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一、电荷守恒与库仑定律1. 自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．电荷间相互作用的规律是同种电荷相斥，异种电荷相吸．电荷量为e＝1.6×10－19C称为元电荷，任何物体所带电荷量都是元电荷的整数倍．2. 摩擦起电、感应起电和接触带电等现象的本质都只是电荷的转移．3. 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷代数和不变，这就是电荷守恒定律．电荷守恒是自然界的普遍规律，不仅适用于宏观系统，也适用于微观系统，例如两个物体间电荷的转移，摩擦起电，带电导体间的接触或连接，电容器连接时的电荷重新分布转移等．在求解这类问题时，可以利用下面的结论：完全相同的带电小球相接触，电荷量的分配规律为：同种电荷总电荷量平分，异种电荷先中和再平分．4. 库仑定律：公式：，静电力常量：k＝9×109Nm2／C2．该定律适用于真空中两点电荷之间，Q1、Q2只需用绝对值代入即可求得作用力大小，方向由两电荷的电性判断，两电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力．有时可将物体等效为点电荷．但“点”的位置与电荷分布有关．点电荷是一理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而使用库仑定律，否则不能使用．例 1. 有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量＋7Q，B带电荷量－Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、 B两球接触，最后移去C球，试问A、B两球间的库仑力变为原来的多少倍?解析：题中所说的C与A、B反复接触之意，隐含了一个条件：A、B原先所带电荷量的总和，最后在三个相同的小球上均分，所以A、B两球最后带的电荷量均为，A、B两球原先有引力。
A、B两球最后的斥力以上两式相除可得：，即A、B间的库仑力变为原来的。
答案：例 2. 半径均为r的金属球如图所示放置，使两球的边缘相距为r，今使两球带上等量的异种电荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，比较F与的大小关系．解析：如果电荷能全部集中在球心处，则二者相等。
2020高三物理高考精品专题讲座：库仑定律电场强度静电场是十分重要的一章，本章涉及的概念 和规律是进一步学习电磁学的基础， 是高中物理 核心内容的一部分，关于进一步学习科学技术是 专门重要的.近几年高考中对库仑定律、电荷守 恒、电场强度、电势、电势差、等势面、电容等 知识的考查，通常是以选择题形式考查学生对差 不多概念、差不多规律的明白得，难度不是专门 大，但对概念的明白得要求较高.本章考查频率 较高且难度较大的是电场力做功与电势能变化、 带电粒子在电场中的运动这两个内容.专门在与 力学知识的结合中巧妙的把电场概念、牛顿定 律、功能关系等相联系命题，对学生能力有较好 的测试作用，纵观近5年广东高考题，差不多上 每年都有大题考查或选择题考查，相信在今后的 高考命题中仍是重点，命题趋于综合能力考查， 且结合力学的平稳咨询题、运动学、牛顿运动定 律、功和能以及交变电流等构成综合题，来考查 学生的探究能力、运用数学方法解决物理咨询题 的能力，因此在复习中不容忽视.-电荷守恒定律〔三种起电方式/ 『点电荷与元电荷摩擦起电、接触起电、感应起电〕示皮管 J 加速 带电粒子在电场中的运动 偏转、考纲要求内电场 库仑定律*描述电场力的 性质的物理量描述电场能的 性质的物理量电荷的储存电场强度电场线 电场力 电势差电势 等势面 电势能定律内容及公式 F k Q qr定义式 E = F/q真空中点电荷的场强 E=kQ/r 2应用 大小匀强电场的场强 E=U/d方向 正电荷在该点的受力方向Qq〔真空中点电荷〕rF=qE 〔任何电场〕、U ABW AB qU AB 0那么A U AB电场力的功W电容器〔电容器充、放电过程及特点〕qU第1讲库仑定律电场 强度★考情直播 1 •考纲解读电荷1. 物质的电结构、 守恒2. 静电现象的讲明3. 点电荷4. 库仑定律5. 电场强度、点电荷的 场强6. 电场线7. 电势能、电势 8. 电势差9. 匀强电场中电势差 与电场强度的关系 10. 带电粒子在匀强电 场中的运动 11. 示波管 12. 常用的电容器 13. 电容器的电压、电 荷量和电容的关系I I I n n I I n I2. 考点整合考点一电荷守恒定律1. _______________________________ 电荷守恒定律是指电荷既不能 _____________ ，也不能___________________________________ ，只能从一个物体到另一个物体，或者从物体的一部分_____ 到另一部分，在转移的过程中电荷的总量 _____ —2. __________________________________ 各种起电方法差不多上把正负电荷，而不是制造电荷，中和是等量异种电荷相互抵消，而不是电荷被消灭•3 •电荷的分配原那么是：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带_________ 电【例1】毛皮与玻璃棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为〔〕A. 毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上B. 毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上C. 橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上D. 橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上【解析】摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体上，中性的物体假设缺少了电子带正电，余外了电子就带负电，由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦的过程中毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，缺少了电子的毛皮带正电，而正电荷是原子核内的质子，不能自由移动，因此A正确.【答案】A【方法技巧】摩擦起电、感应起电、接触带电的实质差不多上电子的转移，正电荷是不能移动的.考点二库仑定律1. 定律内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成，跟它们的距离的二次方成_____ ，作用力的方向在它们的连线上.电荷间这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力.2. _________________________ 库仑定律的表达式库仑力F,能够是引力，也能够是斥力，由电荷的电性决定.k称静电力常量，k=9.0 x 109 N • m l/C2.3. _________________________ 库仑定律的适用条件：, ，空气中也能够近似使用.电荷间的作用力遵守牛顿第三定律，即不管Q、Q是否相等，两个电荷之间的静电力一定是大小相等，［专门提醒］专门注意点电荷模型的明白得，库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当带电体不能视为点电荷时，库仑定律那么不成立，两电荷之间的库仑力是作 用力和反作用力，总是大小相等，而与两带电体的电量大小无关 • _______________【例2】差不多证实，质子、中子差不多上由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸 克带电荷量为2 e ,下夸克带电荷量为一】e,e 为电子所带电荷量的大小.假如质子是由三个33夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为I ,1=1.5 X 10-15 m.试运算质子内相邻两个夸克之间的静电力〔库仑力〕.［解析］此题考查库仑定律及学生对新知识的吸取能力和对题中隐含条件的挖掘能力.关键点有两个：〔1〕质子的组成由题意得必有两个上夸克和一个下夸克组成 .〔2〕夸克位置分布 〔正三角形〕.质子带电荷量为+e ,因此它是由两个上夸克和一个下夸克组成的 .按题意，三 个夸克必位于等边三角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：2 2 e e ,2F =k 3 3 = 4 k eF i =k一 一 k ——I 29 I 2代入数值，得F i =46 N ，为斥力1 2 e e 2F —k 3 3 = 2 k e2 一I 29 I 2代入数值，得F 2=23 N ，为引力.【方法总结】此题型新颖，立意较专门，表达了从知识立意向能力立意进展的宗旨 .关键在于挖掘题目的隐含条件，构建夸克位置的分布图.考点三电场强度、电场线1. 电场强度的定义式为 ____ . 适用于任何电场，电场中某点的电场强度 由电场本身决 定，与检验电荷的大小以及是否有检验电荷 ____ .2. 真空中点电荷电场强度的决定式为 . 只适用于真空中点电荷的在某点激发的 电场.3. 匀强电场场强与电势差的关系式 ____ . 其中d 为 ___________ . ____4. 电场强度为矢量，方向与该点 ______ . _______5. 电场的叠加原理：某点的电场等于各个电荷单独存在时在该点产生电场的 .6. 电场线：为了形象描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一 点的切线方向都跟该点的场强方向一致， 曲线的疏密表示电场的强弱.注意，不能由一条电场 线判定场强的大小.8.电场线的特点：〔1〕电场线始于正电荷〔或无穷远〕，终于负电荷〔或无穷远〕；上夸克与下夸克之间的静电力为 7.几种典型的电场线〔2〕电场线互不相交；〔3〕电场线和等势面在相交处互相垂直；〔4〕电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向；［专门提醒］要把握用比值定义的物理量的特点，区分电场强度的定义式和决定式 场强的叠加原理，即空间某一点的场强应是各场源电荷在该点激发的电场的矢量 和，应该遵循平行四边形定那么.专门注意电场线与场强、电势高低、等势面的关 系. ____________________________ ［例3］图9-36-4中a 、b 是两个点电荷，它们的电量分不为 黑 Q 、Q, MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点.以下哪种情形能使 ： P 点场强 方向指向MN 的左侧？〔 〕 A. Q 、Q2差不多上正电荷，且 Q v Q耳 :hB. Q 是正电荷，Q 是负电荷，且 Q'QI LC. Q 1是负电荷，Q 是正电荷，且|Q i | v Q 图9-36-4D. Q i 、Q 差不多上负电荷，且|Q i |>|Q 2|【剖析】场强是矢量，场强的合成遵循平行四边形定那么，由平行四边形定那么可画出场强 的矢量图，可得到ACD 正确. 【答案】ACD【方法技巧】此题考查场强的矢量性，即空间某一点的场强应是各场源电荷在该点激发的 电场的矢量和，应该遵循平行四边形定那么. 考点四带电体在电场中的平稳［专门提醒］带电体在电场中的平稳咨询题是指带电体处于静止或者匀速直线运 动状态，仍属"静力学〃范畴，只是带电体所受的外力中多了一项电场力而已，因 此，解题的一样步骤为：研究对象的选取〔整体法或者隔离法〕；受力分析并画出 受力图；依照平稳条件列方程求解. ［例4］两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量 为m 和m ，带电量分不是q i 和q 2，用两等长的绝缘线悬挂后， 电力而使两悬线张开， 9-36-6所示，假设 〔 〕m im 2C. m —定等于m ［解析］可任选m 或者m 为研究对象，现以m 为研究对象, 其受力如图9-36-8所示，不管q i 、q 2的大小关系如何，两 者之间的库仑斥力是大小相等的，故me F 斥ctg i ，m 2g = F 斥ctg 2，即 m i m ?.［答案］C［方法技巧］求解带电体在电场中的平稳咨询题和求解静力学咨询题的思维方法一模一样，第一是研究对象的选取，然后是受力分析，画出受力示意图, 最后列平稳求解.★高考重点热点题型探究 热点i 电场线与场强、电势等物理量的关系分不与竖直方向成夹角 a i 和a 2,如图 a i =a 2，那么下述结论正确的选项是 A.q i 一定等于q 2B. 一定满足出虫D.必定同时满足q i =q 2，m=m 图 9- 36 - 6［真题1］图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子 先通过M 点，再通过N 点，能够判定〔〕A. M 点的电势大于N 点的电势B. M 点的电势小于N 点的电势C. 粒子在M 点受到的电场力大于在 N 点受到的电D. 粒子在M 点受到的电场力小于在 N 点受到的电 ［解析］沿着电场线的方向，电势降低，应选项A 正确.电场线越 密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，选项D 正确.［答案］AD ［名师指引］要把握电场线的特点，电场线与场强、电势高低、等势面的关系 ［真题2］如图9-36-10所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷 的电场线，假设带电粒子q 〔|q>>| q|丨由a 运动到b ，电场力 功.在a 、b 两点粒子所受电场力分不为F a 、F b ,那么以下判定正 选项是（）A. 假设Q 为正电荷，那么 B •假设Q 为正电荷，那么 C. 假设Q 为负电荷，那么 D. 假设Q 为负电荷，那么 ［解析］q 从a 点移到b 点，电场力做正功，讲明 Q q —定带同种电荷，要么同为正，要么同 为负，又因为&>&,故F a >F b ,A 选项正确.［答案］A［名师指引］电场强度的方向与正电荷的受力方向相同，与负电荷在该处的受力方向相反 新题导练 1-1 . 一负电荷从电场中A 点由静止开释，只受电场力作用，沿电场线运动到 B 点，它运动的 速度一时刻图象如图9-36-3甲所示，那么A 、B 两点所在区域的电场线分布情形可能是图1- 2..如 下图，实 线是一 簇未标 明方向 的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹， 设带电粒子运动中只受电场力作用，依照此图不能确定的..是〔〕 A. 带电粒子所带电荷的符号 ....... B. 带电粒子在a 、b 两点的受力方向 C. 带电粒子在a 、b 两点的速度何处大 D. 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大q 带正电，F a > F bq 带正电，F a V F b q 带正电，F a >F b q 带正电，F a V F ba 、b 是轨迹上两点.假场力场力 Q 产生 做正 确热点2场强的叠加［真题3］如下图，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M N,分不固定在A、B两点，0为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线,在CO之间的F点由静止开释一个带负电的小球P〔设不改变原先的电场分布〕，在以后的一段时刻内，P在CD连线上做往复运动.假设()A. 小球P的带电量缓慢减小，那么它往复运动过程中振幅不断减小B. 小球P的带电量缓慢减小，那么它往复运动过程中每次通过0点时的速率不断减小C. 点电荷M N的带电量同时等量地缓慢增大，那么小球P往复运动过程中周期不断减小D. 点电荷M N的带电量同时等量地缓慢增大，那么小球P往复运动过程中振幅不断减小【解析】设F与F'绕0点对称，在F与F'处之间，小球始终受到指向0点的回复力作用下做往复运动，假设小球P带电量缓慢减小，那么此后小球能运动到F'点下方，即振幅会加大, A错；每次通过0点因电场力做功减少而速度不断减小，B对；假设点电荷M N电荷量缓慢增大，那么中垂线CD上的场强相对增大，振幅减小，加速度相对原先每个位置增大，故一个周期的时刻必定减小，C、D正确.［答案］BCD［名师指引］此题具有一定的难度，要把握等量同种点电荷中垂线上各点的场强分布情形，还要善于用能量的观点分析咨询题.同学们还能够讨论等量异种点电荷的中垂线上的场强、电势情形•［真题4］ ab是长为I的平均带电细杆，R、R是位于ab所在直线上的两点，位置如图9-36-15 所示，ab上电荷产生的静电场在P处的场强大小为曰，在P2处的场强大小为巳，那么以下讲法正确的选项是()A. 两处的电场方向相同，E i> EB. 两处的电场方向相反，E i > E2C. 两处的电场方向相同，E i V E2D. 两处的电场方向相反，E i V E2图9-36- i5［剖析］由对称性可知，P i左端杆内I /4内的电荷与P i右端I /4内的电荷在P i处的场强为零，即P i 处场强E i是由杆的右端I/2内电荷产生的•而F2处场强E2可看作是杆的右端I /2内的电荷在P2处的合场强，由对称性可知，杆的右端I/2内的电荷在P2处场强大小也为E i,假设假定杆的右端I /2内的电荷在处场强为U，由电场的合成可知：E?=E i+匚，E2>E i，由此分析可知，两处场强方向相反，故D选项正确.［答案］D ［名师指引］此题考查电场的叠加，同时把物理学中对称的思想应用于命题中，要善于转换物理模型，从中找出最正确的方法.新题导练2-i.如图9-36-6所示，中子内有一个电荷量为2e的上夸克3电荷量为^e的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一3那么3个夸克在其圆心处产生的电场强度为〔〕和两个圆周上,e3图9-36-4Ake keA卡B.萨keC. 9r2D.2ke37"2- 2.在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q, —个带负电-Q2且Q=2Q.用E i和巳分不表示两个电荷所产生的场强的大小，那么在x轴上（）A. E i二吕之点只有一处；该处合场强为0B.E i=E?之点共有两处；一处合场强为0,另一处合场强为2吕C. E i=E2之点共有三处；其中两处合场强为0,另一处合场强为2E2D.E i二吕之点共有三处；其中一处合场强为0,另两处合场强为2E2热点3带电体的平稳咨询题［真题5］如图9-36-i3，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下个带电量不变的小球A在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷 B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平悬线偏离竖直方向的角度为假设两次实验中B的电量分不为q i B分不为30°和45° .那么q2/q i为（）A.2B.3C.2 、3D.3 、3 端有一的小球稳时，和q2,［解析］对A球进行受力分析，依照平稳条件可得q1q2q i q2k ------- 2—G tan i, k ----------- 2—— G tan 2L sin i L sin 2联立解得仝 2.3q i［答案］C［名师指引］此题考查带电体在电场中的平稳咨询题，关键在于研究对象的选取和受力分析新题导练3- i.用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，两球质量它们带上同种电荷时，相距L而平稳，如下图•假设使它们的带少一半，待它们重新平稳后，两球间距离（）A. 大于L/2B. 等于L/2C. 小于L/2D. 等于L 相等，当电量都减3- 2.如图9-36-I3所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B分不处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，假设用图示方向的水平推力F 作用于小球B,那么两球静止于图示位置，假如将小球B稍向左推过一些，两球重新平稳时的受力情形与原先相比〔〕A. 推力F将增大B. 竖直墙面对小球A的弹力增大C. 地面对小球B的弹力一定不变D. 两个小球之间的距离增大★三、抢分频道i.限时基础训练卷选择题〔每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分〕i.电场中有一点P，以下哪些讲法正确的选项是〔〕A. 假设放在P 点的电荷的电量减半，那么 P 点场强减半B. 假设P 点没有检验电荷，那么P 点的场强为零C. P 点的场强越大，那么同一电荷在 P 点所受的电场力越大D. P 点的场强方向为检验电荷在该点的受力方向2. 把质量为m 的正点电荷q ,在电场中由静止开释，在它运动过程中假如不计重力，下述正 确的选项是（）A. 点电荷运动轨迹必与电场线重合B. 点电荷的速度方向，必和所在点的切线方向一致C. 点电荷的加速度方向，必和所在点的电场线的切线方向一致D. 点电荷的受力方向，必和所在点的电场线的切线方向一致3. 把一带正电小球a 放在光滑绝缘斜面上, N 间放一带电小球b ，那么〔 〕A. 带正电，放在A 点 E. 带负电，放在A 点 C. 带负电，放在C 点 D. 带正电，放在C 点 欲使小球 a 能静止在如下图的位置上，需在M 4. 两个完全相同的金属小球带有电量相等的电荷，相距一定的距离，相互作用力为 F ,现在 用第三个完全相同不带电的小金属球 C 先跟A 接触，再和B 接触，然后移去C,那么A 、B 间 的相互作用力为〔 〕A. F/8B. F/4C. F3/8D.F/45. 如下图，三个完全相同的绝缘金属小球 a 、b 、c 位于等边三的三个顶点上，球c 在xOy 坐标系原点0上，球a 、c 带正电， 带负电，球a 所带电荷量比球b 所带电荷量少.关于球c 受到 球b 的静电力的合力方向，以下讲法中正确的选项是〔 〕A. 从原点指向第I 象限 C. 从原点指向第川象限 D. 从原点指向第W 象限6. 如下图，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，同一竖直平面内水平拉直的绝缘细线一端 系一带正电的小球，另一端固定于 0点，带电小球受到的电场力大于重力，小球由静止开释, 到达图中竖直虚线前小球做（） A. 平抛运动 B. 圆周运动C. 匀加速直线运动D. 匀变速曲线运动 7. 两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为 E 的匀强电场中，小球1和小球 2均带正电，电量分不为q 1和q 2 g >q 2〕.将细线拉直并使之与电场方向平行， 如图9-36-17 所示，假设将两小球同时从静止状态开释， 那么开释后细线中的张力T 为〔不计重力及两小球 间的库仑力〕（） 1 A. T 2（q q 2）E B . T（5q 2）E1E----------------------------------球2 - ----------------- *球1■ ------------------------- >图 9-36 - 17 8.M 、N 为正点电荷Q 的电场中某直线上的两点，距 Q 的距离如下图，一试验电荷q 在Q 的作 角形 球 b 球a 、13.如图9-36-23所示，有完全相同的两个带电金属小球 A 、B,其中A 固 定，让B 在A 的正上方H 高处自由下落，B 与A 碰后上升的高度为h , B *设A 、H用下沿该直线由M 向Q 做加速运动.以下相关讲法中正确的选项是〔 A •试验电荷q 带正电B •试验电荷q 在N 点的加速度是在M 点加速度的4倍C . N 点电场强度是M 点电场强度的2倍D .试验电荷q 在N 点的电势能比在M 点的电势能大 9. 在平行于纸面的匀强电场中，有 a 、b 、c 三点，各点的电 不为 a 8V, b 4V , c 2V , ab=10.3cm, ac=5.3 cm,ab 之间的夹角为60°,如图9-37-6所示，求所在匀强电场的 大小和方向？b■f¥■ 60°Ec势分 ac 和 场强10. 如图9-37-4所示，在匀强电场中，有 A B 两点，它们间距为2cm ，两点的连线与场强 方向成60°角.将一个电量为-2X 10-5C 的电荷由A 移到B ,其电势能增加了 0.1J.那么： 〔1〕在此过程中，电场力对该电荷做了多少功?〔2〕A 、B 两点的电势差U AB 为多少？2. 基础提升训练最小，那么小球所带的电量应为（）A <3mgB .3mg A3EE / \C 2mgD. mg\E2E图 9-36- 1012.如图 9-36-20 所示，把一 -个带电小球A 固定在足够大的光滑水平绝缘桌水平桌面上运动，那么（）A. 假设A 、B 为同种电荷,B. 假设A 、B 为同种电荷,C. 假设A 、B 为异种电荷, 线运动D. 假设A 、B 为异种电荷, B 球一定做速度变大的曲线运动 B 球一定做加速度变大的曲线运 B 球可能做加速度和速度都变小B 球速度的大小和加速度的大小可能都不变LL11.如图9-36-10所示，质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，且处在场强为 E 的匀 强电场中，当小球A 静止时，细线与竖直方向成30°角，此电场方向恰使小球受到的电场力 面上，在桌面的另一处放置带电小球 B ,现给小球B 一个垂直AB 连线方向的速度V 。
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题43 库仑定律、电场强度和电场线导练目标 导练内容目标1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题目标2 电场强度的叠加与计算 目标3有关电场线的综合问题一、库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 1.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2 ；②异种电荷：F ＞k q 1q 2r2 。
2.库仑力作用下的平衡问题(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：(2)三个自由点电荷的平衡问题：①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
②平衡规律：(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：常见模型几何三角形和力的矢量三角形比例关系G T F OA OB d ==122kq qmg F rh d r==11m g T FOC OA AC==22m g T FOC OB BC='=【例1】如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（）A．Q A=4Q、Q B=4Q、Q C=4QB．Q A=4Q、Q B=-5Q、Q C=3QC．Q A=9Q、Q B=-4Q、Q C=36QD．Q A=-4Q、Q B=2Q、Q C=-3Q【答案】C【详解】A．由“两同夹异”可知,小球A、C带同种电荷，小球B与A/C带异种电荷，A错误；B．由“两大夹小”可知，B项错误；CD．三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于A有2A BkQ QAB=2A CkQ QAC对于B 有2A B kQ Q AB =2B C kQ Q BC 对于C 有2A C kQ Q AC =2B C kQ Q BC 解得CB Q Q CAQ Q 由几何关系得AC=AB+BC A C Q Q A B Q Q B C Q Q C 正确，D 项错误。
库仑定律和电场强度特训目标特训内容目标1库仑力作用下的平衡问题(1T-4T)目标2库仑力作用下的动力学问题(5T-8T)目标3三维空间的电场强度的叠加(9T-12T)目标4对称法求电场强度(13T-16T)目标5割补法求电场强度(17T-20T)【特训典例】一、库仑力作用下的平衡问题1如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正上方固定一根长度与半球形物体半径相等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q固定在支架上边，带负电的小球P重力为G，静止在半球形物体上。
现将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡(小球P未到达半球最高点前)，以下说法正确的是()A.两球间库仑力变小B.小球对半球的压力变小C.小球对半球的压力大小为2GD.小球对半球的压力大小为G2【答案】D【详解】A．对小球P受力分析，如图所示将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡，由相似三角形可得G2R=F NR=Fr而两球之间的距离r变小，则两球间库仑力变大，故A错误；BCD．半球对小球的支持力为F N=G2根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力为G2，大小保持不变，则BC错误，D正确。
故选D。
2如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。
已知q1、q2间的距离是q2、q2间距离的2倍。
下列说法正确的是()A.若q 1、q 3为正电荷，则q 2为负电荷B.若q 1、q 2为负电荷，则q 3为正电荷C.q 1:q 2:q 3=36:4:9D.q 1:q 2:q 3=9:6:36【答案】AC【详解】AB ．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以q 1、q 3为同种电荷，q 2为异种电荷，故A 正确，B 错误；CD ．根据库仑定律和矢量的合成，则有kq 1q 22r 2=kq 1q 33r 2=kq 2q 3r 2解得q 1：q 2：q 3=36：4：9故C 正确，D 错误；故选AC 。
课题：库仑定律、电场强度及电场线知识点总结：一、电荷1．点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状以及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可看做一个带电的点，这样的电荷称为点电荷．点电荷就是一个理想化的物理模型．二、库仑定律1．库仑定律的表达式：F ＝k Q 1Q 2r 2．式中的k 为静电力常量，数值为k ＝9．0×109_N·m 2/C 2． 2．库仑定律的适用条件：真空中、点电荷．3．如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力．两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．4．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．三、电场电场强度的定义式是E ＝F /q ，它是表示电场的强弱和方向的物理量：1．电场强度的唯一性：决定于电场本身，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关（填“有关”或“无关”）．2．电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷的受力方向相反．所以比较电场强度是否相同时，一定要考虑大小和方向两个因素．四、点电荷的场强1．点电荷电场的场强：（1）公式E ＝k Q r 2，适用条件：真空中的点电荷．（2）方向：沿某点和Q 的连线，Q 为正电荷时，沿连线向外，Q 为负电荷时，沿连线向里．如果以Q 为中心，r 为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小相等．当Q 为正电荷时，E 的方向沿半径向外；当Q 为负电荷时，E 的方向沿半径向里．2．场强是矢量，当空间存在多个点电荷产生的电场时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．五、电场线1．电场线的特点有：（1）起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远．（2）任意两条电场线不相交．（3）在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的大小，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向．2．匀强电场中各点的电场强度大小相等，方向相同；电场线是间距相等的平行线．六、常见的电场线1．点电荷的电场：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线由无限远处延伸到负电荷，如图所示，其特点有：（1）点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．（2）若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．2．等量同号点电荷的电场：电场线分布如图所示（以等量正点电荷为例），其特点有：（1）两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大，方向指向中点．（2）两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小，方向背离中点．3．等量异号点电荷的电场：电场分布如图所示，其特点有：（1）两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．（2）两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面（或中垂线）垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂面（中垂线）从中点到无限远处，场强大小一直减小，中点处场强最大．七、电场线与运动轨迹的区别电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的切线方向为该点的场强方向，也是正电荷在该点的受力方向（与负电荷受力方向相反）．运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向．在力学的学习中我们就已经知道，物体运动速度的方向和它的加速度的方向是两回事，不一定相同，因此，电场线与运动轨迹不能混为一谈，不能认为电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹．只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用（或受其他力，但方向沿电场线所在直线），同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合，这只是一种特殊情况．典例强化例1、如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球．若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A、Q B，则下列结论正确的有（ ）A ．沿虚线d 切开，A 带负电，B 带正电，且Q A >Q BB ．只有沿虚线b 切开，才有A 带正电，B 带负电，且Q A ＝Q BC ．沿虚线a 切开，A 带正电，B 带负电，且Q A ＜Q BD ．沿任意一条虚线切开，都有A 带正电，B 带负电，而Q A 、Q B 的值与所切的位置有关例2、两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为（ ）A ．F ＝k q 1q 2(3R )2B ．F ＞k q 1q 2(3R )2C ．F ＜k q 1q 2(3R )2D ．无法确定 例3、如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q （q >0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（）A ．l ＋5kq 22k 0l 2 B ．l －kq 2k 0l 2 C ．l －5kq 24k 0l 2 D ．l －5kq 22k 0l 2 例4、有关电场强度的理解，下述说法正确的是（ ）A ．由E ＝F q可知，电场强度E 跟放入电场的电荷q 所受的静电力成正比 B ．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C ．由E ＝kQ r2可知，在离点电荷很近，r 接近于零时，电场强度无穷大 D ．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关例5、关于电场线的特征，下列说法中正确的是（ ）A ．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B ．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同C ．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D ．电场中任意两条电场线都不相交例6、如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点．若带电粒子运动过程中只受静电力作用，根据此图可以判断出的是（ ）A ．带电粒子所带电荷的符号B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处大D ．带电粒子在a 、b 两点的加速度方向例7、如图所示，两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是（）A ．电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B ．电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C ．电子运动到O 时，加速度为零，速度最大D ．电子通过O 后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零例8、如图所示，带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为____________________，方向________．（静电力常量为k ）例9、如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m 、电荷量为q ，为保证当丝线与竖直方向的夹角为θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为（） A ．3mg q B ．mg 2q C ．3mg 2q D ．mg q例10、在真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m 、带正电且电荷量为q 的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v 0竖直向上抛出，求此运动过程中（取sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U ．知识巩固练习1．如图所示，不带电的枕形导体的A 、B 两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A 端靠近一带电导体C 时（ ）A ．A 端金箔张开，B 端金箔闭合B ．用手触摸枕形导体后，A 端金箔仍张开，B 端金箔闭合C ．用手触摸枕形导体后，将手和C 都移走，两对金箔均张开D ．选项A 中两对金箔分别带异号电荷，选项C 中两对金箔带同号电荷2．关于电场强度E ，下列说法正确的是（ ）A ．由E ＝F q 知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍B ．由E ＝k Q r2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C ．由E ＝k Q r 2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同D ．电场中某点的场强方向就是正电荷在该点受到的静电力的方向3．如图所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应（ ）A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点4．AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O ．将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图2所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷Q （） A ．应放在A 点，Q ＝2qB ．应放在B 点，Q ＝－2qC ．应放在C 点，Q ＝－qD ．应放在D 点，Q ＝－q 5．某静电场中的电场线如图中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是（ ）A ．粒子必定带正电荷B ．粒子必定带负电荷C ．粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度6．如图所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是m ，它们的悬线长度都是L ，悬线上端都固定于同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，于偏离B 球x 的地方静止，此时A 球受到绳的拉力为T ；现在保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距B 为12x 处平衡，则此时A 受到绳的拉力为（ ）A ．TB ．2TC ．4TD ．8T7．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m ，间距均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q ．现对C 施加一水平向右的力F 的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r 不变，求：（1）C 球的电性和电荷量；（2）水平力F 的大小．8．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球，另一端固定于O 点．将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，则小球沿圆弧做往复运动．已知小球摆到最低点的另一侧，此时线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）．求：（1）匀强电场的场强；（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力．。
高三物理库仑定律与电场强度知识精讲通用版【本讲主要内容】库仑定律与电场强度电场力的性质1. 知道元电荷，点电荷的概念；知道电荷守恒定律。
2. 掌握库仑定律及其应用。
3. 理解电场强度、电场力的概念。
4. 理解电场线的概念及其性质。
【知识掌握】【知识点精析】1. 电荷、电荷守恒定律⑴自然界中只有正、负两种电荷，电荷周围的空间存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场发生的。
⑵使物体带电叫起电，起电有三种方式：①摩擦起电：摩擦起电是由于相互摩擦的物体间的电子的得失而使物体分别带上等量的异种电荷.玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒失去电子而带正电;硬橡胶棒与毛皮摩擦时，硬橡胶棒得到电子而带负电。
②感应起电：是指利用静电感应使物体带电的方式.感应带电是由于电子在导体内部转移形成的。
③接触起电：是指不带电的金属导体跟带电的金属导体接触分开而使不带电的导体带上电荷的方式.接触带电是由于电子在导体之间转移形成的。
⑶元电荷物体所带电荷的多少叫电荷量.以上三种起电的实质都是电荷的得失或转移，得失或转移的最小电荷量是一个电子或一个质子的电荷量，电子和质子带有等量的异种电荷，用eC叫元电荷。
电子的电荷量e和电子的质量m的比值叫电子的表示，电荷量e＝1.60×1019比荷，其值为1.76×1011C/kg。
⑷电荷守恒定律电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
⑸完全相同的带电小球相互接触，电荷量的分配规律为：同种电荷总电量平均分配；异种电荷先中和再平均分配。
2. 点电荷①点电荷是理想化的模型。
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看作是点电荷。
②点电荷具有相对意义。
带电体的尺寸不一定很小，对点电荷的电荷量和电性也没有限制。
3. 库仑定律⑴内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
电荷守恒和库仑定律 电场强度基础知识1．电荷、电荷守恒 ⑴自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷．使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电．⑵静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷． ⑶电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持不变．（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）⑷元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用ｅ表示．ｅ＝1.6×10-19C2．库仑定律 ⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．即：221r q kq F =其中k 为静电力常量， k =9.0×10 9 N m 2/c 2⑵成立条件①真空中（空气中也近似成立），②点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．（对带电均匀的球， r 为球心间的距离）．3．电场强度 ⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力．电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的．电场还具有能的性质．⑵电场强度E ：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量．①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F 跟它的电荷量ｑ的比值，叫该点的电场强度．即：F E q = 单位：V/ｍ，Ｎ/Ｃ ②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向． （说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定．）⑶点电荷的电场强度：E ＝2Q k r，其中Q 为场源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小．对于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r 为该点到球心的距离．⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线．①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹．③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏．⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线．重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1．两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球．分配前后正、负电荷之和不变．2．当求两个导体．．球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而使电荷主要分布于两球的外侧,此时r 将大于两球球心间的距离．3．库仑定律是长程力，当r →0时，带电体不能看成质点，库仑定律不再适用．4.微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的万有引力．5.计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行计算，然后根据电性来判断力的方向．【例1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r (可视为点电荷)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 ( ) A.47 B. 37 C. 97 D 167练习：如图6－1－1，A 、B 是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别为+3Q 和+5Q ，放在光滑绝缘的水平面上.．若使金属球A 、B 分别由M 、N 两点以相等的动能相向运动，经时间0t 两球刚好发生接触，然后两球又分别向相反方向运动．设A 、B 返回M 、N 两点所经历的时间分别为1t 、2t .则（ ）A ．21t t >B ．21t t <C ．021t t t <=D ．021t t t >=二、与电场力相关的力学综合的问题电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电场力而已，特别是带电体之间的库仑力由于是一对相互作用力，因而考虑孤立带电体之间相互作用的过程时，一般可考虑用动量守恒；动能与电势能之和守恒来处理．【例2】 如图6－1－2，在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷．①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？【例3】如图6－1－3，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，彼此间的距离都是l ，A 、B 电荷量都是+q ．给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动．求：C 球的带电性和电荷量；外力F 的大小．图6－1－1 图6－1－3练习：两根绝缘细线分别系住a 、b 两个带电小球，并悬挂在O 点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，此时βα<，如图所示6－1－5，现将两细线同时剪断，在某一时刻（ ）A ．两球仍处在同一水平面上B ．a 球水平位移大于b 球水平位移C ．a 球速度小于b 球速度D ．a 球速度大于b 球速度三、电场与电场线场强是矢量，叠加遵循平行四边形定则，场强的叠加是高考的热点，是本节的重点，需要重点突破．电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线的分布，知道电场线的切线方向与场强方向一致，其疏密可反映场强大小．清除对电场线的一些错误认识．【例4】等量异种点电荷的连线和中垂线如图6－1－6示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a 点沿直线移动到b 点，再从b 点沿直线移动到c 点，则检验电荷在此全过程中（ ）A ．所受电场力的方向不变B ．所受电场力的大小恒定C ．b 点场强为0，电荷在b 点受力也为0D ．在平面内与c 点场强相同的点总共有四处练习：如图6－1－8，M 、N 为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P 点（离O 点很近）放一静止的点电荷q (负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是（ ）A ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零四、如何运用场强的三个表达式分析问题 1.定义式F E q=：适用一切电场，E 与试探电荷q 的电荷量及所受电场力F 无关，与试探电荷是否存在无关． ２．决定式2Q E k r=：只适应于真空中的点电荷，E 由场源电荷Q 及研究点到场源电荷的距离r 有关． ３．关系式：U E d =；只适应于匀强电场，d 是指场中两点沿电场线方向上的距离． 易错点【例5】如图示6－1－10，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d ．为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法A ．将小球B 的质量都增加到原来的2倍B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍练习一１．带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在电场中做匀速圆周运动．该电场可能由（ ）A.一个带正电的点电荷形成B.一个带负电的点电荷形成C.两个分立的带等量负电的点电荷形成D.两块平行、带等量异号电荷的无限大平板形成2．在同一电场中的A 、B 、C 三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受电场力的函数图象如图6－1－14，则此三点的场强大小E A 、E B 、E C 的关系是（ ）图6－1－5 图6－1－6 图6－1－８ 图6－1－10A．E A ＞E B ＞E C B ．E B ＞E A ＞E C C ．E C ＞E A ＞E B D．E A ＞E C ＞E B3.如图6－1－15，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电．a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）A. 1FB. 2FC. 3FD. 4F４．A 、B 是某＂点电荷＂产生的电场中的一条电场线，若在某点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A 运动到B ，其速度随时间变化的规律如图6－1－16.则（ ）A ．电场力B A F F < B ．电场强度B A E E =C ．该点电荷可能带负电D ．该点电荷一定在B 点的右侧５．如图6－1－17， A 、B 为两个带异种电荷的质点，且AB 电量之比这１：３，在A 附近有一带电质点P ，只受电场力作用下从静止开始沿AB 连线向右运动，则它的加速度大小 ( )A ．不断增大B ．不断减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小６．如图6－1－18在匀强电场中，有一质量为m ，电量为q 的小球从A 点由静止释放，运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，那么匀强电场的场强大小具有 ( )A ．唯一值，q m g θtanB ．最大值，qm g θtan C ．最小值，q m g θsin D ．最大值，q m g ７．用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们带上同种电荷时，相距L 而平衡，如图6－1－19．若使它们的带电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间距离（ ）A ．大于L /2B ．等于L /2C ．小于L /2D ．等于L8．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片开.下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（ ）9．如图6－1－12，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子从A 运动到B ，在电场中运动的轨迹如图示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（ ）A ．若粒子是从A 运动到B ，则粒子带正电；若粒子是从B 运动到A ，则粒子带负电B ．不论粒子是从A 运动到B ，还是从B 运动到A ，粒子必带负电C ．若粒子是从A 运动到B ，则其加速度变大D ．若粒子是从B 运动到A ，则其速度减小10．如图6－1－13，一电子在某一外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是（ ）A．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右 A BC D 图6－1－15 图6－1－17 图6－1－18图6－1－19图6－1－16 图6－1－1211．两个正点电荷Q 1＝Q 和Q 2＝4Q 分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A 、B 两点，A 、B 两点相距L ，且A 、B 两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图6． ⑴现将另一正点电荷置于A 、B 连线上靠近A 处静止释放，求它在AB 连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A 点的距离．⑵若把该点电荷放于绝缘管内靠近A 点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P 处．试求出图中PA 和AB 连线的夹角θ．练习二1.如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为9000N ／C ，在电场内一水平面上作半径为10cm 的圆，圆上取A 、B 两点，AO 沿E 方向，BO ⊥OA ，另在圆心处放一电量为10－8C 的正点电荷，则A 处场强大小E A =______N ／C ，B 处的场强大小E B =______N ／C .2.如图所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2.，且每个电荷都处于平衡状态.(1)如q 2为正电荷，则q 1为______电荷，q 3为______电荷.(2)q 1、q 2、q 3三者电量大小之比是_________________.3.如图所示，质量为m 的带电小球用绝缘丝线悬挂于O 点，并处在水平向左的匀强电场E 中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为θ，若剪断丝线，则小球的加速度的大小为( ).(A )O (B )g ，方向竖直向下(C )gtanθ，水平向右 (D )g /cosθ，沿绳向下4.如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电量分别为＋q 和－q ，两球问用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧.(1)平衡时的可能位置是4图中的图(). (2)两根绝缘线张力大小为( ).(A )T 1=2mg ，()()222qE mg T +=(B )T 1＞2mg ，()()222qE mg T +> (C )T 1＜2mg ，()()222qE mg T +<(D )T 1=2mg ，()()222qE mg T +<5.如图所示，在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带电小球，电荷量分别为＋2q 和－q ，两小球用长为L 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点而处于平衡状态，重力加速度为g ，则细线对悬点O 的作用力等于_________.6.如图所示，两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1，和Q 2Q 1PAB Oθ图6m2，带电量分别为q1和q2.用细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，它们与竖直线所成的角度均为α，且两球同处一水平线上，则下述结论中正确的是( ).(A)q1一定等于q2(B)一定满足q1/m1=q2/m2(C)m1一定等于m2 (D)必须同时满足q1=q2,m1=m27.如图所示，A、B两个点电荷的电量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接.当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0.若弹簧发生的均是弹性形变，则().(A)保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0(B)保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0(C)保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0(D)保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x08.如图所示，把质量为2g的带负电小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为Q=4.0×10－6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，则绳与竖直方向成α=45°角，试问:(1)B球受到的库仑力多大?(2)A球带电量是多少?9.三个电量相同的正电荷Q，放在等边三角形的三个顶点上，问在三角形的中心应放置多大的电荷，才能使作用于每个电荷上的合力为零?10.如图所示，竖直绝缘墙壁上有个固定的质点A，在A的正上方的P点用丝线恳挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电，使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小( ).(A)逐渐减小(B)逐渐增大(C)保持不变(D)先变大后变小11.一粒子质量为m，带电量为＋q，以初速度v与水平方向成45°角射向空间匀强电场区域，粒子恰作直线运动，求这匀强电场的最小场强的大小，并说明方向.12.如图所示，一长为L的丝线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一水平向右的匀强电场E中，当细线偏角为θ时，小球处于平衡状态，试问:(1)小球的带电荷量q多大?(2)若细线的偏角从θ增加到φ，然后由静止释放小球，φ为多大时才能使细线到达竖直位置时小球速度恰好为零?。
第七章电场一、考纲要求内容要求说明1.物质的电结构、电荷守恒2.静电现象的解释3.点电荷4.库仑定律5.电场强度、点电荷的场强6.电场线7.电势能、电势8.电势差9.匀强电场中电势差与电场强度的关系10.带电粒子在匀强电场中的运动11.示波管12.常用的电容器13.电容器的电压、电荷量和电容的关系ⅠⅠⅠⅡⅡⅠⅠⅡⅠⅡⅠⅠⅠ静电场是十分重要的一章,本章涉及的概念和规律是进一步学习电磁学的基础，是高中物理核心内容的一部分，对于进一步学习科学技术是非常重要的.近几年高考中对库仑定律、电荷守恒、电场强度、电势、电势差、等势面、电容等知识的考查，通常是以选择题形式考查学生对基本概念、基本规律的理解，难度不是很大，但对概念的理解要求较高.本章考查频率较高且难度较大的是电场力做功与电势能变化、带电粒子在电场中的运动这两个内容.尤其在与力学知识的结合中巧妙的把电场概念、牛顿定律、功能关系等相联系命题，对学生能力有较好的测试作用，纵观近5年广东高考题，基本上每年都有大题考查或选择题考查，相信在今后的高考命题中仍是重点，命题趋于综合能力考查，且结合力学的平衡问题、运动学、牛顿运动定律、功和能以及交变电流等构成综合题，来考查学生的探究能力、运用数学方法解决物理问题的能力，因此在复习中不容忽视.知识网络第1讲 库仑定律 电场强度 ★考情直播2.考点整合考点一 电荷守恒定律1.电荷守恒定律是指电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分 到另一部分，在转移的过程中电荷的总量.2.各种起电方法都是把正负电荷 ，而不是创造电荷，中和是等量异种电电荷守恒定律（三种起电方式 摩擦起电、接触起电、感应起电）库仑定律定律内容及公式 2r QqkF = 应用 点电荷与元电荷库仑定律描述电场力的 性质的物理量描述电场能的 性质的物理量电场强度电场线电场力 F=qE （任何电场）、2rQqkF =（真空中点电荷） 大小方向 正电荷在该点的受力方向定义式 E ＝F/q真空中点电荷的场强 E=kQ/r 2 匀强电场的场强 E=U/d电场电势差 qW U AB AB=电势B A AB U ϕϕ-= 令0=B ϕ 则AB A U =ϕ等势面 电势能 电场力的功qU W =电荷的储存 电容器（电容器充、放电过程及特点）示波管带电粒子在电场中的运动加速 偏转荷相互抵消，而不是电荷被消灭.3．电荷的分配原则是：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带A ．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上B ．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上C ．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上D ．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上【解析】摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体上，中性的物体若缺少了电子带正电，多余了电子就带负电，由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦的过程中毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，缺少了电子的毛皮带正电，而正电荷是原子核内的质子，不能自由移动，所以A 正确. 【答案】A【方法技巧】摩擦起电、感应起电、接触带电的实质都是电子的转移，正电荷是不能移动的.考点二 库仑定律1．定律内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成 ，跟它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上.电荷间这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力.2．库仑定律的表达式 库仑力F ，可以是引力，也可以是斥力，由电荷的电性决定.k 称静电力常量，k=9.0×109 N ·m 2/C 2.3．库仑定律的适用条件： , ，空气中也可以近似使用.电荷间的作用力遵守牛顿第三定律，即无论Q 1、Q 2是否相等，两个电荷之间的静电夸克带电荷量为32 e ，下夸克带电荷量为－31e ，e 为电子所带电荷量的大小.如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ，l =1.5×10－15 m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）.[解析]本题考查库仑定律及学生对新知识的吸取能力和对题中隐含条件的挖掘能力.关键点有两个：（1）质子的组成由题意得必有两个上夸克和一个下夸克组成.（2）夸克位置分布（正三角形）.质子带电荷量为+e ，所以它是由两个上夸克和一个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：F 1=k 23232l ee =94k 22l e 代入数值，得F 1=46 N ，为斥力上夸克与下夸克之间的静电力为F 2=k 23231lee =92k 22l e 代入数值，得F2=23 N ，为引力.【方法总结】此题型新颖，立意较独特，体现了从知识立意向能力立意发展的宗旨.关键在于挖掘题目的隐含条件，构建夸克位置的分布图.考点三 电场强度、电场线1.电场强度的定义式为 .适用于任何电场，电场中某点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的大小以及是否有检验电荷 .2.真空中点电荷电场强度的决定式为 .只适用于真空中点电荷的在某点激发的电场.3.匀强电场场强与电势差的关系式 .其中d 为 .4.电场强度为矢量，方向与该点 .5.电场的叠加原理：某点的电场等于各个电荷单独存在时在该点产生电场的 .6.电场线：为了形象描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱.注意，不能由一条电场线判断场强的大小.7.几种典型的电场线8.电场线的特点：（1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）； （2）电场线互不相交；（3）电场线和等势面在相交处互相垂直；（4）电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向；[特别提醒]要掌握用比值定义的物理量的特点，区分电场强度的定义式和决定式.场强的叠加原理，即空间某一点的场强应是各场源电荷在该点激发的电场的矢量和，应该遵循平行四边形定则.特别注意电场线与场强、电势高低、等势面的关系. [例3] 图9-36-4中a 、b 是两个点电荷，它们的电量分别为Q 1、Q 2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧?（ ） A ．Q 1、Q 2都是正电荷，且Q 1＜Q 2B ．Q 1是正电荷，Q 2是负电荷，且Q 1>|Q 2| C. Q 1是负电荷，Q 2是正电荷，且|Q 1|＜Q 2 D. Q 1、Q 2都是负电荷，且|Q 1|>|Q 2|【剖析】场强是矢量，场强的合成遵循平行四边形定则，由平行四边形定则可画出场强的矢量图，可得到ACD 正确. 【答案】ACD【方法技巧】 本题考查场强的矢量性 ，即空间某一点的场强应是各场源电荷在图9－36－4 等量异种电荷的电电场 等量同种点电荷的等量同种电荷的电孤立点电荷的电场 匀强电场该点激发的电场的矢量和，应该遵循平行四边形定则. 考点四 带电体在电场中的平衡[特别提醒] 带电体在电场中的平衡问题是指带电体处于静止或者匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体所受的外力中多了一项电场力而已，因此，解题的一般步骤为：研究对象的选取（整体法或者隔离法）；受力分析并画出受力图；根据平衡条件列方程求解.[例4]两个大小相同的小球带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m 1和m 2，带电量分别是q 1和q 2，用两等长的绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，如图9-36-6所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是（ ） A.q 1一定等于q 2B.一定满足2211m qm q = C.m 1一定等于m 2 D.必定同时满足q 1=q 2，m 1=m 2[解析] 可任选m 1或者m 2为研究对象，现以m 1为研究对象，其受力如图9-36-8所示，无论q 1、q 2的大小关系如何，两者之间的库仑斥力是大小相等的，故2211ctg F g m ctg F αα斥斥＝，=g m ，即21m m =.[答案] C[方法技巧] 求解带电体在电场中的平衡问题和求解静力学问题的思维方法一模一样，首先是研究对象的选取，然后是受力分析，画出受力示意图，最后列平衡求解. ★ 高考重点热点题型探究热点1 电场线与场强、电势等物理量的关系[真题1]图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定（ ）A ．M 点的电势大于N 点的电势B ．M 点的电势小于N 点的电势C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力[解析]沿着电场线的方向，电势降低，故选项A 正确.电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，选项D 正确. [答案]AD[名师指引]要掌握电场线的特点，电场线与场强、电势高低、等势面的关系. [真题2]如图9-36-10所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q |>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功.已知在a 、b 两点粒子所受电场力分别为F a 、F b ，则下列判断正确的是( )TF 斥 m 1mg 1α图9－36－6图9－36－10A ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＞F bB ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＜F bC ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＞F bD ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＜F b[解析]q 从a 点移到b 点，电场力做正功，表明Q 、q 一定带同种电荷，要么同为正，要么同为负，又因为E a >E b ,故F a >F b ,A 选项正确. [答案]A[名师指引]电场强度的方向与正电荷的受力方向相同，与负电荷在该处的受力方向相反. 新题导练1-1．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度一时间图象如图9-36-3甲所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是图9-36-22乙中的( )1-2.．如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点. 若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图不能确定的．．．．．是（ ） A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向C.带电粒子在a 、b 两点的速度何处大D.带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大热点2 场强的叠加[真题3]如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M 、N ，分别固定在A 、B 两点，O 为AB 连线的中点，CD 为AB 的垂直平分线,在CO 之间的F 点由静止释放一个带负电的小球P （设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P 在CD 连线上做往复运动.若( ) A.小球P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小B.小球P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O 点时的速率不断减小C.点电荷M 、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P 往复运动过程中周期不断减小D.点电荷M 、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P 往复运动过程中振幅不断减小ab图9－36－3【解析】设F 与F ′绕O 点对称，在F 与F ′处之间，小球始终受到指向O 点的回复力作用下做往复运动，若小球P 带电量缓慢减小，则此后小球能运动到F ′点下方，即振幅会加大，A 错；每次经过O 点因电场力做功减少而速度不断减小，B 对；若点电荷M 、N 电荷量缓慢增大，则中垂线CD 上的场强相对增大，振幅减小，加速度相对原来每个位置增大，故一个周期的时间必定减小，C 、D 正确. [答案]BCD[名师指引]本题具有一定的难度，要掌握等量同种点电荷中垂线上各点的场强分布情况，还要善于用能量的观点分析问题.同学们还可以讨论等量异种点电荷的中垂线上的场强、电势情况. [真题4] ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图9-36-15所示，ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2，则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同，E 1＞E 2 B ．两处的电场方向相反，E 1＞E 2 C ．两处的电场方向相同，E 1＜E 2 D ．两处的电场方向相反，E 1＜E 2 [剖析]由对称性可知，P 1左端杆内4/l 内的电荷与P 1右端4/l 内的电荷在P 1处的场强为零，即P 1处场强E 1是由杆的右端2/l 内电荷产生的.而P 2处场强E 2可看作是杆的右端2/l 内的电荷在P 2处的合场强，由对称性可知，杆的右端2/l 内的电荷在P 2处场强大小也为E 1，若假定杆的右端2/l 内的电荷在处场强为E /，由电场的合成可知：E 2=E 1+E /, E 2>E 1，由此分析可知，两处场强方向相反，故D 选项正确. [答案]D[名师指引]本题考查电场的叠加，同时把物理学中对称的思想应用于命题中，要善于转换物理模型，从中找出最佳的方法.新题导练 2-1.如图9-36-6所示，中子内有一个电荷量为e 32+的上夸克和两个电荷量为e 31-的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆心处产生的电场强度为（ ）A.2r keB.23r keC.29r keD.232rke 2－2.在x 轴上有两个点电荷,一个带正电Q 1,一个带负电-Q 2且Q 1=2Q 2.用E 1和E 2分别表示两个电荷所产生的场强的大小,则在x 轴上( ) A.E 1=E 2之点只有一处;该处合场强为0B.E 1=E 2之点共有两处;一处合场强为0,另一处合场强为2E 2C.E 1=E 2之点共有三处;其中两处合场强为0,另一处合场强为2E 2D.E 1=E 2之点共有三处;其中一处合场强为0,另两处合场强为2E 2 热点3 带电体的平衡问题 [真题5]如图9-36-13，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下图9－36－15 图9－36－13e 32+ 120°120°3e -3e -图9－36－4端有一个带电量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电量分别为q 1和q 2, θ分别为30°和45°.则q 2/q 1为( )A.2B.3C.23D.33 [解析]对A 球进行受力分析，根据平衡条件可得 112221tan sin θθG L q q k=，222221tan sin θθG L q q k= 联立解得3212=q q [答案]C[名师指引]本题考查带电体在电场中的平衡问题，关键在于研究对象的选取和受力分析. 新题导练3－1.用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们带上同种电荷时，相距L 而平衡，如图所示．若使它们的带电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间距离( )A ．大于L/2B ．等于L/2C ．小于L/2D ．等于L 3－2.如图9-36-13所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比（ ） A. 推力F 将增大 B ．竖直墙面对小球A 的弹力增大C ．地面对小球B 的弹力一定不变D ．两个小球之间的距离增大 ★三、抢分频道1.限时基础训练卷选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.电场中有一点P ，下列哪些说法正确的是（ ） A ．若放在P 点的电荷的电量减半，则P 点场强减半 B ．若P 点没有检验电荷，则P 点的场强为零C ．P 点的场强越大，则同一电荷在P 点所受的电场力越大D ．P 点的场强方向为检验电荷在该点的受力方向 2.把质量为m 的正点电荷q ，在电场中由静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( )A.点电荷运动轨迹必与电场线重合B.点电荷的速度方向，必和所在点的切线方向一致C.点电荷的加速度方向,必和所在点的电场线的切线方向一致D.点电荷的受力方向,必和所在点的电场线的切线方向一致 3.把一带正电小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a 上，需在ＭＮ间放一带电小球b ，则（ ）Ａ．带正电，放在Ａ点 Ｂ．带负电，放在Ａ点Ｃ．带负电，放在Ｃ点Ｄ．带正电，放在Ｃ点4. 两个完全相同的金属小球带有电量相等的电荷，相距一定的距离，相互作用力为F ，现在用第三个完全相同不带电的小金属球C 先跟A 接触，再和B 接触，然后移去C ，则A 、B 间的相互作用力为（ ）A. F /8B. F /4C. F3/8D. F /4 5．如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上，球c 在xOy 坐标系原点O 上，球a 、c 带正电，球b 带负电，球a 所带电荷量比球b 所带电荷量少．关于球c 受到球a 、球b 的静电力的合力方向，下列说法中正确的是（ ）A ．从原点指向第I 象限B ．从原点指向第Ⅱ象限C ．从原点指向第Ⅲ象限D ．从原点指向第Ⅳ象限6.如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，同一竖直平面内水平拉直的绝缘细线一端系一带正电的小球，另一端固定于0点，已知带电小球受到的电场力大于重力，小球由静止释放，到达图中竖直虚线前小球做( ) A ．平抛运动 B ．圆周运动C ．匀加速直线运动D ．匀变速曲线运动7.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E 的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q 1和q 2（q 1＞q 2）.将细线拉直并使之与电场方向平行，如图9-36-17所示,若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T 为（不计重力及两小球间的库仑力）( )A ．121()2T q q E =- B ．12()T q q E =- C ．121()2T q q E =+ D ．12()T q q E =+ 8.M 、N 为正点电荷Q 的电场中某直线上的两点，距Q 的距离如图所示，一试验电荷q 在Q 的作用下沿该直线由M 向Q 做加速运动.下列相关说法中正确的是（ ） A ．试验电荷q 带正电B ．试验电荷q 在N 点的加速度是在M 点加速度的4倍E球1球2 图9－36－17NML LＡ Ｃ · · Ｍ aC ．N 点电场强度是M 点电场强度的2倍D ．试验电荷q 在N 点的电势能比在M 点的电势能大9. 在平行于纸面的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，各点的电势分别为V V b a 4,8-==ϕϕ，V c 2=ϕ，已知ab=103cm ，ac=53cm ，ac 和ab 之间的夹角为60°，如图9-37-6所示，求所在匀强电场的场强大小和方向？10.如图9-37-4所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们间距为2cm ，两点的连线与场强方向成60°角.将一个电量为−2×10−5C 的电荷由A 移到B ，其电势能增加了0.1J.则：（1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ （2）A 、B 两点的电势差U AB 为多少？ （3）匀强电场的场强为多大？2．基础提升训练11．如图9-36-10所示，质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E 的匀强电场中，当小球A 静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为( ) A ．E mg 33 B ． Emg3 C ．E mg 2 D ．Emg 212.如图9-36-20所示，把一个带电小球A 固定在足够大的光滑水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B ，现给小球B 一个垂直AB 连线方向的速度V 0，使其在水平桌面上运动，则( ) A ．若A 、B 为同种电荷，B 球一定做速度变大的曲线运动B ．若A 、B 为同种电荷，B 球一定做加速度变大的曲线运动C ．若A 、B 为异种电荷，B 球可能做加速度和速度都变小的曲线运动D ．若A 、B 为异种电荷，B 球速度的大小和加速度的大小可能都不变13.如图9-36-23所示，有完全相同的两个带电金属小球A 、B ，其中A 固定，让B 在A 的正上方H 高处自由下落，B 与A 碰后上升的高度为h ，设A 、B 碰撞过程中没有能量损失，不计空气阻力.则( )BAH 图9－36－23A B V 0 图9－36－20abc60°图9－37－6 图9－37－4 图9－36－10A ．若两球带等量同种电荷，H=hB ．若两球带不等量同种电荷，H>hC ．若两球带等量异种电荷，H=hD ．若两球带不等量异种电荷，H<h14．如图9-36-27所示，带正电小球质量为m ＝1×10-2kg ，带电量为q ＝l ×10-6C ，置于光滑绝缘水平面上的A 点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B 点时，测得其速度v B ＝1.5m ／s ，此时小球的位移为S ＝0.15m ．求此匀强电场场强E 的取值范围．(g ＝10m ／s 2)某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qES cos θ＝212B mv －0得22cos B mv E qS θ=＝75000cos θV ／m ．由题意可知θ＞0，所以当E ＞7.5×104V ／m 时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充．15．如图所示，要使一质量为m 、电量为＋q 的小球能水平沿直线加速，需要外加一匀强电场．已知平行金属板间距为d ，与水平面夹角为θ，要使此小球从A 板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B 板的右端射出，求两金属板间所加电压U 是多少？小球从B 板右端射出时的速度是多大？（重力加速度为g ）16．如图9-36-28所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电量均为 + Q 的物体A 和B （A 、B 均可视为质点），它们间的距离为r ，与水平面间的动摩擦因数均为μ.求：（1）A 受到的摩擦力为多大？ （2）如果将A 的电量增至 + 4Q ，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远距离？3．能力提高训练17.如图9-36-24所示，一质量为m ，带电量为+q 的小球，用长为L 的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中，开始时把悬线拉到水平，小球在位置A 点.然后将小球由静止释放，球沿弧线下摆到α = 60°的B 点，此时小球速度恰好为零，则匀强电场场强大小为（ ）图9－36－27图9－36－28 A B OαE图9－36－24A ．E =3mgqB ．E =3mg 3qC ．E = mg 2qD ．E = 3mg2q18. 竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的小球A ,在Q 的正上方的P 点用绝缘丝线悬挂另一小球B , A 、B 两小球因带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成θ角,如图9-36-9(a)所示.由于漏电,使A 、B 两小球的电荷量逐渐减少,悬线与竖直方向夹角θ逐渐减小,如图9-36-9(b)所示.则在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力的大小将( ) A.保持不变 B.先减小后增大 C.逐渐减小 D.逐渐增大19.如图15所示，质量为 m 、电量为+q 的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O 点，绳长为l ，O 点有一电荷量为+Q(Q ＞＞q)的点电荷P ，现加一个水平和右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成 θ=300角的A 点.求： (1)小球静止在A 点处绳子受到的拉力； (2) 外加电场大小；(3)将小球拉起至与O 点等高的B 点后无初速释放，则小球经过最低点C 时，绳受到的拉力.20．有三根长度皆为l =0 . 30m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板的 O 点，另一端分别拴有质量皆为 m = 1 . 0×10－2kg 的带电小球A 和B ，它们的电荷量分别为－q 和＋q, q = 1.0×10－6 C ．A 、B 之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为 E = 2 . 0× 10 5 N / C 的匀强电场，电场强度的方向水平向右．平衡时A 、B 球的位置如图9-36-29所示．已知静电力恒量k=9×109 N · m 2/C 2 , 重力加速度g=10m / s 2.（1）求连接A 、B 的轻线的拉力大小？（2）若将 O 、B 间的线烧断，由于有空气阻力， A 、B 球最后会达到新的平衡状态，请定性画出此时A 、B 两球所在的位置和其余两根线所处的方向．（不要求写出计算过程）参考答案考点整合考点1.凭空产生，凭空消失，转移，转移，保持不变；分开；等量，平分.考点2.正比，反比；221rQ Q kF =；真空中，点电荷. 考点3. q F E =； 2rQ k E =；d UE =，沿电场线方向的距离；正电荷的受力方向图9－36－9 图9－36－29一致；矢量和 新题导练1-1.C.[由v －t 图知，电荷的加速度越来越大，故场强越来越大，负电荷受力与场强的方向相反]1-2.A[无论粒子带正电还是带负电，无论是从a 运动到b 还是从b 运动到a ，粒子所受电场力的方向是指向场源电荷的，（曲线运动的运动轨迹向合外力的方向偏转），从而可知粒子在a 点的速度大于b 点的速度，在a 点的电势能小于在b 点的电势能，由于电场方向未知，故无法确定带电粒子所带电荷的符号]2-1.A.[空间某一点的场强应该是各个电荷在该点激发的电场的矢量和，只要求出三个夸克分别在圆心激发的场强再矢量求和即可]2-2.B[在Q 1、Q 2连线之间靠近Q 2某处，场强大小相等，合场强为2E 2，在Q 1、Q 2连线Q 2的外侧某处，场强大小相等，合场强为0 ]3-1.A[设两小球之间的距离为L ，绳长为l ，带电量分别为q 1，q 2，任选一个小球做为研究对象，列平衡方程有22221)2/(2/tan L l L mg mg r q q k-==θ，讨论即可] 3-2.CD[隔离A 球和B 球，其受力如图9－36－14所示， 对A 球有g m F A =θcos 斥，B 向左运动，θ减小，故F 斥减小，由221rqq k F ＝斥可知两球的距离r 变大，故D 正确.对B 球有θsin 斥F F =，因F 斥减小，θ减小，故F 减小,故A 错.把A 、B 两球视为一整体，A 、B 之间的库仑力为内力不考虑， 整体受力如图9－36－15所示： 由图可知，地面对B 的弹力一定不变,故C 正确.墙壁对A 球的作用力减小,B 错]抢分频道1.限时基础训练1.C[电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与检验电荷的电荷量多少、电性无关，所以A 、B 错，由qFE =得F ＝qE,当q 一定时，E 越大 ，F 越大，故C 正确，场强的方向与该点正电荷的受力方向相同，故D 错]2.CD[正电荷q 由静止释放,如果电场线为直线,电荷将沿电场线运动 ,但电场线如果是曲线,电荷一定不沿电场线运动,(因为如果沿电场线运动,其速度方向与受力方向重合,不符合曲线运动的条件),故A 、B 错;而正电荷的受力方向和加速度与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C 、D 正确]3.AC[若A 点放正电荷，小球受库仑斥力和重力平衡，若C 点放负电荷，小球受库仑引力、重力、支持力平衡]4.AC.本题很容易只考虑两球带同种电荷而只选择C 答案，事实上两球可能带等量的同种电荷，也可能带等量的异种电荷，所以解题时要特别注意]A B F N AN B9-36-15N Am A g FN B斥m B gF 斥θ9-36-14。
