人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案

第 1 页 共 20 页 人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案

（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．已知点1232,,3,,2,yyy在函数0.8yx的图象上，则（ ）

A．123yyy B．213yyy C．312yyy D．321yyy

【答案】D

【详解】解：∵反比例函数解析式为0.8yx，0.80k

∵反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大

∵点1232,,3,,2,yyy在函数0.8yx的图象上，3202

∵3210yyy

故选D．

2．若反比例函数3kyx的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）

A．3k B．3k C．3k D．3k

【答案】C

【详解】解：∵反比例函数3kyx的图像分布在第二、四象限

∵30k

解得：3k

故选：C．

3．反比例函数kyx经过点(2,1)，则下列说法错误的是（ ）

A．函数图象经过点(1,2)

B．函数图象分布在第一、三象限

C．当0x时，y随x的增大而增大

D．当0x时，y随x的增大而减小

【答案】C

【详解】解：∵反比例函数kyx经过点(2,1)

∵2120k

∵函数图象分布在第一、三象限，当0x时，y随x的增大而减小

第 2 页 共 20 页 ∵1(2)2k

∵函数图象经过点(1,2)

∵选项C错误

故选：C．

4．如图，已知双曲线0kykx经过RtOAB△斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为6,4，则AOC的面积为（ ）

A．92 B．6 C．9 D．10

【答案】C

【详解】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为6,4

∵3,2D

∵双曲线0kykx经过点D

∵326k

∵BOC的面积132k．

又∵AOB的面积164122

∵AOC的面积AOB△的面积BOC△的面积1239．

故选C．

5．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线yx上，点A的横坐标为2，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线0kykx与正方形ABCD有两个公共点，则k的取值范围为（ ）

A．25k B．116k C．425k D．425k

第 3 页 共 20 页 【答案】D

【详解】解：把2x代入yx

解得∵2y

∵A的坐标是2,2

∵正方形ABCD位于第一象限，边长为3

∵C点的坐标是5,5

∵当双曲线0kykx经过点2,2时，4k；

当双曲线0kykx经过点5,5时，25k

∵双曲线0kykx与正方形ABCD有两个公共点

∵425k．

故选D．

6．如图，已知双曲线(0)kyxx与矩形OABC的对角线OB相交于点D，若53OBOD，矩形OABC的面积为1003，则k等于（ ）

A．6 B．12 C．24 D．36

【答案】B

【详解】解：设D的坐标是(3,3)mn，则B的坐标是(5,5)mn．

∵矩形OABC的面积为1003

∵100553mn

∵43mn．

把D的坐标代入函数解析式得：33knm

∵499123kmn．

故选：B．

第 4 页 共 20 页 7．二次函数2yaxbxc＝的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数cyx在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：∵二次函数图象开口方向向上

∵a＞0，即－a＜0

又∵对称轴为直线x＝－2ba＜0

∵b＞0

∵与y轴的负半轴相交

∵c＜0

∵y＝－ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cyx图象在第二、四象限

只有A选项图象符合．

故选：A．

8．如图，A、B两点在反比例函数1kyx的图像上，C、D两点在反比例函数2kyx的图像上，AC∵y轴于点E，BD∵y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3 则12kk的值是（ ）

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A．6 B．4 C．3 D．2

【答案】D

【详解】解：由题意 设点A的坐标为1,kAaa 点B的坐标为1,Bbkb

则12,Caak 11,Dbbk 10,Eka 10,Fkb

将点12,Caak 11,Dbbk代入2kyx得：21121kakkabb

解得2ab

3EF

113kkab 即1132bbkk

解得12kb

2111222bbkbbbbk

122222kkbb

故选：D．

9．如图 在平面直角坐标系xoy中 点A C分别在坐标轴上 且四边形OABC是边长为3的正方形 反比例函数0kyxx的图像与BCAB，边分别交于ED，两点 DOE的面积为4 点P为y轴上一点 则PDPE的最小值为（ ）

A．3 B．25 C．32 D．5

【答案】B

第 6 页 共 20 页 【详解】正方形OABC的边长是3

点D的横坐标和点E的纵坐标为3

(3,)3kD (3kE 3)

33kBE 33kBD

ODE△的面积为4

21113333(3)4232323kkk

3k或3（舍去）

(3,1)D ()1,3E

作E关于y轴的对称点E 连接DE交y轴于P 则DE的长PDPE的最小值

1CECEAD

4BE 2BD

2222''4225DEBEBD

即PDPE的最小值为25

故选：B．

10．函数 4yx和1yx在第一象限内的图象如图 点P是4yx的图象上一动点PCx轴于点C 交1yx的图象于点A PDy轴于点D 交1yx的图象于点B．给出如下结论：

∵ODB△与OCA的面积相等；

∵PA与PB始终相等；

∵四边形PAOB的面积大小不会发生变化；

∵13CAAP．

其中所有正确结论有（ ）个．

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【详解】解：∵AB、是反比函数1yx上的点

12OBDOACSS△△ 故∵正确；

∵由图的直观性可知 P点至上而下运动时 PB在逐渐增大 而PA在逐渐减小 只有当P的横纵坐标相等时PAPB＝ 故∵错误；

∵P是4yx的图像上一动点

∵矩形PDOC的面积为4

∵114322ODBOACPDOCPAOBSSSS矩形四边形＝ 故∵正确；

连接OP

∵2412POCOACSPCSAC△△

∵1344ACPCPAPC，

∵3PAAC

∵13ACAP 故∵正确；

综上所述 正确的结论有∵∵∵．

故选：C．

二、填空题：（本大题共6小题 每小题3分 满分18分）

11．已知反比例函数kyx的图象经过4,2 求y关于x的函数解析式_______．

第 8 页 共 20 页 【答案】8yx

【详解】解：∵反比例函数kyx的图象经过4,2

∵24k 解得8k．

∵y关于x的函数解析式为8yx．

故答案为：8yx．

12．已知一次函数12ykx的图象经过点3Am， 21Bm， 反比例函数2kyx的图象位于一、三象限 则1k______2k．(填 或=)

【答案】

【详解】解：∵一次函数12ykx的图象经过点3Am， 21Bm，

∵1123(2)21kmkm

得1212km

∵反比例函数2kyx的图象位于一、三象限

∵20k

∵12kk

故答案为：．

13．如图 点A、B分别是双曲线4yx和1yx第一象限分支上的点 且ABy∥轴 BCy轴于点C 则ABBC的值是_____________．

【答案】3

【详解】解：延长AB交x轴于点D 过点A作AEy轴于点E

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∵ABy∥轴 BCy轴

∵四边形ADOEABCEBDOC、、都是矩形

∵点A、B分别是双曲线4yx和1yx第一象限分支上的点

∵矩形ADOE的面积为4 矩形BDOC的面积为1

∵矩形ABCE的面积为413

∵3ABBC

故答案为：3．

14．如图 点A、B是反比例4yx图像上任意两点 过点A、B分别作x轴、y轴的垂线

2S阴影 则12SS＋ ________．

【答案】4

【详解】解：∵点A、B是反比例4yx图像上任意两点 过点A、B分别作x轴、y轴的垂线

∵124SSSS阴影阴影

∵2S阴影＝

∵122SS

∵124SS．

故答案为：4．

15．如图 已知一次函数26yx的图象与反比例函数kyx的图象交于A B两点 点B的横坐标是1 过点A作ACy轴于点C 连接BC 则ABC的面积是________．