中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版(最新整理)

课题：二次根式教学目标：1．了解二次根式的概念及其有意义的条件．2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．教学重难点：熟练掌握二次根式的计算．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、课前热身，知识回现活动内容：题组训练热身1x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－12B ．x ≥12C ．x ≤－12D ．x ≤122．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．下列运算正确的是（ ）A ==C ．21)31=-D ．1=4= ． 处理方式：课前利用3~5分钟时间进行练习，学生结合导学案独立完成，然后公布答案，教师通过统计测试结果，针对学生出现的问题，适当调整本节课的复习侧重点．进行4道简单的题目测试，期中，第1题为“理解二次根式有意义的条件”，第2题为“理解最简二次根式的概念”，第3、4题为“了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有管简单的四则运算”．设计意图：意在突出三方面作用：一、让学生对本节课所要回顾的内容有初步的感受，并引导学生根据自我认知情况构建知识体系；二、教师通过测试结果的反馈，及时了解学情并调整复习的侧重点；三、引出下列复习目标．二、目标引领，考纲解读1．了解二次根式的概念及其有意义的条件．2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．处理方式：多媒体显示，找学生朗读．其余学生默读目标.然后结合知识网络图建构知识.设计意图：站在中考的高度，让学生明确本课的考试要求，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用，复习就有了明确的目标.三、考点剖析，知识再现活动内容：以题引知识点知识点1：二次根式的有关概念及其有意义的条件课前测试：1x的取值范围是（）A ．x ≥－12B ．x ≥12C ．x ≤－12D ．x ≤12一般地， 形如（ ）的形式叫做二次根式．知识点2：最简二次根式的概念课前测试2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D 最简二次根式需满足以下两个条件：被开方数不含 ；被开方数不含 的因数或因式．知识点3：二次根式的运算课前测试3．下列运算正确的是（ ）A ==C ．21)31=-D ．1=4= ． 二次根式的运算法则：2=（a ≥0）；=ab （0,0≥≥b a ）； =ba （0,0>≥b a ）. 实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用．处理方式：结合课前测试的试题，引出知识点，并进行细致讲解．其中：知识点1学生直接回答并填空，注意强调被开方数的非负性．教师追问：“那么的结果会是负数吗？”，进而得出二次根式的双重非负性，即00a 且（≥）”，然后加入变式练习．练习：若实数x ，y 2(0y =，则xy 的值是 ．知识点2教师引导学生逐一分析，其中A 根号下含有分母，B 为最简二次根式，C 根号下小数可化为分数，D 中含有开方开的尽的因数．从而引出最简二次根式的概念，并由学生总结填空．知识点3对于第3题，教师需要引导学生逐一分析，其中A 渗透同类二次根式概念，B 为正确答案，C 和D 强调乘法运算公式仍然适用．对于第4题，教师可引导学生利用多种方法计算．从而引出二次根式的运算法则，并由学生总结填空．教师追问：“我们知道2a =（a ≥0）a 吗？a 可以是负数吗？如果a 是负数结果会怎样呢？”，学生独立思考，并由学生回答得到(0)||(0)a a a a a ⎧==⎨-⎩≥＜”，然后追加变式练习．练习：实数a 、b的结果为 ．设计意图：本环节为本节课的重点环节，意在以题目引出知识点，将课前测试的效果发挥出来，教师可以根据课前测试的结果有的放矢，随时调整讲课思路，让课堂更加高效．四、考点训练、能力提升活动内容： 巩固基础，提升难度基础题：1m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－1 B ．m ≥－1 C ．m ＞－1且m ≠1 D ．m ≥－1且m ≠12．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A3提高题：4．已知a）A ．－a B. a C. ±a D. 0504(1 6．如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简处理方式：学生自己独立完成基础题，学有余力的同学可以继续完成提高题，学生完成后可自由讨论．教师也可根据实际情况进行题目取舍．完成后学生可投影展示，学生讲解，其中第1~3题对应三个知识点，4~6题对应其变式练习与综合应用．在讲解时，教师重点关注学生前面没掌握好的知识点的相关题目，和学生做错的题目． 设计意图：通过巩固练习，让学生对于所学的内容进行再次巩固，并通过提高题目增加自己的解题能力以及提高对知识的理解，也可以再次查缺补漏，让全体学生再一次得到锻炼．五、课堂小结，内敛升华问题1：在本节课的学习中，你对二次根式有什么新的认识？问题2：本节课你还有哪些地方存在疑惑？处理方式：学生交流，教师点拨，达成共识在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用．设计意图: 发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界．六、课堂检测，布置作业必做题：1．（2014x 的取值范围是（ ）A ． x ＜1B ． x ≤1C ． x ＞1D ． x ≥12．（2014·泉州）已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜n ，则m ＋n ＝ ．3．（201404(1． 选做题：4．A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b5121()1)(14---+．课后作业：中考复习丛书P 17—— P 18设计意图：作业的设计突出层次性，满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况．以便为下一节课的教学做准备．。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案3一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

通过学习二次根式，为学生后续学习函数、方程等数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生对二次根式的理解可能存在一定的困难，因此需要通过具体例子和实际操作，让学生深入理解二次根式的概念和性质。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质；2.学会二次根式的运算方法，能够进行简单的二次根式运算；3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体例子让学生理解二次根式的概念和性质；2.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的运算方法；3.采用小组合作学习法，让学生在合作中思考、交流、解决问题。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题；2.准备多媒体教学设备，如投影仪等；3.准备二次根式的相关素材，如图片、实物等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中实际问题，引入二次根式的概念。

例如，讲解一个物体的高度为3√2米，让学生思考如何表示这个高度的平方根。

通过这个例子，让学生初步了解二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）呈现几个二次根式的例子，让学生观察、分析，引导学生发现二次根式的性质。

如：√9 = 3，√16 = 4，√25 = 5等。

通过这些例子，让学生深入理解二次根式的性质。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如：计算√16 + √25，√81 - √16等。

在练习过程中，引导学生总结二次根式的运算方法。

4.巩固（10分钟）出示一些有关二次根式的应用题，让学生运用所学知识解决问题。

如：一个正方形的边长为3√2米，求其面积。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节课的主要目的是让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

教材通过引入二次根式，让学生在已有的一次根式知识基础上，进一步拓展对根式的认识。

本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，也是后续学习更高阶根式的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一次根式的相关知识，对根式的概念和运算方法有一定的了解。

但二次根式与一次根式在概念和运算上有很大的区别，学生可能需要一定的时间来消化和理解。

此外，学生可能对二次根式的实际应用场景还不够了解，需要在课堂上进行引导和拓展。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。

3.能够运用二次根式解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次根式的应用，通过小组合作学习法让学生在讨论中巩固知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习的相关材料。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念：某立方体体积为8立方厘米，求该立方体的棱长。

解决这个问题需要用到二次根式，从而引出本节课的主题。

呈现（15分钟）1.介绍二次根式的概念，讲解二次根式的性质。

2.通过PPT展示二次根式的各种形式，让学生对二次根式有一个直观的认识。

3.通过案例讲解二次根式的运算方法，让学生学会如何进行二次根式的化简和计算。

操练（10分钟）1.让学生进行一些二次根式的化简和计算练习，巩固所学知识。

2.引导学生发现二次根式运算的规律，提高运算速度和准确性。

巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式进行解决问题，巩固二次根式的应用。

第6课 数的开方与二次根式〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

内容分析1．二次根式的有关概念 (1)二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a ba bab a b a ab a a a a a a a a a3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． (2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。

《二次根式》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1.理解二次根式的概念和性质，2.最简二次根式的概念3.会根据二次根式的性质进行二次根式的化简过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对二次根式的性质和运算的认识。

2.利用二次根式的化简解决简单的数学问题，通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。

情感态度与价值观目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会二次根式的性质及运算，培养学生利用数学解决问题的能力。

●重点：1.掌握二次根式的概念和性质，理解它们解的含义；2.能利用二次根式的乘除法的法则进行二次根式的运算。

●难点：1.最简二次根式的概念2.把根号内含字母的二次根式的化简。

●教学流程：一、课前回顾1、 11的算术平方根是2、面积为a（a3、直角三角形的两直角边分别是1和2二、情境引入探究1：b=24，c=25）上述式子有什么共同特征？共同特征:都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

1.二次根式的概念一般地，形如(a ≥0)式子叫做二次根式． a 叫做被开方数． ＊一个式子是二次根式应满足几个条件？第二，被开方数a 是正数或0．（条件：a ≥0 ） 练习11、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式．1x ，1x y+x ≥0）,（x ≥0，y ≥0）（x ≥0）,x ≥0，y ≥0），1x ，1x y+，2、当x 解：由x －1≥0 ，得x ≥13、a ≥0解：a ≥00 (双重非负性) 探究21、二次根式性质（1）计算下列式子，猜想你能得到什么结论？94⨯＝ 6 ，94⨯＝ 6 ； 2516⨯＝ 20 ，2516⨯＝ 20 ；94＝23 ，94＝ 23 ； 2516＝45 ，2516＝ 45 ． 结论：94⨯=94⨯； 2516⨯=2516⨯94=942516 =2516 （2）用计算器计算：76⨯＝ 6.480，76⨯＝_6.480__；76＝0.9255，76＝0.9255 ．发现：76⨯=76⨯76=76 从上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），baba =（a ≥0， b ＞0）． 说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．注意公式里的条件噢！ 探究2例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95； （4解：（1）6481⨯ =9×8=72 ；（2）625⨯ ；（3）953；（4 =3×4×5=60 .探究3最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式 最简二次根式的条件：（１）是二次根式； （２）被开方数中不含分母；（３）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简时，通常要求最终结果中分母不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案5一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册第七章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘除法、平方根的基础上进行的。

二次根式是数学中的基本概念，它在几何、物理等领域有广泛的应用。

本节课的主要内容是二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平方根的概念和运算有一定的了解。

但二次根式相对于平方根来说，其概念和运算更为复杂，需要学生进行一定的抽象和推理。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理解二次根式的本质，掌握其运算规则。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质。

2.掌握二次根式的运算规则。

3.能够运用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。

2.二次根式的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生了解二次根式的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例材料。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考这些实例与二次根式的关系。

2.呈现（10分钟）介绍二次根式的定义和性质，通过PPT展示相关公式和定理。

让学生初步了解二次根式的基础知识。

3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的二次根式运算，如化简、求值等。

教师在这个过程中要注意引导学生掌握运算规则，并及时解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生运用二次根式解决一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等。

教师在这个过程中要注意引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。

5.拓展（10分钟）让学生探讨二次根式在实际生活中的应用，如物理、化学等领域。

教师在这个过程中要注意引导学生思考和探索，培养学生的创新能力。

考试成绩分别是74 74 76 73 76 75 77 77 7477 72质量，表示平均质量的应购买哪个厂的鸡腿？左右，通过两种方法引导，①观察上图中述点拨：本题要找的最小直径就班级____________ 姓名________ 日期_____________1.（2010湖南益阳）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，72.两组数据:甲组:10,8,7,7,8,乙组:9,8,7,7,9,则下列结论正确的是（ )A．平均数相同,甲的极差大于乙的极差 B．平均数与极差都相同C．平均数相同,乙的极差大于甲的极差 D．平均数不同,但极差一样.3.若一组数据5、2、3、x的极差是6，则x的值为________4.连续m个整数的极差是__________,连续m个奇数的极差是_________.2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.（1（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？5.羽绒服生产厂经过调研和统计,发现销售成本与销售价格都与月份有关,月平均生产成本与月销售价格如下表(单位:元/件):180(1)该型号的羽绒服的每件生产成本的极差是___________;(2)该型号的羽绒服的每件销售价格的极差是___________;(3)一件羽绒服的最大毛利润是____________;(4)若你是总经理,你会有怎样的计划?．培养学生观察问题、分析问题绩是否稳定，教练班级____________ 姓名________ 日期_____________1.（2010 四川巴中）本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定2．（2010湖北荆门）有一组数据3、5、7、a 、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A ．2B ．5C ．6D ．73．（2010广东广州，13，3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．4．（2010 浙江台州市）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S，乙2S 之间的大小关系是 ．（第 14 题）89 1 2 3 4 5 6 7 89 105.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6(1)分别计算甲、乙两组数据的方差；(2)根据计算结果比较两人的射击水平。

课题：第4讲 二次根式教学目标：1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质(a )2＝a (a ≥0)； 2．能用二次根式的性质a 2＝|a |来化简根式； 3．能识别最简二次根式、同类二次根式；4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 教学重、难点：重点：熟练掌握二次根式的运算．难点：用二次根式的性质a 2＝|a |来化简根式． 教学准备：多媒体课件 教学过程：一、开门大吉，课前热身活动内容：课前热身习题1、（2014•山东烟台）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．2、如果a a 21)12(2-=-，则（ ）A ．21<a B ．21≤a C ．21>a D ．21≥a 3、下列二次根式：1,,8,2122+x x x ，其中最简二次根式是 ． 4、（2014•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、（2014•山东聊城）下列计算正确的是（ ）A ．=． D6=（2014•湖北荆门）计算：4(０． 处理方式：利用cctv 主要节目名称引入，容易让学生在轻松的心态中进入学习状态，课前热身习题也可以提前让学生做完，上课之初找学生对答案．设计意图：一提到二次函数，大多学生都胆怯.为了让学生克服这种畏惧感，树立自信心，本节课一开始先让学生做几道最基本的题目，为即将的复习做好热身.二、焦点访谈，要点回顾活动内容：二次根式相关知识点梳理1、概念：式子a（）叫做二次根式①次根式a必须注意a___0这一条件，其结果也是一个非数即：a___0．a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式.2、二次根式的性质：①（a）2= （a≥0）②()()aaa⎧==⎨-⎩= （a≥0 ,b≥0）= (a≥0，b≥0)二次根式的性质注意其逆用：如比较23和a）2=a(a≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小．3、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：①被开方数的因数是，因式是整式；②被开方数不含的因数或因式．4、二次根式的运算：①二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同．②二次根式的乘除：= （a≥0 ,b≥0）（a≥0，b＞0）③二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算注意：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：= = ；2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；3、二次根式运算的结果一定要化成 ．处理方式：学生依次回答，教师利用ppt 显示知识点，需要教师强调的地方教师要结合具体的例子先简单分析，在后面的例题讲解中再着重强调．设计意图：复习要回归到课本基本知识，对知识点的梳理必须要认认真真完成不可一笔带过，学生能力的提升是在基础扎实的基础上实现的.三、共同关注，考试要求 活动内容：关注考试要求1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质(a )2＝a (a ≥0)；2．能用二次根式的性质a 2＝|a |来化简根式；3．能识别最简二次根式、同类二次根式；4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 处理方式：多媒体出示考试要求，学生诵读．设计意图：站在中考的高度，让学生明确本课的考试要求，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用，复习就有了明确的目标.第6点是老师增加上去的，因为几乎每年的压轴题，都是与二次函数有关的综合问题，这往往也是学生们丢分最多的,在此让优秀生们引起注意四、国宝档案，考题再现活动内容：中考试题再现 二次根式有意义的条件 例1 已知： 33124+-+-=x x y ，则变式训练：（2014•甘肃白银）已知x 、y 为实数，且49922+-+-=x x y =则x﹣y = ．二次根式的化简例2 （2014•黔南州）实数a 在数轴上的位置如图，化简=+-a a 2)1( ．变式训练: 把二次根式( )A ．－aB ．－－aC ．－aD ．a 最简二次根式例3 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A ．2x 2B ．b 2＋1 C ．4a D ．1x二次根式的计算例4 已知x 1x 2x 12+x 22= ． 变式训练：计算：(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2例5阅读下列材料，然后回答问题：还可以将其进一步化简：== (Ⅰ)=)2212111⨯=- (Ⅲ)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：221111-==== (Ⅳ)(1)①参照(Ⅲ)_______；②参照(Ⅳ)_______．(2)++⋅⋅⋅+处理方式：师生共同完成，学生讲解，不足之处其他同学补充，个别的教师点拨，规范解题思路及步骤设计意图：通过做全国各地中考真题，让学生亲身体会中考热点和命题趋势，进一步把握复习重点.五、回声嘹亮，课堂小结活动内容：总结本节课所学内容1、本机可你有哪些收获，对二次根式又有了哪些新的认识？2、还有哪些内容需要你刻下加强的？设计意图：培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆．六、状元360，挑战自我 活动内容：课堂检测题1．函数y 13x -中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠32．若a ＜11＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a .3的结果是( )A ．3B ．－3C ．4= 27－12＋43＝____5．已知22a b ==试求：a bb a-的值．6．计算：÷ 设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练解决二次根式的相关问题．七、分层作业，强化目标必做题：中考复习丛书P 18 第11，12，13题． 选做题：中考复习丛书P 18 第14题．设计意图：作业的设计突出层次性，满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.以便为下一节课的教学做准备． 板书设计：。

北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案3一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册第七章的内容，本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中具有重要地位，是学习更高级数学的基础。

通过本节内容的学习，使学生了解二次根式的相关概念，掌握二次根式的性质和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握实数、有理数、无理数等相关知识，具备一定的数学基础。

但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过实例分析，使学生掌握二次根式的性质和运算方法。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算方法，能够熟练进行二次根式的计算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。

通过实际问题引入二次根式的概念，引导学生自主探索二次根式的性质和运算方法，学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于导入二次根式的概念。

2.准备PPT课件，展示二次根式的性质和运算方法。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念。

例如：已知一根木料的长度为5√3米，问这根木料可以锯成多少段长度相等的木条？引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现二次根式的性质和运算方法。

通过实例分析，使学生掌握二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、同类二次根式可以合并等。

同时，介绍二次根式的运算方法，如：二次根式的乘法、除法、乘方等。

3.操练（10分钟）学生进行小组合作学习，让学生互相练习二次根式的运算。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中占有重要地位，是学习更高阶数学的基础。

通过学习二次根式，学生可以更好地理解数学的本质和内在联系。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的代数运算能力。

但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的概念和性质。

2.培养学生运用二次根式进行代数运算的能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和总结二次根式的性质和运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如物理中的速度、面积等问题，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。

从而引入二次根式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示二次根式的定义和性质，让学生初步了解二次根式。

同时，给出一些例子，让学生观察和总结二次根式的特点。

3.操练（15分钟）让学生进行一些二次根式的运算练习，巩固所学知识。

教师可引导学生运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.巩固（10分钟）通过一些填空题、选择题等，检查学生对二次根式的掌握程度。

教师可适时给予解答和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次根式在实际问题中的应用，如几何中的面积、体积等问题。

同时，可引导学生探讨二次根式与其他数学知识之间的联系，如函数、方程等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确二次根式的概念、性质和运算方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关二次根式的练习题，让学生巩固所学知识。

1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)，b a ba = (a ≥0,b ＞0)的运用；能利用化简对实数进行简单的四那么运算.(重点) 2.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法那么进行有关实数的四那么运算.〔难点〕3.通过对法那么的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性.教法及学法指导：本节采用“导学－探究—反响〞教学模式，引导学生对设计的问题进行主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得到二次根式化简的方法，并能进行简单的四那么混合运算. “两个公式的逆运用〞是本节课的重点知识，“灵活地运用公式进行实数运算〞是本节课的难点知识．对以上两个知识，要通过大量练习，才能让学生熟练掌握.课前准备：制作课件，学生课前进行预习工作.教学过程:一、 导学1.让学生回忆算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？〔利用课间展示图片〕学生思考后踊跃答复，上述两个问题学生很容易完成.在这个环节为了方便表示，设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .因此，学生得到：.2,822==b a 由算数平方根的定义很容易得到：.2,8==b a2.老师继续提出问题：这两个正方形的边长之间有什么关系？〔停留片刻，展示分割大正方形的图片〕借助图片，学生得出：,2b a =即：.228=3.你能借助什么运算法那么解释它吗？点明本节课研究任务——化简，导入新课.二、 探究1.利用课件出示上节课研究的两个运算法那么：b a b a ⋅=⋅〔a ≥0，b ≥0〕， ba b a=〔a ≥0，b ＞0〕．并明确指出逆用仍然是成立的，面积8 面积2即:b a b a ⋅=⋅,b a b a = 〔a ≥0，b ＞0〕. 2.老师提出问题：能否根据该公式将8化成22呢？在这个环节，由于学生课前已经自学完课本，有局部学生能够解决这个问题.学生答复：2242428=⨯=⨯=.〔强调：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号〕3.探究方法老师提出问题：以上化简过程有何规律呢？学生得出：被开方数被拆成两个因数乘积的形式，并且其中一个因数能够直接开平方,而且在这个变化过程当中逆用了我们上节课研究的乘法运算公式.老师明确：像这种运算我们称为化简，像8被开方数含有开得尽的因数，一般需要进行化简.4.典例解析：32如何化简?学生在这个环节进行小组探究，学生得出〔1〕：82848432=⨯=⨯=〔学生比拟热于利用乘法口诀〕; 学生得出〔2〕：2416216232=⨯=⨯=老师引导学生：两名同学化简的结果有什么区别?学生：82可以继续化简，即2442242282=⨯=⨯=.老师继续提出：哪种方法更好呢?我们以后应该采用哪种方法?学生一定选择第二种方法,第二种方法的优点是只需一次化简,而第一种方法需要两次化简.总结方法:对于32这种式子的化简,被开方数拆成两个因数乘积的形式,其中一个因数能够直接开方,而另一个不再含有开方开得尽的因数.5.反响练习：化简：〔1〕45；〔2〕27；〔3〕54；〔4〕98；〔5〕16125． 五名同学在黑板板书,其余同学独立完成.完成后同位交换批改,并订正答案.黑板上的让同学点评.6.拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．类比〔4〕98 〔5〕16125的化简,让学生化简21.(小组合作探究) 学生会有两种做法: 方法一: 212121==.在此指出这种结果并非最简,还需进行分母有理化,但分母有理化不是我们现在的教学要求,以后我们习题课的时候有可能会涉及到.方法二: 22424221===.自学效果好的同学得到这种方法,这种方法是我们这节课要掌握的方法.那么这种方法的特点是什么呢?学生答复:被开方数的分母利用分数的根本性质扩大一定的正整数倍,配成能够直接开方的数.有些学生有这种想法: 2242216816821====.这种情况里面8还需要化简.因此分母扩大一定的正整数倍后,应该配成最小的能够直接开平方的数.老师总结:原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了．7.反响练习：化简：(1)31 (2) 121 (两名同学黑板板书,其余同学独立完成,并同位间批改订正)8.小结归纳：带根号的数的化简要求：〔1〕使被开方数不含开得尽的数；〔2〕使被开方数不含分母．运用例1 化简：〔1〕50；〔2〕348-；〔3〕515-． 对于例题的处理：先让学生自学例题，注意解题格式和步骤，然后合上课本把例题再做一遍，并且找四名同学到黑板上板书，最后让学生点评例题.三、反响1．课本60页随堂练习1：〔三名同学到黑板板书，然后其余同学独立完成，同位间批改订正，黑板上同学的完成情况，让学生点评〕化简：〔1〕18；〔2〕7533-；〔3〕72．2.补充习题， 化简：〔1〕81；〔2〕278；〔3〕2.1；〔4〕1615 〔找同学板书〕 说明:(3)〔4〕大局部同学无从下手，老师给予适当点拨.〔3〕要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简.〔4〕要把带分数化成假分数，再考虑下一步的化简.3.补充习题，化简：〔1〕128； 〔2〕900； 〔3〕48122+；〔4〕325092-+； 〔5〕5145203--； 〔找同学板书〕 课堂小结小组内交流讨论，总结本节课的收获.以小组为单位做出总结：〔1〕被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；〔2〕公式b a b a ⋅=⋅〔a ≥0，b ≥0〕，ba b a=〔a ≥0，b ＞0〕从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．〔3〕能够进行含有根式的式子的四那么混合运算.限时作业课本62页 习题 2．10 知识技能 1.课本64页 复习题 8.化简 〔4〕〔5〕〔6〕板书设计：教学反思:1.这是一节实数的运算、化简课，只有在熟练掌握两个公式〔和这两个公式的逆运用〕的根底上，反复利用练习来稳固学生对知识理解和融汇.通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并体验实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过同学们互相交流合作，得出两个化简的公式〔实际上是两个运算公式的逆运用〕，培养他们的合作精神和探索能力.课本的知识量比拟少，我在新课引入和反响训练方面所花的时间相对多一些，这也是数§ 实数(三)1．法那么 2.例题讲解b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；ba b a =(a ≥0,b ＞0) 练 习 区〔或式〕的运算的通用的做法，旨在通过练习、例题来稳固学生对所学知识的理解和掌握. [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

第二章实数第七节二次根式第二课时二次根式及其性质教案二次根式的乘除运算教案一、教学目标1. 理解并掌握二次根式的乘除运算规则，理解其算术运算性质。

2. 学会对二次根式进行乘除运算，并能够应用于实际问题中。

3. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：二次根式的乘除运算规则及其算术运算性质。

2. 教学难点：二次根式乘除法的应用，以及运算符的使用。

三、教学过程1. 概念和定义：讲解二次根式的定义和相关概念，包括平方根、算术平方根等，使学生对二次根式有一个初步的认识。

2. 整数乘法口诀：回顾整数乘法口诀，引导学生总结规律，为后续学习打下基础。

3. 二次根式的乘除运算：通过具体的例子，讲解二次根式的乘除运算规则，并引导学生自己推导，加深理解。

4. 运算符的使用：强调运算符的优先级和运算顺序，通过练习题使学生掌握正确的运算方法。

四、教学方法和手段1. 利用多媒体讲解二次根式的乘除运算，形象生动，易于学生理解。

2. 通过小组讨论学习二次根式的乘除运算，互相交流，发现并解决问题。

3. 阅读相关题型进行练习，巩固所学知识，提高解题能力。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 选择练习题进行课堂练习，检验学习效果，巩固所学知识。

2. 布置作业题，要求学生在规定时间内完成，培养学生独立思考和解决问题的能力。

3. 对学生的练习和作业进行评价，给予肯定和鼓励，同时指出不足之处，提出改进意见。

六、辅助教学资源与工具1. PPT讲解：通过PPT展示，帮助学生更好地理解二次根式的概念和性质。

2. 各类题型练习：提供多种类型的练习题，包括选择题、填空题和计算题等，以便学生进行巩固和拓展。

3. 参考书籍：推荐一些相关的数学参考书籍，供学生自行阅读和学习。

七、结论本节课旨在使学生掌握二次根式的乘除运算规则和方法，并通过实际问题的解决提高其数学应用能力。

通过课堂讲解、小组讨论和练习与作业等多种方式，学生对二次根式的乘除运算有了更深入的理解和掌握。