体受到的冲量大C．两物体受到的冲量相等D．两物体受到的冲量无法比较C[由题设可知两物体动量的变化量相等，据动量定理，两物体受到的冲量是相等的．两物体不同时停下，是因为受到的合力(即摩擦力)的大小不相等，即两接触面的动摩擦因数不相等．可知正确答案为C.]2．在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端紧靠着一物体A，已知物体A的质量m A＝4 kg，如图6-1-1所示．现用一水平力F作用在物体A上，并向左压缩弹簧，F做功50 J后(弹簧仍处在弹性限度内)，突然撤去外力F，物体从静止开始运动．则当撤去F后，弹簧弹力对A物体的冲量为()【导学号：84370253】图6-1-1A．20 N·s B．50 N·sC．25 N·s D．40 N·sA[弹簧的弹力显然是变力，因此该力的冲量不能直接求解，可以考虑运用动量定理：I＝Δp，即外力的冲量等于物体动量的变化．由于弹簧储存了50 J的弹性势能，我们可以利用机械能守恒求出物体离开弹簧时的速度，然后运用动量定理求冲量．所以有：E p＝12m v2，I＝m v.由以上两式可解得弹簧的弹力对A物体的冲量为I＝20 N·s.故选A.]图象法：如图所示，该图线与时间轴围成的内的冲量．根据动量定理求变力冲量．1．动量定理的理解(1)方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量．其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值．(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等而且Δp的方向与I合方向相同．(3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统．系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和．而物体之间的作用力(内力)，由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量．(4)动力学问题中的应用．在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便．不需要考虑运动过程的细节．2．用动量定理解释的两类现象(1)物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．(2)作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．[多维探究]考向1用动量定理解释生活现象1．玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击过程中()A．玻璃杯的动量较大B．玻璃杯受到的冲量较大C．玻璃杯的动量变化较大D．玻璃杯的动量变化较快D[玻璃杯从相同高度落下，落地时的速度大小是相同的，落地后速度变为零，所以无论落在水泥地面上还是草地上，玻璃杯动量的变化量Δp是相同的，又由动量定理I＝Δp，知受到的冲量也是相同的，所以A、B、C 都错．由动量定理Ft＝Δp得F＝Δp/t，落到水泥地面上，作用时间短，动量变化快，受力大，容易碎，D对．]2．把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是()A．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大C[缓缓拉动纸带时，所用时间较长，摩擦力对物体的冲量大，故选项C 正确．]考向2用动量定理求平均作用力3．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.m2ght＋mg B.m2ght－mgC.m ght＋mg D.m ght－mgA[设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝2gh，设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得(mg－F)·t＝0－m v，解得F＝m2ght＋mg.]4．一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小为45 m/s，若球棒与垒球的作用时间为0.01 s．球棒对垒球的平均作用力的大小为()A．450 N B．810 NC．1 260 N D．360 NC[取垒球飞向球棒的方向为正方向初动量p＝m v＝0.18×25 kg·m/s＝4.5 kg·m/s末动量p′＝m v′＝－0.18×45 kg·m/s＝－8.1 kg·m/s由动量定理得垒球所受到的平均作用力为F＝p′－pΔt＝－8.1－4.50.01N＝－1 260 N.即所求平均作用力大小为1 260 N，方向与所选的正方向相反．](多选)在光滑水平面上有两个质量均为2 kg的质点，质点a在水平恒力F a＝4 N作用下由静止开始运动4 s，质点b在水平恒力F b＝4 N作用下由静止开始运动4 m，比较这两质点所经历的过程，可以得到的正确结论是()A．质点a的位移比质点b的位移大B．质点a的末速度比质点b的末速度小C．力F a做的功比力F b做的功多D．力F a的冲量比力F b的冲量小AC[质点a的位移x a＝12at2＝12·F am t2＝4×422×2m＝16 m．由动量定理F a t a＝m v a，v a＝F a t am＝4×42m/s＝8 m/s，由动能定理得F b x b＝12m v2b，v b＝2×4×42m/s＝4 m/s.力F a做的功W a＝F a×x a＝4×16 J＝64 J，力F b 做的功W b＝F b×x b＝4×4 J＝16 J．力F a的冲量I a＝F a t a＝4×4 N·s＝16 N·s，力F b的冲量I b＝Δp b＝m(v b－0)＝2×(4－0) N·s＝8 N·s.综上可得A、C选项正确．][母题](2016·全国Ⅰ卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．[题眼点拨]①“悬停在空中”表明水对其冲击力的大小等于其重力大小；②“竖直方向水的速度变为零”显示水的动量变化大小是解题的突破口．[解析](1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV ①ΔV＝v0SΔt ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为ΔmΔt＝ρv0S. ③(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得12(Δm)v2＋(Δm)gh＝12(Δm)v20④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v ⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp ⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg ⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝v202g－M2g2ρ2v20S2. ⑧[答案](1)ρv0S(2)v202g－M2g 2ρ2v20S2迁移1 动量定理与图象的结合1．(多选)(2017·全国Ⅲ卷)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间t 变化的图线如图6-1-2所示，则( )图6-1-2 A ．t ＝1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t ＝2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t ＝3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t ＝4 s 时物块的速度为零 AB [由动量定理得：t ＝1 s 时，v 1＝F 1Δt 1m ＝2×12 m/s ＝1 m/st ＝2 s 时：p 2＝F 1Δt 2＝2×2 kg·m/s ＝4 kg·m/st ＝3 s 时：p 3＝F 1Δt 2＋F 2Δt 3＝2×2 kg·m/s －1×1 kg·m/s ＝3 kg·m/s t ＝4 s 时：F 1Δt 2＋F 2Δt 4＝m v 4v 4＝2×2－1×22m/s ＝1 m/s 选项A 、B 正确．]一个质量为3 kg 的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示，那么该物体在6 s 内速度的改变量是( )A ．7 m/sB ．6.7 m/sC ．6 m/sD ．5 m/sD [F -t 图线与时间轴围成的面积在量值上代表了合外力的冲量，故合外力冲量为I ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3×4＋12×2×4－12×1×2N·s ＝15 N·s. 根据动量定理有I ＝m Δv ，Δv ＝I m ＝153 m/s ＝5 m/s.故本题选D.]迁移2 动量定理与多过程问题的结合2.如图6-1-3所示，在光滑水平面上并排放着A 、B 两木块，质量分别为m A 和m B .一颗质量为m 的子弹以水平速度v 0先后穿过木块A 、B .木块A 、B 对子弹的阻力恒为F f .子弹穿过木块A 的时间为t 1，穿过木块B 的时间为t 2.求：(1)子弹刚穿过木块A 后，木块A 的速度v A 和子弹的速度v 1分别为多大？(2)子弹穿过木块B 后，木块B 的速度v B 和子弹的速度v 2又分别为多大？【导学号：84370254】图6-1-3 [题眼点拨] ①“并排放着A 、B 两木块”要想到子弹穿过A 的过程中，A 、B 共同运动；②“阻力恒为F f ”及“时间t 1”“时间t 2”．[解析](1)从子弹刚进入A 到刚穿出A 的过程中：对A 、B ：由于A 、B 的运动情况完全相同，可以看作一个整体F f t 1＝(m A ＋m B )v A ，所以v A ＝F f t 1m A ＋m B对子弹：－F f t 1＝m v 1－m v 0，所以v 1＝v 0－F f t 1m .(2)子弹刚进入B 到刚穿出B 的过程中：对物体B ：F f t 2＝m B v B －m B v A所以v B ＝F f (t 1m A ＋m B ＋t 2m B )对子弹：－F f t 2＝m v 2－m v 1，所以v 2＝v 0－F f (t 1＋t 2)m. [答案](1)F f t 1m A ＋m B v 0－F f t 1m(2)F f ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1m A ＋m B ＋t 2m B v 0－F f (t 1＋t 2)m迁移3 动量定理在风力作用中的应用3．一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v 0＝4 m/s 的匀速直线运动．若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t ＝8 s 才可静止．该帆船的帆面正对风的有效面积为S ＝10 m 2，帆船的总质量约为M ＝936 kg.若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m 3，在匀速行驶状态下估算：(1)帆船受到风的推力F 的大小；(2)风速的大小v .[解析](1)风突然停止，帆船只受到阻力f 的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度为a ，则a ＝0－v 0t ＝－0.5 m/s 2根据牛顿第二定律有－f ＝Ma ，所以f ＝468 N则帆船匀速运动时，有F －f ＝0解得F ＝468 N.(2)设在时间t 内，正对着吹向帆面的空气的质量为m ，根据动量定理有－Ft ＝m (v 0－v )又m ＝ρS (v －v 0)t所以Ft＝ρS(v－v0)2t解得v＝10 m/s.[答案](1)468 N(2)10 m/s。

第1讲动量动量定理[目标要求]授课提示：对应学生用书第109页一、动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。

2．表达式：p＝mv。

3．单位：kg·m/s。

4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。

5．动量、动能、动量变化量的比拟1．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫作这个力的冲量。

公式：I＝Ft。

(2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。

(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。

2．动量定理(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。

(2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。

(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的冲量的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。

授课提示：对应学生用书第110页命题点一对动量、冲量的理解及计算自主探究1．动量的两性(1)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。

(2)相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。

第六章动量动量守恒定律高考总复习物理 2.冲量和动量的比拟(1)冲量和功都是过程量。

冲量是表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用。

(2)冲量是矢量，功是标量。

(3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零。

1．(多项选择)(2021·广东七校联合体高三联考)关于动量、冲量和动能，以下说法正确的选项是( )A ．物体的动量越大，说明它受到的冲量越大B ．物体的动量变化，其动能有可能不变C ．物体受到合外力的冲量作用，那么其动能一定变化D ．物体动量变化的方向可能与初动量的方向不在同一直线上解析：根据动量定理可知，动量的改变量越大，冲量越大，动量和冲量无直接联系，故A 错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，但速度大小不变，所以动量变化，但动能不变，故B 正确；匀速圆周运动的合外力的冲量不为零，但动能不变，故C 错误；由公式Δp ＝p ′－p 可知，由于动量和动量变化量为矢量，遵循平行边形定那么，那么物体动量变化的方向可能与初动量的方向不在同一直线上，故D 正确。

第一节动量动量定理[对应学生用书第85页]一、动量1．定义：物体的质量和__速度__的乘积。

2．表达式：p＝__m v__。

3．单位：__千克·米/秒__。

4．标矢性：动量是矢量，其方向和__速度__方向相同。

二、动量定理1．冲量(1)定义：力和力的作用__时间__的乘积。

(2)表达式：I＝__Ft__。

(3)单位：__牛·秒__。

(4)标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向__相同__。

2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的__冲量__。

(2)表达式：Ft＝Δp＝__p′－p__。

[自我诊断]判断下列说法的正误。

(1)动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。

(√)(2)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变。

(√)(3)物体所受合外力的冲量方向与物体动量的方向相同。

(×)(4)系统的机械能守恒时，动量也一定守恒。

(×)(5)物体的动量变化越大，其速度变化一定越大。

(√)(6)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。

(√)(7)物体静止在水平面上是因为受到的支持力的冲量为零。

(×)(8)合外力的冲量等于物体的动量变化。

(√)[对应学生用书第85页]考点一动量、冲量的理解及计算1．动能、动量、动量变化量的比较(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。

(2)变力的冲量①方向不变的变力的冲量：若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝F1＋F22t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。

②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。

如图所示。

③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。

[题组突破][对冲量的理解]1．如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。