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《二次根式》说课稿一、说教材《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节，是“数与代数”的重要内容。
这一内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。
使学生对算数平方根有更深认识和理解。
因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。
而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值X围打下扎实的基础。
二、说教学目标课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值X围。
2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。
为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值X围。
本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。
为辅助教学，我制作了多媒体课件。
三、说教法、学法《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。
在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。
在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。
学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。
”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。
四、说教学过程接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。
课题：2。
7。
3二次根式教学目标：1。
继续理解二次根式的概念，熟练二次根式的化简,熟练进行二次根式的简单四则运算并解决简单的实际问题.2。
利用二次根式的化简解决数学问题的过程中,掌握分析问题、解决问题的一些方法,并通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．3.在运算过程中巩固知识,感受问题解决方法的多样性,在小组交流中总结方法．教学重、难点：重点:熟练地进行简单的二次根式的混合运算.难点：选择合理的方法进行有关二次根式的混合运算.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、前置诊断，复习引入活动内容：1．什么是二次根式?它有哪些性质？2．判断下面哪个是二次根式？CA4．下列二次根式中,是最简二次根式是（）AB C D．6．计算:(1）-；（2；(3)-⎝ （4)2．处理方式：教师提问,学生回答．计算题学生板演练习，教师指导点评．在练习过程中,学生可能出现的问题（1）不能正确判断最简二次根式；(2)混合运算是弄错运算顺序;（3) 遇到被开方数相同的二次根式时,不知道合并；（4）不会利用乘法公式简化运算．教师要针对学生出现的问题分析出现的原因，并强调以前学习的有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用，运算结果中出现某些项,在各自化简后被开方数相同时,能合并的合并,这节课我们继续研究二次根式的混合运算及对其结果的处理。
引入新课。
设计意图：通过简单复习之前学过的知识，直接引入本节课题，较为自然,可以使学生迅速的进入到本节课的知识学习中去，帮助学生更快地进入状态.二、例题解析,巩固运用 例6 计算： (1）3223-； （2）81818+-;（3）3)6124(÷-; （4）处理方式：教师板演第一题，其余三个题目学生完成，三位学生黑板练习，对于第（3）题学生可能会出现不同的解法．教师在分析问题时,说明二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号的先算括号里的，能用运算律和乘法公式简化运算的,可以简化运算．解：(1)3223-=33322223⨯⨯-⨯⨯=631621-=6)3121(-=661；（= （3）3) 6124(÷-= 361324÷-÷= 361324÷-÷= 3618⨯-= 66224⨯-⨯= 26122-= 2611； 或124346366⎛⎫⎛-÷=⨯-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎭126636⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 111163266=÷=; （4）252 +99—182********⨯=+-⨯⨯5299322=+- 12992=-+．设计意图:教师适时的例题练习，有助于学生做题的条理性,仿照整式的加减对二次根式混合运算的结果能合并的合并，不能合并的照抄，不仅提高了学生的计算能力，还培养学生严谨的学习态度．三、巩固练习，挑战自我 计算： （1）10152-； (2）31312+-； (3)8)2118(⨯-； （4)275827+-． 处理方式：教师出示题目，学生练习，四位学生黑板练习,教师指导学生做题,关注学生的解题过程，对出现的错误及时更正．设计意图：题目的设置能及时了解学生对知识的应用程度，帮助学生掌握做题的方法，进一步提高学生综合运算能力．四、探索交流,融会贯通 1．化简：1()b ab a-⨯,其中3a =，2b =,你该怎么做? 2．如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD 的 面积．你认为该如何去做？小组交流． 处理方式:学生分组讨论,小组代表将各组的答案展示，学生的解题方法可能不相同，教师要积极评价学生的不同解法，做好题目的点评，并在此基础上解决问题．（1）解法1: 解法2：2（2）思路1:梯形的面积公式，求出CD、AB的长及梯形的高（CD，AB之间的距离)．思路2：将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积．思路3：将梯形ABCD分割，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥BE于点F,则梯形ABCD成两个三角形和一个梯形，求其面积和．设计意图:给学生充足的思维空间，养成爱思考的好习惯，结合题目能具体分析问题，提高学生的综合运用能力．五、知识归纳，总结反思总结本节课你运用了哪些知识？哪些数学思想方法？有哪些收获？在解题时需注意哪些问题？处理方式：以学生讨论，小组集中发言的形式进行．设计意图：一方面强化学生对所学知识的理解与运用，另一方面培养学生善于归纳和总结的好习惯．六、达标测试，反馈矫正A组：10的结果为（）A．21 C ．3 D ．52n 等于_____. 3．计算(1)(2)21)2)+； (3）(11115-⎛⎫+- ⎪⎝⎭(4)(((20142015222-+--．4．现有一块长7。
2.7《二次根式（3）》教学设计教学目标：1．学会二次根式的混合运算，熟练地进行二次根式的运算。
2．借助与已经学过的有关二次根式的化简、计算等知识，继续探索二次根式混合运算。
3．通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性和创新能力。
教学重点：混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用。
教学难点：灵活运用公式或运算律以及约分等技巧，使计算简便。
教学过程：一、导入新课活动过程：复习巩固二次根式的化简，为下面学习混合运算做准备。
活动成果：熟练掌握二次根式的化简，将所给二次根式化为最简。
【设计意图】：通过复习巩固，设置二、探究新知活动一：活动过程：类比着实数的运算，对带有字母的二次根式进行化简活动成果：对带有字母的二次根式进行化简，体会数学的讨论思想。
【设计意图】：由数字过渡到字母，提升学生的解题能力。
活动二：活动过程：借助于实数的运算，解决面积问题活动成果：用不同的分割方法，解决实际问题。
【设计意图】：借助于实数的计算方法，在方格纸中求解图形面积，增强学生解体能力。
三、例题精讲讲解过程：运用实数的运算法则及最简根式的要求，对所给题目进行化简。
解题思路：运用实数的运算法则，对所给题目进行化简。
解题方法：演绎法答案：参见教材第46页四、课堂练习课本随堂练习五、课堂总结课时小结本节课继续二次根式的加减乘除运算，但运算的难度有提高，需要大家关注解决问题法方法的多样性，灵活运用法则解决问题。
你还有什么新的收获吗？六、课后作业课本课后习题习题2.11 1、2七、板书设计课题：2.7二次根式（3）1.二次根式运算法则：2.例题讲解：八、教学反思本节课，引导学生运用恰当的方法，使学生学会学习，在探索实数范围内的运算律、运算法则的过程中，使学生经历了类比、猜想、验证、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的过程，体会到研究问题、解决问题的方法。
个别学生计算时精确程度不够，需要强化训练。
2.7.1 二次根式及其性质各位评委大家好今天我说课的题目是北师大版八年级上册第二章第七节二次根式，下面我将从说教材，说教法学法、说教学过程。
说作业布置等几个方面谈谈我对这节课的设计一、说教材二次根式这一节主要讲了二次根式的含义和性质。
教材从实际问题引出二次根式的概念，然后对二次根式的性质进行探究。
在八年级的时候学生已学习过了平方根和算术平方根等概念并能用根号表示平方根和算术平方根，知道开方与乘方互为逆运算，这些知识为本节课的学习打下了根底，同时学好本节知识对于后面学习二次根式的运算求解一元二次方程做准备，因此本节知识具有呈上起下的作用。
二、说学情我将要所面对的学生是普通班，学生虽然已经对根式有了一定了解，但是很多学生对于其性质和简单的计算都还存在问题，但是九年级的学生思维能力有了很大开展，抽象概括能力得到很大提高，对于简单的实际问题还是能够很好的解决，因此本节课我从简单的实际问题入手，降低难度，以激发学生的学习兴趣。
结合以上对教材和学情的分析，以及新课标对本节课要求必须掌握等情况，我指定了如下教学目标：知识与技能目标：理解二次根式的概念和非负性。
能够利用非负性求未知量的范围。
方法与过程目标：经历探究、总结、归纳、抽象的过程获得二次根式的概念。
通过教师讲解，学生练习评价的过程掌握二次根式的非负性。
情感态度价值观：培养学生的数学建模能力，培养学生的抽象概括能力和学习兴趣。
一、说教学重难点重点：理解二次根式的概念及非负性难点：二次根式的非负性的应用二、说教法学法。
为了提高本堂课的效率，根据本节课内容和学生特点。
我采用了如下教法：1、发现教学法：通过实际问题总结归纳发现共性，得出二次根式概念。
2、讲解法：通过教师讲解相关知识，学生练习，到达知识应用的目的3、启发教学法：教师课堂上巧设问题启发学生思考加深对概念的理解。
在学法指导上，为了表达学生的主体性，我鼓励学生自主探究学习，同时在教师的引导下进行学习，然学生大胆尝试对知识的应用，通过亲自实践活动的过程，获得相关知识技能。
二次根式教学目标(1).认识二次根式和最简二次根式的概念.(2).探索二次根式的性质．(3).利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．重点七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．难点学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．教学用具教学环节二次备课复习有理数新课导入复习引入新课问题1 ：5，11，2.7，12149，))((bcbc-+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？课程讲授第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出baba•=⋅，baba=．具体过程如下：（1）94⨯＝，94⨯＝；2516⨯＝，2516⨯＝；94＝，94＝；2516＝，2516＝．（2）用计算器计算：76⨯＝，76⨯＝；76＝，76＝ ．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？ 意图：最终归纳出b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），baba =（a ≥0， b ＞0）．说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2.化简：（1）45；（2）27；（3）31；（4）98；（5）16125． 问题：（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
第二章 实 数7 二次根式第3课时 二次根式的混合运算教学目标1.巩固对二次根式的四则混合运算的掌握.2.进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.3.引导学生从特殊到一般,用总结归纳的方法以及类比的方法解决数学问题. 教学重难点重点：会熟练运用公式进行二次根式的运算.难点：会进行二次根式的混合运算.教学过程导入新课1.最简二次根式的概念.2.二次根式化简过程中，你有哪些体会？b a b a ⋅=⋅（a ≥0,b ≥0）；ba b a =（a ≥0,b ＞0）. 当被开方数中含有分母或者含有能开得尽方的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽方的因数时用法则.3.二次根式的混合运算顺序：先__乘方_(或开方)，再_乘除 ，最后加减 ，有括号的先算括号里面的，能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行_简便运算 ． 探究新知【例】计算： (1)3223-; (2)81818+-;(3) (4)1899225-+； 【解】（1=== (2)245241222316222238181822=+-=+⨯-⨯=+-；(3)（4532⎛=- ⎝议一议：化简1b a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭·√ab ,其中a =3,b =2.你是怎么做的？与同伴交流. 由题知a >0，b >0，1b a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭·√ab =√1a ·√ab -√b ·√ab =√1a ∙ab -√b ∙ab =√b -√a ∙b ·b =√b -b √a ,当a =3,b =2时，原式=√2 −2√3.解二次根式化简求值问题时，直接代入求值往往很麻烦，应先化简已知条件，再用代入求值．做一做：如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD 的面积，你有哪些方法？与同伴交流．(1)直接法．过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE 都是某一个直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB ＝5√2，CD ＝√2，DE ＝3√2，梯形ABCD 的面积是12(5√2+√2)×3√2＝18.（2）间接法(割补法)．将梯形ABCD 补成一个5×7的长方形，用长方形的面积减去3个小直角三角形的面积，得梯形ABCD 的面积是5×7-12×5×5-12×4×2-12×1×1=18． 阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式2√3+1的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：（方法1）2√3+1=2(√3−1)(√3+1)(√3−1)=2(√3−1)(√3)2−1=2(√3−1)3−1=√3-1; （方法2）2√3+1=3−1√3+1=(√3+1)（√3−1）√3+1=√3-1.以上两种方法化简二次根式的运算过程，叫做分母有理化.课堂练习1.下列运算错误的是（ ）A.√2×√4=2√2B.1√2=√22C. 2√2+3√2=5√2D.√(√2−√3)2=√2−√32．若二次根式m 与5可以合并，则m 的值可以是（ ）A ．0.5B ．0.2C ．0.3D ．0.43．下列各数中与2）A．2B．2 CD．4．计算3)01-⎛⎝⎭的结果是（）A．1+3B．1+C．1+D5.化简：（1）（7（7﹣1）2；（2）.参考答案1.D2.B3.A4.C5.解：（1）原式=49-12-（27-1）=37-28+=9-（2）原式-+-1++2.课堂小结1.二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.2.化简已知条件和所求代数式.3.分母有理化.布置作业习题2.11第1，2题板书设计7 二次根式第3课时二次根式的混合运算1.二次根式的混合运算；2.化简已知条件和所求代数式；3.分母有理化.。
