第四章 层次分析决策法

自然 植被 的色 彩 在很 大程 度 上 影 响着 街道 的总 体 色彩 规 划。 ３１４ 外广 告 色彩 ．．户
（ 确 定 目标 层 的判 断矩 阵 １） 判 断 矩 阵 表 示 针 对 上 一 层 次某 单 元 （ ） 元素 ，本 层 次 与 它 有 关单 元 之 间相 对重 要 性 的 比较 。具体 比较 方 法见 表 １ 。 （ 求 出 目标 层 的 权数 估计 ２） 运 用 和 积法 求 判断 矩 阵 的 最大 特 征 向量 ，其 特征 向量 的 近似 解 即为 目标 层 的杈 数。 和积 法 的步 骤是 先 将判 断矩 阵每 一 列 的 元素 做 归一 化 处理 ，其 元 素 的 一 般 项 为 Ｂ ＝ ｉ １ Ｂｊ ｉ Ｂ／ ｉ ｊ ｊ ｎ ， 再 将按 列 经 归一 化 处理 后 的矩 阵按 行 相 加得 ｗ ｉ ｉ １ Ｂ ， （ ＝ ｉ ｗ ｎ
所 谓 层 次 分 析 决 策 方 法 （ Ｐ），是 将 定 性 问题 定 量 ＡＨ 化 、模 型 化 ，将 定 性 和 定 量 相 结 合 来 实 现 多 目标 、 多； 、 隹则 多 要素 、多层 次 的 非结 构 化 的复 杂决 策 问题 。 运 用 Ａ Ｐ 以将 复 杂 问题 分解 为若 干 层 次和 若 干 因素 ， Ｈ可 在 各 个 因 素 之 间进 行 比较 和 计 算 而 得 出 不 同 方案 重要 性 程 度 的 权 重 ，为 最佳 方 案 的选 择 提 供 依 据 。 简 言 之 ，Ａ Ｐ ９ 要 Ｈ ￣主
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张 玉婷
陈 刚
Hale Waihona Puke １引 言 ． “ 市街 道 色彩 ”研 究 在 国 内是 一 个 新 领 域 ，是 景 观 建 城 筑 学体 系下 城 市 设 计 的重 要 课 题 。 现在 城 市 的街 道 色 彩 规 划 逐 渐成 为塑 造 城 市 标 志 性 街 道 的 主 要表 现 形 式 ， 色彩 规 划 后

层次分析法（ahp）是一种定量与定性相互结合的多目标决策分析方法。

它是七十年代初由美国运筹学家、匹兹堡大学萨迪教授提出的决策分析方法。

层次分析法（ahp）是一种解决多目标复杂问题的定性与定量相结合的、系统的、层次化解决方法。

在降低不确定因素和简化系统分析和计算工作的同时，有助于决策时保持思维过程和决策过程的一致性。

该方法是将决策者的经验判断加以量化，从而为决策者提供定量形式的决策依据。

该方法的基本原理是：对将要进行评价系统的相关参考方案的各种要素分解成若干层次，并将同一层次上的各要素按照上一层要素为准则，进行两两比较判断，之后计算出各要素的权重，根据综合权重按最大权重原则确定最优的方案。

其基本思路为：（1）将所要分析的问题进行层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，并按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，构造一个多层分析结构模型；（2）确定分层次因素的判断标准；（3）通过专家意见并结合综合分析，构建两两判断矩阵；（4）求解矩阵，进行层次单排序及一致性检验，得出相关权重；（5）权重传递，进行归一化层次总排序及一致性检验，得出最低层各指标对最高层目标的相对重要程度的权值；（6）通过计算和比较，确定最优方案。

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程中常是定性的。 例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择； 中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择； 经济不好的人：会把费用低作为第一选择。 而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。 （S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。 （S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。 以上步骤和方法即是 AHP 的决策分析方法。 三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因 而 Santy 等人提出：一致矩阵法 ．．．．． 即：1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较 2. 对此时採用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。 因素比较方法 —— 成对比较矩阵法： 目的是，要比较某一层 n 个因素 C1 , C 2 , , C n 对上一层因素 O 的影响（例如：旅游决策解 中，比较景色等 5 个准则在选择旅游地这个目标中的重要性） 。 採用的方法是：每次取两个因素 C i 和 C j 比较其对目标因素 O 的影响，并用 aij 表示，全部 比较的结果用成对比较矩阵表示，即：
分析：
W1 W2 若重量向量 W 未知时， 则可由决策者对物体 M 1 , M 2 , , M n 之间两两相比关系， W n 主观作出比值的判断，或用Delphi（调查法）来确定这些比值，使 A 矩阵（不一定有一致性）
为已知的，并记此主观判断作出的矩阵为（主观）判断矩阵 A ，并且此 A （不一致）在不一致 的容许范围内，再依据： A 的特征根或和特征向量 W 连续地依赖于矩阵的元素 aij ，即当 aij 离 一致性的要求不太远时， A 的特征根 i 和特征值（向量）W 与一致矩阵 A 的特征根 和特征向 量 W 也相差不大的道理：由特征向量 W 求权向量 W 的方法即为特征向量法，并由此引出一致 性检查的方法。 问题：Remark 以上讨论的用求特征根来求权向量 W 的方法和思路，在理论上应解决以下问题： 1． 一致阵的性质 1 是说：一致阵的最大特征根为 n （即必要条件） ，但用特征根来求特征向量 时， 应回答充分条件： 即正互反矩阵是否存在正的最大特征根和正的特征向量？且如果正互 反矩阵 A 的最大特征根 max n 时， A 是否为一致阵？ 2． 用主观判断矩阵 A 的特征根 和特征向量 W 连续逼近一致阵 A 的特征根 和特征向量 W 时，即： 由 lim k

层次分析法(详解)AHP(AnalyticHierarchyProce)层次分析法是美国运筹学家T。

L。

Saaty教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。

常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，具有十分广泛的实用性。

用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：1、建立层次结构模型将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。

2、构造判断矩阵在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出：一致矩阵法，即：不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。

对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难，以提高准确度。

3、层次单排序所谓层次单排序是指，对于上一层因素而言，本层次各因素的重要性的排序。

4、判断矩阵的一致性检验所谓一致性是指判断思维的逻辑一致性。

如当甲比丙是强烈重要，而乙比丙是稍微重要时，显然甲一定比乙重要。

这就是判断思维的逻辑一致性，否则判断就会有矛盾。

5、层次总排序确定层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。

这一过程是从最高层到最底层依次进行的。

对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。

系统性，将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策，系统分析（与机理分析、测试分析并列）；实用性，定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；简洁性，计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。