高考物理一轮复习 第六章 静电场专家专题讲座 新人教版

2025届高考物理一轮复习专题练： 静电场的描述一、单选题1．如图，一均匀带正电荷的圆环，其半径为R ，圆心为O ，AB 和CD 为圆环的直径，AB 与CD 垂直，P 点为圆弧AC 的二等分点，四分之一圆环AC 部分的全部正电荷在圆心O 处产生的电场强度大小为，关于圆环各部分电荷在圆心O 处产生的电场强度，说法正确的是( )A.整个圆环全部正电荷在圆心O 处产生的电场强度大小为C.半圆环ACB 部分的全部正电荷在圆心O处产生的电场强度大小为2．放入电场中某点的电荷所受的静电力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度E ，即A.若将放入该点的电荷从电场中移出，则该点的电场强度变为0B.若将放入该点的电荷量增加一倍，则该点的电场强度将减少一半C.放入该点的正点电荷所受的静电力的方向就是该点的电场强度的方向D.电场强度的国际单位是安培3．如图，在位置放置电荷量为q 的正点电荷，在位置放置电荷量为q 的负点电荷，在距的某点处放置正点电荷Q ，使得P 点的电场强度为零.则Q 的位置及电荷量分别为( )E =0E 04E 0E 0(),0a ()0,a (,P a aA. B. C. D.4．如图所示，abcd 是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为L ，O 是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框左侧中M 处取下足够短的带电量为q的距离到N 点处，设线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O 点放一个带电量为Q 的带正电的点电荷，静电力常量为k ，则该点电荷受到的电场力大小为( )5．在某一点电荷产生的电场中，两点的电场强度方向如图所示，则两点的电场强度大小之比为( )A. B. C. D.6．如图所示，用绝缘细线将两个带有同种电荷的小球悬挂在天花板上，静止时悬线与竖直方向的夹角分别为和，且，两小球在同一水平面内.已知两小球的质量分别为，带电量分别为.则下列说法正确的是( )A B 、3:1(0,2a (0,2),a (2a (2,0),a L A B 、1:31:44:11θ2θ12θθ>12m m 、12q q 、A.可能小于，一定小于B.一定小于，可能小于C.可能大于，一定大于D.一定大于，可能大于7．用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球，它们带有同种电荷，质量分别为和，带电量分别为和，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角和，且两球静止时同处一水平线上，若，则下述结论正确的是( )A.一定等于C.一定等于D.必然同时满足8．某区域电场线分布如图所示。

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电场力的性质1．（2016·四川自贡一诊）两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库仑力,如果将两个金属球相互接触一下后,再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是错误!（ C ）A．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力B．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零C．如果相互接触前两球的库仑力是斥力,则相互接触后的库伦力仍是斥力D．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力［解析] 如果相互接触前两球的库仑力是引力，且两球带不等量的异种电荷，则相互接触后的库仑力是斥力，A、B错误.如果相互接触前两球的库仑力是斥力,两球带同种电荷，则相互接触后带等量的同种电荷，相互间的库仑力仍是斥力，C正确,D错误。

2．(多选）(2016·浙江理综）如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10m 的绝缘细线悬挂于O A和O B两点。

用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A点固定.两球接触后分开，平衡时距离为0。

12m。

已测得每个小球质量是8。

0×10－4kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10m/s2,静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2,则导学号 51342661( ACD )A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10－2NC．B球所带的电荷量为4错误!×10－8CD．A、B两球连续中点处的电场强度为0[解析］因A、B两球相同,故接触后两球所带的电荷量相同，故A项正确;由题意知平衡时A、B两球离悬点的高度为h＝错误!m＝0。

第六章静电场[研透全国卷]高考对本章知识的考查主要以选择、计算为主，主要考点有：(1)电场的基本概念和规律；(2)牛顿运动定律、动能定理及功能关系在静电场中的综合应用问题；(3)带电粒子在电场中的加速、偏转等问题.2018年的高考中，对本章知识的考查仍将是热点之一，主要以选择题的方式考查静电场的基本知识，以综合题的方式考查静电场知识与其他知识的综合应用.考点内容要求题型一、电场力的性质物质的电结构、电荷守恒Ⅰ选择静电现象的解释Ⅰ点电荷Ⅰ库仑定律Ⅱ静电场Ⅰ电场强度、点电荷的电场强度Ⅱ电场线Ⅰ二、电场能的性质电势能、电势Ⅰ选择电势差Ⅱ三、电容器、带电粒子在电场中的运动匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ选择、计算带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ示波管Ⅰ常见电容器Ⅰ电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ第1讲电场的力的性质知识点一点电荷电荷守恒库仑定律1.点电荷：当带电体本身的对研究的问题影响可以忽略不计时，可以将带电体视为点电荷.点电荷是一种理想化模型.2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体到另一个物体，或者从物体的一部分到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量.(2)三种起电方式：、、.3.库仑定律(1)内容：中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的成正比，与它们的成反比，作用力的方向在.(2)表达式：F＝，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量.(3)适用条件：中的.答案：1.大小和形状 2.(1)转移转移保持不变(2)摩擦起电接触起电感应起电 3.(1)真空电荷量的乘积距离的平方它们的连线上(2)k q1q2r2(3)真空静止点电荷知识点二静电场电场强度电场线1.静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种，其基本性质是对放入其中的电荷有.2.电场强度(1)定义式：E＝，是矢量，单位：N/C或V/m.(2)点电荷的场强：E＝.(3)方向：规定在电场中某点为该点的电场强度方向.3.电场线(1)电场线的特点：①电场线从正电荷出发，终止于，或来自无穷远处，终止于.②电场线在电场中.③在同一电场中，电场线越密的地方电场强度越大.④电场线上某点的切线方向表示该点的______________.(2)几种典型电场的电场线：答案：1.物质 力的作用 2.(1)F q (2)kQ r2 (3)正电荷 受力的方向 3.(1)①负电荷或无穷远处 负电荷 ②不相交 ④电场强度方向(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍.( ) (2)点电荷和电场线都是客观存在的.( ) (3)根据F ＝kq 1q 2r 2，当r →0时，F →∞.( ) (4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比.( )(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向.( ) (6)由静止释放的带电粒子(不计重力)，其运动轨道一定与电场线重合.( ) 答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6)考点电荷守恒定律和库仑定律1.在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值；根据同种电荷相斥、异种电荷相吸判断库仑力的方向.2.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反.3.库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大.4.不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了.考向1 对库仑定律的理解[典例1] 如下图，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l ，l 为球壳外半径r 的3倍.假设使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 之间的万有引力F 1与库仑力F 2为( )A.F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2B.F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2l 2C.F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2D.F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2l2[解析] 虽然两球心间的距离l 只有球壳外半径r 的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求F 1；而此题中由于a 、b 两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l 只有其外半径r 的3倍，不满足l 远大于r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D 正确.[答案] D考向2 库仑定律与电荷守恒定律的综合[典例2] (2017·河南安阳调研)两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，那么两球间库仑力的大小为( ) A.5F 16 B.F5 C.4F5D.16F 5[解析] 两球相距r 时，根据库仑定律F ＝kQ ·5Qr 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，那么F ′＝k 2Q ·2Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22，由以上两式可解得F ′＝16F5，D 正确.[答案] D完全相同的带电体接触后电荷的分配原那么(1)假设两带电体带同种电荷q 1、q 2，那么接触后电荷量平均分配，即q 1′＝q 2′＝q 1＋q 22.(2)假设两带电体带异种电荷q 1、q 2，那么接触后电荷量先中和后平分，即q 1′＝q 2′＝|q 1＋q 2|2，电性与带电荷量大的带电体相同. 考点库仑力作用下的平衡问题1.静电场中带电体平衡问题的解题思路(1)确定研究对象.如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法〞或“隔离法〞，确定研究对象.(2)受力分析.注意多了一个库仑力⎝⎛⎭⎪⎫F ＝kq 1q 2r 2. 2.三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反.(2)规律“三点共线〞——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异〞——正负电荷相互间隔； “两大夹小〞——中间电荷的电荷量最小； “近小远大〞——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.考向1 “三个自由点电荷平衡〞的问题[典例3] 如下图，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，那么C 的带电性质及位置应为( )A.正，B 的右边0.4 m 处B.正，B 的左边0.2 m 处C.负，A 的左边0.2 m 处D.负，A 的右边0.2 m 处[解析] 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异〞、“两大夹小〞的原那么，所以选项C 正确.[答案] C考向2 共点力作用下的平衡问题[典例4] (2016·浙江卷)(多项选择)如下图，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点.用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定.两球接触后分开，平衡时距离为 0.12 m.已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度取g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，那么( )A.两球所带电荷量相等B.A 球所受的静电力为1.0×10－2N C.B 球所带的电荷量为46×10－8 C D.A 、B 两球连线中点处的电场强度为0[解题指导] 两球接触后分开，带电量相等，根据平衡条件结合几何关系可求出静电力及电荷量.[解析] 因A 、B 两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故A 项正确；由题意知平衡时A 、B 两球离悬点的高度为h ＝0.102－0.062m ＝0.08 m ，设细线与竖直方向夹角为θ，那么tan θ＝0.060.08＝34，由tan θ＝F mg ，知A 球所受的静电力F ＝mg tan θ＝6.0×10－3N ，B项错误；由库仑定律F ＝k Q 2r 2，得B 球所带的电荷量Q ＝rFk ＝0.12× 6.0×10－39.0×109 C ＝46×10－8C ，那么C 项正确；A 、B 两球带同种电荷，那么A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，故D 项正确.[答案] ACD[变式1] (多项选择)如下图，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，那么( )A.支架对地面的压力大小为2.0 NB.两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC.将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND.将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N答案：BC 解析：A 、B 间库仑力为引力，大小为F ＝k Q 2r 2＝0.9 N ，B 与绝缘支架的总重力G 2＝m 2g ＝2.0 N ，由力的平衡可知，支架对地面的压力为1.1 N ，A 项错.由于两线的夹角为120°，根据对称性可知，两线上的拉力大小相等，与A 的重力和库仑力的合力大小相等，即F 1＝F 2＝G 1＋F ＝1.9 N ，B 项正确；将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时库仑力为F ′＝kQ 2r ′2＝0.225 N ，没有B 时，F 1、F 2上的拉力与A 的重力相等，即等于1.0 N ，当B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上时，F 2上拉力不变，那么根据力的平衡可得F 1＝1.0 N ＋0.225 N ＝1.225 N ，C 项正确；将B 移到无穷远处，B 对A 的作用力为零，两线上的拉力等于A 球的重力大小，即为1.0 N ，D 项错误.共点力作用下平衡问题的分析方法考点 电场强度和电场线的理解及应用1.电场强度的性质矢量性电场强度E 是表示电场力的性质的一个物理量，规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q 无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和2.电场强度的三个计算公式公式 适用条件 说明定义式E ＝Fq 任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与q 无关决定式E ＝kQ r 2真空中点 电荷的电场 E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点的距离r 决定关系式 E ＝U d匀强电场d 是沿电场方向的距离3.电场线的特点(1)电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致. (2)电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无限远或负电荷. (3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断.(4)在同一电场中，电场线越密集的地方场强越大，电场线越稀疏的地方场强越小. (5)沿电场线的方向电势逐渐降低，匀强电场中电场线方向是电势降落最快的方向.考向1 对电场强度的理解[典例5] 如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，Q 、A 、B 为轴上三点.放在A 、B 两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示.以x 轴的正方向为电场力的正方向，那么( )甲乙A.点电荷Q 一定为正电荷B.点电荷Q 在A 、B 之间C.A 点的电场强度大小为2×103N/C D.同一电荷在A 点受到的电场力比B 点的大[解题指导] 此题的关键是对图象的理解.A 点场强为正，即沿x 轴正方向；B 点场强为负，即沿x 轴负方向，且E A >E B ，可用假设法分析.[解析] 由图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，那么E A ＝2×103N/C ，E B ＝0.5×103N/C ＝E A4，同一电荷在A 点受到的电场力比B 点的大；由图中电场力的方向可得A 、B 两点电场强度方向相反，那么点电荷Q 在A 、B 之间，且为负电荷，应选项B 、C 、D 正确.[答案] BCD考向2 对电场线的理解及应用[典例6] P 、Q 两电荷的电场线分布如下图，a 、b 、c 、d 为电场中的四点，c 、d 关于PQ 连线的中垂线对称.一个离子从a 运动到b (不计重力)，轨迹如下图，那么以下判断正确的选项是( )A.P 带负电B.c 、d 两点的电场强度相同C.离子在运动过程中受到P 的吸引力D.离子从a 到b ，电场力做正功[解析] 由电场线的方向可知选项A 错误；c 、d 两点的场强大小相同，但方向不同，选项B错误；离子所受电场力的方向应该指向曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P电荷的吸引力，选项C正确；离子从a到b，电场力做负功，选项D错误.[答案] C[变式2] 某静电场中的电场线方向不确定，分布如下图，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的选项是( )A.粒子必定带正电荷B.该静电场一定是孤立正电荷产生的C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D.粒子在M点的速度大于它在N点的速度答案：C 解析：带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错误.电场线是弯曲的，那么一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错误.N点处电场线密，那么场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确.因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误.电场线、运动轨迹、电荷正负的判断方法(1)“运动与力两线法〞——画出“速度线〞(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线〞(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况.(2)“三不知时要假设〞——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面，假设其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；假设三个都不知(三不知)，那么要用“假设法〞分别讨论各种情况.考点电场强度的叠加与计算1.叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和.2.运算法那么：平行四边形定那么.3.计算电场强度常用的五种方法(1)电场叠加合成法.(2)平衡条件求解法.(3)对称法.(4)补偿法.(5)等效法.考向1 点电荷电场的叠加[典例7] 直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如下图.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.假设将该正点电荷移到G 点，那么H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ 4a 2，沿y 轴正向 B.3kQ 4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 [解题指导] (1)分析正点电荷Q 在G 点产生的场强大小和方向.(2)根据场强的矢量合成法那么判断M 、N 两点固定的负点电荷在G 点产生的场强大小和方向.(3)根据对称性判断出M 、N 两点固定的负点电荷在H 点产生的场强大小和方向. (4)计算出正点电荷移到G 点时，该正点电荷在H 点产生的场强大小和方向. (5)将二者按照矢量合成法那么进行合成.[解析] 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Q a2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Q a2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q2a 〕2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向.[答案] B考向2 点电荷的电场与匀强电场的叠加[典例8] 如下图，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直.那么( )A.A 点的场强大小为E 2＋k 2Q 2r4B.B 点的场强大小为E －k Q r2 C.D 点的场强大小不可能为0 D.A 、C 两点的场强相同[解析] ＋Q 在A 点的电场强度沿OA 方向，大小为k Q r2，所以A 点的合电场强度大小为E 2＋k 2Q 2r 4，A 正确；同理，B 点的电场强度大小为E ＋k Q r 2，B 错误；如果E ＝k Qr2，那么D 点的电场强度为0，C 错误；A 、C 两点的电场强度大小相等，但方向不同，D 错误.[答案] A考向3 点电荷与均匀带电体场强的叠加[典例9] 如下图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷.b 点处的场强为零，那么d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A.k 3q R2B.k 10q 9R 2C.kQ ＋qR 2D.k 9Q ＋q 9R2[解题指导] b 点处场强为零是a 点的点电荷和带电圆盘在b 点叠加的结果，即a 点的点电荷在b 点的场强与带电圆盘在b 点场强等大反向，再应用对称性可求d 点场强.[解析] 由于b 点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆盘和a 点处点电荷在b 点处产生的场强大小相等、方向相反.在d 点处带电圆盘和a 点处点电荷产生的场强方向相同，所以E ＝kq 3R 〕2＋k q R 2＝k 10q9R2，所以选项B 正确. [答案] B1.点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法即可.2.均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法.3.计算均匀带电体某点场强一般应用补偿法或微元法.1.[点电荷场强计算]如下图，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角.关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的选项是( )A.E a ＝33E b B.E a ＝13E bC.E a ＝3E bD.E a ＝3E b答案：D 解析：由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2br 2a＝3，故D 正确.2.[库仑力作用下的平衡问题]在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如下图.现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，那么Q 与q 的比值为( )A.13 B.33C.3D. 3答案：D 解析：设等边三角形的边长为a ，由几何知识可知，BD ＝a ·cos 30°·23＝33a ，以B 为研究对象，由平衡条件可知，kQ 2a 2cos 30°×2＝kQq BD 2，解得Qq＝3，D 正确.3.[电场的叠加]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如下图，在半球面AB 上均匀分布着正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .M 点的场强大小为E ，那么N 点的场强大小为( )A.kq 4R 2 B.kq2R 2－E C.kq4R2－E D.kq4R2＋E 答案：B 解析：假设将带电荷量为2q 的球面放在O 处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.那么在M 、N 点所产生的电场为E ＝k ·2q2R 〕2＝kq 2R 2，由题知当半球面如题图所示在M 点产生的场强为E ，那么N 点的场强为E ′＝kq 2R2－E ，选项B 正确.4.[电场力、速度、轨迹的关系]如下图，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b 处时的运动方向与受力方向可能的是( )答案：D 解析：由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减小，可判断电场力做正功，即电场力与粒子速度方向夹角为锐角，且两者在轨迹两侧，综上所述，可判断只有D 项正确.5.[共点力平衡]如下图，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A 、B ，左边放一带正电的固定球P 时，两悬线都保持竖直方向.下面说法正确的选项是( )A.A 球带正电，B 球带负电，并且A 球带电荷量较B 球带电荷量大B.A 球带正电，B 球带负电，并且A 球带电荷量较B 球带电荷量小C.A 球带负电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较B 球带电荷量小D.A 球带负电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较B 球带电荷量大答案：C 解析：存在固定球P 时，对A 、B 球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A 球带负电而B 球带正电.由于A 、B 球在水平方向各受两个力，而A 、B 之间的库仑力大小相等，方向相反，可得P 对A 、B 的水平方向的库仑力大小相等，方向相反.根据F ＝kQqr 2以及A 离P 近，可知A 球带电荷量较小，B 球带电荷量较大，故C 正确.。

2025年⾼考⼈教版物理⼀轮复习专题训练—静电场中⼒的性质（附答案解析）1．(多选)(2021·湖北卷·8)关于电场，下列说法正确的是( )A．电场是物质存在的⼀种形式B．电场⼒⼀定对正电荷做正功C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的⼤⼩和⽅向D．静电场的电场线总是与等势⾯垂直，且从电势⾼的等势⾯指向电势低的等势⾯2.(2023·⼴东东莞市模拟)⼩明同学在空⽓⼲燥的教室⾥进⾏⼀个⼩实验，将⼀塑料扁带撕成细丝后，⼀端打结，做成“章鱼”的造型，⽤⽑⼱顺着细丝向下捋⼏下，同样⽤⽑⼱来回摩擦PVC(塑料)管。

将“章鱼”抛向空中，然后把PVC管从下⽅靠近它，直到“章鱼”处于悬停状态，则( )A．PVC管带电⽅式属于感应起电B．塑料扁带丝由于带上同种电荷会向四周散开C．⽤⽑⼱摩擦后，“章鱼”与PVC管带异种电荷D．PVC管与“章鱼”相互靠近过程中，两者间相互作⽤⼒变⼩3.如图所⽰，⼀负电荷仅在静电⼒作⽤下从点a运动到点b，在点a的速度⼤⼩为v0，⽅向与电场⽅向相同。

该电荷从点a到点b的v－t图像正确的是( )4.如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )A．A、B可能带等量异种电荷B．A、B可能带不等量的正电荷C．同⼀试探电荷在a、b两点处所受静电⼒⼤⼩相等，⽅向相反D．a、b两点处⽆电场线，故其电场强度为零5．(2024·河北省模拟)如图所⽰，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电⾦属⼩球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定⼀电荷量为q的点电荷，该电荷受到的静电⼒⼤⼩为F1，已知AB＝BC。

若将两带电⾦属⼩球接触后再放回A、B两处时，C处点电荷受到的静电⼒⼤⼩为F2，则为( )A. B. C. D.6．(多选)如图甲所⽰，在x轴上有⼀个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的静电⼒跟试探电荷所带电荷量的关系如图⼄所⽰。

一、电荷电荷守恒定律1．两种电荷毛皮摩擦过的橡胶棒带_______________电，丝绸摩擦过的玻璃棒带_______________电。

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。

2．元电荷迄今为止，科学实验发现的最小的电荷量，质子、正负电子电荷量与它相同，用e表示，e＝_______________。

任何带电体所带的电荷量都是这个数值的_______________倍。

3．物体带电方式使物体带电的方式有_______________、________、感应起电。

物体带电的实质是物质得到或失去了_______________。

4．电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体__________，或者从物体的一部分________________；在转移的过程中，电荷的总量_______________。

两个完全相同的金属球相接触，若两球带同种电荷，则总的电荷量平均分配，若两球带异种电荷，则其电荷量先_______________后_______________。

二、点电荷库仑定律1．点电荷点电荷是理想化模型，在带电体的尺寸比它到其他带电体的距离______________，以致带电体的形状和电荷在它上面的分布对要研究的问题已经无关紧要时，带电体可以视为点电荷；带电体能否看成点电荷具有相对性，点电荷与力学中的_______________类似。

2．库仑定律(1)内容：真空中的两个静止点电荷之间力的大小跟它们的__________成正比，跟它们的______________成反比。

作用力的方向在________________。

(2)表达式：_________________(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2)。

(3)适用条件：________。

三、电场1．电场是电荷周围存在的一种特殊________。

2．电场的基本性质是对放入其中的电荷__________，电荷间的作用是通过____实现的。