利用数轴比较数的大小

利用数轴解决数值大小比较问题的技巧数轴是数学中一个重要的工具，可以帮助我们解决数值大小比较问题。

利用数轴，我们可以清晰地表示出不同数值之间的相对位置关系。

本文将介绍一些利用数轴解决数值大小比较问题的技巧。

1. 什么是数轴数轴是一个直线，在上面标有0和正负数。

它将数值按照从左到右的顺序排列，使我们能够清晰地看到数值的相对大小关系。

数轴的中心是0，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。

2. 利用数轴比较整数大小对于两个整数的比较，我们可以将它们分别标在数轴上，然后观察它们在数轴上的位置关系。

例如，对于比较-5和2的大小，我们可以在数轴上标出-5和2，然后发现2位于-5的右侧，因此2大于-5。

同样，我们可以通过将两个整数标在数轴上来比较它们的大小关系。

3. 利用数轴比较小数大小对于小数的比较，我们可以借助数轴上的刻度来确定它们的相对位置。

例如，要比较0.5和0.3的大小，我们可以将0.5和0.3标在数轴上，并观察它们的位置关系。

在这个例子中，我们可以看到0.3在0.5的左侧，因此0.5大于0.3。

通过将小数标在数轴上，我们可以快速比较它们的大小。

4. 利用数轴比较分数大小对于分数的比较，我们可以将其转化为小数形式，然后利用数轴进行比较。

例如，要比较1/4和1/3的大小，我们可以将它们转化为小数形式，得到0.25和0.33。

然后将它们标在数轴上，观察它们的位置关系。

在这个例子中，我们可以看到1/4对应的0.25在1/3对应的0.33的左侧，因此1/3大于1/4。

通过将分数转化为小数，并在数轴上进行比较，我们可以更准确地确定它们的大小关系。

5. 利用数轴比较整数、小数和分数的大小当需要比较整数、小数和分数时，我们可以借助数轴将它们统一表示。

首先，将整数转化为小数形式，然后将小数和分数标在数轴上，最后观察它们的位置关系。

通过这种方法，我们可以将不同形式的数值进行比较，并得出准确的大小关系。

通过利用数轴，我们可以清晰地比较不同数值的大小。

利用数轴解决数的正负及大小比较问题数轴是数学中的一个重要工具，可以用来解决数的正负及大小比较问题。

通过数轴，我们可以直观地理解数的相对大小和正负关系，从而更好地应用于实际问题中。

首先，我们来了解一下数轴的基本概念。

数轴是一条直线，上面标有一系列数值点，这些数值点按照从左到右递增的顺序排列。

通常，我们将0点作为数轴的原点，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧。

数轴上的每个点都对应着一个实数，我们可以通过点的位置来判断该实数的正负及大小。

利用数轴解决正负问题非常简单。

以求解一个实数的正负为例，我们只需要将这个实数在数轴上表示出来，然后判断它所在的位置即可。

如果这个实数在原点的右侧，那么它是正数；如果在原点的左侧，那么它是负数。

同样的道理，我们可以通过数轴来判断两个实数的大小关系。

将这两个实数在数轴上表示出来，然后比较它们所在的位置。

如果一个实数在另一个实数的右侧，那么前者较大；如果在左侧，那么前者较小。

数轴不仅可以用于解决简单的正负及大小比较问题，还可以应用于更复杂的数学运算中。

例如，求解两个数的和、差、积、商等。

对于求解两个数的和，我们可以将第一个数在数轴上表示出来，然后在其右侧按照第二个数的大小顺序依次标出相应的点，最后找到最右侧的点，它所对应的数就是这两个数的和。

类似地，我们可以利用数轴来求解差、积、商等运算。

除了基本的数轴运算，数轴还可以应用于解决实际问题。

例如，求解温度的正负及大小比较问题。

假设我们要比较两个地方的温度，一个地方的温度为-5℃，另一个地方的温度为3℃。

我们可以在数轴上将-5和3表示出来，然后比较它们所在的位置。

根据数轴上的表示，我们可以得出结论：-5℃较小，3℃较大。

另一个例子是求解海拔的正负及大小比较问题。

假设我们要比较两个山峰的海拔，一个山峰的海拔为2000米，另一个山峰的海拔为3000米。

同样地，我们可以在数轴上将2000和3000表示出来，然后比较它们所在的位置。

根据数轴上的表示，我们可以得出结论：2000米较小，3000米较大。

数轴上的数值比较如何判断两个数在数轴上的大小关系在数轴上，我们可以通过比较两个数的位置来判断它们的大小关系。

本文将详细介绍如何准确判断两个数在数轴上的大小关系，并探讨在实际问题中如何应用数轴进行数值比较。

一、数轴的基本概念数轴是一个直线上标有均匀间隔的点，用来表示实数的有序集合。

我们可以将数轴分为三个区间：负数区间、零点和正数区间。

负数区间表示小于零的数，正数区间表示大于零的数，而零点则表示数轴上的零。

二、数轴上两个数的大小比较在数轴上，两个数的大小关系可以通过它们在数轴上的相对位置来确定。

我们可以按照以下步骤进行比较：1. 将这两个数标在数轴上，分别用点A和点B表示；2. 检查A和B所在的位置和相对距离；3. 如果A在B的左侧，则A比B小；4. 如果A在B的右侧，则A比B大；5. 如果A和B重合，则A和B相等。

例如，若要比较数-3和数5的大小关系，我们可以按照上述步骤进行操作。

将-3和5标在数轴上，如图所示：-3 5──────┼──────┼──────负数零点正数从图中可以看出，-3在5的左侧，因此-3比5小。

三、应用数轴进行数值比较的例题1. 例题一：比较数-8和数-3的大小关系。

-8 -3──┼───┼───负数零点正数从数轴上可以看出，-8在-3的左侧，因此-8比-3小。

2. 例题二：比较数2和数0的大小关系。

-1 2──┼──┼──负数零点正数从数轴上可以看出，2在0的右侧，因此2比0大。

四、数轴比较法在实际问题中的应用数轴比较法在实际问题中具有很强的应用性。

以下是两个应用实例：1. 商品价格比较假设在一家商店中，商品A的价格为3元，商品B的价格为2元。

我们可以通过数轴比较法判断出商品B的价格比商品A更低，从而做出购买决策。

2. 温度比较在天气预报中，常常会提到温度的高低。

例如，今天的最高气温为25摄氏度，而明天的最高气温为30摄氏度。

我们可以利用数轴比较法得知明天的气温将比今天更高。

专题01 数轴中的数形结合一、利用数轴比较数的大小【学霸笔记】1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.【典例】已知a、b在数轴上的位置如图所示，试比较的大小，并用“＜”连接.【解答】由题意，在数轴上分别画出所对应的点，如图所示：由数轴可得.PS：此题也可以通过特殊值的进行比较大小.【巩固】已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、数轴上的距离问题【学霸笔记】1.数轴上任意两点间的距离可以用绝对值表示，即两点所表示的数的差的绝对值，如图所示，A、B间的距离.2.数轴上互为相反数的点在原点两侧，且到原点的距离相等，如图所示：若，则，反之亦成立.【典例】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d﹣2a＝9，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【解答】B【解析】根据题意，知d﹣a＝7，即d＝a+7，将d＝a+7代入d﹣2a＝9，得：a+7﹣2a＝9，解得：a＝﹣2，∴A点表示的数是﹣2，则B点表示原点．故选：B．【巩固】在数轴上，若N点与原点的距离是N点与30所对应点之间的4倍，则N点表示的数是.三、数轴上的动点问题【典例】如图所示，A是数轴上表示﹣30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度/秒，点B和点C运动的速度都是3个单位长度/秒，设三个点运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，线段AC＝6（单位长度）？（2）当t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点M，线段OC的中点为N，求2PM﹣PN＝2时t 的值．【解答】见解析【解析】（1）A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动，当点A运动到点C左侧时，∵线段AC＝6，∴6+6t＝30+18+3t，解得：t＝14；当点A运动到点C右侧时，则6t﹣6＝30+18+3t，解得：t＝18；故当t为14或18秒时，线段AC＝6；（2）当A ，B ，C 三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t 秒时， A ，B ，C 三个点在数轴上表示的数分别为：6t ﹣30，10+3t ，18+3t ， ∵P ，M ，N 分别为OA ，OB ，OC 的中点， ∴P ，M ，N 三个点在数轴上表示的数分别为：6t−302，10+3t 2，18+3t 2，∴M 在N 左边．①若P 在M ，N 左边，则PM =10+3t 2−6t−302=20﹣1.5t ，PN =18+3t 2−6t−302=24﹣1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（20﹣1.5t ）﹣（24﹣1.5t ）＝2， ∴t =283；②若P 在M ，N 之间，则PM =6t−302−10+3t 2=−20+1.5t ，PN =18+3t 2−6t−302=24﹣1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（﹣20+1.5t ）﹣（24﹣1.5t ）＝2， ∴t =443；③若P 在M ，N 右边，则PM =6t−302−10+3t 2=−20+1.5t ，PN =6t−302−18+3t 2=−24+1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（﹣20+1.5t ）﹣（﹣24+1.5t ）＝2， ∴t ＝12，但是此时PM ＝﹣20+1.5t ＜0，所以此种情况不成立， ∴t =283或443． 【巩固】如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，且a 、b 满足（a ﹣10）2+|b +6|＝0．动点P 从点A 出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的式子表示）；（2）当点P 在点B 的左侧运动时，M 、N 分别是PA 、PB 的中点，求PM ﹣PN 的值；（3）动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，点P 运动多少秒时P 、Q 两点相距4个单位长度？巩固练习1．如图，在数轴上有六个点，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ）A．﹣1B．0C．1D．22．甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队移动0.9米，若规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，那么现在队赢了．3．张老师在看兰州拉面制作中受到了启发，设计了一个数学问题：如图5，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后使点B到点A重合（往左对折），再沿两端均匀地拉成1个单位长度的线段，这一段称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的0变成−14，12变成34，等）那么在线段AB上（除A、B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与12重合的点所对应的数之和为．4．已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比c小3，已知d＝5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置，并求出（a﹣b）﹣（c﹣d）的值．5．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？6．已知，直线l上线段AB＝8、线段CD＝4（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）（1）若线段BC＝2，则线段AD＝；（2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；（3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间．7．思考下列问题并在横线上填上答案．（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是．（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过秒三个点聚于一点，这一点表示的数是，点C在整个运动过程中，移动了个单位．8．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD=（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1=677CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；8（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．9．电子跳蚤在数轴上的A点出发，第一步向左跳一个单位到A[1]，第二步由A[1]向右跳2个单位到A[2]，第三步由A[2]向左跳3个单位到A[3]，第四步由A[3]向右跳4个单位A[4]…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点A[100]．（1）如图，当A在原点时求A[100]在数轴上的位置．（2）当A[100]的坐标为19.94时，求A在数轴上的位置．10．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．专题01 数轴中的数形结合一、利用数轴比较数的大小【学霸笔记】1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.【典例】已知a、b在数轴上的位置如图所示，试比较的大小，并用“＜”连接.【解答】由题意，在数轴上分别画出所对应的点，如图所示：由数轴可得.PS：此题也可以通过特殊值的进行比较大小.【巩固】已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】C【解析】由题意得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|∴①ab+ac＞0；故原结论正确；②a+b﹣c＜0；故原结论错误；③a|a|+b|b|+c|c|=1﹣1+1＝1，故原结论正确；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；故原结论正确；故正确结论有①③④，共3个．故选：C．二、数轴上的距离问题【学霸笔记】1.数轴上任意两点间的距离可以用绝对值表示，即两点所表示的数的差的绝对值，如图所示，A、B间的距离.2.数轴上互为相反数的点在原点两侧，且到原点的距离相等，如图所示：若，则，反之亦成立.【典例】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d﹣2a＝9，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【解答】B【解析】根据题意，知d﹣a＝7，即d＝a+7，将d＝a+7代入d﹣2a＝9，得：a+7﹣2a＝9，解得：a＝﹣2，∴A点表示的数是﹣2，则B点表示原点．故选：B．【巩固】在数轴上，若N点与原点的距离是N点与30所对应点之间的4倍，则N点表示的数是.【解答】40或24【解析】设N点表示的数为x，，，即N点表示的数是40或24.三、数轴上的动点问题【典例】如图所示，A是数轴上表示﹣30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度/秒，点B和点C运动的速度都是3个单位长度/秒，设三个点运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，线段AC＝6（单位长度）？（2）当t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点M，线段OC的中点为N，求2PM ﹣PN＝2时t的值．【解答】见解析【解析】（1）A ，B ，C 三个点在数轴上同时向数轴正方向运动， 当点A 运动到点C 左侧时， ∵线段AC ＝6， ∴6+6t ＝30+18+3t ， 解得：t ＝14；当点A 运动到点C 右侧时， 则6t ﹣6＝30+18+3t ， 解得：t ＝18；故当t 为14或18秒时，线段AC ＝6；（2）当A ，B ，C 三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t 秒时， A ，B ，C 三个点在数轴上表示的数分别为：6t ﹣30，10+3t ，18+3t ， ∵P ，M ，N 分别为OA ，OB ，OC 的中点， ∴P ，M ，N 三个点在数轴上表示的数分别为：6t−302，10+3t 2，18+3t 2，∴M 在N 左边．①若P 在M ，N 左边，则PM =10+3t 2−6t−302=20﹣1.5t ，PN =18+3t 2−6t−302=24﹣1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（20﹣1.5t ）﹣（24﹣1.5t ）＝2， ∴t =283；②若P 在M ，N 之间，则PM =6t−302−10+3t 2=−20+1.5t ，PN =18+3t 2−6t−302=24﹣1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（﹣20+1.5t ）﹣（24﹣1.5t ）＝2， ∴t =443；③若P 在M ，N 右边，则PM =6t−302−10+3t 2=−20+1.5t ，PN =6t−302−18+3t 2=−24+1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（﹣20+1.5t ）﹣（﹣24+1.5t ）＝2， ∴t ＝12，但是此时PM ＝﹣20+1.5t ＜0，所以此种情况不成立， ∴t =283或443． 【巩固】如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，且a 、b 满足（a ﹣10）2+|b +6|＝0．动点P 从点A 出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的式子表示）；（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM﹣PN的值；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？【解答】解：（1）∵（a﹣10）2+|b+6|＝0，∴a﹣10＝0，b+6＝0，∴a＝10，b＝﹣6，∴点A表示的数是10，点B表示的数是﹣6，点P表示的数是10﹣8t；故答案为：10，﹣6，10﹣8t；（2）∵点P在点B的左侧运动，M、N分别是PA、PB的中点，∴M表示的数是10﹣4t，N表示的数是2﹣4t，∴PM＝（10﹣4t）﹣（10﹣8t）＝4t，PN＝（2﹣4t）﹣（10﹣8t）＝4t﹣8，∴PM﹣PN＝4t﹣（4t﹣8）＝8；（3）∵动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴Q表示的数是﹣6﹣4t，又点P表示的数是10﹣8t；∵P、Q两点相距4个单位长度，∴|（﹣6﹣4t）﹣（10﹣8t）|＝4，∴4t﹣16＝4或4t﹣16＝﹣4，解得t＝5或t＝3，答：点P运动5秒或3秒时，P、Q两点相距4个单位长度．巩固练习1．如图，在数轴上有六个点，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【解答】解：由A 、F 两点所表示的数可知，AF ＝11+5＝16，∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，∴EF ＝16÷5＝3.2，∴E 点表示的数为：11﹣3.2＝7.8；点C 表示的数为：7.8﹣﹣3.2﹣3.2＝1.4；∴与点C 所表示的数最接近的整数是1．故选：C ．2．甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队移动0.9米，若规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，那么现在 队赢了．【解答】解：把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向， 标志物最后表示的数＝﹣0.2+0.5﹣0.4+1.3+0.9＝2.1，即标志物向正方向移了2.1m ，而规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，所以甲获胜． 故答案为甲．3．张老师在看兰州拉面制作中受到了启发，设计了一个数学问题：如图5，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后使点B 到点A 重合（往左对折），再沿两端均匀地拉成1个单位长度的线段，这一段称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的0变成−14，12变成34，等）那么在线段AB 上（除A 、B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与12重合的点所对应的数之和为 ．【解答】解：∵第一次操作后，原线段AB 上的14，34，均变成12，∴第二次操作恰好被拉到与12重合的点所对应的数是14和34，∴恰好被拉到与12重合的点所对应的数之和是：14+34=1．故答案为：1．4．已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a 大5，b比c小3，已知d＝5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置，并求出（a ﹣b）﹣（c﹣d）的值．【解答】解：根据题意画出数轴，如图所示：则点A、B、C、D对应的数分别为a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1，d＝5，则（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d＝﹣4+2﹣1+5＝2．5．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？【解答】解：（1）数轴上点B表示的数为2﹣6＝﹣4，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）；（2）依题意有2+t﹣（﹣4）＝8，解得t＝2．故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；（3）①当点R追上P前，依题意有2+t﹣（﹣4+2t）＝2，解得t＝4；②当点R追上P后，依题意有﹣4+2t﹣（2+t）＝2，解得t＝8．故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度．故答案为：﹣4，2+t．6．已知，直线l上线段AB＝8、线段CD＝4（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）（1）若线段BC＝2，则线段AD＝；（2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；（3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间．【解答】解：（1）①当点C 在点B 的左侧时，∵AB ＝8，BC ＝2，CD ＝4，∴AC ＝6，∴AD ＝AC+CD ＝10，②当点C 在点B 的右侧时，∵AB ＝8，BC ＝2，CD ＝4，∴AD ＝AB+BC+CD ＝14，故线段AD ＝10或14；故答案为：10或14；（2）设BC ＝x ，则AD ＝AB+BC+CD ＝12+x ，∵点P 、Q 分别为AD 、BC 的中点，∴PD =12AD ＝6+12x ，CQ =12x ，∴PQ ＝PD ﹣CD ﹣CQ ＝6+12x ﹣4−12x ＝2； （3）线段CD 运动的时间为t ，则AM ＝2t ，BC ＝t ，∴BM ＝AB ﹣AM ＝8﹣2t ，或BM ＝AM ﹣AB ＝2t ﹣8，BD ＝BC+CD ＝t +4，∵点N 是线段BD 的中点，∴DN ＝BN =12BD =12t +2， ∵MN ＝2DN ，∴8﹣2t +12t +2＝2（12t +2）或（2t ﹣8）﹣（12t +2）＝2（12t +2）， 解得：t =125或t ＝28故线段CD 运动的时间为125或t ＝28s ．7．思考下列问题并在横线上填上答案．（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距 个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 ．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是．（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过秒三个点聚于一点，这一点表示的数是，点C在整个运动过程中，移动了个单位．【解答】解：（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距|﹣3﹣4|＝7个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是2+2﹣5＝﹣1．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是2﹣3＝﹣1，或2+3＝5．（4）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a为5或1，b为﹣1或﹣3，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．（5）设经过x秒，三个点聚于一点，由题意可得：0.5t+1.5t＝8﹣（﹣8），∴t＝8，经过8秒三个点聚于一点，这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位．故答案为：7；﹣1；﹣1或5；8，2；8，4，24．8．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；x+1的解，在线段AB上是否存在（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1=67CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明点D，使得AD+BD=78理由；（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．【解答】解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0∴a+6＝0，8﹣b＝0∴a＝﹣6，b＝8∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．x+1（2）解方程x﹣1=67得：x＝14∴点C在数轴上所对应的数为14；CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：设在线段AB上存在点D，使得AD+BD=78AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y∴y+6+（8﹣y）=7（14﹣y）8解得：y＝﹣2CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD=78（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t∵MN＝12∴①线段AD没有追上线段BC时有：（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12解得：t＝3②线段AD追上线段BC后有：（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12解得：t＝27∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．9．电子跳蚤在数轴上的A点出发，第一步向左跳一个单位到A[1]，第二步由A[1]向右跳2个单位到A[2]，第三步由A[2]向左跳3个单位到A[3]，第四步由A[3]向右跳4个单位A[4]…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点A[100]．（1）如图，当A在原点时求A[100]在数轴上的位置．（2）当A[100]的坐标为19.94时，求A在数轴上的位置．【解答】解：（1）由题意，可得A[100]在数轴上的位置为：0﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝（2﹣1）+…+（100﹣99）＝50．即A[100]在数轴上表示的数是50；（2）设A在数轴上的位置为a，根据题意，得a﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝19.94，a+（2﹣1）+…+（100﹣99）＝19.94，a+50＝19.94，a＝﹣30.06．即A在数轴上表示的数是﹣30.06．10．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵2×5＝10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4＝10，Q处于：1﹣2+3﹣4＝4﹣6＝﹣2；（2）①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则n+1=20，2解得n＝39，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，＝1+2+3+ (39)=780，=(1+39)×392∴时间＝780÷2＝390秒（6.5分钟）；=20，②当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则n2解得n＝40，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，＝1+2+3+ (40)=820，=(1+40)×402∴时间＝820÷2＝410秒（65分钟）．6。