古诺模型、卡特尔模型

一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。

法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。

他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。

1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。

企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。

市场上的价格是两个企业产量之和的函数。

即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。

于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。

反之亦然。

即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。

古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。

这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。

该均衡也为纳什均衡。

4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。

解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。

第六章市场结构与厂商均衡西方经济学根据厂商数目的多寡、产品差别程度和资源流动的难易程度等因素，将市场分为四种类型：完全竞争、完全垄断、垄断竞争与寡头垄断。

第一节完全竞争市场一、完全竞争市场的定义和特征（一）定义完全竞争，亦称纯粹竞争，它指的是一种不存在丝毫垄断因素，竞争可以充分展开，市场机制在资源配置方面的作用不受任何阻碍和干扰的市场结构。

（二）完全竞争市场的特征1、市场上有许多销售者和购买者。

他们的数目多到这种程度，以至于任何个人在市场上所占份额都极小，无法对市场价格产生影响，只能是市场价格的接受者。

在这种市场上，价格是完全由市场供求关系来决定的2、产品无无差别3、进出无障碍4、市场信息完全畅通，厂商与消费者都对有关商品的各种信息了如指掌。

（三）举例现实中最类似完全竞争市场的市场结构：农产品市场牛奶市场没有一个牛奶买者可以影响牛奶价格，因为相对于市场规模，每个买者购买的量很少。

同样，每个牛奶卖者的对价格的控制是有限的，因为许多其他卖者也提供基本相同的牛奶。

由于每个卖者可以在现行的价格时卖出他想卖的所有量，所以，他没有什么理由收取较低价格，而且，如果他收取高价格，买者就会到其他地方买。

在竞争市场上买者和卖者必须接受市场决定的价格，因而被称为价格接收者。

如果任何一个人都可以决定开一个奶牛场，而且，如果任何一个现有奶牛场可以决定离开奶牛行业，那么，牛奶行业就完全满足了这个条件。

二、完全竞争市场单个厂商面临的需求曲线、AR曲线与MR曲线1、需求曲线2、完全竞争厂商的收益曲线：和需求曲线重合。

三、完全竞争市场的短期均衡（一）完全竞争市场的短期的获利情况1、当P>AC时，厂商获得最大利润。

2、当P=AC时，厂商利润为零。

3、当P<AC时，此时厂商亏损最小。

（1）P>AVA时，亏损继续生产（2）P=AVA时，停止营业点（3）P<AVC时，停止生产（二）图形分析（三）短期均衡条件P=AR=MR=SMC（四）学以致用：狡猾的农场主一个生产小麦的农场主向他的工人发布了以下的坏消息：今年的小麦价格很低，而且我从今年的粮食中最多只能获得3.5万美元。

1.寡头竞争及形式 ------ ——1页2.纳什均衡及博弈均衡-■--------- 2页3. 资源配置效率 ------- ——2页4. 卡特尔模型 --------- ---3页5.双寡头模型 --------- ---3页寡头（Oligopoly）市场又称为寡头垄断市场，它是指少数几家厂商控制整个市场的极大部分产品的生产和销售，因此行业的竞争只是在几家大企业之间展开。

寡头市场被认为是一种较为普遍的市场组织，西方国家中不少行业都表现出寡头垄断的特点，例如，美国的汽车业、电气设备业、罐头行业等，都被几家企业所控制。

1、寡头竞争是竞争和垄断的混合物，也是一种不完全竞争。

在垄断竞争的条件下，市场上有许多卖主，他们生产和供应的产品不同。

在寡头竞争的条件下，在一个行业中只有少数几家大公司（大卖主），它们所生产和销售的某种产品占这种产品的总产量和市场销售总量的绝大部分比重，它们之间的竞争就是寡头竞争。

显然，在这种情况下，它们有能力影响和控制市场价格。

在寡头竞争的条件下，各个寡头企业是相互依存、相互影响的。

各个寡头企业调整价格都会马上影响其他竞争对手的定价政策，因而，任何一个寡头企业做出决策时都必须密切注意其他寡头企业的反应和决策。

寡头竞争态势下，由于部分企业基本控制了市场，在一段时间内，别的企业要进入是相当困难的，但并不等于永远没有市场机会。

寡头之间仍然存在竞争，他们互相依存，任何一个企业的独立活动都会导致其他几家企业迅速而有力的反应而难独自奏效，它们一般都具有很强的成本意识。

寡头竞争的形式：①完全寡头竞争。

在这里，各个寡头企业的产品都是同质的（如钢铁、石油、轮胎等）。

用户对这些企业的产品并无偏好，不一定非得买哪一家企业或哪一总品牌的产品不可。

例如，用户购买钢材时可按钢种、型号、规格等技术指标定货，而不一定非得买哪一家公司的钢材。

因为用户认为这些寡头企业是无区别的，所以完全寡头竞争又叫作无区别的寡头竞争。

第十三章寡头垄断理论第一节寡头垄断基础理论一、寡头垄断形成原因和分类（一）形成原因1. 生产必须有相当大的规模，才能达到最大利润；2. 行业中几家厂商，控制了生产所需的基本生产要素供给；3. 政府的扶植与支持。

（二）主要分类1. 按产品特征分（1）纯粹寡头纯粹寡头（pure oligopoly），是指所生产的产品没有差别的厂商。

（2）差别寡头差别寡头（differentiated oligopoly），是指所生产的产品具有差别的厂商。

2. 按厂商行为分（1）独立寡头独立寡头（alone oligopoly），是指彼此独立行动的厂商。

（2）勾结寡头勾结寡头（collusive oligopoly），是指彼此勾结行动的厂商。

二、寡头垄断的特殊性（一）厂商相互依存寡头垄断的各个厂商，对市场供求都有较大的影响力。

各个厂商的决策，既要考虑自身的成本和市场需求，又考虑其它厂商的反应和制约。

每个厂商，都既不是价格的制定者，也不是价格的接受者，而是价格的寻求者（price searcher）。

（二）价格相对稳定寡头垄断市场，无论产品是否有差别，一旦价格确定便很少变动。

因为寡头垄断的厂商较少，且各个厂商都有相当的实力，厂商之间进行价格竞争会导致两败俱伤。

寡头垄断厂商为获取更大的利润，一般都是进行非价格竞争。

（三）行为结果不定寡头垄断的厂商数量、竞争方式、相互关系、产品性质等都具有不确定性，因而需求曲线是不确定的，均衡价格和均衡产量也没有确定的解。

经济学家，只能从某些特定的假设出发，寻求一些推测（conjecture）的答案。

第二节独立寡头垄断理论一、古诺模型 （一）假设1. 市场上只有两个厂商；2. 生产同一种同质商品；3. 生产成本为零，边际成本为零；4. 两个厂商面临的市场需求曲线是线性的，并且两个厂商对曲线上的每一点都有完备的信息；5. 市场变化仅指产销量变化，销售价格相同；6. 每个厂商在选择产销量时，都以对方产销量不变为前提。

古诺模型（同时行动的静态博弈，要求解的是纳什均衡）假设：1.一个行业，两个厂商；2.两厂商产品同质；3.两厂商平均成本均为c;4.两厂商同时选择产量，市场价格由供求决定。

两厂商在选择自己的产量的时候，只能根据对另一厂商产量的预期做出决策，因为它无法观测到对方的产量。

但是，由于在最终的均衡，这种预期必须是正确的，因此我们只关心均衡情况。

模型：反市场需求函数：P = a – b (q1 + q2)厂商1的利润函数：L1 = [ a – b (q1 + q2)] – cq1厂商1利润最大化的产量满足的一阶条件：∂ L1/∂ q1 = a – 2bq1–bq2– c = 0从而得到厂商1的反应函数：R1 (q2) = (a – c – bq2) /2b (1)同理可以得到厂商2的反应函数：R2 (q1) = (a – c – bq1) /2b (2)古诺均衡产量（q1*，q2*）满足q1* = R1(q2*)，q2* = R2(q1*)。

即给定其他厂商的最优产量，每个厂商都实现了最大利润，从而也没有激励单方面改变自己的产量，正因为如此，古诺均衡是纳什均衡。

联立（1）和（2），得到：q1* = q2* = (a – c)/3b（古诺模型的均衡产量）整个行业总供给量：q = q1 + q2 = 2 (a – c) / 3b市场价格：P = (a +2c) / 3；限定a＞c，因此P = (a + 2c) / 3 ＞ c= MC这表明古诺模型中的产量竞争不同于完全竞争市场，没有实现总剩余最大化。

但是古诺模型确实有两个寡头的竞争，行业总供给也大于垄断产量(a – c) / 2b.补充：模型的一般化（n个寡头情形下的古诺模型）假设n个寡头有相同的不变的平均成本c。

市场需求函数：P = a–b(q1+q2+…+q n),a＞0,b＞0,a＞c.厂商i的利润函数：L i = [a–b(q1+q2+…+q n)]q i–cq i利润最大化的一阶条件：∂ L i /∂ q i = a – bq – bq i – c = 0，其中q = q1+q2+…+q i.所有厂商的均衡产量都满足这一条件，把它相加n次：na – bnq – bq – nc = 0解此方程得：q = n (a – c) / b(n+1)从而P = (a + nc) / (n+1)当n = 1，得到垄断解；当n = 2，得到双寡头解；当n趋于无穷大，得到完全竞争解。

、计算古诺模型与卡特尔模型的企业产量与利润水平例题第1题双头垄断企业的成本函数分别为C1（q1)=20q1，C2（q2)=40q2。

市场需求函数为P=200-Q，其中Q=q1+q2。

企业双头垄断企业的成本函数分别为C1(q1)=20q1，C2(q2)=40q2。

市场需求函数为P=200-Q，其中Q=q1+q2。

企业1为私有企业，以最大化利润为目标：企业2为国有企业，以最大化社会福利为目标，其中社会福利定义为消费者剩余和两个企业利润之和。

假定两个企业进行古诺(Cournot)竞争，求出古诺均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。

第2题假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为 TC1=0.1＋20q1＋100000 TC2=0.4＋32q2＋200。

假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为第3题在一个寡头垄断市场上有三家企业，生产的产品完全同质，它们的成本函数分别为 TC1＝＋11．75Q1在一个寡头垄断市场上有三家企业，生产的产品完全同质，它们的成本函数分别为 TC1＝＋11．75Q1 TC2＝＋11．75Q2 TC3＝＋11．5Q3 面对的市场需求函数为 P＝25－0．025Q 如果这三家企业按古诺模型决策，在实现古诺均衡时，市场价格是什么？各自的产量是多少？各有多大利润？如其中一家在市场上占主导地位，形成领导价格模型，市场的价格又是什么？各家的产量是多少？利润会发生什么变化？第4题假定某寡头市场有两个厂商生产同种产品，市场的反需求函数为P=100-Q，两厂商的成本函数分别为TC1=20Q1，TC2=0.5Q22。

(I)假定两厂商按古诺模型行动，求两厂商各自的产量和利润量，以及行业的总利润量。

(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔，追求共同利润最大化，求两厂商各自的产量和利润量，以及行业的总利润量。

(3) 比较(1)与(2)的结果。

第5题设两寡头厂商面对的市场需求函数和成本函数分别为 P=80－0.4（q1＋q2)，C1=4q1，C2=0.4，求竞争均衡、古诺均衡设两寡头厂商面对的市场需求函数和成本函数分别为P=80-0.4(q1+q2)，C1=4q1，C2=0.4，求竞争均衡、古诺均衡和串谋均衡下各厂商的产量和利润。