《平行线的判定》PPT课件-青岛版七年级数学下册

那么 AD∥BC 吗？
解:因为AB∥DC， 所以∠1=∠2
A
D
13
(两直线平行，内错角相等). 又因为∠BAD=∠BCD，
B
2 4C
所以∠BAD－∠1=∠BCD－ ∠2.
即∠3=∠4.
所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
想一想
如图：∠B=∠D=45°，∠C=135°，
问图中有哪些直线平行？
平行线的判定
探究
如图，将木条 a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为 120o，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时 针方向分别旋转60o，120o，150o，则c与b的夹角α等于多 少度时， a∥b？
当 α = β = 120 时，
a∥b.
你能说明理由吗？
探究
如图，直线 AB，CD被直线EF所截，交于
180o ， 试问AD与 BC平行吗？为什么？
解 因为∠ADE=∠DEF，
A
所以AD∥EF
(内错角相等，两直线平行).
E
因为∠EFC+∠C = 180o ，
所以BC∥EF
B
(同旁内角互补，两直线平行).
因此 AD∥BC.
D F C
例2.如图9-19，点P，Q为直线AB上的两点，
例题 分别过点P，Q画直线AB的垂线PC和QD。直
A
D
答：AB//CD，AD//BC
B
C
∵ B=45°(已知)
C=135°(已知) ∠B+ ∠C=180° AB//CD(同旁内角互补，两直线平行) 同理：AD//BC
平行线的三个判定方法： 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.

点
击
a
3
“
2
帮
b
1
助”
3 （第1题）
（第2题）
由此，又得到怎样的方法去判定两条直线平行呢？
内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。
如图，由下列条件可以判定哪两条直线平行？说明
理由。
D
C
1
3
2
4Hale Waihona Puke AB1.由∠1=∠2判定 D∥C A，B 理由 解答
是 内错角相等，两直线平行。
.
2.由∠4=∠A判定 AD∥ BC，理由 是 同位角相等，两直线平行。
B
N
5.如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出 AB∥CD吗？说明理由。
6.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么
DE∥MN吗？为什么？
！！解答
知 识 小 结
基本内容
两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等或内错角相等或同 旁内角互补，那么这两条直线平 行。
如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线平行。
并说明理由。（1）∠2=∠B；（2） ∠1=∠D；（3）
∠3+∠F=
180
3.O在平面内与已知直线a平行并且距离等于5厘米的
直线有几条？画画看。
！！解答
应用练习：A组
4.如图，已知∠1=∠2，∠3= 110，求∠4的度数。
M
cd C
D
A
D
a
1
3
C
3
b4 2
（第4题）
1
A2
（第5题）
B
E
（第6题）
解答
.
3.由∠A+ ∠2+∠3= 180 判定 AD∥ BC ，理由

做一做：
如图，已知∠1＝121°，∠2 ＝120°， ∠3＝120°.说出其中的平行线，并说明理 由.
1
2
l3
3
l4
l2
l1
练一练：
❖ 练习：已知：∠1=∠A=∠C, ❖ (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直
线平行？它的依据是什么？ ❖ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直
线平行？它的依据是什么？
1 2
4
C
D
2．已知∠1＝54°，
当
时，
A
D
AB∥CD？
E
1
2
B
C
如果∠∠13==∠∠24 , 能判定哪两条 直线平行?
E
Байду номын сангаас
A
1
3
2 C
G
B 4
5 D
F
H
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º2=135º， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。
l3
2 3
1 l1
l2
合作交流，探索新知
如图，直线AB，CD被直线EF所截， 如∠2=∠3，能得出AB∥CD吗?
一、放 二、靠 三、推 四、画
返回目录
请按图5.2-5所示方法画两条平行线,然
后讨论下面的问题:
(1)上面的画法中，
A
三角板起着什么作用?
l1
看成(2被) 把尺图边中A 的B 直所线截,l 那1 , l 2
么在画图过程中,什么角 始终保持相等?由此你能 发现画两直线平行方法 的依据吗?
l2
B
图5.2-5
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等, 那么这两条直线平行.

已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，
且∠1 ＝60°， ∠2 ＝120° ，那么
AB与CD平行吗？为什么？
A
E
C
1
4
5
3
B
2
F
解：∵∠2=120°（已知）
D
∴∠4=∠2= 120° （对顶角相等）
∵ ∠1=60° （已知）
∴∠1+∠4= 60°+ 120°= 180°（等式的性质）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
同旁内角互补，两直线平行 l
方法三
a
3
b1Βιβλιοθήκη 解：∵ ∠1 + ∠3 =180° （已知） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
如图，直线ａ、ｂ被直线ι所截，已 知∠1 ＝115°， ∠2 ＝115°，直 线a、b平行吗？为什么？
2
ι
1
a
b
解：∵ ∠1=115°，∠2=115° （已知）
∴∠1=∠2 （等量代换） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
谢谢大家
∵ ∠1=∠2（已知）
b
2
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
① 如图： 如果∠1=∠3那么a与b平行 吗？
ι
2 a
3
1 b
平行线的判定方法
方法二
两直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直
l
线平行．
简称：
a
内错角相等，两直线平行
b
解： ∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
如图，直线a,b被直线ι所截，
若∠1+∠3=180°则a∥b吗?
为什么？

）CD∥EF, ∠1= ∠2,求证： ∠AGD= ∠ACB。
A
证明：∵CD ∥EF (
)
D
G
F1
2
B
EC
∴ ∠2= ∠3 ( ) ∵ ∠1= ∠2 ( )
∴ ∠1= ∠3 (
)
∴DG ∥BC (
)
(3)已知：∠AGD= ∠ACB ∴ ∠ AGD= ∠ ACB (
)
∠1= ∠2.
又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠C (等量代换) F
B
C
∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行)
变式：如图所示：AD∥ABBC∥，DC∠A＝∠C，试说明AB∥DC .
AD∥BC
解: ∵ AB//DC(已知) ∴ ∠C=∠ABF
A
D
E
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠A
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 5.311: 22:561 1:22Ma y-213- May-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。11:22 :5611: 22:561 1:22Mo nday, May 03, 2021
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .5.321 .5.3Mo nday, May 03, 2021

如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线平行。
与过理用 同程是数 学中学学 交有习语 流怎的言 。样难进
的点行 体，简 会在单 ？练的 请习推
交流反思
达标检测
1.如图，D为AC上的一点，F是AB上的一点。在什么
条件下能够判定DF∥BC?说明理由。
A
C D
D4
1
1
A
23
（第1题） F
B
23
F
布置作业 习题9.4 第1、2、3题
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。

AB//CD ？
A
C
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45°
3
1
2
∵ ∠3=45° ∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行 )
学习导航3：如果 ∠2+ ∠4= 180o，能得到 a//b吗?
c
a
1
34
b
2
解：∵ ∠1 + ∠4= 180o ∠2 + ∠4 = 180o
（3）直线L1，L2位置关系如何？学科网
A
A o
L1 2
L1
抽 象 成 几 何 图 形
1
L2
（图形的平移变换）
B
o
L2
B
（4）可以叙述为：∵∠1＝∠2
∴ l1 ∥ l2 （ ？ ）
平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截,如果同 位角相等,那么这两条直线平行.
同位角相等,两直线平行
几何叙述：
∵∠1＝∠2 ∴ l1 ∥ l2 （ 同位角相等，两直线平行）
B
如果∠C+∠B =180°，那么根据同旁内角
互补，两直线平行，可得AB∥EC。
16 a
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： 5 4
①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 ④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是
( B) A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
27 b
83
a b
1
c 2
若 ∠ 1＝ ∠ 2
则 b // c
ac
1
2b
若 a⊥ b,b⊥ c 则 a //c

所以 ∠3 = 0 因为∠1 =1200 （已知）
所以 ∠1 + ∠3 = 0
所以AB∥CD（
）
例2. 如图，（1）如果∠2=∠B，
可以判定哪两条直线平行？为什么？ A
B
（2）如果∠1=∠A，可以判定哪两条
直线平行？为什么？
E
F
1
2
(3)如果∠1+∠D=1800，可以判定哪D
C
两条直线平行？为什么？
.
. BC，理由
.
2.如图,下列条件中，
不能判断直线a∥b的是（ ）. 2
4a 5
A.∠3=∠4 C.∠2=∠3
B.∠1=∠2 D.∠3+∠5=1800
1
3
b
3.如图，已知∠1=70°，∠2=70°
∠3=80°，则∠4=（ ）
1
A.70° B.140° C.80° D.1000
2
a 3
b 4
4.如图1，BE为AB的延长线，
已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。
a 1
b 2
c
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线互相平行。
1.如图，由下列条件可以判定哪两条直线平行？说
明理由。 D
C
1
3
2
4
A
B
1.由∠1=∠2判定 D∥C A，B 理由 是 内错角相等，两直线平行。 2.由∠4=∠A判定 AD∥ BC，理由 是 同位角相等，两直线平行。 3.由∠A+ ∠2+∠3= 180° 判定 A∥D 是 同旁内角互补，两直线平行。
解：（1）∠2与∠B是直线 和 直线被直线 截得的 角，
如果∠2=∠B，那么可以判定直线 ∥ 。

A B 15°
C
5、
如图，∠B=∠D+∠C， 试判断AB与DE是否平行， 并说明理由。
B
A
D
F E
C
拓展延伸：
1、甲、乙两船分别从A、B两个港口出发。 甲船沿北偏东30°方向行驶，乙船沿南偏西 30°方向行驶，这两船的航线互相平行吗？ 请画出航线示意图，并说明理由。
你能用一张不规则的纸折 出两条平行的直线吗？说 说你的折法。
（3）直线L1，L2位置关系如何？学科网
A
A o
L1 2
L 1 抽 象 成 几 何 图 形
（图形的平移变换）
1
L2
B
o
L2
B
（4）可以叙述为：∵∠1＝∠2
∴ l1 ∥ l2 （ ？ ）
平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截,如果同 位角相等,那么这两条直线平行.
同位角相等,两直线平行
几何叙述：
∵∠1＝∠2 ∴ l1 ∥ l2 （ 同位角相等，两直线平行）
例1
l3
已∠知2直＝线1L315，°L, 2∠被1L＝34所5截°,,如试图，∠1＝2 435°
判断l1与l2是否平行.并说明理由.
l2
1
l1
（1）判定平行线方法.
（2）图中有无同位角.
（3）能说明∠3＝∠1吗？
要判断两直线是否
（4）结论. （5）∠3还可以是其它位置吗？
C
学习导航2：如果 ∠2 = ∠3,能否推出 a//b呢?
c 1
a
3
2 b
解： ∵ ∵∠2 = ∠3 （已知）
∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等） ∴ ∠1= ∠2 （等量代换） ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）

• 情景创设知识回顾：
zxxk
回忆如何过直线外一点，画一条直线与已知 直线平行？
平行线的画法： 平移法 (推平行线法)
一、放 二、靠 三、推 四、画
自主探究，研讨提交：
学习导航1:思考回答以下问题 由此你有什么猜想？
画平行线的实质是什 么？
（1）怎样用语言叙述下面的图形？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线L1，L2位置关系如何？
1= 若∠ ∠ 若∠ _ ∠2 则来自AD∥BC AD//BCC
A B
2
1
D
3
若∠1＝∠2 则 AD∥ BC 若__=__则AB ∥DC ∠2 ∠3
C
学习导航2：如果 ∠2 = ∠3,能否推出 a//b
呢? a b c 1
3
2
解： ∵ ∵ ∠2 = ∠3 （已知）
∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等）
∴ ∠1= ∠2 （等量代换） ∴ a∥ b (同位角相等，两直线平行）
7 b 3
E
N
4.某人骑自行车从A地出发，沿正东方向前进至B 处后，右转15°，沿直线向前行驶到C处（如 图）。这时他想仍按正东方向行驶，那么他应该 怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线， 并说明理由。
A
B
15°
C
5、 如图，∠B=∠D+∠C， 试判断AB与DE是否平行， 并说明理由。
B D F A
平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行
c a
3 b 2
1 4
达标反馈：
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内 AE ∥_____ BC ；A 角互补，两直线平行，可得_____ 如果∠C+∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，两直线平行，可得AB∥EC。

9.4 例3
平行线的判定
如图①，在纸上任意画出一条 直线BC，在BC外任取一点 P过点 P将纸片进行折叠，
9.4 平行线的判定
使直线BC被折痕DE分成的 两部分重合(②)，记折痕DE所 在直线与BC的交点为A，将纸 片展开铺平，
9.4 平行线的判定 然后，再过点P将纸片进行折叠，使折痕DE所在直 线的两部分PE和PD重合(③)，再将纸片展开铺平(④).
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行.
9.4 平行线的判定 例1 在图9－18中， (1) 如果∠1＝∠EFC，可以判定哪两条直线平行? 解：∠1与∠EFC是直线AD，BC 被直解线EF截得的内错角，如果 ∠1＝∠EFC，那么可以判定直线 AD与BC平行；
9.4 平行线的判定
9.4 平行线的判定
(1) 折痕DE与直线BC有怎样的位置 关系?为什么? DE⊥BC.
∵在第一次折叠时射线AB与AC重合， ∵∠PAC＝∠PAB. 又∵∠PAC ＋ ∠PAB ＝ 180°， ∴2∠PAB ＝180°，即∠PAB＝90°， ∴DE ⊥ BC.
9.4 平行线的判定 (2) 折痕PF与直线CB有怎样的位置 关系?为什么?
PF∥CB.
与(1)中所说的道理相同， ∠EPF也等于90°.
∴ ∠EPF＝∠PAB.
9.4 平行线的判定
又∵∠EPF与∠PAB是直线 PF，CB被直线DE所截得的同 位角，
∴ PF∥CB.
9.4 平行线的判定
挑战自我
在图中，AB∥CD，∠PAB，∠APC与∠PCD三个角 的和是多少度?你是怎样求出来的?
经过点P画AB的平行线， 就能解决这个的问题.
9.4 平行线的判定
智趣园 直觉可靠吗

那么这两条直线平行.
a
符号语言：
b
∵ ∠1=∠2,（已知）
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）
c
1
2
1.如图① ∵∠1=∠3 ∴ AB ∥__D_E__ ∵∠2=∠3， ∴ BC ∥ EF . B
A D
1
3C
2
E
F
2.如图②，已知∠1=60º，再加一个什么条件就 ∠2=60º 可以
得到直线a与直线b平行？
D
C
(2)如果∠A+∠AEF=180º,可以判断哪两条直线平行？ E
F
(3)如果∠EFB=∠C,可以判断哪两条直线平行?
A
B
解：(1)∵ ∠AEF=∠EFC，
∴ AD∥BC.(内错角相等，两直线平行）
(2)∵ ∠A+∠AEF=180º，
∴ AB∥EF.(同旁内角互补，两直线平行）
(3)∵ ∠EFB=∠C，
七年级下册第九单元
9.4 平行线的判定
1.经历实验操作、观察、推理、思考、交流等活动，探索平行线的三个 判定方法.
2.掌握平行线的三个判定方法，并会用它们判定两直线平行. 3.通过活动培养推理意识和语言表达能力.
学习任务:
①探索平行线的判定
②平行线判定的应用
（1）你还记得我们如何过直线外一点画已
线． 方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相
平行． 方法三：同位角相等，两直线平行． 方法四：内错角相等，两直线平行． 方法五：同旁内角互补，两直线平行． 方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
作业：
P42练习、习题9.4 同步练习册
解：这两条直线平行. 理由如下：

基础巩固
6.如图，点D、E、F、分别在AB、AC、BC上。
（1）若∠2=
，则DF∥AC,理由是（ ）
（2）若∠2=
，则DE∥BC,理由是（ ）
（3）若∠C+∠CED=
0
180
,则
∥ ，理由是
（
）
(4 ) 若∠2+
= 1800，DF∥ ，理由是
（）
典型例题
例1.已知直线AB、BC、CD、DA相交于点 A、B、C、D，∠1=∠2 ，∠2+∠3=1800 求证：（1）AD∥BC
（2）AB∥CD
变式训练
1.如图，已知∠1+∠2＝180º，AB 与CD平行吗？为什么？
E
2
C
D
31
A
B
F
变式训练
3. 如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
A
B
13
54
C
D
2
思考： 两条直线垂直于同一条直线，这
两条直线平行吗？
如图：b⊥a、c⊥a，那么b、c平 行吗？
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/
4.如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是（） A.∠1=∠3 B∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=1800
D
C
A
BE
5.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/

•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/2 52021/ 7/25Sunday, July 25, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021 11:33:52 PM
谈谈本节课的 收获和疑惑： 你学到了什么？
你认为还有什么不懂的？组卷网
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
B
如果∠C+∠B =180°，那么根据同旁内角
互补，两直线平行，可得AB∥EC。
16 a
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： 5 4
①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 ④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是
( B) A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
27 b
83
•
例1
l3
已∠知2直＝线1L315，°L, 2∠被1L＝34所5截°,,如试图，∠1＝2 435°
判断l1与l2是否平行.并说明理由.
l2
1
l1
（1）判定平行线方法.
（2）图中有无同位角.
（3）能说明∠3＝∠1吗？
要判断两直线是否
（4）结论. （5）∠3还可以是其它位置吗？
你能说明l1∥l2吗？
平行,首先应该看 同位角是否相等.
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/252021/7/252021/7/25Jul-2125-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/252021/7/252021/7/25Sunday, July 25, 2021

如果直线a,b被直线c所截，且a//b。
a
41
32
85
b
76
那么∠2与∠5互 补
∠3与∠8互补
c
图9-12
2020/11/08
9
例题分析
如图9-13 ,直线a//b,c//d, ∠1=106⁰.求∠2, ∠3的度数.
a
c
d
解:因为a//b
1
b2
3
所以∠1=∠2 又因为∠1=106⁰ 所以∠2=106⁰
14
如图，DE//BC，EF//AB,写出图中所 有与∠DEF相等的角，并说明理由。
因为DE//BC 所以∠DEF=∠EFC, ∠B=∠ADE 因为EF//AB 所以∠B=∠EFC 所以 ∠DEF=∠EFC=∠B=∠AD
E
A
D
E
B
C
F
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15
课堂小结
平行线的性质： 1、两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 简称为:两直线平行,同位角相等. 2、两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简称为:两直线平行,内错角相等. 3、两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简称为:两直线平行,同旁内角互补.
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16
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
2020/11/08
17
（3）观察其中任意一对同旁内角, 运用平行
线的性质1,探究其中的关系？
∠2与∠5互补
a
4 1 ∠3与∠8互补

作业
课本 P.42 第3,4题
符号语言：
∵ ∠1+∠2=180 °
A
B
2
C
1
D
∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
关注生活：
装修工人正在向墙上钉木条，
如果木条b与墙壁的边缘垂直，那
1
么木条a与墙壁的边缘所夹的角为
多少度时，才能使木条a与木条b平
2?
行？
当∠2=90 °时， ∠1=∠2， 根据同位角相等，两直线平行； 木条a与木条b平行．
A
B
１．如图，如果∠1=∠A，∠2=∠B，
那么直线EF∥DC吗？为什么？
E
F
解：
1
2
因为∠1=∠A，所以AB∥EF， D
C
（同位角相等，两直线平行）
因为∠2=∠B，所以AB∥DC，
（内错角相等，两直线平行）
因为AB∥EF、 AB∥DC，所以EF∥DC．
（如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线平行）
c a
∵ ∠3=∠4（已知）
3
∴ a∥b
4
（内错角相等，两直线平行）
b
如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b
平行吗？为什么？
c
a
3
2
b
1
由此，又得到怎样的方法去判定两条直线平行呢？
判定两直线平行方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行． a
青岛版七年级数学下册
平行线的判定
学习目标：
1．能准确说出平行线的三个判定方法． 2．会在具体的问题中，恰当运用平行线的三个判定