九年级数学下册 第26章 反比例函数测试卷 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级下册数学试题

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1 / 10 《反比例函数》

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列函数中，是反比例函数的是( )

A．y＝3x－1 B．y＝0.1x C．y＝－13 D.yx＝2

2．反比例函数y＝22x的图像在( )

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

3．若点A(a，b)在反比例函数y＝2x的图像上，则代数式ab－4的值为( )

A．－2 B．0 C．2 D．－6

4．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )

A．y＝－1x B．y＝1x C．y＝－1x(x＞0) D．y＝1x(x＜0)

5．某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )

6．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y＝1x(x＞0)上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中△AOB的面积将会( )

A．保持不变

B．逐渐变小

C．逐渐增大 word

2 / 10 D．先增大后减小

7．对于反比例函数y＝k2＋1x，下列说法正确的是( )

A．y随x的增大而减小 B．图像是中心对称图形

C．图像位于第二、四象限 D．当x＜0时，y随x的增大而增大

8．已知反比例函数y＝－9x，当1＜x＜3时，y的最大整数值是( )

A．－6 B．－3 C．－4 D．－1

9．一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )

10．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝3＋2mx上，且y1＞y2，则m的取值X围是( )

A．m＞0 B．m＜0 C．m＞－32 D．m＜－32

11．一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图像如图所示，当y1＜y2时，x的取值X围是( )

A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5

12．在平面直角坐标系中，直线y＝x＋b与双曲线y＝－1x只有一个公共点，则b的值是( )

A．1 B．±1 C．±2 D．2

13．如图，已知双曲线y＝kx(x＞0)经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为( )

A．2 B．4 C．3 D．1 word

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14．反比例函数y＝mx的图像如图所示，以下结论：

①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h＜k；④若点P(x，y)在图像上，则点P′(－x，－y)也在图像上．

其中正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝45，反比例函数y＝48x在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )

A．30 B．40 C．60 D．80

16．定义新运算：a⊕b＝ab（b＞0），－ab（b＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )

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4 / 10 A B C D

二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)

17．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB＝3，BC＝1，直线y＝12x－1经过点C交x轴于点E，双曲线y＝kx经过点D，则k的值为．

18．如图，过点C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上．若双曲线y＝kx(x＞0)与△ABC总有公共点，则k的取值X围是．

19．如图，在函数y＝8x(x＞0)的图像上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝，Sn＝(用含n的代数式表示)．

三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．

(1)求函数的表达式；

(2)y随x的增大而如何变化？

(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？

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21．(本小题满分9分)已知反比例函数y＝k－1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限．

(1)求k的取值X围；

(2)若一次函数y＝2x＋k的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x＝－6时，反比例函数y的值．

22．(本小题满分9分)如图，一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝nx的图像在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D.若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)直接写出当x＞0时，kx＋b－nx＜0的解集．

解：

23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC为线段，CD为曲线的一部分)．

(1)分别求出线段AB和曲线CD的函数表达式；

(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图某某息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

解：

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24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝mx(x＞0)的图像经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．

(1)直接写出D点的坐标，并求反比例函数的表达式；

(2)连接OD，直接写出△OAD的面积；

(3)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C.

25．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图像经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3.

(1)求反比例函数y＝kx的表达式；

(2)求cos∠OAB的值；

(3)求经过C，D两点的一次函数的表达式．

解：

26．(本小题满分11分)函数y＝1x(x>0)与y＝4x(x＞0)的图像如图所示，点P是y轴上的任意一点，直线x＝t(t＞0)分别与两个函数图像交于点Q，R，连接PQ，PR.

(1)用t表示RQ的长度，并判断随着t的值逐渐增大，RQ长度的变化情况；

(2)当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化？请说明理由；

(3)当t＝1时，△PQR的周长是否发生变化？如果发生变化，当P点坐标为多少时，△PQR的周长最小？最小周长是多少？如果不发生变化，请说明理由． word 7 / 10

解：

单元测试答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16

答案 B B A D C A B C A D D C A B B D

二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)

17．1．

18．2≤k≤9．

19．S1＝4，Sn＝8n（n＋1）(用含n的代数式表示)．

三、解答题 word

8 / 10 20．

解：(1)设该反比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，则2＝k－2，解得k＝－4.所以y＝－4x.

(2)∵－4＜0，∴该反比例函数在每一象限内，y随x的增大而增大．

(3)当x＝－4时，y＝－4－4＝1；当x＝3时，y＝－43；当x＝22时，y＝－422＝－2.

∴点B(4，－2)不在该函数图像上，点C(3，－43)和点D(22，－2)在该函数图像上．

21．

解：(1)由题意，得k－1＞0，解得k＞1.

(2)由题意，得4＝k－1x，4＝2x＋k，解得k＝3.

∴一次函数的表达式为y＝2x＋3，反比例函数的表达式为y＝2x.

当x＝－6时，反比例函数值y＝2－6＝－13.

22．

解：(1)∵S△AOB＝3，OB＝3，∴OA＝2.∴B(3，0)，A(0，－2)．∵点A，B在一次函数y＝kx＋b的图像上，

∴0＝3k＋b，－2＝b，解得k＝23，b＝－2.∴一次函数的表达式为y＝23x－2.

∵OD＝6，∴D(6，0)．∵CD⊥x轴，当x＝6时，y＝23×6－2＝2，∴C(6，2)．

∴n＝6×2＝12.∴反比例函数的表达式为y＝12x.

(2)当x＞0时，kx＋b－nx＜0的解集是0＜x＜6.

23．

解：(1)设线段AB所在的直线的表达式为y＝k1x＋30，

把B(10，50)代入，得k1＝2，

∴线段AB的表达式为y＝2x＋30(0≤x≤10)．

设CD所在双曲线的表达式为y＝k2x，