第5章 结构荷载的随机概率模型

结构方程模型的随机效应
随机效应在结构方程模型中扮演着十分重要的角色。

在进行结构
方程模型分析时，我们常常需要将数据分成多个不同的组别，然后对
这些组别进行分析。

这些组别在结构方程模型中称为随机效应。

与固定效应相比，随机效应具有更强的灵活性和适用性，因为它
们考虑了可变性和不确定性。

在实际应用中，随机效应可以用来探究
展现出变异性的现象，如社会研究中的影响因素、经济学中的供求关
系等。

在结构方程模型的随机效应中，主要包含两种类型，即随机截距
和随机斜率。

这两种类型的随机效应涉及到不同的分布假设，这使得
结构方程模型具有了更多的灵活性，有助于更为精确地描述现象。

在结构方程模型分析中，我们还需要关注到固定效应和随机效应
之间的关系。

这种关系往往涉及到影响因素、控制变量等。

因此，对
于结构方程模型分析，我们需要深入掌握随机效应与固定效应之间的
关系，以便更为精确地估计和预测变量之间的相互关系。

总之，在进行结构方程模型分析时，随机效应是一个十分重要的
概念。

它们能够提高模型的柔性和预测效果，有助于更加精确地描述
现象。

因此，在实际应用中，我们需要深入掌握随机效应的相关知识，以便有效地进行数据分析。

7.2 荷载的随机过程模型●任意时点荷载相同条件下的同类结构上作用的以上各类荷载在任一确定时刻的量值，为随机变量。

●随机过程不同时刻任意时点荷载将不同，因此荷载实际上是一个随时间变化的随机变量，在数学上可用随机过程模型来描述。

7.2 荷载的随机过程模型平稳二项随机过程荷载模型Δ 假定（1）根据荷载每变动一次作用在结构上的时间长短，将设计基准期T 等分为r 个相等的时段τ ，或认为设计基准期T 内荷载均匀变动r=T/τ ；（2）在每个时段t 内，荷载Q出现（即Q>0）的概率为p，不出现（即Q<0）的概率为q=1-p；（3）在每一时段τ内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，在不同的时段上的概率分布是相同的，记时段t 内的荷载概率分布（也称为任意时点荷载分布）为:（4）不同时段t 上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段τ上是否出现荷载无关。

7.2 荷载的随机过程模型平稳二项随机过程荷载模型7.2 荷载的随机过程模型Δ 各类荷载模型系数永久荷载：p= 1，τ = T＝50年持久荷载：按实际情况确定如楼面活载τ = 10年，r = 5，p = 1短时荷载：一般取τ=1年，r=50，p=1Δ 荷载在设计基准期T内的最大值的概率分布F T(x)F i(x) → Fτ(x) → F T(x)任意时点分布与τ 时段分布F T(x)与F i(x)统计参数关系✓F i(x)为正态分布时F i (x)为极值I型分布时7.2 荷载的随机过程模型86420246800.10.20.30.4正态分布极值I 型分布概率密度分布函数xf i (x )86420246800.20.40.60.8正态分布极值I 型分布概率分布函数xF i (x )。

风荷载及构件抗力的概率模型研究摘要：结构荷载和构件抗力的概率模型分析是结构可靠度分析的两个基本点，是后续分析的前提。

本文通过研究风荷载和塔架构件强度的概率模型与统计参数，得出许多因素对塔材产生影响，这些影响因素之间是互相独立的，并没有一种因素在其中起主导作用，而是所有独立因素的某种线性叠加。

关键词：风荷载输电塔构件抗力概率模型Abstract: Structure load and the probability model of component resistance analysis is structure reliability analysis of two basic points, is further analysis of premise. And for large transmission tower, due to the nature of the special structure, the wind load on the impact, this paper, through studying the wind load and the tower of the component of the strength of the probability model and statistical parameters, many factors that influence of tower materials, these factors is independent of each other between, and not a factor plays a leading role in it, but all independent factors of some linear superposition is adopted in this paper, a simple comparison of normal distribution.Key word: Wind loadTransmission towerComponents resistanceProbability model 1 近地风的特性风是空气相对于地面的运动。

建筑结构荷载规范GB 50009— 2001条文说明主编部门:中华人民共和国建设部批准部门:中华人民共和国建设部施行日期:2 0 0 2 年3 月1 日条文说明1 总则1.0.1～ 1.0.3 本规范的适用范围限于工业与民用建筑的结构设计，其中也包括附属于该类建筑的一般构筑物在内，例如烟囱、水塔等构筑物。

在设计其他土木工程结构或特殊的工业构筑物时，本规范中规定的风、雪荷载也应作为设计的依据。

此外，对建筑结构的地基设计，其上部传来的荷载也应以本规范为依据。

《建筑结构设计统一标准》GB50068-2001 第1.0.2 条的规定是制定各本建筑结构设计规范时应遵守的准则,并要求在各本建筑结构设计规范中为它制定相应的具体规定。

本规范第2 章各节的内容，基本上是陈述了GB50068—2001 第四和第七章中的有关规定，同时还给出具体的补充规定。

1.0.4 结构上的作用是指能使结构产生效应(结构或构件的内力、应力、位移、应变、裂缝等)的各种原因的总称。

由于常见的能使结构产生效应的原因,多数可归结为直接作用在结构上的力集(包括集中力和分布力)，因此习惯上都将结构上的各种作用统称为荷载(也有称为载荷或负荷)。

但“荷载”这个术语，对于另外一些也能使结构产生效应的原因并不恰当,例如温度变化、材料的收缩和徐变、地基变形、地面运动等现象，这类作用不是直接以力集的形式出现，而习惯上也以“荷载”一词来概括，称之为温度荷载、地震荷载等，这就混淆了两种不同性质的作用。

尽管在国际上, 目前仍有不少国家将“荷载”与“作用”等同采用，本规范还是根据《建筑结构设计统一标准》中的术语，将这两类作用分别称为直接作用和间接作用，而将荷载仅等同于直接作用，作为《建筑结构荷载规范》，目前仍限于对直接作用的规定。

尽管在本规范中没有给出各类间接作用的规定，但在设计中仍应根据实际可能出现的情况加以考虑。

1.0.5 在确定各类可变荷载的标准值时，会涉及出现荷载最大值的时域问题,本规范统一采用一般结构的设计使用年限50 年作为规定荷载最大值的时域，在此也称之为设计基准期。

随机结构激励模型及随机振动反应分析结构在服役期间，必将受到各种荷载的作用。

对于建筑结构，在服役期间不可避免的会受到风力的作用，而且甚至会受到地震的作用；海洋上的结构，如海上风力发电高塔，海洋平台等，会受到海洋波浪的作用；行驶在路面上的车辆，由于路面的不平顺使得车辆受到动力作用；飞机在飞行中由于大气的自由流动也会受到扰动。

这些作用在结构上的荷载，不仅随着时间发生变化，而且具有明显的随机性。

而对于随机动力荷载下结构响应的问题，确定性的动力分析无法考虑随机性，随机振动理论应运而生。

随机振动的物理数学基础早在30年代已基本奠定。

1827年Brown对悬浮在水中微小花粉粒子杂乱运动的观察，为最早的系统对随机激励响应的实验研究。

19世纪后期Maxwell和Boltzmann用统计方法描述系统可能状态和达到的概率，但没有考虑统计随时间的演化。

1919年Rayleigh用“随机振动”一词描述一等价于平面随机行走的声学问题。

用随机方法研究动力学行为始于1905年，Ein stein从理论上解释了Brown运动，1915年Smoluchowski扩展了Einstein的结果并进行实验研究。

1908年Langevin导出含有随机项的微分方程，成为随机微分方程的第一个例子，Fokker于1915年、Plank于1917年、Колмогоров于1931年、伊藤于1946年都对随机微分方程的研究作出贡献。

1933年Андронов等应用随机微分方程讨论随机扰动下一般动力系统的运动。

1920年Taylor引入相关函数概念，Wiener于1930年和Хинчин于1934年分别建立了谱的理论，这些数学工具首先应用于通讯和控制系统而不是结构和机械的强度分析，因为工程技术尚无此要求。

随机振动的研究始于50年代中期。

由于喷气和火箭技术的发展在航空和航天工程中提出一系列问题，如大气湍流引起的飞机颤振，喷气噪音导致的飞行器表面结构声疲劳，传动系统中滚动件不光滑而啮合不完善的损伤积累，火箭推进中运载工具有效负载可靠性等，都促使研究者运用已有数学工具，并借鉴这些工具在通讯等学科中的应用以解决面临的工程问题。