直线和圆的复习

高中数学直线和圆知识点复习总结
1.直线方程⑴点斜式；⑵斜截式；⑶截距式；⑷两点式；⑸一般式(A，B不全为0)。

(直线的方向向量，法向量）
2.求解线性规划问题的步骤是：(1)列约束条件；(2)作可行域，写目标函数；(3)确定目标函数的最优解。

3.两条直线的位置关系：
4.直线系。

5.几个公式⑴设A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，⊿ABC的重心G是：()；⑵点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离：；⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是；
6.圆的方程：⑴标准方程：①；②。

⑵一般方程：(注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E2-4AF
7.圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。

8.圆系：⑴；注：当时表示两圆交线。

⑵。

9.点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)⑴点与圆的位置关系：(表示点到圆心的距离)①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：(表示圆心到直线的距离)①相切；②相交；③相离。

⑶圆与圆的位置关系：(表示圆心距，表示两圆半径，且)①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含。

点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）第一章：复习导入1.1 复习点、直线、圆的基本概念1.2 复习点与直线的位置关系：点在直线上、点在直线外1.3 复习直线与圆的位置关系：直线与圆相交、直线与圆相切、直线与圆相离第二章：点的几何性质2.1 点到直线的距离公式2.2 点到圆心的距离与圆的位置关系2.3 点在圆上、圆内、圆外的判定第三章：直线与圆的位置关系3.1 直线与圆相交的条件3.2 直线与圆相切的条件3.3 直线与圆相离的条件第四章：圆的方程与性质4.1 圆的标准方程4.2 圆的半径、直径与弦的关系4.3 圆心到直线的距离与圆的位置关系第五章：点、直线与圆的综合应用5.1 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用5.2 直线与圆相交、相切、相离的应用5.3 点、直线与圆的位置关系的实际例子分析第六章：复习与巩固6.1 复习点、直线、圆的基本概念及性质6.2 复习点与直线、直线与圆的位置关系6.3 解答学生疑问，巩固知识点第七章：中考题型分析7.1 点在圆上、圆内、圆外的判定题型7.2 直线与圆相交、相切、相离的题型7.3 点、直线与圆的综合应用题型第八章：中考模拟试题8.1 点、直线与圆的位置关系单项选择题8.2 点、直线与圆的位置关系填空题8.3 点、直线与圆的位置关系解答题第九章：错题解析与反思9.1 分析学生在点、直线与圆的位置关系方面的常见错误9.2 讲解典型错题，引导学生反思9.3 提高学生对点、直线与圆的位置关系的理解和应用能力10.2 鼓励学生在中考复习过程中加强对点、直线与圆的位置关系的学习10.3 展望学生在中考中取得优异成绩的信心第六章：点的几何性质（续）6.1 点到直线的距离公式的应用6.2 点到圆心的距离与圆的位置关系的应用6.3 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用的例题解析第七章：直线与圆的位置关系（续）7.1 直线与圆相交的条件在实际问题中的应用7.2 直线与圆相切的条件在几何问题中的应用7.3 直线与圆相离的条件在实际问题中的应用第八章：圆的方程与性质（续）8.1 圆的标准方程在实际问题中的应用8.2 圆的半径、直径与弦的关系在几何问题中的应用8.3 圆心到直线的距离与圆的位置关系在实际问题中的应用第九章：点、直线与圆的综合应用（续）9.1 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用的综合例题解析9.2 直线与圆相交、相切、相离的应用的综合例题解析9.3 点、直线与圆的位置关系的实际例子分析与拓展第十章：中考复习策略与建议10.1 中考点、直线与圆的位置关系的复习策略10.2 中考点、直线与圆的位置关系的解题技巧与方法10.3 对学生中考复习点、直线与圆的位置关系的学习建议与展望重点和难点解析第一章：复习导入中的点、直线、圆的基本概念和位置关系的复习，是整个教案的基础部分，对于学生来说是理解和掌握后续内容的前提。

直线与圆的方程一、直线的方程 1、倾斜角：，范围0≤α＜π，x l //轴或与x 轴重合时，α=00。

2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0⇔κ=0已知L 上两点P 1（x 1,y 1） 0＜α＜02>⇔k πP 2（x 2,y 2） α=κπ⇔2不存在`⇒k=1212x x y y -- 022<⇔<<κππ当1x =2x 时，α=900，κ不存在。

当0≥κ时，α=arctank ，κ＜0时，α=π+arctank 3、截距（略）曲线过原点⇔横纵截距都为0。

几种特殊位置的直线 ①x 轴：y=0 ②y 轴：x=0 ③平行于x 轴：y=b!④平行于y 轴：x=a ⑤过原点：y=kx两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x 、y 的二元一次方程。

②任何一个关于x 、y 的二元一次方程都表示一条直线。

5、直线系：（1）共点直线系方程：p 0（x 0,y 0）为定值，k 为参数y-y 0=k （x-x 0） '特别：y=kx+b ，表示过（0、b ）的直线系（不含y 轴）（2）平行直线系：①y=kx+b ，k 为定值，b 为参数。

②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C 垂直的直线系（3）过L 1,L 2交点的直线系A 1x+B 1y+C 1+入（A 2X+B 2Y+C 2）=0（不含L2） 6、三点共线的判定：①AC BC AB =+，②K AB =K BC ，③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。

二、两直线的位置关系（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑） 2、L 1 到L 2的角为0，则12121tan k k k k •+-=θ（121-≠k k ）3、夹角：12121tan kk k k +-=θ4、点到直线距离：2200BA c By Ax d +++=（已知点（p 0(x 0,y 0)，L ：AX+BY+C=0）①两行平线间距离：L 1=AX+BY+C 1=0 L 2：AX+BY+C 2=0⇒2221B A c c d +-=②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为Ax+By+C ±022=+B A d③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是0221=+++C C BY AX 5、对称：（1）点关于点对称：p(x 1,y 1)关于M （x 0,y 0）的对称)2,2(1010Y Y X X P --'：（2）点关于线的对称：设p(a 、b)一般方法：如图：(思路1)设P 点关于L 的对称点为P 0(x 0,y 0) 则Kpp 0﹡K L =－1P , P 0中点满足L 方程:解出P 0(x 0,y 0)（思路2）写出过P ⊥L 的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出P 0(x 0,y 0)的坐标。

直线与圆的方程复习专题直线与圆的方程复专题一、斜率与过定点问题1.已知点A(1,3)、B(2,6)、C(5,m)在同一条直线上，求实数m的值。

直线的斜率为：(6-3)/(2-1)=3，因为三点在同一条直线上，所以AC的斜率也为3，即(m-3)/(5-1)=3，解得m=9.2.已知m≠0，过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为：-a/3m，因为过点(1,-1)，所以1a+3(-1)m+2a=0，解得a=3m，代入斜率公式得-k=3m/3m，即k=-1.3.已知线段PQ两端点的坐标分别为(-1,1)、(2,2)，若直线l:mx+y-m=0与线段PQ有交点，求m的范围。

设交点为R，则PR的斜率为(2-1)/(2-(-1))=1/3，QR的斜率为(2-1)/(2-(-1))=1/3，因为l与PQ有交点，所以l的斜率也为1/3，即m=1/3+(-1)/3=2/3.二、截距问题：4.若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0,b)(ab≠0)共线，则(2-0)/(2-0)=(0-b)/(a-0)，解得a=4b/3，所以11/ab=11/4.5.已知ab0,b0时，直线在第二象限；当a<0,b<0时，直线在第一象限。

6.（1）过点A(1,2)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为y=x+1；（2）过点A(1,2)且在x轴、y轴截距互为相反数的直线方程为y=-x+3.三、平行垂直：7.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则两条直线的斜率相等，即(m-4)/(-2-m)=1，解得m=-1.8.若直线.9.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y-5=0.10.已知直线l1:(m+3)x+4y=5-3m，.五、交点问题：11.过直线.12.若直线l:y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限，求实数k的取值范围。

直线l与x+y-1=0的交点为(1,k-1)，因为在第一象限，所以1+k-1>0，即k>0；又因为直线l与x+y-1=0的斜率相等，即k=1，所以k=1.六、距离问题：13.已知点(3,m)到直线x+3y-4=0的距离等于1，则|3+3m-4|/√(1^2+3^2)=1，解得m=-2或m=2/3.14.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离为|3(-6)+2(m)-3|/√(3^2+2^2)=|18-2m|/√13.15.（1）平行于直线3x+4y-12=0且与它的距离是7的直线的方程为3x+4y-47=0；（2）垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是5的直线方程为3x-y-4=0.16.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 y = -2x + 4.七：圆的方程例1、若方程x+y-2x+4y+1+a=0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是 -4<a<6.圆心坐标是(1,-2)，半径是√10.例2、求过点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y=-x上的圆的标准方程，并判断点P(2,4)与圆的关系。

1BO QCPTD BA直线与圆的位置关系复习一、要点：例：如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠B=30，BC=4cm ，以点C 为圆心，2cm 长为半径作圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是2、切线的判定：①经过半径的外端②垂直于半径的直线是圆的切线。

注：判定切线的时候两种情况：①当已知条件中直线与圆已有一个公共点时， 辅助线：是连结圆心和这个公共点。

再证明这条半径与直线垂直 例：如图已知直线AB 过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ， CA ＝CB ，求证：直线ＡＢ是⊙O 的切线②当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时，辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。

再证明这条垂线段的长等于半径。

例：如图:O 为∠ ABC 平分线上点,OD ⊥AB 于D,以O 为圆心,OD 求证：BC 与作⊙O 相切。

3重要辅助线：连结切点和圆心例：AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D （1） 求证：AT 平分∠BAC（2） 若AD=2，TC=3，求⊙O 的半径。

4、三角形的内切圆：和三边都相切内心：三条角平分线的交点。

到三边的距离相等。

外心：三条中垂线的交点。

到三个顶点的距离相等。

直角三角形内切圆的半径r=2cb a -+（c 为斜边长）， 等边三角形内切圆的半径a r 63=（a 为边长）rl C ab ah S ABC 21sin 212===∆为三角形内切圆半径，r (l 为三角形周长）例：如图：⊙O 是△ABC 的内切圆，切点是、E 、F ，又AB=AC=10，BC=12，求：、 （1）AD 、BC 的长B2CD （2）ABC S ∆ （3）⊙O 的半径5、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系的判断。

计算两圆心距 d, 再与 R ± r 来比较。

两圆外离,r R d +> 两圆外切,r R d +=两圆相交,r R d r R +<<-两圆内切,r R d -= ≤0两圆内含,r R d -<注意：两圆相切；分内切与外切，两圆相离；分内含与外离注；相切两圆的连心线必经过切点。

直线与圆知识点归纳高三直线与圆知识点归纳直线和圆是解析几何中常见的两种几何图形，它们有着丰富的性质和联系。

本文将对直线和圆的相关知识点进行归纳总结，帮助高三学生复习和掌握这一部分内容。

一、直线的定义和性质1. 直线的定义：直线是由无数个点连成的路径，它没有宽度和长度，可以无限延伸。

2. 直线的性质：(1) 直线上的任意两点可以确定一条直线；(2) 任意一条直线可以通过两个点确定；(3) 直线可以延伸到无穷远，也可以延伸到无穷近。

二、圆的定义和性质1. 圆的定义：圆是由平面上距离某一点固定距离的所有点构成的图形。

2. 圆的性质：(1) 圆上任意两点都在圆周上；(2) 圆心到圆周上的任一点的距离都相等，称为半径；(3) 圆的直径是通过圆心，并且两端点都在圆上的线段，长度为半径的两倍；(4) 圆的周长是圆周的长度，记作C，公式为C = 2πr，其中r 为半径；(5) 圆的面积是圆内部的所有点构成的区域，记作S，公式为S = πr²。

三、直线与圆的关系1. 直线与圆的位置关系：(1) 直线可与圆相交，相切或不相交；(2) 如果直线与圆相交，可能有两个交点，一个交点或没有交点；(3) 如果直线与圆相切，有且只有一个切点；(4) 如果直线不与圆相交或切，那么直线与圆之间的距离等于直线到圆心的距离。

2. 判断直线与圆的位置关系的方法：(1) 利用勾股定理：如果直线与圆的距离小于半径，那么直线与圆相交；如果直线与圆的距离等于半径，那么直线与圆相切；如果直线与圆的距离大于半径，那么直线与圆不相交也不相切。

(2) 利用方程求解：已知直线和圆的方程，将直线方程代入圆的方程中，求解得到交点或切点。

四、直线和圆的相关定理1. 直径定理：如果一条直线通过圆的圆心，并且两个端点都在圆上，那么这条直线的长度等于圆的直径。

2. 切线定理：过圆外一点引一条直线与圆相交，那么这条直线与圆的切点到圆心的线段垂直于直线。

3. 弦切角定理：相交弦所夹的圆心角等于它们所对的弧所夹的圆心角的一半。