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浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是初中数学八年级下册的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
浙教版教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
本节课的内容为1.1二次根式，主要包括二次根式的定义、性质和运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究二次根式的运算规律；2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生理解并掌握相关知识；3.实践操作法：让学生在实际操作中，运用二次根式解决相关问题，提高学生的运算能力；4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的相关课件，包括图片、动画等素材，以便于引导学生直观地理解二次根式；2.练习题：准备一些有关二次根式的练习题，用于巩固所学知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便于进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生发现这些问题都与二次根式有关。
然后提问：“这些二次根式有什么共同特点？我们可以如何对其进行简化？”从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
二次根式第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式的性质和运算法则。
2. 能够进行二次根式的化简、加减、乘除运算。
3. 能够应用二次根式解决实际问题。
教学重点：1. 二次根式的性质和运算法则。
2. 二次根式的化简、加减、乘除运算。
教学难点：1. 二次根式的化简和运算。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习一次根式的性质和运算法则。
2. 引入二次根式的概念，引导学生思考二次根式的性质和运算法则。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次根式的性质，如：二次根式中的被开方数相同，则两个二次根式相等；二次根式的乘除法法则，如：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，$\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$。
2. 讲解二次根式的化简方法，如：$\sqrt{a^2} = |a|$，$\sqrt{a^3} = a\sqrt{a}$。
三、案例分析（10分钟）1. 分析案例：化简二次根式$\sqrt{16}$。
解答：$\sqrt{16} = 4$。
2. 分析案例：计算二次根式的加减法$\sqrt{3} + \sqrt{5}$。
解答：无法合并，保持原样。
3. 分析案例：计算二次根式的乘除法$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$。
解答：$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结二次根式的性质和运算法则。
2. 反思自己在解题过程中的优点和不足。
教学延伸：1. 二次根式的混合运算。
2. 应用二次根式解决实际问题。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与反思等环节，让学生掌握了二次根式的性质和运算法则。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考，培养学生的动手能力。
16.1 二次根式 2 课时教学设计-人教版八年级数学下册一、教学目标1.理解二次根式的概念及其运算法则；2.掌握二次根式的化简和合并运算方法；3.能够解决与二次根式有关的实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：二次根式的化简和合并运算方法；2.教学难点：解决实际问题时的应用能力。
三、教学准备1.教材：人教版八年级数学下册；2.教具：黑板、彩色粉笔、直尺、计算器。
四、教学过程第一课时1. 导入与启发（5分钟）•老师可以用一个简单的问题启发学生：如果一个等腰三角形的腰长为1，那么它的斜边长是多少？•引导学生用勾股定理解决这个问题。
2. 二次根式的引入（10分钟）•老师向学生介绍二次根式的概念：如果一个数的平方根无法开方得到一个整数，那么这个数就是二次根式。
•老师给出几个例子，并让学生判断它们是否是二次根式。
3. 二次根式的化简（15分钟）•老师给出一个二次根式的例子，如√12，然后引导学生化简：–分解质因数：√12 = √(2 × 2 × 3) = √(2² × 3) = 2√3。
•老师再给出几个例子，让学生尝试化简。
4. 二次根式的合并（15分钟）•老师给出两个二次根式的例子，如3√2和5√2，然后引导学生合并：–合并相同根式的系数：3√2 + 5√2 = (3 + 5)√2 = 8√2。
•老师再给出几个例子，让学生练习合并操作。
第二课时1. 复习（5分钟）•老师复习上节课所讲的二次根式的化简和合并运算方法，并让学生回答一些问题。
2. 二次根式的加减运算（15分钟）•老师给出两个二次根式的例子，如2√3 + √5，然后引导学生进行加法运算：–无法合并的根式相加：2√3 + √5。
•老师再给出几个例子，让学生练习加法运算。
•老师再给出几个减法的例子，让学生练习减法运算。
3. 二次根式的乘法运算（15分钟）•老师给出两个二次根式的例子，如2√3 × 3√5，然后引导学生进行乘法运算：–相乘的结果为一个整数和一个根式的乘积：2√3 × 3√5 = 6√15。
数学八年级下册《二次根式》教案课题二次根式授课时间课型复习二次修改意见课时2 授课人科目数学主备教学目标知识与技能1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子bax+(ba,是已知数且0≠a)中字x的取值范围；2、理解和应用二次根式的性质()()02≥=aaa过程与方法探究、归纳．情感态度价值观通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．教材分析重难点理解二次根式的意义及其性质求二次根式的被开方数中的字母的取值范围教学设想教法三主互位导学法学法小组合作学习法教具幻灯片课堂设计目标展示1．若2-x有意义，则x满足条件（）A．x＞2. B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2.2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．8x B．x2－3 C．x－yxD．3a2b预习检测3．计算82-的结果是（）A．6 B．6 C．2 D．24．以下运算错误的是（）A．3535⨯=⨯ B．169169+=+C．2222⨯= D．2342a b ab b=5．已知：1080n是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．30 D．120质疑探究6．计算：2(6)-= ；7．等式1112-=-•+xxx成立的条件是。
8．三角形的三边长分别为45cm，80cm，125cm，则这个三角形的周长为cm。
精讲点拨11．计算：11840.58a a a-+； 12. 计算：2524(35)36-++；13.（33+22）（23-32）14.（4+ 5）（4-5）； 15.（36-15）随堂练习16．已知x=5+3, y=5-3，求下列各式的值；（1）x2-2xy+y2 , (2)x2-y2；17．已知yx2-＋823-+yx＝0，求(x＋y)x的值．18．已知x+y=3，xy=6。
求：xyy x 的值。
作业布置板 书 设 计 教 学 反 思。
人教八下数学,《二次根式〔2〕》名师教学设计2个:16.1二次根式第二课时〔王存波〕一、教学目的1.核心素养：通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑才能和推理才能． 2.学习目的〔1〕理解是一个非负数和，并能利用它们进展计算和化简. 〔2〕理解并掌握，并能利用这一结论进展计算和化简. 3.学习重点应用和进展计算和化简 4.学习难点二次根式根本性质的灵敏应用.二、教学设计〔一〕课前设计 1.预习任务任务1 阅读教程P3-P4，考虑：二次根式的性质有是什么？任务2 如何对进展化简？ 2.预习自测 1．；. 2. ；. 3. 假设，那么的值为〔〕 A.1 B.2 C. 3 D.0 预习自测 1.9；2 2. ；问题探究二如何对二次根式进展化简？▲ 例3.化简：，，，，【知识点：二次根式的性质思想方法：从特殊到一般】详解：=2，=0.5，=0，=2，点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，. 归纳总结：；当时，. 3.课堂小结【知识梳理】〔1〕二次根式具有双重非负性. 〔2〕二次根式的性质：；【重难点打破】〔1〕与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进展平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根. 〔2〕擅长发现题目中的隐含条件，轻松打破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14<π的条件 4.随堂检测 1. 假设，那么的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2022 D. 0 【知识点：二次根式的性质】【参考答案】A 【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，那么它们本身为零，因此，，.2. 计算：的值为 ( ) A． B．12 C．6 D．【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】B 【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到. 3.以下各式计算正确的选项是〔〕 A. B. C. D. 【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】A 【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.4. 计算的结果是〔〕 A．-3 B．3 C．9 D．-9 【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】B 【思路点拨】中，，. 5.，那么化简的结果是〔〕A． B． C． D．【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】D 【思路点拨】，∵ ，∴，∴ 16.1二次根式第二课时一、教学目的1.核心素养：通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑才能和推理才能． 2.学习目的〔1〕理解是一个非负数和，并能利用它们进展计算和化简. 〔2〕理解并掌握，并能利用这一结论进展计算和化简. 3.学习重点应用和进展计算和化简 4.学习难点二次根式根本性质的灵敏应用.二、教学设计〔一〕课前设计 1.预习任务任务1 阅读教程P3-P4，考虑：二次根式的性质有是什么？任务2 如何对进展化简？ 2.预习自测 1．；. 2. ；. 3. 假设，那么的值为〔〕 A.1 B.2 C. 3 D.0 预习自测 1.9；2 2. ；问题探究二如何对二次根式进展化简？▲ 例3.化简：，，，，【知识点：二次根式的性质思想方法：从特殊到一般】详解：=2，=0.5，=0，=2，点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，. 归纳总结：；当时，. 3.课堂小结【知识梳理】〔1〕二次根式具有双重非负性. 〔2〕二次根式的性质：；【重难点打破】〔2〕与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进展平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根. 〔2〕擅长发现题目中的隐含条件，轻松打破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14<π的条件 4.随堂检测 1. 假设，那么的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2022 D. 0 【知识点：二次根式的性质】【参考答案】A 【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，那么它们本身为零，因此，，.2. 计算：的值为 ( ) A． B．12C．6 D．【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】B 【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到. 3.以下各式计算正确的选项是〔〕 A. B. C. D. 【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】A 【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.4. 计算的结果是〔〕 A．-3 B．3 C．9 D．-9 【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】B 【思路点拨】中，，. 5.，那么化简的结果是〔〕A． B． C． D．【知识点：二次根式的性质和化简】【参考答案】D 【思路点拨】，∵ ，∴，∴。
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节课的主要目的是让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
教材通过引入二次根式，让学生在已有的一次根式知识基础上，进一步拓展对根式的认识。
本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，也是后续学习更高阶根式的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一次根式的相关知识，对根式的概念和运算方法有一定的了解。
但二次根式与一次根式在概念和运算上有很大的区别，学生可能需要一定的时间来消化和理解。
此外，学生可能对二次根式的实际应用场景还不够了解，需要在课堂上进行引导和拓展。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。
3.能够运用二次根式解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次根式的应用，通过小组合作学习法让学生在讨论中巩固知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念：某立方体体积为8立方厘米，求该立方体的棱长。
解决这个问题需要用到二次根式，从而引出本节课的主题。
呈现（15分钟）1.介绍二次根式的概念，讲解二次根式的性质。
2.通过PPT展示二次根式的各种形式，让学生对二次根式有一个直观的认识。
3.通过案例讲解二次根式的运算方法，让学生学会如何进行二次根式的化简和计算。
操练（10分钟）1.让学生进行一些二次根式的化简和计算练习，巩固所学知识。
2.引导学生发现二次根式运算的规律，提高运算速度和准确性。
巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式进行解决问题，巩固二次根式的应用。
《二次根式》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力.
4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。
二、教学重难点
重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
a a
(a≥0，b>0)
=
b b
思考长方形的面积是20，它的长是5，宽是多少？
教师追问：该怎么计算呢？
教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧.
a b=a b(a≥0
a
(a≥0，b>0)
=
b
加法、减法法则：
先化为最简二次根式.
35
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析《二次根式》是鲁教版数学八年级下册第七章第一节的内容，主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。
这一节内容是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行的，是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和练习来理解和掌握。
同时，学生对于二次根式的应用可能存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。
2.难点：二次根式的化简和计算，以及二次根式的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和实际问题，引发学生对二次根式的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：引导学生观察、思考、探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的相互学习和合作。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学资源：收集相关的教学资源，如视频、文章等，为学生提供丰富的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，引发学生的兴趣和好奇心。
例如，计算一个物体的体积，需要求解一个二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，通过示例和图示来说明二次根式的概念和特点。
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。
本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。
2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。
3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。
4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。
5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。
让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。
让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。
5·1二次根式的化简（2）学习目标:1．了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断． 2．能熟练地把二次根式化为最简二次根式．3．了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用．4．进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力．学习重点: 会把二次根式化简为最简二次根式 学习难点: 准确运用化二次根式为最简二次根式的方法 学习过程:问题引入：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A 32 B 2－22 C 2＋3 D 32一、根号下是分数或分式的二次根式的化简请同学们带着以下问题用5分钟时间自学完教材 158 页例5----159 页的内容，并完成下面自学检测中的练习。
1 自学思考题:（1）什么样的式子是最简二次根式？ （2）最简二次根式应该满足哪两个条件？ 2 自学检测:（1）判断下列各式是否是最简二次根式？ 1.532224x y + 322550m m +（2）把下列二次根式化为最简二次根式45212512（3）把下列二次根式化为最简二次根式3自学点拨:（1）最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）（2）被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察（3）化简二次根式的步骤是：先把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式．再化去根号内的分母。
然后将根号内能开得尽方的因子(式)开出来．（4）在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:4实践交流:把下列二次根式化为最简二次根式①学生解答②交流汇报③教师点拨规范解答思路点拨：（1）分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理（2）运算中要注意运算的准确性和合理性．解：三、课堂小结 本节课，你有何收获？ 1最简二次根式概念：2 二次根式的化简的步骤： 四、达标检测必做题：1判断下列各式是否是最简二次根式？(2641x +(2721x x ++2 化简下列二次根式 452=12512= 274= 83=4918=2845=3 设a ≥o b ＞0化简下列二次根式 （1）53718b b （2）2244a ab b ++ （33312b a （422242a ab b ++选作题: 1 设a b c 为三角形ABC 的三边，试化简2课外作业习题5.1A 5 6 7 B 组 9 10 达标检测题答案 1 最简二次根式有（6）2a b +)a b +选作题 1 a+b+3c25·2二次根式的乘法学习目的：1使学生掌握二次根式的乘法运算公式b a •=b a （a ≥0 ， b ≥0），并能熟练地进行运算：2 会将二次根式运算结果化简学习重点：运用二次根式的乘法进行运算。
《二次根式》教案（第二课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质．2．内容解析本课在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质以及解代数式的概念．二次根式的性质是二次根式化简和运算的基础，应让学生熟练掌握和灵活使用．本节课的教学重点是：理解二次根式的两个基本性质，并能用它们实行计算和化简．二、目标和目标解析1．目标（1）理解二次根式的性质；2=a（a≥0）a（a≥0）（2）会利用二次根式的性质实行简单的计算和化简．2．目标解析达成目标（1）的标志是：对于二次根式的性质，通过具体问题，让学生根据算术平方根的意义，就具体数字实行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般归纳出结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据具体的问题灵活的使用二次根式的性质实行计算和化简．三、教学问题诊断分析对于二次根式的性质，重在让学生理解，而不是把结论直接告诉学生，让学生去机械记忆．所以，在教学过程中，要充分利用教材的“探究”栏目，让学生经历二次根式性质的探究过程，引导学生由具体到抽象，得出一般性结论，并发现开方运算与平方运算的关系．培养学生由特殊到一般的思维方式，提升归纳、总结的水平．二次根式性质的灵活使用，关键在于精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平．四、教学过程设计（一）自主探究1．二次根式的性质2=a（a≥0）的探究．问题1你能解释下列式子的含义吗？2222，，，．让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方．问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．2222____________________====，．师生活动：学生独立完成填空后，重在让学生展示其思维过程，看学生是怎样得出结论，，学生很容易得出2= 4，2=0．对于2、2，学生理解起来有一定困难，需要教师的引导：根据算术平方根的意义，可设2=2x(x＞0)，则xx代入2=2x，可得2=2，同理可得21=3．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？引导学生归纳得出二次根式的性质：2=a（a≥0）．设计意图：引导学生由具体到抽象，得出一般性的结论，并发现开平方运算和平方运算的关系和内在联系．2．二次根式的性质2=a（a≥0）的使用．【例1】计算：(()221； (2)．(()2222解：1=1.5；(2)=2=45=20．⨯⨯解析：（1）直接使用2=a（a≥0）；（2）中使用到整式的运算性质()ab a b =222这个结论，整式的运算性质在实数范围内都适用．设计意图：让学生学会使用二次根式的性质2=a （a ≥0）解题．3a （a ≥0）的探究． 问题1 你能解释下列式子的含义吗？问题2 填空：问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？a （a ≥0） 问题4（≥0）a a．当a ＜0时，．-a ．最后师生共同()()≥00a a a a a ⎧==⎨-<⎩． 问题5对于性质2=a （a ≥0），逆向思考可得：2=a （a ≥0）请根据这个结论完成填空：22（1）2=( )； （2）3=( )．师生活动：学生独立思考，并完成．22（1）2=；（2）3=．问题6谈一谈你对2师生活动：引导学生从式子的读法、意义、被开方数的取值范围、运算结果等方面加以辨别．区别：①表示的意义不同．2表示非负实数aa的平方的算术平方根．②运算的顺序不同．2是先求非负实数a的算术平方根，然后再实行平方运算；而a的平方，再求2a的算术平方根．③取值范围不同．在2中，a只能取非负实数，即a≥0中，a能够取一切实数．④写法不同．在2中，幂指数22在根号的里面．⑤结果不同．()2≥0a a=()()≥0a aaa a⎧==⎨-<⎩．联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即2≥00．③仅当a≥0时，有2设计意图：训练和培养学生由特殊到一般的理解过程，观察对比的水平，提升归纳总结的水平．明确性质的区别和联系．4a=（a≥0）的使用．【例2】化简：(1(解：1；．设计意图：a（a≥0）实行化简．（二）综合应用，深化提升计算下列各式：(2222（1； （2； （3）；（4）； （5 （6⎛ ⎝(2222解：（1=16； （2=0； （3）=10；（4）=27； （5； （6．⎛ ⎝设计意图：让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平． （三）归纳总结回顾我们学过的式子，如35，，，，，sa ab ab x t+--a ≥0）这些式子有哪些共同特征？（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式． （四）课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）使用二次根式性质实行化简需要注意什么？ （3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．（五）布置作业 1．计算：((22222（1； （2）； （3； （4）；（56）； （78⎛ ⎝设计意图：考查二次根式性质的运用．2．利用2）a =（a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式．（1）9（2）5（3）2.5（4）0.25（5）12（6）0． 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力． 3．把多项式53-6+9n n n 在实数范围内分解因式． 设计意图：二次根式的性质和因式分解的综合运用． 作业答案： 1．2（1）5； （2）0.2； （3）；（4）125；722（5）10；（6）14； （7）；（8）-．352．()().2222221（1）3； （2）5； （3）25； （4）0.5；（5）； （6）0．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3．解：()()()()53422222-6+9=-6+9=-3=+3-3n n n n n n n n n n n ．按照因式分解的一般步骤，先对多项式53-6+9n n n 提取公因式，得()42-6+9n n n ，再利用完全平方公式分解，得()22-3n n ，要求在实数范围内分解，所以可以将3写成()23，再运用平方差公式进行因式分解．五、目标检测设计 1．判断下列等式是否成立 (1)2(19)19()= (2)2(19)19()-=- (3)2(19)19()-= (4)2()()a b a b -=-(5)2()()a b a b-=- (6)2(0)().a a a =-≤设计意图：考查二次根式性质的运用．2．（1）已知a <0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）． A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - （2）把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）． A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力．3．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______． 设计意图：二次根式的性质和数轴的综合运用． 4．若41=+a a (0<a <1)，则aa 1-=______． 设计意图：二次根式的性质和完全平方式的综合运用． 目标检测答案：1．（1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√． 2．（1）A （2）C 3．0 4．2。
日 期 班 级 8． 1总序号15课题 二次根式（2）教学目的 双基 （知识、能力） 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算素质 （过程与方法）在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识德育 （思想、情感、价值观等）通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．重点用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算 课 型 新课难点灵活地运用公式进行实数运算． 教 法 自主探究—交流—发现 关键灵活地运用公式进行实数运算． 教具 多媒体课件、投影仪、电脑教 学 过 程 交流与合作应含组织教学、复习提问、导入新课、新课（演示、实验、实践等）练习、小结、作业 应含学法指导，师生、生生之间的互动等组织教学 师生问好清点人数。
教学过程：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗点明本节课研究课题意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。
知识探究1明晰上一课时探究的公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）． 2提出问题：能否根据该公式将8化成223探究转化方法，并明晰这实际上是将公式反用，建立知识之间的联系。
化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）98；（5）16125．． 例1 化简：（1）50；（2）348-；（3）515-． 面积8 面积2．课堂练习1：化简：（1）18；（2）7533-；（3）72．． 例2 化简：（1）81；（2）278；（3）2.1；（4）62⨯． 课堂练习2： 化简：（1）128；（2）9000；（3）48122+；（4）325092-+；（5）5145203--；（6）3223+． 课堂小结（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；（2）公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．课后作业习题 2．10补充作业：化简：（1）303102⨯-；（2）1615；（3）188+； （4）)1523(63-；（5）)3225)(65(-+．．板书设计：。
二次根式（第2课时）教学目标1．理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简．2．通过类比讲解，让学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动中充满的探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．教学重点二次根式的性质及其运用．教学难点二次根式的性质的灵活应用．教学过程知识回顾下列式子中一定是二次根式的是（）．A B C D【师生活动】教师提出问题，学生回答．a≥0学生思考，教师引出本节课课题．【答案】C【设计意图】通过复习已学过的二次根式知识，教师提出问题，学生交流探讨，激起学生的好奇心，为学习本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】（1）当a＞0；（2）当a＝0；（3）当a≥0．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，并派代表发言，教师纠错并讲解．教师分析：当a＞0时，a0；当a＝000.这就是说，当a ≥00．【答案】（1）＞ （2）＝ （3）≥0(a ≥0)．注意：（1|a |，a 2；（2|b |＋c 2＝0，则a ＝0，b ＝0，c ＝0，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0．【设计意图】教师先提出三个问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣．教师通过引导学生结合算术平方根的意义思考问题，由此引出二次根式的双重非负性，从而加深学生对新知的理解．二、典例精讲【例1】已知()230y -+=，求－xy 的平方根．【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：由题意可得3x ＋4＝0且y －3＝0， 解得x ＝43-，y ＝3． 所以4343xy ⎛⎫-=--⨯= ⎪⎝⎭． 所以－xy 的平方根是±2．【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对二次根式的双重非负性的理解及应用．三、探究学习【探究】根据算术平方根的意义填空：2＝________；2＝_________；2＝________；2＝_________． 【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，并派代表发言，教师进行讲解． 教师提问：算术平方根的定义是什么？学生回答：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．0的算术平方根是0．是4是一个平方等于4的非负数．因此2＝4．同理其他均可求出．【答案】4213【新知】二次根式的性质：一般地，2＝a(a≥0)．注意：（1）正用公式：如2＝2，2＝a2＋2；（2）逆用公式：若a≥0，则a＝2，如5＝2．【设计意图】用算术平方根的定义对问题进行分析，从而引出二次根式的性质，让学生体会从特殊到一般的研究数学问题的思想方法，培养学生用代数语言进行推理的能力，加深学生对二次根式的性质的理解．四、典例精讲【例2】计算：（1）2；（2）2．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：（1）2＝1.5；（2）2＝22×2＝4×5＝20．【设计意图】通过例2的练习与讲解，加深学生对所学知识的理解及综合应用．五、探究学习【探究】填空：＝_________________；________________．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】20.123a(a≥0)．【探究】填空：＝________＝_________．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流．教师提示：可以先分别计算()23-和223⎛⎫- ⎪⎝⎭．学生根据提示作答，教师总结：由此可以看出：＝－a(a＜0)．【答案】323|a|＝a aa a⎧⎨-⎩，≥，，＜．先转化为|a|，再根据a的符号去掉绝对值符号，＝|π－4|＝4－π．六、典例精讲【例3】化简：（1（2【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：（14；（25．【设计意图】通过例3的练习与讲解，加深学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计二次根式的性质课后任务完成教材第4页练习第1～2题．。
《二次根式》（第2课时）二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容。
本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础。
【知识与能力目标】
能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值范围。
【过程与方法目标】
通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
【情感态度价值观目标】
通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。
【教学重点】
理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法。
【教学难点】
确定二次根式中字母的取值范围。
学生每人准备好草稿纸、铅笔；
教师准备课件。
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；
第一环节：复习引入
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？
这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。
第二环节：知识探究
1、在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ⋅=
⋅（a ≥0，b ≥0），b
a b a
=（a ≥0，b ＞0）。
2。
提出问题：能否根据该公式将8化成22？
例3 计算：
（1）326⨯；（2）2
36⨯；（3）52。
解：
（1）略
（2）2
3
6⨯＝236⨯＝236⨯＝9＝3 （3）52＝＝52＝5
552⨯⨯=510
说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数。
第三环节：巩固练习
例4 计算：
（1）3322⨯（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+；
（5）3)3112(⨯-；（6）2
188+。
解：（1）3322⨯=32⨯⨯
32⨯=66； （2）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1；
（3）2)15(+＝152)5(2++＝5＋52＋1＝6＋52；
（4）)313)(313(-+＝2
23)13(-＝4； （5）3)3112(⨯-51613633
1312=-=-=⨯-⨯=； （6）2188+532942
1828=+=+=+=。
意图：从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题目的梯度。
本例还侧重于乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力。
例5 计算：
（1；（2）515-；（3）
解：（1＝；
（2）515-＝2555-＝25
55-＝555-＝554；
（3）==== 课堂练习1：
1.化简：（1）18；（2）2
5；（3）7533-；（4）2112-。
（5）6)334(⨯+ 第四环节：知识拓展
﹡课堂练习2：
化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；
（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3
223+。
解：（1）2828264264128=⨯=⨯=⨯=；
（2）1030103010900109009000=⨯=⨯=⨯=
； （3）48122+
（4）32509
2-+ （5）5145203-
- （6）66536269
64696463223=+=+=+=+。
给出了二次根式化简成最简二次根式的常用方法。
同学们需通过练习认真体会各类方法，做到能灵活运用。
为今后的学习打下基础。
本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识的要求也不同，因此增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用。
