北师大版初二数学上册二次根式(1)(20210202150800)
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二次根式(1)课件北师大版八年级数学上册
商的算术平方根，等于 被除式的算术平方根除以除式 _ 的算术平方根 .
12
12
知识点四：最简二次根式 最简二次根式满足的条件： (1)被开方数中不含开得尽方的因数或因式; (2)分母不含二次根式; (3)被开方数不含分母.
A
C
B
2
C
a≤－2
13 4
课堂小结
1.师生共同回顾二次根式、最简二次根式的概念以及二次根 式的性质等知识. 2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流. 通过对新学知识点的回顾，总结得出，及时解答学生存在的 疑难问题，有利于共同提高.
教学重难点 1二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简. 2二次根式的化简.
1.(2022新课标)了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.会运用二次根式的性质进行二次根式的化简(结果化为最简 二次根式的形式).
≥ 被开方数
B
≥
算术平方
≥
2(答案不唯一)
知识点三：二次根式的化简
(1)(北师8上P41、人教8下P6)探究活动一：计算下列各式，
教学反思： 这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对 于比较直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点 的二次根式的化简还不能够达到灵活自如，有待在今后的学习中 加大训练力度.
第二章 实数
二次根式(1)
教学目标
1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化 成最简二次根式. 2经历观察、比较、总结二次根式基本性质的过程，发展学生 的归纳概括能力. 3通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和 归纳表达能力. 4经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充 满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.
12
12
知识点四：最简二次根式 最简二次根式满足的条件： (1)被开方数中不含开得尽方的因数或因式; (2)分母不含二次根式; (3)被开方数不含分母.
A
C
B
2
C
a≤－2
13 4
课堂小结
1.师生共同回顾二次根式、最简二次根式的概念以及二次根 式的性质等知识. 2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流. 通过对新学知识点的回顾，总结得出，及时解答学生存在的 疑难问题，有利于共同提高.
教学重难点 1二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简. 2二次根式的化简.
1.(2022新课标)了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.会运用二次根式的性质进行二次根式的化简(结果化为最简 二次根式的形式).
≥ 被开方数
B
≥
算术平方
≥
2(答案不唯一)
知识点三：二次根式的化简
(1)(北师8上P41、人教8下P6)探究活动一：计算下列各式，
教学反思： 这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对 于比较直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点 的二次根式的化简还不能够达到灵活自如，有待在今后的学习中 加大训练力度.
第二章 实数
二次根式(1)
教学目标
1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化 成最简二次根式. 2经历观察、比较、总结二次根式基本性质的过程，发展学生 的归纳概括能力. 3通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和 归纳表达能力. 4经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充 满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.
北师大版八年级数学上册.1二次根式课件
=12×13 =156;
（2） 1 16a4 1 16 • a4 1 4a2 =a2.
4
4
4
5. 化简：(1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5). 提示：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解： (1) 363 121 3 121 3 11 3;
(2) 0.72 72 72 36 2 6 2 3 2;
C. a＞-2或a≠ 0
D. a≥-2且a≠ 0
2. 下列式子一定是二次根式的是（ C）
A． x 2 B． x
C．x2 2 D. x2 2
3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ C ）
A．7
B．3
1
C．2
D． 2
4. 计算：
（1）（-144）（-169）; （2） 1 16a4 .
4
解：（1）（-144）（-169） 144 169
4＝ 9
， 4＝
；
9
16 ＝
， 16 ＝
．
25
25
从以上的计算中你发现什么规律？你能用字母表示这个 规律吗？
总结归纳
二次根式的性质：
(1) a b a b (a 0, b 0)
aa
(2)
(a 0, b 0)
bb
Hale Waihona Puke 思考：1. 你认为公式中的字母可以取哪些值？
2. 你能用文字描述上面两个公式吗？
B．1
C．2a－3
D．3－2a
二次根式
课堂小结
定义
带有二次根号 被开方数为非负数
(2) 2 2 2 7 1 14; 7 7 7 7 7
(3) 1 1 3 1 3. 3 3 3 3
北师大版数学八年级上册.2二次根式的运算课件
2
（2) 24 和 .
3
4 2 2 2 ;
(2) 24 4 6 2 6 ;
概念归纳：
1
2
2
3
1 2
2
.
2 2
2
23
6
.
3 3
3
几个二次根式化简后，如果它们的被开方数
相同，则它们叫做同类二次根式.
只有同类二次根式才能合并.
探究:
1 4
3 3
3 5 3 ___; 2 4 3 5 3 7 3 ___
根号前的系数，被开方数之积等于被开方数。如
× = ≥ 0, ≥ 0
2.几个二次根式相乘，可以利用乘法的交换律、结
合律以及乘法公式使其简便运算。
3.结果要化成最简二次根式或者整式。
节清：计算
1
4
2
1ห้องสมุดไป่ตู้
3×
3
2+ 5
2
5
3
12
50 × 8 − 21
3
15 × 3
5
6 3+ 5
2 6 2 9 2 ____; 4 2 3 5 2 7 3 ______
二次根式加减运算法则：
同类二次根式相加减，系数相加减，二次根式不变。
二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式.
例5 计算：
（1） 48 3 ； （2）
1
5.
5
解：
(1) 48 3 16 3 3 4 3 3 5 3 ;
a
b
a
b
（a≥0，b>0）
小结：
北师大版数学八年级上册二次根式第1课时二次根式(一)课件
须满足：含有二次根号“
”；被开方数a必须是__非__负__数___.
对点范例 1. 下列各式中，不是二次根式的是( B )
知识重点 知识点二：二次根式的性质
=_________（a≥0，b≥0）；
=_________（a≥0，b＞0）.
对点范例 2. 计算：
36
4
9
知识重点 知识点三：最简二次根式 一般地，被开方数不含___分__母____，也不含能__开__得__尽__方____的因数 或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
典例精析 【例5】化简： （1）
思路点拨：利用二次根式的性质正确化简即可.
举一反三 5. 化简: （1）
谢谢
对点范例 3. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ D ）
Байду номын сангаас
课堂演练 典例精析 【例1】下列式子中，二次根式有（ B ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
思路点拨：根据二次根式的定义判断即可.
D. 5个
举一反三 1. 下列各式中，不属于二次根式的是（ B ）
典例精析 【例2】要使代数式 _________.
有意义，则x的取值范围是 x＞1
思路点拨：二次根式的被开方数必须是非负数；如果是分数， 注意分母不能为0.
举一反三
2. 若式子 )B A. x≠2 C. x≤2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是(
B. x≥2 D. x≠-2
典例精析 【例3】下列各式计算正确的是（ D ）
思路点拨：利用二次根式的性质正确计算即可.
举一反三 3. 下列各式的化简：
y≥0），其中正确的是（ B ）
A. ①②
北师大八年级数学上册《二次根式(1)》课件
1．(3 分)下列各式中 15， 3a， 62－1， a2＋b2， m2＋20， －144，
二次根式的个数有( A )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
2．(3 分)(2014·武汉)若 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范
围是( C )
A．x＞0
B．x＞3
C．x≥3
D．x≤3
3．(3 分)对任意实数 a，则下列等式一定成立的是( D )
＝__1_0__5___，… (2)通过观化简情况可得2nn2＝2n n.证明如下：2nn2
＝
2n2 n·
nn＝2n
n
21．(10 分)观察下列各式及其验算过程：
2＋23＝2 23，
验证： 2＋23＝ 2×33＋2＝ 233＝2 23；
7．(8 分)化简： (1) 12；
解：(1)2 3
(3) －－235；
解：(3)
3 5
(2) （－16） × （－2）； (2)4 2
(4) 45. (4)4 5 5
8．(6 分)设 a，b 为实数，且满足(a－3)2＋(b－1)2＝0，求 ba的值．
解：
3 3
9．(8 分)一圆形转盘的面积是 25.12 cm2，该圆形转盘的半径是多少？
17 ． 直角三 角形的 两条 边长分 别 3 和 4 ， 第三条边 的长 度为
___5__或___7____．
18．(9 分)化简： (1) 75；
(2) 35；
解：(1)5 3
(2)
15 5
(3) 27. (3)2 7 7
19．(8 分)已知正方形纸片的面积是 32 cm2，如果将这个正方形做成 一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？(π取 3，结果保留根
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀课件
二次根式的混合运算
例1：计算：
(1) 3 2 ; (2) 18 8 1 ; (3)( 24 1 ) 3.
23
8
6
解：（1）
3 2
2
3
32 22
23 1 33 2
61 3
6
(1 1) 6 1 6 ;
23
6
（2） 18 8 1 32 2 22 2 2
8
16
3 22 21 2 5 2 ; 44
北师大版八年级上册2.7二次根式 课件
E S2
北师大版八年级上册2.7二次根式 课件
方法3：直接法
过点D作AB边的高DE，
如图所示.
S梯形ABCD
1 2
(CD
AB)
DE
E
1 ( 2 5 2)3 2 2
16 23 2 2
18.
归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果．
5 2 5 2,
5 2 ( 5 2)( 5 2)
b 1
5 2 5 2,
5 2 ( 5 2)( 5 2)
a b 2 5, ab 1, a2 b2 2 (a b)2 2ab 2 (2 5)2 2 2 20 2 5.
北师大版八年级上册2.7二次根式 课件
所以 (4) (9)
非
36 6.
负
数
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀 课件
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀 课件
核心归纳
商的算术平方根的性质
a b
a a 0,b 0
b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除 式的算术平方根．
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀 课件
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀 课件
度北师大版八年级数学上册.1二次根式的概念及性质课件
数或完全平方式,则可以利用性质
(
a 0, b 0
)及
从而将二次根式化简.
a
2
=a( a
ab = a •
b
0 )将这些因数(式)开出来,
巩固练习
化简
8
125
（1） 45;(2) ;(3)
9
16
解：
（1） 45 9 5 3 5 3 5
8
8
4 2
2 2
2 2
（2）
a a 0
的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.
• 强调条件:a≥0.
新知探究
(1)计算下列各式,你能得到什么猜想?
49
4
9
25
49
6
2
3
5
7
4 9
2
3
9
5
25
7
49
4
6
新知探究
(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借
助计算器验证,并与同伴进行交流（精确到0.001）.
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
7
＝ 0.926 ，
6
＝ 0.926
7
．
新知探究
问题1
视察上面的结果,你得出什么结论?
问题2
•
从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表
示这个规律吗?
新知探究
ab
a b a 0,b 0 ,
a
b
a
a 0,b 0
b
积的算数平方根,等于算数平方根的积;
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
(
a 0, b 0
)及
从而将二次根式化简.
a
2
=a( a
ab = a •
b
0 )将这些因数(式)开出来,
巩固练习
化简
8
125
（1） 45;(2) ;(3)
9
16
解：
（1） 45 9 5 3 5 3 5
8
8
4 2
2 2
2 2
（2）
a a 0
的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.
• 强调条件:a≥0.
新知探究
(1)计算下列各式,你能得到什么猜想?
49
4
9
25
49
6
2
3
5
7
4 9
2
3
9
5
25
7
49
4
6
新知探究
(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借
助计算器验证,并与同伴进行交流（精确到0.001）.
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
7
＝ 0.926 ，
6
＝ 0.926
7
．
新知探究
问题1
视察上面的结果,你得出什么结论?
问题2
•
从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表
示这个规律吗?
新知探究
ab
a b a 0,b 0 ,
a
b
a
a 0,b 0
b
积的算数平方根,等于算数平方根的积;
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
北师大版八年级数学上册课件：《二次根式(第1课时)》
化简解决的分母中不含有根号，我们把 这种运算叫分母有理化，而对整个二次 根式来说，我们要求计算结果必须是最 简二次根式.
解：（1） 50 2 25 2 25 2 5 5 2
把50分成两个数
乘积
1×50 2×25
试时乘积是50
14 1 7 7
14
从1乘多少开始试， 2乘多少， 3乘多少-----直到后面数是一个数平方为止
有何发现：
6 7 ＝
6 7，
6 ＝
7
6 7．
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝
16
．
25 25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
发现规律：
a b a b （a≥0，b≥0），
a b
a
b
a b
（a≥0， b＞0）．
其中字母a、b可以是什么数？有什么
限制条件吗？
注意公式里的条件噢！
知识巩固
例1 化简
（1）
；
（2）
；
（3）
。
解：（1） 81 64 81 64 9×8=72
（2） 25 6 25 6 5 6 5 6
（3） 5 9
5
9
5 3
51 3 3
5
通过上例中的化简，我们发现：被 开方数不含分母，也不含能开得尽 方的因数或因式，这样的二次根式 叫做最简二次根式.
（ （22）） 2 7
2
7
2 7
7
7
27 7
14 7
（3）
1 1 3 3 3 3
解：（1） 50 2 25 2 25 2 5 5 2
把50分成两个数
乘积
1×50 2×25
试时乘积是50
14 1 7 7
14
从1乘多少开始试， 2乘多少， 3乘多少-----直到后面数是一个数平方为止
有何发现：
6 7 ＝
6 7，
6 ＝
7
6 7．
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝
16
．
25 25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
发现规律：
a b a b （a≥0，b≥0），
a b
a
b
a b
（a≥0， b＞0）．
其中字母a、b可以是什么数？有什么
限制条件吗？
注意公式里的条件噢！
知识巩固
例1 化简
（1）
；
（2）
；
（3）
。
解：（1） 81 64 81 64 9×8=72
（2） 25 6 25 6 5 6 5 6
（3） 5 9
5
9
5 3
51 3 3
5
通过上例中的化简，我们发现：被 开方数不含分母，也不含能开得尽 方的因数或因式，这样的二次根式 叫做最简二次根式.
（ （22）） 2 7
2
7
2 7
7
7
27 7
14 7
（3）
1 1 3 3 3 3
二次根式的乘除法北师大版八年级数学上册精品课件1
二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2 二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2
二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2 二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2
=2.
4. （例3） 若 的值等于（ C ） A. 4 C. 2
，则x
B. ±2 D. ±4
5. 计算：
6. 计算：
二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2
7. 计算：
重难易错
二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2
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8. 计算：
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二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2
三级检测练
一级基础巩固练
9. 已知
，
则x3y+xy3= 10 .
二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2
二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2
10. 计算： .
二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2
=
二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2
二级能力提升练
二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2
二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2 二次根式的乘除法北师大版八年级数 学上册 精品课 件2
八年级数学上册 2.7.1 二次根式教案 北师大版(1)(2021学年)
八年级数学上册２.7.１二次根式教案(新版）北师大版（1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学上册2．７.1 二次根式教案(新版)北师大版(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学上册2．7．1 二次根式教案（新版)北师大版（1)的全部内容。
课题：2。
7。
１二次根式教学目标：１.认识二次根式和最简二次根式的概念。
2。
探索积的算术平方根与商的算术平方根的性质．3。
利用积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化为最简二次根式.4．通过利用二次根式的性质进行计算,理解最简二次根式的含义.在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识.教学重点与难点：重点:二次根式的概念、性质及二次根式的化简。
难点:ａ≥0，b≥０),=（a≥0，ｂ>0）．并用它们进行二次根式化简.教学过程:一、创设情境,导入新课活动内容:求下列各数,思考下面的两个问题：1。
我校有两个正方形的花坛,一个面积为8平方米,一个面积为２平方米，大家说这两个正方形的边长是多少?2。
5的算术平方根是多少？3。
一个正数的平方是7。
2,这个数多少?4.直角三角形的斜边长是c,一条直角边是b，那么另一条直角边的长为多少?问题1:它们的值有什么共同特点?问题２:它们的值是最简形式吗?处理方式:，然后同伴交流所提出的两个问题。
引入我们今天要学习的内容.设计意图：由生活中的数学引出新课要探究的数学问题,一是，使学生感知数学在生活中的应用，激发学生的求知欲,为下一环节奠定了良好的基础．二是加强前后知识间的联系,使学生认识到学习的必要性,从而增强学习的积极性。
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八一年级数学科个人自备教案
例 1 化简(1) . 81 64 ；(2) ,25 6 ;
最简二次根式：开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数.一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式
例2.化简:
⑴"；（2 27；（3）；；（4） .9 ；（5） \ 11265
三、课堂检测
「25的算术平方根
是
一个正方形的面积为288，则它的边长为
"（3）2的相反数
是
的倒数是
F列各式中，无意义的是
（
A. 32
B.3 ( 3)3
'■ 2
C. ( 3)2
D.
10 3
化简、（2）4的结果是
A. —
4
B.4
比较大小：3 \ 2 2
C. ±
4
D.无意义
3 ; 5\2
如果x 3=2,那么（X 3）2=
化简下列各式: (1) \ 49 16 ；
"-15 ；(3)
知识拓展
1•下列平方根中,已经简化的是
B. C. D.、
121
2.判断下列各式是否成立。
你认为成立的请在（）内打对号,不成立的打。