人教版九年级数学下册 第26章 《反比例函数》 综合测试卷(含答案)

人教版九年级数学下册

第26章 反比例函数

综合测试卷

（时间90分钟，满分120分）

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．在下列函数中，反比例函数是( )

A．y＝x－1 B．y＝8x2

C．y＝12x D．yx＝2

2．如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是( )

A．y＝x2 B．y＝4x

C．y＝－3x D．y＝12x

3．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝6x 的图象的交点位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第一、三象限

4．已知反比例函数y＝3x，下列结论中不正确的是( )

A．图象经过点(－1，－3)

B．图象在第一、三象限

C．当x＞1时，0＜y＜3

D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

5．函数y＝kx与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

6．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是( )

7．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝3＋2mx上，且y1>y2，则m的取值范围是( )

A．m>0 B．m<0

C．m>－32 D．m<－32

8．如图，点P在反比例函数y＝3x(x＞0)的图象上，横坐标为3，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N，则矩形OMPN的面积为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx 的图象如图2，当y1

A．x<2 B．x>5 C．25

10．如图，A，C是函数y＝1x的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( )

A．S1＞S2 B．S1＜S2

C．S1＝S2 D．S1和S2的大小关系不能确定

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式：________．

12．南宁市五象新区有长24 000 m的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式是________．

13．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝5

m3时，气体的密度是____kg/m3.

14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6 Ω时，电流I为________A.

15.如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 ___ .

16．若反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋2的图象没有公共点，则k的取值范围是________．

17．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，若点A的坐标为(a，4)，则点B的坐标为__________．

18．如图，直线x＝2与反比例函数y＝2x，y＝－1x的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是____．

三．解答题（共7小题， 66分）

19．(8分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．

20.(8分)如图是反比例函数y＝5－2mx的图象的一支．根据图象解决下列问题：

(1)求m的取值范围；

(2)若点A(m－3，b1)和点B(m－4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．

21．(8分) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝mx的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.

(1)求m的值和点B的坐标；

(2)点P在双曲线y＝mx上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．

22．(10分) 如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y＝－6x，y＝6x.现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱?

23．(10分) 已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－1x的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标．

24．(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4.

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB对应的函数解析式；

(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

25．(12分) 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1月的利润为200万元，设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．

(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式．

(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？

(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

参考答案

1-5 CBDDD 6-10 BDCDC

11.y＝－6x 答案不唯一．

12．t＝24 000v(v>0)

13. 1.6

14．1

15．4

16．k＜－1

17．(1，－4)

18. 32

19. 解：将点A(1，a)代入直线y＝2x得a＝2×1＝2.

点A的坐标为(1，2)，代入y＝kx.

∴反比例函数的表达式为y＝2x

20. 解：(1)易知图象的另一支在第三象限．∵图象在第一、三象限，

∴5－2m＞0，解得m＜52.

(2)b1

∴m－4＜m－3＜0.∴b1＜b2.

21. 解：(1)∵双曲线y＝mx经过点A(2，4)，∴m＝8.

∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，∴b＝2.

∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．

(2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．

22. 解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形．

因为点A为y＝6x的图象上的一点，所以S矩形AEOH＝6.

所以S矩形ABCD＝4×6＝24.

所以总费用为25×24＝600(元)．

答：所需钢条一共花600元．

23. 解：∵点A(－2，0)和B(2，0)，

∴AB＝4. 设点P坐标为(a，b)，则点P到x轴的距离是|b|，又△PAB的面积是6，∴12×4|b|＝6.

∴|b|＝3.∴b＝±3.

当b＝3时，a＝－13；

当b＝－3时，a＝13.

∴点P的坐标为－13，3或13，－3.

24. 解：(1)如图，过点B作BD⊥x轴，垂足为D.

∵S△AOB＝12OA·BD＝12×2n＝4，

∴n＝4.∴B(2，4)．

∴反比例函数解析式为y＝8x.

设直线AB对应的函数解析式为y＝kx＋b，由题意得

－2k＋b＝0，2k＋b＝4，解得k＝1，b＝2.

∴直线AB对应的函数解析式为y＝x＋2.

(2)当x＝0时，y＝0＋2＝2，∴C(0，2)．

∴S△OCB＝S△AOB－S△AOC＝4－12×2×2＝2.

25. 解：(1)①当1≤x≤5时，设y＝kx，把(1，200)代入，得k＝200，

即y＝200x；

②当x＝5时，y＝40，∴当x＞5时，

设y＝20x＋b，则20×5＋b＝40，得b＝－60，即x＞5时，y＝20x－60.

(2)对于y＝20x－60，当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝13.

∴治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8(个)月，

该厂月利润才能达到200万元．

(3)对于y＝200x，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，

x＝8.

所以该厂资金紧张期共有8－2－1＝5(个)月．