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2014-2015学年高中数学选修2-3 第2章 随机变量及其分布第二章2.2.3

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2014-2015学年高中数学选修2-3 第2章 随机变量及其分布第二章2.1.2(二)

2014-2015学年高中数学选修2-3 第2章 随机变量及其分布第二章2.1.2(二)
X P 0 4 7 1 3 7
研一研·问题探究、课堂更高效
小结
本 课 时 栏 目 开 关
两点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题
时，应先分析变量是否满足两点分布的条件，然后借助概率的 知识，给予解决．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 设某项试验成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 ξ
研一研·问题探究、课堂更高效
方法二
本 课 时 栏 目 开 关
间接法
由分布列的性质，得 P(X≥2)＝1－P(X<2)＝1－[P(X＝0)＋P(X＝1)] 1 4 37 ＝1－210＋35＝ . 42
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.2
【学习要求】
离散型随机变量的分布列(二)
1．进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用.
本 课 时 栏 目 开 关
2．理解两点分布和超几何分布． 【学法指导】 两点分布是常见的离散型随机变量的概率分布， 如某队员在 比赛中能否胜出，某项科学试验是否成功，都可用两点分布 来研究．在产品抽样检验中，一般采用不放回抽样，则抽到 次品数服从超几何分布；在实际工作中，计算次品数为 k 的 概率，由于涉及产品总数，计算比较复杂，因而，当产品数 较大时，可用后面即将学到的二项分布来代替．
填一填·知识要点、记下疑难点
1．两点分布，如果随机变量 X 的分布列为
本 课 时 栏 目 开 关
X P
0 1－p
1 p
则称离散型随机变量 X 服从 两点分布 ．
填一填·知识要点、记下疑难点
2．一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其 n－ k Ck C M N－M 中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝ ，k＝0,1,2，…， Cn N m， 其中 m＝min{M， n}， 且 n≤N， M≤N， n， M， N∈N*，

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.2.2 事件的相互独立性

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.2.2 事件的相互独立性
栏 目 链 接
由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A
中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含 有3个基本事件．
栏 目 链 接
6 3 4 1 3 于是 P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ，P(AB)＝ ， 8 4 8 2 8 3 显然有 P(AB)＝ ＝P(A)P(B)成立． 8 从而事件 A 与 B 是相互独立的．
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女， 男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}． 1 3 1 于是 P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ . 2 4 2 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)． 所以事件 A，B 不相互独立． (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 Ω ＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女， 男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．
栏 目 链 接
相互独立事件． 事件； A 与 B 是相互独立 ________事件，A 与 B 是________
基 础 梳 理 3．两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件 P(A)P(B) 发生的概率的积，即P(AB)＝____________. 例如：甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个
2 1 1 － 解析：因为 P( A )＝ ，所以 P(A)＝ ，又 P(B)＝ ， 3 3 3 1 P(AB)＝ ，所以有 P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件 A 与 B 9 独立但不一定互斥. 故选 C. 答案：C
自 测 自 评
3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个 问题的概率是 p1， 乙解决这个问题的概率是 p2， 那么 其中至少有一人解决这个问题的概率是( A．p1＋p2 B．p1· p2 C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) )

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.3.2 离散型随机变量的方差

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.3.2 离散型随机变量的方差
栏 目 链 接
1 1 1 解析：因为 ＋ ＋p＝1，所以 p＝ . 2 3 6 1 1 1 2 又 E(ξ)＝0× ＋1× ＋x× ＝ .所以 x＝2. 2 3 6 3
2 2 1 2 2 1 2 2 1 15 故 (1)D(ξ)＝ 0－3 × ＋ 1－3 × ＋ 2－3 × ＝ 2 3 6 27
解得 p＝0.2，n＝10，故选 C. 答案：( B ) A．E(X)＝3.5，D(X)＝3.52 35 B．E(X)＝3.5，D(X)＝ 12 C．E(X)＝3.5，D(X)＝3.5 35 D．E(X)＝3.5，D(X)＝ 16
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型一 方差与标准差的计算 例1 已知离散型随机变量X的概率分布列为：
X P
1 1 7
2 1 7
3 1 7
4 1 7
5 1 7
6 1 7
7 1 7
栏 目 链 接
求其方差与标准差．
1 1 1 解析：∵E(X)＝1× ＋2× ＋„＋7× ＝4； 7 7 7 1 1 1 2 2 2 ∴D(X)＝(1－4) × ＋(2－4) × ＋„＋(7－4) × ＝4. 7 7 7 ∴ DX＝2.
第二章
随机变量及其分布
2．3 离散型随机变量的均值与方差
2.3.2 离散型随机变量的方差
栏 目 链 接
1．通过实例理解取有限值的离散型随机变量方
差的概念． 2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解 决一些实际问题．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
基 础 梳 理 1．一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为：
栏 目 链 接
例如：设ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2.4，D(ξ) ＝1.44，求n，p. 答案：n＝6，p＝0.4

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.1.3 两点分布与超几何分布

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.1.3 两点分布与超几何分布

D．P(X＝2)
栏 目 链 接
1 1 C2 C C 22 22 4 解析：P(X＝0)＝ 2 ，P(X＝1)＝ 2 ，所以 P(X＝0) C26 C26
＋P(X＝1)＝P(X≤1)，故选 B. 答案：B
自 测 自 评 2．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8， P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝( A．0.8 B．0.2 C．0.4 D．0.1 )
A．都不是一等品 B．恰有一件一等品 C．至少有一件一等品 D．至多有一件一等品
解析：设取到一等品的件数是 ξ，则 ξ＝0,1,2，P(ξ＝0) 2 1 1 2 0 C0 C 1 C C 6 C 3 3 2 3 2 3C2 ＝ 2 ＝ ， P(ξ＝1)＝ 2 ＝ ， P(ξ＝2)＝ 2 ＝ ，因 C5 10 C5 10 C5 10 7 为 P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝ ，所以满足题设的事件是“至多有 10 一件一等品”．故选 D. 答案：D
0，摸出黑球， 球，即 X＝ 求 X 的分布列． 1，摸出白球，
(2)从中任意摸出两个球，用“ξ＝0”表示两个球全是黑球， 用“ξ＝1”表示两个球不全是黑球，求 ξ 的分布列．
栏 目 链 接
3 解析：(1)X 符合两点分布，P(X＝0)＝ ，P(X＝ 7 4 1)＝ ，分布列如下表： 7
件三等品．从这10件产品中任取3件，求：
(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；
栏 目 链 接
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的
概率．
解析：(1)从 10 件产品中取出 3 件，这 3 件产品中
恰 有 k 件 一 等 品 的 概 率 P(X ＝ k) ＝ 0,1,2,3)．
(k ＝

(完整)高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布教案

(完整)高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布教案

0 p 1， p q 1．
4. 超几何分布列： 例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：
(1)取到的次品数 X 的分布列； （ 2）至少取到 1 件次品的概率．
解： (1)由于从 100 件产品中任取 3 件的结果数为 C130 ，从 100 件产品中任取 3 件，
其中恰有 k 件次品的结果数为
2． 1． 2 离散型随机变量的分布列
一、复习引入：
1. 随机变量 ：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量
随机变量常用希腊字母ξ、
η等表示
2. 离散型随机变量 : 对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量
3．连续型随机变量 : 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
都可以用两点分布列来研究．如果随机变量
称 p =P (X = 1 ）为 成功概率．
X 的分布列为两点分布列，就称 X 服从两点分布 ( two 一 point distribution) ，而
两点分布又称 0 一 1 分布 ．由于只有两个可能结果的随机试验叫
利分布 ．
P 0 q，
P 1 p，
伯努利（ Bernoulli ) 试验 ，所以还称这种分布为 伯努
C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
答案： 1.B 2.C 3.B 4.D
五、小结 ：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念
随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对
应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η =aξ +b( 其中 a、b 是常数 ) 也是随机变量

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.2.3 独立重复试验与二项分布

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.2.3 独立重复试验与二项分布
4 96 A．C4 B．0.84 1000.8 ×0.2
)
栏 目 链 接
C．0.84×0.2 96 D．0.24×0.296
解析：由题意可知中靶的概率为 0.8，故打 100 发子
4 96 弹有 4 发中靶的概率为 C4 1000.8 ×0.2 .故选 A.
答案：A
自 测 自 评
3．在 4 次独立试验中，事件 A 出现的概率相同，若事件 65 A 至少发生 1 次的概率是 ，则事件 A 在一次试验中发生的 81 概率是( A ) 1 2 5 2 A. B. C. D. 3 5 6 3
33 32 216 3 P＝C5× ×1－ ＝ . 5
栏 目 链 接
5
625
(3)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次连续击中目标，而 其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把 3 次连续击
1 中目标看成一个整体可得共有 C3 种情况．
故所求概率为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
32 1 33 · 1－ ＝ P＝C3·
5
5
324 . 3 125
栏 目 链 接
点评：解决此类问题的关键是正确设出独立重复试验中 的事件 A，接着分析随机变量是否满足独立重复试验概型的
k n－k 条件，若是，利用公式 P(ξ＝k)＝Ck p (1 － p ) 计算便可． n
变 式 迁 移 1．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设 每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中 任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰
各次之间 重复地 ________地进行的一种试验，也叫贝努里试验． 相互独立
特点：每一次试验的结果只有
______________________________，且任何一次试验中发

高中数学选修2-3(人教A版)第二章随机变量及其分布2.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：高中数学选修2-3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第二章随机变量及其分布 2.1离散型随机变量及其分布列一、学习任务1. 了解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；会求某些简单的离散型随机变量的分布列．2. 通过实例理解两点分布、超几何分布，理解其公式的推导过程，并能简单的运用．二、知识清单离散型随机变量的概念离散型随机变量的分布列三、知识讲解1.离散型随机变量的概念在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable）．随机变量常用字母 ，，，， 表示．如果随机变量 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量．X Y ξη⋯X 投掷均匀硬币一次，随机变量为（ ）A．出现正面的次数 B．出现正面或反面的次数C．掷硬币的次数 D．出现正、反面次数之和解：A掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述一个随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量 ， 的取值是 ，，故选 A．而 B 中的事件是必然事件，C 中掷硬币次数是 ，不是随机变量，D 中对应的事件是必然事件，故选 A．ξξ011下列所述：①某座大桥一天经过的车辆数 ；②某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数 ；③一天之内的温度 ；④一位射手对目标进行射击，击中目标得 分，未击中目标得 分，用 表示该射手在一次射击中的得分．其中 是离散型随机变量的是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④解：B根据离散型随机变量的定义，判断一个随机变量是不是离散型随机变量，就是看这一变量的所有可能的取值是否可以一一列出．①②④中的 可能取的值，可以一一列举出来，而③中的 可以取某一区间内的一切值，不可以一一列出．X X X 10X X X X。

2014-2015学年高中数学选修2-3 第2章 随机变量及其分布第二章2.3.1(二)


研一研·题型解法、解题更高效
题型一
本 课 时 栏 目 开 关
二项分布的均值
例 1 一次单元测验由 20 个选择题构成，每个选择题有 4 个选 项，其中仅有一个选项正确．每题选对得 5 分，不选或选错 不得分，满分 100 分．学生甲选对任意一题的概率为 0.9，学 生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别 求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值． 解 设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是 X1
研一研·题型解法、解题更高效
小结
本 课 时 栏 目 开 关
本题是随机变量期望的应用问题，解题的关键是正确地
设出随机变量，然后求出该随机变量的所有可能的取值，在实 际问题中应综合考虑问题的各种情形，如本题中既要考虑到这 个人的收入，又要考虑到其支出，因此就一次摸球而言，这个 人的收入情况是不确定的，有－19 元，－1 元，0.5 元，1 元四 种可能．
研一研·题型解法、解题更高效
题型二 超几何分布的均值
例 2 一名博彩者， 放 6 个白球和 6 个红球在一个袋子中， 定下 规矩：凡是愿意摸彩者，每人交 1 元作为手续费，然后可以 一次从袋中摸出 5 个球，中彩情况如下表：
本 课 时 栏 目 开 关
摸 5 个球 有 5 个白球 恰有 4 个白球 恰有 3 个白球 其他
本 课 时 栏 目 开 关
解
设甲和乙不会的题得分分别为随机变量 ξ 和 η.
由题意知 ξ～B(80,0.25)，η～B(20,0.25)，
故 E(ξ)＝80×0.25＝20，E(η)＝20×0.25＝5.
于是 E(ξ＋20)＝E(ξ)＋20＝40， E(η＋80)＝E(η)＋80＝85. 故甲、乙在这次测验中得分的期望分别为 40 分和 85 分．

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.4 正态分布


栏 目 链 接
递减 当 x＞0 时，f(x)单调____________ ；
递增 ． 当 x＜0 时，f(x)单调__________
基 础 梳 理
(μ－3σ，μ＋ 3σ) 4．3σ原则：正态总体几乎取值于区间___________ 之
内，而在此区间以外取值的概率只有________ ，通常认为 0.002 6 这种情况在一次试验中几乎不可能发生.
第二章
随机变量及其分布
2．4 正态分布
栏 目 链 接
1．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线
的特点及曲线所表示的意义． 2．了解变量落在区间(μ－s，μ＋s]，(μ－2s，μ＋ 2s]，(μ－3s，μ＋3s]的概率大小． 3．会用正态分布去解决实际问题．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
基 础 梳 理
μ σ 总体的平均数和标准差，即 E(ξ)＝________ ，D(ξ)＝______.
2
(2)其函数图象称为正态曲线．
基 础 梳 理
例如：如果随机变量 ξ 的概率密度函数为：φμ，σ(x)＝ 1 e 2π
标准正态分布． ， x∈(－∞， ＋∞)， 则称 ξ 服从______________ 此
栏 目 链 接
栏 目 链 接
)
解析：因为随机变量 ξ 服从正态分布 N(3,4)，因为 P(ξ<2a－3)＝p(ξ>a＋2)，所以 2a－3 与 a＋2 关于 x＝3 7 对称，所以 2a－3＋a＋2＝6，所以 3a＝7，所以 a＝ . 3 故选 A. 答案：A
栏 目 链 接
题型一 正态分布的相关概念用
例1 把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个
栏 目 链 接
A．μ1＜μ2 B．曲线 C1 与 x 轴相交 C．σ1＞σ2 D．曲线 C1、C2 分别与 x 轴所夹的面积相等

2014-2015学年高中数学选修2-3 第2章 随机变量及其分布第二章2.3.2

∴ Dη＝ 9Dξ＝ 5.
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二 问题
两点分布与二项分布的方差
若随机变量 X～B(n， p)， 怎样计算 D(X)？两点分布呢？
答
本 课 时 栏 目 开 关
若 X～B(n，p)，可以直接利用公式 E(X)＝np 计算均值；
本 课 时 栏 目 开 关
x1，x2，…，xi，…，xn，且取这些值的概率分别是 p1，p2，…， pi，…pn，那么，
D(X) ＝ (x1 － E(X))2· p1 ＋ (x2 － E(X))2· p2 ＋…＋ (xi － E(X))2· pi ＋… ＋(xn－E(X))2· pn
称为随机变量 X 的方差，式中的 E(X)是随机变量 X 的均值． 标准差：D(X)的算术平方根 DX叫做随机变量 X 的标准差， 记作 σ(X)．
本 课 时 栏 目 开 关
答 同样具有． 方差的性质：D(aX＋b)＝a2D(X)．
研一研·问题探究、课堂更高效
例 1 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均 值、方差和标准差．
解 抛掷骰子所得点数 X 的分布列为 X
本 课 时 栏 目 开 关
P
1 1 6
2 1 6
3 1 6
4 1 6
5 1 6
2.3.2
【学习要求】
离散型随机变量的方差
1．理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．
本 课 时 栏 目 开 关
2． 能计算简单离散型随机变量的方差， 并能解决一些实际问题． 3．掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法， 会利用公式求它们的方差． 【学法指导】 1．通过实例理解离散型随机变量的方差的意义，通过例题体会 方差在解决实际问题中的应用． 2．要善于将实际问题转化为数学问题来解决，通过模仿建立起 数学建模的思维常识.
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2.2.3
【学习要求】
本 课 时 栏 目 开 关
独立重复试验与二项分布
1．理解 n 次独立重复试验的模型． 2．理解二项分布． 3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实 际问题． 【学法指导】 独立重复试验是研究随机现象的重要途径，二项分布是来 自于独立重复试验的一个概率模型，学习中要把握它们的 联系，掌握二项分布的特点.
－10
≈0.68.
研一研·问题探究、课堂更高效
小结
本 课 时 栏 目 开 关
解决此类问题的关键是正确设出独立重复试验中的事
件 A，接着分析随机变量是否满足独立重复试验概型的条件，
k n －k 若是，利用公式 P(ξ＝k)＝Ck 计算便可． np (1－p)
`
研一研·问题探究、课堂更高效
3 跟踪训练 1 已知一个射手每次击中目标的概率为 p＝ ， 求他 5 在 4 次射击中下列事件发生的概率． (1)命中一次；
填一填·知识要点、记下疑难点
1．n 次独立重复实验
本 课 时 栏 目 开 关
在 相同 条件下 重复做 的 n 次试验称为 n 表示事件 A 发生的次数,设每 k k n－k P ( X ＝ k ) ＝ C p (1 － p ) n 次试验中事件 A 发生的概率为 p， , k＝0,1,2， „， n.此时称随机变量 X 服从二项分布， 记作 X～ B(n，p) ，并称 p 为 成功概率 .
`
本 课 时 栏 目 开 关
(1)由题意知，ξ 的可能取值为 0,1,2,3，且 2 3 1 0 P(ξ＝0)＝C3×1－3 ＝ ， 27 解
研一研·问题探究、课堂更高效
3 3 9 2 2 4 2 2 P(ξ＝2)＝C3×3 ×1－3＝9， 2 8 3 3 P(ξ＝3)＝C3×3 ＝27， 本 课 所以 ξ 的分布列为
本 课 时 栏 目 开 关
(2)恰在第三次命中目标； (3)命中两次； (4)刚好在第二次、第三次两次击中目标． 解 题中的 4 个问题都是在同一条件下事件发生的情况， 所以
均属独立重复试验．
(1)命中一次的概率为 3 3 12 8 1 3 1－ ＝ · P＝C4·
5
例 1 某射手每次射击击中目标的概率是 0.8，求这名射手在 10 次射击中， (1)恰有 8 次击中目标的概率；
本 课 时 栏 目 开 关
(2)至少有 8 次击中目标的概率．(结果保留两个有效数字)
`
解 设 X 为击中目标的次数，则 X～B(10,0.8)． (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为
8 P(X＝8)＝C10 ×0.88×(1－0.8)10－8≈0.30.
(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)
8 10－8 9 9 10－9 ＝C8 × 0.8 × (1 － 0.8) ＋ C × 0.8 × (1 － 0.8) ＋ 10 10 10 10 C10 × 0.8 × (1 － 0.8) 10
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一
本 课 时 栏 目 开 关
n 次独立重复试验的概率求法
问题 1 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为 p，则针尖向 下的概率为 q＝1－p，连续掷一枚图钉 3 次，仅出现 1 次针 尖向上的概率是多少？
`
答
连续掷一枚图钉 3 次，就是做 3 次独立重复试验，用 Ai(i A3 )∪( A1 A2
5
96 ＝ ； 5 125 625
研一研·问题探究、课堂更高效
(2)恰在第三次命中目标的概率为 3 33 3 8 24 1－ ＝ · ＝ ； P＝ · 5 5 5 125 625
本 课 时 栏 目 开 关
(3)命中两次的概率为 32 9 4 216 2 3 2 1－ ＝6· · ＝ P＝C4· · ； 5 5 25 25 625 (4)在第二次、第三次两次击中目标的概率为 3 32 36 2 1－ ＝ P＝5 · . 5 625
＝1,2,3)表示第 i 次掷得针尖向上的事件，用 B1 表示“仅出现 一 次 针 尖 向 上 ” 的 事 件 ， 则 B1 ＝ (A1 A2 A3 )∪( A1 A2 A3)． 由此可得：P(B1)＝q2p＋q2p＋q2p＝3q2p.
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问题 2 问题 1 中若连续掷一枚图钉 n 次， 恰好出现 k 次(k≤n) 针尖向上的概率又是多少？它与二项式定理有何联系？
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问题 3 独立重复试验有哪些特点？
答 (1)每次试验是在相同的条件下进行的；
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(2)各次试验的结果是相互独立的；
(3) 每次试验都只有两种结果 ( 即某事件要么发生，要么不发 生)，并且在任何一次试验中事件发生的概率均相等．
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答 一般地，如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 p，那么 在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率 Pn(k)＝
k n k Ck ， 它是二项式[(1－p)＋p] n 展开式的第 k＋1 项． 所 np (1－p)
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以称这样的随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p)．
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探究点二
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二项分布的应用
问题
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二项分布和两点分布有何联系？
答 二项分布中，每次试验都服从相同的两点分布．两点分 布可看作 n＝1 的二项分布，二项分布可看作两点分布的一 般形式．
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例 2 甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队 3 人，每人回答 一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队 2 2 中每人答对的概率均为 ，乙队中 3 人答对的概率分别为 ， 3 3 2 1 ， ，且各人答对正确与否相互之间没有影响．用 ξ 表示甲 3 2 队的总得分． (1)求随机变量 ξ 的分布列； (2)设 C 表示事件“甲得 2 分，乙得 1 分”，求 P(C)．