博弈论之豪泰林模型
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37第2章 完全信息静态博弈 以表示为所有非负实数S i =[0,∞),其中企业i 的一个典型战略s i 是所选择的价格p i ≥0。
我们仍假定每个企业的支付函数等于其利润额,当企业i 选择价格p i ,其竞争对手选择价格p j 时,企业i 的利润为:πi (p i , p j )=q i (p i , p j )(p i – c )=(a –p i +bp j )(p i – c )综合以上分析,该博弈的战略式表述为:博弈的参与人集合Γ={1,2},i =1表示企业1,i =2表示企业2;每个参与人的战略空间S i ={p i :p i ≥0},i ∈Γ;每个参与人的支付函数πi (p i , p j )=q i (p i , p j )(p i – c )=(a –p i +bp j )(p i – c ),i = 1,2。
G ={p 1≥0, p 2≥0; π1(p 1,p 2), π2 (p 1,p 2)}这里,p i 和πi 分别是第i 个企业的价格和利润。
下面利用反应函数法求解其纳什均衡。
假设价格组合(p 1*, p 2*)是纳什均衡,那么,对每个企业i ,p i *应是如下最优化问题的解:i 0max p ≥πi (p i , p j *)=(a –p i +bp j *)(p i – c )对企业i 求此最优化问题,得p i *=(a +bp j *+c )/2由上可知,如果价格组合(p 1*, p 2*)为纳什均衡,企业选择的价格应满足p 1*=(a +bp 2*+c )/2和p 2*=(a +bp 1*+c )/2解这一对方程式,得:p 1*=p 2*=(a +c )/(2–b ), b <2即该博弈模型的纳什均衡是(p 1*, p 2*)=((a +c )/(2–b ),(a +c )/(2–b ))。
当两厂商的产品完全无差异时,该模型中的需求函数要修改,此时必须考虑消费者对价格的敏感性。
豪泰林模型下的价格竞争与产品选择产品差异化是寡头垄断企业策略性竞争的中心概念,基于空间差异化竞争的视角,探讨了在线性城市模式下的寡头垄断间的价格竞争以及两阶段博弈的产品选择问题。
标签:豪泰林模型;空间差异性;线性城市1引言产品的差异化,是指一产业内相互竞争企业生产的同类商品由于在商品物理性能、销售服务、信息提供、消费者偏好等方面存在差异,从而导致产品间不完全替代的状况。
2豪泰林模型的价格竞争在豪泰林模型中,长度为1的“线性城市”坐落在一条线的横坐标中,而消费者以密度为1均匀地分布于这一区间。
有两家企业或企业,他们销售同样的物质商品。
2.1基本假设让我们假定,企业1坐落于a≥0点上,企业坐落于1-b点上,这里b>0。
不失一般性,假定1-a-b≥0(企业1在企业2的“左边”;a=b=0与最大无差异化相对应;a+b=1与最小无差异化相对应,即完全可以替代)。
每个企业的单位商品成本为c。
消费者为每个单位长度支付运输费用t,消费者具有单位需求,即每个消费者购买1个或0个商品单位。
2.2模型的建立与求解我们把企业的地址作为给定的,考察价格的纳什均衡。
令p i为商品i的价格,D i(p1,p2)为需求函数,i=1,2。
假定两企业同时选择价格p1,p2,另位位于企业1右边s的消费者对两个企业是无差异的,如图所示:那么,s满足:p1+ts2=p2+t(1-a-b-s)2解的s=1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)则需求函数分别为:D1(p1,p2)=x=a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)(1)D2(p1,p2)=1-x=b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)(2)需求函数的第一项是企业自己的“地盘”(a是住在企业1左边的消费者,b 是住在企业2右边的消费者),第二项是位于两企业之间的消费者中靠近自己的一半,第三项代表需求对价格差异的敏感度。
利润函数分别为:π1(p1,p2)=(p1-c)D1(p1,p2)=(p1-c)a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)(3)π2(p1,p2)=(p2-c)D2(p1,p2)(4)=(p2-c)b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)企业i选择自己的价格p i,给定p j,两个一阶条件分别是:π1p1=a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)-p1-c2t(1-a-b);π2p2=b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)-p2-c2t(1-a-b);二阶条件是满足的,解上述两个一阶条件,最优解即纳什均衡为(注意对称性):p*1(a,b)=c+t(1-a-b)1+a-b3p*2(a,b)=c+t(1-a-b)1+b-a32.3特殊情况的讨论(1)当a=b=0时,企业1位于0,企业1位于1,也就是两个企业位于城市的两个极端,p*1=p*2=c+t每个企业的均衡利润为:π1=π2=t2我们所说的差异化产品,甚至可以在物质上是一样的。
纵向差异与豪太林模型的横向差异“最小化原则”张二华浙江万里学院商学院许朝兵浙江大学经济学院李植斌浙江理工大学经贸与管理学院研究领域:产业组织理论V ertical Differentiation and the Principle of Minimum Horizontal Differentiation in Hotelling’s ModelZhang Erhua (Zhejiang Wanli University,Linbo,Zhejiang,315100)Xu Chaobing (Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang,310027) Li Zhibin (Zhejiang University of Sciences, Hangzhou, Zhejiang,310033)A bstract:Supposed there is a certain of vertical differentiation between theduopoly in Hotelling’s model, we have reached a SPNE in location-price game. As the existence of the vertical differentiation have increased the market power of the firms, and then weakened the firm’s motivation of differentiation in the horizontal differentiation product space, we concluded that, in equilibrium, the duopoly’s strategy in the horizontal differentiation space is consistent with the principle of minimum differentiation, which is apparently distinguished from the conclusion ofall of the presented articles.Key words:horizontal differentiation, vertical differentiation, Hotelling’s model, SPNEJEL: L11 L13 D43纵向差异与豪太林模型的横向差异“最小化原则”摘要:本文将产品纵向差异引入豪太林模型,并在假设企业产品存在一定纵向差异条件下,得到位置——价格博弈的唯一子博弈精炼纳什均衡。