【全国校级联考】广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺数学（理）试题

【全国校级联考】广东省汕头市潮南区2018届高考

(5月)冲刺数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，则 ( ) A．B．C．D．

2. 在复平面内，复数是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )

A．B．C．D．

4. 在如图所示的框图中，若输出，那么判断框中应填入的关于的判断条件是( )

A．B．C．D．

5. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，

成等差数列，则( )

A．3 B．9 C．10 D．13

6. 已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，

则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7. 已知定义域为R的奇函数，当时，满足

，则

A．B．C．D．0

8. 将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，

纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）

A．B．C．D．

9. 设变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则的值是( )

A．1 B．0 C．-1

D．

10. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为

A．B．C．D．

11. 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且

，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形

的面积为，则准线的方程为（）

A．B．C．D．

12. 已知是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为( )

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为_____________．

14. 已知展开式中的常数项为，则实数_____________．

15. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列

的前项的“均倒数”为，又，则

___________．

16. 已知三棱锥中，，当三棱锥

的体积最大时，其外接球的体积为__________．

三、解答题

17. 的内角、、的对边分别为、、，已知.

（1）求；

（2）如图，为外一点，若在平面四边形中，，且，，，求的长.

18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，

，，，分别为线段，上的点，且，

，.

(1)求证：平面；

(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．

19. 为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）

（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布

（，约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占；

（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）

（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求的分布列及数学期望.（说明

表示的概率.参考数据：，

）

20. 已知抛物线的焦点为，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线所围成的三角形面积为.

(1)求抛物线的方程；

(2)设是抛物线上异于原点的两个动点，且满足

，求面积的取值范围.

21. 已知函数.

（1）讨论函数在定义域上的单调性；

（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.

22. [选修4–4：极坐标和参数方程选讲]

在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.

(Ⅰ)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

(Ⅱ) 记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值.

23. 已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.