4.3 周期信号的频谱及特点

第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。

这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。

4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。

6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。

（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。

（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。

（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。

3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。

4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。

5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。

第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。

2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n ns s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。

一、 信号及其描述1、周期信号频谱的特点：①离散性——周期信号的频谱是离散的；②谐波性——每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；③收敛性——谐波分量的幅值按各自不同的规律收敛。

2、傅里叶变换的性质：奇偶虚实性、对称性、线性叠加性、时间尺度改变特性、时移和频移特性、卷积特性、积分和微分特性。

3、非周期信号频谱的特点：①非周期信号可分解成许多不同频率的正弦、余弦分量之和，包含了从零到无穷大的所有频率分量；②非周期信号的频谱是连续的；③非周期信号的频谱由频谱密度函数来描述，表示单位频宽上的幅值和相位；④非周期信号频域描述的数学基础是傅里叶变换。

二、测试装置的基本特性1、测量装置的静态特性是在静态测量情况下描述实际测量装置与理想时不变线性系统的接近程度。

线性度——测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系的偏离程度。

灵敏度——单位输入变化所引起的输出变化。

回程误差——描述测量装置同输入变化方向有关的输出特性，在整个测量范围内，最大的差值称为回程误差。

分辨力——能引起输出量发生变化的最小输入量。

零点漂移——测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它是可以随时间缓慢变化的量。

灵敏度漂移——由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系的变化。

2、传递函数的特点：①()s H 与输入()t x 及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性；②()s H 是对物理系统的微分描述，只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构；③对于实际的物理系统，输入()t x 和输出()t y 都具备各自的量纲；④()s H 中的分母取决于系统的结构。

3、一阶测试系统和二阶测试系统主要涉及哪些动态特性参数，动态特性参数的取值对系统性能有何影响？一般采用怎样的取值原则？ 答：测试系统的动态性能指标：一阶系统的参数是时间常数τ；二阶系统的参数是固有频率n ω和阻尼比ξ。

对系统的影响：一阶系统的时间常数τ值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。

周期信号的频谱的特点对于周期信号，其频谱特点主要有以下几个方面：1.频谱呈现出离散的频率分量：周期信号的频谱是由一系列离散的频率分量组成的，这些频率分量可以看作是正弦波的谐波。

具体来说，周期信号的基波频率对应着信号的周期，而高次谐波频率对应着信号的周期的整数倍。

因此，周期信号的频谱呈现出离散的频率分量。

2.频率分量的幅值逐渐衰减：对于周期信号的频谱，随着频率的增大，各个频率分量的幅值逐渐衰减。

这是因为周期信号的频谱是由一系列频率为整数倍的正弦波叠加而成的，而高次谐波频率对应着幅度较小的频率分量。

因此，随着频率的增大，高次谐波频率分量的幅值逐渐变小，频谱呈现出幅度逐渐衰减的特点。

3.频谱具有对称性：对于实信号的周期信号，其频谱具有对称性。

具体来说，周期信号的频谱关于零频率轴对称。

这是因为周期信号的频谱是由实信号频谱叠加而成的，而实信号频谱及其傅里叶变换的共轭都是对称的，因此周期信号的频谱具有对称的特点。

4.频谱的带宽与周期信号的周期有关：对于周期信号，其频谱的带宽与信号的周期有关。

具体来说，频谱的带宽在理论上等于周期的倒数。

这是因为在频谱中，由于频率分量的间隔等于周期的倒数，频谱的带宽也等于周期的倒数。

5.频谱的相位对称性：对于周期信号，它的频谱在幅度谱的基础上还有相位谱。

频谱的相位是随着频率变化的，由于周期信号的频率分量是正弦波，而正弦波的相位是以周期为单位的，所以频谱的相位也具有周期性。

具体来说，频谱的相位存在对称性，即频率分量的相位和其对称频率分量的相位相差180度。

这是由于正弦波的周期性特点决定的。

综上所述，周期信号的频谱特点包括频谱呈现出离散的频率分量、频率分量的幅值逐渐衰减、频谱具有对称性、频谱的带宽与周期信号的周期有关，以及频谱的相位对称性等。

这些特点在信号处理和通信系统中具有重要的理论和实际意义，为信号的分析、处理和传输提供了基础。

一文看懂周期信号的频谱特点周期信号概念是周期信号瞬时幅值随时间重复变化的信号。

常见的周期信号有：正弦信号、脉冲信号以及它们的整流、微分、积分等。

这类可称为简单信号。

它们的特点是在一个周期内的极值点不会超过两个且周期性特征明显。

对于这类已明确具有周期特性的信号，周期与否的判别相对简单，周期测量的方法也很成熟完善，如：过零检测法，脉冲整形法等。

x（t）=x（t+kT），k=1，2.。

式中t表示时间，T表示周期。

频谱的概念频谱是频率谱密度的简称，是频率的分布曲线。

复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。

频谱广泛应用于声学、光学和无线电技术等方面。

频谱将对信号的研究从时域引入到频域，从而带来更直观的认识。

把复杂的机械振动分解成的频谱称为机械振动谱，把声振动分解成的频谱称为声谱，把光振动分解成的频谱称为光谱，把电磁振动分解成的频谱称为电磁波谱，一般常把光谱包括在电磁波谱的范围之内。

分析各种振动的频谱就能了解该复杂振动的许多基本性质，因此频谱分析已经成为分析各种复杂振动的一项基本方法。

周期信号频谱的特点（1）离散性：频谱谱线是离散的。

（2）收敛性：谐波幅值总的趋势随谐波次数的增加而降低。

（3）谐波性：谱线只出现在基频整数倍的频率处。

周期信号的有效频谱宽度在周期信号的频谱分析中，周期矩形脉冲信号的频谱具有典型的意义，得到广泛的应用。

下面以图3-8所示的周期矩形脉冲信号为例，进一步研究其频谱宽度与脉冲宽度之间的图3-8关系。

图3-8所示信号）（tf的脉冲宽度为，脉冲幅度为E，重复周期为T，重复角频率为若将）（tf展开为式（3-17）傅里叶级数，则由式（3-18）可得。

周期信号频谱的特点在结构施工测量中，按装修工程要求将装饰施工所需要的控制点、线及时弹在墙、板上，作为装饰工程施工的控制依据。

1.地面面层测量在四周墙身与柱身上投测出100cm水平线，作为地面面层施工标高控制线。

根据每层结构施工轴线放出各分隔墙线及门窗洞口的位置线。

2.吊顶和屋面施工测量以1000m线为依据，用钢尺量至吊顶设计标高，并在四周墙上弹出水平控制线。

对于装饰物比较复杂的吊顶，应在顶板上弹出十字分格线，十字线应将顶板均匀分格，以此为依据向四周扩展等距方格网来控制装饰物的位置。

屋面测量首先要检查各方向流水实际坡度是否符合设计要求，并实测偏差，在屋面四周弹出水平控制线及各方向流水坡度控制线。

3.墙面装饰施工测量内墙面装饰控制线，竖直线的精度不应低于1/3000，水平线精度每3m两端高差小于±1mm，同一条水平线的标高允许误差为±3mm。

外墙面装饰用铅直线法在建筑物四周吊出铅直线以控制墙面竖直度、平整度及板块出墙面的位置。

4.电梯安装测量在结构施工中，从电梯井底层开始，以结构施工控制线为准，及时测量电梯井净空尺寸，并测定电梯井中心控制线。

测设轨道中心位置，并确定铅垂线，并分别丈量铅垂线间距，其相互偏差（全高）不应超过1mm。

每层门套两边弹竖直线，并保证电梯门坎与门前地面水平度一致。

5.玻璃幕墙的安装测量结构完工后，安装玻璃幕墙时，用铅垂钢丝的测法来控制竖直龙骨的竖直度，幕墙分格轴线的测量放线应以主体结构的测量放线相配合，对其误差应在分段分块内控制、分配、消化，不使其积累。

幕墙与主体连接的预埋件，应按设计要求埋设，其测量放线偏差高差不大于±3mm，埋件轴线左右与前后偏差不大于10mm。

精度要求轴线竖向投测精度不低于1/10000。

平面放线量距精度不低于1/8000，标高传递精度主楼、裙房分别不超过±15mm、±10mm。

仪器选用该工程测量选用TOPCON电子全站仪一台，2"级经纬仪两台，DS3水准仪两台，50m 钢卷尺两把。