长沙理工大学F1003概率论与数理统计(2015-2020年)- 数计学院 复试真题汇编

长沙理工大学试卷标准答案长沙理工大学试卷标准答案1一、单项选择题1B,2C,3A,4D,5D,6C,7B,8A,9D,10D,11D,12A,13B,14D,15A二、判断题（本题总分15分，每小题1分）1F，2F，3T，4T，5T，6F，7F，8T，9T，10F，11F，12T，13F，14T，15F三、多项选择题（本题总分20分，每小题2分）1BCE，2BC，3BDE，4ABCDE，5ABC，6CDE，7AC，8ABCD，9ABD，10ACE四、填空题（本题总分10分，每小题1分）1连续，2总体，3总体标志总量，4复合分组，5可比，6单位总量，7算术平均数，8累积增长量，9同度量因素，10抽样单位数（样本容量），五、计算分析题（本题总分40分，每小题10分）根据上表资料经计算可得：平均成绩＝76.6分；标准差＝11.38分标准差系数=14.86%总产值指数：＝137.94%总产值报告期比基期增长37.94％，增加产值248.3-180＝68.3万元其中由于价格变化的影响：价格指数：＝114.95％价格报告期比基期上升14.95％，使总产值增加：248.3-216 ＝32.3万元由于产量变化的影响：产量指数：＝120 ％产量报告期比基期增加20％，使总产值增加216－180＝36万元4、根据第1题计算的结果有：（1）平均成绩＝76.6分；标准差＝11.38分所以：抽样平均误差分因为：F（t）=95.45%，所以t=2，分所以，学生平均成绩的估计区间为：74.324—78.876分（2）90分以上学生所占比重p＝8％，因为：F（t）=95.45%，所以t=2，所以，90分以上学生所占比重的估计区间为：2.58％—13.42％长沙理工大学试卷标准答案2一、单项选择题（本题总分15分，每小题1分）1B,2B,3C,4D,5C,6B,7C,8A,9A,10D,11C,12B,13B,14D,15D二、判断题（本题总分15分，每小题1分）1F，2T，3F，4F，5F，6T，7F，8T，9F，10F，11T，12F，13T，14F，15T三、多项选择题（本题总分20分，每小题2分）1ACE，2ABC，3ABDE，4CE，5BCD，6ACDE，7DE，8ABD，9AC，10ABC四、填空题（本题总分10分，每小题1分）1质与量，2统计指标数值，3调查单位，4（上限+下限）/2、，5宾词，6强度相对数，7环比发展速度，8个体指数，9提高，10样本，五、计算分析题（本题总分40分，每小题10分）该地区各企业产值计划的平均完成程度：（1）（2）2、10分已知：n=100，=1055.5小时，=52.5小时；所以：小时因为：小时，所以：，所以：F(t)=95.45%所以可以以95.45%的概率保证程度估计，该批电子元件的平均耐用时数的区间为：1045—1066小时。

第三章统计整理一、单项选择题１、统计整理阶段最关键的问题是：Ａ统计分组和统计汇总Ｂ统计指标和统计分析Ｃ统计分组和统计指标Ｄ统计分组和统计分析２、在统计整理工作阶段的统计整理：Ａ主要对原始资料整理Ｂ只对原始资料整理Ｃ主要对次级资料整理Ｄ只对次级资料整理３、将统计总体按某一标志分组的结果表现为：Ａ组内同质性，组间差异性Ｂ组内差异性，组间差异性Ｃ组内差异性，组间同质性Ｄ组内同质性，组间同质性４、统计分组的关键在于：Ａ确定分组标志Ｂ确定组数Ｃ确定组距Ｄ确定分组组限５、按组距分组而编制的变量数列称为：Ａ分配数列Ｂ组距数列Ｃ分组数列Ｄ分布数列６、划分连续型变量的组限时，相邻组的组限必须：Ａ相等Ｂ不等Ｃ重叠Ｄ间断７、次数分配数列是指：Ａ各组组别依次排成的数列Ｂ各组次数依次排成的数列Ｃ各组组别与次数（或频率）依次排列而成的数列Ｄ各组频率依次排成的数列８、在次数分布中，比率是指：Ａ各组分布次数频率之比Ｂ各组分布次数与总次数之比Ｃ各组分布次数相互之比Ｄ各组的频率相互之比９、各组变量值在决定总体数量大小中所起的作用：Ａ与次数或比率大小无关Ｂ与次数或比率大小有关Ｃ与次数大小有关，与比率大小无关Ｄ与次数大小无关，与比率大小有关１０、商业企业按经济类型分组和商业企业按职工人数分组，这两个统计分组是：Ａ按数量标志分组Ｂ前者按数量标志分组，后者按品质标志分组Ｃ按品质标志分组Ｄ前者按品质标志分组，后者按数量标志分组１１、下面属于变量分配数列的资料有：Ａ大学生按专业分配Ｂ电站按发电能力分配Ｃ商业企业按类型分配Ｄ企业按国民经济部门分配１２、对同一总体选择两个或两个以上的标志进行简单分组是：Ａ简单分组Ｂ平行分组体系Ｃ复合分组Ｄ复合分组体系１３、变量数列中各组频率的总和应该：Ａ小于１Ｂ等于１Ｃ大于１Ｄ不等于１１４、在等距数列中，组距的大小与组数多少成：Ａ正比Ｂ等比Ｃ反比Ｄ不成比例１５、要准确地反映异距数列的实际分布情况，必须采用：Ａ次数Ｂ次数密度Ｃ频率Ｄ累计频率１６、说明统计表名称的语句，在统计表中称为：Ａ横行标题Ｂ主词Ｃ纵栏标题Ｄ总标题１７、统计表中的横行标题是表示各组的名称，一般写在统计表的：Ａ上方Ｂ下方Ｃ左方Ｄ右方１８、统计表的主词是指：Ａ各种指标所描述的研究对象Ｂ描述研究对象的指标Ｃ宾词的具体表现Ｄ总体单位标志的总称１９、区分简单分组和复合分组的依据是：Ａ分组对象的复杂程度Ｂ采用分组标志的多少不同Ｃ分组的数目多少不同Ｄ研究的总体变化如何２０、把统计表区分为简单表和分组表的标志是：Ａ分组标志的选定Ｂ分组的数目多少Ｃ看主词是否分组Ｄ总体是否相同２１、统计表区分为调查表、汇总表（或整理表）和分析表，其划分依据是：Ａ统计表的性质Ｂ统计表的作用Ｃ统计数列的性质Ｄ统计分组的情况２２、反映事物属性、性质的标志分组称为：Ａ数量标志分组Ｂ品质标志分组Ｃ主要标志分组Ｄ辅助标志分组２３、统计资料整理的内容不包括：Ａ对原始资料进行审核与检查Ｂ对原始指标进行综合汇总Ｃ将汇总的结果编制成统计表与分析表Ｄ对统计资料进行分析研究２４、将某企业职工人数按年龄分为５组，这种分组属于：Ａ简单分组Ｂ复合分组Ｃ平行分组Ｄ再分组２５、分配数列中的次数是指：Ａ用以分组的标志Ｂ分组的组数Ｃ分布在各组的单位数Ｄ分组的次数２６、品质数列和变量数列的区别在于：Ａ数列的质量Ｂ数列的组数Ｃ各组次数分布性质Ｄ分组标志的性质２７、在全距一定的情况下，组距大小与组数多少：Ａ成反比Ｂ成正比Ｃ无比例关系Ｄ有时成正比，有时成反比２８、组距数列中的上限一般是指：Ａ本组变量的最大值Ｂ本组变量的最小值Ｃ总体内变量的最大值Ｄ总体内变量的最小值２９、有各组上限和下限进行平均，其结果是：Ａ组距Ｂ组数Ｃ组限Ｄ组中值３０、某大学学生分别按年龄和年级分组，形成的是：Ａ平行分组体系Ｂ复合分组体系Ｃ平行与复合二者兼而有之Ｄ不成体系二、填空题１、______是统计工作的第三阶段，既是______的继续，又是______的前提。

长沙理工大学高等数学试题及答案一、单项选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多项选择或未选均无分。

1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，那么[]ϕ=f (x)〔 〕 2．()002lim 1cos t t xx e e dt x -→+-=-⎰〔 〕A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，那么必有〔 〕4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，那么f(x)在点x=1处〔 〕A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，那么f(x)=〔 〕二、填空题〔本大题共10小题，每空3分，共30分〕请在每题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，那么函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.某产品产量为g 时，总本钱是2g C(g)=9+800，那么生产100件产品时的边际本钱100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y =那么dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题〔一〕〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy. 17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.⎰ 20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。

长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417#00001，与*00001解:作下表，表中第一行是自变量(X,Y)的全部可能取值点；第二行是第一行各取值相应的概率；第三、第四行分别是第一行各取值点相应的Z 、W 的取值。

从上表可以确定Z 的取值域为{0,1},W 的取值域为{-1,0,1,函数变量取某值的概率等于该值在表中相应概率之和。

例如P{Z=0}=0.12+0.18=0.3于是，Z 、W 的分布律分别为：#00002袋中有两只红球，三只白球，现不放回摸球二次，令(1)求(X,Y)的分布律。

(2)求X 与Y 的相关系数 *00002 解：（1）显然X 、Y 的全部可能取值为X=1，0；Y=1，0而P{X=1，Y=1}=P{两次均摸到红球}=2522C C ，同理计长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417ij（2）256)(256)(52)(52)(====Y D X D Y E X E#00003设(X,Y)具有概率密度⎩⎨⎧<<<=其它01||0},{y x c y x f ，1)求常数c ；2)求P{Y>2X} ； 3)求F(0.5,0.5)*00003解：1) 如图所示区域D 为(X,Y)的非0定义域由归一性 图3)由F(x,y)的几何意义，可将F(0.5,0.5)理*00004解为(X,Y)落在{X ≤0.5,Y ≤0.5}区域（见如图G 1）上的概率。

故有 #00004已知(X,Y)的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≤≤--=----其它00101),(x y ye e yx xe e y x F yy y x （1）求X 与Y 的边缘概率密度。

（2）问X 与Y 是否相互独立？ *00004解：（1）⎩⎨⎧<≥-=∞=-0x 00x e 1)F(x,(x)F xX（2）不独立与Y X y x F y F x F Y X ∴≠),()()(#00005(X,Y)的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≤≤--=----其它00101),(x y ye e yx xe e y x F yy y x .（1）求X 与Y 的联合概率密度及边缘概率密度。

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题一考试类别：闭 考试时量：120 分钟一．填空题(每空2分，共32分)：1．设7.0)(,4.0)(=⋃=B A P A P ,若B A ,互不相容,则=)(B P ; 若B A ,独立,则=)(B P .2．若)4,1(~N X ,则~21-=X Y .3．已知6.0)(,8.0)(=-=B A P A P ,则=⋃)(B A P ,=)|(A B P.4．从(0,1)中随机地取两个数b a ,,则b a -大于0的概率为 .5．若],2,0[~πU X 则12-=X Y 的概率密度函数为=)(y f .6．随机变量),2(~2σN X ,若3.0)40(=<<X P ,则=<)0(X P .7．设X 的分布列为5.0)1()1(===-=X P X P ,则X 的分布函数为=)(x F . 8．设随机变量X 有分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x A x x F , 则=A ,=<)6|(|πX P.9．一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若X 表示3点出现的次数,则X ~ . 10．设),(Y X 的联合分布列为则=a ,Y 的分布列为 ;若令2)2(-=X Z ,则Z 的分布列为 .11．若)9,2(~N X ,且)()(c X P c X P >=≤,则=c .二．选择题(每题3分，共12分)：1．设B A ,为两事件,且1)(0<<A P ,则下列命题中成立的是 ( )A. B A ,独立)|()|(A B P A B P =⇔B. B A ,独立⇔B A ,互不相容C. B A ,独立⇔Ω=⋃B AD. B A ,独立⇔0)(=AB P2．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=1,110,20,0)(x x x x x F , 则 ( )A . )(x F 是一个连续型分布函数B. )(x F 是一个离散型分布函数C. )(x F 不是一个分布函数D.5.0)1(==X P3．设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ,且)()(x f x f =-,)(x F 是X 的分布函数,则对任意实数a ,有 ( ) A.⎰-=-adxx f a F 0)(1)(B. ⎰-=-adxx f a F 0)(21)(C. )()(a F a F =-D.1)(2)(-=-a F a F4．设随机变量{},4{).5,(~),4,(~2122≥=-≤=uY P p u X P p u N Y u N X ,则 ( )A . 对任意实数21,p p u = B. 对任意实数21,p p u <C. 只对u 的个别值才有21p p =D. 对任意实数21,p p u >三．某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (9分)四． 箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若X 表示取球次数,求X 的分布列,并求)31(≤<X P .( 9分)五．设随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=,010,10,),(2y x cxy y x f ,求: 1)常数c ; 2) )241,210(<<<<Y X P ; 3))43(>X P ; 4))(Y X P >. (16分)六． 在一盒子里有12张彩票,其中有2张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令Y X ,分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求),(Y X 的联合分布列.七． 设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自下列两参数指数分布的样本：()()1121211,120;,x e x x fx θθθθθθθ--≥≤⎧⎪=⎨⎪⎩其中()1,θ∈-∞+∞，()20,θ∈+∞，试求出1θ和2θ的最大似然估计.(16分)其它长沙理工大学数计学院概率论一． 填空题 1. 0.3 0.5 2. )1,0(N 3. 0.8 0.254. 0.55. ⎩⎨⎧-≤≤-,011,1πy6. 0.357. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<1,111,5.01,0x x x8. 1 0.5 9. )1,10(B 10. 11. 2二．选择题 A C B A三．解: 设1A ={产品由甲厂生产}, 2A ={产品由乙厂生产}, 3A ={产品由丙厂生产},B ={产品是废品},由题意%40)(%,35)(%,25)(321===A P A P A P ；%5)|(1=A B P , %4)|(2=A B P ,%2)|(3=A B P . 2分由全概率公式,∑==⨯+⨯+⨯==310345.002.040.004.035.005.025.0)|()()(i i i A B P A P B P ,6分从而由贝叶斯公式,36.00345.005.025.0)()|()()()()|(1111=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P . 9分四． 解: 由题意知X 的可能取值为1,2,3,4,其分布列为,5615)2(,85)1(171518131815=⋅=====C C C C X P C C X P51)4(,565)3(151********52823=⋅===⋅==C C C C X P C C C C X P . 7分3()2())3()2(()31(=+===⋃==≤<∴X P X P X X P X P .1455655615=+=.9分五．解: 1) 由⎰⎰+∞∞-+∞∞-=1),(dxdy y x f 有6|3122|21110310210210210102cy c dy y c dy x cy dxdy cxy =⋅==⋅==⎰⎰⎰⎰其它,6=∴c ;4分 2)⎰⎰⎰⎰==<<<<2141214101026),()241,210(dydxdydx y x f Y X P=25663)411(2|31630130214121=-=⋅⎰⎰dx x dx y x ;8分 3)dxx f Y X P X P ⎰⎰+∞+∞∞-=+∞<<∞->=>43,(),43()43(1672|3166111103102434343==⋅==⎰⎰⎰⎰dx x dy y x dydx xy ; 12分4)⎰⎰⎰⎰⎰===>>10031002|66),()(dxx dydx xy dxdy y x f Y X P xxyx522104==⎰dx x . 16分六．解: 每次只取一张彩票,要么取到中奖彩票,要么没取到中奖彩票,所以Y X ,的可能取值均为0或1,那么),(Y X 的联合分布列为,2215)0,0(11119112110=⋅===C C C C Y X P 335)1,0(11112112110=⋅===C C C C Y X P ,,335)0,1(11111011212=⋅===C C C C Y X P .661)1,1(1111111212=⋅===C C C C Y X.解：似然函数 ()()1212121,,,;,;,nn i i x x x f x θθθθ=⋅⋅⋅=∏()[)()12111,21min n i i x i n e I x θθθθ=--+∞∑ (4分) ()1212,,,;,n L x x x θθ⋅⋅⋅最大，必须i x 1θ≥且()11ni i x θ=-∑应最小.故1θ的最大似然1θ=min i x . （8分） 而2θ的2121nL eλθθ-=取最大值. 此处()11ni i x λθ==-∑. （12分） 故=1n λ. 所以2θ的最大似然估计值为min i x -.最大似然估计量为1ˆθ=min i X ，=min i X X -. （16分）长沙理工大学数计学院概率论与数理统计模拟试题二考试类别:闭卷考试时量:120分钟试卷类型: A卷一.填空题(每空2分,共40分)1. 已知6.0)(,8.0)(=-=B A P A P ,则=⋃)(B A P , =)|(A B P.2. 从9,,2,1,0 这十个数字中任选三个不相同的数字,1A ={三个数字中不含0和5},2A ={三个数字中含有0和5},则=)(1A P ,=)(2A P.3. 设X ~)1(P ,Y ~)2(P ,且X 与Y 独立,则==+)2(Y X P .4. 若X ~)1,0(N ,Y ~)8,2(N ,X 与Y 独立,则32-+Y X ~ .5．设X 与Y 独立,2,1==DY DX ,则=-)32(Y X D .6．已知,4.0,36,25,===Y X DY DX ρ则=),(Y X Cov , =+)(Y X D.7. 设X 的分布函数=)(x F ⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤1,111,5.01,0x x x ，则X 的分布列为 .8. 随机变量),2(~2σN X ,若3.0)40(=<<X P ,则=<)0(X P .9. 设),(Y X 的联合分布列为则=a ,Y 的分布列为 ;若令2)2(-=X Z ,则=EZ .10. 若)9,2(~N X ,且)()(c X P c X P >=≤,则=c .11. 设随机变量X 的期望,1=EX 方差2=DX ,由车贝晓夫不等式知><-)3|1(|X P .12. 设Y X ,独立同分布,有共同的概率密度函数)(x f ,则=<)(Y X P . 13. 设 ,,,1n X X 独立同分布,且11=EX ,则−→−∑=Pn i i X n 11 .14. 设74)0()0(,73)0,0(=≥=≥=≥≥Y P X P Y X P ,则=≥)0),(max(Y X P.15. 设 ,,,1n X X 独立同分布,]2,0[~1U X ,则=≤∑=∞→)11(lim 1ni i n X n P .二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ,且)()(x f x f =-,)(x F 是X 的分布函数,则对任意实数a ,有( ) ①.()1()aF a f x dx-=-⎰②. ⎰-=-adxx f a F 0)(21)(③. )()(a F a F =- ④. 1)(2)(-=-a F a F2. 设8.0)|(,7.0)(,8.0)(===B A P B P A P ,则 ( ) ①. A,B 互不相容 ②. A,B 相互独立③. B ⊂A ④. P(A-B)=0.1 3. 如果随机变量Y X ,满足)()(Y X D Y X D -=+,则必有 ( )①. X 与Y 独立②. X 与Y 不相关③. 0)(=Y D ④. 0)(=X D4. 4次独立重复实验中,事件A 至少出现一次的概率为80/81,则 ( )①. 21 ②. 31③. 32 ④. 415. 设随机变量X 服从指数分布)3(E ,则=),(DX EX ( )①. (31,31) ②. )3,3(③. )91,31( ④. )9,3(三.计算题(共45分)1. 一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正品的概率?若确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率. (8分)2. 设随机向量),(Y X 的联合密度函数为:⎩⎨⎧≤≤≤≤+=,020,10,),(2y x bxy x y x f求①常数b; ②)1(≥+Y X P ;③)21|1(<>X Y P ; ④讨论Y X ,的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以X 表示取球的次数,求①X 的分布列,②))31(≤<X P ,③EX . (9分)4. 某教室有50个座位,某班有50位学生,学号分别为1到50.该班同学上课时随机地选择座位,X 表示该班同学中所选座位与其学号相同的数目,求X 的期望EX .(8分)５．设12,,,n X X X 为总体X的一个样本，X 的密度函数:(1),01()0,x x f x ββ⎧+<<=⎨⎩其他其它，0β>, 求参数β的矩估计量和极大似然估计量。

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考研是我一直都有的想法，从上大学第一天开始就更加坚定了我的这个决定。

我是从大三寒假学习开始备考的。

当时也在网上看了很多经验贴，可是也许是学习方法的问题，自己的学习效率一直不高，后来学姐告诉我要给自己制定完善的复习计划，并且按照计划复习。

于是回到学校以后，制定了第一轮复习计划，那个时候已经是5月了。

开始基础复习的时候，是在网上找了一下教程视频，然后跟着教材进行学习，先是对基础知识进行了了解，在5月-7月的时候在基础上加深了理解，对于第二轮的复习，自己还根据课本讲义画了知识构架图，是自己更能一目了然的掌握知识点。

8月一直到临近考试的时候，开始认真的刷真题，并且对那些自己不熟悉的知识点反复的加深印象，这也是一个自我提升的过程。

其实很庆幸自己坚持了下来，身边还是有一些朋友没有走到最后，做了自己的逃兵，所以希望每个人都坚持自己的梦想。

本文字数有点长，希望大家耐心看完。

文章结尾有我当时整理的详细资料，可自行下载，大家请看到最后。

长沙理工大学应用统计的初试科目为：(101)思想政治理论(204)英语二(303)数学三和(432)统计学。

考试大纲：参考书目为：1.《概率论与数理统计》. 邓集贤，杨维权，司徒荣，邓永录著，高等教育出版社，2009，第四版。

2．《统计学》．贾俊平、何晓群、金勇进著，中国人民大学出版社，2015，第六版。

先综合说一下英语的复习建议吧。

如何做阅读？做阅读题的时候我建议大家先看题干，了解一下这篇文章大致讲什么内容，然后对应题干去阅读文章，在阅读文章的过程中可以把你做出答题选择的依据标注出来，便于核对答案时看看自己的思路是否正确，毕竟重要的不是这道题你最后的答案正确与否，而是你答题的思路正确与否。

此外，每次做完阅读题也要稍微归纳一下错误选项的出题陷阱，到底是因果互换、主观臆断还是过分推断等，渐渐地你拿到一道阅读题就会条件反射出出题人的出题思路，这也有助于你检验自己选择的答案的合理性。

对于真题上的每一篇阅读，我做完核对答案后都重新精读了一遍，把不认识的单词进行标注通过查阅字典和手机弄懂消化，然后对每一篇阅读进行口头翻译，这样一来不仅加深了自己对阅读这一块的理解，也提升了自己的翻译能力。

概率论与数理统计第三、四章答案概率论与数理统计第四章答三、案第三章习题参考答案1.计算习题⼆第2题中随机变量的期望值解：由习题⼆第2题计算结果长与宽的期望计算，另⼀种是利⽤周长期望的分布计算。

解：⽅法⼀：先按定义计算长的数学期望E 29 0.3 30 0.5 31 0.229.9和宽的数学期望E 19 0.3 20 0.4 21 0.3 20再利⽤数学期望的性质计算周长的数学期望E E （22 ） 2 29.9 2 2099.8⽅法⼆：利⽤习题⼆地30题的计算结果（见下表），按定义计算周长的数学期望1 P 0 p{0}= , P 1 3P{1}= 2 3得1 2 2 E 0」13 3 3般对0-1分布的随机变量有EP P{1}2.⽤两种⽅法计算习题⼆第30题中周长的期望值, ⼀种是利⽤矩形E 96 0.09 98 0.27 100 0.35 102 0.23 104 0.0698.83.对习题⼆第31题，（1）计算圆半径的期望值；（2）E （2 R）是否等于2 ER ? （3）能否⽤（ER）2来计算远⾯积的期望值，如果不能(2)由数学期望的性质有E(27rR) = 27rER = 23?27r(3)因为E5R2)H7rE(Rf,所以不能⽤TT E(R2｝来计算圆⾯积的期望值。

利⽤随机变量函数的期望公式可求得E(TT R2)=托E(R2) = ^-(102 X 0.1 +112 X 0.4 +122 X 0.3 +132 X 0.2)= 135.4兀或者由习题⼆第31题计算结果，按求圆⾯积的数学期望￡77 = 100^x0.1+121^x0.4 + 144x0.3 + 169x0.2) = 135.4^4.连续随机变量J的概率密度为Ax“,0vxvl(&,a>0)0,其它⼜知^ = 0.75 ,求⽄和Q的值解得a = 2.k =35.计算服从拉普拉斯分布的随机变量的期望和⽅差(参看习题⼆第16 题)。