2019-2020学年广东省汕头市潮南区司马浦镇八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年广东省汕头市八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知▱ABCD 的周长为20，∠ADC 的平分线DE 交AB 于点E ，若AD ＝4，则BE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．32．如图，函数()()1010x x y x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 3．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ≠0 D ．x ≠24．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm5．已知α 是一元二次方程 x 2 - x - 1 = 0 较大的根，则下面对α 的估计正确的是（ ） A ．0 < α < 1B ．1 < α < 1.5C ．1.5 < α < 2D ．2 < α < 36．小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x 支笔，则列出的不等式为（ ）A ．23526x +⨯≤B ．23526x +⨯≥C ．32526x +⨯≤D ．32526x +⨯≥7．方程x 2+2x ﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．1，2，3B ．1，2，﹣3C ．1，﹣2，3D ．﹣1，﹣2，38．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )A ．众数是80B ．中位数是75C ．平均数是80D ．极差是159．如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 边上一点，连接AM ，DM.过点D 作DE AM ⊥，垂足为E.若DE DC 1==，AE 2EM =，则BM 的长为( )A ．1B ．233C ．12D ．25510．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ．AB ∥CD ，AD=BC;B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC;D ．AB=AD ，CB=CD二、填空题11．从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是2=14S 甲，2=10S 乙，则_________班学生的成绩比较整齐.12．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_______（填序号）．13．如图，在ABC ∆中，6AB =，8AC =，10BC =，P 为BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小为___．14．已知反比例函数 y=m x的图像都过A （1，3）则m=______. 15．一根竹子高10尺,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是______尺.16．对于函数y ＝（m ﹣2）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围_____．17．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB=______________．三、解答题18．在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为,,,A B C D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将表格补充完整.平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（1）班83.75 80 八（2）班 80（2）若八（1）班有40人，且评分为B 级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？19．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(3)20x m x m -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.20．（6分）如图，已知直线y＝x+4与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2：3两部分，求直线l的解析式．21．（6分）如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P 的位置，并作简单说明.（2）求这个最短距离．绕点A旋转，使得旋转后B点的对应22．（8分）如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将ABD点为点C，点D的对应点为点E，请完成下列问题：(1)画出旋转后的图形；(2)判断AB与CE的位置关系并说明理由.23．（8分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．24．（10分）如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF．（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．25．（10分）化简：（1）22241---÷+a aa a a；（2）22221(1)121a aaa a a+-÷++--+．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】只要证明AD=AE=4，AB=CD=6即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠AED＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE＝4，∴EB＝AB﹣AE＝6﹣4＝1．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．2．A【解析】【分析】由函数解析式可知函数关于y 轴对称，当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即可求解．【详解】由已知可知函数y ()()1010x x x x⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＞，＜关于y 轴对称，∴y 轴与直线PM 重合．当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即图象在x 轴上方，所以点M 是原点．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键． 3．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x+1≠2，即可得答案．【详解】根据题意可得x+1≠2；解得x≠-1．故选A ．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．4．C【解析】设屏幕上图形的高度xcm ，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得20660x= ，解得x=18cm ，即屏幕上图形的高度18cm ，故选C.5．C【解析】【分析】先解一元二次方程方程，再求出的范围，即可得出答案. 【详解】解：解方程x2－x－1=0得：.∵α是x2－x－1=0较大的根，∴.∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2.故选C.【点睛】本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键.6．A【解析】【分析】设买x支笔，然后根据最多有26元钱列出不等式即可.【详解】设可买x支笔则有：2x+3×5≤26，故选A.【点睛】本题考查的是列一元一次不等式，解此类题目时要注意找出题目中不等关系即为解答本题的关键．7．B【解析】【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【详解】方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0(其中a，b，c为常数，且a≠0)．解题关键在于找出系数及常熟项8．B【解析】（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A 正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B 错误；（3）平均数是80，C 正确；（4）极差是90-75=15，D 正确．故选B9．D【解析】【分析】由AAS 证明ABM ≌DEA ，得出AM AD =，证出BC AD 3EM ==，连接DM ，由HL 证明Rt DEM ≌Rt DCM ，得出EM CM =，因此BC 3CM =，设EM CM x ==，则BM 2x =，AM BC 3x ==，在Rt ABM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，AB DC 1∴==，B C 90∠∠==，AD//BC ，AD BC =，AMB DAE ∠∠∴=，DE DC =，AB DE ∴=，DE AM ⊥，DEA DEM 90∠∠∴==，在ABM 和DEA 中，AMB DAE B DEA 90AB DE ∠∠∠∠=⎧⎪==⎨⎪=⎩，ABM ∴≌()DEA AAS ，AM AD ∴=，AE 2EM =，BC AD 3EM ∴==，在Rt DEM 和Rt DCM 中，DM DM DE DC =⎧⎨=⎩， Rt DEM ∴≌()Rt DCM HL ，EM CM ∴=，BC 3CM ∴=，设EM CM x ==，则BM 2x =，AM BC 3x ==，在Rt ABM 中，由勾股定理得：2221(2x)(3x)+=，解得：x 5=，BM ∴=. 故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A 进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B 进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C 、D 进行判定．【详解】A 、若AB ∥CD ，AB ＝CD ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以A 选项错误；B 、若∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以B 选项错误；C 、若AB ＝CD ，AD ＝BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以C 选项正确；D 、若AB ＝CD ，AD ＝BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．二、填空题11．乙【解析】【分析】根据方差的性质即可求解.【详解】∵2=14S 甲，2=10S 乙，则2S 甲＞2S 乙，∴乙班学生的成绩比较稳定.故填乙【点睛】此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知数据的稳定性.12．①②③．【解析】【详解】根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．故答案为①②③．【点睛】本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度．13．2.1．【解析】【分析】【详解】解：在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10， ∴∠BAC=90°，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ， ∴四边形AFPE 是矩形， ∴AM=12AP ， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP ⊥BC 时，AP 最短，同样AM 也最短，∴当AP ⊥BC 时，△ABP ∽△CAB ， ∴AP AB AC BC= ∴6810AP = ∴AP 最短时，AP=1.8∴当AM 最短时，AM=2AP =2.1 故答案为：2.1．14．1．【解析】【分析】把点A （1，1）代入函解析式即可求出m 的值．【详解】解：把点A （1，1）代入函解析式得1=1m ，解得m=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．15．91 20【解析】【分析】设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理即可列出方程进行求解. 【详解】设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=91 20故折断处离地面的高度是9120尺.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的应用. 16．m＞1【解析】【分析】根据图象的增减性来确定（m﹣1）的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，∴m﹣1＞2，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜2；函数值y随x的增大而增大⇔k＞2．17．1【解析】试题解析：如图，tan∠AOB=CDDO=1，故答案为1．三、解答题18．（1）①85.25；②80；③80（2）16【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的计算方法分别计算得出；（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，用总人数40乘以B级及以上所占的百分比的和即可得出结果.【详解】（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班83.75 80 ③80八（2）班①85.25 ②80 80①85.2540=②总计40个数据，从小到大排列得第20、21位数字都是80分，所以中位数为80③众数即目标样本内相同数字最多的数，由扇形图可知C级所占比例最高，所以众数为80（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，计算可得：()4017.5%22.5%16⨯+=(人)【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及中位数以及众数的定义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比，难度不大．19．（1）见解析；（2）3m=-或-1.【解析】【分析】（1）先求出判别式△的值，再对“△”利用完全平方公式变形即可证明；（2）根据求根公式得出x1=m+2，x2=1，再由方程两个根的绝对值相等即可求出m的值．【详解】解：（1）∵()()()2234210m m m ∆=+-+=+≥，∴方程总有两个实数根；（2）∵x =∴12x m =+，21x =.∵方程两个根的绝对值相等，∴21m +=±.∴3m =-或-1.【点睛】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键． 20．y ＝﹣23x 或y ＝﹣32x ． 【解析】【分析】根据直线y ＝x+4的解析式可求出A 、B 两点的坐标，当直线l 把△ABO 的面积分为S △AOC ：S △BOC ＝2：3时，作CF ⊥OA 于F ，CE ⊥OB 于E ，可分别求出△AOB 与△AOC 的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；当直线l 把△ABO 的面积分为S △AOC ：S △BOC ＝2：3时，同（1）．【详解】解：直线l 的解析式为：y ＝kx ，对于直线y ＝x+4的解析式，当x ＝0时，y ＝4，y ＝0时，x ＝﹣4，∴A （﹣4，0）、B （0，4），∴OA ＝4，OB ＝4，∴S △AOB ＝12×4×4＝8， 当直线l 把△AOB 的面积分为S △AOC ：S △BOC ＝2：3时，S △AOC ＝165， 作CF ⊥OA 于F ，CE ⊥OB 于E ， ∴12×AO•CF ＝165，即12×4×CF ＝165， ∴CF ＝85． 当y ＝85时，x ＝﹣125， 则85＝﹣125k ，解得，k＝﹣23，∴直线l的解析式为y＝﹣23 x；当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝3：2时，同理求得CF＝125，解得直线l的解析式为y＝﹣32 x．故答案为y＝﹣23x或y＝﹣32x．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．21．这个最短距离为10km.【解析】分析：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；详解：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，2222=8+6CD BD=10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．点睛：本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．(1)见解析；(2)AB//CE，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据“同旁内角互补，两直线平行”进行证明即可.【详解】(1)旋转后的图形如下：①作CAE BAD ∠=∠②截取AE AD =③连接CE(2)AB 与CE 的位置关系是平行，理由：由等边三角形ABC 得：60B ACB ︒∠=∠=由于ABD ∆绕点A 旋转到ACE ∆∴60ACE ︒∠=∴180B ACB ACE ︒∠+∠+∠=即180B BCE ︒∠+∠=∴AB CE【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平行线的判定，正确应用等边三角形的性质是解题关键．23．（1）y=1.5 x+4.5； （2）22.1【解析】【分析】（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．（2）把x=12代入（1）中的函数关系式，就可求解．【详解】（1）设函数关系式为y=kx+b ，根据题意得410.5715k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得 1.54.5k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴y 与x 之间的函数关系式为y=1.1x+4.1．（2）当x=12时，y=1.1×12+4.1=22.1．∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.1cm ．【点睛】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．24．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）证EF是△ABC的中位线，HG是△DBC的中位线，得出EF∥BC，EF=12BC，HG∥BC，HG=12BC，则EF∥HG，EF=HG，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BC=10，则EF=GH=12BC=5，由三角形中位线定理得出EH=FG=12AD=72，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF＝12 BC．∵H、G分别是DB、DC的中点，∴HG∥BC，HG＝12 BC．∴HG＝EF，HG∥EF．∴四边形EHGF是平行四边形．（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC10，∵E、F、H、G分别是AB、AC、BD、CD的中点，∴EH＝FG＝12AD＝3.5，EF＝GH＝12BC＝5，∴四边形EHGF的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．25．（1）12a+；（2）31aa+-．【解析】【分析】（1）根据分式的乘除、分式的加减运算法则，以及先算乘除再算加减的运算顺序，即可化简；（2）根据分式的乘除、分式的加减运算法则，以及先算乘除再算加减的运算顺序，即可化简．【详解】解：（1）原式=()()()()1212111122222a a a aa aa a a a a a++-+-+-⨯=-==+-+++；（2）原式=()()()()221111213 111111a a a a aa a a a aa++-++⨯+=+= -+----．故答案为（1）12a+；（2）31aa+-．【点睛】本题考查分式，难度一般，是中考的重要考点，熟练掌握分式的运算法则是顺利解题的关键．。

2019 年汕头市初二数学下期末试卷 （ 带答案 ）一、选择题1 ． 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 （）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2． 如图，有一个水池，其底面是边长为 16 尺的正方形，一根芦苇 AB 生长在它的正中央，高出水面部分 BC 的长为 2 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么 芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的 B ′ ，则这根芦苇 AB 的长是（所示：鞋的尺码 /cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量 / 双13362A ． 15尺B ． 16尺C ． 17尺3． 若 63n 是整数，则A ． 4 B ． 5 C ． 64． 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度D ． 18尺D ． 7 h象是（5． 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表8． 如图 2，四边形 ABCD 的对角线AC 、 BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A ． BA ＝ BCB ． AC 、 BD 互相平分 C ． AC ＝ BD D ． AB∥ CD 9．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差10． 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是A ．参加本次植树活动共有 30 人B ．每人植树量的众数是 4 棵C ．每人植树量的中位数是 5 棵D ．每人植树量的平均数是 5棵 11 ． 无论 m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝ x ＋ 2m 与 y ＝－ x ＋ 4的图象的交点一定不 在（ ）则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（A ． 24.5， 24.5B ． 24.5， 24C ． 24， 246． 已知函数 y= x 1 ，则自变量x 的取值范围是（）x1A ．﹣ 1 < x< 1B ． x≥﹣ 1 且x≠1 C ．x≥ ﹣ 17． 若代数式 x 1 有意义，则 x 的（ ） )D ． 23.5，D ． x ≠1D ． x ≥ ﹣ 1 且 x ≠1）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB、BC 长分别为15 和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（）A ． 6B ． 12C ． 24D ． 不能确定二、填空题13． 如图，过矩形 A BCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ ，那么图中矩形AMKP的面积 S 1与矩形 QCNK 的面积 S 2的大小关系是 S1 ___ S 2；（填“>”或“<”或“＝”）14． 化简 __________________ 42的结果是 ．15．如图所示，BE AC 于点 D ，且 AB BC ， BD ED ，若 ABC 54o，则17．一次函数 y 1=kx+b 与 y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：① k < 0；② a > 0；③关于 x 的方程 k x ﹣ x=a ﹣ b 的解是 x=3；④当x > 3时， ___ y 1< y2中．则正确的序号有．18． 某汽车生产厂对其生产的 A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过oE程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：y（升）100 92 84 76由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶 ______ 小时，油箱的余油量为0．19．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．20．已知a b 3，ab 2，则a三、解答题21．．如图，等边△ ABC的边长是2，D、E 分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．（1 ）求证：DE=CF；（2）求E F的长．22．如图，AE P BF ，AC 平分BAD，交BF 于点C ，BD平分ABC，交AE 于点D ，连接CD . 求证：四边形ABCD 是菱形.23．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E，F 分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠ CFD．求证：（1）△ AED ≌△CFD；（2）四边形ABCD 是菱形．24．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5b 的值为 _______ ．名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．1 ）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE，过B 点作BH⊥ AE，垂足为点H，延长BH 交CD 于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF ．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF 的长．*** 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8 尺，设出A B=AB'=x 尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长A B=AB′ =x 尺，则水深AC= （x-2）尺，因为B'E=16 尺，所以B'C=8 尺在Rt△ AB'C 中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17 尺．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】因为63n 是整数，且63n ＝7 32n ＝37n ，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7．【详解】∵63n ＝7 32 n ＝3 7n ，且7n 是整数；∴ 37n 是整数，即7n 是完全平方数；∴ n 的最小正整数值为7．故选：D．主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数. 二次根式的运算法则：乘法法则a b ab ，除法法则 b b .解题关键是分解aa成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.4．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．5．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5 出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15 个数，按从小到大排序后第8 个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】x10解：根据题意得：，x10解得：x≥ -1 且x≠1 ．故选B ．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1 ≥0 且x-1 ≠0 ，解得x≥ -1 且x≠1 ．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC 、BD 互相垂直，则需添加条件：AC 、BD 互相平分故选：B9．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

汕头市2019-2020学年初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列函数中，是反比例函数的为（ ） A ．21y x =+B ．22y x =C ．15y x=-D ．3y x =2．学校测量了全校800名男生的身高，并进行了分组，已知身高在1.70~1.75（单位：m ）这一组的频率为0.25，则该组共有男生（ ） A ．100名B ．200名C ．250名D ．400名3．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+1，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1．4．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的众数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的平均数是6 D ．这组数据的方差是105．若分式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x=﹣2D ．x≠﹣26．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：这12名队员的平均年龄是（ ） A ．18岁 B ．19岁C ．20岁D ．21岁8．分式可变形为（ ）A ．B ．-C ．D ．9．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四边相等 B ．对角线相等C ．两组对边分别平行D ．一条对角线平分一组对角10．一种药品原价每盒 25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，则符合题意的方程为（ ）A ．()161225x +=B ．()251216x -=C ．()225116x += D ．()225116x -=二、填空题11．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E 、F 分别是BD 、BC 的中点，若AB ＝8，BC ＝6，则AE+EF 的长为_____．12．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n13．计算2(9)-的结果是__________.14．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=a ，CE=b ，H 是AF 的中点，那么CH 的长是______．（用含a 、b 的代数式表示）15．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．16．一次函数y ＝k(x －1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y 轴的交点是__________．17．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m ），这次越野赛的赛跑全程为 m ？三、解答题18．已知：a 、b 、c 满足2(8)5|32|0a b c -+-+-= 求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．19．（6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： (方案一)降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金； (方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算． 20．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过A （1，0），B （﹣3，0），直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为﹣2，点P （m ，n ）是线段AD 上的动点． （1）求直线AD 及抛物线的解析式；（2）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ，使得P ，Q ，D ，R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．22．（8分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.23．（8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．24．（10分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。

2019-2020学年汕头市名校初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABCD □的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BC ⊥，垂足为E ，3AB =，2AC =，4BD =，则AE 的长为（ ）A ．3B ．32C ．217D ．22172．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．233．y kx b =+(0)k ≠，图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y 且，12x x ≠，1212()()t x x y y =--，当k 0<时，t 的取值范围是（ ）A ．0t >B ．0t ≥C ．0t =D ．0t <4．下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．如图ABC △中，点D 为BC 边上一点，点E 在AD 上，过点E 作//EF BD 交AB 于点F ,过点E 作//EG AC 交CD 于G , 下列结论错误的是（ ）A ．EF CG BD GD =B ．AC AD EG DE = C ．BF DG AF GC = D ．1EG EF AC BD+= 7．用反证法证明“0a >”，应假设（ ）A ．0a <B ．0a =C ．0a ≠D ．0a ≤8．如图，在ABC △中，AB AC =，130BAC ︒∠=，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则FAB ∠的度数（ ）A ．50︒B ．35︒C ．30︒D ．25︒9．下列4个命题： ①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（ ）A ．②③B ．②C ．①②④D ．③④10．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF 的是（ ）A ．AE ＝CFB ．BE ＝DFC ．∠EBF ＝∠FDED ．∠BED ＝∠BFD二、填空题 11．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD 是矩形，则你添加的条件是_____．12．若分式22x x -+的值为0，则x 的值是 _____．13．根据如图所示的计算程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为﹣12，则输出的结果为_____14．函数19y x =-自变量的取值范围是______. 15．已知2019x y +=，20202019-=x y ，则22x y -的值为___________． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝6，那么AB ＝_____．17．当分式21x x -有意义时，x 的取值范围是__________. 三、解答题 18．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃_____千克，每天获得利润_____元．（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣2x+a 与y 轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B ．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D （﹣1，n ），点A 的坐标为（﹣3，0）．①求n 的值及直线AD 的解析式；②求△ABD 的面积；③点M 是直线y=﹣2x+a 上的一点（不与点B 重合），且点M 的横坐标为m ，求△ABM 的面积S 与m 之间的关系式．20．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．21．（6分）小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200022．（8分）某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数八（1）班85 85八（2）班85 80（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．23．（8分）（1）探究新知：如图1，已知ABC△与ABD△的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数(0)k y k x =>的图像上，过点M 作ME y ⊥轴，过点N 作NF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，连接EF .试证明：MN EF ∥.②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请画出图形，判断MN 与EF 的位置关系并说明理由.24．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E ．（1）求证：四边形ADBE 是矩形；（2）连接DE ，交AB 与点O ，若BC ＝8，AO ＝3，求△ABC 的面积．25．（10分）有一块薄铁皮ABCD ，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC 剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，2,4AC BD ==，1,2AO OC BO OD ∴====. 又3AB =，222,90AB AO BO BAO ︒∴+=∴∠=在Rt BAC ∆中，2222(3)27BC AB AC =+=+= ABC S =113221,2277AB AC AB AC BC AE AE BC ⋅⋅=⋅∴=== 故选D.【点睛】错因分析：中等题。

2019-2020学年广东省汕头市潮阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使函数y=√x+1x有意义的自变量x的取值范围为()A. x≠0B. x≥−1C. x≥−1且x≠0D. x>−1且x≠02.下列各式：①3√3+3=6√3；②17√7=1；③√2+√6=√8=2√2；④√24√3=2√2.其中正确的有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3.选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：甲乙丙丁12″3310″2610″2615″29S2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名实力强、成绩又相对稳定的学生去参赛，应派()去．A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.在式子√18,√13,√0.5m,√x2+4,√2a,√a−ba+b中，是最简二次根式的式子有()个．A. 2B. 3C. 1D. 05.下列各组数能作为直角三角形三边长的是()A. √3，2，√5B. 6，7，8C. 12，25，27D. 2√3，2√5，4√26.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=3则▱ABCD的周长是()A. 7B. 10C. 14D. 167.下列说法正确的有()(1)一组对边相等的四边形是矩形；(2)两条对角线相等的四边形是矩形；(3)四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)四条边都相等的四边形是菱形．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知一次函数y=kx+k函数值随x的增大而减小，则这个一次函数的图象大致是()A. B. C. D.9.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于()A. 5B. 6C. 7D. 810.如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是()A. △AOB≌△BOCB. △BOC≌△EODC. △AOD≌△EODD. △AOD≌△BOC二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若√(a−2)2=2−a，则a的取值范围是．3___√5.(填“>”或“<”)12.比较大小：√3___√2；√6___2.35；√1013.如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=______ ．14.菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为______ ．15.如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P(2,−1)，则由函数图象得不等式kx+b≥mx+n的解集为________．16.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺Rt△ABC的长直角边与含45°角的三角尺Rt△ACD的斜边恰好重合．已知AB=2√3，E是AC上的一点(BE>CE)，且DE=BE，则AE的长为_________．17.如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°.点P是对角线AC上AP+PD的最小值为______．一点(不与端点A重合)，则线段12三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.在Rt△ABC中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的长．四、解答题（本大题共4小题，共30.0分）19.计算−(−2)+(1+π)0−|1−√2|+√8．20.已知x=√5−1，求代数式x2+5x−1的值．21.某县在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0分、3分、5分、8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全县9000名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)该题学生得分情况的众数是________．(2)求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图．(3)已知难度系数的计算公式为L=X，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分W值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0≤L<0.5时，此题为难题；当0.5≤L≤0.8时，此题为中等难度试题；当0.8<L≤1时，此题为容易题．通过计算，说明此题对于该县的九年级学生来说属于哪一类．22.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为(8,6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，若△APD是等腰直角三角形．(1)已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，求点D的坐标；(2)直线y=2x+6向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查函数自变量的取值范围，其知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥−1且x≠0．故选：C．2.答案：C解析：【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算.根据二次根式的加法和乘法对①②进行判断；根据最简二次根式的定义对③进行判断；根据二次根式的除法对④进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键在于熟练掌握二次根式的混合运算法则．【解答】解：3√3与3不能合并，所以①错误；17√7是最简二次根式，所以②错误；√2与√6不能合并，所以③错误；√24√3=√243=2√2，所以④正确．故选C．3.答案：B解析：【分析】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．解：∵x 丁−>x 甲−>x 丙−=x 乙−，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S 乙2<S 丙2， ∴选择乙参赛，故选B ．4.答案：B解析：【分析】本题考查最简二次根式的定义，一定要符合最简二次根式的两个条件．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：根据条件(1)，排除√13，√0.5m ； 根据条件(2)，排除√18．最简二次根式有三个：√x 2+4，√2a ，√a−b a+b， 故选B ． 5.答案：D解析：【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握定理是解决问题的关键，根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A. ∵(√3)2+22≠(√5)2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误，B . ∵62+72≠82，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误，C . ∵122+252≠272，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D . ∵(2√3)2+(2√5)2=(4√2)2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．6.答案：D解析：【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．证得△ADE是等腰三角形是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出CD=AB=5，AB//CD，再由角平分线得出∠DAE=∠AED.证出AD=DE=3.即可得出▱ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，∴CD=AB=5，AB//CD，BC=AD，∴∠AED=∠BAE，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE．∴∠DAE=∠AED．∴AD=DE∵DE=3，∴AD=3.∴▱ABCD的周长=2×(3+5)=16；故选D．7.答案：A解析：【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法．两条对角线平分且相等的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形，如果对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形．【解答】解：(1)两组对边相等的四边形是平行四边形，故(1)错误；(2)两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故(2)错误；(3)四条边都相等且对角线相等的四边形是正方形，故(3)错误；(4)四条边都相等的四边形是菱形，故(4)正确，所以正确的有1个，故选A．解析：【分析】本题主要考查的是一次函数的图象和性质的有关知识，根据一次函数y=kx+k函数值随x的增大而减小，可以得到k<0，进而得到该函数的图象．【解答】解：∵一次函数y=kx+k函数值随x的增大而减小，∴k<0，∴y=kx+k的图象经过第二，三，四象限．故选D．9.答案：D解析：【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°．∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10．∵AD=6，∴CD=√AC2−AD2=√102−62=8．故选D．10.答案：A解析：解：∵AD=DE，DO//AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD=OC，∵在△AOD和△EOD中，{AD=DE∠ADO=∠EDO DO=DO，∴△AOD≌△EOD(SAS)；∵在△AOD和△BOC中，{AD=BC∠ADO=∠BCO DO=CO，∴△AOD≌△BOC(SAS)；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正确．故选A．根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11.答案：a≤2解析：【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值的性质等相关知识点，熟练掌握即可．【解答】解：因为√(a2=|a−2|=2−a，所以a≤2.12.答案：>；>；<解析：【分析】此题主要考查了实数比较大小，正确将各数乘方后比较是解题关键．分别利用实数的性质判断得出即可．【解答】解：∵3>2，∴√3>√2；∵(√6)2=6，2.352=5.5225，∴√6>2.35．∵(√103)3=10，(√5)3=5√5>10，∴√103<√5，故答案为：>；>；<．13.答案：2解析：解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×1=2，故答案为：2．由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC．本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．14.答案：96解析：解：∵菱形的两条对角线长分别为16和12，×16×12=96．∴它的面积为：12故答案为：96．由菱形的两条对角线长分别为16和12，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．15.答案：x≥2解析：【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象，写出一次函数y=kx+b的图象不在一次函数y=mx+n的图象下方的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x≥2时，kx+b≥mx+n，根据图象可得不等式kx+b≥mx+n的解集为x≥2．故答案为x≥2．16.答案：52解析：【分析】本题考查勾股定理的应用，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC ，过点D 作DF ⊥AC 于F ，根据等腰直角三角形的性质求出DF =CF =12AC ，设CE =x ，表示出EF ，然后分别用勾股定理表示出DE 2、BE 2，再列出方程求解即可． 【解答】 解：过点D 作DF ⊥AC 于F∵AB =2√3，∠BAC =30°，∴BC =12AB =12×2√3=√3，根据勾股定理，AC =√AB 2−BC 2=√(2√3)2−(√3)2=3，∵△ACD 是等腰直角三角形，∴DF =CF =12AC =32， 设CE =x ，则EF =32−x ，在Rt △DEF 中，DE 2=DF 2+EF 2=(32)2+(32−x)2，在Rt △BCE 中，BE 2=BC 2+CE 2=(√3)2+x 2，∵DE =BE ，∴(32)2+(32−x)2=(√3)2+x 2，解得x =12，所以，AE =AC −CE =3−12=52．故答案为52． 17.答案：2√3解析：【解答】解：如图，作PE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，∵四边形ABCD 是菱形∴∠DAC=∠CAB，AB=BC，且∠B=120°∴∠CAB=30°∴PE=12AP，∠DAF=60°∴∠FDA=30°，且DF⊥AB∴AF=12AD=2，DF=√3AF=2√3∵12AP+PD=PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段12AP+PD的最小值为2√3故答案为：2√3【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，最短路径问题，熟练运用菱形的性质是本题的关键．作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，由菱形的性质可得∠DAC=∠CAB，AB=BC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得PE=12AP，AF=12AD=2，DF=√3AF=2√3，可得12AP+PD=PE+DP，则点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，即可求线段12AP+PD的最小值．18.答案：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理可得：BC=√AB2−AC2=√252−152=20，∵Rt△ABC的面积=12×BC×AC=12×AB×CH∴20×15=25×CH，解得，CH=12．解析：利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出HC的长．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．19.答案：解：−(−2)+(1+π)0−|1−√2|+√8=2+1−(√2−1)+2√2=3−√2+1+2√2=4+√2．解析：直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式=x2+2x+1+3x+3−5=(x+1)2+3(x+1)−5当x=√5−1，∴原式=(√5)2+3√5−5=3√5；解析：将代数式进行适当的变形后，将x的值代入即可．本题考查二次根式化简，涉及因式分解，二次根式的性质等知识，属于中等题型．21.答案：解：(1)3；(2)24÷8%=300(份)，即：抽取的试卷份数是300份，补全条形统计图如图所示，；=0.535，(3)24×0+120×3+108×5+48×8300×8∴此题对于该县的九年级学生来说属于中等难度试题.解析：【分析】本题考查加权平均数、用样本估计总体、条形统计图、众数的知识，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．(1)根据条形统计图和扇形统计图即可求解；(2)利用第(1)问中的数据补全条形统计图；(3)根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．【解答】解：(1)由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占8%，∴抽取的总人数是：24÷8%=300，故得3分的学生数是：:300−24−108−48=120，∴得分情况的众数是3分，故答案为3；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，∵△DAP为等腰直角三角形，∴AD=AP，∠DAP=90°，∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，∴∠EAD=∠BAP，∵AB//PF，∴∠BAP=∠FPA，∴∠EAD=∠FPA，∵在△ADE和△PAF中，{∠DEA=∠AFP=90°∠EAD=∠FPAAD=AP，∴△ADE≌△PAF(AAS)，∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，∴点D的坐标是(4,14)；(2)存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：直线y=2x+6向右平移6个单位后的解析式为y=2(x−6)+6=2x−6，如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标(4,2)；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为(8,m)，则D点坐标为(14−m,m+8)，由m+8=2(14−m)−6，得m=143，∴D点坐标(283,383)；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理可求得D点坐标(203,223)，综上，符合条件的点D存在，坐标分别为(4,2)，(283,383)，(203,223).解析：(1)y=2x+6与x轴夹角>45°，即∠DAB>45°，故∠DAP>45°，所以三角形APD是等腰直角的情况下，只能是∠DAP=90°.如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，再由三角形ADP为等腰直角三角形，得到AD=AP，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形APF全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=PF，由AE+OA求出OE的长，即为D的纵坐标，代入直线解析式求出D的横坐标，即可确定出D的坐标；(2)存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：利用平移规律求出y=2x+6向右平移后的解析式，分三种情况考虑：如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，设D点坐标为(x,2x−6)，利用三角形全等得到x+6−(2x−6)=8，得x=4，易得D点坐标；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为(8,m)，表示出D点坐标为(14−m,m+8)，列出关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理求出D的坐标，综上，得到所有满足题意D得坐标．此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平移规律，利用了分类讨论及数形结合的思想，本题第二问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．。

汕头市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y （元）与时间x （月）之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝10xB ．y ＝120xC ．y ＝200－10xD ．y ＝200＋10x2．已知关于x 的方程(a ﹣3)x |a ﹣1|+x ﹣1＝0是一元二次方程，则a 的值是( )A ．﹣1B ．2C ．﹣1或3D ．33．已知AB=8cm ，小红在作线段AB 的垂直平分线时操作如下：分别以A 和B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC 的面积是（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 24．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G 的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G 的面积之和是（）A ．18cm 2B ．36cm 2C ．72cm 2D ．108cm 25．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．()43-，B ．()34-，C ．()43-，D ．()34-，6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．70°D ．80°7． 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88台空调，乙安装队为B 小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图象不能反映y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC +BD ＝16，则该菱形的面积等于（ ）A ．6B ．8C ．14D ．2810．函数y ＝ax ﹣a 与y ＝a x（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若BC ＝4，BG ＝3，则GE 的长为________．13．一副常规的直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，若2AC =，则CD =______.14．6438x x -≥-的非负整数解为______.15．在矩形ABCD 中,AB=4,AD=9点F 是边BC 上的一点,点E 是AD 上的一点,AE:ED=1:2,连接EF 、DF,若EF=25,则CF 的长为______________。

汕头市潮南区2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共 30 分）．1．二次根式有意义的条件是（）A ． x＞2B ． x＜ 2 C． x≥ 2 D． x≤ 22．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C． 4，5，6 D．7，8， 93．一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6， 7，9，8 ，9，这 5 个数据的中位数是（）A ． 6B ． 7 C． 8 D． 94．若点（ 3， 1）在一次函数 y=kx ﹣ 2（k≠ 0）的图象上，则k 的值是（）A．5B．4C． 3D．15．下列式子一定是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O，∠ ACB=30 °，则∠ AOB 的大小为（）A ． 30°B ． 60°C． 90°D． 120°7．已知，如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O， OE∥DC 交 BC 于点 E，AD=10cm ，则 OE 的长为（）A ． 6cmB ． 5cm C． 4cm D． 3cm8．如图，以原点O 为圆心， OB 为半径画弧与数轴交于点 A ，且点 A 表示的数为2 x，则 x﹣10 的立方根为（）A ．B ．﹣C． 2 D．﹣ 29．已知一次函数y=2x +a， y=﹣ x+b 的图象都经过 A （﹣ 2， 0），且与 y 轴分别交于 B、 C 两点，则△ ABC 的面积为（）A ． 4B ． 5 C． 6 D． 710．平移边长为 1 的小菱形◇可以得到美丽的“结”图案．下面四个图案是由◇平移后得到的类似“结”的图案，其中第（1）个图形含边长为 1 的菱形 2 个，第（ 2）个图形含边长为 1 的菱形 8 个，第（ 3）个图形含边长为 1 的菱形18 个，则第（ 6）个图形中含边长为 1 的菱形的个数是（）A．32B．36C． 50D．72二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．在年初中毕业生体能测试中，某校初三有7 名同学的体能测试成绩（单位：分）如下： 50， 48， 47， 50， 48， 49，48．这组数据的众数是．12．如图，在ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，请添加一个条件，使ABCD 成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）13．函数中，自变量x 的取值范围是．14．一次函数y= ﹣ 3x+6 的图象不经过象限．15 ABC中，∠C=90° a b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为．．在△，若+16．如图，菱形ABCD 中， AB=4 ，∠ A=120 °，点 P， Q， K 分别为线段BC ， CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为．三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．÷﹣×2．18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ， BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分别交 AD ， BC 于点 E， F，求证： AE=CF ．19．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10 户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？四、解答题（本大题 3 小题，每小题7 分，共 21 分）20．已知，如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C′的位置上，若∠ 1=60 °， AE=2 ．（1）求∠ 2，∠ 3 的度数．（2）求长方形 ABCD 的纸片的面积 S．21．如图，直线y=﹣ x+10 与 x 轴、 y 轴分别交于点B， C，点 A 的坐标为（ 8， 0）， Px y）是直线y= x 10在第一象限内一个动点．（，﹣ +（1 ）求△ OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的x 的取值范围；（2）当△ OPA 的面积为10 时，求点P 的坐标．22．如图，在△ABC 中，点 D、 E 分别是边 BC 、 AC 的中点，过点 A 作 AF ∥ BC 交 DE 的延长线于 F 点，连接AD 、 CF．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）当△ ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是菱形？为什么？五、解答题（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，在正方形ABCD 外取一点E，连接 AE ， BE ， DE，过点 A 作 AE 的垂线交DE 于 P，若 AE=AP（1）求证：△ ABE ≌△ ADP ；（2）求证： BE⊥ DE ．24． A 市和 B 市分别有某种库存机器12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台， D 村 8 台，已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是400 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是300 元和 500 元．（1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W 关于 x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援 C村支援 D村B 市 6 台x 台（ 6﹣ x）台A 市12 台（ 10﹣x）台[ 8﹣（ 6﹣ x） ] 台25 A a 0），C 0 b），且a b a 1．在平面直角坐标系中，已知点（，（，、满足（ +）2+=0．（1）直接写出： a= ， b= ；（2）如图，点 B 为 x 轴正半轴上一点，过点 B 作 BE ⊥ AC 于点 E，交 y 轴于点 D，连接OE，若 OE 平分∠ AEB ，此时， OB 与 OC 有怎样的大小关系？证明你的结论．（3）在（ 2）的条件下，求直线BE 的解析式．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共 30 分）．1．二次根式有意义的条件是（）A ． x＞2B ． x＜ 2C． x≥ 2D． x≤ 2 【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥ 0，解得 x≥ 2．故选 C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C． 4，5，6 D．7，8， 9 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A 、因为 12+22≠ 32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为 32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；2 2 2C、因为 4 +5 ≠ 6 ，故不是勾股数；故此选项错误；22 2D、因为 7 +8 ≠ 9 ，故不是勾股数．故此选项错误；【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6， 7， 9， 8，9，这 5 个数据的中位数是（）A ． 6B ． 7 C． 8 D． 9【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6， 7，8， 9， 9，则中位数为： 8．故选： C．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．若点（ 3， 1）在一次函数y=kx ﹣ 2（k≠ 0）的图象上，则k 的值是（）A．5B．4C． 3D．1【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵点（ 3， 1）在一次函数y=kx ﹣ 2（k≠ 0）的图象上，∴3k ﹣ 2=1 ，解得k=1 ．故选： D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键．5．下列式子一定是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念，（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即可得到答案．【解答】解： A ．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B．被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C．被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确；D．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选 C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O，∠ ACB=30 °，则∠ AOB 的大小为（）A ． 30°B ． 60°C． 90°D． 120°【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC ，再根据等边对等角可得∠OBC= ∠ACB ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于点O，∴OB=OC ，∴∠ OBC= ∠ ACB=30 °，∴∠ AOB= ∠ OBC+∠ ACB=30 °+30°=60°．故选： B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．7．已知，如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O， OE∥DC 交 BC 于点 E，AD=10cm ，则 OE 的长为（）A ． 6cmB ． 5cm C． 4cm D． 3cm【分析】据已知可得OE 是△ ABC 的中位线，从而求得OE 的长．【解答】解：∵ OE∥ DC， AO=CO ，∴OE 是△ ABC 的中位线，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD=10cm ，∴OE=5cm ．故选 B．【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE 是△ABC 的中位线，难度一般．8．如图，以原点 O 为圆心， OB 为半径画弧与数轴交于点A ，且点 A 表示的数为 x ，则 x2﹣10 的立方根为（）A ．B ．﹣C ． 2D ．﹣ 2【分析】 根据勾股定理列式求出x 2，再利用立方根的定义解答．【解答】 解：由图可知， x 2=12+12=2，则 x 2﹣ 10=2﹣ 10= ﹣ 8，﹣8 的立方根为﹣ 2，故选： D ．【点评】 本题考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．9 y=2x a y= x bA 2 0 ），且与 y 轴分别交于B 、 C．已知一次函数+ ， ﹣ + 的图象都经过 （﹣ ，两点，则△ ABC 的面积为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7【分析】 将 A 的坐标分别代入一次函数 y=2x a y= x b 中，得出 a 与 b的值，即求出+ ， ﹣ + B ， C 两点的坐标．然后根据三角形的面积公式求出△ ABC 的面积． 【解答】 解：将 A 的坐标分别代入一次函数 y=2x +a ， y=﹣ x+b 中，可得 a=4， b=﹣ 2，那么 B ，C 的坐标是： B （ 0， 4）， C （0，﹣ 2），因此△ ABC 的面积是： BC × OA ÷ 2=6× 2÷ 2=6．故选 C ．【点评】 本题考查的知识点是一次函数的性质和点与点之间的距离等知识点，要注意线段的距离不能为负．10．平移边长为 1 的小菱形◇可以得到美丽的“结”图案．下面四个图案是由◇平移后得到的类似 “结”的图案，其中第（ 1）个图形含边长为 1 的菱形 2 个，第（ 2）个图形含边长为 1的菱形 8 个，第（ 3）个图形含边长为1 的菱形 18 个，则第（ 6）个图形中含边长为 1 的菱形的个数是（）A ．32B ．36C ． 50D ． 72【分析】 仔细观察图形发现第一个图形有 2× 1 22=2 个小菱形；第二个图形有2×2 =8 个小 菱形；第三个图形有2× 32=18 个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入 n=6 即可求得答案．【解答】 解：第（ 1）个图形有 2× 12=2 个小菱形；第（ 2）个图形有 2× 22=8 个小菱形；第（ 3）个图形有 2× 32=18 个小菱形；第（ n ）个图形有 2n 2个小菱形；2第（ 6）个图形有 2× 6 =72 个小菱形；【点评】 本题主要考查图形的变化类问题，仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．在年初中毕业生体能测试中，某校初三有7 名同学的体能测试成绩（单位：分）如下： 50， 48， 47， 50， 48， 49，48．这组数据的众数是48 ．【分析】 利用众数的定义求解．找出数据中出现次数最多的数即可．【解答】 解：数据 48 出现了三次最多为众数．故答案为： 48．【点评】考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12．如图，在ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，请添加一个条件AB=AD，使 ABCD 成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD ．【解答】解：添加 AB=AD ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴ABCD 成为菱形．故答案为：AB=AD ．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．13．函数中，自变量x 的取值范围是x≥﹣ 2 且 x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得： x≥﹣ 2 且 x≠ 1．故答案为： x≥﹣ 2 且 x≠ 1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14 y=﹣3x 6的图象不经过三象限．．一次函数+【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x 6 k= 3 0 b=6 0，+ 中，﹣＜，＞∴此函数的图象经过一、二、四象限故答案为：三【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx +b （ k ≠ 0）中，当 k ＜ 0， b ＞ 0 时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．15．在△ ABC 中，∠ C=90°，若 a+b=7cm ， c=5cm ，则△ ABC 的面积为6cm 2．【分析】 要求 Rt △ ABC 的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得2 22a +b =c =25 ．根据勾股定理就可以求出ab 的值，进而得到三角形的面积．【解答】 解：∵ a+b=7 ，∴（ a+b ） 2=49，∴ 2ab=49 ﹣（ a 2+b 2） =49﹣ 25=24，∴ ab=6，故答案为： 6cm 2．【点评】 本题考查了熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理求三角形的面积．16．如图，菱形 ABCD 中， AB=4 ，∠ A=120 °，点 P ， Q ， K 分别为线段 BC ， CD ，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为2 ．【分析】 根据轴对称确定最短路线问题，作点 P 关于 BD 的对称点 P ′，连接 P ′Q 与 BD 的交点即为所求的点 K ，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知 P ′Q ⊥ CD 时 PK +QK 的最小值，然后求解即可．【解答】 解：如图，∵ AB=4，∠ A=120 °， ∴点 P ′到 CD 的距离为 4× =2，∴PK +QK 的最小值为 2 ．故答案为： 2 ．【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共18 分）17．÷ ﹣× 2 ．【分析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可．【解答】解：原式 =2 ﹣ 6=﹣4 ．【点评】此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值．18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ， BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分别交 AD ， BC 于点 E， F，求证： AE=CF ．【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得AD ∥ BC，OA=OC ，继而可利用ASA ，判定△ AOE ≌△ COF，继而证得OE=OF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥ BC ， OA=OC ，∴∠ OAE= ∠ OCF，在△ AOE 和△ COF 中，，∴△ AOE ≌△ COF（ ASA ），∴OE=OF ．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法．19．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10 户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？【分析】（1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案；（2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案．【解答】解：（1）这家庭的平均月用水量是（10 2 13 2 14 3 17 2+18 10=14×+ × + × + ×）÷（吨）；（2）根据题意得：14× 500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000 吨．【点评】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是加权平均数的计算公式和用样本估计总体．四、解答题（本大题 3 小题，每小题7 分，共 21 分）20．已知，如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C′的位置上，若∠ 1=60 °， AE=2 ．（1）求∠ 2，∠ 3 的度数．（2）求长方形 ABCD 的纸片的面积 S．【分析】（1）根据 AD ∥ BC ，∠ 1 与∠ 2 是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠ 2，进而可以求得∠ 3 的度数；（2）已知 AE=2 ，在 Rt△ ABE 中，根据三角函数就可以求出AB 、 BE 的长， BE=DE ，则可以求出 AD 的长，就可以得到矩形的面积．【解答】解：（ 1）∵ AD ∥ BC ，∴∠ 2=∠ 1=60°；又∵∠ 4=∠2=60°，∴∠ 3=180 °﹣ 60°﹣60°=60°．（2）在直角△ ABE 中，由（ 1）知∠ 3=60°，∴∠ 5=90°﹣ 60°=30°；∴BE=2AE=4 ，∴AB=2 ；∴AD=AE +DE=AE +BE=2 +4=6 ，∴长方形纸片ABCD 的面积 S 为： ABAD=2×6=12．【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质．注意数形结合思想以及建模思想的运用是解题的关键．21．如图，直线y=﹣ x+10 与 x 轴、 y 轴分别交于点B， C，点 A 的坐标为（ 8， 0）， P （x， y）是直线y=﹣ x+10 在第一象限内一个动点．（1）求△ OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的x 的取值范围；（2）当△ OPA 的面积为10 时，求点P 的坐标．【分析】（1）根据三角形的面积公式S△OPA= OAy ，然后把y 转换成 x，即可求得△OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式；（2）把 s=10 代入 S=﹣ 4x+40，求得 x 的值，把x 的值代入y= ﹣ x+10 即可求得P 的坐标．【解答】解（ 1）∵ A （ 8， 0），∴O A=8 ，S= OA | y P| = × 8×（﹣ x+10） =﹣ 4x+40，（ 0＜ x＜10）．2）当S=10时，则﹣4x+40=10 x=，（，解得当 x=时，y=﹣+10=，∴当△ OPA 的面积为10 时，点 P 的坐标为（，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强．22．如图，在△ABC 中，点 D、 E 分别是边 BC 、 AC 的中点，过点 A 作 AF ∥ BC 交 DE 的延长线于 F 点，连接AD 、 CF．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）当△ ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是菱形？为什么？【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF 是平行四边形，进而得出 AF=DC ，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．【解答】（1）证明：∵点 D、 E 分别是边 BC、AC 的中点，∴DE∥AB ，∵AF ∥BC，∴四边形 ABDF 是平行四边形，∴A F=BD ，则 AF=DC ，∵AF ∥BC，∴四边形 ADCF 是平行四边形；（2）当△ ABC 是直角三角形时，四边形ADCF 是菱形，理由：∵点 D 是边 BC 的中点，△ ABC 是直角三角形，∴AD=DC ，∴平行四边形ADCF 是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．五、解答题（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，在正方形ABCD 外取一点E，连接 AE ， BE ， DE，过点 A 作 AE 的垂线交DE 于 P，若 AE=AP（1）求证：△ ABE ≌△ ADP ；（2）求证： BE⊥ DE ．【分析】（1）根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判定．（2）由△ ABE ≌△ ADP 得∠ APD= ∠ AEB ，再由∠ AEB= ∠AEP +∠ BEP，∠ APD= ∠AEP +∠PAE ，可以证明∠BEP=∠ PAE=90 °由此即可证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴A B=AD ，∠ BAD=90 °，∵AE ⊥AP，∴∠ EAP=90 °，∴∠ EAB= ∠PAD ，在△ ABE 和△ ADP 中，，∴△ ABE ≌△ ADP ；（2）证明：∵△ ABE ≌△ ADP ，∴∠ APD= ∠AEB ，又∵∠ AEB= ∠ AEP +∠BEP，∠ APD= ∠ AEP +∠PAE ，∠ AEP=∠ APE=45 °∴∠ BEP=∠PAE=90 °，∴BE ⊥DE ；【点评】本题考查正方形性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，熟练应用全等三角形性质，属于中考常考题型．24． A 市和 B 市分别有某种库存机器12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台， D 村 8 台，已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是400 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是300 元和 500 元．（1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W 关于 x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援 C村支援 D村B 市 6 台x 台（ 6﹣ x）台A 市12 台（ 10﹣x）台[ 8﹣（ 6﹣ x） ] 台【分析】（1）给出B 市运往C 村机器 x 台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A 运往 C 的钱 +A 运往 D 的钱 +B 运往 C 的钱 +B 运往 D 的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．【解答】解根据题意得：（1） W=300x +500（ 6﹣x） +400（ 10﹣ x） +800[ 12﹣（ 10﹣x） ] =200x+8600．（2）因运费不超过 9000 元∴W=200x +8600≤ 9000，解得x≤2．∵0≤ x≤6，∴0≤ x≤ 2．则 x=0 ， 1，2，所以有三种调运方案．（3）∵ 0≤x≤ 2，且 W=200x +8600，∴W 随 x 的增大而增大∴当 x=0 时， W 的值最小，最小值为8600 元，此时的调运方案是：B市运至 C村 0台，运至 D村 6台，A 市运往 C市10台，运往 D 村2 台，最低总运费为8600 元．【点评】函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多．它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力．一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现．25 A a 0），C 0 b），且a b满足（a 1）．在平面直角坐标系中，已知点（，（，、+2+ =0．（1）直接写出： a= ﹣1 ， b= ﹣ 3 ；（2）如图，点 B 为 x 轴正半轴上一点，过点 B 作 BE ⊥ AC 于点 E，交 y 轴于点 D，连接OE，若 OE 平分∠ AEB ，此时， OB 与 OC 有怎样的大小关系？证明你的结论．（3）在（ 2）的条件下，求直线BE 的解析式．【分析】（1）利用非负数的性质可求得a、 b 的值；（2）过 O 作 OF⊥ OE，可得△ OEF 为等腰直角三角形，可证明△EOC≌△ FOB，可证明OB=OC ；（3）可证明△ AOC ≌△ DOB ，可求得 D 点坐标，由（ 2）可求得 B 点坐标，从而可求得直线BE 的解析．【解答】解：（ 1）∵（ a+1）2+ =0，∴a+1=0， b+3=0，∴a=﹣ 1， b=﹣ 3，故答案为：﹣ 1；﹣ 3；（2） OB=OC ，证明如下：如图，过 O 作 OF⊥ OE，交 BE 于 F，∵BE ⊥AC ， OE 平分∠ AEB ，∴△ EOF 为等腰直角三角形，∴∠ EOC+∠ DOF= ∠DOF +∠ FOB=90 °，∴∠ EOC= ∠FOB ，且∠ OEC= ∠OFB=135 °，在△ EOC 和△ FOB 中，，∴△ EOC≌△ FOB （ ASA ），∴OB=OC ；（3）∵△ EOC ≌△ FOB，∴∠ OCE= ∠OBE ， OB=OC ，在△ AOC 和△ DOB 中，，∴△ AOC ≌△ DOB （ ASA ），∴OD=OA ，∵A （﹣ 1， 0）， C（0，﹣ 3），∴O D=1 ， OC=3，∴D （ 0，﹣ 1）， B （3， 0），设直线 BE 解析式为y=kx +b，把 B 、D 两点坐标代入可得，解得．∴直线 BE 的解析式为y=x﹣ 1．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及非负数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法等知识点．在（1）中注意非负数的性质的应用，在（ 2）中构造三角形全等是解题的关键，在（3）中证明三角形全等求得 D 点坐标是解题的关键．本题考查知识点较为基础，综合性强，但难度不大．x；21/21。