大学物理：动量定理

有关“动量”的知识点总结1、动量和冲量(1)动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv。

是矢量，方向与v的方向相同。

两个动量相同必须是大小相等，方向一致。

(2)冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft。

冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。

2、动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。

表达式：Ft=p′-p或Ft=mv′-mv(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。

(2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。

对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。

系统内力的作用不改变整个系统的总动量。

(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。

对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。

3、动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(1)动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或系统所受外力的合力为零。

②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。

③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。

(2)动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

4、动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

表达式：(1)动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的。

但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况。

(2)功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。

(3)应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响。

所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷。

一、动量和冲量·动量定理 一、动量、冲量1.动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量.即p ＝mv .是矢量，方向与v 的方向相同.两个动量相同必须是大小相等，方向相同。

注意：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量.动量和动能的关系是：p 2＝2mE k .2.冲量：力和力的作用时间的乘积Ft ，叫做该力的冲量.即I ＝Ft .冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向。

二、动量定理物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.Ft ＝p ′－p 或Ft ＝mv ′－mv【说明】 (1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向.譬如，一质量为m 的乒乓球以速度v 水平地飞向墙后原速弹回，其动能的变化量为零，但其动量的变化量却是2mv 。

(2)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量.(3)动量定理是根据牛顿第二定律F ＝ma 和运动学公式v t ＝v 0＋at ，在设力是恒定的情况下推导出来的。

因此，用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力作用下的匀变速直线运动的问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。

但是，动量定理不仅适用于恒力作用的过程，也适用于随时间变化的力作用的过程.对于变力，动量定理中的力F 应当理解为变力在作用时间内的平均值.(4)根据F ＝ma 得：F ＝ma ＝m t p p t v v ∆-'=∆-' 即：F ＝tp ∆∆ 这是牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力F 等于物体动量的变化率t p ∆∆ 三、用动量定理解释现象用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。

一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小.分析问题时，要把哪个量变化搞清楚.●疑难辨析1、Δp ＝p ′－p 指的是动量的变化量，不要理解为是动量，它的方向可以跟初动量的方向相同(同一直线，动量增大)；可以跟初动量的方向相反(同一直线，动量减小)；也可以跟初动量的方向成某一角度，但动量变化量(p ′－p ）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同.2、（1）应用动量定理I =Δp 求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft 求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化Δp ，等效代换变力的冲量I .例如质量为m 的小球用长为r 的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v ，周期为T .向心力F ＝R v m 2在半个周期的冲量不等于22T R v m ，因为向心力是个变力(方向时刻在变).因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv ，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv ，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反.（2）应用Δp =F ·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（Δp =p 2-p 1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.3、用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象仅限于单个物体.(2)对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量.(3)抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.(4)根据动量定理列方程.如有必要，还需要其他补充方程式.最后代入数据求解。

第一章动量守恒定律1.2：动量定理一：知识精讲归纳考点一、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．(2)定义式：I＝FΔt.(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s.(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．大重点规律归纳1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．2．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．③利用动量定理求解．3．动量定理的应用(1)定性分析有关现象：①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析．③选定正方向，根据动量定理列方程求解．二：考点题型归纳题型一：冲量的定义的理解1．（2021·陕西·榆林十二中高二月考）下面的说法正确的是（）A．当力与物体的位移垂直时，该力的冲量为零B．如果物体（质量不变）的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零C．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大D．做曲线运动的物体，在任何Δt时间内所受合外力的冲量一定不为零2．（2021·河北·唐山市第十一中学高二期中）下列有关冲量的说法中，正确的是（）A．力越大冲量也越大B．作用时间越长冲量越大C．恒力F与t的乘积越大冲量越大D．物体不动，重力的冲量为零3．（2021·河南·林州一中高二月考）探测器在火星着陆方式有多种，其中以气囊弹跳式着陆模式最为简单。

课时：2课时教学目标：1. 理解动量定理的概念，掌握动量定理的数学表达式。

2. 能够运用动量定理解决实际问题，分析物体的运动状态。

3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

教学重点：1. 动量定理的概念和数学表达式。

2. 动量定理的应用。

教学难点：1. 动量定理的推导过程。

2. 动量定理在实际问题中的应用。

教学过程：一、导入1. 回顾牛顿第二定律，引导学生思考力的时间积累效应。

2. 引入动量定理的概念，强调动量定理在力学问题中的重要性。

二、新课讲解1. 动量定理的定义：物体所受的合外力在时间内的冲量等于物体动量的变化。

2. 动量定理的数学表达式：FΔt = Δp，其中F为合外力，Δt为作用时间，Δp 为动量变化。

3. 动量定理的推导过程：从牛顿第二定律出发，推导出动量定理的数学表达式。

4. 动量定理的应用：a. 计算物体动量的变化。

b. 判断物体的运动状态。

c. 解决实际问题，如碰撞、打击等问题。

三、实例分析1. 分析几个典型的动量定理应用实例，如碰撞、打击等。

2. 引导学生思考如何运用动量定理解决实际问题。

四、课堂练习1. 布置几个动量定理的练习题，让学生独立完成。

2. 学生完成练习题后，进行讲解和讨论。

五、总结1. 总结动量定理的概念、数学表达式和应用。

2. 强调动量定理在力学问题中的重要性。

教学反思：1. 本节课通过讲解动量定理的概念、数学表达式和应用，使学生掌握了动量定理的基本知识。

2. 在实例分析和课堂练习环节，学生能够运用动量定理解决实际问题，提高了学生的实际应用能力。

3. 在教学过程中，要注意引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

动力学的普遍定理之一。

动量定理的内容为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为FΔt=mΔv。

公式中的冲量为所有外力的冲量的矢量和。

动量定理是一个由实验观测总结的规律，也可由牛顿第二定律和运动学公式推导出来，其物理实质也与牛顿第二定律相同，这也意味着它仅能在经典力学范围内适用。

而与动量定理相关的定律——动量守恒定律，大到接近光速的高速，小到分子原子的尺度，它依然成立。

动量守恒定律的定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。

由此可见，动量定理和动量守恒定律是两个不同的概念，不能混为一谈。

中文名动量定理外文名theorem of momentum表达式Ft=mv'－mv=p'－p=I应用学科物理学适用领域范围经典力学目录1 常见表达式2 含义3 适用条件4 推导过程5 说明6 推广形式7 同相关定律定理含义区别8 应用9 微分形式的动量定理10 积分形式的动量定理11 参考文献常见表达式编辑（1）（2）(注：冲量，动量)含义编辑动量定理的含义为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

[1](高中阶段此公式亦可写作)F指合外力，如果为变力，可以使用平均值；=既表示数值一致，又表示方向一致；矢量求和，可以使用正交分解法；适用条件编辑（1）在牛顿力学适用的条件下才可适用动量定理，即动量定理仅适用于宏观低速的研究对象。

对于微观粒子和以光速运动的物体，动量定理不再适用；（2）只适用于惯性参考系，若对于非惯性参考系，必须加上惯性力的冲量。

且v1，v2必须相对于同一惯性系。

[2]推导过程编辑将F = ma （动力学方程牛顿第二运动定律）——代入v = v₀+ at （运动学方程）得化简得mv- mv₀= Ft注：把mv做为描述物体运动状态的量，叫动量。

动量定理及其推导动量定理是物理学中重要的基本定理之一，它描述了物体受力作用下的运动状态变化。

本文将介绍动量定理的基本概念、推导过程以及其在物理学中的应用。

一、动量定理的基本概念动量是描述物体运动状态的物理量，它是物体质量与速度的乘积。

动量定理描述了物体受力作用下的动量变化情况。

根据动量定理，当物体受到外力作用时，它的动量将发生变化。

二、动量定理的推导过程动量定理可以通过牛顿第二定律来推导。

牛顿第二定律描述了物体受力作用下的加速度变化，可以表示为F=ma，其中F为物体所受合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

对于物体的动量，定义为p=mv，其中p为动量，m为物体质量，v为物体速度。

根据这个定义，物体动量的变化可以表示为Δp=mΔv。

考虑一个时间间隔Δt内，物体由初速度v1变化到末速度v2，那么Δv=v2-v1。

通过牛顿第二定律和动量定义，可以得到以下推导过程：F=ma （牛顿第二定律）=F(mΔv/Δt) （将Δv代入）=F(Δp/Δt) （将Δp=mΔv代入）=Fdp/dt （取极限，即Δt趋近于0）所以，根据推导，动量定理可以表达为Fdp/dt。

三、动量定理的应用动量定理在物理学中有广泛的应用。

以下简要介绍几个常见的应用场景。

1. 弹性碰撞在弹性碰撞中，物体之间发生碰撞，初速度和末速度发生变化。

根据动量守恒定律和动量定理，可以分析碰撞后物体的末速度。

通过使用动量定理，可以推导出碰撞过程中物体的运动方向和速度。

2. 爆炸运动在爆炸过程中，物体受到内部产生的巨大力量的作用，动量定理可用来分析爆炸物运动的特性。

通过分析物体受到的作用力和动量变化，可以研究爆炸的冲击效应和能量释放情况。

3. 水平投掷运动在水平投掷运动中，物体在竖直方向上受到重力作用，而在水平方向上匀速运动。

通过应用动量定理，可以分析物体在水平方向上的动量变化和受力情况，从而得出运动的轨迹和最终速度。

4. 动量守恒动量定理与动量守恒定律密切相关。