北京市第六十六中学2012届高三上学期期中考试试题(数学理)

北京市第六十六中学2011-2012学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每题2分，共16分）1．12−的相反数是（ ）. A.2− B.2 C.12 D. 12− 2．国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑 面积为2258000m . 将258000用科学记数法表示为（ ）.A. 60.25810⨯B. 52.5810⨯C. 62.5810⨯D. 325810⨯3．甲‚乙两地的海拔高度分别为200米， -150米，那么甲地比乙地高出 ( ) ．A ．350米B ．50米C ．300米D ．200米4．下列运算中结果正确．．的是（ ） A ．3a ＋2b ＝5ab B ．5y －3y ＝2C ．－3x ＋5x ＝－8xD ．3x 2y －2x 2y ＝x 2y5．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A.01.01.0−>−B.1000−>C.1010+−<−D.111)101(−−>−− 6．已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上如图所示，化简a b−得（ ） A ． a －b B ．b －a C ．a+bD ．－a －b7．如果m 、n 互为相反数，a ，b 互为倒数，ab n m −+等于（ ）A ．0B ．2C ．1D ．-18．下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（）A. x x x 2)2)(3(−++B. x x 52+ x x 32C. 2)2(3x x ++D. 6)3(++x x二、填空题（每题2分，共28分）9．312的倒数是 ， =−6________10．根据要求用四舍五入法取近似数：0.354≈ （精确到百分位）；近似数0.3050有______个有效数字 11．124y x −的系数是__________ ，次数是_________ 12．多项式222389x y x y −−是 次__________项式13．化简: _________=−−m m _________5422=−ba b a14．倒数等于本身的数是_______ , 绝对值等于本身的数是_________15．若4a =，则a=_________；计算：()()=−−−−222216．若y x m 53+与8n y x 4是同类项，则m= , n=17．已知3−=x 是关于x 的方程 ()x k x k 242−=−− 的解，则=k18．若m −1与32−m 互为相反数，则m=_______19．A 、B 两地相距400km ，某汽车从A 地到B 地，原计划每小时行νkm ，实际每小时 多行2km ，则实际比计划提前 h 到达20．若53=+y x ，则362−+y x =21．若||3a =，||2b =，且0<ab ，则a b +的值可能是：22．观察下列单项式的规律： a 、22a −、33a 、44a −、------ 则第2010个单项式为______________ ；第n 个单项式为________________三、 计算（每题4分，共16分）（23） 32(17)23−−−−− （24） 4×(–5 ) – 12÷(– 6 )（25） ）（241-)213183(÷−+ （26） 431)5.01(14÷⨯+−−来源:Z §xx §]四、化简：（每题4分，共8分）（27）x y y x 23−−+ （28）()()2228125a a a a +−−−+五、解方程（每小题4分，共16分）（29） 132−=+x x （30） 27)8(2)23(−=+−−x x x（31）12152=−−y y （32） 55.072.032=−−+x x六、先化简，再求值（本题5分）（33） )35()(235222222b a b a b a −−−++ 其中21,1=−=b a七、列方程解应用题（本题5分）（34）甲、乙两煤铺，甲铺有存煤21吨，乙铺有存煤18吨，甲铺每天运进9吨煤， 乙铺每天运进12吨煤，几天后，乙铺的存煤是甲铺存煤的1.2倍?八、解答题（本题5分）（35）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。

高二上学期期中考试数学（理）试题2014.11—、选择题（每小题5分，共40分）1. 已知命题 :p x ∀∈R ，2x >，那么命题p ⌝为（ ）A ．2R x x ∀∈<，B ．2R x x ∃∈≤，C ．2R x x ∀∈≤，D ．2R x x ∃∈<， 2. 圆22240x y x y ++-=的半径为（ ）A ． 3B ．C ．D ． 53． “0ab >”是“方程221ax by +=表示椭圆”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不是充分条件又不是必要条件4( ) A.22124y x -= B.22142y x -= C.22146y x -= D.221410y x -= 5. 抛物线22y x =的焦点坐标是 （ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛081，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛210，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛021， D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛810，6．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y +=C ．2214864x y += D ．2216448x y +=7．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（ ）ABCD ．2 8．已知直线:34120l x y +-=，若圆上恰好存在两个点P Q 、，它们到直线l 的距离为1，则称该圆为“理想型”圆．则下列圆中是“理想型”圆的是（ ）A ．221x y += B ．2216x y += C ．22(4)(4)1x y -+-= D ．22(4)(4)16x y -+-= 二、填空题（每小题4分，共20分）9．双曲线22149x y -=的实轴长为 .10．命题“若2x <，则3x <”的否命题是 .11．已知双曲线22221(0-=>,x y a a bb>0)的一条渐近线方程是y =,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上,则双曲线的方程为 .12．已知1(0)2A B -,,是圆F:221()4(2x y F -+=为圆心)上一动点,线段AB 的垂直平分线交BF 于P,则动点P 的轨迹方程为 .13．如图,21,F F 是椭圆14:221=+y xC 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是 .三、计算题（每小题10分，共40分）14．已知圆C ：2230x y Dx Ey ++++=，圆C 关于直线10x y +-=对称，圆心在第二． （1）求圆C 的方程；（2）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程．15．抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，并与椭（第13题图）圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为2(3-． （1）求抛物线的方程和椭圆C 的方程；（2）若双曲线与椭圆C 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线的方程． 16．已知抛物线x y -=2与直线)1(+=x k y 相交于A 、B 两点．（1）求证 ：OB OA ⊥； （2）当OAB ∆的面积为10时，求k 的值．17．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点()1,1A -关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP与BP 的斜率之积等于13-.(1)求动点P 的轨迹方程;(2)设直线AP 和BP 分别与直线3x =交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.2014.11 —、选择题（每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8B C A B D B A D二、填空题（每小题4分，共20分）三、解答题（每小题10分，共40分）14．解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为又∵圆心C在第二象限∴由①②解得D=2，E=－4 …………4分∴所求圆C的方程为：…………………………5分（Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设：………6分圆C:15．解：由题意可知抛物线开口向左，故设抛物线的标准方程为…1分，…………2分，…………4分故准线方程为，，…………5分………7分（2）因为双曲线与椭圆C共焦点，所以双曲线的焦点也在轴上，且则设双曲线的方程为由题意可知：………8分解得，………10分16．解：（1）设…………2分易得，所以，………3分∴=0，∴…………5分（2）∵，…………6分17．解:(1)因为点B与点A(-1,1)关于原点O对称,所以点B的坐标为(1,-1). ……1分设点P的坐标为(x,y).由题意得…………3分化简得. …………4分故动点P的轨迹方程为. …………5分(2)解法一:设点P的坐标为点M (3,y,(3,y||. …………7分又直线AB的方程为x+y=0,|AB|点P到直线AB的距离于是△PAB的面积|AB|||. …………8分当时,得||.又||所以||,解得.…………9分因为所以.故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,此时点P的坐标为. (10)分解法二:若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为则|PA||PB|sin|PM||PN|sin. ………6分因为sin sin所以.………7分故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,此时点P的坐标为.…10分。

北京市第六十六中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合A =｛x | x ( x -1) = 0｝，那么 （ ）A . 0∈AB . 1∉AC . -1∈AD . 0∉A 2.下列函数中，与函数y = x ( x ≥0 ) 有相同图象的一个是 A . yB . y2C . yD . y =2x x3. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是4.在同一坐标系中，函数y =2x与y =1()2x的图象之间的关系是A .关于y 轴对称B .关于x 轴对称C .关于原点对称D .关于直线y = x 对称 5. 已知函数f (x ) = x 2，那么f (x + 1)等于A . x 2 + x + 2B . x 2 + 1C . x 2 + 2x +2D . x 2 +2x +16.已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( ) A．4 B．2 C ．14 D ．12A.B.C.D.8.如果二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．()2,6- B ．[]2,6- C ．{}2,6- D ．()(),26,-∞-+∞9. 如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a 10.设02log 2log <<b a ，则A. 10<<<b aB. 10<<<a b C .1>>b a D. 1>>a b二、填空题：本大题共小6题，每小题4分，共24分。

—、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,3,5,7A =，{}1,3,5,6,7B =，则集合)(B A C U ⋂是A ． {2,4,6}B ． {1,3,5,7}C ． {2,4}D ．{2,5,6} 2. 下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是 A ．12log y x = B ．1y x=C ．3y x = D ．x y tan = 3．已知命题:0p x ∃≥，23x =，则A ．:0p x ⌝∀<，23x ≠B ．:0p x ⌝∀≥，23x ≠C ． :0p x ⌝∃≥，23x≠ D ．:0p x ⌝∃<，23x≠4 .已知点1)2P -在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为 （ ） A.56π B.23π C.116π D. 53π 5. 知 160sin ,3log ,222===c b a ，则c b a ,,的大小关系为 A ．c b a << B ．b c a << C ． b a c << D ． a b c << 6、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为A ．6B ．7C ．8D ． 97．在ABC ∆中，若22tan tan a Ab B=，则ABC ∆为A.直角三角形B.等腰三角形dC.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．已知向量=a （1，0），=b （0，1），b a c λ+=（∈λR ）， 向量d 如图所示.则 A ．存在0>λ，使得向量c 与向量d 垂直 B ．存在0λ>，使得向量c 与向量d 夹角为︒60 C ．存在0λ<，使得向量c 与向量d 夹角为30︒ D ．存在0>λ，使得向量c 与向量d 共线9．已知函数1)()14sin() (1)32x f x x x ππ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩，则()f x 的最小值为 （ ） A ． -4 B ． 2 C ．D ．4 10．已知函数f (x )=|lg x |.若0<a <b ,且f (a )=f (b ),则a+2b 的取值范围是( )A．)+∞ B．)+∞ C ．(3,)+∞ D ．[3,)+∞ 二、填空题（每小题5分，共30分）11．函数)1(log )(22x x f -=的定义域为 .12．3cos x dx π=⎰_________ ．13．已知直线ex y =与函数xe xf =)(的图象相切，则切点坐标为 . 14．已知向量a 、b 满足2=a ，3=b ，a 、b 的夹角为60°，则2a 15．已知函数⎩⎨⎧<≥+=,0,10,1)(2x x x x f 则满足不等式)2()1(2x f x f >-的取值范围是 .16．定义在正整数集上的函数()f n 满足（1）(())43()f f n n n N +=+∈；（2）(125)()f m m N +=∈，则有()f m = (2015)f = .三、解答题（共80分） 17.（本小题共13分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项.18.（本小题共13分）已知函数2()2cos sin cos f x x a x x =+，()06f π=（1） 求实数a 的值；（2） 求函数()f x 的最小正周期及单调增区间.19.（本小题共12分）某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室。

2012-2013学年66中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2010•某某）复数的值为（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（a、b∈R），可得选项．解答：解：．故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是基础题．2．（3分）（）A．6B．5C．4D．3考点：定积分．专题：计算题．分析：直接根据定积分的运算法则求解即可．解答：解：∫212xdx=x2|12=22﹣12=3 故选D．点评：本题是定积分的简单计算，是基础题．3．（3分）设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．考点：导数的运算．专题：计算题．分先求出导函数，再代值算出a．析：解答：解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．点评：本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容．4．（3分）若，则实数x的值为（）A．4B．1C．4或1 D．其它考点：组合及组合数公式．专题：计算题．分析：直接利用组合数公式的性质列式求解x的值．解答：解：由，得①或②解①得，x=1．解②得，x=4．所以x的值为4或1．故选C．点评：本题考查了组合及组合数公式，考查了组合数公式的性质，是基础的运算题．5．（3分）（2010•某某模拟）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．6．（3分）（2007•某某二模）在的展开式中的常数项是（）A．7B．﹣7 C．28 D．﹣28考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项．解答：解：展开式的通项为令故选A点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题．7．（3分）函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．解答：解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+2，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈或（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递增，∴函数 f（x）=x3﹣3x2+2x有2个极值点．故答案为：C．点评：本题考查利用导数研究函数的极值．属于基础题．8．（3分）在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，13考点：二项式系数的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：根据题意，分三种情况讨论，①若仅T7系数最大，②若T7与T6系数相等且最大，③若T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案．解答：解：根据题意，分三种情况：①若仅T7系数最大，则共有13项，n=12；②若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n=11；③若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故选D．点评：本题考查二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联系；其次注意什么时候系数会取到最大值．9．（3分）（2012•昌图县模拟）若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值X围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值X围．解答：解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值X围是[﹣3，+∞）．故选A．点评：本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值X围求解．本题采用了参数分离的方法．10．（3分）已知一个命题P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是（）A．P（k）对k=2013成立B．P（k）对每一个自然数k成立C．P（k）对每一个正偶数k成立D．P（k）对某些偶数可能不成立考点：进行简单的合情推理．专概率与统计．题：分析：由于命题p（k），这里k=2n（n∈N*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于1～1000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立，故可得结论．解答：解：由于命题p（k），这里k=2n（n∈N*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于1～1000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立故p（k）对于k=2013不一定成立，对于某些偶数可能成立，对于每一个偶数k不一定成立，对于每一个自然数k不一定成立．故选D．点评：本题考查的知识点是用数学归纳法证明数学命题，考查学生的推理能力，属于中档题．二．填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）函数f（x）=1﹣lnx在x=1处的切线方程是y=2﹣x ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1时，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函数f（x）=1﹣lnx在x=1处的切线方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x 故答案为：y=2﹣x．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（4分）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= 2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．解答：解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1 ∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．13．（4分）由0，1，3，5，7，9这六个数字组成480 个没有重复数字的六位奇数．考点：计数原理的应用．专题：概率与统计．分析：先排第一位、第六位，再排中间，利用乘法原理，即可得到结论．解答：解：第一位不能取0，只能在5个奇数中取1个，有5种取法；第六位不能取0，只能在剩余的4个奇数中取1个，有4种取法；中间的共四位，以余下的4个数作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9这六个数字组成的没有重复数字的六位奇数有5×4×=480个．故答案为：480点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14．（4分）若（2x﹣1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，则a7+a5+a3+a1= 1094 ．考点：二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：在所给的等式中，令x=1可得 a7 +a6 +…+a1 +a0 =1 ①，再令x=﹣1可得﹣a7 +a6 ﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1 +a0 =﹣37②．把①减去②，两边再同时除以2求得 a7+a5+a3+a1的值．解答：解：在所给的等式中，令x=1可得 a7 +a6 +…+a1 +a0 =1 ①，再令x=﹣1可得﹣a7 +a6 ﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1 +a0 =﹣37②．把①减去②，两边再同时除以2求得 a7+a5+a3+a1==1094，故答案为1094．点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．15．（4分）已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为，（n是正整数）．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案．解答：解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，则一般的不等式为x+≥n+1，（n是正整数）；故答案为x+≥n+1（n是正整数）．点评：本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律．16．（4分）记f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n﹣1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值为1007 ．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），…f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），…可发现规律，从而可得到答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2013=（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2009﹣2011）+2013=﹣2×503+2013=1007，故答案为：1007．点本题考查导数的运算，考查学生的归纳推理能力．三．解答题（4道题，共36分）17．（6分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣2x+5（1）求函数的单调区间．（2）求函数在[﹣1，2]区间上的最大值和最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（2）先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值．解答：解：（1）f'（x）=3x2﹣x﹣2（2分）由f'（x）＞0得或x＞1，（4分）故函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞）；（5分）由f'（x）＜0得（6分）故函数的单调递减区间为（，1）（7分）（2）由（1）知是函数的极大值，f（1）=3.5是函数的极小值；（10分）而区间[﹣1，2]端点的函数值（12分）故在区间[﹣1，2]上函数的最大值为7，最小值为3.5（14分）点评：（1）利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0（4）确定的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．（2）这是一道求函数的最值的逆向思维问题．本题的关键是比较极值和端点处的函数值的大小18．（10分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+…+n3=．考点：数学归纳法．专证明题．分析：用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．解答：证明：（1）当n=1时，左边=1，右边==1，∴等式成立…2分（2）假设当n=k时，等时成立，即13+23+33+…+k3=…4分那么，当n=k+1时，有13+23+33+…+k3+（k+1）3=+（k+1）3…6分=（k+1）2•（+k+1）=（k+1）2•==…8分这就是说，当n=k+1时，等式也成立…9分根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立…10分点评：本题考查数学归纳法，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题．19．（10分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：（l）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，再根据分步计数原理求得结果．（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有•种站法．（3）先把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有•（种））．（4）先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种．把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种．根据分步计数原理，求得结果．（5）当甲在中间时，先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，其余的人任意排，有种方法，根据分步计数原理，方法共有4×4×=384种．当甲在右端时，其余的5个人任意排，共有=120种排法．相加即得所求．解答：解：（l）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，故共有•=480 （种）．（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有•=240 （种）站法．（3）先把甲乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有•=480 （种））．（4）先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种．把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种．根据分步计数原理，求得甲、乙之间间隔两人的排法共有••=144种．（5）当甲在中间时，先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，其余的人任意排，有种方法，根据分步计数原理，方法共有4×4×=384种．当甲在右端时，其余的5个人任意排，共有=120种排法．故甲不站左端，乙不站右端的排法有384+120=504种．点评：本题主要考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排．相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，是一个中档题目．20．（10分）已知函数f（x）=x﹣alnx+在x=1处取得极值．word 11 / 11 （I ）求a 与b 满足的关系式；（II ）若a ∈R ，求函数f （x ）的单调区间．考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析： （Ⅰ）利用f ′（1）=0即可求得a 与b 的关系．（Ⅱ）先求导得f ′（x ）=，然后对参数a 分a ＞2，a=2，a ＜2讨论即可．解答： 解：（Ⅰ）f ′（x ）=1﹣﹣，∵函数f （x ）=x ﹣alnx+在x=1处取得极值，∴f ′（1）=0，∴1﹣a ﹣b=0，即b=1﹣a ．（Ⅱ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）可得f ′（x ）===．令f ′（x ）=0，则x 1=1，x 2=a ﹣1． ①当a ＞2时，x 2＞x 1，当x ∈（0，1）∪（a ﹣1，+∞）时，f ′（x ）＞0；当x ∈（1，a ﹣1）时，f ′（x ）＜0． ∴f （x ）的单调递增区间为（0，1），（a ﹣1，+∞）；单调递减区间为（1，a ﹣1）． ②当a=2时，f ′（x ）≥0，且只有x=1时为0，故f （x ）在（0，+∞）上单调递增． ③当a ＜2时，x 2＜x 1，当x ∈（0，1﹣a ）∪（1，+∞）时，f ′（x ）＞0；当x ∈（1﹣a ，1）时，f ′（x ）＜0． ∴f （x ）的单调递增区间为（0，1﹣a ），（1，+∞）；单调递减区间为（a ﹣1，1）． 点评：本题考查了含有参数的函数的单调性，对参数恰当分类讨论是解决问题的关键．。

2013.5试卷说明：1．本试卷共 三 道大题，共 3 页。

2．卷面满分 100 分，考试时间 90 分钟。

3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。

—.选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．复数i-12等于 A . 1＋i B. 1－iC. －1＋iD. －1－i2．⎰212xdx 等于A. 6B. 5C. 4 D . 33. 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是 ( )A.319 B.316 C.313 D . 310 4．若2121515x x C C ++=，则实数x 的值为 ( )A ．4B ．1C ．4或1D ．其它 5．曲线324y x x =-+在点(13)，处切线的倾斜角为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°6．在8312x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ） A .7 B ．7- C ．28 D ．28-7．函数()x x x x f 2323+-=的极值点的个数是（ ）.A.0B.1C.2D.38．在()nx y +的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值可能等于（ ） A.13,14 B ．14,15 C ．12,13 D ．11,12,139．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ),3(+∞ B ),3[+∞- C ),3(+∞- D )3,(--∞10．已知一个命题P(k),k=2n(n ∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当11000+=n 时它也成立,下列判断中,正确的是( )A.P(k)对k=2013成立B.P(k)对每一个自然数k 成立C.P(k)对每一个正偶数k 成立D.P(k)对某些偶数可能不成立二．填空题（每小题4分，共 24 分）11．函数()1ln 1f x x x =-=在处的切线方程是 .12．如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则_____.13．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 14．若(2x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0，则a 7＋a 5＋a 3＋a 1＝_____________． 15．已知0x >，观察下列几个不等式：12x x +≥；243x x +≥；3274x x +≥；42565x x+≥；……；归纳猜想一般的不等式为 16．记)]'([)()1(x f x f=，)]'([)()1()2(x f x f =，…，)]'([)()1()(x f x f n n -= )2,(≥∈+n N n ．若x x x f cos )(=，则(1)(2)(2013)(0)(0)(0)(0)f f f f ++++的值为 .三．解答题（4道题，共36分）17．(6分)已知函数f(x)=x 3-12x 2-2x+5.(1)求函数的单调区间;(2）求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值.18．（10分）用数学归纳法证明：当n 为正整数时，13＋23＋33＋……＋n 3＝22(1)4n n +19．（10分） 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l ）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲不站左端，乙不站右端．20．(10分) 设函数xbx a x x f +-=ln )(在1=x 处取得极值。

2011—2012学年第一学期期中考试初三数学答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、224cm π 10、m AB A 15,45==∠11、①④ 12、π638+ 三、解答题（本大题共13题，共72分）15.证明： （1）OD OC OB AO ==, ODC OCD B A ∠=∠∠=∠∴,……………….1分 ODB OCA ∠=∠∴ODB ACO ∆≅∆∴……………………………..2分 DOB AOC ∠=∠∴…………………………….3分（2）过O 作OE ⊥AB 于E ED CE EB AE ==∴,……………………………..4分BD AC =∴…………………………………………5分16、 （1）二次函数开口向下，…………………………………….1分顶点坐标为（1，2）…………………………………….3分DCOABE（2）③………………………………………………………….5分19、（1）图略………………………………………………………2分（2）解：过圆心O 作OC ⊥AB 于D ，交圆O 于C ……….3分的中点为⋂===∴AB C AB DB AD ,821C ∴为水面最深的地方，CD=4 设AO=OC=x ，OD=4-x90=∠ODA 222AD OD AO +=∴2228)4(+-=∴x x ………………………………4分3=∴x答：这个圆形截面的半径为3cm …………………5分C（第19题图）21、解：2)2,0(=∴OD D ……………………………1分连接AD90=∠DOA∴AD 为⊙C 的直径………………………………2分∠OBA=∠ADO=︒30……………………………..3分2,90==∠OD DOA∴AD=334……………………………………..5分 ⊙C 半径为332………………………………..6分23、解：（1）322--=x x y ............................................ 2分（2）顶点M 为（)4,1-……………………………………………………………3分 A 为()0,1-…………………………………………………………………4分 AM= 52 …………………………………………………………………6分 24、（1）证明：过A 作AA ’⊥MN 于E ，联结BA ’ ……1分 MN 过圆心O∴AE=EA ’ ∴AP= PA ’即AP+BP=PA ’+BP …………………2分 根据两点间线段最短，当A ’，P ，B 三点共线时PA ’+BP=BA'，AP+BP∴P 位于A ’B 与MN 的交点处 …………………4分（2）解： 点A 是半圆上的一个三等分点∴ 60'=∠=∠ON A AON (5)点B 是弧AN 的中点∴ 30=∠BON ， 90'=∠BOA …………………6分OB=OA=1∴BA ’=2即AP ＋BP 最小值为2…………………7分25、（1）B )0,1(-,C )0,4(，D )4,0(设函数解析式为y=a(x+1)(x-4)，则a ×1×(-4)=4，解得a=-1所以经过B 、E 、C 三点的抛物线的解析式为 y= - (x+1)(x-4)=432++-x x ……….3分 (2) 直线AD 解析式为y=x+2，M()27,23 所以M （1，3），过点M 作MR ⊥PQ 于点R ， 因为△AOD 是等腰直角三角形，结合题意 可知△MPQ 是等腰直角三角形设P(),p p y x ,Q(),Q p y x ,PQ ∥y 轴与抛物线交于点Q . 所以45=∠QPM（1）当90=∠QMP 时 2MR=QP , P ()34,32--…………………5分NP ’② 当90=∠QMP 时 MQ=QP , P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2117,2113…………………7分。

北京市第六十六中学2015届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题—、选择题（每小题4 分，共 40 分） 1、设集合，，则集合（ ） A 、B 、C 、D 、2、函数()()2212f x x a x =+-+在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A 、a ≥3B 、a ≤－3C 、a ≤5D 、a ≥－3 3、下列等于1的积分是（ ）A ．B ．C ．D ．４、定义在上的偶函数在区间上是 ( )A 、增函数B 、 减函数C 、 先增后减函数D 、先减后增函数５、设函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (x )＋1，则函数y ＝f (x )与y ＝x 图象交点的个数可能是（ ）A 、0B 、1C 、0或无数个D 、无数个６、函数y =）A 、B 、C 、D 、７、设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，|x |≥1，x ，|x |＜1，g (x )是二次函数，若f [g (x )]的值域是[0，＋∞)，则g (x )的值域是( )A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B ．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞)８、若函数，则对任意不相等的实数，下列不等式总成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．９、若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或 C ． D ．不存在这样的实数k １０、已知函数，则的值为 （ ）A 、1B 、2C 、4D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分）１１、已知是奇函数，且当时，，则的值为１２、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________．１３、函数f ：{1，2}→{1，2}满足f [f (x )]>1的这样的函数个数有________个． １４、函数对于任意实数满足条件，若则f(5)=_______.15、定义在R 上的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝x ＋1，则f (x )的解析式为________． 16、已知函数()(1)(x 2)(6)f x x x x =+++ ，则 .三、解答题（共80分）17、（1）已知是奇函数，求常数m 的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|｜＝k 无解？有一解？有两解？18、证明函数在区间［2,6］上是减函数并求出它的最大值和最小值.19、已知函数，求使得成立的的集合.20、已知二次函数f (x ) = ax 2+bx +c （a ≠0），其图象关于直线x =1对称，f (2)=0，且方程f (x )=x 有等根．（1）求a 、b 、c 的值；（2）是否存在实数m ，n （m ＜n ＝，使得函数f (x )在定义域 [m ，n ] 上的值域为[3m ，3n ]．如果存在，求出m ，n 的值；如果不存在，请说明理由.21、设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3. （1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数的取值范围.22、已知函数，其中是自然对数的底数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.北京市第六十六中学2014—2015学年第二次月考考试高三年级数学学科答案及评分标准2014.10—、选择题（每小题 4 分，共 40 分）二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）１１、－２ １２、(-3,1) １３、1 １４、-5 15、 16、720 三、解答题17.（13分）解： （1）常数m =1。

北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类） 2012.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A I (U ðB )等于（ ） A ．∅ B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,52. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（ ）A ．22-nB ．32n -C ．12-n D ．n23.已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．56π B ．23π C ． 3π D ．6π 4.曲线e ()1xf x x =-在0x =处的切线方程为（ ）A ．10x y --=B ．10x y ++=C ．210x y --=D ．210x y ++=5.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =u u u r u u u u r，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．46.函数33,0,(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩的图象与函数()ln(1)g x x =+的图象的交点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.函数()f x 是定义域为R 的可导函数，且对任意实数x 都有()(2)f x f x =-成立．若当1x ≠时，不等式(1)()0x f x '-⋅<成立，设(0.5)a f =，4()3b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=， ②2()f x x =， ③()e x f x =， ④()f x x =， 则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④第二部分（非选择题 共110分）b ac >>c b a >>a b c >>b c a >>9.设集合{|2}A x x =∈≤R ，B ={x ∈R ∣}1262x <<,则A B =I . 10.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和．若569108,24a a a a +=+=，则公差d = ，10S = .11.已知角α的终边经过点(3,4)(0)a a a <，则sin α= ，tan(2απ-)= .12. 在ABC ∆中，若4BA BC ⋅=u u u r u u u r，ABC ∆的面积为2，则角B = .13. 已知函数()y f x =满足：(1)=f a （01a <≤），且()1,()1,()(1)2(),()1,f x f x f x f x f x f x -⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩则(2)=f （用a 表示），若1(3)=(2)f f ，则a = . 14.已知函数()f x x x =.当[,1]x a a ∈+时，不等式(2)4()f x a f x +>恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 3a b C ===． （Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）求sin()C A -的值．16.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N . （Ⅰ）写出23,a a 的值，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记n T 为数列{}n na 的前n 项和，求n T ；（Ⅲ）若数列{}n b 满足10b =，12log (2)n n n b b a n --=≥，求数列{}n b 的通项公式.17.（本小题满分13分）π32π6πo2x2-y（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出其单调递增区间；（Ⅱ）设函数()()2cos 2g x f x x =+，求函数()g x 在区间 [,]64ππ-上的最大值和最小值．18.（本小题满分13分）已知函数2()243f x ax x a =+--，a ∈R . （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在[]1,1-上的最大值；（Ⅱ）如果函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求a 的取值范围.19.（本小题满分14分）设函数()ln f x a x x1=+，a ∈R ． （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当0a >时，若对任意0x >，不等式()2f x a ≥成立，求的取值范围； （Ⅲ）当0a <时，设10x >，20x >，试比较与的大小并说明理由． )(x f a )2(21x x f +2)()(21x f x f +20.（本小题满分13分）给定一个n 项的实数列12,,,(N )n a a a n *∈L ，任意选取一个实数c ，变换()T c 将数列12,,,n a a a L 变换为数列12||,||,,||n a c a c a c ---L ，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c 可以不相同，第(N )k k *∈次变换记为()k k T c ，其中k c 为第次变换时选择的实数.如果通过k 次变换后，数列中的各项均为0，则称11()T c ， 22()T c ，…，()k k T c 为 “k 次归零变换”.（Ⅰ）对数列：1,3,5,7，给出一个 “k 次归零变换”，其中4k ≤； （Ⅱ）证明：对任意n 项数列，都存在“n 次归零变换”；（Ⅲ）对于数列231,2,3,,nn L ，是否存在“1n -次归零变换”？请说明理由. k北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习 数学试卷答案（理工类） 2012.11一、选择题：题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案D C BDACAC 二、填空题： 题号 （9）（10）（11） （12） （13）（14）答案 (1,2]- 2 40 45- 24745︒ 2a24或1 (1,)+∞（注：两空的填空，第一空3分，第一空2分）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为1cos 3C =， 所以22122sin 1cos 1()33C C =-=-=． ………………………2分所以，1122sin 2322223ABC S ab C ==⨯⨯⨯=V g ． ………………………5分 （Ⅱ）由余弦定理可得，2222cos c a b ab C =+-g1492233=+-⨯⨯⨯9=所以，3c =． …………………………………………7分 又由正弦定理得，sin sin c aC A=， 所以，222sin 423sin 39a C A c ⨯===g ． ……………………9分 因为a b <，所以A 为锐角,所以，22427cos 1sin 1()99A A =-=-=． ……………………11分 所以，sin()sin cos cos sin C A C A C A -=-g g227142102393927=⨯-⨯=． …………………………………13分16. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，24a =，316a =. ……………………………………………2分由题意，31a S =+，则当2n ≥时，31a S =+.两式相减，得14n n a a +=（2n ≥）. ……………………………………………3分又因为11a =，24a =，214a a =， 所以数列{}n a 是以首项为1，公比为4的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式是14n n a -=（n *∈N ）. ………………………………5分 （Ⅱ）因为2112323124344n n n T a a a na n -=++++=+⨯+⨯++⋅L L ，所以2314412434(1)44n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ， ……………………6分两式相减得，2114314444414nn nn n T n n ---=++++-⋅=-⋅-L ， ………8分整理得，311499n n n T -=⋅+ (n *∈N ). ………………………………9分 （Ⅲ） 当2n ≥时，依题意得2122log b b a -=,3223log b b a -=,… , 12log n n n b b a --=.相加得，122232log log log n n b b a a a -=+++L . ……………………………12分依题意122log log 42(1)n n a n -==-.因为10b =，所以[]212(1)(1)n b n n n =+++-=-L （2n ≥）. 显然当10b =时，符合.所以(1)n b n n =-(n *∈N ). ……………………………………14分17. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由图可得2A =，22362T πππ=-=， 所以T =π，所以2ω=． …………………………………………………………2分 当6x π=时，()2f x =，可得 2sin(2)26ϕπ⋅+=， 因为||2ϕπ<，所以6ϕπ=． ………………………………………………………4分所以函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+．………………………………5分 函数()f x 的单调递增区间为[,]()36k k k πππ-π+∈Z ．…………………………7分 （Ⅱ）因为()()2cos 22sin(2)2cos 26g x f x x x x π=+=++2sin 2cos2cos 2sin 2cos 266x x x ππ=++ …………………………8分 3sin 23cos 2x x =+23sin(2)3x π=+. ………………………10分因为[,]x ππ∈-，所以502x ππ≤+≤．当232x ππ+=，即12x π=时，函数()g x 有最大值为23； ……………12分 当203x π+=，即6x π=-时，函数()g x 有最小值0． ………………13分 18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1a =时，则2()244f x x x =+-222(2)42(1)6x x x =+-=+-．因为[]1,1x ∈-，所以1x =时，()f x 的最大值(1)2f =．………………………3分 （Ⅱ）当0a =时，()43f x x =- ,显然在上有零点, 所以0a =时成立.……4分当0a ≠时，令168(3)8(1)(2)0a a a a ∆=++=++=,解得1,a =-2a =-． ………………………………………5分 （1） 当1a =-时, 22()2422(1)f x x x x =-+-=-- 由()0f x =，得1[1,1]x =∈-；当 2a =-时,221()4414()2f x x x x =-+-=--．由()0f x =，得1[1,1]2x =∈-， 所以当 0,1,2a =--时, ()y f x =均恰有一个零点在上.………………7分 （2）当(1)(1)(7)(1)0f f a a -=-+≤g ，即17a -≤≤时，在上必有零点. ………………………………………8分（3）若在上有两个零点, 则0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩或0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0.a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≤⎪⎪≤⎩ …………………12分 解得7a ≥或2a <-．综上所述，函数()f x 在区间[]1,1-上存在极值点，实数的取值范围是1a ≥-或2a ≤-. ………………………………………13分19. （本小题满分14分）[]1,1-[]1,1-()y f x =[]1,1-()y f x =[]1,1-a（Ⅰ）由题意， ………………………………………2分 （1）当0a >时， 由得，解得，函数的单调递减区间是； 由得，解得，函数的单调递增区间是． …………………………………………4分 （2）当0a ≤时， 由于0x >，所以21()0a f x x x'=-<恒成立，函数的在区间(0),+∞上单调递减． ……………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）因为对于任意正实数x ，不等式()2f x a ≥成立，即恒成立． 因为，由（Ⅰ）可知 当时，函数()ln f x a x x1=+有最小值．…7分 所以，解得10ea <≤． 故所求实数的取值范围是1(0,]e． ………………………………………9分（Ⅲ）因为121212()ln 22x x x x f a x x ++2=++， 121212()()1(ln ln )22f x f x a x a x x x +11=+++．1212121212121[ln(]ln 22x x x x a x x a x x x x x x ++=)+=+. ……………………………10分 所以12121212121212()()()ln ln 2222x x f x f x x x x x f a a x x x x x x ++++2-=+--+ 1212121212()ln 2()2x x x x a x x x x x x 2+-=-+．（1）显然，当12x x =时，1212()()()22x x f x f x f ++=． ……………………11分 （2）当x x ≠时，因为且0a <，21)(,0xx a x f x -='>0)(<'x f 012<-x x a a x 1<)(x f )1,0(a 0)(>'x f 012>-xx a a x 1>)(x f ),1(∞+a)(x f xx a a 1ln 2+≤0>a a x 1=a a a a a a a f ln 1ln )1(-=+=a a a x f a ln )(2min -=≤a 0,0>>x x所以，所以．………………12分又121212()02()x x x x x x 2--<+， 所以1212121212()ln02()2x x x x a x x x x x x 2+--<+ 所以， 即． 综上所述，当12x x =时，1212()()()22x x f x f x f ++=；当12x x ≠时，．……………………………………………………14分 20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）方法1：1(4)T ：3,1,1,3;2(2)T ：1,1,1,1;3(1)T ：0,0,0,0．方法2：1(2)T ：1,1,3,5;2(2)T ：1,1,1,3;3(2)T ：1,1,1,1；4(1)T ：0,0,0,0．．……4分（Ⅱ）经过k 次变换后，数列记为()()()12,,,k k k n a a a L ，1,2,k =L ．取1121)2c a a =(+,则(1)(1)12121||2a a a a ==-，即经11()T c 后，前两项相等； 取(1)(1)2231()2c a a =+，则(2)(2)(2)(1)(1)123321||2a a a a a ===-，即经22()T c 后，前3项相等； … …设进行变换()k k T c 时，其中(1)(1)11()2k k k k k c a a --+=+，变换后数列变为 ()()()()()()12312,,,,,,,k k k k k k k k n a a a a a a ++L L ，则()()()()1231k k k k k a a a a +====L ；那么，进行第1k +次变换时，取()()1121()2k k k k k c a a +++=+， 则变换后数列变为(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)123123,,,,,,,,k k k k k k k k k k na a a a a a a ++++++++++L L ， 显然有(1)(1)(1)(1)(1)12312k k k k k k k a a a a a +++++++=====L ；… …经过1n -次变换后，显然有(1)(1)(1)(1)(1)1231n n n n n n na a a a a ------=====L ； 最后，取(1)n n n c a -=，经过变换()n n T c 后，数列各项均为0.所以对任意数列，都存在 “n 次归零变换”． ……………………………………9分 （Ⅲ）不存在“1n -次归零变换”. ………………………………………………10分221>+x x 21x x 02ln ,1221212121<+>+x x x x a x x x x 02)()()2(2121<+-+x f x f x x f 2)()()2(2121x f x f x x f +<+2)()()2(2121x f x f x x f +<+11 / 11证明：首先，“归零变换”过程中，若在其中进行某一次变换()j j T c 时，12min{,,,}j n c a a a <L ，那么此变换次数便不是最少.这是因为，这次变换并不是最后的一次变换（因它并未使数列化为全零），设先进行()j j T c 后，再进行11()j j T c ++，由11|||||()|i j j i j j a c c a c c ++--=-+，即等价于一次变换1()j j j T c c ++，同理，进行某一步()j j T c 时，12max{,,,}j n c a a a >L ；此变换步数也不是最小．由以上分析可知，如果某一数列经最少的次数的“归零变换”，每一步所取的i c 满足1212min{,,,}max{,,,}n i n a a a c a a a ≤≤L L ．以下用数学归纳法来证明，对已给数列，不存在“1n -次归零变换”．（1）当2n =时，对于1,4，显然不存在 “一次归零变换” ，结论成立．（由（Ⅱ）可知，存在 “两次归零变换”变换：1253(),()22T T ）（2）假设n k =时成立，即231,2,3,,k k L 不存在“1k -次归零变换”．当1n k =+时，假设2311,2,3,,,(1)k k k k ++L 存在“k 次归零变换”． 此时，对231,2,3,,k k L 也显然是“k 次归零变换”，由归纳假设以及前面的讨论不难知231,2,3,,k k L 不存在“1k -次归零变换”，则k 是最少的变换次数，每一次变换i c 一定满足1k i c k ≤≤，1,2,,i k =L ．因为111212|||(1)|||(1)()k k k k k c c c k c c c +++----=+-+++L L L1(1)0k k k k k +≥+->g 所以，1(1)k k ++绝不可能变换为0，与归纳假设矛盾．所以，当1n k =+时不存在“k 次归零变换”．由（1）（2）命题得证． ………………………………………13分。