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数学：2.2.1《椭圆及其标准方程》课件(2)(新人教a版选修2-1)

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椭圆标准方程课件-高二上学期数学人教A版选修2-1

椭圆标准方程课件-高二上学期数学人教A版选修2-1

思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样 的呢
椭圆的标准方程
y2 a2
x2 b2
1
(a b 0)
它表示:
① 椭圆的焦点在y轴
② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） ③ c2= a2 - b2
y
F2
P
ox
F1
填表
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0 y2 + x2 = 1a > b > 0
因此, 所求椭圆的标准方程为x2 y2 1 .
10 6
求椭圆标准方程的方法： （1）定义法； （2）待定系数法； 注意先判断焦点的位置. 探究8、本节课你都学到了哪些知识？
1、椭圆的标准方程
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0 y2 + x2 = 1a > b > 0
a2 b2
a2 b2
a2 b2
a2 b2
y
不
图形
同
点
y P
F1 O F2
x
F2 P
O
x
F1
焦点坐标
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
相
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
同 点
a、b、c 的关系
a2 = b2 + c2
焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
并且经过点
, 求它的标准方程.
解： 由椭圆的定义知
2a ( 5 2)2 ( 3)2 ( 5 2)2 ( 3)2 2 10

《椭圆及其标准方程》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2课时)

《椭圆及其标准方程》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2课时)

PF1 PF2 16(2 3),
S
F1PF2
1 2
PF1
PF2 sin30 8 4
3.
巩固练习
例3:已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程. 解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B､C两点的坐标分
别为(-4,0)､(4,0).
|PA|,由于圆P与圆C相内切, ∴|PC|=r-|PA|, 即|PA|+|PC|=r=6. 因此,动点P到两定点A(0,2)､C(0,-2)的距离之和为6, ∴P的轨迹是以A､C为焦点的椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5.
∴所求动圆圆心P的轨迹方程为 x2 y2 1. 59
巩固练习
例3.如图，已知点A（-5，0），B（5，0）.直线AM，BM交于点M,且它们的斜率之积是- 4/9，求 点M的轨迹方程.
y M
直译法
A
O
B
x
巩固练习
练习：已知x轴上一定点A 1, 0, Q为椭圆 x2 y2 1
4 上任一点, 求AQ的中点M的轨迹方程.
[解]设中点M的坐标为x, y,点Q的坐标为x0, y0 ,
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
2.2.1椭圆及其标准方程第二课时
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲解人：XXX 时间：2020.6.1
课前导入
定义
图形 方程 焦点 a,b,c之间的关系
椭圆的标准方程
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)

高中数学选修二《椭圆及其标准方程》课件

高中数学选修二《椭圆及其标准方程》课件

线段F1 F2 的中点重合，a、b、c 的意义同上，
椭圆的方程形式又如何呢？
o
x
[设计意图] 该问的设置，一方面是为了得出焦点在 y 轴上的 椭圆的标准方程；另一方面通过学生的猜想，充分发挥学生
的直觉思维和数学悟性. 调动了学生学习的主动性和积极性， 通过动手验证，培养了学生严谨的学习作风和类比的能力.
[设计意图]通过小结，使学生对所学的知识有一个完 整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.
四、教学过程 <布置作业，巩固提高（学有余力的学生全做， 其余学生不做探究题） >
[设计意图] 一方面为了巩固知识，形成技能，培养学生周 密的思维能力，发现教学中的遗漏和不足；另一方面，分 层要求，有利各种层次的学生获得最佳发展，充分培养了 学生的自主学习能力和探究性学习习惯.
3、教学手段：多媒体辅助教学.
通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣， 激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使 内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质 量.
四、教学流程
创 自 师初 自
知
布
设 主 生步 我
识
置
情 探 互运 评
整
作
景 究 动用 价
理
业
， ， ，， ，
，
，
提 形 导强 反
形
巩
出 成 出化 馈
一、教材分析
(五) 教学的重点难点
1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程 2. 教学难点：椭圆标准方程的推导
二、学情分析
在此之前,学生对坐标法解决几何问题掌握 不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生 思维上存在障碍. 在求椭圆标准方程时，会遇到 比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中 代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满 足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么 的办法来补充这些知识.

【高中数学选修2-1】2.2.1椭圆及其标准方程PPT课件

【高中数学选修2-1】2.2.1椭圆及其标准方程PPT课件

14
式
定义
图形
方程 焦点 a,b,c之间的关系
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
y
y
M
F2 M
F1 o F2 x
x2 a2
by22
1ab0
ox
F1
y2 a2
bx22
1ab0
F(±c，0)
F(0，±c)
c2=a2-b2
注:
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
x2 y2 1
a2
b2
(a＞b ＞0)由椭圆定
义知 2 a (5 2 )2 ( 3 )2(5 2 )2 ( 3 )2 210
2
22
2
所以 a 10 ,又因为 c2 ,所以 b 2 a 2 c 2 1 4 0 6
因此,椭圆的标准方程为
x2
y2
1
10 6
待定系数法
2021
21
练习、求满足下列条件的椭圆的标准方程：
定点F1、F2叫做椭圆 的焦点。
两焦点之间的距离叫
做焦距(2c)。
2021
M1FM2F2a
(2a>2c)
M
F2
F1
7
数学实验
• [1]在平面内，任取两个 定点F1、F2 ；
• [2]取一细绳并将细绳 （大于两定点的距离） 的两端分别固定在F1、 F2两点 ；
• [3]用笔尖（点M）把细 绳拉紧，慢慢移动笔尖 看看能画出什么图形？
演示1
演示2 2021
若改为小于或等于将 是什么情况？
M
F1
F2

人教版高中数学选修2-2-1《椭圆及其标准方程》ppt课件

人教版高中数学选修2-2-1《椭圆及其标准方程》ppt课件

步骤二：设点
步骤三：列式
步骤四：化简、证明方程
椭圆的方程
y
o
以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。 设 M（x，y）是椭圆上的任一点， 设椭圆的焦距为 2c，点M与两焦 点的距离之和为常数 2a。 故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0) 和 F2(c,0)
y
F2 M
o
F1
x
只需将 x，y 交换位置 即得椭圆的标准方程：
y x 2 1 a b 0 2 a b
2
2
这叫做椭圆的另一个标准方程
椭圆的标准方程：
1.焦点在x轴上的标准方程：
x2 y 2 2 1 a b 0 2 a b
2.焦点在y轴上的标准方程：
y x 2 1 a b 0 2 a b
x
故由椭圆的定义得
| MF1 | | MF2 | 2a （a > c）
( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a
移项，得
( x c ) y 2a ( x c ) y
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2
2
化简，得
(a c ) x a y a (a c )
六:课堂小结
1.学到了哪些知识？ 2.解决哪些题型？ 3.用到哪些数学思想方法？
焦点在x轴上 不 同
y M
焦点在y轴上
y F2 M x
图
形
F1
O
F2
x
O
F1
点
标准方程 焦点坐标
2 2 y x x y 2 1(a b 0) 2 + = 1 a > b > 0 a b a 2 b2

数学：2.2.1《椭圆的标准方程》PPT课件(新人教A版选修2-1)

数学：2.2.1《椭圆的标准方程》PPT课件(新人教A版选修2-1)

自己动手试试看: 自己动手试试看 取一条定
长为6cm的细绳，把它的两 的细绳， 长为 的细绳 端固定在画板上的F 端固定在画板上的 1 和F 2 两点，用铅笔尖把细绳拉紧, 两点，用铅笔尖把细绳拉紧 使铅笔尖在图板上缓慢移动, 使铅笔尖在图板上缓慢移动 仔细观察,你画出的是一个 仔细观察 你画出的是一个 什么样的图形呢? 什么样的图形呢
√(x+c)2+y2 +√(x-c)2+y2 =2a
将这个方程移项，两边平方，得 (x+c)2 + y2=4a2-4a √(x - c)2+y2 +(x - c)2+y2 , a2-cx = a √(x-c)2+y2 . 两边再平方，得 4-2a2cx+c2x2 = a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 , a 整理得 2-c2)x2+a2y2 = a2(a2-c2) . （a
2 2
2 2 2 2
2
2
2 2
x y 两 同 以 b ， 得 2 + 2 =1 边 除 a a b
x y (1)焦 在 上: 2 + 2 =1(a > b > 0) 点 x轴 a2 b2 y x (2)焦 在 上: 2 + 2 =1(a > b > 0) 点 y轴 a b
2
2
椭圆方程有特点 系数为正加相连 分母较大焦点定 右边数“ 记心间 右边数“1”记心间
x y ( 2.椭 圆 + =1 焦距为 ,则m的值 C) 的 2 等于 m 4
2 2
A 5 B 3 C 3或5 D 以上都不对
二、填空题： 填空题： 1.已知 2 已知a+b=10,c= 2 5 ,则椭圆的标准 已知 则椭圆的标准 2 2 2 x y y x 方程为_______________________________________ + =1 或 + =1 36 16 36 16

初中数学：2.2.1椭圆及其标准方程


y M
建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简
o
x
⑵如何建立适当的坐标系求椭圆的方程？
建立如图所示的坐标系, 则F1(C,0),F2(C,0)
设M(x,y)是椭圆上的任意一点， 由定义
移项得
y
Байду номын сангаас
M
o
x
平方得
再平方，并整理得
3/22/2020 令
得
小结：同学们完成下表
椭圆的定义
图形 标准方程
焦点坐标
点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.
答案：表示以（0，-3），（0, 3)为焦点的椭圆方程为
3/22/2020
• 题组4（1）已知两定点F1（-3，0），F2（3，0），若 点P满
•足
，则点P的轨迹是 椭圆 ，若点P满
•足
，则点P的轨迹是 线段 。
• 分析(：2)求已符知合△某种A条BC件的的点一的边轨长迹方程，常，常要周画长出为草1图6，，求顶 点A的建轨立迹适方当程的坐。标系。（数形结合思想的应用）
a,b,c的关系
焦点位置的 看标准方程的分母，谁的分母大就在其对
判断
3/22/2020
应的轴上。
题组训练
题组1
（1）在椭圆 点坐标是
中,a= 4 ,b= 3 ,焦距是 焦
,焦点位于
轴上.
（2）在椭圆
中,a= ５ ,b= ２ ,焦距是
焦点坐标是,____ __ .焦点位于__轴上.
题组2
求适合下列条件的椭圆的标准方程
解：建系如图，则B(-3,0),C(3,0) ，设A(x,y)
y
由题意得：
（常数）
所以点A的轨迹是椭圆，且a=5,c=3, b=4

人教A版高中数学选修2-1课件2.2.1《椭圆及其标准方程》(新)


F 2 (0, c)
焦点位置的 看标准方程的分母，谁的分母大就在其对
判断
2019/5/8
应的轴上。
题组训练
题组1
x2 y2
x （1）在椭圆
16
9
1中,a= 4 ,b= 3 ,焦距是焦2 7点坐
标是 ,焦点( 位7,0) 于轴( 上7,0).
（2）在椭圆25 x2 4 y 2 100 中,a=５ ,b=２ ,焦距是焦2点21坐
作业
• 15.已知3 椭圆两个焦点（-2，0），F2（2，0），并 且2经过2 点（ , ），求它的标准方程。
• 2.椭圆的两个焦点F1（-8，0），F2（8，0），且 椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆 的标准方程。
• 3.若B（-8，0），C（8，0）为的两个顶点，AC和 AB两边上的中线和是30，求的重心G的轨迹方程。
M
移项得 (x c)2 y2 2a - (x c)2 y2
平方得 a2 cx a (x c)2 y2
o
x
F1
再平方，并整理得 (a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
2019/5/8 令 a 2 c 2 b 2 得 b 2 x 2 a 2 x 2 a 2 b 2
2019/5/8
x2 25
y2 16
1上一点,P到一个焦点的距离为4,则
P到另一个焦点的距离为_6_
（2）如图, 椭圆 x 2 y 2 1,两焦点过的直线交椭圆于A,B两点,则
16 9
三角形ABC的周长是_16
（3）如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式: x2 (y3)2 x2 (y3)2 10

2.2.1 椭圆及其标准方程 (共29张PPT)


• 这两个定点叫做椭圆的焦点，
M
• 两焦点的距离叫做焦距．
F1
F2
2019/11/1
8
问：能否由此得到：到两个定点的距离之和 等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢？
说明：在平面上到两个定点F1， F2的距 离之和等于定值2a的点的轨迹为：
当2a＞∣F1F2∣=2c ，轨迹为：椭圆 当2a＝ ∣F1F2∣=2c，轨迹为：线段 当2a＜ ∣F1F2∣=2c，轨迹为：不存在
2019/11/1
6
反思：
结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该 如何定义椭圆？它应该包含几个要素？
（1）在平面内
（2）到两定点F1，F2的距离之和等于定长2a
（3）定长2a﹥ |F1F2|
M
F1
F2
2019/11/1
7
1.椭圆的定义
• 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于 常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．
y2 b2
1(a b 0)
这就是所求椭圆的轨迹方程，它表示的椭圆的
焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这
2里019c/121/=1 a2-b2．
13
4．椭圆标准方程分析
我们把方程
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
叫做椭圆的标准方程，它表示
y M (x,y)
答 案：(1) x2 y2 1 16
② a 4, c 15，焦点在Y轴上； (2) y2 x2 1
16
③a+b=10，c 2 5 。
(3) x2 y2 1或 y2 x2 1
36 16
36 16
2019/11/1

人教版高中数学选修2-1课件 椭圆及其标准方程2


∴b2＝36，故方程为1y020＋3x62 ＝1.
答案：C
8
探究一 圆定义及应用 [典例 1] 如图，已知 F1，F2 是椭圆2x52＋y92＝1 的左、右两个焦点， (1)求 F1，F2 的坐标； (2)若 AB 为过椭圆的焦点 F1 的一条弦，求△ABF2 的周长．
9
[解析] (1)由椭圆方程2x52＋y92＝1 可知，a2＝25，b2＝9， ∴c2＝a2－b2＝25－9＝16， ∴c＝4， ∴F1(－4,0)，F2(4,0)． (2)由椭圆的定义可知|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10， ∴△ABF2 的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a ＝4a＝20.
解得ab22＝ ＝155. ，
故所求椭圆的标准方程为1x52 ＋y52＝1.
17
②当焦点在 y 轴上时，设椭圆的标准方程为ay22＋xb22＝1(a>b>0)．
依题意有a1－2＋a22－2＋2b2
b322＝1， 32＝1，
解得ab22＝＝51， 5. 因为 a>b>0，所以无解．综上所求椭圆的标准方程为1x52＋y52＝1.
解析：由方程知 a2＝25，b2＝16，
∴c2＝9，故焦点坐标为(0，±3)．
答案：D
6
2．已知椭圆xm2＋1y62 ＝1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距
离为 3，到另一焦点距离为 7，则 m 等于( )
A．10
B．5
C．15
D．25
解析：由定义知 3＋7＝2a，∴a＝5，∴m＝a2＝25.
答案：D
课时作业
3
[自主梳理]
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不是滋味。其实，我最受不了就是如此不公平的人际关系。大家都是人类，只是身份不一样，我们的待遇就很不相同。待遇不 同也罢，但是就连对人最基本的尊重也要分等级，那是让我绝对接受不了的事，尽管我多没用多软蛋，但是这已经在我内心根 深蒂固的思想是不会被动摇的；对于其他任何人都一样，人能活在世上，能健康地活在社会里，就是靠着人与人之间的尊重， 少了它，人就会走向极端，或者说这就不是一个人了。虽说我坚信着这一信念，但是我还得结合我所处环境去看待问题，因为 这里是我从书上学习而知道的封建社会，假如我把这想法用在此处，那么我就会招来灾难，甚至会丢掉性命。所以，我决定给 自己定一条底线，我允许他们欺负我，使唤我，但是我绝对不允许让他们不把人当成人看，不把人当成人对待，对任何人都一 样，因为如果我经历了这类事件而无动于衷的话，我也不配做一个人了。傅翠娘还一边唠叨着许多规矩，我跟在后头就这样默 默地听着走着。10出嫁|又是自街市归来，仁玉变得奇奇怪怪的了。少了平日的活泼，替代的是偶尔发出的几声叹气；有时她 也会一个人静悄悄地待在自己的房间里，但是一待就是一整天。我倒是很清楚仁玉是对那个陌生高富帅动了情，那是一见钟情 的味儿。仁轩年纪小，不懂得情爱；仁老夫人忙于筹备婚事，也少了管教仁玉仁轩这两孙儿。剩下的日子，仁玉也就活在自己 的单相思中了。作为被仁玉自认为是“闺蜜”的我，也脱不了去开导她的责任。但是这并不是什么能实际处理的事件啊，情感 的问题，就算是千百年后的现代人也是拿它没辙的。在现代对于爱情问题也是很失败的我，根本没什么资格去开导一个女子如 何面对这单相思，而且还是如此不可能的爱情。出嫁的日子就在明天了。仁家上下也装扮得喜庆的样子。仁老夫人花了自己存 了很久的积蓄，请来了许多下人，为的就是这两天能风风光光地把孙女嫁到傅家去，不仅是要自家能风光，更是不能丢了傅家 的面子。只是，当我偶尔经过仁玉的窗门时，所见到的只是一副痴呆的样态。现在的仁玉虽说已是打消了轻生的念头，但是爱 情上执着的她，想必到现在还在痛苦的思念着那个高富帅吧。终于迎来了仁家的大好日子。仁老夫人雇来的丫鬟正为新娘仁玉 做着打扮。今日的仁玉可是个十足的大美人，平时的她都是以素颜见人，根本不会去做任何打扮；如今，仁玉被一群手巧的丫 鬟打扮得美美的，胭脂水粉被专业地涂抹在脸上，加之穿上了由傅家送过来的名贵的新娘服，本身就显出朴素美的仁玉经过雕 饰，就更显动人了。只是亲身经历着仁玉这不自愿的配亲过程，心里怪难受的。但是这事情轮不到我去改变，而且我也没有这 么大能耐去改变这一切，尽管我是厌恶这一
2
2
注 意
1、椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a 2、a>c>0； a2=b2+c2 3、焦点坐标
例3.(1)已知
c 3 a 2
，且椭圆过点
(4,2 3 ) ，求椭圆的标准方程。
1 1 1 (2)求经过两点 P1 ( , ), P2 ( 0, ) 3 3 2
的椭圆的标准方程。
例4：在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P 作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在 圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹。
练习：
ห้องสมุดไป่ตู้
x y 1 (1)、如果方程 2 1 表示
2
2
的曲线为椭圆，则λ的取值范围是 _________；
若表示焦点在x轴上的椭圆，则 ____________。
y x (2)AB是过椭圆 的左 9 25 焦点F1的弦, 则△ABF2的周长是多少?
2

2
1
y x (3)椭圆 的焦点是 25 16 F1, F2，P在椭圆上,若PF1的中点在Y轴 上,则|PF1|:|PF2|=______?
2

2
1
例2.已知圆方程为:
（x+1)２＋ｙ２＝１６，两点 A(1,0),B(-1,0),C为圆上任一点, 求线段AC的中垂线与CB交点M 的轨迹方程.
x y 椭圆 2 1(a b 0) (x轴 ) 2 a b 2 2 标准方程 y x 1(a b 0) (y 轴 ) 2 2 a b
y
P
M
O
x
注意
轨迹与轨迹方程是不同的概念。
1、设点A、B的坐标分别为(-5，0)，(5，0).直线 AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-2，求点 M的轨迹方程.
2、设点A、B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).直线 AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜 率的商是2，求点M的轨迹方程.
x y 椭圆的标准方程： 2 1(a b 0) 2 a b
2
2
注 意
1、椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a 2、a>c>0； a2=b2+c2 3、焦点在x轴上，F1(-c，0)，F2(c，0) 焦点在y轴的椭圆的标准方程：
y x 2 1(a b 0) 2 a b
1、b2+c2=a2 2、焦点坐标：F1(0，-c)，F2(0，c)
2
2
例1 写出适合下列条件的椭圆标准方程：
(1)两个焦点的坐标为(-4,0)、(4,0)，椭圆 上一点P到两焦点的距离和为10； (2)两焦点坐标为(0，-2)，(0,2)，并且椭 3 5 圆过点 ( , ) 2 2
(3) 2b=6，两个焦点间的距离为8。
如何画一个椭圆，总结椭圆定义
把平面内与两个定点F1、F2的距离之和 （2a）等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫 做椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦 点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）
思 考
当2a=2c或2a<2c时情况将有什么变化?
M
F1
O
F2
解：如图，以经过椭圆两焦点F1、F2的 直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系,则F1(-c,0)，F2(c,0). 设M(x,y)是椭圆上任意一点，由椭圆定 义得：
求轨迹（曲线）方程的一般步骤 （1）建立适当的坐标系，并设轨迹上任一点M （x，y） （2）写出适合条件P的点的集合P{M|p(M)} （3）用坐标表示条件p(x),列出方程f(x,y)=0 （4）化简f(x,y)=0为最简形式 （5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在轨 迹上(查漏补缺)
探 究