八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂 第1课时 整数指数幂习题

第2课时科学记数法[学生用书P115]1．下列各式中是用科学记数法表示的数是( )A．0.99×10－7 B．(9×10)－2C．32×105 D．1.5×10－12．已知0.000 49＝4.9×10n，则n为( )A．4 B．－4 C．5 D．－53．[2015·内江]用科学记数法表示0.000 006 1，结果是( )A．6.1×10－5 B．6.1×10－6C．0.61×10－5 D．61×10－74．[2016·宜宾]科学家在实验中检测出某微生物细胞的直径约为0.000 003 5 m，将0.000 003 5用科学记数法表示为( )A．3.5×10－6 B．3.5×106C．3.5×10－5 D．35×10－55．[2016·资阳]世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，将数0.000 000 076用科学记数法表示为( )A．7.6×10－9 B．7.6×10－8C．7.6×109 D．7.6×1086．[2016·苏州]肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7用科学记数法表示为( )A．0.7×10－3 B．7×10－3C．7×10－4 D．7×10－57．已知0.003×0.005＝1.5×10n，则n等于( )A．－4 B．－5 C．－6 D．－78．[2016·威海]蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m，将0.000 073用科学记数法表示为_ _．9．(1)已知氢原子中原子核和电子之间的距离为0.000 000 005 29 cm，可记作__ __cm；(2)人的头发的直径约为0.000 07 m，可记作_ _m.10．用科学记数法表示下列各数：0．000 1，0.000 13，0.000 000 204，－0.000 000 004 06.11．计算：(1)(－1.3×10－6)×0.000 4＝__ __；(2)(3×10－4)3÷(0.000 1)2＝__ _．12．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则用科学记数法表示头发丝的半径是( )A．6万纳米 B．6×104纳米C．3×10－6米 D．3×10－5米13．计算：(1)(5×1010)÷(－0.2×102)2×(－200)2；(2)9×10－9÷(1.8×10－2)×(3.5×10－4)．14．如图15-2-1，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.图15-2-1将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，…，P99；。

解：原式=1.08×10-6
(2)(1.8×103)÷(3×10-4).
解：原式= 0.6×107=6×106
课堂检测
拓广探索题
一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少
400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积
的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)
8 2
解：这种光纤的横截面积为
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0 算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记 数法表示这个数时，10的指数就是负几．
探究新知
素养考点 1 用科学记数法表示小于1的数
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.005
小数点最后的位置
0.005
巩固练习
计算： (1)(2×10－6)× (3.2×103) (2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3
解：(1)(2×10－6)× (3.2×103) = (2×3.2)×(10-6×103) =6.4×10-3
(2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3 =(4×10-12)÷10-12 =4×10-12-(-12) =4×100 =4×1
1
0.000 1= 10 000 = 104；
1
0.000 01= 100 000 = 105．
10n = 1 = 0.00 0 1．
1 00 0
n个0
n个0
探究新知
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×103 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82× 105

此外，我在教学过程中尽量采用直观、生动的教学方法，如使用纸牌进行实验操作，让学生更直观地理解指数幂的概念。从学生的反馈来看，这种教学方式效果不错，有助于提高他们的学习兴趣。在以后的教学中，我会继续探索更多有趣的教学方法，让课堂更加生动活泼。
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

3.小组合作：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。在小组合作中，学生共同解决问题，培养团队合作能力和沟通能力，提高解决问题的效果。
4.反思与评价：引导学生进行反思与评价，培养学生的自我监控和自我调整能力。通过反思与评价，学生能够总结学习经验和教训，提高学习效果。
5.教学方法多样：运用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，提高学习效果。在教学过程中，关注学生的个体差异，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
2.引导学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.鼓励学生分享自己的想法和成果，提高学生的表达能力和沟通能力。
在教学过程中，我注重小组合作，组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。通过小组合作，引导学生共同解决问题，培养学生的团队合作能力。同时，我鼓励学生分享自己的想法和成果，提高学生的表达能力和沟通能力。
在教学方法上，我采用多种教学手段，如讲解、示范、练习、讨论等，充分调动学生的学习积极性，提高学生的学习效果。同时，我注重课堂评价，及时发现和纠正学生的错误，给予学生积极的反馈，增强学生的自信心。
在课堂管理上，我注重营造和谐、轻松的课堂氛围，鼓励学生提问、发表见解，充分尊重学生的人格，关注学生的个体差异，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的性质和运算法则。
2.能够运用整数指数幂解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.了解整数指数幂在数学中的应用，培养学生的应用意识。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、思考、讨论、总结等方式，自主探究整数指数幂的相关知识。通过讲解和练习，让学生加深对整数指数幂的概念、性质和运算法则的理解和掌握。同时，通过拓展与应用环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。