2-并联机器人机构的构型研究

2 并联机器人机构的构型研究2.1 概述并联机器人机构是由运动副和构件按一定的方式连接而成的闭环机构。

机构组成原理是并联机器人机构类型研究的复杂而困难的关键问题。

机构的创新是机械设计中永恒的主题，人们要设计出新颖、合理、有用的并联机器人机构，不仅要有丰富的实践经验，而且要熟悉机构的组成原理，即并联机器人机构的自由度、运动副的类型。

支链的类型与并联机构的类型的关系。

目前人们熟知的并联机器人机构的类型有平面二自由度、平面三自由度、球面三自由度、纯移动三自由度和六自由度并联机构。

从国内外的研究现状看，实用的少自由度并联机构较少，或者说非常缺乏，原因在于并联机构构型原理还不完善。

为了探讨并联机器人机构的类型，研究并联机器人机构构型方法是十分重要的，因为并联机器人机构的组成不能简单的按空间机构组成原理来研究，它与每条支链的运动特性有直接的关系。

2. 2运动副类型并联机器人机构是由运动副和构件按一定的方式连接而成的闭环机构。

组成并联机器人机构的运动副可分为简单运动副和复合运动副两大类，如表2.1所示。

常见的简单运动副有：转动副 R （revolute pair ）、移动副 P （prismatic pair ）、螺旋副 H （helix pair ）圆柱副 C （cylinder pair ）、球面副 S （spherical pair ）。

球销副 S ’（ball-and-spigot pair ）。

为了设计出具有己知运动特性的支链，我们提出以下一些复合运动副，即：万向铰或虚克铰 U （universa Uoint ，已有的复合副）、纯平动万向铰 U*（pure －translation universal Joint ）、转一平动万向铰 ^U 和 U^(translation and rotation universal joint)、平面移动万向铰U 和 U p。

由于复合运动副U 可实现二维转动，U *可实现二维独立纯移动，^U 和U^可实现一维移动和一维转动，U 和 U p可实现二维平面移动，因此复合运动副U 、U*、^U 、pU 、 U 是组成并联少自由度机器人机构的非常有用的运动副。

图2.l 给出了复合运动副U 、U*、^U 、U 、U 的具体结构。

ppppp^UU U^ U ppU* U S S图2.1 复合运动副^U 、U 、U^、U 、U*、U 、S 的具体结构ppS表2.1并联机器人机构的运动副类型2.3 运动支链类型由于并联机器人机构是由多于一条的支链将上下平台连接而成的，因此研究机构支链的型是探讨并联机器人机构类型设计的关键问题之一。

本节讨论的每条并联机器人机构支链中仅含有三只或少于三只简单运动副和复合运动副。

根据表2.l给出的运动副，我们可设计出多种2-6自由度的并联机器人机构简单支链（如表2.2和图2.2所示）和复合支链(如表2.3和图2.3所示)。

简单支链是由简单运动副(R 、P 、S 、C 、H) 和虎克铰（U ）构成；复合支链中至少含有一个复合运动副。

表2.2 并联机器人机构的简单支链类型 自由度运动副支链类型举例自由度运动副支链类型举例P 、S 、S SPS ，PSS 4P 、U 、R PUR ，PRU ，UPR ，RPUU 、P 、S UPS ，PUS R 、R 、R RRR （平面或球面）R 、S 、S RSS ，SRS R 、P 、R RPR 、PRR 6U 、R 、S URS ，RUS3 H 、R 、PHRP 、PRH 、RPHR 、R 、S RRS ，RSR R 、RR 、P 、S RPS ，RSP ，PRS ，PSR P 、R PR 、RP 5 P 、U 、U PUU ，UPU2表2.3 并联机器人机构的简单支链类 自由度运动副支链类型举例自由度运动副支链类型举例 P 、U*、U PU*U ，UPU*，U*PU P 、^U 、R P^UR 、RP^U 、R^UP R 、U*、URU*U ，U*RU ，UU*RR 、^U 、RR^UR 、RR^U 、U^RR P 、^U 、U P^UU ，UP^U ，^UPU P 、U P 、R PU P R 、RU P P 、U P PR P 、U^、U PU^U ，U^PU ，UU^P R 、U P 、R RU P R 、RU P R 、U P PRR 、^U 、U R^UU ，U^RU ，U^UR C 、U* CU*、U*C R 、U^、U RU^U ，U^RU ，UU^R4C 、U^ CU^、U^CR 、P U 、U R P UU ，UR P U ，P URU P 、U* PU*、U*P R 、U P 、U RU P U ，U P RU ，UU P R R 、U* RU*、U*RR 、U*、C CU*R 、RU*C 、CRU* P 、U^ PU^、U^P 5C 、U^、R CU^R ，RU^C ，RCU^3R 、U^ RU^、U^RP 、U*、R PU*R 、U*PR 、RU*P PU 、U P 、^U 、U^、U*4 R 、R 、U* RU*R 、U*RR 、RRU*2为了设计出具有已知运动自由度的并联机器人机构，关键问题是要明确知道各种运动副支链的运动特性，即支链可实现的运动和被约束的运动，以便确定设计的并联机器人机构自由度。

PS PUR PUU RPRRPS RRS UPS SPS图 2.2 并联机器人机构的简单支链类型有确定运动特性的支链是研究并联机器人机构组成的基础。

虽然表2.2和2.3给出了多种可用于并联机器人机构的支链，但是如果不知道支链的运动特性（即支链末端被约束的运动或存在的已知运动），则很难设计出已有确定运动特性的并联机器人机构。

图2.3和表2.4与2.5列出了有确定运动特性的2—5自由度支链的基本类型。

CU^ P UP^UR P^UUR^UR R^UUPU* PU*RPU*U PU^ 图2.3 并联机器人机构的复合支链类型表2.4 有确定运动特性的五自由度支链自由度支链的运动副类型支链的结构要求运动约束数量支链末端的运动约束P、U*、U 无特殊要求P、^U、UR、U*、UP、U^、UR、P U、UR、U P、U在每条支链的两个具有转动自由度的运动副（R、^U、U^、U）中存在相互平行的三个转轴R、^U、UR、U^、U在支链的三个具有转动自由度的运动副（R、^U、U^、U）中存在相互平行的三个转轴1约束绕与虎克铰U两转轴所在平面垂直的轴转动R、U*、C 无特殊要求 1约束绕与运动副R和C两转轴所在平面垂直的轴转动5R、U^、C 在支链的三个具有转动自由度的运动副（R、^U、C）中存在相互平行的二个转轴1约束绕与不平行的两转轴所在平面垂直的轴转动表2.5 有确定运动特性的二至四自由度支链自由度支链的运动副类型支链的结构要求运动约束数量支链末端的运动约束P、U*、R 无特殊要求 2约束绕与回转副垂直的两转轴转动R、R、U*P、^U、RR、^U、UP、P U、UR、U P、UC、^U、U4C、U^、U 条支链具有转动自由度的运动副（R、^U、U^、U）的转动轴线相互平行2 约束与回转副垂直的两轴转动P、U* 无特殊要求 3约束绕与运动副R和C两转P、U^ 3P、^U 支链中P的轴线与U^或^U的平行四边形机构的转轴相互垂直3约束与U^的回转副垂直的两轴转动和沿^U的平行四边形机构的转轴方向的一个移动2 U P U P中P的轴线与平行四边形机构的转轴相互垂直1约束绕三维转动和沿平行四边形机构的转轴方向的一个移动2.4 并联机器人构型原理和机构类型尽管国内外早已有多种有关平面与空间机构自由度计算的公式与方法，但是这些公式难以用于并联机器人机构的自由度计算和构型设计，尤其是少于六自由度的并联机器人机构的构性研究，原因在于并联机器人机构的类型与自由度 运动服的类型支链的类型有关。

根据并联机构的特点，我们提出并联机构的构型原理：“并联机构末端的运动螺旋等于组成该机构的各个分支支链运动螺旋的交集”，即n 21$...$$$∩∩∩= (2-1)式中：$—并联机构末端的运动螺旋；$j ——支链j 的运动螺旋（j=1,2,…,n ）。

（v x v y v z , w x w y w z ），$j 为弹性支链j 的瞬时运动螺旋（j=1,2,…,n ）。

在实际计算中，支链运动螺旋$j （j=1,2,…,n ）的表达方式非常重要。

为了方便起见，我们设支链瞬时运动螺旋$j 为Pl ücker 坐标，即$j ＝（v xj v yj v zj , w xj w yj w zj ） (2-2)式中v j （v xj v yj v zj ）表示支链j 输出构件的三维移动；w j （w xj w yj w zj ）表示支链j 输出构件对应于三欧拉角（α、β和γ）的三维转动。

该特殊Pl ücker 坐标元素（v xj v yj v zj , w xj w yj w zj ）仅取0或1。

0表示该支链不存在相应的运动；1表示该支链存在相应的运动。

表2.6所示为具有2－6自由度的支链运动螺旋$j 特殊Pl ücker 坐标。

表2.6 支链运动螺旋$j 的Pl ücker 坐标 支链运动螺旋$j自由度 弹性副 v xj v yj v zj w xj w yj w zj 6PUS SPS PSS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5R^UU P^UU PU*U 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 4PR*U P^UR R^UR CU^ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3PU^ PU* RRR RRR RRR1 1 1 1 01 1 1 1 00 1 0 0 01 0 0 0 00 0 0 0 10 0 1 1 12 PU 1 1 0 0 0 0表2.7 并联机器人机构类型输出运动特性自由度类型实例机构特点转动移动2, 2 2-P U1-RRR&1- P U3, 21-RPR&1- P U平面 0 2 3, 2 3-RRR&1-RR; 1-RPR&1-RP 平面26, 2 1-UPS&1- P U 平面 0 23-RRR 球面 3 03-RRR; 3-RPR; 3-PRR; 平面 1 2 3, 3, 33-PU*; 3-U*P 空间 0 34, 4, 4 3-PU*R; 3-P^UR3-CU^; 3-^UC3-RPC; 3-RRC空间3-PU*U; 3-P^UUDELTA空间0 35, 5, 53-RPS; 3-SPR 3-DOF6, 6, 6, 3 3-UPS&1-UP 3-DOF4, 4, 3 2-P^UR&2-PU^4, 4, 3 2-P^UR&1-PU^1 25, 5, 3 2-PU*U&1-PU*36, 6, 3 2-PUS&1-PU*空间 0 35, 5, 4, 4 2-PUU&2-PU*R 2-PUU&2-P^UR6, 6, 4, 4 2-PUS&2-PU*R2-PUS&2-P^UR1 33-PUS&1-P UU2246, 6, 6, 4 2-PUS&1-PU*R3-PUS&1-P^UR1 35 6, 6, 6, 6, 5 4-PUS&1-PU*U4-PUS&1-P^UU4-SPS&1-PU*U2 36 6, 6, 6, 6, 6, 6 6-PUS; 6-SPS6-UPS; 6-RUS6-RSS3 3利用表2.2、2.3、2.4和2.5所示机构支链类型，我们可以按自由度要求设计出多种并联机器人机构，如表2.7所示。