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第5章 结构荷载的随机概率模型

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荷载的统计分析2012

荷载的统计分析2012
N
x ui exp exp ln N exp i x ui i ln N exp exp i
1.17
(2-11)
2 荷载的统计分析
对比式(2-12)与式(2-11)，参数uT i 间的关系为：
i 1.2826i
i ui 0.5772i
T与ui
、
uT ui i ln N
(2-13a)
(2-13b)
T i
1.19
FT ( x) 均值 μ T 、 标准差σ T 与参数uT 、α T的关 系式仍为式(2-10)的形式。
1.22
(2-15)
SC max( SC1 , SC 2 SCn )
2 荷载的统计分析
2.2荷载效应组合规则
1.23
图2.2
3个不同荷载的组合
2 荷载的统计分析
2.2荷载效应组合规则
图2.2为3个荷载随机过程，按Turkstras规则 组合的情况。显然，该规则并不是偏于保守的，因 为理论上还可能存在着更不利的组合。 这种组合规则比较简单，并且通常与当一种荷 载达到最大值时产生失效的观测结果相一致。近年 来，对荷载效应方面的研究表明，在许多实际情况 下，“Turkstras组合规则”是一个较好的近似方 法。
2 荷载的统计分析
ch2 荷载的统计分析
1.1
2 荷载的统计分析
本章内容
• 2.1荷载的概率模型
• 2.2荷载效应组合规则
• 2.3常遇荷载的统计分析
• 2.4荷载的代表值
•习题
1.2
2 荷载的统计分析
2.1荷载的概率模型

工程结构荷载的统计分析

工程结构荷载的统计分析
《荷载与结构设计方法》
第七章 工程结构荷载的统计分析
本章内容 第一节 荷载的概率模型 第二节 荷载的代表值 第三节 荷载效应组合
《荷载与结构设计方法》
第一节 荷载的概率模型
引论 荷载按随时间变化情况可分为：永久荷载、 持久荷载、短期瞬时荷载。
（1）永久荷载
如结构自重，该类荷载表现为近似恒定。
《荷载与结构设计方法》
荷载代表值 ——在设计中对荷载赋予的规定数值。
不同极限状态，设计要求不同，对应的荷载取值也不同
永久荷载代表值： 可变荷载代表值：
标准值 标准值 频遇值 准永久值 组合值
荷载标准值是主要和基本的代表值，其它代表值可在标准值的 基础上乘以适当的系数后得到。
《荷载与结构设计方法》
第二节 荷载的代表值
第一节 荷载的概率模型
1）按荷载变动时间长短，将设计基准期T等分为r个相等
的时段 ， =T/r（均匀变动）；
2）每一时段内，荷载出现（即Q(t)＞0）的概率为p，不
出现（即Q(t) = 0）的概率均为q = 1 - p；
3）每一时段内，荷载出现时，幅值为非负随机变量，且
在不同时段上其概率分布函数是相同的，记分布函数为
由上述可知，荷载统计时需确定 3 个统计参数：
（1）荷载出现一次的平均持续时间或在T内变动次数r ；
（2）任一时段上荷载Q(t)出现的概率p； （3）任意时点荷载的概率分布FQ(x)。
对于几种常遇的荷载，参数可以通过调查测定或经 验判断得到。
参数FQ(x)是结构可靠度分析的基础，应根据实测数 据，选择典型的概率分布进行优度拟合。
永久荷载的任意时点分布函 数FQ(x)服从正态分布。
《荷载与结构设计方法》

7.2 荷载的随机过程模型

7.2 荷载的随机过程模型

7.2 荷载的随机过程模型●任意时点荷载相同条件下的同类结构上作用的以上各类荷载在任一确定时刻的量值，为随机变量。

●随机过程不同时刻任意时点荷载将不同，因此荷载实际上是一个随时间变化的随机变量，在数学上可用随机过程模型来描述。

7.2 荷载的随机过程模型平稳二项随机过程荷载模型Δ 假定（1）根据荷载每变动一次作用在结构上的时间长短，将设计基准期T 等分为r 个相等的时段τ ，或认为设计基准期T 内荷载均匀变动r=T/τ ；（2）在每个时段t 内，荷载Q出现（即Q>0）的概率为p，不出现（即Q<0）的概率为q=1-p；（3）在每一时段τ内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，在不同的时段上的概率分布是相同的，记时段t 内的荷载概率分布（也称为任意时点荷载分布）为:（4）不同时段t 上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段τ上是否出现荷载无关。

7.2 荷载的随机过程模型平稳二项随机过程荷载模型7.2 荷载的随机过程模型Δ 各类荷载模型系数永久荷载：p= 1，τ = T＝50年持久荷载：按实际情况确定如楼面活载τ = 10年，r = 5，p = 1短时荷载：一般取τ=1年，r=50，p=1Δ 荷载在设计基准期T内的最大值的概率分布F T(x)F i(x) → Fτ(x) → F T(x)任意时点分布与τ 时段分布F T(x)与F i(x)统计参数关系✓F i(x)为正态分布时F i (x)为极值I型分布时7.2 荷载的随机过程模型86420246800.10.20.30.4正态分布极值I 型分布概率密度分布函数xf i (x )86420246800.20.40.60.8正态分布极值I 型分布概率分布函数xF i (x )。

建筑结构相关荷载组合的平稳二项随机过程方法_周道成

建筑结构相关荷载组合的平稳二项随机过程方法_周道成
1 荷载平稳二项随机过程的组合
1.1 荷载平稳二项随机过程 我国建筑结构设计规范[11]的楼面活荷载、风荷
载等作用的概率模型均是将其假设为平稳二项随 机过程的基础上获得的。将荷载随机过程用不同时 段的荷载最大值包络来表示，可以获得最大荷载随 机过程，该随机过程可以比较合理地采用平稳二项 随机过程模型来描述。荷载平稳二项随机过程的定 义为
工程力学
99
足独立性为原则，对于不同的荷载需要结合荷载自 然变化的特性加以考虑；例如风荷载，考虑到风自
然变化以一年为周期，所以τ 取为 1 年，荷载 X (t)
幅值为年最大风速随机变量；考虑到每年的最大风 荷载均出现，则 p 取为 1。图 1 表示了将一个一般 性的连续随机过程 U (t) 简化为由其局部时段最大 值包络构成的平稳二项随机过程 X (t) 。
摘 要：目前建筑结构设计和分析的荷载组合采用的是经验性的荷载组合规则，荷载组合结果具有较大的随意性， 不能计算荷载组合值的保证率。在将随时间变化的荷载随机过程假定为平稳二项随机过程的基础上，研究多个相 关或不相关荷载(或荷载效应)组合问题。考虑参与组合的荷载随机变量间的相关性，确定了组合荷载随机过程的 参数；根据最大熵原理确定了荷载组合随机过程的任意时段幅值随机变量的概率分布，从而建立了相关随机荷载 的组合方法；结合现行规范设计方法，进一步讨论了荷载组合系数的确定；最后采用 Monte Carlo 试验验证了本 文的荷载组合方法，并对常见的几种经验荷载组合规则进行了概率校核。 关键词：建筑结构；平稳二项随机过程；荷载组合；相关系数；荷载组合系数 中图分类号：TU311.2 文献标识码：A
a
∫⎨
⎪ ⎩
b a
xi
f
(x)dx
=
mi

荷载结构模型的数值方法

荷载结构模型的数值方法

有限差分法在荷载结构模型中建模与求解
建模方法
在荷载结构模型中，有限差分法通常采 用结构化网格进行建模，即按照一定规 则将结构划分为规则的单元。对于复杂 结构，也可以采用非结构化网格进行建 模。建模过程中需要定义材料的本构关 系、单元的刚度矩阵和荷载向量等。
VS
求解策略
有限差分法的求解策略包括直接法和迭代 法两种。直接法通过求解线性方程组得到 未知量，适用于规模较小的问题；迭代法 则通过迭代计算逐步逼近真实解，适用于 大规模问题。在求解过程中，需要选择合 适的求解器、设置收敛准则等。
划分网格
将求解域离散化为有限元网格，选择合适的网格密 度和形状。
定义材料属性
输入材料的弹性模量、泊松比、密度等参数。
施加荷载和约束
根据实际问题施加荷载和约束条件，如集中力、 均布荷载、固定约束等。
求解线性方程组
利用数值方法求解总体刚度矩阵和总体荷载向量 构成的线性方程组，得到节点位移。
后处理
根据节点位移计算单元的应力、应变等，并进行可视化 展示。
离散元法在荷载结构模型中建模与求解
01 模型建立
根据荷载结构模型的几何形状 、材料属性和边界条件，建立 相应的离散元模型。
03 荷载施加
将荷载以集中力或分布力的形 式施加到离散元模型上。
02 接触定义
定义离散元模型中单元间的接 触关系，包括接触类型、接触 刚度、摩擦系数等。
0 求解过程 4采用适当的求解方法，对离散
谢谢您的聆听
THANKS
算例分析与讨论
算例介绍
建模过程
选择一个典型的荷载结构模型作为算例， 如简支梁、悬臂梁等。
详细阐述该算例的建模过程，包括几何模 型建立、材料属性定义、荷载和约束施加 、网格划分等步骤。

结构可靠性设计基础教案_第1章_概述

结构可靠性设计基础教案_第1章_概述

完成预定功能的能力。包括安全性、适用性和耐久性三项要
求。 • 结构可靠度是结构可靠性的概率度量，其定义是：结构在规
定的时间（设计使用年限）内，在规定的条件下（正常设计、
正常施工、正常使用维护），完成预定功能的概率，称为结 构可靠度。 必须指出：结构可靠度与使用年限长短有关，结构可靠 性设计标准所指的结构可靠度或结构失效概率，是对结构的 设计使用年限而言的，当结构的使用年限超过设计使用年限 后，结构失效概率可能较设计预期值增大。
1. 1 引言
1. 工程结构的定义
• 工程结构在相当长的使用期内，需要安全地承受各 种使用荷载，经受气象作用，以及波浪、地震等自 然作用。它们的安全与否，不但影响工农业生产， 而且还关系到人身安危。 • 对结构的要求：结构及其构件具备在各种外加作用 下防止破坏倒塌、保护人员财产不受损失的能力。
• 特别是对一些重要的纪念性建筑物，作为一个划时 代的文化特征，将流传后世，对安全、适用、美观、 耐久等方面，还有更高的要求。
1. 1 引言
3.结构设计计算的两个方面
KS ≤R 以受弯构件为例，其一般表达式为 M≤Mp/K 式中： Mp—— 截面破坏时的抵抗弯矩 K —— 构件承载力安全系数 M —— 标准荷载作用下的截面弯矩。
1. 1 引言
3.结构设计计算的两个方面
工程实测 实践经验 可靠性 结构设计 统计数据 经济性 数学理论 实验数据 专家系统
1. 3结构可靠性的基本概念及基本术语
1.3 结构可靠的基本概念及基本术语
结构的可靠性与可靠度 设计使用年限与设计基准期 结构的功能要求 设计状况 作用和作用效应 结构抗力 极限状态 极限状态方程
1.3 结构可靠的基本概念及基本术语

风荷载及构件抗力的概率模型研究

风荷载及构件抗力的概率模型研究

风荷载及构件抗力的概率模型研究摘要：结构荷载和构件抗力的概率模型分析是结构可靠度分析的两个基本点，是后续分析的前提。

本文通过研究风荷载和塔架构件强度的概率模型与统计参数，得出许多因素对塔材产生影响，这些影响因素之间是互相独立的，并没有一种因素在其中起主导作用，而是所有独立因素的某种线性叠加。

关键词：风荷载输电塔构件抗力概率模型Abstract: Structure load and the probability model of component resistance analysis is structure reliability analysis of two basic points, is further analysis of premise. And for large transmission tower, due to the nature of the special structure, the wind load on the impact, this paper, through studying the wind load and the tower of the component of the strength of the probability model and statistical parameters, many factors that influence of tower materials, these factors is independent of each other between, and not a factor plays a leading role in it, but all independent factors of some linear superposition is adopted in this paper, a simple comparison of normal distribution.Key word: Wind loadTransmission towerComponents resistanceProbability model 1 近地风的特性风是空气相对于地面的运动。

建筑结构荷载规范GB 50009— 2001条文说明

建筑结构荷载规范GB 50009— 2001条文说明

建筑结构荷载规范GB 50009— 2001条文说明主编部门:中华人民共和国建设部批准部门:中华人民共和国建设部施行日期:2 0 0 2 年3 月1 日条文说明1 总则1.0.1～ 1.0.3 本规范的适用范围限于工业与民用建筑的结构设计，其中也包括附属于该类建筑的一般构筑物在内，例如烟囱、水塔等构筑物。

在设计其他土木工程结构或特殊的工业构筑物时，本规范中规定的风、雪荷载也应作为设计的依据。

此外，对建筑结构的地基设计，其上部传来的荷载也应以本规范为依据。

《建筑结构设计统一标准》GB50068-2001 第1.0.2 条的规定是制定各本建筑结构设计规范时应遵守的准则,并要求在各本建筑结构设计规范中为它制定相应的具体规定。

本规范第2 章各节的内容，基本上是陈述了GB50068—2001 第四和第七章中的有关规定，同时还给出具体的补充规定。

1.0.4 结构上的作用是指能使结构产生效应(结构或构件的内力、应力、位移、应变、裂缝等)的各种原因的总称。

由于常见的能使结构产生效应的原因,多数可归结为直接作用在结构上的力集(包括集中力和分布力)，因此习惯上都将结构上的各种作用统称为荷载(也有称为载荷或负荷)。

但“荷载”这个术语，对于另外一些也能使结构产生效应的原因并不恰当,例如温度变化、材料的收缩和徐变、地基变形、地面运动等现象，这类作用不是直接以力集的形式出现，而习惯上也以“荷载”一词来概括，称之为温度荷载、地震荷载等，这就混淆了两种不同性质的作用。

尽管在国际上, 目前仍有不少国家将“荷载”与“作用”等同采用，本规范还是根据《建筑结构设计统一标准》中的术语，将这两类作用分别称为直接作用和间接作用，而将荷载仅等同于直接作用，作为《建筑结构荷载规范》，目前仍限于对直接作用的规定。

尽管在本规范中没有给出各类间接作用的规定，但在设计中仍应根据实际可能出现的情况加以考虑。

1.0.5 在确定各类可变荷载的标准值时，会涉及出现荷载最大值的时域问题,本规范统一采用一般结构的设计使用年限50 年作为规定荷载最大值的时域，在此也称之为设计基准期。

第4章_结构上的作用和作用效应1

第4章_结构上的作用和作用效应1

(1)基准期 T 时间域内可划分为 r个相等的时段，即 T/r
(2)在任一时段内，荷载出现的概率为 p，荷载不出现的概率 为 q 1 p 。
(3)在任一时段内，荷载出现时，其幅值为非负随机变量，其 概率分布函数为任意时点荷载概率分布，各不同时段上的 幅值随机变量相互独立且服从相同分布。
F Q (x)P [Q (t)≤ x,t ]
《荷载规范》给出了四种荷载代表值：
标准值、组合值、频遇值和准永久值
精品课件
4.4 荷载的代表值
4.4.1 基本概念
荷载代表值—设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包 括标准值、组合值、频遇值和准永久值。
荷载设计值—设计中用于确定结构抗力所直接采用的荷载值。
– 荷载设计值 Q d 可以通过荷载分项系数 Q 乘以荷载代表值 Q r 获得。
第四章 结构上的作用和作用效应
精品课件
第四章 结构上的作用和作用效应
主要内容
4.1 荷载和作用 4.2 荷载的随机概率模型 4.3 荷载的统计分析 4.4 荷载的代表值 4.5 荷载效应组合方法
精品课件
第四章 结构上的作用和作用效应
4.1 荷载和作用
精品课件
4.1 荷载与作用
4.1.1 作用的定义与分类
WY 0.455Wk WY 0.214Wk 不考虑风向
FW Y(x)exp expx 0.0 1.5312W 3W k k
WY 0.410Wk WY 0.193Wk
考虑风向
精品课件
4.3 荷载的统计分析
2. 雪荷载
FSY(x)exp expx 0.0 1.9294S40Sk0k S ( t )
FQ (x)P{Q(t)0}P{Q(t)x,t|Q(t)0} P{Q(t)0}P{Q(t)x,t|Q(t)0}

第5章 结构荷载的随机概率模型

第5章 结构荷载的随机概率模型
【例如】结构自重，土压力、预应力等。
可变荷载： 在结构使用期间 ，其值随时间而变化，且 其变化值与平均值相比不可以忽略不计的荷载。 【例如】楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、 风荷载、雪荷载等。
5.1 荷载与作用
偶然荷载： 在结构使用期间不一定出现，但一旦出现，其 值很大，作用时间则较短的荷载。
PX1 xPX 2 x PX n x
P(x)P(x) P(x)
[P(x)]n
5.2 荷载的概率模型
平稳二项随机过程
– 在实际工程中，荷载通常被假定为平稳二项随机过程分析。
1.平稳二项随机过程的定义
(1)基准期 T时间域内可划分为 r个相等的时段，即 T / r

ST 1.139S0k ST 0.256S0k
第五章 结构荷载的随机概率模型
5.4 荷载的代表值
5.4 荷载的代表值
5.4.1 基本概念
荷载代表值—设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包 括标准值、组合值、频遇值和准永久值。
荷载设计值—设计中用于确定结构抗力所直接采用的荷载值。

p 1, r 1
Lr 0.237Lk
0
t T
Lr 0.162Lk
Lr (t) p 1, r 5, 10
FLrT
(x)

exp
exp

x
0.368Lk 0.127Lk

LrT 0.441Lk LrT 0.162Lk
约束变形（基础沉降、温度变化、焊接等）的原因的总称。
2. 作用的分类： 按作用形式分类
直接作用：施加在结构上的集中或分布荷载。 间接作用：引起结构外加变形或约束变形的原因。 按随时间的变异性分类

工程可靠性选讲(2)：重力荷载的概率分布

工程可靠性选讲(2)：重力荷载的概率分布

试验观察 样本 {X1, X 2,, X n}
客观世界
数学模型
由直方图推断 fX (x)
fX (x) x

X
=
1 n
∑
X
i
∑
= S 2
1 n −1
(Xi − X )2
统计估计
均值 µ ≈ X 方差 σ 2 ≈ S 2
随机变量模型的统计建模过程
次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
注意到平稳二项过程中荷载出现与否与荷载出现幅值大小彼 此独立，故
F= ∆ti (a) P(Q(t) ≤ a, t ∈ ∆ti ) = pF (a) +=q pF (a) + (1− p)
=1− p[1− F (a)] 因此有
FM (a) ={1− p[1− F (a)]}r
令 m = p r 为在 [ 0, T ]上出现 R ( t) > 0 的次数，则可证明下式近似成立：
荷载间隔(kN) 出现次数 出现频率
82.25~83.25 1 83.25~84.25 7 84.25~85.25 11 85.25~86.25 6 86.25~87.25 2
0.037 0.259 0.407 0.222 0.074
反映荷载变异性的概率模型
1、随机变量模型
常见的随机变量模型： （１）正态分布； （２）对数正态分布； （３）极值Ｉ型分布
k 0=k 0
(a)]k +1
(λT )k
k!
e−λT
∑ = F (a)e−λT ∞ [λT = ⋅ F (a)]k F (a)e−λT ⋅ eλTF (a)
k =0
k!

重塑课程内容创新教学方法

重塑课程内容创新教学方法

重塑课程内容创新教学方法作者：何颖成徐冰峰来源：《高教学刊》2021年第15期摘要：提出创新思路，优化课程目标，重塑课程内容，根据教学内容定位主线、抓重点、分散难点、总结学生的疑问、引导学生学会解决问题，破解课程知识内容多、课时少的难题。

从理论和工程应用两方面强调课程内容广度和深度，加大信息量，激发学习兴趣;将学术研究、科技发展前沿成果引入课程，科学“增负”，培养学生深度分析、自学能力，引导学生对复杂工程问题的探索，提升就业和执业能力，培养学生勇于创新的能力及严谨深入的治学精神。

增加学习过程性考核的比重，全面评价学生的学习效果。

关键词：工程荷载与可靠度设计原理;重塑课程内容;创新教学方法中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2021）15-0043-04Abstract： This paper puts forward innovative ideas， optimizes the curriculum objectives，reshapes the curriculum content， according to the main line of teaching content， grasps the key points， disperses the difficulties， summarizes students' questions and guides students to learn to solve problems of more knowledge content and less class hours. The study not only emphasizes the breadth and depth of the course content from the aspects of theory and engineering application， but also increases the amount of information， stimulates the interest in learning. It introduces the cutting-edge achievements of academic research and scientific and technological development into the course， scientifically "increases the burden"， cultivates the students' ability of in-depth analysisand self-study， guides the students to explore complex engineering problems， improves the employment and practice ability， and cultivates the students' innovation ability and rigorous in-depth ability ， the spirit of learning. The proportion of learning process assessment and comprehensively evaluate the learning effect of students are increased.Keywords： Engineering Load and Reliability Design Principle; reshaping course content; innovative teaching methods随着后现代大学教育时代的到来，为教学的创新带来了机遇与挑战。

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{ = P [ X1 ≤ x] I[ X2 ≤ x] I.... I[ Xn ≤ x]} { { { = P X1 ≤ x}P X2 ≤ x}⋅ ⋅ ⋅ P Xn ≤ x}
= P(x)P(x) ⋅ ⋅ ⋅ P(x) =[P(x)]n
5.2 荷载的概率模型 平稳二项随机过程
– 在实际工程中，荷载通常被假定为平稳二项随机过程分析。 在实际工程中，荷载通常被假定为平稳二项随机过程分析。
5.2 荷载的概率模型
5.2 荷载的概率模型
5.2.1 荷载的随机过程模型
荷载特性与分析 结构尺寸偏差 材料容重变化 自然中多种不确定因素 荷载具有随机性
在设计基准期内，荷载是随时间变化的， 在设计基准期内，荷载是随时间变化的，因此荷载用随 机过程来描述最合理。 机过程来描述最合理。 在实际工程中， 在实际工程中，考虑设计基准期内荷载最大值随机变量 来描述荷载的这种随机特性。 来描述荷载的这种随机特性。 随机过程
概率分布函数为任意时点荷载概率分布， 概率分布函数为任意时点荷载概率分布，各不同时段上的 幅值随机变量相互独立且服从相同分布。 幅值随机变量相互独立且服从相同分布。
FQ ( x ) = P[Q (t ) ≤ x, t ∈ τ ]
(4)任一时段上荷载是否出现与出现的幅值随机变量是相互独
立的。 立的。
5.2 荷载的概率模型 2.平稳二项随机过程的三个要素： 平稳二项随机过程的三个要素： 平稳二项随机过程的三个要素
基准内平均出现率
r=
T
τ
5.2 荷载的概率模型 4.荷载在基准期的概率分布 荷载在基准期的概率分布
FQT ( x ) ≈ [ FQ ( x )]m
荷载在基准内平均出现率。 m = pr —— 荷载在基准内平均出现率。 设计基准期内最大荷载QT 的概率分布函数F (x) 等于任 设计基准期内最大荷载 Q 次方。 意时点荷载概率分布函数 F (x) 的m次方。 次方 Q
1.平稳二项随机过程的定义 平稳二项随机过程的定义
(1)基准期 T 时间域内可划分为 r 个相等的时段 τ，即 τ = T / r (2)在任一时段内，荷载出现的概率为 p 荷载不出现的概率 在任一时段内， ， 为 q = 1− p 。 (3)在任一时段内，荷载出现时，其幅值为非负随机变量，其 在任一时段内，荷载出现时，其幅值为非负随机变量，
极值Ⅰ 极值Ⅰ 型分布
5.2 荷载的概率模型 多个随机变量最大值概率分布
,..., 来描述， 随机过程可用一系列的随机变量 Xi (i =1 n) 来描述，假 X ,..., 定它们独立且同分布， 定它们独立且同分布， i (i =1 n)最大值为
Xm = m Xi ax
1≤i≤n
其概率分布 { P m (x) = P Xm ≤ x} X
5.2 荷载的概率模型
F T (x) = P m Q t) ≤ x} { ax ( Q
0≤t≤T
= P F τ1 (x) ≤ xIF τ 2 (x) ≤ xI...IF τr (x) ≤ x} {Q Q Q = ∏P F τi (x)} {Q ={ − p[1−F (x)]} 1 Q
i= 1 r r
dy
µQ
T
1 = µQ + 3.5(1 − 4 )σ Q m
σQ =
T
σQ
4
m
5.2 荷载的概率模型
(2) F (x) 是极值 Ⅰ 型分布 Q
x − uQ FQ ( x ) = exp exp − αQ
uQ = µQ − 0.5772α Q
•2 2 • (x −mX ) 1 x ex − p p • (x, x) = − 2 XX πσ 2 XσX 2 X σ2 2 • σ X
σ (x−mX )2 1 X + ex − p( ) vx = 2 2 σX 2 X π σ
•
5.2 荷载的概率模型
1 σ•T (x −mX )2 X P m = ex − p ex − p( ) X 2 2 X π σ 2 σX (x −mX )2 1 σX + + ex −u) = v0T ex − p( p( ) v0 = 2 2 X σ 2 σX π 1 x −mX u + + 2 =[2ln v0T) +2u] ≈ 2ln v0T) + ( ( σX 2ln v0T) ( +
αQ =

σQ
1.2826
x − uQT FQT ( x ) = [ FQ ( x )] = exp exp − α QT
m
αQ = αQ
T
σQ = σQ
T
uQT = uQ + α Q ln m
µQ = µQ +
T
σ Q ln m
1.2826
FQ ( x ) = ∫
x
−∞
1 y−µ 1 Q exp − 2 σQ 2πσ Q
x

2
dy
2
FQT ( x ) = [ FQ ( x )]m = ∫
1 2πσ QT
−∞
1 y−µ QT exp − 2 σ QT
τ =T /r
p
FQ ( x )
–
τ 和 p通过统计调查或经验判断确定 。
通过统计分析确定。 通过统计分析确定。
– FQ ( x )
5.2 荷载的概率模型 3.一般荷载向平稳二项随机过程转化 一般荷载向平稳二项随机过程转化
荷载在基准内 的概率分布
FQT ( x ) ≈ [ FQ ( x )]m
m = pr —— 荷载在
QT = max Q (t )
0≤t≤T
随机变量
5.2 荷载的概率模型
5.2.2 随机过程最大值概率分布
一般随机过程
Xm = m X(t) ax
0≤t≤T
+ P m = ex −∫ νx (t)dt p( X 0 T
ν (t) = ∫ x p (x, x,t)d x
+ x 0
•
∞•
•
•
XX
平稳正态随机过程
G
p = 1, r = 1, τ = T
0
τ
T
t
FGT ( x ) = [ FG ( x )]m = FG ( x )
5.3 荷载的统计分析Leabharlann 5.3.2 活荷载的概率模型
1. 持久性活荷载
Li (t )
x − 0.204 Lk FLi ( x ) = exp exp − 0.092 Lk
•
u = c1(
x −mX
σX
−c )c1 = 2ln v0T) ( + 1
P m = ex −ex −c ( p{ p[ 1 X x −mX
+ (x −mX )2 P m = ex −v0T ex − p p( ) X 2 2 X σ
σX
−c )]} 1
P m = ex {−ex [−(x −a) / b]} p p X
T
F τ (x) = P Q t) > 0 P Q t) ≤ x,t ∈ | Q t) > 0 { ( }{ ( τ ( } Q + P Q t) = 0 P Q t) ≤ x,t ∈ | Q t) = 0 { ( }{ ( } τ ( = pF (x) +(1− p) Q =1− p[1−F (x)] Q
第五章 结构荷载的随机概率模型
第五章 结构荷载的随机概率模型
主要内容
5.1 荷载和作用 5.2 荷载的随机概率模型 5.3 荷载的统计分析 5.4 荷载的代表值 5.5 荷载效应组合方法
第五章 结构荷载的随机概率模型
5.1 荷载和作用
5.1 荷载与作用
5.1.1 作用的定义与分类
1. 作用的定义： 作用的定义： 施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形 施加在结构上的集中或分布荷载， 或约束变形（基础沉降、温度变化、焊接等）的原因的总称。 或约束变形（基础沉降、温度变化、焊接等）的原因的总称。 2. 作用的分类： 作用的分类： 按作用形式分类 直接作用：施加在结构上的集中或分布荷载。 直接作用：施加在结构上的集中或分布荷载。 间接作用：引起结构外加变形或约束变形的原因。 间接作用：引起结构外加变形或约束变形的原因。 按随时间的变异性分类 永久作用：在结构使用期间，其值不随时间而变化， 永久作用：在结构使用期间，其值不随时间而变化， 或其变化值与平均值相比可以忽略不计， 或其变化值与平均值相比可以忽略不计，或其变化是 单调的并能趋于限值的作用。 单调的并能趋于限值的作用。 例如】结构自重，土压力、预加力、基础沉降、焊接、 【 例如】结构自重，土压力、预加力、基础沉降、焊接、 水的浮力、混凝土收缩及徐变作用等。 水的浮力、混凝土收缩及徐变作用等。
5.1 荷载与作用
按结构的反应分类
静态作用： 不使结构或结构构件产生加速度， 静态作用： 不使结构或结构构件产生加速度，或 产生的加速度可以忽略不计。 产生的加速度可以忽略不计。 【例如】结构自重、住宅与办公楼的楼面活荷载等。 例如】结构自重、住宅与办公楼的楼面活荷载等。 动态作用： 使结构或结构构件产生不可忽略的加速度。 动态作用： 使结构或结构构件产生不可忽略的加速度。 【例如】地震、吊车荷载、设备振动、作用于高耸结构上 例如】地震、吊车荷载、设备振动、 的风荷载等。 的风荷载等。
5.1 荷载与作用
可变作用： 在结构使用期间， 其值随时间而变化， 可变作用 ： 在结构使用期间 ， 其值随时间而变化 ， 且 其变化值与平均值相比不可以忽略不计的作用。 其变化值与平均值相比不可以忽略不计的作用。 例如】 安装荷载、楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、 【 例如】 安装荷载、楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、 雪荷载、汽车荷载、汽车离心力、汽车制动力、 雪荷载、汽车荷载、汽车离心力、汽车制动力、流水压 冰压力、温度作用等。 力、冰压力、温度作用等。 偶然作用：在结构使用期间，不一定出现， 偶然作用：在结构使用期间，不一定出现，但一旦出 其量值很大且持续时间较短的作用。 现，其量值很大且持续时间较短的作用。 ）、爆炸 【例如】 地震作用（地震力和地震加速度等）、爆炸、 例如】 地震作用（地震力和地震加速度等）、爆炸、 船舶或漂流物的撞击作用、汽车撞击作用等。 船舶或漂流物的撞击作用、汽车撞击作用等。