下载文档原格式
2422直线和圆的位置关系(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第2课时)一、内容和内容解析1．内容直线和圆的位置关系．2．内容解析本节课是在学生已经研究了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．直线和圆的位置关系是后继研究切线判断定理的基础，也是研究直线和曲线位置关系的基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是当直线向圆靠近过程中，通过直线与圆的公共点的个数对直线与圆的位置进行分类；二是与将直线与圆的接近程度数量化，即通过直线与圆心的距离与半径的大小关系，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．直线和圆的位置关系与点和圆的位置关系非常类似，从研究对象上来看，它们研究的都是两个图形间的位置关系；从研究方法上来看都是将两个图形进行分类，从数、形两方面进行分析比较；从研究内容来看，都研究位置关系的种类，以及“数”的特性(两图形间的距离与半径的数量关系)、“形”的特性(交点的个数及区域分布)，因此可以类比点和圆的位置关系，研究直线和圆的位置关系．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索直线和圆的位置关系．2、目标和目标解析1．目标(1)理解直线和圆的三种位置关系．(2)经历类比点和圆的位置关系研究直线和圆的位置关系的过程，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能根据直线和圆的大众点的个数对直线和圆的位置关系进行分类，能说出各位置关系对应的数量关系，会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系．达成目标(2)的标志是：学生知道可以类比点和圆的位置关系研讨直线和圆的位置关系，并能类比点和圆的位置关系的研讨方法、研讨内容去自主探索出直线和圆的位置关系及其数量关系，能根据交点个数对直线和圆的位置关系进行分类．1三、教学问题诊断分析类比是数学研究的重要方法，也是研究数学的重要思想，但学生一般缺乏类比研究的意识，也不太清楚怎样去类比．因此研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比点和圆位置关系的研究方法、研究内容．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的研究方法和研究内容自主探索直线和圆的位置关系．4、教学过程设计引言上节课研究了点和圆的位置关系，这节课我们继续研究和圆有关的位置关系．1．复点和圆的位置关系问题1点和圆共有几种位置关系？每种位置关系对应怎样的数量关系？师糊口动：教师出示题目，学生回忆，教师板书：点和圆的位置关系，点到圆心的距离d与半径r的数量关系点在圆外d＞r点在圆上d＝r点在圆内d＜r设计意图：激发学生已有经验，为下面类比探究直线和圆的位置关系铺垫．2．探索直线和圆的位置关系题目2如图1，在太阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？师糊口动：教师出示图片与题目，学生思考，交流．教师提出以下问题：追问1：我们该如何研究直线和圆的位置关系？有可参考的对象吗？追问2：点和直线的位置关系研讨了哪些内容？是若何研讨的?直线和圆的位置关系呢？师生行为：师生共同反思总结出点和圆的研究内容：(1)位置关系的种类；(2)位置关系的图形特征；(3)位置关系的数量特征(点到圆心的距离和半径的关系)．研究方法：(1)分类；(2)观察图形特征；(3)分析数量特征．2图1设计意图：通过实际问题引出关于直线和圆的位置关系的数学问题，也借助生活实例帮助学生理解直线和圆的位置关系．通过追问1启发学生想到可通过类比的方法去发现研究方法与研究内容，追问2是启发学生提炼点和圆的位置关系的研究方法与研究内容，而直线和圆的位置关系也可以采用这样的方法，研究这些方面．问题3如图2，在纸上画一条直线l，把钥匙环看做一个圆，在l纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，你能将直线和圆的位置关系进行分类吗？说说你分类的依据？师生活动：教师组织学生进行试验、思考、谈论以及交流．教师存眷学生是不是依照一定的分类尺度进行分类，是不是不重不漏．最后归纳，依照直线和圆交点的个数可以将分为以下几类，并划定各类的名称：(1)直线和圆无交点相离；(2)直线和圆只有一个交点相切；(3)直线和圆有两个交点相交．当直线与圆相切时，这条直线叫做切线；当直线与圆相交时，这条直线叫割线．设计意图：提高学生对问题进行分类的能力．图2问题4观察图3，我们已经探索出直线和圆有3种位置关系，那么每种位置关系中对应了怎样的数量关系呢？图3师生活动：教师提出问题，学生思考，教师可提出问题进行启发．追问1：点和圆的位置关系对应的是哪两个量之间的数量关系？为甚么是这两个量而非其他量？追问2：直线和圆的位置关系应对应哪两个量之间的数量关系？各位置关系下，它们之间有怎样的数量关系？追问3：根据d与r的数量关系能否确定直线和圆的位置关系呢？设计意图：通过追问让学生熟悉到点和圆的数量关系中，点到圆心的距离的大小d反映3了点与圆的接近程度，而d与半径r的大小关系恰好对应点和圆的三种位置关系．在直线和圆的位置关系中，直线与圆的接近程度可由直线到圆心的距离d反映，而d与半径r的大小关系也恰好对应着直线和圆的三种位置关系．因此，由直线和圆的位置关系可以得出d与r的数量关系，反之由d与r的数量关系可以判定直线和圆的位置关系．3．使用直线和圆的位置关系练1：指出以下图中直线a与⊙O的位置关系，并申明理由．师生活动：学生独立完成，教师组织学生交流、反馈．设计意图：帮助学生巩固根据交点个数或直线与圆心的距离d与半径r的数量关系判断直线和圆的位置关系，总结判断直线和圆的位置关系的方法．练2：圆的直径是10 cm，如果直线与圆心的距离分别是(1)5 cm，(2)8 cm，(3)10 cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？师生活动：学生独立完成，教师组织学生交流、反馈．设计意图：进一步帮助学生巩固根据直线与圆心的距离d 与半径r的数量关系判断直线和圆的位置关系的方法．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)直线和圆有几种位置关系？是按照怎样的标准分类的？(2)直线和圆的位置关系等价于怎样的数量关系？(3)判断直线和圆的位置关系有几种方法？(4)点和圆的位置关系和直线与圆的位置关系有何相同点与不同点？本节课是怎样研究直线和圆的位置关系的？设计意图：回顾本节课主要知识、方法以及研究过程，体会点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系的内在联系，感悟类比、分类的数学思想．5．安置功课教科书第96页题24.2第2题.45、目标检测设计1．已知直线a与⊙O只有一个公共点，则直线a与⊙O 的位置关系是___________．设计意图：考察学生能否根据大众点的个数判断直线和圆的位置关系．2．已知直线AB到⊙O的圆心的距离为5，当⊙O的直径等于6时，直线AB与⊙O具有什么位置关系？请说明理由．设计意图：考查学生能否根据直线到圆心的距离与半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系．3．已知直线l到⊙O的圆心的距离为3，当要使直线l与⊙O有交点，则⊙O半径r的取值范围是．。
数学教案－直线和圆的位置关系（公开课）1. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够： - 理解直线和圆的定义； - 掌握直线和圆的位置关系； - 运用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题。
2. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面： - 直线的定义和特征； - 圆的定义和性质； - 直线和圆的位置关系及相关的定理。
3. 教学步骤步骤一：导入新知识（5分钟）•引入本节课的主题：直线和圆的位置关系是几何学中的重要内容，我们今天将学习直线与圆的关系以及相关的定理。
•利用示意图简要介绍直线和圆的定义。
步骤二：直线与圆的位置关系（25分钟）•根据直线与圆的定义，讲解直线与圆的三种可能的位置关系：相离、相切和相交。
•介绍相离的情况：当直线与圆的距离大于圆的半径时，直线与圆相离。
•介绍相切的情况：当直线与圆的距离等于圆的半径时，直线与圆相切。
•介绍相交的情况：当直线与圆的距离小于圆的半径时，直线与圆相交。
讲解相交的可能情况：相交于两点、相交于一点和相交于零点。
•利用示意图展示不同位置关系的情况，并让学生观察并讨论。
步骤三：直线与圆的位置关系定理（20分钟）•介绍直线与圆的位置关系的基本定理：切线定理和弦切角定理。
•切线定理：从外点引一条直线与圆相交，切线与半径的长度平方相等。
讲解定理的证明过程。
•弦切角定理：从圆上两点引弦，其中一点再引一条切线，弦与切线的夹角等于弦所对的弧的两倍。
讲解定理的证明过程。
•利用示意图演示切线和弦切角的定理，并练习相关的例题。
步骤四：解决实际问题（20分钟）•给出一些实际问题，让学生应用所学的定理解决问题。
问题可以包括：求直线与圆的切点、证明两条直线与圆相交等。
•以小组讨论的方式进行解答，并鼓励学生积极参与。
步骤五：课堂总结（5分钟）•对本节课讲解的内容进行总结，复述直线与圆的位置关系以及相关的定理。
•强调学生在解决几何问题时要注意图形的特征和几何定理的运用。
4. 教学反馈在课堂上观察学生的学习情况，及时给予肯定和指导。
24.2 与圆有关的位置关系教学内容1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．4．反证法的证明思路．教学目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重难点、关键1．•重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．2．难点：讲授反证法的证明思路．3．关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．老师点评：〔1〕在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．〔2〕圆规：一个定点，一个定长画圆．〔3〕都等于半径．〔4〕经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d那么有：点P在圆外⇒d>r点P在圆上⇒d=r点P在圆内⇒d<r反过来，也十清楚显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d=r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接下去研究确定圆的条件：〔学生活动〕经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．〔1〕作圆，使该圆经过点A，你能作出几个这样的圆？〔2〕作圆，使该圆经过点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？〔3〕作圆，使该圆经过点A、B、C三点〔其中A、B、C三点不在同一直线上〕，•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：〔1〕无数多个圆，如图1所示．〔2〕连结A、B，作AB的垂直平分线，那么垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．lBA(1) (2) (3)〔3〕作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C•三个点的距离相等〔中垂线上的任一点到两边的距离相等〕，所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，•即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2Alm BAC ED OF ⊥L ，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与直线垂直〞矛盾． 所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的得出结论，而是假设命题的结论不成立〔即假设过同一直线上的三点可以作一个圆〕，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法． 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如以下图．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心． 作法：〔1〕在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； 〔2〕作两线段的中垂线，相交于一点． 那么O 就为所求的圆心． 三、稳固练习教材P100 练习1、2、3、4． 四、应用拓展例2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=48cm ，CD=30cm ，高27cm ，求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四点，写出作法并求出这圆的半径〔比例尺1：10〕分析：要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC 或OA 或OB ，因此，•要在直角三角形中进行，不妨设在Rt △EOC 中，设OF=x ，那么OE=27-x 由OC=OB 便可列出，•这种方法是几何代数解． 作法分别作DC 、AD 的中垂线L 、m ，那么交点O 为所求△ADC 的外接圆圆心． ∵ABCD 为等腰梯形，L 为其对称轴 ∵OB=OA ，∴点B 也在⊙O 上 ∴⊙O 为等腰梯形ABCD 的外接圆 设OE=x ，那么OF=27-x ，∵OC=OB222215(27)24x x +=-+ 解得：x=20∴221520+=25，即半径为25m ．五、归纳总结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么;;.P d r P d r P d r ⇔>⎧⎪⇔=⎨⎪⇔<⎩点在圆外点在圆上点在圆内 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想．5．以上内容的应用．六、布置作业1．教材P110 复习稳固 1、2、3． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．以下说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有〔• 〕A．1 B．2 C．3 D．42．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，那么它的外心与顶点C的距离为〔〕．A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cmB ACBACDO3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，那么弦AD长为〔〕A．522 B．52C．2 D．3二、填空题．1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点． 2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．三、综合提高题．1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，•假设AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．B AC O2．如图，通过防治“非典〞，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．BAC3．△ABC 中，AB=1，AC 、BC 是关于x 的一元二次方程〔m+5〕x 2-〔2m-5〕x+12=0两个根，外接圆O 的面积为4π，求m 的值．答案:一、1．B 2．B 3．A二、1．无数，无数，线段PQ 的垂直平分线，一个，三边中垂线 2．33 a 36a 3．斜边 内 外 三、1．100°2．连结AB 、BC ，作线段AB 、BC 的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置． 3．∵πR 2=4π，∴R=12，∵AB=1，∴AB 为⊙O 直径，∴AC 2+BC 2=1，即〔AC+BC 〕2-2AC ·BC=1， ∴〔255m m -+〕2-•2·125m +=1，m 2-18m-40=0，∴m=20或m=-2， 当m=-2时，△<0〔舍去〕， ∴m=20．[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
直线与圆位置关系公开课教案一、教学目标1. 让学生理解直线与圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，提高抽象思维能力。
二、教学内容1. 直线与圆的位置关系2. 判断直线与圆的位置关系的方法3. 直线与圆的位置关系的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与圆的位置关系的判定及应用。
2. 教学难点：直线与圆位置关系的理解及其在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与圆的位置关系。
2. 利用数形结合思想，帮助学生直观理解直线与圆的位置关系。
3. 运用实例分析法，让学生学会解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注直线与圆的位置关系。
2. 探究直线与圆的位置关系：让学生观察图形，发现直线与圆的位置变化，引导学生总结位置关系的判定方法。
3. 讲解实例：利用实例分析，让学生学会判断直线与圆的位置关系，并运用其解决实际问题。
4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生独立判断直线与圆的位置关系，并及时反馈、讲解。
5. 总结拓展：引导学生思考直线与圆位置关系在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价目标：检验学生对直线与圆位置关系的理解及应用能力。
2. 评价方法：通过课堂问答、练习题和课后作业进行评价。
3. 评价内容：a. 学生能准确判断直线与圆的位置关系。
b. 学生能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
c. 学生对直线与圆位置关系的理解程度。
七、教学反馈1. 课堂反馈：在课堂讲解过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学节奏和难度。
2. 练习反馈：对学生的练习作业进行及时批改，给予个性化的指导和评价。
3. 课后反馈：收集学生的课后作业，分析学生的掌握情况，为后续教学提供参考。
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
2.1直线与圆的位置关系教学过程[复习引入]1､直线和圆有几种位置关系?分别是什么?2､填写下表位置关系相交相切相离公共点的个数d与r的关系公共点的名称直线的名称[探索新知]试一试:结合圆的切线的定义,经过⊙O上一点A,怎样准确画出⊙O的切线?如图,联结OA,过点A画半径OA的垂线,则直线AB为⊙O的切线,A为切点｡说出有几种位置关系｡并分别说出定义?填表画图,可讨论想一想:这样画图的理由是什么?此时圆心O到AB的距离等于半径，即AB为圆O的切线。
也就是说，经过半径外端，并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定教学过程例1:已知,如图,AB为⊙O的直径,AB=1cm,BC=2cm,AC=1cm.判断直线AC与⊙O是否相切,并说明理由｡例2:如图,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=90°,求证:DC是⊙O的切线｡[课堂练习]1､AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D,求证:CD是⊙O的切线｡2､已知直线AB经过⊙O上一点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线｡3､延长⊙O的半径OC至A,使得CA=OC,弦CB=OC,求证:AB是⊙O的切线[课堂小结]当已知直线与圆有公共点时,要证明直线与圆相切,可连接圆心与公共点,在证明连线垂直于这条直线｡这是证明且显得一种方法｡与老师一起完成解题过程,注意书写的规范性DOEDACBOCBAACOB布置作业见《轻巧夺冠》中考链接必做,课外拓展与提高练习选作板书设计:2.1直线与圆的位置关系 (2)经过半径外端,并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定例1:例2:课后自评与反思:本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
