弹性与弹塑性动力时程分析方法中若干问题探讨

弹塑性分析在超高层建筑结构设计中的应用探讨摘要：在当今社会，随着社会经济的发展，建筑行业也在不断发展，并且所建设的楼层也越来越高，其中超高层建筑结构设计能够为人们提供舒适的生活环境，然而，由于超高层建筑的楼层较高，因此在对其进行设计时，对地震防御的设计显得尤为重要。

对于超高层建筑结构设计中的抗震设计而言，具体可以是静力弹塑性分析法，这种方法不仅能够关注到超高层建筑结构的抗震性，而且也能够关注到超高层建筑质量但由于我国对弹塑性分析还存在一些问题，因此，使得弹塑性分析的作用不能充分发挥。

本文则是根据谭弹塑性分析，在超高层建筑结构设计中的应用所进行的探讨，希望能够有效促进超高层建筑结构设计的发展。

关键词：弹塑性分析；超高层建筑结构；应用探讨随着社会经济的发展，城镇化水平在不断提高，因此，城市能够建设的空间也在不断减少，面对这一现象，城市在进行建设时会选择超高层建筑，这样不仅能够扩大人们的生存空间，而且也能够有效缓解土地问题。

然而，在对超高层建筑进行建设时，也存在一些问题，其中最主要的问题就是建筑结构的稳定性。

在进行建设时，不仅要保证施工技术等资源的应用质量，而且也要促进施工与设计环节的契合性，进而解决在建筑过程中所遇到的问题。

一、提升超高层建筑结构设计稳定性的重要性随着社会经济的发展，城镇化水平的发展，城市建设逐渐向超高层建筑结构设计发展。

而建筑超高层发展能够有效缓解中低层建筑的密集拥堵问题。

这也在一定程度上对建筑结构的稳定性提出了更高的要求。

如果建筑结构无法保证稳定性，那么在后期就可能会对人们的生命财产安全造成影响。

为了能够有效保证建筑结构的稳定性，施工人员可以采用弹塑性分析技术，这样不仅能够对施工技术和材料的使用进行优化，而且也能够有效促进超高层结构建设稳定性的提高。

另外，在具体的建设过程中，工作人员也要对地震灾害所产生的影响进行重视，并把其考虑到建设中，进而促进超高层建筑结构稳定性的提升。

二、弹塑性分析技术概述弹塑性分析技术从本质上来讲就是从建筑结构变化角度展开分析，通过对建筑结构施加外在应力，进而判断建筑结构是否具有稳定性。

[ B]dv
e
（2）
式中：[B]为几何矩阵，通过几何矩阵，由位移可求得应变。[D]为本构矩阵，通过本构矩阵，由应变可 求得应力。由于非线性效应，[B]、[D]矩阵是不断变化的。对弹塑性问题而言，一旦知道任何时刻的几 何矩阵、本构矩阵，通过积分点的数值积分，即可得到单元刚度矩阵。也就是说，各积分点无论是处于 弹性或塑性状态，我们可以都得到对应时刻的单元刚度矩阵。再通过边界条件，即可逐步求解得到节点 位移向量，进一步可求得任意一处的位移、应变及应力，实现分析的目标。在上述离散化的过程，最一 般的单元是三维实体单元，其位移模式可以是线性的或者是二次的，视精度与效率的要求而定。在具体 问题中，由于受力与变形机制的特殊性，导致位移场与应力场具有一些特殊性，合理利用这些特殊性， 并作出相应的假定，可大大提高计算效率和精度。如采用直法线等假定形成板单元，采用平截面等假定 形成梁单元等。 对弹塑性动力方程的求解，一般可分为两种求解算法：即隐式与显式。隐式算法常采用 Newmark 法，但它需要求解全区域的联立方程，因此，它不但求解过程复杂，而且容易导致结果不收敛的情况。 显式算法采用中心差分法， 对动力学方程进行时间积分， 由一个时间增量步的动力学条件下求解下一时 间增量步的动力学条件，当时间增量充分小时，不会产生结果不收敛的情况，可获得问题的解答，因此 显式算法特别适合弹塑性动力时程分析，它的基本过程如下： 先将弹塑性动力方程改写如下：
4．ABAQUS 弹塑性动力时程分析
ABAQUS 是国际上最先进的大型通用有限元分析软件之一，它的非线性功能达到世界领先水平，从 而使其具有力学系统仿真的功能，它广泛应用于工程和科研各个领域。近年来，我国工程界将它成功应 用于弹塑性动力时程分析，其分析结果得到业内专家们广泛认可。 4.1 材料本构关系 ABAQUS 自带丰富的本构关系模型，可描述混凝土、钢材、岩土、高分子材料等物质的应力与应变 关系。另外，ABAQUS 还提供用户材料接口程序 UMAT 及 UVMAT，因此可使用户自定义材料本构关系。 对建筑结构来说， 主要涉及混凝土与钢材两种材料， 钢材本构关系可采用二折线或三折线弹塑性本 构关系，由于钢材质地均匀、性能稳定，其动力滞回模型也较为简单,下面重点描述混凝土的本构关系。 ABAQUS 软件中，混凝土本构关系模型有混凝土弥散开裂模型、混凝土开裂模型及混凝土塑性损伤模型。 其中混凝土塑性损伤模型（Concrete Damaged Plasticity）可描述混凝土受动力往返作用下的力学行 为， 故而广泛用于地震作用下的弹塑性动力时程分析。 下面通过考察单轴特征荷载作用下的应力与应变 关系曲线来把握混凝土塑性损伤模型的主要概念。

浅谈建筑减震设计方法及要点摘要：建筑减震设计是个系统的全面的工作，本文根据自己工作经验，对建筑减震设计的计算方法以及流程和设计要点进行阐述。

关键词：减震设计计算方法流程设计要点建筑消能器可分为速度相关型、位移相关型和复合型三类：速度相关型消能器包括黏滞消能器和黏弹性消能器，利用与速度有关的黏性抵抗地震作用，从黏滞材料的运动中获得阻尼力，消能能力取决于消能器两端相对速度的大小，速度越大，提供的阻尼力越大，消能能力也越强。

位移相关型消能器包括金属消能器和摩擦消能器，消能能力与消能器两端相对位移的大小有关，相对位移越大，消能能力越强。

其中，金属消能器利用金属材料屈服时产生的弹塑性滞回变形耗散能量，从受力形式上可分为剪切型、弯曲型等，剪切型刚度相对较大，而弯曲型则可提供相对较大的阻尼；摩擦消能器一般由钢元件或构件、摩擦片和预压螺栓等组成，在地震作用下，钢元件或构件之间发生相对位移产生摩擦做功而耗散能量。

复合型消能器是利用二种以上的消能原理或机制进行耗能的消能器，同时具有位移相关型消能器和速度相关型消能器的性能特征，但有时可能位移相关型消能器的特征比较明显，有时可能速度相关型消能器的特征比较明显，因此，对其性能的要求应根据其组合消能机理或机制具体确定。

屈曲约束支撑从工作原理上也可认为是位移相关型消能器。

一般利用其可为结构提供较大侧向刚度的特点，将其设计为在多遇地震作用下不屈服、仅提供侧向刚度的结构构件；在设防地震和罕遇地震作用下，核心单元能产生拉压屈服，利用屈服后滞回变形来耗散地震能量，并且不会发生失稳破坏。

消能减震系统的计算方法：1 时程分析法时程分析法对于弹性和弹塑性体系都能分析。

时程分析法是相当于是一种数值分析计算方法，他直接对结构的动力方程进行数值积分，能够得到结构在地震作用各个时态的加速度、速度和位移的计算方法。

由于其直接对运动微分方程进行积分，所以其计算更为精确，对弹性体系和非线性体系均能做出分析。

Ｚ ａ ｇ Ｊａ Ｓ ｅｚ ｅ ｎ ｅ ｉ ｓ ｔｔ ｏ ｃ ｉ ｃ ｒｌ ｅｉｎ＆ Ｒ ｓａｃ ， ｈ ｎｈ ｎ５ ０ ， ｈｎ ） ｈ ｎ ｉ ｎ（ ｈ ｎ ｈｎ Ｕ ｉ ｒ ｔ Ｉ ｔ ｕ Ａ ｈｔ ｔ ａ Ｄ ｓ ｖ ｓｙ ｎ ｉ ｅ ｆ ｒ ｅ ｕ ｇ ｅ ｒ Ｓ ｅ ｚｅ １ ０ ０ Ｃ ｉａ ｅ ｈ ８
弹塑性 方 法 ， 应 采 用 弹 塑性 动 力 时程 分 析 方 法 。 而
随着 建筑 功能 与师创 作水 平 的 日益 提 高 ， 筑 结 构 的 形 态 日趋 建 复杂 。另 一方 面 ， 人们 对 结 构 的安 全 性 与 经 济性 的 要求 也越 来越 高 ， 导致结 构设 计难 度 越来 越大 ， 传统 的一 些 简化分 析计 算手 段 已难 以满 足复 杂结 构 的设
第 ３ ３卷 第 ５期
２１ ０ １年 １ Ｏ月
工 程 抗 震 与 加 固 改 造
Ｖｏ ． １ ３３． ． ＮＯ ５ ０ｃ ． ２ １ ｔ ＯＩ
Ｅａ ｔ ｕ ｋ ｓｓａ ｇｎ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ Ｒｅｒ ｆｔ ｎ ｒｈｑ ａ ｅ Ｒｅ ｉｔｎｔＥｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｔｏｉｔ ｇ ｉ
计要 求 。此外 ， 构 受 力 变形 过 程 本 来 就 是 一 个 非 结
［ 章 编 号 ］ １０ —４ ２ ２ １ ）５０ ７ —６ 文 ０ ２８ １ （０ ０ — ４０ １ ０
弹 塑 性 动 力 时 程 分 析 若 干 问题 的 分 析 与 探 讨
５ 剑（ 长 深圳大学建筑设计研究院， 广东 深圳 ５８０） １００
［ 摘 要 ］ 分 析 并 探 讨 了弹 塑性 动力 时程 的 主 流 分 析 软 件 （ Ｂ Ｑ Ｓ 关 于 混 凝 土 及 钢 管 混 凝 土 的 本 构 关 系 、 殊 情 况 下 单 Ａ ＡＵ ） 特

弹塑性时程分析方法将结构作为弹塑性振动体系加以分析，直接按照地震波数据输入地面运动，通过积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程，也称为弹塑性直接动力法。

基本原理多自由度体系在地面运动作用下的振动方程为：式中、、分别为体系的水平位移、速度、加速度向量；为地面运动水平加速度，、、分别为体系的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵。

将强震记录下来的某水平分量加速度－时间曲线划分为很小的时段，然后依次对各个时段通过振动方程进行直接积分，从而求出体系在各时刻的位移、速度和加速度，进而计算结构的内力。

式中结构整体的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵通过每个构件所赋予的单元和材料类型组装形成。

动力弹塑性分析中对于材料需要考虑包括：在往复循环加载下，混凝土及钢材的滞回性能、混凝土从出现开裂直至完全压碎退出工作全过程中的刚度退化、混凝土拉压循环中强度恢复等大量非线性问题。

基本步骤弹塑性动力分析包括以下几个步骤：(1) 建立结构的几何模型并划分网格；(2) 定义材料的本构关系，通过对各个构件指定相应的单元类型和材料类型确定结构的质量、刚度和阻尼矩阵；(3) 输入适合本场地的地震波并定义模型的边界条件，开始计算；(4) 计算完成后，对结果数据进行处理，对结构整体的可靠度做出评估。

计算模型在常用的商业有限元软件中，ABAQUS、ADINA、ANSYS、MSC.MARC都内置了混凝土的本构模型，并提供了丰富的单元类型及相应的前后处理功能。

在这些程序中一般都有专用的钢筋模型，可以建立组合式或整体式钢筋。

以ABAQUS为例，它提供了混凝土弹塑性断裂和混凝土损伤模型以及钢筋单元。

其中弹塑性断裂和损伤的混凝土模型非常适合于钢筋混凝土结构的动力弹塑性分析。

它的主要优点有：(1) 应用范围广泛，可以使用在梁单元、壳单元和实体单元等各种单元类型中，并与钢筋单元共同工作；(2) 可以准确模拟混凝土结构在单调加载、循环加载和动力荷载下的响应，并且可以考虑应变速率的影响；(3) 引入了损伤指标的概念，可以对混凝土的弹性刚度矩阵进行折减，可以模拟混凝土的刚度随着损伤增加而降低的特点；(4) 将非关联硬化引入到了混凝土弹塑性本构模型中，可以更好的模拟混凝土的受压弹塑性行为，可以人为指定混凝土的拉伸强化曲线，从而更好的模拟开裂截面之间混凝土和钢筋共同作用的情况；(5) 可以人为的控制裂缝闭合前后的行为，更好的模拟反复荷载作用下混凝土的反应。

经济。 ２ 无 论对 于何 种 结 构 响应 ， 然 波 的离 散 性 要 ） 天 大于人工 波 的离 散性 。当采用小样 本容 量 的地震 波
１ 在 地震 波库 中初选 满 足 以下 条 件 的地 震 波 ： ） 地震 加速 度记 录反应 谱 特征 周期
间为 结构 基本 周期 丁 的 ５ ｌ 。 ～ ０倍 。
据 审读 结果 ，０种 期 刊 审读 为优 秀 ，５种 期 刊 审读 为 良好 。 河 北科 技 大 学主 办的《 北 工 业 科 ２ ４ 河 技 》 《 北科 技 大 学学报 》 双 审读 为优 秀 。 和 河 双
（ 刊编辑部 ） 本
４ 对 于不 同的 地震 波输 入 ， ） 时程 分 析 法得 到 的 结构 基底 剪力 响应偏 差 比基 底弯矩 的略大 。从 实际
３ 选波 数量 方 面 ， ） 因考 虑 到天 然 波 的 离散 性 过
大的 因素 ， 建 议适 当扩 大人 工 波 的输 人 数 量 。在 故 条 件允许 的前提 下 ， 采 用“ ＋４ 或 “ ＋３ 等 方 案 可 ４ ” ４ ”
结构 学 报 ，０ ０ ２ （ ） ２—８ ２ ０ ，１ １ ；１２ ． ［ ］ Ｇ ０ １ －２ １ ， 筑 抗 震 设 计规 范 Ｉ ］ ６ Ｂ ５０ １ ０ ０ 建 Ｓ．
—
驴 驴
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， 驴 — 驴
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ｃ ：
《 北 工 业 科 技 北 科 技 大 学 学 报 河 、河 双 双 审读 为 优 秀
根 据 河 北省 教 育厅 下发 的《 于公 布 ２ １ 关 ０ １年 教 育 系统期 刊 审读 结果 的通 知 》 对 全 省 教 育 ，
系统 办刊 质 量 较 好 的 期 刊进 行 了通 报 表 彰 。 ２ １ ０ １年 ３月 一 ８月 ， 教 育厅 组 织 有 关 专 家 对 各 省

3.3 结构阻尼
阻尼作为反映结构振动过程中能量耗散的动力特性之一，不同于结构质量和刚度等其他动力特性可 直接通过计算确定，在计算中通常需要抽象为数学模型，其常见的建立形式主要有振型阻尼和瑞雷阻 尼，瑞雷阻尼由质量阻尼项αM和刚度阻尼项βK线性组成如图5所示。
图5瑞雷阻尼示意
在以PERFORM-3D为代表的隐式算法软件中，应用振型阻尼矩阵或瑞雷阻尼都较为方便。两类阻尼 矩阵可分别单独应用，也可结合一起应用。为了节约计算时间，通常用初始弹性刚度矩阵直接形成瑞雷 阻尼矩阵或计算结构的初始线弹性自振周期与振型间接形成振型阻尼矩阵，两类阻尼矩阵都不随时间变 化，虽然理论上可以采用弹塑性响应过程中更新后的结构弹塑性总体刚度矩阵。将线弹性响应阶段的振 型阻尼矩阵用于弹塑性响应阶段，是一种近似方法，因为结构进入弹塑性阶段工作后，自振周期延长， 振型形状也出现变化。如果用瑞雷阻尼矩阵，对于刚度阻尼项βK必须加以关注，特别是用纤维模型模拟 的混凝土单元的刚度阻尼项，如用纤维模型模拟的钢筋混凝土柱和剪力墙单元等。这类单元的混凝土纤 维在初始线弹性响应阶段假设为尚未开裂，开裂后单元刚度显著下降，继续用单元开裂前的刚度矩阵就 会过高估计与此类单元相关的阻尼力与能耗。
通过隐式方法求解时，在每个时间增量步长内需要迭代求解耦联的方程组，计算成本较高，增加的
计算量至少与自由度数的平方成正比。在采用显式方式进行方程求解时，计算在单元层次进行，无需组 装整体刚度矩阵，更无需对刚度矩阵求逆，只需对通常可简化为对角阵的质量矩阵求逆，计算过程中直 接求解解耦的方程组，不需要进行平衡迭代，故一般不存在收敛性问题，每个计算步的计算速度较快， 但是需要非常小的时间步长，通常要比隐式小几个数量级，计算量至少与自由度数成正比[9]。随着分析 模型中单元与节点数量的增加，显式方法的优点越加突出。

建　筑　结　构　学　报(增刊1)J o u r n a l o f B u i l d i n g S t r u c t u r e s (S u p p l e m e n t a r y I s s u e 1)弹性与弹塑性动力时程分析方法中若干问题探讨杨志勇,黄吉锋,邵　弘(中国建筑科学研究院结构所,北京100013)摘要:依据大量实际工程弹性、弹塑性动力时程分析经验,结合实际工程应用,探讨了弹性、弹塑性动力时程分析方法中的一些基本问题。

针对性地分析了动力时程分析方法中地震波的离散性;地震波如何与反应谱曲线在统计意义上相符;人工模拟地震波方法及其工程应用;弹性、弹塑性时程分析法选取地震波的基本原则;弹性时程分析法地震波的选取数量;如何将反应谱分析结果与时程分析结果取较大值等方面的问题。

通过大量的算例分析可以看出,正确地应用弹性、弹塑性动力时程分析方法需要从多个方面进行准确理解和把握,教条地应用很难发挥弹性、弹塑性动力时程分析应有的作用。

关键词:弹性时程分析法;弹塑性时程分析法;地震波;反应谱中图分类号:T U 311.3 文献标识码:AD i s c u s s i o n o n l i n e a r a n d n o n l i n e a r t i m e h i s t o r y a n a l y s i s m e t h o dY A N GZ h i y o n g ,H U A N GJ i f e n g ,S H A OH o n g(B u i l d i n g S t r u c t u r e R e s e a r c h I n s t i t u t e ,C h i n a A c a d e m y o f B u i l d i n g R e s e a r c h ,B e i j i n g 100013,C h i n a )A b s t r a c t :T h i s p a p e r d i s c u s s e dl i n e a r a n dn o n l i n e a r t i m eh i s t o r y a n a l y s i s m e t h o d ,e s p e c i a l l y c o n c e r n i n g w i t ht h ef o l l o w i n gi s s u e s :t h e d i s p e r s e o f e a r t h q u a k e w a v e ,s c a l i n g t h e e a r t h q u a k e w a v e t o f i t t h e d e s i g n r e s p o n s e s p e c t r u mo f C h i n a c o d e ,t h e e a r t h q u a k e w a v e s i m u l a t i o n m e t h o d ,t h e b a s i c p r i n c i p l e o f e a r t h q u a k e w a v e s e l e c t i o n ,t h e n u m b e r o f w a v e s r e q u i r e d i n t i m e h i s t o r y a n a l y s i s ,a n d t h e m a x i m u ms t r u c t u r a l r e s p o n s e f r o ms p e c t r u ma n a l y s i s a n dt i m e h i s t o r ya n a l y s i s .A s s h o w ni nm a n y e x a m p l e s ,l i n e a r a n d n o n l i n e a r t i m e h i s t o r y a n a l y s i s m e t h o ds h o u l db e u s e da p p r o p r i a t e l y t o o b t a i n u s e f u l r e s u l t s .K e y w o r d s :l i n e a r t i m e h i s t o r y a n a l y s i s m e t h o d ;n o n l i n e a r t i m e h i s t o r y a n a l y s i s m e t h o d ;e a r t h q u a k e w a v e ;r e s p o n s e s p e c t r u m基金项目:建设部软科学研究资助项目(06-K 9-31)。

时刚度退化。 ③ 非弹性阶段卸载至零第一次反向加载时直线指向反向屈
服点，后续反向加载时直线指向所经历过的最大位移点。 ④ 中途卸载时，卸载刚度取 k1。
《工程结构抗震与防灾》电子教案 东南大学 源自幼亮§4 弹塑性时程分析法
9
2. 双线型模型力学描述：
设 P(Ui ) 、U i 表示ti 时刻结构的恢复力与变形，则在ti1时刻刚度退化双线
P(Ui ) P(U7 )
刚度降低系数为

4

k4 k1
Py U yk1
故
P(U i1 )

P(U3)

P(U
7
)
Py Uy
(U i1


Py Uy
(U i1
U3) U7
)
（4.1.11）
《工程结构抗震与防灾》电子教案
东南大学
丁幼亮
§4 弹塑性时程分析法
U 0 ，U U6
初始条件为
U i U 6 ， P(U i ) P(U 6 ) 0
刚度降低系数为
P(U 2 )
(U 2 U 6 )k1
故
P(U i1 )
P(U 2 ) U2 U6
(U i1
U6 )
（4.1.7）
需要指出，式（4.1.2）～式（4.1.7）中，U 2 、 P(U 2 ) 、U 3 、U5 、 P(U5)
(1) 在弹性阶段,K 是定值,不随变形而变化. (2) 在弹塑性阶段,K 值随结构变形状态不同而改变。 (3) 由于地震下结构变形为一个循环往复的过程，因此 K 值随着变形也是
个循环往复的过程。
因此，弹塑性时程分析法必须首先确定刚度与变形之间的关系，

１ Ｍ ２０ Ｏ ． Ｎ ． 』 ０ ６
型 ， 目前 可 以进 行 Ｐ Ａ的商用 计算软 件包 括 Ｍ Ｄ Ｓ 过 积 分 运 算 ， 求 得 在 地 面 加 速 度 随 时 间 变 化 期 间 Ｏ ＩＡ ／ ＧＮ等 ，是将 剪力墙 简化 为两根 刚体梁 通过 非线性 弹 内 ，结构 的 内力和 变 形 随 时间 变化 的全 过程 ，也 称 Ｅ
大分地震也出现 了类似 的情况。相反，ｉ ５ 年墨西 标位移 或发 生破坏 ，将 此时 的结构 的变形和 承载 力与 ９７ 大震不倒 ”的要 哥城地 震 中 ｉ ～ １ 的许 多建筑 物遭 到破坏 ，而首 允许 值 比较 ， 以此来 判断是否 满足 “ ６层 ｉ
次采 用 了动力 弹塑 性分析 的一 座 ４ ４层 建筑 物 却安然 求 。 ２． 算模 型 计 无 恙 ，１ ８ ９ ５年该 建筑 又经 历 了一 次 ８ ｉ 地 震依然 ． 级
（ 深 圳 市 电予 院设 计 有 限 公 司 ２ 中 国石 油大 学 ） １
【 摘要 】 本 文对现有 的弹塑性分析 方法进行 了概 述 ，重点介 绍 了动 力弹塑性时程分析 的理论 、优 点和 ： 基本 方法 ，及 该 方法在 东莞一 实 际工程 中的成功 应用 ，对 于动 力弹塑性 时程分 析方 法在 高层 、特 别
形 。
裂或屈服 ；
历 史上 的多次 震 害也 证 明 了弹 塑性 分 析 的必 要
（ ４ 于开裂 或屈 服 的杆 件 ，对其 刚度进 行修 改 ）对
性 ：１ ６ ９ ８年 日本 的十橱 冲 地震 中不 少按 等效 静 力方 后，再增加 一级荷载 ，又使得 一个或 一批杆件 开裂或
法进行抗震设 防 的多层钢 筋混凝 土结构遭到 了严重破 屈 服 ； （ ５ ）不断 重复步骤 （ 、（ ，直 至 结构达 到某一 目 ３ ４ ） ） 坏 ，１ ７ 年美 国 Ｓ ｎ Ｆ ｒ ａ ｄ ９ｉ ａ ｅ ｎ ｎ ｏ地 震 、 １ ７ 年 日本 ９５

结构动力弹塑性分析方法1. 动力理论动力理论是直接通过动力方程求解地震反应。

由于地震波为复杂的随机振动，对于多自由度体系振动不可能直接得出解析解，只可采用逐步积分法•通过直接动力分析可得到结构响应随时间的变化关系，因而该方法又称为时程分析法。

时程分析法能更真实地反映结构地震响应随时间变化的全过程，并可以得到强震下结构的弹塑性变形，因此己成为抗震分析的一种重要方法。

多自由度体系地震反应方程为：M {x(t)} - C{x(t)} - K{x(t)} - {x g(t)} (1.1)在弹塑性反应中刚度矩阵与阻尼矩阵亦随时间变化，因此不可能求出解析解，只能采取数值分析方法求解。

把整个地震反应的过程分为短而相等的时间增量缸，并假定在每一个时间区间上体系的各物理参数均为常数，它们均按区间起点的值来确定，这样就可以把非线性体系的分析近似按照一系列连续变化的线性体系来分析。

方程(1 .2)适用于结构的任何时刻，则对于结构. ■:t时刻的地震反应方程可以表示为：M {lx(t：•一t)} - C {x(t ：•一t)}门K { x(t ：*t)} - _ M {x g(t ：xt)} (1.2)令：{ , ：x} ={x(t •.⑴} -{x(t)} (1.3) { .：X} ={x(t •••L t)} -{ x (t)}(1.4){ :x} ={x(t • . ：t)} -{x(t)} (1.5) { >X g}二{X g(t •: =t)} -{ x g(t)} (1.6) 择将式(1.3)与式(1.2)相减得到结构的增量平衡方程：M { x} C {「：x} - K {.：x} - -I M { .%} (1.7) 2. 方法介绍时程分析法的基本过程是将地震波按时段进行数值化后，输入结构体系的微分方程中，采用逐步积分法对结构进行弹性或弹塑性地震反应分析，得到结构在整个时域中的振动状态全过程，并描述各个时刻结构构件的内力和变形。

PKPM软件园地 建筑结构.技术通讯 2007年1月弹性、弹塑性时程分析法在结构设计中的应用杨志勇 黄吉锋（中国建筑科学研究院 北京 100013）0 前言地震作用是建筑结构可能遭遇的最主要灾害作用之一。

几十年来，人们积累了大量的实测地震资料，这些资料多以位移、速度或者加速度时程的形式体现。

与此相对应，时程分析方法也被认为是最直接的一种计算建筑结构地震响应的方法。

但是，由于地震作用随机性导致计算结果的不确定性，弹性时程分析方法只是结构设计的一种辅助计算方法；虽然如此，抗震规范为了增强重要结构的抗震安全性，还是将弹性时程分析方法规定为常遇地震作用下振型分解反应谱法的一种补充计算方法；尤其是考虑了结构的弹塑性性能后，弹塑性时程分析方法更是被普遍认为是一种仿真的罕遇地震作用响应计算方法。

《建筑抗震设计规范》（GB50011－2001）第3.6.2，5.1.2，5.5.1，5.5.2，5.5.3等条文规定了时程分析相关的内容。

下面结合TAT ，SATWE ，PMSAP 和EPDA 等软件应用，探讨如何将弹性、弹塑性时程分析正确应用到结构设计中去。

1 弹性时程分析的正确应用11正确地在软件中应用弹性时程分析方法需要对规范的相关条文规定有正确的认识。

以下几点是需要特别明确的：（1）抗震规范第5.1.2条第3点规定，“可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值”。

在设计过程中，如何实现“较大值”有不同的做法：1)设计采用弹性时程分析的构件内力响应包络值的多波平均值与振型分解反应谱法计算结果二者的较大值直接进行构件设计；2)在实现振型分解反应谱方法时，放大地震力使得到的楼层响应曲线包住时程分析楼层响应曲线的平均值。

图1 SATWE 地震作用放大系数前一种做法可能使得构件配筋较大，因为在时程分析过程中，构件内力的最大响应具有不同时性，采用包络值进行设计会使得构件内力，尤其是压弯构件内力偏于保守。

高层建筑动力弹塑性时程分析方法研究【摘要】近些年我国高层建筑发展较快，怎样分析高层建筑的抗震性能成为了重要问题，时程分析可以进一步判断一栋建筑物的抗震能力。

本文介绍了动力弹塑性时程分析法的作用，指出了采用动力弹塑性时程分析法判断高层建筑的抗震性能目前还存在的问题，并对以上问题提出解决方法。

【关键词】动力弹塑性时程分析；高层建筑；罕遇地震绪论随着我国国民经济的飞速发展，复杂结构不断涌现，按照现行《建筑抗震设计规范》中规定的“三水准抗震设防，两阶段抗震设计”的设计标准，以及近几年提出的性能化设计的基本思路，对复杂的高层结构，尤其是超限审查的结构，需要进行弹塑性分析。

弹塑性分析的目的是计算薄弱层位移反应和变形能力，判断结构在罕遇地震作用下是否满足规范规定的层间位移角限值；判断结构的薄弱层和薄弱杆件所在位置，对结构构件进行加强，以实现“大震不倒”的设计思路。

对于弹塑性分析，目前规范给出了三种计算方法：简化弹塑性分析法、静力弹塑性分析法、动力弹塑性分析法。

其中动力弹塑性分析法能够更好地反应高层建筑在罕遇地震作用下的变形。

1 动力弹塑性时程分析方法的原理将大震记录下来的某水平分量加速度-时间曲线划分为很小的时段，然后依次对各个时段通过振动方程进行直接积分，从而求出体系在各时刻的位移、速度和加速度，进而计算结构的内力。

结构整体的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵通过每个构件所赋予的单元和材料类型组装形成。

动力弹塑性分析中对于材料需要考虑在往复循环加载下混凝土及钢材的滞回性能，混凝土从出现开裂直至完全压碎退出工作全过程中的刚度退化，混凝土拉压循环中强度恢复等大量非线性问题。

2 动力弹塑性时程分析方法的计算步骤（1）建立结构的空间模型；（2）选择使用于本场地的地震波。

不同的地震波会对弹性动力时程分析的计算结果产生一定的影响，有时影响较大。

因此合理的选波，往往成为采用这计算方法的关键。

本文建议，首先通过弹性时程分析得到基底剪力，然后与振型分解反应谱法进行对比，筛选出合适的地震波进行弹塑性动力时程分析。

静力弹塑性分析方法（Pushover方法）与动力弹塑性分析方法的优缺点比较一、Pushover分析法1、Pushover分析法优点：（1）作为一种简化的非线性分析方法，Pushover方法能够从整体上把握结构的抗侧力性能，可以对结构关键机构及单元进行评估，找到结构的薄弱环节，从而为设计改进提供参考。

（2）非线性静力分析可以获得较为稳定的分析结果，减小分析结果的偶然性，同时花费较少的时间和劳力，较之时程分析方法有较强的实际应用价值。

2、Pushover分析法缺点：（1）它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。

（2）对建筑物进行Pushover分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。

（3）只能从整体上考察结构的性能，得到的结果较为粗糙。

且在过程中未考虑结构在反复加载过程中损伤的累积及刚度的变化。

不能完全真实反应结构在地震作用下性状。

二、弹塑性时程分析法1、时程分析法优点：（1）采用地震动加速度时程曲线作为输入，进行结构地震反应分析，从而全面考虑了强震三要素，也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。

（2）采用结构弹塑性全过程恢复力特性曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地、具体地和细致地给出结构的弹塑性地震反应。

（3）能给出结构中各构件和杆件出现塑性铰的时刻和顺序，从而可以判明结构的屈服机制。

（4）对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。

2、时程分析法缺点：（1）时程分析的最大缺点在于时程分析的结果与所选取的地震动输入有关，地震动时称所含频频成分对结构的模态n向应有选择放大作用，所以不同时称输入结果差异很大。

（2）时程分析法采用逐步积分的方法对动力方程进行直接积分，从而求得结构在地震过程中每一瞬时的位移、速度和加速度反应。

所以此法的计算工作十分繁重，必须借助于计算机才能完成。

浅谈弹塑性动力时程分析方法对于结构地震响应分析方法，发展到目前为止，可以归纳为以下三个发展阶段：静力法、拟静力法（即反应谱法）、动力法（主要为时程分析法）。

在结构进入弹塑性阶段后，结构的一些构件进入屈服状态、结构刚度发生变化、产生塑性区域。

而弹性静力法忽略了结构的动力特性和结构的非刚性等重要特性，此时已经不再适用，因此使用弹性静力法已经不能满足现代建筑结构的设计要求。

反应谱法能考虑结构的动力特性及其与地震作用之间的相互关系，但它不能给出结构地震反应的全过程，更无法给出各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态。

为了研究和计算高层建筑结构的弹塑性变形，有必要进行结构的弹塑性分析。

目前，结构的弹塑性分析主要分为弹塑性动力分析和弹塑性静力分析两大类[1] [2]。

1 现有弹塑性分析方法综述1.1 静力弹塑性分析方法静力弹塑性分析方法，即我们常说的Push-over法，主要用于进行变形验算，尤其是在大震下的抗倒塌验算。

它是结构地震相应分析的简化方法[3] [4] [5]。

Push-over法基本步骤大致如下[1]：（1）建立结构的计算模型、确定构件的相关参数以及要采用的恢复力模型。

（2）求出作用在结构上的竖向荷载并求出结构在竖向荷载作用下的内力，以便和水平荷载作用下的内力进行组合。

（3）根据结构的具体情况，确定对结构施加的水平荷载分布形式：倒三角或与第一振型等小的水平荷载模式。

水平荷载施加于各楼层的质心处，逐渐单调增加侧向力，以产生的那里跟善意不计算所得的内力叠加后，刚好使一个或者一批构件开列进入屈服状态为宜。

（4）对于上一步进入屈服的构件进行修改，形成一个“新”的结构，修改结构的刚度矩阵并求出“新”结构的自振周期，不断重复第3步直到结构的侧向位移达到预定的目标位移、或是结构变成为机构为止。

记录每一步的结构自振周期并累计每一步施加的荷载。

（5）将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量与结构自重（重力荷載代表值）的比值（地震影响系数）绘成曲线，也把相应场地的各条反应谱曲线绘在一起，以此来评估结构的抗震性能。

Wen塑性单元行为描述如下：
f r k d 1 r yield z
式中：k为弹性弹簧常数；yield为屈服力；r为指定的屈
服后刚度对弹性刚度的比值；z为一个内部的滞后变量，
此变量范围为|z|≤ 1，其屈服面由|z|= 1代表。。
其中exp 为等于或大于1 的指数。
此指数越大，屈服比率越陡。实际指
数限值大约是20。公式z‘ 等价于
Wen 模型A＝1 及α＝β＝0.5。
2.3 单元类型介绍——滞回（橡胶）隔震属性
双轴的滞后隔振器，对于两个剪切变形有耦合的塑性属性
，且对余下的4个变形有线性的有效刚度属性。 对 每 一 个
剪切变形自由度，用户可独立的指定线性或非线性的行为。
2.3 单元类型介绍——滞回（橡胶）隔震属性
●在每一曲线终点的斜率不能为负
2.3 单元类型介绍——多段线性塑性连接单元
用户定义多段线性曲线上的点时，对称的成对点将被
连接，即使是非对称的曲线。这样能够对滞回曲线的形状
进行一些控制。
2.3 单元类型介绍——多段线性塑性连接单元
Takeda模型
Takeda模型在卸载过程中，当通过水平轴时，卸载曲线
沿反向加载路径（Backbone Force Deformat ion ）
的切线方向。
2.3 单元类型介绍——多段线性塑性连接单元
枢纽点（Pivot）模型
这个模型与Takeda 塑性模型相似，但是具有一个附加
参数来控制退化滞回曲线。适用于钢筋混凝土单元，是基
于趋向于在力－变形（或弯矩－转动）平面内指定点、也
筏板基础等。
体单元
主要用于细部分析。
点单元
也称连接单元，可在两节点之间绘制，也可在一个节

ＶＬ４ ｏ １ Ｍ Ｒ２０ ０． Ｎ ． Ａ ０ ７
其 中厂＝／ｏ ） （ 是材 料 的屈服 面 。
３ 研 究成果及验证 ．
基 于 以上研 究 背景 和 理论 基础 ，本 文作 者对 原 有 的本 构关 系进行 了修 正 ， 开发 了基于截 面纤 维模型
的复合 梁 单元 。这 一 单元 可 以适 用 于任 何钢 筋 混
凝土 、钢骨 混凝 土及钢 管混凝 土梁 、柱 。为 了方便使
用， 作者编制 了相关计算程序， 用户只需输入混凝土
强度 等级 、梁 截面尺 寸及 配筋量 等信 息，程序 自动生
成带筋的复合混凝土梁单元，大大提高了前处理效
率。
为了验证程序编制的正确性 ， 本文采用带筋实体
模型和 作者 开发 的复合带 筋 （ 筋和箍 筋 ）梁 单元在 纵 相 同的计算 条件 下进行 对 比验证 。
有限元软件开发，这类软件在具有 良好通用性 的同 材 料 先 硬 化 后 软 化 ； （）拉伸 和压缩 采用 不 同的损 伤 因子和 刚度折减 ２ 时， 也不可避免的存在专业性不强， 无法完全满足结 构 分 析 特 殊 要 求 的缺 点 ， 其 中 比较 突 出 的 问题 包 因 子 ； （ 在循环载荷下，抗拉、抗压刚度可以部分恢 ３ ） 括 ：
次开发显得至关重 要。
可以模拟由于材料塑性损伤引起的不可恢复的材料性
能退 化 ，这 种退 化 主 要表 现在 材 料宏 观 属 性 的 以下 几个方面： ， （ １ ）拉伸 屈服 后材料 表现 为软化 ，而压缩 屈服后
２ 二次开发的研究背景和理论基础 ．
２ １ 究背景 研 目前的动力弹塑性 时程分析方法 是基 于大型通用
也 不 合 理