沪科版七年级数学上册3.2.1一元一次方程的应用(1) 教案

3.2 一元一次方程的应用教学目标：1.培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力和技巧2.使学生能够借助线段图或者图表的方式分析实际问题中的数量关系3.培养学生用数学的意识教学重点: 用一元一次方程解决实际问题教学难点: 分析实际问题中的数量关系,根据等量关系列方程教学过程:一、情境引入:著名的数学家，哲学家，物理学家，解析几何的创始人笛卡尔认为：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。

二、温故知新1.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？2.行程问题中的公式是: 路程=速度×时间3.相遇问题常用的等量关系:快者＋慢者＝初始距离4.利润率问题：打几折就是按原售价的百分之几十出售利润率＝利润进价×100%； 利润＝售价－进价5. 等积变形: 各种几何图形的面积公式；各种几何体的体积公式找出变形前后面积或体积之间的关系三.小试牛刀:三角形的周长是84cm ，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为【解析】设三边长分别为17x ，13x ，12x ，根据三角形的周长公式即可列方程求解.设三边长分别为17x ，13x ，12x ，由题意得17x+13x+12x=84解得x=2则这个三角形最短的一边长为24cm.【答案】24cm四.有趣的实际问题1.等积变形:例1 如图，用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300 mm，300 mm 和90 mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1 mm）？【解析】把圆柱体钢，锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积=长方体体积.圆柱体的体积=πr2h（r为底面圆半径，h为高）、长方体体积=abc（a为长，b为宽，c 为高）解：设应截取的圆柱体钢长为x mm.根据题意，得3.14×2 200()2x=300×300×90解方程，得x =258.答：应截取约258 mm长的圆柱体钢.2.行程问题:例2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥到北京1 110 km的路程只需行驶10 h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？【解析】行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间，他们之间的基本关系是：路程=平均速度×时间.解：设提速前客车平均每时行驶多x km，那么提速后客车平均每时行驶（x+40）km.客车行驶路程是1 110 km，平均速度是（x+40）km/h，所需时间是10 h.根据题意，得10（x+40）=1 110.解方程，得x=71.答：提速前，这趟客车的平均速度是71 km/h.分析行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图.以上几例，说明了列方程解应用题的一般步骤：1.弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题里的未知数；2.分析题意，找出相等关系（可借助示意图、表格等）；3.根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；4.解这个方程，求出未知数的值；5.检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.3.利率问题:例3 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共23 000元，问当年王大伯存入银行多少钱？【解析】本题中涉及的数量关系有本金×利率×年数=利息，本金+利息=本息和.解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年。

3.2 一元一次方程的应用-沪科版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解一元一次方程的定义和基本解法；2.掌握使用一元一次方程求解实际问题的方法；3.能够灵活运用一元一次方程解决实际问题；4.强化学生问题解决的能力。

二、教学内容1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的基本解法；3.使用一元一次方程解决实际问题。

三、教学重难点1.教学重点：一元一次方程的应用；2.教学难点：如何将实际问题转化为一元一次方程。

四、教学方法1.演示法；2.讲解法；3.课堂讨论法。

五、教学过程5.1 导入新课教师通过引导学生讨论两个人买东西的例子，引出一元一次方程的概念。

然后，进一步讲解一元一次方程，如何列方程、如何解方程等内容，为后面的练习做好铺垫。

5.2 提高学生数学解决问题的能力教师给学生几个简单的问题，引导学生思考如何使用一元一次方程解决实际问题，着重强调问题转化和求解方法。

5.3 实际操作教师通过举例子的方式，讲解如何将一些实际问题转化为一元一次方程，并介绍一些常见的实际问题的解法。

5.4 总结课堂内容在这个环节，教师会回顾整个课程的教学内容，并强调学生理解和掌握一元一次方程的概念和基本解法，同时也要加强学生对问题解决能力的培养。

六、教学评价1.随堂练习；2.课后作业；3.小组讨论。

七、板书设计一元一次方程的概念：ax + b = c一元一次方程的基本解法：移项、系数合并、因式分解。

实际应用：问题转化、求解方法。

八、教学反思在本节课中，我们通过讨论实际问题的方式，让学生更好地理解一元一次方程的概念和基本解法，并通过一些例子的讲解，让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程。

在课程的实际操作环节，我们给学生提供了大量的练习，以便更好地掌握问题解决的方法。

同时，我们也通过加强学生的反思和讨论，提高了他们的问题解决能力。

在今后的教学中，我将更加注重多样化的教学方式，以更好地帮助学生掌握知识。

第14课 4.4一元一次方程的应用（1）教学目的1、使学生会分析和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2、通过应用题的教学使学生会用方程去反映现实中的相关关系，体会代数方法的优越性。

3、向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题与解决问题的能力。

教学分析重点：寻找和、差、倍、分问题的量与量之间的相等关系，列出一元一次方程。

难点：寻找和、差、倍、分问题的相等关系。

突破：从已知量和未知量之间的关系中找到相等关系。

教学过程一、复习1、什么是等式？什么叫方程？一元一次方程的标准形式是什么？2、什么是代数式？3、列代数式：（1）x的0.15，（2）比x多0.15，（3）比x的2倍小1。

二、新授1、导课在这一单元，我们将进一步学习设未知数列出方程来解应用题，我们将逐渐体会到，用代数方法解应用题，要比算术方法在列式上容易得多，而且可以解出用算术方法不易解出的或无法解出的实际问题。

例1（课本P212）某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少面粉？分析：已知运出面粉为原来面粉的15%，剩余面粉42500千克，未知原来有面粉重量与运出面粉重量。

相等关系是：原来有面粉重量运出面粉重量＝剩余面粉重量设原来有面粉x千克，则运出面粉重量为15%x千克，这样左右两边都列出了代数式，放入相等关系中，即可得出方程：x－15%x＝42500完成求解过程，作出答案，强调4个注意点。

解：略三、练习P216习题：1，2。

四、小结1、列方程解应用题应分析题中的数量关系，找出一个相等关系。

2、列方程解应用题比算术方法在列式上容易得多。

五、作业1、P221 4.4A：1，2，3，4，5。

2、基础训练：同步练习1。

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3.2一元一次方程的应用【学习目标】1．通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识．2．掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性．【学习重点】掌握列一元一次方程解决实际问题．【学习难点】灵活运用一元一次方程解应用题．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：等积变形问题：从相等关系入手，即圆柱形容器容积＝长方体容器容积．说明：典例2行程问题；典例3数字问题，引导学生找出相等关系列方程．情景导入 生成问题旧知回顾：1．解一元一次方程的一般步骤有哪些？答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.2．你能解决下面问题吗？5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价．如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？解：设有学生x 人，由题意得：5×7＋12×7x ＝206.50， 解得x ＝49.答：学生有49人．自学互研 生成能力知识模块 列一元一次方程解应用题阅读教材P 93～P 96的内容，回答下列问题：问题：列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？答：列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；(2)找：找出相等关系；(3)设：设未知数，通常题目要求什么，就可以设什么为未知数；(4)列：根据这个相等关系列出需要的代数式，并列出方程；(5)解：解这个方程，求出未知数的值；(6)答：检验所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．典例1：一个圆柱形水桶，底面半径为11cm ，高25cm ，将满桶的水倒入底面长30cm ，宽20cm 的长方体容器，此长方体容器的高至少为多少才不会有水溢出？(π取3.14，结果精确到0.1cm )解：设长方体容器的高为x cm ，依题意，有30×20x ＝25π×112，解得x ＝121π24≈15.8.答：长方体容器的高至少为15.8cm .典例2：甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过5小时相遇．已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，则乙骑自行车的速度为( B )A ．10千米/小时B ．14千米/小时C ．16千米/小时D ．18千米/小时典例3：一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小63，则原数为( A )A ．92B ．94C ．96D ．98提示：典例4工程问题，能够理解把工作总量看为“1”，理解工作效率＝工作总量工作时间.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例4：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x 天完成这项工程，由题意得：⎝⎛⎭⎫115＋112×3＋x 12＝1，解得x ＝635. 答：乙还需635天才能完成全部工程． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 列一元一次方程解应用题检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节。

本章主要通过实际问题引导学生学习一元一次方程的解法和应用。

教材内容主要包括：一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用等。

本节课的重点是一元一次方程的应用，难点是如何将实际问题转化为方程。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。

但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解方程在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法。

2.能够将实际问题转化为方程，运用方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解一元一次方程的定义和解法。

2.案例分析法：教师通过具体的例子，引导学生将实际问题转化为方程。

3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教材：沪科版数学七年级上册。

2.教案：详细的教学设计。

3.课件：用于辅助教学的课件。

4.练习题：用于巩固所学知识的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程。

例如：小明买了一本书，价格为x元，他给了售货员10元，找回的钱为5元，请计算这本书的价格。

2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将问题转化为方程。

例如：小明买书的问题可以转化为方程 x + 5 = 10。

3.操练（15分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决。

例如：小红买了一支笔，价格为y元，她给了售货员15元，找回的钱为10元，请计算这支笔的价格。

4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解题规律，巩固所学知识。

沪科版七年级数学上册3-2-1一元一次方程的应用（1）
教案
第1课时一元一次方程的应用（1）
沪科版七年级数学上册3-2-1一元一次方程的应用（1）
教案
1.通过分析实际问题，探索等积变形问题和行程问题中所体现的数量关系，正确的列出一元一次方程.
2.进一步理解一元一次方程在实际生活中的应用.
【重点难点】
重点：能正确地找出数量之间的等量关系.
难点：找出题目中的等量关系并列出一元一次方程.
【教学过程设计】
【教学小结】
【板书设计】
第1课时一元一次方程的应用(1)。

沪科版七年级上册数学3.2《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案教学⽬标⼀、知识与能⼒借助⽣活中的实例，通过等量关系能列⼀元⼀次⽅程.⼆、过程与⽅法1、过程：通过实例找等量关系.2、⽅法：分析各种量之间的关系.重点与难点运⽤⽅程的⽅法，根据实际问题列出⽅程.教学过程⼀、创设情景，谈话导⼊(学⽣思考，⼩组交流，教师点评)建⽴⽅程解决实际问题，是中学数学应⽤的⼀个重要⽅⾯，我们现实⽣活中到处都要应⽤到⽅程来解决我们的实际问题.⼆、例题解析(⼀)形体问题⽤直径为200mm 的圆柱体钢，锻造⼀个长、宽、⾼分别为300mm ，300mm ，90mm 的长⽅体⽑坯，应截取多少毫⽶长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到1mm )？分析：虽然物体形状发⽣了改变，但锻造前后的体积是相等的.也就是：圆柱体体积=长⽅体体积.解：设应截取的圆柱体钢长为x mm .根据题意，可列⽅程.90300300)2200(14.32??=?x 解得.258≈x答：应截取约258mm 长的圆柱体钢.总结：(1)常⽤的体积公式长⽅体的体积＝长×宽×⾼；正⽅体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱体的体积＝底⾯积×⾼＝πr 2h ；圆锥体的体积＝13×底⾯积×⾼＝13πr 2h .(2)常⽤的⾯积、周长公式长⽅形的⾯积＝长×宽；长⽅形的周长＝2×(长＋宽)；正⽅形的⾯积＝边长×边长；正⽅形的周长＝边长×4；三⾓形的⾯积＝12×底×⾼；平⾏四边形的⾯积＝底×⾼；梯形的⾯积＝12×(上底＋下底)×⾼；圆的⾯积＝πr 2，圆的周长＝2πr .(3)形积变化中的等量关系形积变化问题中，图形的形状和体积会发⽣变化，但应⽤题中⼀定有相等关系．分以下⼏种情况：①形状发⽣了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积．②形状、⾯积发⽣了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．③形状、体积不同，⾯积相同．根据题意找出⾯积之间的关系，即为相等关系．(4)应⽤题中相等关系的找法①认真分析题意，找出已知数和未知数；②抓住题⽬中反映相等关系的关键词．如：相等、等于、多、少……；③掌握基本问题的常⽤关系式．如路程＝速度×时间，总价＝单价×数量……；④通过画图、列表等⽅法找相等关系．(⼆)⾏程问题例2、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车⾏驶速度每⼩时增加40千⽶，提速后由合肥到北京1110千⽶的路程只需要⾏驶10⼩时，那么，提速前，这趟客车每⼩时⾏驶多少千⽶？分析：⾏程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：路程=平均速度×时间.解：设提速前⽕车每⼩时⾏驶x km ，那么提速后⽕车每⼩时⾏驶(x +40)km .⽕车⾏驶路程1110km ，速度是每⼩时(x +40)km .所需时间是10h .根据题意，可得⽅程10×(x +40)=1110.解得x =71km .答：提速前这趟⽕车的速度是每⼩时71km .分析复杂⾏程问题中等量关系，还可以借助直线图形.⽼师总结路程问题是速度乘以时间.总结：(1)相遇问题相遇问题是⽐较重要的⾏程问题，其特点是相向⽽⾏．相遇问题中的相等关系：①甲、⼄的速度和×相遇时间＝总路程；②甲⾏的路程＋⼄⾏的路程＝总路程，即s 甲＋s ⼄＝s 总．(2)追及问题追及问题的特点是同向⽽⾏．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：⼄的⾏程－甲的⾏程＝⾏程差；速度差×追及时间＝追及距离，即s ⼄－s 甲＝s 差．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的⾏程＝⼄的⾏程，即s 甲＝s ⼄．(三)储蓄问题顾客存⼊银⾏的钱叫本⾦，银⾏付给顾客的酬⾦叫利息，存⼊银⾏的时间叫期数，每个期数内的利息与本⾦的⽐叫利率，根据利率的定义，每个期数内，利息本⾦＝利率，利息＝本⾦×利率×期数，本⾦与利息的和叫本息和，本息和＝本⾦＋利息．⽉利率⼀般⽤千分之⼏表⽰．(四)商品销售问题(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价．④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，⼀般以“获利”、“盈利”、“赚”等词表⽰所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分⽐．⑥打折：出售商品时，将标价乘以⼗分之⼏或百分之⼏⼗卖出，即为打⼏折卖出．打⼏折，就是百分之⼏⼗或⼗分之⼏．如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价×80%或原价×0.8.(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价.(五)⼏种复杂问题的应⽤含有两个或两个以上的等量关系的应⽤题主要有以下⼏种：(1)按⽐例分配问题按⽐例分配问题是指已知两个或⼏个未知量的⽐，分别求⼏个未知数的问题．⽐例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和＝全部数量．(2)⼯程问题⼯程问题中的相等关系是：⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间；甲的⼯作效率＋⼄的⼯作效率＝合作的⼯作效率；甲完成的⼯作量＋⼄完成的⼯作量＝完成的总⼯作量．三、布置作业课本P94练习.。

沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节，主要介绍了方程的概念、一元一次方程的解法及其应用。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣。

通过本节课的学习，学生能够掌握一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。

二. 学情分析学生在六年级时已经接触过简单的方程，对方程的概念有一定的了解。

但是，对于一元一次方程的解法和应用，他们还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解方程的解法，并通过实际例题让学生感受方程在生活中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够感受数学与生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其应用。

2.难点：理解一元一次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程的概念，让学生感受方程的实际意义。

2.引导发现法：引导学生发现一元一次方程的解法，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生在小组内合作解决问题，培养团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学PPT，设计好教学问题和例题。

2.学生准备：预习相关知识，了解一元一次方程的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引入方程的概念，让学生感受方程的实际意义。

例如，设某商品的原价为x元，打八折后的价格为0.8x元，问打折后比原价便宜了多少元？2.呈现（15分钟）教师引导学生列出相应的方程，并展示一元一次方程的解法。

例如，设原价为x元，打折后的价格为0.8x元，那么有方程：x - 0.8x = 便宜的金额。

解这个方程，得到x = 便宜的金额。