09 动态博弈的经典模型1

FOC：
* 1
∂π 1 (q1 , q2 ) = a − 2q1 − 1 a + q1 − 1 c = 0 2 2 ∂q1
q = 1 (a − c) 2
q2 = 1 (a − c) 4
*
代入： q2 = 1 2 (a − q1 − c) 代入：
*
总产量
Q＝3/4 (a-c) (a-
价格： P = a-Q =1/4(a+3c) a价格： 利润: 利润:
π 1 = p(q1 − c) = π 2 = p(q2 − c) =
斯塔伯格模型与古诺模型的比较
q2
古诺均衡 点 斯塔伯格均衡 点
1/3(a1/3(a-c) 1/4(a1/4(a-c)
1/2(a1/2(a-c)
q1
斯塔伯格模型与古诺模型的比较
同： 产量竞争 异： 先行优势 firstfirst- mover advantage 总产量高于古诺竞争 价格低于古诺竞争 总利润低于古诺竞争 消费者剩余大于古诺竞争 compete on quantity
Equilibrium ，1934
Stackelberg model —— 产量领先
假设: 假设:
两个厂家，行动有先后， 两个厂家，行动有先后，leader / follower 数量竞争 ，leader 先行选择产量，follower 观 先行选择产量， 察到leader 察到leader 的选择后再作选择 两个厂商都知道市场需求 Q
案例： 案例：运用公布价格策略抢占市场
德克萨斯仪器公司宣布了DRAM 两年内的价格。 德克萨斯仪器公司宣布了DRAM 两年内的价格。 一周后，鲍默公司宣布以低于德克萨斯公司的价格生 一周后， 产这种产品。 产这种产品。 几周后，摩托罗拉也宣称将以比鲍默公司更低的价格 几周后， 生产这种产品。 生产这种产品。 终于在几周后， 终于在几周后，德克萨斯公司宣布其价格比摩托罗拉 公司的价格还要低50% 50%， 公司的价格还要低50%，而其他两家公司则宣称经过慎 重考虑，他们不打算生产这种产品。 重考虑，他们不打算生产这种产品。
第一阶段厂商A的最优选择： 第一阶段厂商A的最优选择：
max π 1 (q1 , q2* ) = q1 (a − q1 − q2* − c)
其中： q2 = 1 2 (a − q1 − c) 其中：
*
即：
max π 1 (q1 , q2* ) = q1[a − q1 − 1 (a − q1 − c) − c] 2
第二阶段厂商B的最优选择： 第二阶段厂商B的最优选择：
max π 2 (q1 , q2 ) = q2 (a − q1 − q2 − c)
FOC： ∂π 2 (q1 , q2 ) = a − q − 2q − c = 0 1 2 ∂q2
q2 = 1 (a − q1 − c) 2
*
q1为厂商A在第一阶 为厂商A 段的实际产量选择
例题1 例题
假设： 假设：
斯塔伯格均衡求解
市场的需求函数为： Q=120市场的需求函数为： Q=120-P (反)需求函数为： 需求函数为： 边际成本 : P=120P=120-Q
MC1=MC2=0
整个市场的需求量在厂商A 整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配 Q=q1+q2 P=120-Q=120P=120-Q=120-(q1+q2 )
厂商A 厂商A先决定产量 q1 厂商B根据厂商1 厂商B根据厂商1的行为再决定 q2
厂商的利润函数为: 厂商的利润函数为:
π 1 (q1 , q2 ) = q1[ P(Q) − MC ] = q1 (a − q1 − q2 − c) π = − = − − − π 2 (q1 , q2 ) = q2 [ P(Q) − MC ] = q2 (a − q1 − q2 − c)
（－1 （－1，0）
§3.2 动态博弈经典模型
Models
“第一个来的人得到了牡蛎，而第二个人只得到 第一个来的人得到了牡蛎， 了贝壳。 了贝壳。” —— 钢铁大王 安德鲁·卡内基 安德鲁·
Stackelberg model (stackelberg , 1934)
德国 经济学家 斯塔伯格 Heinrich von Stackelberg 在1934 年出版的 “Marktform und Gleichgewicht (Market Structure and Equilibrium )” 中被阐述此模型 也称 Stackelberg leadership model
斯塔伯格 斯塔伯格 Stackelberg(1905-1946)， Stackelberg(1905-1946)， 德国经济学家，其贡献 德国经济学家， 在于博弈论和寡头垄断 理论 oligopoly theory 。 主要著作：Market 主要著作： Structure and
Heinrich Freiherr von Stackelberg 19051905-1946
四类模型的比较
后动的优势
奥先行
麦1
A B A
（10，4） 10， （ 3， 6 ） （ 2， 7 ） （ 9， 5）
奥
B
麦2
A B
后动的优势
麦先行
AБайду номын сангаасB A
（4，10） 10） （ 7， 2 ） （ 6， 3 ） （ 5， 9 ）
奥1
麦
B
奥2
A B
现实案例
后动优势
secondsecond- mover advantage
FOC：
q2 = 1 (120 − q1 ) 2
*
第一阶段厂商A的最优选择： 第一阶段厂商A的最优选择：
max π 1 (q1 , q2* ) = q1 (120 − q1 − q2* )
其中： 其中：
*
q2* = 1 (120 − q1 ) 2
即：
max π 1 (q1 , q2 ) = q1[120 − q1 − 1 (120 − q1 )] 2
例：开金矿博弈 —— 三阶段博弈
有法律保障
分 B 借 不分 A A 不借 (1，0) 不打 （0，4） (2， (2，2) 打 （1，0）
威胁可信
例：开金矿博弈 —— 三阶段博弈
法律保障不足
分 B 借 不分 A A 不借 (1，0) 不打 （0，4）
承诺不 可信
(2， (2，2) 打
威胁不 可信
厂商的利润函数为: 厂商的利润函数为:
π 1 (q1 , q2 ) = q1 P (Q) = q1 (120 − q1 − q2 ) π 2 (q1 , q2 ) = q2 P(Q) = q2 (120 − q1 − q2 )
厂商A 先决定产量 厂商A 先决定产量 q1， 厂商B根据厂商1的行为再决定 厂商B根据厂商1的行为再决定产量 q2， 再决定产量 厂商A在决策时会考虑厂商B 反应。 厂商A在决策时会考虑厂商B的反应。
例：开金矿博弈 —— 两阶段博弈
• B在开采价值为4万元的金 在开采价值为4 矿时缺1 矿时缺1万元资金 • A恰好有1万元资金可以投 恰好有1 资 • B向A将1万元，承诺开采到 万元， 金子后，与A对半分成 金子后， • A是否应该将钱借给B？ 是否应该将钱借给B
承诺不 可信
分 B 借 不分 A 不借 （1，0） （0，4） （2，2）
思考： 思考： 为什么 Follower 会处于劣势？ 会处于劣势？
Too much information hurting a player ！
思考： 思考： Leader 如何具有优势？ 如何具有优势？
Leader 必须有承诺能力 commitment power 以先动表明承诺！ 以先动表明承诺！
FOC：
∂π 1 (q1 , q2 ) = 120 − 2q1 − 60 + q1 = 0 ∂q1
q1* = 60
q2*= 30
* 代入： q2 = 1 2 (120 − q1 ) 代入：
总产量 均衡价格
Q＝60＋30＝90 P＝120－90＝30 先行优势
firstfirst- mover advantage
求解方法： Backward induction 求解方法： 第二阶段厂商B的最优选择： 第二阶段厂商B的最优选择：
max π 2 (q1 , q2 ) = q2 (120 − q1 − q2 )
∂π 2 (q1 , q2 ) = 120 − q1 − 2q2 = 0 ∂q2
q1为厂商A在第一阶 为厂商A 段的实际产量选择
两个厂商获得的利润
π 1 = p ⋅ q1 = 30 × 60 = 1800 π 2 = p ⋅ q2 = 30 × 30 = 900
思考：先行者是否永远都有优势？ 思考：先行者是否永远都有优势？
例题2 例题
假设
斯塔伯格均衡求解
市场的需求函数为： Q=a市场的需求函数为： Q=a-P 反需求函数为： 反需求函数为： 边际成本 : P=aP=a-Q＝a-q1-q2 MC1=MC2=c