辽宁省本溪市高级中学高二数学12月月考试题文

本溪满族自治县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题2． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 3． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台 4． 已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（ ） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i5． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06． 已知x ＞1，则函数的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 8． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．12012．复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．二、填空题13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．14．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 17．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ． 18．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题19．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，点（，）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点P （2，1）的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线l 的方程．20．已知向量=（x ，y ），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m 的取值范围．21．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．22．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.23．已知等比数列中，。

本溪市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}2． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．3． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q4． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=05． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．B ．20C ．21D ．316． 函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ） A. B. C. D.7． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣29． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 11．如果过点M （﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示二、填空题13．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1 ③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号）14．若tan θ+=4，则sin2θ= ．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．16．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.18．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．三、解答题19．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）21．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．22．等差数列{a n } 中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件，（Ⅰ）求数列{a n } 的通项公式和S n ；（Ⅱ）记b n =a n 2n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.A 1B 1C 1D D 1 CBA E F24．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=, 且()01f =.（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．本溪市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}． 故选：A ．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．2． 【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，3． 【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x为假命题，则￢p 为真命题．令f （x ）=x 3+x 2﹣1，因为f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0．所以函数f （x ）=x 3+x 2﹣1在（0，1）上存在零点， 即命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2为真命题．则￢p ∧q 为真命题． 故选B ．4． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为：圆（x ﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆 x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l 的方程是：y+2=﹣（x ﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．5． 【答案】C【解析】解：由a n+1=a n +2n ，得a n+1﹣a n =2n ，又a 1=1， ∴a 5=（a 5﹣a 4）+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（4+3+2+1）+1=21． 故选：C ．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．6． 【答案】A 【解析】试题分析：函数()222112y x x x =--=--在区间[]0,1上递减，在区间[]1,3上递增，所以当x=1时，()()min 12f x f ==-，当x=3时，()()max 32f x f ==，所以值域为[]2,2-。

本溪满族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在 2． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ） A ．5 B ．18 C ．24 D ．365． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能6． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．9． 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<10．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ．11．已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 120二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e xxf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．14．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．15．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．16．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．17．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．三、解答题19．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．20．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．21．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．22．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；,整理得下表:,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.23．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.24．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．本溪满族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．故选：C．2．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题3．【答案】A【解析】1111]试题分析：199515539()9215()52a aS aa aS a+===+．故选A．111]考点：等差数列的前项和．4．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．6．【答案】B【解析】解：∵S n 为等比数列{a n }的前n 项和，3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2， 两式相减得 3a 3=a 4﹣a 3， a 4=4a 3， ∴公比q=4． 故选：B ．7． 【答案】A【解析】解：由题意可得f （﹣1）=f （﹣1+3）=f （2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．8． 【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 9． 【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴(25)(1)f f -=-，)0()80(f f =，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数，∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数， ∴(25)(80)(11)f f f -<<，故选D. 10．【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1 考点：导数与函数的单调性．11．【答案】A【解析】解：若a=0，则z=﹣2i （1+i ）=2﹣2i ，点M 在第四象限，是充分条件，若点M 在第四象限，则z=（a+2）+（a ﹣2）i ，推出﹣2＜a ＜2，推不出a=0，不是必要条件； 故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．12．【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 二、填空题13．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e xx f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0xxf x e e-=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，. 14．【答案】 2i ．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i ）（cos60°+isin60°）=（+i ）（）=2i，故答案为 2i ．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i ）（cos60°+isin60°），是解题的关键．15．【答案】 （，） ．【解析】解：设C （a ，b ）．则a 2+b 2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．17．【答案】 ③⑤【解析】解：①函数y=|x|，（x ∈R ）与函数，（x ≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x ﹣1）2的图象可由y=3x 2的图象向右平移1个单位得到；正确； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域由0≤2x ≤2，⇒0≤x ≤1， 它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f （x ）是在区间[a ．b]上图象连续的函数，且f （a ）f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根．故正确； 故答案为：③⑤18．【答案】⎛ ⎝⎭【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y ），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x ﹣8）2+（y ﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，∴P3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因为1∈E15，所以1∈A∪B，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．21．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE ⊥AM ，在△AME 中，AE==3，ME==，AM==，所以AE 2=AM 2+ME 2，所以AM ⊥ME ， 所以AM ⊥平面PME 所以AM ⊥PM ．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．22．【答案】【解析】：Ⅰ当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+； 当需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n Ny n n n N+≥∈⎧=⎨-<∈⎩Ⅱ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.① 38094401150015530105605477.250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ② 若利润在区间[400,550]内的概率为111510185025P ++==23．【答案】（1）3,2,1；（2）710.【解析】111]试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式. 24．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+，∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3）， ∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2022-2023学年辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题 1．复数13i3iz +=-（i 为虚数单位）的共轭复数=z （ ） A ．i B ．i - C ．3i D ．3i -【答案】B【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念求解. 【详解】因为13i (13i)(3i)i 3i (3i)(3i)z +++===--+，所以i z =-. 故选：B.2．以点(3,2)-为圆心，且与直线310x y -+=相切的圆的方程是（ ） A ．22(3)(2)10x y -++= B ．22(3)(2)1x y ++-= C ．22(3)(2)10x y ++-= D ．22(3)(2)1x y -++=【答案】C【分析】根据直线与圆的位置关系求得圆的半径，即可求得结果.【详解】因为点(3,2)-到直线310x y -+=的距离是d ==，所以圆的方程为22(3)(2)10x y ++-=. 故选：C.3．小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是13，连续两次遇到红灯的概率是14，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（ ） A ．23B ．34C ．14D ．13【答案】B【分析】由条件概率公式求解即可【详解】设“小明在第一个红绿灯处遇到红灯”为事件A ， “小明在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件B ， 则由题意可得()()11,34P A P AB ==，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为()()()34P AB P B A P A ==∣. 故选：B .4．以坐标轴为对称轴，焦点在直线45100x y -+=上的抛物线的标准方程为（ ） A ．210x y =或28y x =- B ．210x y =-或28y x = C ．210y x =或28x yD ．210y x =-或28x y =【答案】D【分析】直线45100x y -+=与坐标轴的交点即为焦点，根据焦点可求出p ，可得答案. 【详解】直线45100x y -+=与坐标轴的交点为()5,0,0,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，当抛物线的焦点为5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭时，其标准方程为210y x =-；当抛物线的焦点为()0,2时，其标准方程为28x y =. 故选：D.5．若角θ的终边经过点()1,2-，则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+（ ）A ．65B ．65-C ．25D ．25-【答案】C【分析】根据题意可求得tan 2θ=-，利用同角的三角函数关系结合二倍角公式化简sin (1sin 2)sin cos θθθθ++，代入求值，可得答案.【详解】根据角θ的终边经过点()1,2-，得tan 2θ=-， 又2sin (1sin 2)sin (sin cos )sin cos sin cos θθθθθθθθθ++=++()2222sin sin cos sin sin cos sin sin c o os sin c s θθθθθθθθθθθ+=+=+=+22tan tan 422tan 1415θθθ+-===++, 故选:C.另解：根据三角函数的定义，得sin θ=cos θ=，所以4sin 22sin cos 25θθθ⎛===- ⎝⎭，所以41sin (1sin 2)2sin cos 5θθθθ⎛⎫- ⎪+==+， 故选：C.6．已知双曲线2222:1x y C a b-=C过点)1-，直线():2l y k x =-与C 的右支有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()(),11,-∞-⋃+∞ B ．()1,1- C．( D．((),2,-∞+∞【答案】A【分析】联立直线与双曲线方程，根据双曲线与双曲线右支有两个不同的交点，利用韦达定理列出不等式进行求解.【详解】的双曲线是等轴双曲线，所以可设双曲线C 的方程是()220x y λλ-=≠，将点)1-的坐标代入得1λ=，所以C 的方程是221x y -=，将()2y k x =-代入上式并消去y 整理得()222214410k xk x k -+--=，则24222122212210Δ164(1)(41)04014101k k k k k x x k k x x k ⎧-≠⎪=---->⎪⎪⎨+=->-⎪⎪+⎪=->-⎩解得1k <-或1k >.故选:A.7．中国空间站已经进入正式建造阶段，天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱将在2022年全部对接，形成“T "字结构.在中国空间站建造阶段，有6名航天员共同停留在空间站，预计在某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有（ ） A ．360种 B ．180种C ．720种D ．450种【答案】D【分析】根据分组分配问题的处理步骤，先将6人分成三组，再将三组分到三个舱内即可.【详解】方案一：每个舱各安排2人，共有2223642333C C C A 90A ⋅=（种）不同的方案； 方案二：分别安排3人，2人，1人，共有32136313C C C A 360=（种）不同的方案.所以共有90360450+=（种）不同的安排方案. 故选：D .8．香港科技大学“逸夫演艺中心”鸟瞰图如图1所示，最上面两层类似于离心率相同的两个椭圆，我们把离心率相同的两个椭圆叫做“相似椭圆”.如图2所示，在“相似椭圆”12,C C 中，由外层椭圆1C 的下顶点A 和右顶点C 分别向内层椭圆2C 引切线,AB CD ，且两切线斜率之积等于34，则该组“相似椭圆”的离心率为（ ）A ．34B ．14C 3D ．12【答案】D【分析】分别写出切线,AB CD 的方程，与内层椭圆联立方程，根据判别式为零分别表示出12,k k ，再根据斜率之积等于34解出离心率.【详解】设内层椭圆2C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为内外椭圆离心率相同，所以外层椭圆1C 可设成22221(1)()()x y m ma mb +=>， 设切线AB 的方程为1y k x mb =-，与22221x y a b+=联立，得()()2222222211210b a k x mk a bx m a b +-+-=，又Δ0=，所以()222121b k m a=-.设切线CD 的方程为()2y k x ma =-，与22221x y a b+=联立，得()2222232242222220ba k x mk a x k m a ab +-+-=，又Δ0=，所以2222211b k a m =⋅-.又1234k k ⋅=，所以2234b a =，因此12c e a ====.故选：D.二、多选题9．已知圆221:66140C x y x y +-++=和圆222:230C x y y +--=，则（ ） A ．125C C = B ．两圆半径都是4 C ．两圆相交 D ．两圆外离【答案】AD【分析】先根据配方法确定两个圆的圆心和半径，根据圆心距和半径的关系可判断两圆的位置. 【详解】圆1C 的标准方程为22(3)(3)4x y -++=，圆心为()13,3C -，半径为12r =，圆2C 的标准方程为22(1)4x y +-=，圆心为()20,1C ，半径为22r =，所以125C C =，故A 正确，B 错误；因为1212C C r r >+，所以两圆外离，故C 错误，D 正确. 故选:AD .10．已知e 是自然对数的底数，函数()e e x x f x -=-，实数,m n 满足不等式(32)(2)0f n m f n -+->，则下列结论正确的是（ ） A ．e 2e m n > B ．若1,n >-则11n nm m+>+ C ．ln()0m n -> D ．20222022m n >【答案】ABC【分析】根据函数的单调性和奇偶性性质得到1m n >+，利用不等式的性质即可一一判断.【详解】()f x 的定义域为R ，()()e e x xf x f x --=-=-，所以()f x 是奇函数．因为1e e xx y -⎛⎫== ⎪⎝⎭，e x y =-在R 上都单调递减，所以()f x 在R 上是减函数．又()()3220f n m f n -+->，则()()322f n m f n ->--，即()()322f n m f n ->-，所以322n m n -<-，即1m n >+．因为e x y =在R 上是增函数，所以1e e 2e m n n +>>，故A 正确； 因为1n >-，所以110m m n +>>+>，所以()()()()1110111m n n m n n m nm m m m m m +-++--==>+++，故B 正确； 因为ln y x =在()0,∞+上是增函数，所以()ln ln1m n ->，即()ln 0m n ->，故C 正确； 取1m =，3n =-，满足1m n >+， 但20222022m n >不成立，故D 错误． 故选:ABC ．11．已知2nx⎛ ⎝的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为0，则（ ） A ．9n =B ．2nx⎛⎝的展开式中有理项有5项C ．2nx⎛⎝的展开式中偶数项的二项式系数和为512D ．(7)n a -除以9余8 【答案】ABD【分析】由二项式系数的概念与组合数的性质可判断A ；由二项式的通向结合有理项的概念判断B ；由偶数项的二项式系数和判断C ；由二项式定理判断D【详解】对于A ，因为第4项与第7项的二项式系数相等，所以36C C n n =，由组合数的性质知9n =，故A 正确；对于B ，在92x⎛ ⎝的展开式中，令1x =，得9(1)0a +=，所以1a =-，所以92x⎛ ⎝的二项式通项为518219(1)C kk k k T x -+=-⋅.由5182k -为整数，得0,2,4,6,8k =，所以展开式中有理项有5项，故B 正确；对于C ，展开式中偶数项的二项式系数和为1398999C C C 2256+++==，故C 错误；对于D ，由B 知1a =-，则()()99909188081789999997(71)8(91)C 9C 9C 919C 9C 9C 18na -=+==-=-++-=-++-+，所以()7na -除以9余8，故D 正确. 故选：ABD.12．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 交C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，则下列结论正确的是（ ）A ．以AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切B ．221212,4p x x y y p ==-C ．112||||AF BF p+= D ．若直线l 的倾斜角为π6，且12x x <，则||1||3AF BF = 【答案】ACD【分析】根据抛物线焦点弦性质，抛物线定义，数形结合思想解决即可.【详解】抛物线22x py =的焦点坐标为(0,)2P F ，准线方程是2py =-，由题意知，直线l 的斜率一定存在，设其方程为2p y kx =+，联立22,,2x py p y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去y 得2220x pkx p --=， 设线段AB 的中点00(,)M x y ， 所以121200,22x x y y x y ++==， 所以点M 到准线2py =-的距离120||222p y y p AB d y ++=+==， 所以以AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切，故A 正确；由韦达定理，得2222121212,224x x p x x p y y p p =-=⨯=，故B 错误；()212122y y k x x p pk p +=++=+， 所以()1221212121111||||2224y y p p p p p AF BF y y y y y y +++=+==+++++()()()22222222122212424p k pk p p p p p p k pk p ++==++++，故C 正确；若直线l 的倾斜角为π6，且12x x <，则点A 在点B 左侧，如图，直线l 与准线交于点D ，,AA BB ''分别表示点,A B 到准线2py =-的距离，则1sin ||2AA ADA AD ='='∠，设||AF t =，则,||2AA t AD t '==， 又sin ||BB BDB BD ∠=''=||1||||||2||2BB BF AD AF BF t t BF ==++++'， 所以||3BF t =，所以||1||33AF t BF t ==，故D 正确. 故选:ACD.三、填空题13．张勇同学在上学期的8次物理测试中的成绩（单位：分）分别是：78，82，76，85，88，94，95，86，则这8次成绩的75%分位数为______. 【答案】91【分析】根据百分位数的计算方法计算即可.【详解】解：先将这8次成绩从小到大排列为76，78，82，85，86，88，94，95， 因为875%6⨯=， 所以75%分位数为8894912+=. 故答案为：9114．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，DC 边上，且DF FC =，2CE EB =，若120ABC ∠=︒，8AB =，6AD =，则DE BF ⋅=______.【答案】24-【分析】由题知23DE AB BC =-，12BF BC AB =-，再根据数量积的运算律运算求解即可.【详解】解：因为DF FC =，2CE EB =，所以，23DE DC CE AB BC =+=-，12BF BC CF BC AB =+=-，因为120ABC ∠=︒，8AB =，6AD =， 所以222141232323DE BF AB BC BC AB AB BC AB BC ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2241128686243223=⨯⨯⨯-⨯-⨯=-.故答案为：24-15．已知椭圆C 的方程为22142x y +=，其左､右顶点分别为,A B ，一条垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于,E F 两点，直线AE 与直线BF 相交于点M ，则点M 的轨迹方程为___________.【答案】()221242x y x -=≠±【分析】设直线l 为()()00002,,x x x E x y =≠±，()()00,,,F x y M x y -，由,,A E M 三点共线及,,B F M 三点共线，可得22022044y y x x =---，又2200142x y +=，代入即可求解 【详解】由题意知()()2,0,2,0A B -，设直线l 为()()00002,,x x x E x y =≠±，()()00,,,F x y M x y -， 由,,A E M 三点共线及,,B F M 三点共线， 得0000,2222y y y y x x x x -==++--， 两式相乘化简，得22022044y y x x =---， 又2200142x y +=， 所以2202201442y y x x =-=--，即22142x y -=， 又240x -≠，即2x ≠±，所以点M 的轨迹方程为()221242x y x -=≠±.故答案为：()221242x y x -=≠±16．在菱形ABCD 中，=4AB ，120BAD ∠=︒，M 为BC 的中点，将ABM △沿直线AM 翻折成1AB M △，如图所示，当三棱锥1B AMD -的体积最大时，三棱锥1B AMD -的外接球的体积是______.【答案】642π3##642π3 【分析】易得平面1AB M ⊥平面AMD 时三棱锥1B AMD -的体积最大，要求三棱锥1B AMD -外接球体积，利用长方体外接球，求出球的半径，即可求解【详解】易得平面1AB M ⊥平面AMD 时三棱锥1B AMD -的体积最大， 由题意知BM AM ⊥，故1B M AM ⊥，当平面1AB M ⊥平面AMD 时，1B M ⊥平面AMD ， 因为90DAM DAB BAM ∠=∠-∠=︒， 所以AM AD ⊥.如图所示，要求三棱锥1B AMD -外接球体积，即求如图所示的长方体外接球的体积， 由已知得长方体的长、宽、高分别为4，23，2，则长方体外接球半径()2224232222r ++==，则球的体积是34642ππ33r =.故答案为：642π3四、解答题17．已知直线l 经过直线350x y ++=和3270x y --=的交点，且与直线50x y -+=垂直.(1)求直线l 的方程；(2)若圆C 过点()2,0-，且圆心C 在y 轴的负半轴上，直线l 被圆C 所截得的弦长为211，求圆C 的标准方程.【答案】(1)10x y ++=； (2)22(3)13x y ++=.【分析】（1）将两直线联立方程求出交点，再根据垂直的条件求出直线l 的斜率，代入点斜式可得直线方程；（2）设出圆的圆心和半径，圆过点()2,0-和弦长公式可联立方程解方程可得.【详解】（1）由已知，得350,3270,x y x y ++=⎧⎨--=⎩解得两直线交点为1,2，设直线l 的斜率为k ，因为直线l 与50x y -+=垂直，所以11k ⨯=-，解得1k =-， 所以直线l 的方程为()21y x +=--，即10x y ++=. （2）设圆C 的标准方程为222()(0)x y b r b +-=<， 则由题意，得()()()2222222,111,2b r b r ⎧-+-=⎪⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得3b =-或5b =（舍去），所以13r =，所以圆C 的标准方程为：22(3)13x y ++=.18．已知四棱锥M ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ，90ADC ︒∠=，MD ⊥底面ABCD ，且22MD DC AD AB ====，P 是MC 的中点.(1)证明：//BP 平面MAD ；(2)求直线MB 与平面DBP 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析 (2)49【分析】（1）取MD 的中点为Q ，连接PQ 、AQ ，即可证明四边形ABPQ 是平行四边形，从而得到//BP AQ ，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得. 【详解】（1）证明：取MD 的中点为Q ，连接PQ 、AQ ， 因为P 、Q 分别是MC 、MD 的中点，所以//PQ DC 且12PQ DC =， 又//AB DC 且12AB DC =，所以//PQ AB 且PQ AB =，所以四边形ABPQ 是平行四边形，所以//BP AQ ， 又BP ⊄平面MAD ，AQ ⊂平面MAD ，所以//BP 平面MAD .（2）解：因为90ADC ∠=，MD ⊥底面ABCD ，所以,,DA DC DM 两两互相垂直，以D 为坐标原点， 以,,DA DC DM 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系如图所示， 则()()()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,2,1,0,0,0,2,0,1,1D A C B M P ， 则()()()2,1,2,2,1,0,0,1,1MB DB DP =-==，设平面DBP 的一个法向量为(),,m x y z =，所以=0=0m DB m DP ⎧⋅⎨⋅⎩，即200x y y z +=⎧⎨+=⎩，令1x=，则()1,2,2m =-，设直线MB 与平面DBP 所成角为θ，则44sin 339MB m MB mθ⋅-===⨯⋅， 即直线MB 与平面DBP 所成角的正弦值为49.19．已知抛物线2:2C y px =的焦点为()0,2,F P y 是抛物线C 上一点，且4PF =.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)直线():20l y x m m =+≠与抛物线C 交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆过原点O ，求直线l 的方程.【答案】(1)28y x =； (2)216=-y x .【分析】（1）根据抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，转化焦半径，可得p ，从而求出抛物线方程；（2）直线与抛物线相交，采用标准计算步骤设而不求的思想可解得. 【详解】（1）抛物线2:2C y px =的准线为2p x =-，所以242pPF =+=， 解得4p =，所以抛物线C 的标准方程为28y x =.（2）设()()1122,,,M x y N x y ，联立28y x =与2y x m =+，消去x 得2440,Δ16160y y m m -+==->，即1m <；由韦达定理有：12124,4y y y y m +==，因为以MN 为直径的圆过原点O ，所以12120OM ON x x y y ⋅=+=， 即1212022y m y m y y --⋅+=，化简可得：()2121250444m m y y y y -++=， 代入韦达定理得：()25440444m m m ⨯-⨯+=，解得16m =-或0m =（舍去）， 所以直线l 的方程为216=-y x .20．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，2,AD AB M =为BC 中点，平面11AA D D ⊥平面11,ABCD AA A D AD ==．(1)证明：1A D ⊥平面11ABB A ；(2)求二面角1B A A M --的平面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 6【分析】（1）由面面垂直的性质可得AB ⊥平面11AA D D ，再由线面垂直的性质可得1AB A D ⊥，由勾股定理的逆定理可得11AA A D ⊥，然后利用线面垂直的判定定理可证得结论；（2）取AD 的中点O ，连接1A O ，由已知可证得1,,OM AD OA 两两互相垂直，所以以O 为坐标原点，1,,OM OD OA 为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用空间向量求解即可.【详解】（1）证明：因为底面ABCD 是矩形， 所以AB AD ⊥，又平面11AA D D ⊥平面ABCD ，平面11AA D D ⋂平面,ABCD AD AB =⊂平面ABCD ， 所以AB ⊥平面11AA D D ，又1A D ⊂平面11AA D D ， 所以1AB A D ⊥， 因为112AA A D AD ==，所以22211AA A D AD +=， 所以11AA A D ⊥，又11,,AA AB A AA AB ⋂=⊂平面11ABB A ， 所以1A D ⊥平面11ABB A ；（2）取AD 的中点O ，连接1A O ，因为11A A A D =， 所以1A O AD ⊥，又平面11AA D D ⊥平面ABCD ，平面11AA D D ⋂平面1,ABCD AD AO =⊂平面11AA D D ， 所以1A O ⊥平面ABCD ，连接OM ，又底面ABCD 为矩形，所以OM AD ⊥， 所以1,,OM AD OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，1,,OM OD OA 为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设1AB =， 则()()()()10,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0A D A M -， 所以()()()110,1,1,0,1,1,1,1,0AA A D AM ==-=．由（1）知1A D ⊥平面11ABB A ，所以1A D 是平面11ABB A 的一个法向量． 设平面1A AM 的一个法向量为(),,n x y z =，则 10n AA y z n AM x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，则()1,1,1n =-． 设二面角1B A A M --的平面角为θ，则1126cos 323A D n A D nθ⋅===⨯⋅ 由图可知二面角1B A A M --的平面角为锐角， 所以二面角1B A A M --的平面角的余弦值为63．21．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为8，双曲线C 的左焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线C 的方程；(2)设,A B 分别是双曲线C 的左､右顶点，P 为双曲线C 上任意一点（P 不与,A B 重合），线段BP 的垂直平分线交直线BP 于点M ，交直线AP 于点N ，设点,M N 的横坐标分别为,M N x x ，求证：M N x x -为定值.【答案】(1)221124x y -=； (2)证明见解析【分析】（1）根据焦距为8，可得c ，再用点到直线的距离公式可解；（2）先写出,,A B P 的坐标，进而求出BP 的斜率，可得线段BP 的垂直平分线方程，分别求出其与,AP BP 的交点横坐标，代入M N x x -可证.【详解】（1）双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线为0bx ay ±=，左焦点为(),0c -，所以d b ==，所以2b =.又焦距为8，所以4c =，所以a =C 的方程为221124x y -=.（2）证明：设()()000,0P x y y ≠，由（1）得()(),A B -，又点M 是线段BP的中点，则点02y M ⎫⎪⎪⎝⎭， 直线BPAP又BP MN ⊥，则直线MN的方程为002y y x -=⎝⎭，即200001222x y y y -++ 又直线AP的方程为y x =+，联立方程2000012,22,x y y x y y x ⎧-=++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得()2220001222x y x x x -+++， 又22004112x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入消去20y，得()()(2000212133x x x x x -+=-+， 因为00y ≠，所以00x -≠.所以((02133x x x +-+=+，解得x =即点N，则M N x x -==，所以M N x x -为定值. 【点睛】求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为8,O 是坐标原点，12,F F 分别为椭圆C 的左､右焦点，点()0,2M x 在椭圆C 上，且12MF F △的内切圆半径为23. (1)求椭圆C 的方程；(2)设直线:(0,0)l y kx m k m =+>>与椭圆C 交于,E F 两点，且直线,OE OF 的斜率之和为2k -. ①求直线l 经过的定点的坐标； ②求OEF 的面积的最大值. 【答案】(1)2211612x y +=； (2)①()0,26；②43.【分析】（1）根据长轴长为8可求出a ，再根据12MF F △的面积公式可求出c ，进而确定椭圆的方程；（2）①设出直线方程与椭圆进行联立，标准设而不求的步骤后，将韦达定理代入斜率和为2-的表达式中可得定点；②将①中求出的参数代入韦达定理，表示出OEF 的面积，求此表达式的最大值即可.【详解】（1）由题意可知121228,2MF MF a F F c +===，又12MF F △的内切圆半径为23，所以()()12121212182233MF F SMF MF F F c =++⨯=+， 又12121122222MF F M SF F y c c =⨯=⨯⨯=，所以()18223c c +=，解得2c =.因为22212b a c =-=，所以椭圆C 的方程为2211612x y +=. （2）①设()()1122,,,E x y F x y ，联立22,1,1612y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理，得()2223484480k x kmx m +++-=，所以()()2222Δ644344480k m k m =-+->，可得221216m k <+，21212228448,3434km m x x x x k k-+=-=++， 设直线,OE OF 的斜率分别为12,k k ，因为直线,OE OF 的斜率之和为2k -，所以122k k k +=-，即()()2121212221212122242224401212k m m x x y y kx m kx m km k k k k m x x x x x x m m -+++-++=++=+=+⋅==--，所以224m =，又0m >，所以m =l经过的定点的坐标为(0,. ②设直线l经过的定点为(N，则1212OEF OEN OFNSSSx=-=⨯-==，设0t ，则21242662OEFt St t t==⨯=++6t t=时，即t =294k =时取等号，此时0∆>，所以43OEFS ，即OEF 的面积的最大值为【点睛】求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。

2016—2017学年上学期 高三12月月考试卷数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）1. 设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB =（ ）(){|13}A x x -<<(){|11}B x x -<<(){|12}C x x << (){|23}D x x <<2．在复平面内，复数iiz +=1（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．304．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝（ ）．A ．1011 B ． 511 C ．3655 D ．72555.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（ ）B. 4 D. 13 6. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A 7 B 5 C -5 D -77.已知函数()()2,011,0x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2014f = ( )A.2014B.40292 C. 40312D. 2014 8. 若直线3x ＋4y ＋k=0与圆x 2＋y 2－6x ＋5=0相切,则k 的值等于( ) A 、1或-19 B 、10或-1 C 、-1或-19 D 、-1或199.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列真命题的（ ） A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）正视侧视11..6225..36A B C D11. 为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（ ）A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位12. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤1f （x －1），x ＞1，若方程f (x )－kx ＝1有两个不同实根，则实数k 的取值范围为( )A ．(e －13，e)B ．(e －12，1)∪(1，e －1]C ．(e －13，1)∪(1，e)D ．(e －12，e －1]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共计20分) 13.函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是________.14. 已知变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为_______15．已知直三棱柱111ABC A B C -(侧棱垂直于底面)的各顶点都在 球O 的球面上，且AB AC BC ===,若三棱柱111ABC A B C -的体积等于92，则球O 的体积为____16. 设函数x x x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________.三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且ACa cb cos cos 2=-. （I ）求角A 的大小；（II ）若函数)6sin(sin 3π-+=C B y 的值域.18. （本小题满分12分）已知{n a }是首项为19，公差为－2的等差数列，n s 为{a n }的前n 项和． (1)求通项公式n a 及n s .(2)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及前n 项和T n . 19. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道 数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为x ， 已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率. 20. (本小题满分12分)如图正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直,AD ⊥CD,AB ∥CD,AB=AD=2,CD=4,点M 是EC 中点.(1)求证:BM ∥平面ADEF; (2)求三棱锥M BDE 的体积. 21. (本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，()()h x a x a R =∈.（Ⅰ）函数()f x 与()h x 的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()m y f x x =+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由. （参考数据：ln 20.6931=，,ln 3 1.0986=1.3956==）.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—4极坐标和参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x （ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,2(πD（1）求曲线1C ，2C 的方程；0 1 甲乙9 9 1 18 9 x 2 （18题图）（2）)2,(),,(21πθρθρ+B A 是曲线1C 上的两点，求222111ρρ+的值； 23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数()f x =|2||2|x x ++-，R x ∈.不等式()6f x ≤的解集为M . （1）求M ；（2高三12月月考卷数学（文）答案 选择1---12 ADABA DCADA CB 填空13 (0,1) 14 2 15 323π 16 1e 21k -≥17.18解：(1)因为{a n }是首项为a 1＝19，公差为d ＝－2的等差数列，所以a n ＝19－2(n －1)＝21－2n ，S n ＝19n ＋12n (n －1)×(－2)＝20n －n 2. ---------------6分 (2)由题意得b n －a n ＝3n －1，即b n ＝a n ＋3n －1，所以b n ＝3n －1－2n ＋21，T n ＝S n ＋(1＋3＋…＋3n －1)＝－n 2＋20n ＋3n－12.--------------12分19.（1）x=1, 12=甲s ,5.22=乙s <甲2s 乙2s ,甲更稳定；-------------6分（2）83--------------12分 20 (1)证明:取ED 的中点N,连接MN,AN. 又因为点M 是EC 中点, 所以MN ∥DC,MN=DC. 而AB ∥DC,AB=DC. 所以MN ∥BA, MN=BA,所以四边形ABMN 是平行四边形. 所以BM ∥AN.而BM ⊄平面ADEF,AN ⊂平面ADEF, 所以BM ∥平面ADEF. --------------6分 (2)解:因为M 为EC 的中点, 所以S △DEM =S △CDE =2,因为AD ⊥CD,AD ⊥DE,且DE 与CD 相交于D, 所以AD ⊥平面CDE. 因为AB ∥CD,所以三棱锥B DME 的高为AD=2, 所以BDE M V -=DEM B V -=31S △DEM ·AD=34.-------------------------12分 21（Ⅱ）假设存在实数m 满足题意，则不等式ln xm e x x x+<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln xm e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.……………………………………………6分令()ln x r x e x x =-，则'()ln 1x r x e x =--， 令()ln 1x x e x ϕ=--，则1'()xx e xϕ=-，………………………………………7分 因为'()x ϕ在1(,)2+∞上单调递增，121'()202e ϕ=-<，'(1)10e ϕ=->，且'()x ϕ的图象在1(,1)2上连续，所以存在01(,1)2x ∈，使得0'()0x ϕ=，即010x e x -=，则00ln x x =-，…………………………………………………………………………9分所以当01(,)2x x ∈时，()x ϕ单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()x ϕ单调递增， 则()x ϕ取到最小值000001()ln 11xx e x x x ϕ=--=+-110≥=>， 所以'()0r x >，即()r x 在区间1(,)2+∞内单调递增.………………………………11分11221111()ln ln 2 1.995252222m r e e ≤=-=+=，所以存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1. …… ………12分22【解】 (1)∵C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝sin φ，∴C 1的普通方程为x 24＋y 2＝1.由题意知曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2a ·cos θ(a 为半径)，将D (2，π3)代入，得2＝2a ×12，∴a ＝2，∴圆C 2的圆心的直角坐标为(2，0)，半径为2， ∴C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4. --------------5分 (2)曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ4＋ρ2sin 2θ＝1，即ρ2＝44sin 2θ＋cos 2θ.∴ρ21＝44sin 2θ0＋cos 2θ0， ρ22＝44sin 2（θ0＋π2）＋cos 2（θ0＋π2）＝4sin 2θ0＋4cos 2θ0. ∴1ρ21＋1ρ22＝4sin 2θ0＋cos 2θ04＋4cos 2θ0＋sin 2θ04＝54.--------------10分23.(1)原不等式|x ＋2|＋|x －2|≤6等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2，－2x ≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2，4≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，2x ≤6，解得－3≤x ≤3，∴M ＝[－3，3]．-------------5分 (2)证明：当a ，b ∈M ，即－3≤a ≤3，－3≤b ≤3时， 要证3·|a ＋b |≤|ab ＋3|，即证3(a ＋b )2≤(ab ＋3)2.∵3(a ＋b )2－(ab ＋3)2＝3(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2b 2＋6ab ＋9)＝3a 2＋3b 2－a 2b 2－9＝(a 2－3)(3－b 2)≤0，∴3|a ＋b |≤|ab ＋3|.--------------10分。

辽师大附中学校2016-2017学年上学期第二次模块考试高二数学试题一、选择题1.下列不等式中成立的是（ ）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2D ．若a ＜b ＜0，则＞ 2. “4＜k ＜10”是“方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A．2 B ．3 CD ．924.椭圆22143x y += 上有n 个不同的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，椭圆的右焦点F ，数列{|P n F|}是公差大于1100的等差数列，则n 的最大值为 （ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．2015.不等式|x+3|﹣|x ﹣1|≤a 2﹣3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B ．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C ．[1，2]D ．（﹣∞，1]∪[2，+∞） 6.数列1(1)n a n n =+，其前n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y 轴上的截距为（ ）A ．﹣10B ．﹣9C ．10D ．9 7. 双曲线mx 2﹣y 2=1（m ＞0）的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B ，C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为（ ） A． B ．1 C ．2 D ．38.已知实数x ，y 满足2003x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则z=|x+4y|的最大值为（ ）A ．9B ．17C ．5D ．159.正项等比数列{n a }中，存在两项m a ,n a ,14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（ ） A ．32 B ．2 C ．73 D ．25610.若椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）和圆2222b x y c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，（c 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ． B．C． D． 11.设直线l 过双曲线x 2﹣y 2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆与y 轴相切，则|AB|的值为（ ）A ．1+ B ．2+2 C ．1+2 D ．2+12.已知点F 1、F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|=2|OP|，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，] C ．[，+∞） D ．（1，]二、填空题 13.抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M （1，m ） （m ＞0）到其焦点的距离为5，双曲线221x y a -=的左顶点为A ．若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于 ．14.若1132x <<是不等式m ﹣1＜x ＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m 的取值范围是 ． 15. 单调递增数列数列{a n }的通项公式为a n =n 2+bn ，则实数b 的取值范围为 ．16.如图，已知F 1，F 2是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x 2+y 2=b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为 ．三.解答题17.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列，且a 1﹣a 3=3（1）求{a n }的公比q 及通项公式a n ；（2）n nn b a =，求数列{b n }的前n 项和T n ．18.已知双曲线C：22221x ya b-=（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m 的值．19.如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B 和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；（2）若k1•k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．20.已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，k AC•k AD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．高二数学答案1.D2.B3.A4.C5.A6.B7.A8.B9.A 10.A 11.B 12.B13. 14. 15. （﹣3，+∞）16.17.解：（1）．（2）=．18.解：（1）…（2）m=±1．…19.解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0 , ∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴y M=1，∵k1+k2=0，∴线段AB和CD关于x轴对称，∴线段MN的长为2；（2）∵k1•k2=﹣1，∴两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD：x=﹣y+2，x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴M（2m2+2，2m）．同理N（+2，﹣），∴|PM|=2|m|•，|PN|=•，|∴S△PMN=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1时取等号，∴△PMN面积的最小值为4．20.解：（1）=1，（x≠0）．（2）k AC•k AD为定值﹣6．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．联立,（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣， x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9 =（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16 =．∴k AC•k AD=•==﹣6为定值．。

2016—2017学年上学期 高一 12月月考试卷数 学(理)第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．设A ＝{y |x x y 22--= }，B ＝{x |a x y -=}，A ∪B ＝R ，则a 的最大值是( )A ．1B ．-1C ．0D ．2 2．下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是( )A ．y ＝x 2x B ．y ＝()233x C ．y ＝lg10xD ．y ＝2log 2x3．已知函数f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝xx 12-,则f(1)= （ ） A.2 B.1 C.0 D. -24．已知x ，y 为正实数，则下列选项正确的是( )A ．2lg x ＋lg y＝2lg x ＋2lg y B ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x·2lg y5.函数()ln ,f x x = 则()13f f -⎡⎤-=⎣⎦ （ ）A ．31B ．-31C ．3D ．-3 6.已知x 0是f(x)=(21)x +x1的一个零点，x 1∈（-∞，x 0），x 2∈（x 0，0），则（ ） A ．f （x 1）＜0，f （x 2）＜0 B ．f （x 1）＞0，f （x 2）＞0 C ．f （x 1）＞0，f （x 2）＜0 D ．f （x 1）＜0，f （x 2）＞0 7.函数f (x )＝()2326xx --的单调递减区间为（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,3 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,8.如下左图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（ ） A ．8 B ．4+23 C ．D ．第8题图 第9题图9.某几何体的三视图如上右图所示，该几何体的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积是( )A. 2πB.4πC.8πD. 16π10．m ，n 表示两条不同直线，α，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（ ） ①若α∩β=m ，α∩γ=n ,且//m n ，则β∥γ②若m ，n 相交且都在α，β外，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β，则α∥β ③若α∩β=l ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β，则 //m n ④若m ∥α，n ∥α，则 //m nA ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 11.下列几个命题正确的个数是（ ）① 方程()032=+-+a x a x 有一个正根，一个负根，则a<0② 函数2211x x y -+-=是偶函数，但不是奇函数③ 函数f （x+1）的定义域是,则()2x f 的定义域是④ 一条曲线23x y -=和直线y=a ，（R a ∈）的公共点个数是m,则m 的值不可能是1A.1B.2C.3D.412.设()21212-+=x x x f ，若[]x 表示不超过x 的最大整数则函数y=的值域是( ) A.{0,1} B. {0,-1} C. {-1,1} D. {-1,0,1}第Ⅱ卷（选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.正三棱台的上下底面的边长分别为2cm 和5cm ，侧棱长为5cm ，计算它的高为______.14．设函数f(x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x lgx ＋1，则f(10)的值为________． 15.设a+lga=10,b+10b=10,则a+b=__________．16.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 1、O 为上、下底面的中心，在直线D 1D 、A 1D 、A 1D 1 、C 1D 1、O 1D 中与平面AB 1C 平行的直线有_____条．三、解答题（本大题共6小题，计70分）17.（10分）函数f （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1），且f （2）-f(4)=1． （1）若f （3m-2）>f （2m+5），求实数m 的取值范围； （2）求使f （x-x 4）=3log 21成立的x 的值. 18.（12分）已知对任意x 1、x 2∈(0,+∞)且x 1<x 2,幂函数f(x)= 2322++-p p x (p ∈Z),满足f(x 1)<f(x 2)，并且对任意的x ∈R ，f(x)-f(-x)=0. （1）求p 的值，并写出函数f(x)的解析式（2）对于(1)中求得的函数f(x)，设g(x)=-qf(x)+(2q-1)x+1，问是否存在负实数q ，使得g(x)在()4,-∞-上是减函数，且在[)+∞-,4上是增函数？若存在，求出q 的值；若不存在，说明理由.19．（12分）如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB= AA 1=1，AD=2，E 是BC 的中点． (1)证明：BB 1∥平面D 1ED ； (2)求三棱锥A －A 1DE 的体积．第19题图第20题图20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD 中， AD ∥BC ，AB=BC=21AD,E ，F, H 分别为线段AD ，PC,CD 的中点．AC 与BE 交于O 点，G 是线段OF 上一点. （Ⅰ）求证：AP ∥平面BEF ； （Ⅱ）求证：GH ∥平面PAD ．21.（12分）设函数y= f （x ）且()()x x y -+=3lg 3lg lg lg （1）求f （x ）的解析式，定义域；（2）讨论f （x ）的单调性，并求f （x ）的值域.22.（12分）设函数f （x ）=x 2-2tx+2，其中t ∈R ．（1）若t=1，且对任意的x ∈，都有f （x ）≤5，求实数a 的取值范围． （2）若对任意的x 1，x 2∈，都有|f （x 1）-f （x 2）|≤8，求t 的取值范围．参考答案1. A2. C3. D4. D5. D6. C7. A8. B9. C 10. C 11. B 12. B 13. 22cm 14. 1 15. 10 16. 2 17. （1）由f （2）-f(4)=1得a=21…（3分） ∵函数f （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）为减且f （3m-2）> f （2m+5）， ∵0＜3m-2＜2m+5解得：32＜m ＜7实数m 的取值范围(32，7) …（3分） （2）f （x-x 4）=3log 21 x-x 4=3 0432=--x x x=4或x=-1 …（4分） 18. （1）由题意得知,函数是增函数.，2322+-p p >0，得到p 在（-1,3）之中取值 再由f(x)-f(-x)=0.可知道f(x)为偶函数. 那么 p 从0，1，2三个数验证，得到p=1为正确答案 则f(x)=x 2…（6分）（2）g(x)=-qf(x)+(2q-1)x+1=-q x 2+(2q-1)x+1，若存在负实数q ，使得g(x)在()4,-∞-上是减函数，且在[)+∞-,4上是增函数，则对称轴101,4212=-=-=q q q x 与q<0不符, 故不存在符合题意的q. …（12分） 19.证明：（1）（6分） （2）13…（12分） 20.证明 (1)连接EC ，1∵AD ∥BC ，BC ＝21AD ， ∴BC ＝AE, BC ∥AE∴四边形ABCE 是平行四边形， ∴O 为AC 的中点． 又∵F 是PC 的中点， ∴FO ∥AP ，FO ⊂平面BEF ，AP ⊄平面BEF ， ∴AP ∥平面BEF. …（6分）(2)连接FH ，OH ，∵F ，H 分别是PC ，CD 的中点，∴FH ∥PD ，PD ⊂平面PAD ，FH ⊄平面PAD ∴FH ∥平面PAD.又∵O 是BE 的中点，H 是CD 的中点，∴OH ∥AD ，AD ⊂平面PAD ，OH ⊄平面PAD ∴OH ∥平面PAD.又FH∩OH＝H ，∴平面OHF ∥平面PAD.又∵GH ⊂平面OHF ，∴GH ∥平面PAD. …（12分） 21. （1）（4分）（2）（8分）单调性和值域各4分值域(此处写最小值不准确,应该写成下限为1)f （x ）的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛42710,1. 22. 因为f （x ）=x 2-2tx+2=（x-t ）2+2-t 2，所以f （x ）在区间（-∞，tt ，∞）上单调增，且对任意的x ∈R ，都有f （t+x ）=f （t-x ）， （1） “对任意的x ∈，都有f （x ）≤5”等价于“在区间上，max≤5”．…（1分）若t=1，则f （x ）=（x-1）2+1，所以f （x ）在区间（-∞，11，∞）上单调增． 当1≤a+1，即a ≥0时，由max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得-3≤a≤1，从而0≤a≤1．…（3分）当1＞a+1，即a＜0时，由max=f（a）=（a-1）2+1≤5，得-1≤a≤3，从而-1≤a＜0．…（5分）综上，a的取值范围为区间．…（6分）（2）设函数f（x）在区间上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈，都有|f（x1）-f（x2）|≤8”等价于“M-m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18-8t，m=f（0）=2．由M-m=18-8t-2=16-8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．…（7分）②当0＜t≤2时，M=f（4）=18-8t，m=f（t）=2-t2．≤2．…（8分）③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2-t2．由M-m=2-（2-t2）=t2≤8，得④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18-8t．由M-m=2-（18-8t）=8t-16≤8，得t≤3．从而t∈∅．…（10分）综上，t的取值范围为区间．(12分)。

辽宁高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合M＝{x|x2－3x－4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝（）A．（0，4]B．[0，4）C．[－1，0）D．（－1，0]2.命题“”的否命题是（）A．B．若，则C．D．3.不等式≥-1的解集为（）A．（-∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（-∞，0]∪[1，+∞）4.关于x的不等式x2-ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4B．0＜a＜2C．0＜a＜4D．0＜a＜85.若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝（），Q＝，则P与Q的6.已知等比数列{an大小关系是（）A．P≥Q B．P＜Q C．P≤Q D．P＞Q7.已知二次函数f（x）＝ax2＋2x＋c（x∈R）的值域为[0，＋∞），则＋的最小值为（）A．4B．4C．8D．88.关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（-3，-2）∪（4，5）C．（4，5]D．[-3，-2）∪（4，5]二、填空题1.命题“”的否定是．2.已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2则的最小值为．3.下列正确命题有．① “”是“”的充分不必要条件②如果命题“（或）”为假命题，则，中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2④函数在（－1，1）上存在，使则的取值范围是三、解答题1.已知，关于的不等式，若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，试求的取值范围．2.已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围辽宁高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合M＝{x|x2－3x－4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝（）A．（0，4]B．[0，4）C．[－1，0）D．（－1，0]【答案】B【解析】化简集合【考点】解不等式与集合的交集运算2.命题“”的否命题是（）A．B．若，则C．D．【答案】C【解析】命题的否命题是将条件和结论分别否定，对的否定为，对的否定为，所以命题的否定为若则【考点】四种命题3.不等式≥-1的解集为（）A．（-∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（-∞，0]∪[1，+∞）【答案】A【解析】不等式变形为且，所以不等式的解集为（-∞，0]∪（1，+∞）【考点】分式不等式解法4.关于x的不等式x2-ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4B．0＜a＜2C．0＜a＜4D．0＜a＜8【答案】B【解析】结合与不等式对应的二次函数图像可知需满足【考点】二次函数图像及性质5.若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数【答案】C【解析】，当时可正可负，函数在上有增减两种单调区间，当时函数，是偶函数【考点】函数单调性奇偶性6.已知等比数列{a}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝（），Q＝，则P与Q的n大小关系是（）A．P≥Q B．P＜Q C．P≤Q D．P＞Q【答案】D【解析】，所以结合函数单调性可知【考点】1．等比数列性质；2．对数运算公式与对数性质7.已知二次函数f（x）＝ax2＋2x＋c（x∈R）的值域为[0，＋∞），则＋的最小值为（）A．4B．4C．8D．8【答案】A【解析】由题意可知函数最小值为0，所以，【考点】1．二次函数最值；2．均值不等式求最值8.关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（-3，-2）∪（4，5）C．（4，5]D．[-3，-2）∪（4，5]【答案】D【解析】解不等式得得范围是或，解集中有3个整数，所以的范围是[-3，-2）∪（4，5]【考点】一元二次不等式解集二、填空题1.命题“”的否定是．【答案】【解析】全称命题的否定是特称命题，将任意改为存在后，并将结论加以否定，因此命题“”的否定是【考点】全称命题与特称命题2.已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2则的最小值为．【答案】4【解析】由，，因此最小值为4【考点】1．对数运算公式；2．均值不等式求最值3.下列正确命题有．① “”是“”的充分不必要条件②如果命题“（或）”为假命题，则，中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2④函数在（－1，1）上存在，使则的取值范围是【答案】③④【解析】①由可得，反之不成立，因此“”是“”的必要不充分条件；②命题“（或）”为假命题，则都是假命题；③，最小值为；④由题意得，所以【考点】1．充分条件与必要条件；2．复合命题；3．均值不等式求最值；4．函数零点三、解答题1.已知，关于的不等式，若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，试求的取值范围．【答案】【解析】分别求解三各不等式得到命题对应的的取值范围，其中在解不等式时需对的取值分三种情况讨论，由是的必要不充分条件可得，由是的充分不必要条件可得的子集，由子集关系可得到不等式解集的边界值的大小关系，即得到关于的不等式，通过解不等式求其值试题解析：由解得：，由解得：（Ⅰ）当，由解得：若是的必要不充分条件，则（6，10），则①且是的充分不必要条件，则，则②由①②得（Ⅱ）当时，由解得：，而若是的必要不充分条件，（6，10）不成立，也不成立，不存在值．（Ⅲ）当时，由解得：为，（6，10）不成立，不存在值综上，为所求．【考点】1．一元二次不等式解法；2．充分条件与必要条件；3．分情况讨论的求解思想2.已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】【解析】首先将恒成立不等式采用分离参数的方法变形为，转化为求最值问题，通过变形构造新函数，转化为二次函数求最值，其中二次函数的自变量为连结的直线斜率试题解析：依题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，不等式xy≤ax2＋2y2，即a≥＝－2·＝－2在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点（x，y）与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时－2·＋的最大值是－1，因此满足题意的实数a的取值范围是a≥－1．【考点】1．线性规划问题；2．不等式与函数的转化；3．函数最值问题。

高二文科数学挑战赛测试题命题人:高二文科数学备课组一、选择题1．i 是虚数单位，复数ii 5225+-=（ ）． （A ）–i （B ）i （C ）–2921–2920i （D ）–214+2110i 2．下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b a a b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥3．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若//,//,//m l m l αα则B ．若,,//m l m l αα⊥⊥则C ．若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则D ．若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则 4．如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为）．（B ）8+43（D ）8+22+23该程序运行后输出的k 的值是（ ）6．定义：32414231a a a a a a a a -=，若函数x x x f sin 1cos 3)(=，将其图象向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 （ ）A.3πB.23πC.6πD.π65 7．已知M 是ABC ∆内的一点（不含边界），且23,AB AC ⋅=030=∠BAC ，若,,MBC MAB MCA ∆∆∆的面积分别为,,x y z ，记149(,,)f x y z x y z=++，则(,,)f x y z 的最小值为 （ ） A.26 B.32 C.36 D.48 8．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，1===→→→OD OC OB ，→→→→=++0OD OC OB ， (1,1),A 则→→⋅OB AD 的取值范围（ ）A.11⎡⎤---⎣⎦B.1122⎡---+⎢⎣C.1122⎡-+⎢⎣D.1⎡-⎣ 9．若函数()sin x f x x =，并且233a b ππ<<<，则下列各结论正确的是（ ） A ．()()2a b f a f f +<< B．()()2a b f f f b +<< C．()()2a b f f f a +<< D ．)()2()(ab f b a f b f <+< 10．若函数f （x ）满足f （x ）＋1＝1(1)f x ＋，当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x ，若在区间（－1，1]上，g （x ）＝f （x ）－mx －2m 有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）.A ．0＜m ≤13 B ．0＜m ＜13 C ．13＜m ≤1 D ．13＜m ＜1 11．函数)(x f 的定义域为D ，若函数)(x f 满足：（1）)(x f 在D 上为单调函数；（2）存在区间D b a ⊆],[，使得)(x f 在],[b a 上的值域为]2,2[b a ，则称函数)(x f 为“取半函数”。

本溪市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞2． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜13． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >4． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣15． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A ） 8（ B ） 4（C ） 83 （D ）436． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．1D ．27． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．308． 已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题9． 已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）A ．f （3）=0B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数10．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．11．在空间中，下列命题正确的是（ ） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β12．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240二、填空题13．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ． 14．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2； ⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．15．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则 =+20042003b a .16．设全集______.17．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．18．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．三、解答题19．已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．20．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．21．（1）计算：（﹣）0+lne ﹣+8+log 62+log 63；（2）已知向量=（sin θ，cos θ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cos θ的值．22．设a ＞0，是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：f （x ）在（0，+∞）上是增函数．23．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b+=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.24．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．本溪市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立∵1﹣3x2≥0成立∴a＞0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．3．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.4．【答案】A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．5． 【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于122322383⨯⨯-⨯⨯⨯=6． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 7． 【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα==，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角.8． 【答案】 C【解析】解：命题p ：“∀x ∈R ，e x＞0”，是真命题，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，即﹣x 0+2＜0，即： +＜0，显然是假命题，∴p ∨q 真，p ∧q 假，p ∧（￢q ）真，p ∨（￢q ）假，故选：C ．【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．9． 【答案】D【解析】解：对于A ：∵y=f （x ）为R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，均有f （x+6）=f （x ）+f （3）， ∴令x=﹣3得：f （6﹣3）=f （﹣3）+f （3）=2f （3），∴f （3）=0，故A 正确；对于B ：∵函数y=f （x ）是以6为周期的偶函数， ∴f （﹣6+x ）=f （x ），f （﹣6﹣x ）=f （x ）， ∴f （﹣6+x ）=f （﹣6﹣x ），∴y=f （x ）图象关于x=﹣6对称，即B 正确；对于C ：∵y=f （x ）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f （3）=f （﹣3）=0， ∴方程f （x ）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f （x ）是以6为周期的函数， ∴方程f （x ）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9）， ∴方程f （x ）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C 正确；对于D ：∵当x 1，x 2∈[0，3]且x 1≠x 2时，有，∴y=f （x ）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f （x ）是偶函数，∴y=f （x ）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f （x ）是以6为周期的函数， ∴y=f （x ）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D 错误． 综上所述，命题中正确的有A 、B 、C ． 故选：D ．【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．10．【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 11．【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ． 【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．12．【答案】B 【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积.二、填空题13．【答案】 35 ．【解析】解：∵2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1）， ∴数列{a n }为等差数列，又a 2+a 8=6，∴2a 5=6，解得：a 5=3， 又a 4a 6=（a 5﹣d ）（a 5+d ）=9﹣d 2=8， ∴d 2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去） ∴a n =a 5+（n ﹣5）×1=3+（n ﹣5）=n ﹣2． ∴a 1=﹣1， ∴S 10=10a 1+=35．故答案为：35．【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{a n }为等差数列，并求得a n =2n ﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．14．【答案】 ②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误； 对于②：（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C ，使得任意l ∈L ，都有直线l 与圆C 相交，如圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2，作图知④正确； 对于⑤：任意意l 1∈L ，必存在两条l 2∈L ，使得l 1⊥l 2，画图知⑤错误． 故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．15．【答案】-1 【解析】试题分析：由于{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，所以只能0b =，1a =-，所以()20032003200411a b +=-=-。

辽宁省本溪市高级中学2017届高三数学12月月考试题 理第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1.已知集合{}1log 2-==x y x A ，{}032>-=x x x B ，则A ∩B= A.(]2,0 B.()3,0 C. [)3,2 D.()+∞,32．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是A ．0B ．1CD ．93.设c b a ,,是空间三条直线，βα,是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 A ．当α⊥c 时，若β⊥c ，则βα// B ．当α⊂b 时，若β⊥b ，则βα⊥C ．当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若c b ⊥，则b a ⊥D ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若α//c ，则c b //4.已知点M 是椭圆1422=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的焦点，且满足021=⋅MF MF ，则21F MF ∆的面积为A.1B.3C. 2D.45.在平行四边形ABCD 中，2=AD ，60BAD ∠=，E 为CD 的中点．若1AD BE ∙=，则AB 的长为AB .4C .5D .66.若随机变量2~(,)X N μσ（0σ>），则有如下结论：()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为A ．19B ．12C ．6D ．57.设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则 A . f （x ）在单调递减 B. f （x ）在（，）单调递减 C. f （x ）在（0，）单调递增 D . f （x ）在（，）单调递增8.按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =A. 45B. 47C. 49D. 519.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.83B.103C.4D.310.某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服正视图侧视图俯视图务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为 A ．12 B ．13 C ．16 D ．1411.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:今有蒲（水生植物名）生长了一日，长为三尺；莞（植物名，俗称水葱）生长了一日，长为一尺。

本溪市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D3． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈MD ．0⊆M5． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．1206． 已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题7． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ）A ．12B ．10C ．9D ．88． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处9． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．11210．数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ．11．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．212．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ二、填空题13．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．14．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．15．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．16．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．17．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .18．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．三、解答题19．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．21．设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．22．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．23．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．24．已知F 1，F 2分别是椭圆=1（9＞m ＞0）的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1⊥PF 2． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）求点P 的坐标．本溪市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2．【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．故选B．3．【答案】D【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.4． 【答案】C【解析】解：对于A 、B ，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C ，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D ，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确． 故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用5． 【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得； 该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20 +120×0.02×20+140×0.01×20 =114． 故选：B ．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．6． 【答案】 C【解析】解：命题p：“∀x∈R，e x＞0”，是真命题，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，即﹣x0+2＜0，即：+＜0，显然是假命题，∴p∨q真，p∧q假，p∧（￢q）真，p∨（￢q）假，故选：C．【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．7．【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．8．【答案】A【解析】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥B ﹣D 1EC ，无论E 在底面ABCD 上的何位置， 面BCD 1 的面积为定值，要使三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则侧面BCE 、CAD 1、BAD 1 的面积和最大， 而当E 与A 重合时，三侧面的面积均最大，∴E 点位于点A 处时，三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大． 故选：A ．【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．9． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 10．【答案】C【解析】 因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C11．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积．二、填空题13．【答案】．【解析】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P的极坐标为．故答案为：．14．【答案】[0，2]．【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．∵q是p的充分不必要条件，∴q⊊p，∴，解得0≤a≤2，则实数a的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15．【答案】两条射线和一个圆．【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．16．【答案】B【解析】17．【答案】20【解析】考点：棱台的表面积的求解.18．【答案】 ．【解析】解：∵△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得：9=4+c 2﹣2c ，即c 2﹣2c ﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1）在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.（2）7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-，再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间；解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间；（2）先依据题设345a b a b ++<得7b a <，由（1）知()m in 0h x ≤，然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形，分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<： 解：（1）()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-，由()'0h x >得b x e >，()'h x ∴在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上单调递增. （2）由345a b a b ++<得7ba <，由条件得()min 0h x ≤. ①当345ab b a b e ++≤≤，即345e b e e a e ≤≤--时，()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由0b a e -+≤得 3,5b b e e e a a e≥∴≤≤-. ②当4b a b e +<时，()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>，矛盾，∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>，即35b e a e >-时，53e a b e ->，()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b ee b e----=>=>，∴当35b e a e >-时恒成立，综上所述，7b e a ≤<. 20．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得1BC AB ⊥，再由菱形的性质可得11AB A B ⊥，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形1A AB 为正三角形，再由于勾股定理求得AB 的值，进而的三角形1A AB 的面积，又知三棱锥的高为3BC =，利用棱锥的体积公式可得结果.考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.21．【答案】【解析】解：（1）令g（x）=2x2﹣3（1+a）x+6a，△=9（1+a）2﹣48a=9a2﹣30a+9=3（3a﹣1）（a﹣3）．①当时，△≥0，方程g（x）=0的两个根分别为，所以g（x）＞0的解集为因为x1，x2＞0，所以D=A∩B=②当时，△＜0，则g（x）＞0恒成立，所以D=A∩B=（0，+∞）综上所述，当时，D=；当时，D=（0，+∞）．（2）f′（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1），令f′（x）=0，得x=a或x=1，①当时，由（1）知D=（0，x1）∪（x2，+∞）因为g（a）=2a2﹣3（1+a）a+6a=a（3﹣a）＞0，g（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1≤0所以0＜a＜x1＜1≤x2，f′x f x x②当时，由（1）知D=（0，+∞）综上所述，当时，f（x）有一个极大值点x=a，没有极小值点；当时，f（x）有一个极大值点x=a，一个极小值点x=1．22．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】（1） 2a = （2） a ≥2（3）两个零点． 【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此()f x 在1=x 处取极值，即(1)0f =′，解得2a = ，需验证（2） ()h x 在区间(]0,1上单调递减，转化为()0h x ′≤在区间(]0,1上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：241x a x +≥的最大值，根据分式函数求最值方法求得()241x F x x =+最大值2（3）先利用导数研究函数()x m 单调性：当()1,0∈x 时，递减，当()+∞∈,1x 时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：()10m <，4)0m e ->（ ， 4()0m e >，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） ()2af x x x=-′由已知，(1)0f =′即: 20a -=, 解得：2a = 经检验 2a = 满足题意 所以 2a = ………………………………………4分因为(]0,1x ∈，所以[)11,x ∈+∞，所以2min112x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()max 2F x =，所以a ≥2 ……………………………………10分（3）函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．因为()22ln 6m x x x x =--+ 所以())()1222221x m x x x x=--+==′ ………12分当()1,0∈x 时，()0<'x m ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x m所以()()min 140m x m ==-<， ……………………………………14分 3241-e)(1+e+2e )(=0e m e -<（） ，8424812(21))0e e e m e e -++-=>（4442()1)2(7)0m e e e e =-+->（ 故由零点存在定理可知：函数()x m 在4(,1)e - 存在一个零点，函数()x m 在4(1,)e 存在一个零点，所以函数()()()6m x f x g x =--有两个零点． ……………………………………16分 考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性 【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF 2|=6﹣4=2，在△PF 1F 2中，由勾股定理得，，即4c 2=20，解得c 2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P 点坐标为（x 0，y 0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P （）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．。

本溪满族自治县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．3．已知向量||=，•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．254．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜05．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）6．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．7．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部8．函数y=x+xlnx的单调递增区间是（）A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）9． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a10．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+11．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．4112．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．4495二、填空题13．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．16．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．17．已知函数，则__________；的最小值为__________．18．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．三、解答题19．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,42,22AB EF AF BE EF AB ====，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .20．已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ，满足4S n =（a n +1）2． （Ⅰ）求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n =（n ∈N *），求证：b 1+b 2+…+b n ＜．21．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．22．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数，则复数z 在复平面内对应的点位于2023-2024学年辽宁省本溪市本溪县高级中学高二上学期第一次月考( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在中，若，则( )A.B. C. D.3.如图所示的中，，斜边，该图是一个平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是( )A. B. 1 C. D.4.已知，，若，则实数，的值分别为( )A.，B. ，C. 5，2D.，5.甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，，则谜题没被破解的概率为( )A.B.C.D. 16.我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何?其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛如图所示，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈.问它的体积是多少?该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以则这个问题中的刍童的体积为( )A. 立方丈B. 立方丈C. 53立方丈D. 106立方丈7.点P为圆上一动点，点P到直线的最短距离为( )A. B. 1 C. D.8.如图所示，已知球的体积为，底座由边长为12的正三角形铜片ABC沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图所示．则在图所示的几何体中，下列结论中正确的是( )A. CD与BE是异面直线B. 异面直线AB与CD所成角的大小为C. 由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面面积为D. 球面上的点到底座底面DEF的最大距离为二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法中，正确的有( )A.过点且在x、y轴截距相等的直线方程为B. 圆与圆的位置关系是外切C. 直线的倾斜角为D. 过点且倾斜角为的直线方程为10.已知函数，则下列结论中正确的是( )A. 的定义域是B. 是偶函数C. 在区间上是增函数D. 的图象关于直线对称11.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中正确的是A. 多面体有12个顶点，14个面B. 多面体的表面积为3C. 多面体的体积为D. 多面体有外接球即经过多面体所有顶点的球12.已知曲线，以下判断正确的是( )A. 曲线C与x轴交点为B. 曲线C关于原点对称C. 曲线C上的点的纵坐标的取值范围是D. 曲线C上点到原点的距离最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

本溪市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞） D ．（﹣1，0） 2． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2 C ．2D ．63． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．24． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力． 5． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A．B ．πC．D．6． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ） A ．7049 B ．7052 C ．14098 D ．141017． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差9． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．210．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）12．设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）14．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．15．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.16．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；②f （x ） 的图象关于x=1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）．正确命题的个数是 ．17．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）18．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。

数学试卷本试卷共150分,考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合是A．[1, 3] B．(1, 3]C．{-1,2,3} D．{-1,0,2,3}0,m上有最大值3,最小值为2,的取值范围是2．函数在闭区间[]A. B．C．D．3．已知, ,, 则的大小关系是A．a<b<c B．c<a<bC．a<c<b D．c<b<a4．已知函数其中,若的图像如图所示,则函数的图像大致为A． B． C． D．5．在下列条件中,可判定平面与平面平行的是A．,都平行于直线B．内存不共线的三点到的距离相等C．, 是内的两条直线,且,D．, 是两条异面直线,且, , ,6．点, 是圆上的不同两点,且点,关于直对称,则该圆的半径等于A．B．C．D．7．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样8．函数5 ()sin()2f x xπ=+是A．奇函数 B．非奇非偶函数 C．常数函数 D．偶函数9．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．不能确定10．已知函数,则下列结论错误的是A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减11．设是所在平面内一点，且，则A．B．C．D．12．已知角的终边过点，则A．B．C．3 D．-3二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．设集合，，则________．14．设公比为的等比数列的前项和为, 若，则________ ．15．已知函数为常数在区间上的最大值为1，则________．16. 如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．（70分）17. (10分)如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里/小时，送快件到处，已知（公里）,，是等腰三角形,．(1) 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？(2) 快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达处？18. (12分)已知二次函数满足，且．（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值；（3）当时, 恒成立，求的取值范围．19（12分）已知圆和.（1）求证：圆和圆相交；（2）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．20. (12分)已知函数．(1) 求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2) 若，求的值．21. (12分) 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50]，[50,60]，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题．（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；（3）从成绩是[40,50]和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．22（12分）在数列中，，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.数学试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 2．C 3． D 4． A 5． D 6． D7．D 8．D 9． A 10．B 11．D 12． A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. ;14. 或;15. ;16. .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.解( 1 )（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快递小哥不能在50分钟内将快件送到处．( 2 ) 在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），由（分钟）知，汽车能先到达处．18.解( 1 )根据题意，设二次函数的解析式为由得，则;又由，则．即，则有，解可得，，故.( 2 ) 根据题意，由的结论，，在上为减函数，在 上为增函数， 又由， ，则 ， 则 在区间 上的最大值为 ，最小值为根据题意，当时，恒成立，即在上恒成立， 即 在上恒成立，又由分析可得： ，则有在上恒成立，；即a 的取值范围为．( 3 ) 根据题意，当 时， 恒成立，即在 上恒成立，由基本不等式的性质分析可得，则有在上恒成立，解可得a 的取值范围，即可得答案． 19．（1）证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)， 半径r 1＝，圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4，两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝ ＋4，|r 1－r 2|＝4－，∴|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2 ， ∴圆C 1和C 2相交（2）解：圆C 1和圆C 2的方程左、右分别相减，得4x ＋3y －23＝0， ∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0. 圆心C 2(5,6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离3169d ==+，故公共弦长为216-9=2720.解 ( 1 )由，得，所以函数的最小正周期为 因为，所以，所以函数在区间上的最大值为2，则最小值为-1( 2 ) 由（1）可知，又因为，所以，由，得，从而，所以. 21.解( 1 ) 因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－（0．025＋0．015×2＋0．01＋0．005）×10＝0.3．其频率分布直方图如图所示：( 2 ) 依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0．015＋0．030＋0．025＋0．005）×10＝0．75．所以，估计这次考试的合格率是75%．利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0．1＋55×0．15＋65×0．15＋75×0．3＋85×0．25＋95×0．05＝71．所以估计这次考试的平均分是71分.( 3 ) [40，50]与[90．100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40，50]与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1 ， A2 ， A6 ，将[90，100]分数段的3人编号为B1 ， B2 ， B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{（A1 ， A2），（A1 ， A3）（A1 ， A6），（A1 ， B1），（A1 ， B2），（A1 ， B3），（A2 ， A3），（A2 ， A4），，（B2 ，B3）}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1 ， A2），（A1 ， A3）（A1 ，A6），（A2 ， A3）（A5 ， A6），（B1 ， B2），（B1 ， B3），（B2 ， B3）共18个，故概率P ＝＝.22．解：（1）的两边同时除以，得所以数列是首项为4，公差为2的等差数列.（2）由（1）得，所以，故，所以。

辽宁高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，则中元素的个数为（）A．B．C．D．2.命题：“”的否定是（）A．B．C．D．3.在区间内任取一个数，则的概率为（）A．B．C．D．4.已知，则的最小值为（）A．B．C．D．5.直线截圆所得的弦长为（）A．B．C．D．6.已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是（）A．B．C．或D．7.若函数的图象上所有点向左平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（）A．B．C．D．8.已知向量，则向量的夹角为（）A．B．C．D．9.长方体的8个顶点都在球的球面上，且，球的表面积为，则（）A．B．C．D．10.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．11.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．3B．1C．0D．－112.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.在中任取个不同的数，则这个数的和小于的概率为__________．2.已知是等比数列的前项和，若，则 __________．3.若实数满足不等式组，则的最小值为__________．4.若直线与曲线有公共点，则的取值范围．三、解答题1.已知条件，条件，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.2.已知的三内角都是锐角，向量，且.（1）若，求的值；（2）求的取值范围.3.（本小题满分14分）如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把△折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上．（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积．4.已知是等差数列的前项和，已知 .（1）求数列的通项公式和前项和（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.5.为了调查中小学课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷份，名学生参加了问卷调查，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）.（1）要从这名中小学中用分层抽样的方法抽取名中小学生进一步调查，则在（小时）时间段内应抽出的人数是多少？（2）若希望的中小学生每天使用互联网时间不少于（小时），请估计的值，并说明理由.6.已知二次函数且，且，函数的图象与直线相切.（1）求的解析式；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在区间，使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间，若不存在，请说明理由.辽宁高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若集合，则中元素的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，可知中元素的个数为与的图象交点个数，为1个，故选B。

2016—2017学年上学期 高二第二次月考试卷文数说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分） 1．已知复数Z=，则|z|=（ ） A ． B ． C ．1D ．22.观察下列各式:a+b=1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10=( )A.28B.76C.123D.1993．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．44．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA |＋|PB |是定值”， 命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”．那么甲是乙成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．椭圆kx 2＋(k ＋2)y 2＝k 的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是( )A ．k <－2B ． k >－2C ．k >0D ．k <06.双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ） A.2⎫⎪⎪⎭ B.5⎫⎪⎪⎭ C.6⎫⎪⎪⎭D.)3,07．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12 C.π4D ．π8．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1，2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x —－3y —B ．2x —－3y —＋1C ．4x —－9y —D ．4x —－9y —＋1 9．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）A ．9B ．16C ．25D ．3611.设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=，则12F PF ∆的面积是（ ） A.1 B.2 C.3 D.212.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F l PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( )12.22.212.22.---D C B A第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________________．14．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为________．15．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为16.椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 。

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辽宁省2017－201８学年高二数学1２月月考试题文一、选择题（本大题共1２小题，每小题5分，共 60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。

抛物线的焦点坐标是Ａ. ﻩＢ。

C. ﻩ D.２. 椭圆的左右焦点分别为,，一直线过交椭圆于,两点，则的周长为A。

ﻩB。

C．ﻩＤ．３。

若双曲线:的左、右焦点分别为，，点在双曲线上,且,则等于A. B。

ﻩ C. D。

4．若，则双曲线的离心率的取值范围是ﻩＢ. C．Ｄ.5。

椭圆的焦点在轴上，一个顶点是抛物线的焦点,过焦点且垂直于长轴的弦长为，则椭圆的离心率为ﻩA。

B. ﻩC。

6。

已知抛物线的准线与双曲线相交于,两点,双曲线的一条渐近线方程是,点是抛物线的焦点,且是等边三角形,则该双曲线的标准方程是ﻩA。

B. C。

ﻩD。

７。

为过椭圆的中心的弦，为它的右焦点,则的最大面积为A。

ﻩB。

Ｃ。

D.8．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于,两点，为坐标原点，若||4AB ,则的面积为ﻩA。

2Ｂ．C．D。

9．已知为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线,垂足分别为，,则的值为A. B。

Ｃ。

D。

与点的位置有关10. 若直线与抛物线相交于，两点,则等于A。

B. ﻩ C. D．１１。

已知抛物线和动直线（，是参变量，且,）相交于，两点，直角坐标系原点为,记直线,的斜率分别为恒成立,则当变化时直线恒经过的定点为ﻩA．ﻩB。