《直线与圆的位置关系》教学公开课教案

《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征.2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想.3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题,培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想.4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点.二、教学重、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定.难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用.三、教学过程一、导入新课海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？二、新授新课1、基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）直线与圆有两个公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆没有交点直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离2、数量特征：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）(1)点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得:点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r(2)与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？(3)猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：直线与圆相离＜＝＞ d﹥r直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r3．证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r（2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上＜＝＞ d﹦r（3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r直线与圆的位置关系方法1.看公共点的个数（形）方法 2.找圆心到直线距离d与半径r的关系（数）4、直线与圆的位置关系的判断方法相交2d<r相切1d=r相离d>r练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线与圆有个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有个公共点，当d=7.5cm时直线与圆有个公共点.练习2、已知⊙A的半径为3.5，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______.练习3．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是.三、例题讲解例1．在RT△ABC中，∠C=90o,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离.过点C作CD⊥AB,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离.（2）怎样求CD？利用三角形的面积公式：S=1⨯底⨯高,得2CD∙AB=AC∙BC即：CD=AC∙BCAB解：过C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt∆ABC中，(3)比较d与r，确定位置关系.AB=AC2+BC2=32+42=5.根据三角形的面积公式有CD∙AB=AC∙BC∴CD=AC∙BC3⨯4==2.4(cm) AB5即圆心C到AB的距离d=2.4cm当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离.当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切.当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.例2：已知： RT△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？当半径为多少时，AB与⊙C相交？当半径为多少时，AB与⊙C相离？四、课堂练习一船以20海里／小时的速度向正东航行，在Ａ处测得灯塔Ｃ在北偏东60度，继续航行１小时到达Ｂ处，再测得灯塔Ｃ在北偏东30度．已知灯塔Ｃ四周10海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？。

《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。

教学内容：1. 直线与圆的定义。

2. 直线与圆的位置关系的分类。

教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。

2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。

练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。

教学内容：1. 直线与圆相交的定义。

2. 直线与圆相交的性质。

教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。

2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。

练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。

教学内容：1. 直线与圆相切的定义。

2. 直线与圆相切的性质。

教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。

2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。

练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。

4.2.1直线与圆的位置关系【三维目标】1.知识与技能（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；2. 过程与方法（1）响应高考发展的趋势，培养学生自主探究，动手实践，并适应合作交流的学习方式；（2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；3. 情感态度与价值观（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；【重点难点】1.重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；2.难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想；【教学准备】多媒体课件【教学设计】一．情境引入以生活中常见的具体实例（日出的过程）演示直线与圆的位置关系，并引导学生回忆初中阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程.二．探索新知1.引出课题——直线与圆的位置关系问题1：通过情境引入中的动画演示提出问题，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何定义？师生活动：展示出直线与圆的位置关系的图形和定义，用表格展示，使问题更直观形象．2在已有知识的基础上，通过一组题目，让学生分组展开活动：如何判断直线与圆的位置关系？能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？<分组活动>1.请判断直线02=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 2.请判断直线01=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 3.请判断直线02=-+y x 与圆222x y +=的位置关系师生活动：以小组为单位进行讨论研究，教师巡视指导，讨论有结果的小组可以派代表回答。

问题2：这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“几何法”）．请问用“几何法”的一般步骤如何？师生活动：比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．分类情况如下：①当r d >时，直线l 与圆C 相离；②当r d =时，直线l 与圆C 相切；③当r d <时，直线l 与圆C 相交。

数学教案－直线和圆的位置关系（公开课）1. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够： - 理解直线和圆的定义； - 掌握直线和圆的位置关系； - 运用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题。

2. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面： - 直线的定义和特征； - 圆的定义和性质； - 直线和圆的位置关系及相关的定理。

3. 教学步骤步骤一：导入新知识（5分钟）•引入本节课的主题：直线和圆的位置关系是几何学中的重要内容，我们今天将学习直线与圆的关系以及相关的定理。

•利用示意图简要介绍直线和圆的定义。

步骤二：直线与圆的位置关系（25分钟）•根据直线与圆的定义，讲解直线与圆的三种可能的位置关系：相离、相切和相交。

•介绍相离的情况：当直线与圆的距离大于圆的半径时，直线与圆相离。

•介绍相切的情况：当直线与圆的距离等于圆的半径时，直线与圆相切。

•介绍相交的情况：当直线与圆的距离小于圆的半径时，直线与圆相交。

讲解相交的可能情况：相交于两点、相交于一点和相交于零点。

•利用示意图展示不同位置关系的情况，并让学生观察并讨论。

步骤三：直线与圆的位置关系定理（20分钟）•介绍直线与圆的位置关系的基本定理：切线定理和弦切角定理。

•切线定理：从外点引一条直线与圆相交，切线与半径的长度平方相等。

讲解定理的证明过程。

•弦切角定理：从圆上两点引弦，其中一点再引一条切线，弦与切线的夹角等于弦所对的弧的两倍。

讲解定理的证明过程。

•利用示意图演示切线和弦切角的定理，并练习相关的例题。

步骤四：解决实际问题（20分钟）•给出一些实际问题，让学生应用所学的定理解决问题。

问题可以包括：求直线与圆的切点、证明两条直线与圆相交等。

•以小组讨论的方式进行解答，并鼓励学生积极参与。

步骤五：课堂总结（5分钟）•对本节课讲解的内容进行总结，复述直线与圆的位置关系以及相关的定理。

•强调学生在解决几何问题时要注意图形的特征和几何定理的运用。

4. 教学反馈在课堂上观察学生的学习情况，及时给予肯定和指导。

数学《直线与圆的位置关系》教案教学目标：1. 了解直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。

2. 掌握直线与圆的位置关系的基础推理方法，能够灵活运用数学知识解决相关的问题。

3. 培养学生观察、分析的能力，增强学生的实际操作能力和动手能力。

教学重难点：1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。

2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。

教学方法：1. 讲授法和实践法相结合。

2. 采用板书、多媒体等方式进行教学。

3. 鼓励学生积极思考、多动手实践。

教学内容：1. 直线与圆的位置关系的定义。

2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解。

3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。

教学过程：一、引入通过实际例子引出今天的教育内容：小明在修建一条直线公路的时候，发现公路穿过了一块广场，广场的中央是一个圆形花坛。

这时候，我们就需要了解直线与圆的位置关系了。

二、学习内容1. 直线与圆的位置关系的定义2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用三、学习方法1. 讲授法和实践法相结合，从例子入手，以实际问题为导向，让学生掌握知识。

2. 采用板书、多媒体等方式进行教学，以图形为主，直观、形象。

3. 鼓励学生积极思考、多动手实践，参与课堂讨论。

四、学习重点难点1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。

2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。

五、学习结果1. 了解直线与圆的位置关系。

2. 掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。

3. 熟练应用数学知识解决直线与圆的位置关系相关的问题。

六、作业1. 完成课后习题。

2. 预习下一节课内容。

直线与圆的位置关系一、学习目标1、知识目标：a、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质。

b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。

2、能力目标：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。

3、情感目标：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点。

二、学习重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质。

三、学习难点：直线和圆三种位置关系的研究与运用。

四、教学方法：启发引导、自主互助、合作探究。

五、教学准备：多媒体计算机六、学习过程情景导入教师活动：同学们，在我们的日常生活中蕴含着许多数学知识，下面请同学们欣赏一段日出视频。

〔在学生尚未获取新知之前安排此视频有利于创设一个良好的课堂气氛，进行渲染情感，便于学生获取新的知识。

〕教师活动：如果我们从数学的角度看，得到的是怎样几何图形？学生活动：我们可以把地平线看作一条直线，把太阳看作圆。

教师活动：很好。

今天老师和同学们一起探究直线与圆的位置关系。

并板书课题。

教师活动：首先检测一下同学们的预习情况。

学生展示：1、直线与圆的位置关系有几种？2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,〔1〕当d( )r时，直线l与⊙O相交。

〔2〕当d( )r时，直线l与⊙O相切。

〔3〕当d( )r时，直线l与⊙O相离。

教师活动：由海上日出从数学的角度来看给定一条直线和一个运动的圆，它们之间的位置关系可分为几大类？学生活动：三大类。

教师活动：有哪三大类？学生活动：太阳在升起的过程中，和地平线有两个公共点、一个公共点、没有公共点。

教师活动：如果给定一个圆和一条运动的直线，它们之间是否也存在这三种位置关系呢？学生活动：存在。

并让一学生上黑板演示，边演示边分析。

观察直线和圆的公共点个数有什么变化？思考直线和圆的位置关系有几种？教师活动：提出问题，概括直线与圆有哪几种位关系，你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述三种位置关系？〔请同学们带着问题去看课本，自主学习〕教师活动：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？预期效果：对学生的答复给予鼓励、表扬。

《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。

2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。

2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。

2. 直线与圆相交、相切、相离的性质。

难点：1. 直线与圆的位置关系的推理论证。

2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

三、教学准备教具：1. 直尺、圆规、铅笔。

2. 直线与圆的位置关系的图片或模型。

学具：1. 直尺、圆规、铅笔。

2. 直线与圆的位置关系的练习题。

四、教学过程1. 导入：1.1 教师出示一些直线与圆的位置关系的图片或模型，让学生观察。

1.2 学生分享观察到的直线与圆的位置关系。

2. 探究：2.1 教师引导学生通过画图、观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。

3. 讲解：3.1 教师根据学生的探究结果，讲解直线与圆的位置关系的判定方法和性质。

3.2 教师通过例题，讲解如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

4. 练习：4.1 学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.2 教师选取部分学生的练习题进行点评，解答学生的疑问。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与圆的位置关系的理解和运用能力。

关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。

六、教学拓展1. 教师引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？2. 学生举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如自行车轮子与地面的关系、篮球筐与投篮线的关系等。

七、课堂小结八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固直线与圆的位置关系的知识。

直线与圆的位置关系教案（2篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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