通信原理MATLAB验证低通抽样定理实验报告

实验一低通采样定理和内插与抽取实现一、实验目的用Matlab 编程实现自然采样与平顶采样过程，根据实验结果给出二者的结论；掌握利用MATLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。

二、实验原理 1．抽样定理若)(t f 是带限信号，带宽为m ω,)(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱)(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。

因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当s ω<m ω时将发生频率混叠。

2．信号重建经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：)(t f =)(t f s *)(t h 其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ，)()(t Sa T t h c csωπω= 所以：)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c csωπω =πωcs T ∑∞∞--)]([)(s csnT t Sa nT f ω上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。

利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有)(s i n )(πt c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：)(t f =πωcs T ∑∞∞--)]([sin )(s cs nT t c nT f πω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。

我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。

下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ： 三、实验内容已知信号()()99(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，试以以下采样频率对信号采样：(a)20000s f Hz =;(b)10000s f Hz =;(c)30000s f Hz =，求x(t)信号原信号和采样信号频谱，及用采样信号重建原信号x’(t)时序图。

XX学院通信工程专业（MATLAB）毕设报告（简单版）实验名称：抽样定理的matlab实现专业班级：xxxxx学生姓名：xxxxx学号(班内序号): xxxxx起止时间： xxx—xxxx目录摘要 (I)ABSTRACT (I)引言 (II)1绪论 (1)1.1低通抽样定理 (1)1.2带通抽样定理 (2)2抽样定理在MATLAB中的仿真 (2)2.1低通抽样定理 (2)2.2带通抽样定理 (4)3结论 (5)参考文献 (5)摘要现代通信技术与人们的生活联系越来越紧密，现代通信系统是信息时代的生命线，信息技术革命是伴随着通信技术的发展而进行的。

从19世纪以来，通信技术的发展很快，尤其是在20世纪50年代后，在计算机的使用普及以后，数字通信在越来越多的领域取代了模拟通信，模拟调制技术也发展为脉冲编码调制等技术。

而在对信号的调制过程中我们也经常用MATLAB（矩阵实验室）对其进行通信仿真实现，以使我们的工作效率有所提高，并且能够很好的对信号的调制等技术要点进行模拟。

本文将简要介绍通信原理中的脉冲编码调制（PCM）的关键环节——抽样（低通抽样定理、带通抽样定理），在MATLAB中的仿真实现，并且对得出结果进行分析比较最终得出结论。

关键字：通信仿真脉冲编码调制（PCM）抽样ABSTRACTModern communication technology and the life of people growing, modern communication systems is the lifeline of the information age, information technology revolution is accompanied by communications technology development. From the 19th century, the communications technology developed rapidly, especially after in the 1950 of the 20th century, after the popularity of computer use, digital communications in an increasing number of areas to replace the analog communication, analog modulation techniques developed pulse code modulation technology.We are often used for signaling in the modulation of MATLAB (matrix laboratories) to communication simulation, so that our productivity has increased, and can be a very good signal modulation technique for simulation.In this brief introduction to communication theory of Pulse Code Modulation (PCM) the key link--sampling (sampling theorem for low-pass, band-pass sampling theorem), simulation in MATLAB, for analysis and comparison of the results and final conclusions. Keywords: Communication simulation；Pulse Code Modulation(PCM)；Sampling引言随着社会的发展软件仿真已经能够对现实技术中的很多问题进行仿真实现，我们能够很好的通过仿真预期现实技术中可能遇到的问题，并且对其分析解决，另外，仿真实现也很好的契合了当今社会快节奏的要求，使我们能够少走弯路尽快达到目标。

通信原理实验（五）实验一抽样定理实验项目一、抽样信号观测及抽样定理实验1、观测并记录抽样前后的信号波形，分别观测music和抽样输出。

由分析知，自然抽样后的结果如图，很明显抽样间隔相同，且抽样后的波形在其包络严格被原音乐信号所限制加权，与被抽样信号完全一致。

2、观测并记录平顶抽样前后信号的波形。

此结果为平顶抽样结果，仔细观察可发现与上一实验中的自然抽样有很大差距，即相同之处，其包络也由原信号所限制加权，但是在抽样信号的每个频率分量呈矩形，顶端是平的。

3、观测并对比抽样恢复后信号与被抽样信号的波形，并以100HZ为步进，减小A-OUT的频率，比较观测并思考在抽样脉冲频率为多少的情况下恢复信号有失真。

(1)9.0KHZ(2)7.7KHZ(3)7.0KHZ实验二 PCM 编译码实验实验项目一 测试W681512的幅频特性1、将信号源频率从50HZ 到4000HZ ，用示波器接模块21的音频输出，观测信号的幅频特性。

在频率为9HZ 时的波形如上图，低通滤波器恢复出的信号与原信号基本一致，只是相位有了延时，约1/4个Ts ； 逐渐减小抽样频率可知在7.7KHZ 左右，恢复信号出现了幅度的失真，且随着fs 的减小，失真越大。

上述现象验证了抽样定理，即，在信号的频率一定时，采样频率不能低于被采样信号的2倍，否则将会出现频谱的混(1)、4000HZ (2)、3500HZ(3)120HZ (4)50HZ在实验中仔细观察结果，可知，当信号源的频率由4000HZ不断下降到3000HZ 的过程中，信号的频谱幅度在不断地增加；在3000HZ~1500HZ的过程中，信号的幅度在一定范围内变化，但是没有特别大的差距；在1500HZ~50HZ的过程中，信号的幅度有极为明显的下降。

实验项目二 PCM编码规则实验1、以FS为触发，观测编码输入波形。

示波器的DIV档调节为100微秒。

图中分别为输入被抽样信号和抽样脉冲，观察可发现正弦波与编码对应。

实验一：低通采样定理和内插与抽取实现一．实验目的1. 连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。

2.用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，3. 采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。

4. 用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。

5. 用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。

二．原理1 、时域抽样定理令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(jΩ),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为P(jΩ),抽样后的信号x^(t)的傅里叶变换为X^(jΩ)若采用均匀抽样,抽样周期Ts,抽样频率为Ωs=2πfs,由前面分析可知:抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号xa(t)相乘来完成,即满足:x^(t)=xa(t) p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为：故可以推得p(t)的傅里叶变换为:其中:根据卷积定理可知:得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为:其表明:信号在时域被抽样后,他的频谱X(jΩ)是连续信号频谱X(jΩ)的形状以抽样频率Ω为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn 加权。

因为Pn只是n的函数,所以X(jΩ)在重复的过程中不会使其形状发生变化。

假定信号x(t)的频谱限制在-Ωm~+Ωm的范围内, 若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X^(t)的频谱X^(jΩ)是以Ωs为周期重复。

显然,若在抽样的过程中Ωs<2Ωm,则X^(jΩ)将发生频谱混叠现象,只有在抽样的过程中满足Ωs>=2Ωm条件,X^(jΩ)才不会产生频谱的混叠,接收端完全可以由x^(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。

2、信号的重建从频域看,设信号最高频率不超过折叠频率:Xa(jΩ)=Xa(jΩ) |Ω|<Ωs/2Xa(jΩ)=0 |Ω|>Ωs/2则理想取样后的频谱就不会产生混叠,故有:让取样信号x^(t)通过一带宽等于折叠频率的理想低通滤波器:H(jΩ)=T |Ω|<Ωs/2H(jΩ)=0 |Ω|>Ωs/2滤波器只允许通过基带频谱,即原信号频谱,故:Y(jΩ)=X^(jΩ)H(jΩ)=Xa(jΩ)因此在滤波器的输出得到了恢复的原模拟信号:y(t)=xa(t)从时域上看,上述理想的低通滤波器的脉冲响应为:根据卷积公式可求得理想低通滤波器的输出为:由上式显然可得:则:上式表明只要满足取样频率高于两倍信号最高频率,连续时间函数xa(t)就可用他的取样值xa(nT)来表达而不损失任何信息，这时只要把每一个取样瞬时值与内插函数式相乘求和即可得出xa(t),在每一取样点上,由于只有该取样值所对应的内插函数式不为零,所以各个取样点上的信号值不变。

综合性、设计性实验报告姓名学号专业通信工程班级13 级03 班实验课程名称抽样定理的MATLAB仿真指导教师及职称讲师开课学期2013 至2014 学年上学期上课时间2014年6 月12 日湖南科技学院教务处编印一、实验设计方案4、实验方法步骤及注意事项：(1) 设计原理图(2) 编程步骤① 确定f(t)的最高频率fm 。

对于无限带宽信号，确定最高频率fm 的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm 。

② 确定Nyquist 抽样间隔T N 。

选定两个抽样时间：T S <T N ，T S >T N 。

③ MATLAB 的理想抽样为：n=-200:200;nTs=n*Ts; 或 nTs=-0.04:Ts:0.04（注意：上式表示n 的范围为-200到200，步长为1，其余类似） ④ 抽样信号通过理想低通滤波器的响应 根据原理和公式，MATLAB 计算为：ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));（3）电路连接5．实验数据处理方法：①数据输入 ②结果输出抽样信号： 恢复信号：)(t f a )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号6．参考文献：[1] 恒盾《信号与系统实验箱》HD-XH-2 配套教材.[2]党红社，信号与系统实验（MATLAB版）.西安电子科技大学出版社，2009年6月第1版.[3]吴大正，《信号与线性系统分析》第四版高等教育出版社，2005年8月第4版[4]刘永健，《信号与线性系统》.修订版.人民邮电出版社，2003[5]奥本海姆A V等.《信号与系统》.第二版.刘海棠译.西安交通大学出版社指导老师对实验设计方案的意见：指导老师签名：年月日axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)])line([min(t),max(t)],[0,0])f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1];subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g')title('恢复后信号的频谱') , xlabel('频率f (Hz)')axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]);f1='sin(2.*pi.*60.*t)+cos(pi.*30.*t)+cos(pi.*10.*t)';fs0=caiyang(f1,80);fr0=huifu(fs0,80);fs1=caiyang(f1,120);fr1=huifu(fs1,120);fs2=caiyang(f1,150);fr2=huifu(fs2,150);2、实验现象、数据及结果（请自行粘贴仿真结果）3、 对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：1）频率max s 2f f <时，为原信号的欠采样信号和恢复，采样频率不满足时域采样定理，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再恢复原信号。

通信原理抽样定理实验报告一、实验目的。

本实验旨在通过实际操作验证抽样定理在通信原理中的应用，加深对抽样定理的理解，掌握其实际应用方法。

二、实验原理。

抽样定理是指在一定条件下，对信号进行抽样采集后，可以准确还原原始信号。

在通信原理中，抽样定理是确保数字信号可以通过采样准确地表示模拟信号的重要基础。

三、实验仪器与材料。

1. 示波器。

2. 信号发生器。

3. 电缆。

4. 电脑。

5. 实验电路板。

四、实验步骤。

1. 将信号发生器与示波器连接，调节信号发生器输出频率为50Hz；2. 将示波器触发方式设置为自动触发；3. 调节示波器的水平和垂直灵敏度，使波形在示波器屏幕上居中显示；4. 通过示波器观察信号波形，并记录采样率；5. 逐渐增大信号发生器的频率，观察波形的变化；6. 将实验数据导入电脑，进行数据处理和分析。

五、实验结果与分析。

通过实验操作，我们得到了不同频率下的信号波形，并记录了相应的采样率。

在数据处理和分析过程中，我们发现随着频率的增大，如果采样率不足，将会出现混叠现象，导致信号失真。

这验证了抽样定理的重要性，即采样频率必须大于信号频率的两倍，才能准确还原原始信号。

六、实验总结。

通过本次实验，我们深刻理解了抽样定理在通信原理中的重要性，了解了采样率对信号重建的影响。

在实际应用中，我们需要严格按照抽样定理的要求进行信号采样，以确保数字信号能够准确地表示模拟信号。

七、实验感想。

本次实验使我对抽样定理有了更深入的理解，也增强了我对通信原理的实际操作能力。

通过实验，我意识到理论知识与实际操作相结合的重要性，也更加重视了实验数据的准确性和分析的重要性。

八、参考文献。

[1] 《通信原理》，XXX，XXX出版社，2018年。

[2] 《电子技术基础》，XXX，XXX出版社，2017年。

以上为本次实验的报告内容，希望能对大家的学习和实践有所帮助。

通信原理抽样定理实验报告通信原理抽样定理实验报告摘要：本实验通过对抽样定理的研究和实践，探究了通信原理中抽样定理的重要性和应用。

通过实验结果的分析，验证了抽样定理的正确性，并得出了一些有关抽样定理的结论。

1. 引言通信原理是现代通信技术的基础，而抽样定理是通信原理中一个重要的理论基础。

抽样定理指出，在进行模拟信号的数字化处理时，为了保证处理结果的准确性，需要对模拟信号进行一定的采样频率。

本实验旨在通过实践验证抽样定理的正确性，并探究其在通信原理中的应用。

2. 实验原理抽样定理是由奈奎斯特（Nyquist）于20世纪20年代提出的，也被称为奈奎斯特定理。

该定理的核心思想是：对于一个带宽有限的信号，如果将其以大于两倍的最高频率进行采样，那么采样后的数字信号可以完全恢复原始信号。

3. 实验步骤3.1 实验仪器与材料准备本实验所需的仪器与材料包括：信号发生器、示波器、电缆、电阻、电容等。

3.2 实验过程首先，通过信号发生器产生一个带宽有限的模拟信号。

然后，将该模拟信号通过电缆连接到示波器上进行观测。

在示波器上观测到的信号即为模拟信号的采样结果。

3.3 实验结果分析通过观察示波器上的信号波形，可以发现，采样后的信号与原始模拟信号非常接近，几乎无法区分。

这表明，抽样定理的预测是正确的，通过足够高的采样频率，可以准确地还原原始信号。

4. 实验讨论4.1 抽样频率的选择根据抽样定理，为了准确还原原始信号，采样频率至少要大于信号带宽的两倍。

实际应用中，为了保证信号的完整性和准确性，通常会选择更高的采样频率。

4.2 抽样定理在通信系统中的应用抽样定理在通信系统中有着广泛的应用。

例如，在数字音频和视频的传输中，通过抽样定理可以将模拟音频和视频信号转换为数字信号，从而实现高质量的传输和存储。

5. 实验结论通过本实验的研究和实践，我们验证了抽样定理的正确性，并得出以下结论：（1）抽样定理是通信原理中一个重要的理论基础，通过足够高的采样频率，可以准确地还原原始信号。

XXX学院信号与通信综合设计项目题目：应用MATLAB实现信号抽样及抽样定理学院：电子与信息工程学院专业：通信工程班级：姓名：学号：联系方式：指导教师：报告成绩：摘要抽样定理是通信理论中的一个重要定理，是模拟信号数字化的理论依据，包括时域抽样定理和频域抽样定理两部分。

采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。

采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。

通过MATLAB对抽样定理进行实验仿真验证，得到实验目的的结果。

关键词：频率；抽样定理；目录一、课程设计目的 (2)二、实验设备及环境 (2)三、实验原理 (2)四、实验内容 (3)4.1正弦信号的抽样： (3)4.2混合信号的抽样： (3)4.3实现效果 (3)实验心得 (9)参考文献 (11)一、课程设计目的学会利用MATLAB 完成信号取样及对取样信号的频谱进行分析;学会利用MATLAB 改变取样间隔,观察取样后信号的频谱变化;利用MATLAB,仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。

二、实验设备及环境Pc 机（win10）MATLAB2017a三、实验原理抽样定理:设时间连续信号f(t)，其最高截止频率为fm ，如果用时间间隔为 T≤1/2fm 的开关信号对f(t)进行抽样时，则f(t)就可被样值信号唯-地表示。

在一个频带限制在(0, fn)内的时间连续信号f(t),如果以小于等于1/fh 的时间间隔对它进行抽样,那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。

或者说，如果-一个连续信号f(t)的频谱中最高频率不超过fh 这种信号必定是个周期性的信号，当抽样频率fs ≥2fn 时，抽样后的信号就包含原连续信号的全部信息，当需要时，可以根据这些抽样信号样本来还原原来的连续信号。

时域抽样定理:一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据-wm~+wm 的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值惟一地表示。

实验一MATLAB验证抽样定理一、实验目的1、掌握脉冲编码调制（PCM）的工作原理。

2、通过MATLAB编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。

同时训练应用计算机分析问题的能力。

二、实验预习要求1、复习《现代通信原理》中有关PCM的章节；2、复习《现代通信原理》中有关ADPCM的章节；；3、认真阅读本实验内容，熟悉实验步骤。

4、预习附录中的杂音计，失真度仪的使用。

三、实验环境PC电脑，MA TLAB软件四、实验原理1、概述脉冲编码(PCM)技术已经在数字通信系统中得到了广泛的应用。

十多年来，由于超大规模集成技术的发展，PCM通信设备在缩小体积、减轻重量、降低功耗、简化调试以及方便维护等方面都有了显著的改进。

目前，数字电话终端机的关键部件，如编译码器(Codec)和话路滤波器等都实现了集成化。

本实验是以这些产品编排的PCM编译码系统实验，以期让实验者了解通信专用大规模集成电路在通信系统中应用的新技术。

PCM数字电话终端机的构成原理如图3-1所示。

实验只包括虚线框内的部分，故名PCM 编译码实验。

混合装置V oice发滤波器波器收滤编码器器码译分路路合发收图3-1 PCM 数字电话终端机的结构示意图ADPCM 是在DPCM 基础上逐步发展起来的，DPCM 的工作原理请参阅教材有关章节。

它在实现上采用预测基数减少量化编码器输入信号多余度，将差值信号编码以提高效率、降低编码信号速率，这广泛应用于语音和图像信号数字化。

ADPCM 中的量化器与预测器均采用自适应方式，即量化器与预测器的参数能根据输入信号的统计特性自适应于最佳式接近于最佳参数状态。

通常，人们把低于64Kbps 数码率的语音编码方法称为语音压缩编码技术，语音压缩编码方法很多，ADPCM 是语音压缩编码种复杂程度较低的一种方法。

它能在32Kbps 数码率上达到符合64Kbps 数码率的语音质量要求，也就是符合长途电话的质量要求。

2、 实验原理（1） PCM 编译码原理PCM 编译码系统由定时部分和PCM 编译码器构成，如图3-2所示图3-2 PCM 调制原理框图PCM 主要包括抽样、量化与编码三个过程。