第六章 弹塑性结构地震反应分析

弹塑性地震反应分析中的滞回曲线解析我们在进行弹塑性地震反应分析时,经常要用到结构的滞回曲线,今天为大家详细介绍一下这个神秘的东东.滞回曲线,也叫恢复力曲线,是在循环力的往复作用下,得到结构的荷载－变形曲线.它反映结构在反复受力过程中的变形特征、刚度退化及能量消耗.为啥要研究在反复受力过程中各种特性呢？因为地震力就是反复循环作用的.我们弹性设计只是拟静力法,不能体现反复力的作用.大多材料都是具有弹塑性性质的,当荷载大于一定程度后,在卸荷时产生残余变形,即荷载为零而变形不回到零,称之为“滞后”现象,这样经过一个荷载循环,荷载位移曲线就形成了一个环,将此环线叫做滞回环,多个滞回环就组成了滞回曲线！滞回曲线有哪几种呢？1、梭形梭形说明滞回曲线的形状非常饱满,反映出整个结构或构件的塑性变形能力很强,具有很好的抗震性能和耗能能力.例如受弯、偏压、压弯以及不发生剪切破坏的弯剪构件,具有良好塑性变形能力的钢框架结构或构件的P一△滞回曲线即呈梭形.2、弓形弓形具有“捏缩”效应,显示出滞回曲线受到了一定的滑移影响.滞回曲线的形状比较饱满,但饱满程度比梭形要低,反映出整个结构或构件的塑性变形能力比较强,节点低周反复荷载试验研究性能较好,.能较好地吸收地震能量.例如剪跨比较大,剪力较小并配有一定箍筋的弯剪构件和压弯剪构件,一般的钢筋混凝土结构,其滞回曲线均属此类.3、反S形反S形反映了更多的滑移影响,滞回曲线的形状不饱满,说明该结构或构件延性和吸收地震能量的能力较差.例如一般框架、梁柱节点和剪力墙等的滞回曲线均属此类.4、Z形Z形反映出滞回曲线受到了大量的滑移影响,具有滑移性质.例如小剪跨而斜裂缝又可以充分发展的构件以及锚固钢筋有较大滑移的构件等,其滞回曲线均属此类.很多专家做过的实验表明,混凝土构件轴压比为0时（受弯构件）,滞回曲线十分饱满,有优越的延性和耗能性能,而轴压比提高时,延性明显下降,滞回环严重捏拢.这就是为何规范限制轴压比的原因.滞回曲线的物理意义为：地震时,结构处于地震能量场内,地震将能量输入结构,结构有一个能量吸收和耗散的持续过程.当结构进入弹塑性状态时,其抗震性能主要取决于构件耗能的能力.滞回曲线中加荷阶段荷载－位移曲线下所包围的面积可以反映结构吸收能量的大小；而卸荷时的曲线与加载曲线所包围的面积即为耗散的能量.这些能量是通过材料的内摩阻或局部损伤（如开裂、塑性铰转动等）而将能量转化为热能散失到空间中去.因此,滞回曲线中滞回环的面积是被用来评定结构耗能的一项重要指标.。

关键词：结构弹塑性时程分析法、结构恢复力模型、结构静力弹塑性分析法；承载力谱、地震需求谱弹塑性地震反应分析的必要性在强震作用下，结构或结构单元（结构的一部分，一个楼层或一个构件）会超出弹性变形范围，进入塑性阶段工作。

这时结构或结构单元的刚度特性会发生明显变化（刚度降低），阻尼特性也会有所改变。

显然，结构刚度的降低一般会引起变形的加剧，进而影响到结构的正常使用，或者进一步严重破坏甚至倒塌，这样是不符合设计要求的。

从地震动角度考虑结构弹塑性地震反应问题，除了地震动强度的影响外，地震动的频谱以及地震动的持时对结构的反应也有着不可忽视的影响。

结构固有振动频率这一概念原则上对应于弹性变形阶段。

结构进入塑性变形阶段后，只能有一种称为暂态频率或暂态周期的概念。

这是由于结构在某一塑性加载阶段工作时，即使是在简谐激励下，也不能完成一个整周期的振动；而在某一塑性卸载阶段工作时，由于结构实际上是多单元体系，各结构单元工作状态的变化是频繁的，在地震作用下会不时处于不同的阶段工作，所以结构完成一个整周期振动的机会不多。

但不管怎样，从整体上看问题，结构在反应的某一阶段可以有一个大致的刚度和大致的频率。

所以从动力放大效应这一角度，地震动的频谱对结构弹塑性反应起的作用与只考虑弹性反应时类似。

至于地震动的持时，虽然他对结构弱非线性反应的影响较小，但当结构进入强非线性阶段工作时，其影响是不能忽视的。

另外，持时对结构在地震反应其间（特别是强非线性反应阶段）的能量损耗有较大影响，这对结构的破坏会有一定的作用。

振型分解反应谱法是以反应谱理论和振型分解法为基础的地震作用计算方法，然而，这一方法以叠加原理为基础，因此只适用于线弹性地震反应分析，不能进行几何非线性和结构弹塑性地震反应分析；该法只能计算出地震反应的最大值，不能反映地震反应的发展过程。

上述不足之处说明：1）出于安全和经济的原因，抗震设计原则为“小震不坏，中震可修，大震不倒”。

但结构及构件在地震作用下一旦进入塑性阶段，叠加原理就不能使用，而反应谱法也不能准确反映弹塑性活动过程中所消耗的地震能量。

这些年，通过弹塑性分析我们更新了哪些结构地震响应规律认知经验？弹塑性分析手段被应用于复杂结构的抗震设计已经成为一种常态。

这种分析手段正在帮助设计师逐渐从线弹性的思维模式转换为非线性的思维模式。

经过大量项目的积累，人们以往的一些经验和认知得到不断更新，工程师能够更好地把握建筑抵抗地震作用的基本规律，进行更为科学合理的抗震设计。

今天就盘点一下弹塑性分析曾经在改变我们对于结构地震响应规律认知方面所提供的帮助。

01关于“弹塑性位移小于弹性位移”如果今天问大家“弹塑性分析的位移响应与弹性相比，是应该增大还是减小？”大家可能觉得已经有点小儿科了，但在10年之前，这个问题还真的是被争论的热点话题。

因为当时做弹塑性分析的项目还很少，不管是设计师还是超限审查专家，以往的概念总是“刚度降低导致位移增大”，并且在《建筑抗震设计规范》中给出了采用简化弹塑性分析方法时的建议的“弹塑性层间位移角增大系数”取值表（现行版本抗震规范仍有这个表5.5.4）。

但实际分析的结果经常会发现有些项目弹塑性分析所得位移结果不仅没有增大，反而比弹性结果还要小，看到这样的结果，有些专家难免质疑计算分析的正确性了。

随着这些年大量工程项目弹塑性分析基本规律的总结，以及相关理论的研究，业界对这一问题已经基本没有争论了，普遍接受了弹塑性分析位移结果增大与减小均有可能出现的规律特征。

并且从总的出现频率看，弹塑性位移降低的比例更高。

导致这一结果的主要原因在于刚度退化的同时，地震力也会降低，并且弹塑性耗能产生的附加阻尼对于位移和地震力的影响程度并不相同；研究发现，当结构的损伤和刚度退化程度较低的时候，更容易发生弹塑性位移降低，若出现严重破坏或显著薄弱层时则一般出现位移增大，并且具体结果和所选取的地震波频谱特征关系并不大。

详细理论研究可参考《地震作用下结构弹塑性时程分析位移响应研究》（第十二届高层建筑抗震技术交流会，2009）和《高层建筑结构刚度退化与地震作用响应关系的理论分析》（建筑结构学报，35（4），2014）。

结构地震反应的分析方法与理论随着人们对地震和结构动力特性认识程度的加深，结构的抗震理论大体可以划分为静力分析、反应谱分析和动力分析三个阶段。

2.2.1静力分析理论水平静力抗震理论[25]始创于意大利，发展于日本。

该理论认为:结构所受的地震作作用可以简化为作用于结构的等效水平静力，其大小等于结构重力荷载乘以地震系数，即： /F G g kG =α= (2.1)静力理论认为结构是刚性的，故结构上任何一点的振动加速度均等于地震动加速度，结构上各部位单位质量所受到的地震作用是相等的。

它忽略了结构的变形特征，没有考虑结构的动力特性，与实际情况相差较远。

随着工程抗震研究的发展，对地震认识的深入，此法已经淘汰。

2.2.2反应谱理论上世纪40年代以后，由于计算机技术的应用，在取得了较多的强震记录的基础上，产生了反应谱理论。

反应谱分析方法[25][26]是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的作用效应的分析技术。

反应谱是指单自由度体系最大地震反应与结构体系自振周期的关系曲线。

为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即/a S g 与体系自振周期T 之间的关系作为设计用反应谱，并将/a S g 用α表示，称为地震影响系数，如图2-5所示。

单自由度弹体系水平地震反应微分方程为：()()()()0mx t cx t kx t mx t ++=- (2.2)由上式得:()()()()0m x t x t k x t c x t-+=+⎡⎤⎣⎦ (2.3) 上式等号右边的阻尼力项()cx t 相对于弹性恢复力项()kx t 来说是一个可以略去的微量，故：()()()0m x t x t kx t -+=⎡⎤⎣⎦ (2.4)由反应谱理论，水平地震作用为：/a a F mS S gG G ===α (2.5)/a S g α= (2.6)α——地震影响系数；a S ——质点的绝对最大加速度；图2-5 地震影响系数α曲线Fig.2-5 seismic influence coefficient α vurves上升阶段 ()max 0.45 5.5T α=+α (00.1T ≤≤) (2.7) 水平阶段 α=max α (0.1g T T <≤) (2.8)曲线下降段 max g T T γ2⎛⎫α=ηα ⎪⎝⎭(5g g T T T <≤) (2.9) 直线下降段 ()max 0.25g T T γ21⎡⎤α=η-η-α⎣⎦ (5 6.0g T T <≤) max α——地震影响系数最大值；g T ——场地特征周期。

隔震结构地震反应弹塑性分析方法隔震结构是在建筑物的基础和上部结构之间设置一种可以产生相对滑移的滑板，也就是层可靠性很高的隔离层。

隔震结构的隔震原理：由于隔震层水平刚度较小，能延长了结构自振周期，避免了地震动的卓越周期，使结构的加速度反应减低而结构的位移反应增大。

对滑板之间的滑移摩擦力进行控制控制阻尼，由于隔震层具有较大的阻尼从而使结构的加速度反应和位移反应也有所减小。

结构地震反应是现代减震和隔震设计理论的核心内容，是验证结构减震和隔震性能的关键步骤。

根据计算分析理论的不同,地震反应弹塑性分析方法可分为FNA法、反应谱分析法、pushover分析法和动力反应法。

快速非线性分析(FNA)方法是一种非线性分析的有效方法，在这个方法中，非线性被作为外部荷载来处理，形成考虑非线性荷载并修正的模态方程。

该模态方程与结构线性模态方程相似，因此可以对模态方程进行类似于线性振型的分解求解，然后基于泰勒级数对解的近似表示，使用精确分段多项式积分对模态方程迭代求解。

最后基于前面分析所得到的非线性单元的变形和速度历史计算非线性力向量，并形成模态力向量，形成下一步迭代新的模态方程求解。

FNA方法适用于非线性结构动力分析求解，同时也可以对静力荷载分析工况进行求解。

反应谱法是一种拟动力方法，也是一种统计方法。

反应谱法考虑地面运动的强弱、场地土的性质以及结构的动力特性对地震的影响，因此可近似反应地震对结构的作用。

另外由于反应谱法与传统设计方法比较接近,因此得到了广泛的应用。

各国规范都给出了设计反应谱曲线。

反应谱法首先用动力方法计算质点体系地震反应去建立反应谱，再用加速度反应谱计算结构的最大惯性力作为结构的等效地震荷载，然后按照静力方法进行结构的计算和设计。

加速度反应谱是通过对一系列具有不同自振特性的单自由度体系输入地震动数据，记录每个单自由度体系的加速度最大反应，以结构的自振周期为横坐标对应的加速度反应为纵坐标绘出。

非线性静力分析法又称pushover分析法又称倾覆分析，指的是结构分析模型在一个结构高度为某种规定分布形式且逐渐增加的侧向力或侧向位移作用下，直至结构控制点达到目标位移的过程。

结构地震反应分析结构地震反应分析的主要工作是首先将结构简化成力学分析模型，然后输入地震作用，计算模拟结构的反应行为，包括内力和变形反应时程或最大值。

其目的是为结构抗震设计提供必要的数据资料；或为抗震安全鉴定和拟定抗震加固方案提供参考依据；或为研究结构破坏机理提供基本手段，从而改善设计，提高结构的抗震性能。

结构地震反应取决于地震动输入特性和结构特性。

随着人们对地震动特性和结构特性的了解越来越多，特别是技术手段越来越先进，结构地震反应分析方法也跟着有了飞跃的发展。

结构抗震分析方法的发展大体上可分为三个阶段，即静力法、拟静力法（通常指反应谱方法）和动力法阶段。

静力法是20世纪初首先在日本发展起来的。

该方法将结构物看成是刚体，并刚接于地面。

这样，结构在最大水平加速度绝对值为max a 的地面运动激励下，受到的最大水平作用力P （即最大惯性力）为kW A gW P ==max 其中，W 是结构物的重量，k 是地面最大水平加速度绝对值max A 与重力加速度g 之比，称为地震系数。

在当时人们对地面运动的频谱和卓越周期的了解还不够多，以及房屋多为低层建筑的情况下，应用上述地震荷载计算公式于抗震设计还是可以的。

但是，随着地震资料的积累和城市与工业建设的发展，使人们认识到作为静力法基础的刚性结构假定已明显地远离实际情况，于是考虑结构物的弹性性质、阻尼性质及相应动力特性的反应谱方法便发展起来了。

反应谱方法出现在20世纪40年代。

美国的一些学者在取得了一部分强震地面运动记录之后，考虑地震动特性与结构动力特性共同对结构地震反应产生决定性影响的这一事实，提出了反应谱概念和相应的设计计算方法。

这一方法有动力法的内容，却具静力法的形式，故可称之为拟静力法。

该方法对结构地震反应分析产生巨大影响，至今仍是结构抗震设计的主要计算方法。

尽管反应谱方法取得的进步是实质性的，但它的应用还是受到一些限制，如原则上只能用于线性结构体系；不能真实反映复杂结构体系的动力放大作用。

结构地震反应分析方法摘要：结构地震反应分析是工程抗震设计理论的核心内容，是确定结构反应的关键步骤。

房屋结构地震反应分析方法包括静力分析法，反应谱分析法和时程分析法等。

结构地震反应分析时，应·结合结构实际情况选择其中一种、两种方法进行对比分析，以获得良好的计算精度和计算效率。

关键词：地震反应；push-over法；抗震设计地震是一种突发性、破坏性甚至毁灭性的自然灾害，无法进行可靠预测。

其发生会严重威胁人类社会的生存与发展。

在罕遇作用下，结构会进入弹塑性受力状态。

因此，通过结构抗震设计降低地震破坏程度是重要工程抗震方法。

中国《建筑抗震设计规范》主要采用两阶段抗震设计思想，在第二阶段设计中要求对结构弹塑性状态下的变形性能进行分析。

规范中，推荐采用静力弹塑性分析方法或弹塑性时程分析方法验算结构在罕遇地震作用下的弹塑性变形。

从上世纪中期，研究者才开始真正意义上从事于地震反应分析研究。

而在当前，地震研究主要集中以下方向：对结构进行非线性弹塑性分析；对结构进行可靠度分析；对结构进行动力分析和能量分析[1]。

工程界采用的分析方法主要有静力分析法、反应谱分析法、动力分析法。

1 静力分析法1.1 基本原理静力分析法是国际上最早形成的抗震分析方法。

上世纪初，研究者认识到造成地震破坏的主要因素之一是水平最大加速度。

在此基础上，提出利用等效静力分析方法。

随后，push-over静力弹塑性分析方法作为有效的抗震性能评价方法之一正式被各国规范采用。

如，欧洲规范（eurocode-8），日本press钢筋混凝土建筑结构设计指南、美国的atc- 40 （1997）和fema-440以及中国建筑抗震设计规范。

push-over法主要建立在将多自由度结构的反应与一个等效单自由度体系的反应相关联的基础上。

主要假设有[2]：（1）将实际结构的多自由体系地震反应等效为一个单自由度体系，即认为结构的地震反应主要由结构的第一振型控制。