高速铁路振动荷载时程的动力反分析
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高速铁路振动荷载时程的动力反分析
金 亮星， 张家生， 聂志红
（ 中南大学 土木建筑学院， 湖南 长沙 ４０７） １０５
摘 要： 为了求解高速铁路竖向振动荷载时程问题， 在用 Ｎ ｗ ａｋ法求解运动平衡方程的基础 ｅｍ ｒ 上， 推导了求解振动荷载的公式， 出了由振动加速度反求振动荷载时程的动力有限元方法。结合 提 秦沈客运专线， 计算了列车运行速度分别为 ２０ ／ ３ ｋ ｈ和 ２５ ／ ｍ ６ ｋ ｈ时的列车竖向振动荷载时程。 ｍ 发现列车运行速度提 高了３ ｋ ／ ５ ｈ时， ｍ 列车竖向振动荷载最大值增加了１． Ｎ。结果表明由实 ６３ ｋ ４ 测振动加速度可以反求振动荷载， 该方法可行 。 关键词： 高速铁路； 振动荷载； 有限元； 动力反分析 中图分类号： ２ １３ Ｕ １． 文献标识码 ： Ａ
Ｒ＋ ＝ １２…，） （） ｝ ， ，＝Ａ ＆ ｉｔ ｔ Ｆ＋ ＋ ｔ ｔ Ａ ，， ｎ ８ 式中： 为体系中施加振动荷载的节点数； ＋ 为第 ｉ ｎ 尺。 个节点处的振动荷载；＋ 为荷载系数。将式（） Ａ、 ｔ ＇ （ 写为 ６ Ｋ ＇ｔ Ｆ △ ｄ ＝ ｉ， ， ＋ ｏ ｔｔ ＋ ｏ （） ９ 式中：ｔ 为在节点 ｉ Ｒ＋ 。 上单独作用单位节点荷载所 形成的体系节点荷载向量 ；； ： ｄｏ ＋ 为相应的体系位移 向量。求解式（）可得单独在节点 ｉ ９， 处施加单位荷 载时体系的位移向量 ｄ ， ；ｔ ＋ 综合式（） ｏ ６和式（） ９可得
第１ 期
金亮星， 高速铁路振动荷载时程的动力反分析 等：
沈高速铁路试验运行速度， 通过现场实测振动加速 度时程 ， 应用振动反分析理论和有限元法 ， 计算列车 竖向振动荷载。在不考虑车辆与轨道藕合动力作用 的情况下， 提出了建立不同轴载、 不同运行速度下高 速列车振动荷载计算模型的方法。
ｕＡ＝ｕｏ ｔ ｔ ＋ ｔ ｔ ＋ｕＡ ＋ ＋ ｔ ｔ （ ５ ） ‘ ｕ。 ｔ ’碑 ＝Ｒ ａ ＋ ｌ （ ６ ） ‘ ｕ。＝Ｒ ） ’认 ： （ ７
Ｄｙ ａ ｉ ｉ ｖ ｒ ｅ ａ ａ ｓ ｆｒ ｒｔ ｎｌ ｄ ｔｒ ｎ ｍ ｃ ｅ ｓ ｎ ｌ ｉ ｏ ｖ ａｉ － ａ ｈｓ ｙ ｎ ｙ ｓ ｉ ｏ ｏ ｉ ｏ ｂ
ｏ ｈｇ－ ｅｄ ｉ ａ ｆ ｈｓ ｅ ｒ ｌ ｙ ｉ ｐ ａｗ
ＪＮ ａｇｘｎ ， Ｉ Ｌ ｎ－ｉｇ Ｚ ｉ ＨＡＮ Ｊ －ｈｎ ， Ｅ ｉ ｏ ｇ Ｇ ｓｅｇ ＮＩ Ｚ － ｎ ｉ ａ ｈｈ
所产生的环境振动影响越来越受到业 内人士的关 注。而正确分析高速列车振动荷载作用下路基及周 围环境的动力响应， 关键在于如何正确地建立高速 列车振动荷载计算模型。由于中国高速铁路建设尚 处于初级阶段， 尽管有不少对轮轨关系的定性描述， 但对列 车振 动荷载定量分析等方 面的研究还较 少［－ 。本文针对高速铁路列车动载特点， Ｅ３ ｌ１ － 根据秦
第５ 卷 第１ 期 ２０ 年 ３月 ０５
交通 运 输 工 程 学 报 Ｊｕｎｌ ｒ ｆ ａｄ ｎｐｒ ｔｎ ｇ ｅｒｇ ｏｒａｏＴａｉ ｎ Ｔａｓｏ ａｏ Ｅ ｉ ｅｎ ｆ ｆｃ ｒ ｔｉ ｎ ｎ ｉ
Ｖｏ ． Ｎｏ １ ｌ５ ． Ｍａ ． ２ ０ ｒ ０５
文章编号：６ １１３ （０ ５０－０６ ３ １７－６ ７２０ ）１ ３－ ０ ０
设有 ｍ个测点在 ｔ ｔ 十△ 时刻测得的位移值为 ｕ ， ｋ ，，－ｍ ， 九 （ ＝１２－ ， ）则由式（） ＂ ５和式（０ 可得 １）
ｕ 一 心Ｗ ｕ ）一习［Ａ ｔ） ） ｋ （。 。 １） ｔ‘ ； ）＝（Ａ Ａｔ＋ ｋ （ ，ｋ ＋ ＋ ， ｔ（ ｏ ］ ＋ ｄｔ １ １
式中： Ｃ Ｋ分别为节点质量矩阵、 Ｍ， ， 阻尼矩阵和刚
度矩阵；ｔ Ｉ ｔ ０ ｉ ａ Ａ ｕ ‘ ｉ ｕ ＂ 分别为节点加速度、 ＋ ｔ ｔ ＋ ＋ 速度
和位移向量 ； △ 风十‘ 为节点荷载向量。 采用 Ｎ ｗ ｒ ｍａｋ法求解上述运动微分方程 ， ｅ 则
同理也可由测点的速度、 加速度时程求得振动 荷载， 这里仅就后者推导如下， 设 将式（） ７ 的解代人式（）得 ３，
当ｍ 时， 解式（１可求得 弋 。 代人式（） ＝ｎ １） ＋， ８ 即可得到节点 ｉ ＋ｏ 时刻的振动荷载Ｒ＋， 在ｔ ｔ ， ＇ 。求 ，
ｌ ＝ ｆ
建立 ｔ ｔ ＋Ａ 时刻体系的运动微分方程［ ４ ］ 则可得到振动荷载时程。 Ｍ ｔｔ １ Ａ ｕ ＝Ｒ Ａ ＋， ，， （） 得各时刻的振动荷载， ｕ ＋Ｃｔｔ ＋ ｕ Ａ ＋ ＋Ｋ ， ＋ １
式中：， 是由积分的精度和稳定性确定的参数， ８Ｙ 分 别取 ０５ 和 ０２ 。将式（）式（） ．０ ． ５ ２ 、 ３代人式（） １得
Ｋ＊ ｏ 十ａｃ ＝ａＭ ｌ 十Ｋ
ｕ。 ｏ ， ＋ 一。 ｔ ｔ） ｏ＋ （ ） ｔ 二ａ ｕｏ ｏ ＋ （＋一ｕ ｔ ｕｏ １ ｔ ｔ ４
在ｔ ｔ ＋Ａ 时刻， 由式（） ７可知，， ｔ Ｒ－为 时刻的节
点荷载向 为已 量， 知量， 求解可得到位移分量城 Ａ ＋ ｔ ｏ
设在 ｔ ｔ ＋Ａ 时刻， 在节点 Ｚ 上作用单位节点动 荷载为Ｆ＋ｔ ｉ ， ｏ 则有
１ 动力反分析有限元模型
１１ 几何模型 ． 根据线路本身的半无限结构性质 ， 考虑到高速 铁路列车较快的运行速度和轨枕对轮对力的分担作 用， 每根轨枕受到相同振动荷载的概率相等， 且沿线 路纵 向作用在基 床 表 面的应力波可近似 为 均匀 的。本文假 设 线
路沿纵 向为平面应变 问题 ， 因结构对称， 可 以取 线路 横断面之 半 进行二维 动力有 限元
反分 析。边 界 条 件 为
ｕ ｔ 一又（ ，４） ＋ 。 Ａ ｄ， ｔ ｝ ＋
图 Ｉ 分析模型
Ｆｇ １ ｎｌｓ ｍｏ ｅ ｉ Ａ ａ ｉ ｄｌ ． ｙ ｓ
（０ １）
网格两侧采用水平约束 ， 底面采用竖向约束。动力 反分析有限元几何离散模型见图 ｔ ｏ １２ 动力反分析有限元法 ． 对系统进行有限元离散化， 运用虚位移原理可
（ｃｏｌ ｉｌ Ａ ｃｉ ｃ ｒｌ ｉ ｅｉ ， ｎｒｌ ｔ Ｕ ｉ ｒ ｔ， ａｇｈ ４０ ７ ， ｈ ａ Ｓｈｏ ｏ Ｃｖ ａｄ ｈ ｅｔ ａ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ Ｃ ｔ Ｓ ｕｈ ｖ ｓ ｙ Ｃ ｎ ｓａ ０５ Ｃ ｉ ） ｆ ｉ ｎ ｒ ｔ ｕ ｎｎ ｎ ｅ ａ ｏ ｎｅｉ ｈ １ ｎ
０ 引
言
随着铁路现代化的发展， 中国铁路将逐渐跨人
以高速客运、 重载货运为特征的崭新时代。高速重 载铁路运输势在必行 ， 提高列车运行速度和增加牵 引质量将不可避免地增大列车振动强度。列车运行
收稿 日期
２ ０ － ２０ ０ ４ １ －４
作者简介 金亮星（９９）男 ， １６－， 江西新建人 ， 中南大学讲师 ， 博士研究生， 从事道路与铁道工程研究．
ｉ 。 ｉ△ ｔｔ ｉ 一ｉ 。 ＋ ‘ ； ＋ｕ ａ ＋ ＋ （） １ ２
ｕ Ａ ｉ （一８ｉ＋８ ｔｔ ＝ｉ＋［１ ） ｕ ］ｔ ｔｔ ‘ ＋ ｉ ， ＋ Ａ ｏ （） ２ 稼。 ｏ 一ｕ 一 ｚ ， ３ ｔ 。！ 。ｉ （ ） 一ａ ｕ。 ） （一 ｉ １ （＋ ｔ ‘ ， 由式（）式（２和式（３得 １） ３、 １） ｕＩ ｕ ＝ 成‘ （． ） ｕ ］ （） ｔｔ ＋△ ＋［０５ ｕ＋Ｙ ｔ Ｏ２ ＋ ｔ ｝ 一Ｙ ‘ ＋ ｔ ３ ，
Ａ ｓ ａｔ Ｏ ｔｅ ｓ ｏ ｔｅ ｕｉ ｆｒ ｎｍ ｃ ｉｂｉ ｅｕｔ ｎ ｉｚ ｇ Ｎ ｗ ａｋ ｂｔ ｃ： ｎ ｂ ｉ ｆ ｓｌｔ ｎ ｄ ａ ｉ ｅｕ ｉ ｕ ｑ ａｉ ｕ ｌｉ ｔｅ ｍ ｒ ｒ ｈ ａ ｓ ｈ ｏ ｏ ｏ ｙ ｑ ｌ ｒ ｍ ｏ ｔｉｎ ｈ ｅ ｍ ｔｏ ， ｈ ｆｒ ｌ ｆｒ ｃｌ ｉｇ ｒｔ ｎ ｄ ｒ ｄｒ ｅ ，ｔｅ ｎｍ ｃ ｉ ｅ ｍ ｎ ｅｈ ｄ ｔｅ ｍｕ ｓ ｃｌ ａ ｎ ｖ ａ ｏ ｌ ｗ ｅ ｉ ｄ ｈ ｄ ａ ｉ ｆ ｔ ｌ ｅｔ ｏ ａ ｏ ａｕ ｔ ｉ ｉ ｏ ｂ ａ ｅ ｅｖ ｙ ｉ ｅ ｎ ｅ ｍ ｔｏ ｆｒ ｃｌ ｉ ｖ ｒｔ ｎｌ ｄ ｓ ｒ ｕｉ ｔｅ ａｕｅ ｖ ｒｔ ｎａｃｌ ａｉ ｈｓ ｒ ｅ ｄ ｃｌ ａ ｎ ｉ ａｉ － ａ ｈ ｔ ｙ ｎ ｈ ｍｅｓｒｄ ａｉ －ｃｅ ｒｔ ｎ ｔ ｙ ｈ ｏ ａ ｕ ｔ ｇ ｂ ｏ ｏ ｉ ｏ ｓ ｇ ｉ ｏ ｂ ｅ ｏ ｉｏ ｗ ｓ ｆｒ ａｄ Ｃ ｍｂ ｅ ｗ ｔ ｔｅ ｒｔ ｎａｃｌ ａｉ ｈｓ ｒ ｏ ｔｅ ｌ ｍ ａｕｅ ｅｔ ａ ｐ ｔ ｗ ｒ． ｉ ｄ ｈ ｖ ａｉ －ｃｅ ｒｔ ｎ ｔ ｙ ｈ ｆ ｄ ｓｒｍ ｎ ｉ ｕ ｏ ｏ ｎ ｉ ｈ ｉ ｏ ｂ ｅ ｏ ｉ ｏ ｆ ｉ ｅ ｅ ｎ Ｑｎ ｕｎｄｏＳ ｅｙｎ ｄｄ ａｅ ｐｓｅｇｒ ｅ ｔｅ ｒｃｌ ｒｔ ｎｌ ｄ ｔｒ ｃｒｅ ｗ ｒ ｉ ａｇ ａ－ｈｎ ａｇ ｉ ｔ ａｓｎ ｅ ｌ ， ｖ ｔ ａ ｖ ａｉ － ａ ｈｓ ｙ ｖｓ ｅ ｈ ｅ ｃ ｄ ｉ ｈ ｅ ｉ ｉ ｏ ｏ ｉｏ ｕ ｎ ｂ ｅ ｃｌ ｌ ｅ ｗ ｅ ｔ ｉ ｓｅｄ ｗ ｒ ２０ ／ ａｄ ５ ／． ｉ ｐｉ ｅ ｔａ ｔｅ ｘ ｍ ａ ｕ ｔｄ ｎ ｎ ｅｓ ｅ ｋ ｈ ２ ｋ ｈ Ｉ ｓ ｎ ｄ ｔ ｍ ｉ ｃａ ｈ ｒ ａ ｐ ｅ ３ ｍ ｎ ６ ｍ ｔ ｏ ｔ ｈ ｈ ａ ｍｕ ｖｒ ｃｌ ｒｔ ｎ ｄ ｒａｅ ｂ １． ｋ ｗ ｅ ｔ ｉ ｓｅｄ ｒａｅ ｂ ３ ｋ ／ ． ｅ ｕｔ ｅｔ ａ ｖ ａｉ ｌａ ｉｃｅｓｓ ６ ３ Ｎ ｈｎ ｎ ｅ ｉｃｅｓｓ ５ ｈ Ｔ ｒｓｌ ｉ ｉ ｏ ｏ ｎ ｂ ｙ ４ ｒ ｐ ａ ｎ ｙ ｍ ｈ ｅ ｓ ｉ ｉ ｔ ｔａ ｖ ｒｔ ｎｌ ｄ ｔｒ ｃｕｄ ｏ ｔｉ ｄ ｔ ｔｅ ａｕｅ ｖ ｒｔ ｎａｃｌ ａ ｏ ｎ ｃ ｅ ｔ ａ ｏ－ ａ ｈｓ ｙ ｌ ｂ ｂａ ｅ ｗ ｈ ｍ ｓｒｄ ａｉ －ｃｅ ｒｔ ｎ ｄ ａ ｈ ｉ ｉ ｏ ｉｏ ｏ ｂ ｅ ｎ ｉ ｈ ｅ ｉ ｏ ｂ ｅ ｉ
综合式（０ 、 １） １）式（２ 和式（４ 整理得 １）
高速铁路振动荷载时程的动力反分析
金 亮星， 张家生， 聂志红
（ 中南大学 土木建筑学院， 湖南 长沙 ４０７） １０５
摘 要： 为了求解高速铁路竖向振动荷载时程问题， 在用 Ｎ ｗ ａｋ法求解运动平衡方程的基础 ｅｍ ｒ 上， 推导了求解振动荷载的公式， 出了由振动加速度反求振动荷载时程的动力有限元方法。结合 提 秦沈客运专线， 计算了列车运行速度分别为 ２０ ／ ３ ｋ ｈ和 ２５ ／ ｍ ６ ｋ ｈ时的列车竖向振动荷载时程。 ｍ 发现列车运行速度提 高了３ ｋ ／ ５ ｈ时， ｍ 列车竖向振动荷载最大值增加了１． Ｎ。结果表明由实 ６３ ｋ ４ 测振动加速度可以反求振动荷载， 该方法可行 。 关键词： 高速铁路； 振动荷载； 有限元； 动力反分析 中图分类号： ２ １３ Ｕ １． 文献标识码 ： Ａ
Ｒ＋ ＝ １２…，） （） ｝ ， ，＝Ａ ＆ ｉｔ ｔ Ｆ＋ ＋ ｔ ｔ Ａ ，， ｎ ８ 式中： 为体系中施加振动荷载的节点数； ＋ 为第 ｉ ｎ 尺。 个节点处的振动荷载；＋ 为荷载系数。将式（） Ａ、 ｔ ＇ （ 写为 ６ Ｋ ＇ｔ Ｆ △ ｄ ＝ ｉ， ， ＋ ｏ ｔｔ ＋ ｏ （） ９ 式中：ｔ 为在节点 ｉ Ｒ＋ 。 上单独作用单位节点荷载所 形成的体系节点荷载向量 ；； ： ｄｏ ＋ 为相应的体系位移 向量。求解式（）可得单独在节点 ｉ ９， 处施加单位荷 载时体系的位移向量 ｄ ， ；ｔ ＋ 综合式（） ｏ ６和式（） ９可得
第１ 期
金亮星， 高速铁路振动荷载时程的动力反分析 等：
沈高速铁路试验运行速度， 通过现场实测振动加速 度时程 ， 应用振动反分析理论和有限元法 ， 计算列车 竖向振动荷载。在不考虑车辆与轨道藕合动力作用 的情况下， 提出了建立不同轴载、 不同运行速度下高 速列车振动荷载计算模型的方法。
ｕＡ＝ｕｏ ｔ ｔ ＋ ｔ ｔ ＋ｕＡ ＋ ＋ ｔ ｔ （ ５ ） ‘ ｕ。 ｔ ’碑 ＝Ｒ ａ ＋ ｌ （ ６ ） ‘ ｕ。＝Ｒ ） ’认 ： （ ７
Ｄｙ ａ ｉ ｉ ｖ ｒ ｅ ａ ａ ｓ ｆｒ ｒｔ ｎｌ ｄ ｔｒ ｎ ｍ ｃ ｅ ｓ ｎ ｌ ｉ ｏ ｖ ａｉ － ａ ｈｓ ｙ ｎ ｙ ｓ ｉ ｏ ｏ ｉ ｏ ｂ
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所产生的环境振动影响越来越受到业 内人士的关 注。而正确分析高速列车振动荷载作用下路基及周 围环境的动力响应， 关键在于如何正确地建立高速 列车振动荷载计算模型。由于中国高速铁路建设尚 处于初级阶段， 尽管有不少对轮轨关系的定性描述， 但对列 车振 动荷载定量分析等方 面的研究还较 少［－ 。本文针对高速铁路列车动载特点， Ｅ３ ｌ１ － 根据秦
第５ 卷 第１ 期 ２０ 年 ３月 ０５
交通 运 输 工 程 学 报 Ｊｕｎｌ ｒ ｆ ａｄ ｎｐｒ ｔｎ ｇ ｅｒｇ ｏｒａｏＴａｉ ｎ Ｔａｓｏ ａｏ Ｅ ｉ ｅｎ ｆ ｆｃ ｒ ｔｉ ｎ ｎ ｉ
Ｖｏ ． Ｎｏ １ ｌ５ ． Ｍａ ． ２ ０ ｒ ０５
文章编号：６ １１３ （０ ５０－０６ ３ １７－６ ７２０ ）１ ３－ ０ ０
设有 ｍ个测点在 ｔ ｔ 十△ 时刻测得的位移值为 ｕ ， ｋ ，，－ｍ ， 九 （ ＝１２－ ， ）则由式（） ＂ ５和式（０ 可得 １）
ｕ 一 心Ｗ ｕ ）一习［Ａ ｔ） ） ｋ （。 。 １） ｔ‘ ； ）＝（Ａ Ａｔ＋ ｋ （ ，ｋ ＋ ＋ ， ｔ（ ｏ ］ ＋ ｄｔ １ １
式中： Ｃ Ｋ分别为节点质量矩阵、 Ｍ， ， 阻尼矩阵和刚
度矩阵；ｔ Ｉ ｔ ０ ｉ ａ Ａ ｕ ‘ ｉ ｕ ＂ 分别为节点加速度、 ＋ ｔ ｔ ＋ ＋ 速度
和位移向量 ； △ 风十‘ 为节点荷载向量。 采用 Ｎ ｗ ｒ ｍａｋ法求解上述运动微分方程 ， ｅ 则
同理也可由测点的速度、 加速度时程求得振动 荷载， 这里仅就后者推导如下， 设 将式（） ７ 的解代人式（）得 ３，
当ｍ 时， 解式（１可求得 弋 。 代人式（） ＝ｎ １） ＋， ８ 即可得到节点 ｉ ＋ｏ 时刻的振动荷载Ｒ＋， 在ｔ ｔ ， ＇ 。求 ，
ｌ ＝ ｆ
建立 ｔ ｔ ＋Ａ 时刻体系的运动微分方程［ ４ ］ 则可得到振动荷载时程。 Ｍ ｔｔ １ Ａ ｕ ＝Ｒ Ａ ＋， ，， （） 得各时刻的振动荷载， ｕ ＋Ｃｔｔ ＋ ｕ Ａ ＋ ＋Ｋ ， ＋ １
式中：， 是由积分的精度和稳定性确定的参数， ８Ｙ 分 别取 ０５ 和 ０２ 。将式（）式（） ．０ ． ５ ２ 、 ３代人式（） １得
Ｋ＊ ｏ 十ａｃ ＝ａＭ ｌ 十Ｋ
ｕ。 ｏ ， ＋ 一。 ｔ ｔ） ｏ＋ （ ） ｔ 二ａ ｕｏ ｏ ＋ （＋一ｕ ｔ ｕｏ １ ｔ ｔ ４
在ｔ ｔ ＋Ａ 时刻， 由式（） ７可知，， ｔ Ｒ－为 时刻的节
点荷载向 为已 量， 知量， 求解可得到位移分量城 Ａ ＋ ｔ ｏ
设在 ｔ ｔ ＋Ａ 时刻， 在节点 Ｚ 上作用单位节点动 荷载为Ｆ＋ｔ ｉ ， ｏ 则有
１ 动力反分析有限元模型
１１ 几何模型 ． 根据线路本身的半无限结构性质 ， 考虑到高速 铁路列车较快的运行速度和轨枕对轮对力的分担作 用， 每根轨枕受到相同振动荷载的概率相等， 且沿线 路纵 向作用在基 床 表 面的应力波可近似 为 均匀 的。本文假 设 线
路沿纵 向为平面应变 问题 ， 因结构对称， 可 以取 线路 横断面之 半 进行二维 动力有 限元
反分 析。边 界 条 件 为
ｕ ｔ 一又（ ，４） ＋ 。 Ａ ｄ， ｔ ｝ ＋
图 Ｉ 分析模型
Ｆｇ １ ｎｌｓ ｍｏ ｅ ｉ Ａ ａ ｉ ｄｌ ． ｙ ｓ
（０ １）
网格两侧采用水平约束 ， 底面采用竖向约束。动力 反分析有限元几何离散模型见图 ｔ ｏ １２ 动力反分析有限元法 ． 对系统进行有限元离散化， 运用虚位移原理可
（ｃｏｌ ｉｌ Ａ ｃｉ ｃ ｒｌ ｉ ｅｉ ， ｎｒｌ ｔ Ｕ ｉ ｒ ｔ， ａｇｈ ４０ ７ ， ｈ ａ Ｓｈｏ ｏ Ｃｖ ａｄ ｈ ｅｔ ａ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ Ｃ ｔ Ｓ ｕｈ ｖ ｓ ｙ Ｃ ｎ ｓａ ０５ Ｃ ｉ ） ｆ ｉ ｎ ｒ ｔ ｕ ｎｎ ｎ ｅ ａ ｏ ｎｅｉ ｈ １ ｎ
０ 引
言
随着铁路现代化的发展， 中国铁路将逐渐跨人
以高速客运、 重载货运为特征的崭新时代。高速重 载铁路运输势在必行 ， 提高列车运行速度和增加牵 引质量将不可避免地增大列车振动强度。列车运行
收稿 日期
２ ０ － ２０ ０ ４ １ －４
作者简介 金亮星（９９）男 ， １６－， 江西新建人 ， 中南大学讲师 ， 博士研究生， 从事道路与铁道工程研究．
ｉ 。 ｉ△ ｔｔ ｉ 一ｉ 。 ＋ ‘ ； ＋ｕ ａ ＋ ＋ （） １ ２
ｕ Ａ ｉ （一８ｉ＋８ ｔｔ ＝ｉ＋［１ ） ｕ ］ｔ ｔｔ ‘ ＋ ｉ ， ＋ Ａ ｏ （） ２ 稼。 ｏ 一ｕ 一 ｚ ， ３ ｔ 。！ 。ｉ （ ） 一ａ ｕ。 ） （一 ｉ １ （＋ ｔ ‘ ， 由式（）式（２和式（３得 １） ３、 １） ｕＩ ｕ ＝ 成‘ （． ） ｕ ］ （） ｔｔ ＋△ ＋［０５ ｕ＋Ｙ ｔ Ｏ２ ＋ ｔ ｝ 一Ｙ ‘ ＋ ｔ ３ ，
Ａ ｓ ａｔ Ｏ ｔｅ ｓ ｏ ｔｅ ｕｉ ｆｒ ｎｍ ｃ ｉｂｉ ｅｕｔ ｎ ｉｚ ｇ Ｎ ｗ ａｋ ｂｔ ｃ： ｎ ｂ ｉ ｆ ｓｌｔ ｎ ｄ ａ ｉ ｅｕ ｉ ｕ ｑ ａｉ ｕ ｌｉ ｔｅ ｍ ｒ ｒ ｈ ａ ｓ ｈ ｏ ｏ ｏ ｙ ｑ ｌ ｒ ｍ ｏ ｔｉｎ ｈ ｅ ｍ ｔｏ ， ｈ ｆｒ ｌ ｆｒ ｃｌ ｉｇ ｒｔ ｎ ｄ ｒ ｄｒ ｅ ，ｔｅ ｎｍ ｃ ｉ ｅ ｍ ｎ ｅｈ ｄ ｔｅ ｍｕ ｓ ｃｌ ａ ｎ ｖ ａ ｏ ｌ ｗ ｅ ｉ ｄ ｈ ｄ ａ ｉ ｆ ｔ ｌ ｅｔ ｏ ａ ｏ ａｕ ｔ ｉ ｉ ｏ ｂ ａ ｅ ｅｖ ｙ ｉ ｅ ｎ ｅ ｍ ｔｏ ｆｒ ｃｌ ｉ ｖ ｒｔ ｎｌ ｄ ｓ ｒ ｕｉ ｔｅ ａｕｅ ｖ ｒｔ ｎａｃｌ ａｉ ｈｓ ｒ ｅ ｄ ｃｌ ａ ｎ ｉ ａｉ － ａ ｈ ｔ ｙ ｎ ｈ ｍｅｓｒｄ ａｉ －ｃｅ ｒｔ ｎ ｔ ｙ ｈ ｏ ａ ｕ ｔ ｇ ｂ ｏ ｏ ｉ ｏ ｓ ｇ ｉ ｏ ｂ ｅ ｏ ｉｏ ｗ ｓ ｆｒ ａｄ Ｃ ｍｂ ｅ ｗ ｔ ｔｅ ｒｔ ｎａｃｌ ａｉ ｈｓ ｒ ｏ ｔｅ ｌ ｍ ａｕｅ ｅｔ ａ ｐ ｔ ｗ ｒ． ｉ ｄ ｈ ｖ ａｉ －ｃｅ ｒｔ ｎ ｔ ｙ ｈ ｆ ｄ ｓｒｍ ｎ ｉ ｕ ｏ ｏ ｎ ｉ ｈ ｉ ｏ ｂ ｅ ｏ ｉ ｏ ｆ ｉ ｅ ｅ ｎ Ｑｎ ｕｎｄｏＳ ｅｙｎ ｄｄ ａｅ ｐｓｅｇｒ ｅ ｔｅ ｒｃｌ ｒｔ ｎｌ ｄ ｔｒ ｃｒｅ ｗ ｒ ｉ ａｇ ａ－ｈｎ ａｇ ｉ ｔ ａｓｎ ｅ ｌ ， ｖ ｔ ａ ｖ ａｉ － ａ ｈｓ ｙ ｖｓ ｅ ｈ ｅ ｃ ｄ ｉ ｈ ｅ ｉ ｉ ｏ ｏ ｉｏ ｕ ｎ ｂ ｅ ｃｌ ｌ ｅ ｗ ｅ ｔ ｉ ｓｅｄ ｗ ｒ ２０ ／ ａｄ ５ ／． ｉ ｐｉ ｅ ｔａ ｔｅ ｘ ｍ ａ ｕ ｔｄ ｎ ｎ ｅｓ ｅ ｋ ｈ ２ ｋ ｈ Ｉ ｓ ｎ ｄ ｔ ｍ ｉ ｃａ ｈ ｒ ａ ｐ ｅ ３ ｍ ｎ ６ ｍ ｔ ｏ ｔ ｈ ｈ ａ ｍｕ ｖｒ ｃｌ ｒｔ ｎ ｄ ｒａｅ ｂ １． ｋ ｗ ｅ ｔ ｉ ｓｅｄ ｒａｅ ｂ ３ ｋ ／ ． ｅ ｕｔ ｅｔ ａ ｖ ａｉ ｌａ ｉｃｅｓｓ ６ ３ Ｎ ｈｎ ｎ ｅ ｉｃｅｓｓ ５ ｈ Ｔ ｒｓｌ ｉ ｉ ｏ ｏ ｎ ｂ ｙ ４ ｒ ｐ ａ ｎ ｙ ｍ ｈ ｅ ｓ ｉ ｉ ｔ ｔａ ｖ ｒｔ ｎｌ ｄ ｔｒ ｃｕｄ ｏ ｔｉ ｄ ｔ ｔｅ ａｕｅ ｖ ｒｔ ｎａｃｌ ａ ｏ ｎ ｃ ｅ ｔ ａ ｏ－ ａ ｈｓ ｙ ｌ ｂ ｂａ ｅ ｗ ｈ ｍ ｓｒｄ ａｉ －ｃｅ ｒｔ ｎ ｄ ａ ｈ ｉ ｉ ｏ ｉｏ ｏ ｂ ｅ ｎ ｉ ｈ ｅ ｉ ｏ ｂ ｅ ｉ
综合式（０ 、 １） １）式（２ 和式（４ 整理得 １）
