反比例函数中考复习导学案

人教版数学九年级（下）第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

学生教师吴老师日期年级初三学科数学时段9:00-11:00学情分析1.数学反比例和一次函数基础较薄弱，计算能力有待提高2.对较复杂的综合题目求解能力掌握不够课题综合题目求解及应用学习目标 1.使学生会解中等难度的反比例和一次函数题目2.让学生进一步熟练运用已有的知识解题学习重点难点反比例函数的性质反比例函数)0(≠=kxkyk的符号k>0 k<0 图像yOxyO 性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y随x 的增大而减小。

①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内，y随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义濠知教育学科导学案gggggggggggganggang如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。

k S k xy xky ==∴=,, 。

教学方法 演示法、讲练结合教学过程1、反比例有关的面积问题（图7三角形AOB 的面积有多种方法）2、 直线之间的位置关系例1：已知两条直线12,l l 平行，直线L1过点（2,3）和（0,1），直线L2过点（0,3），求直线L2解析式。

例2：已知两条直线都经过点（2,4），已知一条直线斜率为2，求另一条直线解析式。

已知直线：11112222::l y k x b l y k x b =+⎧⎨=+⎩①12,l l 平行的充要条件：12k k =且12b b ≠ ②12,l l 重合的充要条件：12k k =且12b b = ③12,l l 垂直的充要条件：121k k ∙=-例3、如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (4) 求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）；注意：直线位置关系与方程组的解之间的关系①、两直线相交说明方程组有唯一解；平行说明方程组无解；重合说明方程组有无穷多个解。

反比例函数复习导学案姓名 班级【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用;难点：反比例函数知识的综合运用 三、【考点透视】1.能根据已知条件利用待定系数法确定反比例函数的表达式；2.能正确画出反比例函数的图象，结合图象或表达式说出其性质，并能运用其性质解决简单的实际问题；3.能结合反比例函数图象计算简单图形的面积。

一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾（课前完成）一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= . 2.若函数 是反比例函数，则n=______.变式：若函数 是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________.变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 二、 反比例函数的图象以及性质基础知识回顾（课前完成）反比例函数的图象是 .4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .6.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数 的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .12n y x -=221n y n x -=-（）x y 5=x m y 2-=)0(<=k x ky变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题8.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为_____.归纳:点PPB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____.9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B,四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .四、反比例函数与一次函数的综合运用10.(2013东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）.（1）试确定k 、m 的值；（2）连接AO,求△AOP 的面积; （3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.变式：如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当x)0(>=k xky xy 2-= xxy 2-=b ax y +=y =1y kx =-my x=）【当堂检测】1．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-， B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，2.若反比例函数y=kx经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____ _象限.3. 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.4.如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =32. (1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.【中考链接】1、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积)S （mm 2图所示． ⑴ 写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式； ⑵ 求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）. （A ）不大于3m 3524；(B)不小于3m 3524； (C)不大于3m 3724；(D)不小于3m 3724yOxDC B Ay Ox C B A。

反比例函数复习复习目标：1.掌握反比例函数的概念，图象,以及性质，并会灵活运用，解决相关问题。

2.在复习过程中渗透待定系数法，分类讨论,数形结合等重要的数学思想。

考点一：反比例函数的概念知识梳理：一般地,形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中,自变量x 的取值范围为___________________________ ) 反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破1：1.下列函数中哪些是反比例函数？ ① y=3x; ② y=2x 2； ③ xy=-2； ④ y=2x —1； ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= . 2。

若函数是反比例函数，则n=______。

变式：若函数 是反比例函数，则n=______。

3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式:已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3,则 y 与x 的关系式为_______. 考点二:反比例函数的图象以及性质知识梳理：（反比例函数的图象是 。

考点突破2：4。

若双曲线经过点(－3 ,2)，则其解析式是______。

5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ 。

6。

函数 的图象在二、四象限内,则m 的取值范围是______ 。

12n y x -=221n y n x -=-（）xy 5=xm y 2-=7。

已知点A(x 1,y 1)，B （x 2，y 2）（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数 的图象上,则y 1与y 2的大小关系（从大到小）为 .变式:已知点A(-2，y 1)，B(-1,y 2），C （4，y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系（从大到小)为 。

考点三:反比例函数中的面积问题归纳:知识梳理:点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点，PA ⊥x 轴于A,PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB （如图1)的面积为_______,S △PAO （如图2）为_____。

中考专题----反比例函数K 的几何意义 导学案K 几何意义的推导如图1:点P （m ，n ）是反比例函数 x ky = 图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别是点A 、B ，则S 矩形PAOB =如图1 如图2 如图2,点P(m,n)是反比例函数x ky =图象上的一点,过点P 向x 轴作垂线,垂足是点A ，则S △PAO=模型一：反比例函数与矩形的面积例题：如图3，已知点P 是反比例函数图像上一点，PM⊥x 轴，PA ⊥y 轴，若S 矩形APMN =4，则k 的取值为 。

如图3 如图4 如图5 如图6变式1:如图4,点A 、B 是双曲线上的点，过点A 、B 两点分别向x 轴、y 轴作垂线，若S 阴影=1，则S1+S2= ________.变式2：如图5所示，点A 在双曲线y=上，点B 在双曲线y=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________.变式3：如图6，点P 在反比例函数x y 4-= 上，PA ⊥y 轴，M 、N 为x 轴上两动点，则APMN = ________.模型二：反比例函数与三角形的面积例题：点P是反比例函数图象上的一点,且PD ⊥x 轴于D.如果△POD 面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____________.3y x =P(m,n) y P(m,n)变式1：如图7反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线，分别交双曲线于A ，B 两点，连接OA ，OB ，求△AOB 的面积。

如图7 如图8 如图9变式2：如图8,A 是反比例函数图象上一点,过点A 作轴于点B,点P 在x 轴上,面积为3,则这个反比例函数的解析式为_____________. 变式3：如图9，平行于x 轴的直线与函数 x y 4-= ，x y 2= 的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，P 为x 轴上的一个动点，则△ABP 的面积为_____.巧用模型1.如图10，A ，B 是反比例函数 x y 4= 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，求△OAB 的面积是如图102.(段考)18．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点),(...),(),(),(333222111n n n y x P y x P y x P y x P 、、、均在反比例函数)0(16>=x xy 的图像上，点n Q Q Q Q ...321、、、均在x 轴的正半轴上，且22111Q P Q Q OP ∆∆、、n n n Q P Q Q P Q 1332...-∆∆、、均为等腰直角三角形，n n Q Q Q Q Q Q OQ 132211...-、、、分别为等腰直角三角形的底边，则2019321....y y y y ++++的值等于 ▲ .。

反比例函数初三（ ）班 第 组 姓名：教学目标：理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式；会画反比例函数的图像，根据反比例函数图像和解析表达式)0(≠=k xky ，理解其性质（k>0或k<0时，图像的变化情况）；能用反比例函数解决实际问题. 教学过程： 一. 知识点回顾1. 反比例函数的概念：一般地，函数)0(≠=k k xky 是常数，叫做 函数，x 的取值范围是 ，y 的取值范围是 ；练习：1. 如果函数()221--=mx m y 为反比例函数，则m 的值是（ ）A. -1B.0C.21D.1 2. 反比例函数的性质：反比例函数的图像是 线，当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第 象限内⇔在每个象限内，y 随x 的增大而 ；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第 象限内⇔在每个象限内，y 随x 的增大而 ；练习：1. 若函数xm y 2+=的图像在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A.m>-2B.m<-2C.m>2D.m<22. 已知点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）是反比例函数()0>=k xky 图像上的两点，若210x x <<，则有（ ）A.210y y <<B. 120y y <<C. 021<<y yD. 012<<y y3. 反比例函数的解析式与图像的关系：通常只需要知道图像上的一个点的坐标，就可以确定 值，从而确定反比例函数的解析式，（因为k=xy ）练习：1. 已知反比例函数xky =的图像经过（1，-2）则k= ；二. 例题讲解：【例】已知点（-3，3）是反比例函数图像上的一点，求此反比例函数图像的解析式.yx O yx OyxOyxO三.堂上练习：A组题1. 已知反比例函数xy1=，下列结论中不正确的是（）A. 图像经过点（-1，-1）B. 图像在第一、三象限C. 当x>1时，0<y<1D. 当x<0时，y随着x的增大而增大2. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（）A B C D3. 已知如图,A是反比例函数xky=的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是( )A.3B. -3C.6D. -64. 函数2y x=与函数1yx-=在同一坐标系中的大致图像是（）B组题：5. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）⑴求点D的坐标；⑴求经过点C的反比例函数解析式.6. 如图，一次函数bxy+=的图象经过点B（1-，0），且与反比例函数xky=（k 为常数，0≠k）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当61≤≤x时，反比例函数y的取值范围．yOAB xyoAB x二次函数（一）初三（ ）班 第 组姓名：教学目标：通过实际问题分析体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数的图像，并能根据图像认识二次函数的性质；能确定函数图像的顶点、开口方向、对称轴等信息；教学过程： 一.知识点回顾：1. 定义：一般地，如果c bx ax y ++=2()0≠a c b a 是常数，，，，那么y 叫做x 的 ； 练习：1.已知函数()222-+=m x m y 是二次函数，则m 等于（ ）A.2±B.2C. -2D.2±2.二次函数的图像及性质：(1)二次函数的图像为抛物线，关键要抓住抛物线的三要素：开口方向、对称轴和 ；练习：1. 二次函数()54212+-=x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A.向上、直线x=4、（4，5）B. 向上、直线x=-4、（-4，5）C. 向上、直线x=4、（4，-5）D. 向下、直线x=-4、（-4，5）(2)二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中abh 2-=，a b ac k 442-= .当a 时，开口向上，在对称轴a b x 2-=的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴abx 2-=的右侧，y 随x 的增大而 ，此时y 有最 值为y= ；当a 时，开口向上，在对称轴abx 2-=的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴abx 2-=的右侧，y 随x 的增大而 ，此时y 有最 值为y= ； 练习：1. 二次函数()211++=x y 的最小值是（ ）A.2B.1C. -3D.322. 如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y 随x 的增大而增大时，（第2题）c+x 的取值范围是 ．三.堂上练习：1. 下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )A ．y = (x − 2)2 + 1B ．y = (x + 2)2 + 1C ．y = (x − 2)2 − 3D ．y = (x + 2)2 − 32. 由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大 3. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0B ． b ＜0C ． c ＜0D ． a ＋b ＋c >04. 如图(十四)，将二次函数228999931＋－＝x x y 的图形画在坐标平面上，判断方程式0899993122＝＋－x x 的两根，下列正确的是（ ）？A ．两根相异，且均为正根B ．两根相异，且只有一个正根C ．两根相同，且为正根D ．两根相同，且为负根 5. 二次函数223y x x =--的图象如图所示，当y ＜0时， x 的取值范围是（ ）．A.－1＜x ＜3B.x ＜－1C. x ＞3D.x ＜－1或x ＞36. 下列为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6的图形的是（ ）数245y x x =-+化为7. 将二次函2()y x h k =-+的形式，则y = ．8. 写出一个以（2，3）为顶点，且开口向下的二次函数的表达式______．9. 在给定的直角坐标系中，画出二次函数y = - 12x2-x +32的图象.10. 已知，二次函数mxxy+-=2，（1）写出它的图像的开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）当m为何值时，顶点在x轴上方？。

章末复习一、诱导复习1.导入课题反比例函数是学习了一次函数后我们接触的又一最基本的函数.考试试卷中与反比例函数有关的试题一般属于中档题，少量出现在压轴题中，题型多样，时时出新，有一定的综合性，所以我们要给予足够的重视.(板书课题)2.复习目标（1）复习反比例函数的概念、图象和性质及其应用.（2）运用反比例函数的知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：反比例函数的概念、图象和性质及其应用.难点：运用反比例函数的知识解决实际问题.二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：教材P1~P22.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识结构网络.（4）复习参考提纲：①知识点搜集：a.什么叫做反比例函数？反比例函数有哪三种变式？成反比例的关系式中的两个变量之间一定是反比例函数关系吗？b.反比例函数的图象、性质与k的符号的关系：图象在第一、第三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小;图象在第二、第四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大.c.怎样求反比例函数的解析式？（一般采用待定系数法.）d.如图，过y=kx的图象上任意一点P作两坐标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积为ke.如果反比例函数y=kx与正比例函数y=mx有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什么关系？（关于原点成中心对称.）②根据上述知识点，试画出本章知识结构框图.2.自主复习：可结合复习指导来复习.3.互助复习（1）书助生：看课本，查资料.（2）生助生：同桌交流，小组合作，组组研讨.（3）师助生：在明了学情后，适当引导学生进行知识整合.4.强化复习：本章的知识结构框图.1.复习指导（1）复习内容：典型例题的剖析.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：观察、思考、归纳.（4）复习参考提纲：①在反比例函数y=kx的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（A）A.-1B.0C.1D.2②如图，直线和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有（C）A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1＝S2＜S3D.S1＝S2＞S3③已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走.a.全部运走所需的时间t（天）与运走速度v（吨/天）有什么样的函数关系？3000t v= b.若该盐厂有工人80名，每天最多共运走500吨盐，则预计最快可在几日内运完？30006500t ==（天）. c.在b 的基础上，若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有雨，盐厂决定2天内把剩下的盐全部运走，则至少需从其他厂调来多少人？3000-500×3=1500（吨），1500÷2=750(吨)， 750÷50080=120（人），120-80=40（人）. 因此，至少需要从其他厂调来40人.2.自主复习：结合复习提纲进行复习.3.互助复习（1）师助生：①明了学情：明了学生复习提纲中四道题的答题情况.②差异指导：根据学情，个别或分类指导，解决易错点.（2）生助生：同桌交流，小组讨论.4.强化复习（1）根据学情抽点部分学生口答或板演复习提纲中的问题.（2）强化本章中的数学思想方法：待定系数法，数形结合思想，建模思想.三、评价1.学生的自我评价：通过复习弥补了以前学习中的哪些不足？有哪些新的收获和新问题？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习参与，小组协作情况及学习效果及不足之处等.（2）纸笔评价：课堂评价检测题.3.教师的自我评价（教学反思）.本章所学的内容是初中阶段比较重要的内容.在进行章末复习时，应积极引导学生与教师一起回顾本章所学的知识.在这个过程中，要让学生充分暴露问题，教师予以针对性的解答，特别是本章的两个难点问题即反比例函数的图象和性质以及反比例函数与实际问题的结合，教师更要结合所给例题进行针对性地讲解.在讲解的同时应强化学生的数学思想如类比思想、数形结合思想等，让学生在复习的过程中升华所学知识.一、基础巩固（70分）1.(10分) 下列函数中，是反比例函数的是（B ） A.2x y = B.12y x = C.12y x =- D.12y x =- 2.(10分) 函数y=k x的图象经过点（4，6），则下列各点中不在函数图象上的是（C ） A.（3，8）B.（-3，-8）C.（-8， 3）D.（-4，-6）3.(10分) 已知反比例函数5m y x -=，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（D ）A.m≥5B.m ＞5C.m≤5D.m ＜54.(10分) 一块砖的A,B,C 三个面的面积比是4∶2∶1，如果把砖的B 面向下放在地上时，地面所受压强为a 帕，则把砖的A 面和C 面分别向下放在地上，地面所受压强分别为多大？解：地面所受压强与砖和地面的接触面积成反比例.把砖的A 面和C 面分别向下放在地上，地面所受压强分别为2a 帕、2a 帕. 5.(10分) 已知某品牌显示器的寿命大约为2×104小时.(1)这种显示器可工作的天数d 与平均每天工作的小时数t 之间具有怎样的函数关系？(2)如果平均每天工作10小时，则这种显示器大约可使用多长时间？解：（1）4210d t⨯=； (2)当t=10小时时，4210200010d ⨯==（天）.因此，这种显示器大约可以使用2000天.6.(10分) 某汽车的功率P （W ）为一定值，汽车行驶时的速度v （米/秒）与它所受的牵引力F （N ）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为2400 N 时，汽车的速度为多少千米/时？解：（1）P=Fv=3000×20=6×104（W ）.4610v F⨯=. (2)当F=2400 N 时，4610252400v ⨯==（米/秒）=90（千米/时）. 7.(10分) 在某电路中,保持电压不变,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,当电阻R=10 Ω时,电流I=1 A.(1)求I 与R 之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5 A 时,求电阻R 的值.解：（1）因为电流I 与电阻R 成反比例，所以10I R =; (2)当I=0.5 A 时，100.5R ==20(Ω). 二、综合应用（20分）8.(20分) 市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106米3，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务.（1）运输公司平均每天的工作量v （米3/天）与完成运送任务所需的时间t （天）之间有怎样的函数关系？（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104米3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？（3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？解：（1）610v t=； (2)当v=104米3时，641010010t ==（天）； （3）641040101002050100-⨯-=⨯（辆），至少需要再增加20辆卡车才能完成任务.三、拓展延伸（10分）9.(10分) 如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围. 解：（1）m=yx=2×（-4）=-8,∴反比例函数为8y x-=. 84n -=-=2,∴B 点坐标为（2，-4）. 将A(-4，2),B(2,-4)代入y=kx+b 中，得(2)由图象可知，当-4＜x ＜0和x ＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值.。

27反比例函数复习本章知识结构图：主要内容：一.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.配套练习1．下面的函数是反比例函数的是 （ ） A ． 13+=x y B ．x x y 22+= C ． 2x y =D ．xy 2= 2．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例二. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交； （4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线； ②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

配套练习12.对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，y 随x 的增大而增大13． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ． 20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为（用“<”连接）．（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ， 从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂 线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ； （6）k 越大，双曲线越远离原点。

初三数学中考《反比例函数》专题复习导学案教案 课题 反比例函数 课型 复习学 习 目 标 1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质； 2 ．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式； 3.会利用反比例函数知识进行综合应用重点难点探索并理解反比例函数的性质, 利用反比例函数知识进行综合应用 学 习 内 容学习记录关键思考 一．知识梳理1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。

2．反比例函数xky =(0)k ≠的图象和性质：⑴0k ＞⇔图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y 随x 的增大而 。

(2)0k ＜⇔图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。

3.反比例函数图像的对称性：反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。

反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是若反比例函数图像上有一点(,)P a b ，根据对称性，则该图像上必有点 。

4．反比例函数K 的几何意义： 反比例函数xky =(0)k ≠图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON 的面积等于______。

二、智慧碰撞1.反比例函数的图像和性质： （1）已知反比例函数ky x=的图象过点12A （，﹣），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣2D ．﹣1（2）如图，它是反比例函数5m y x-=图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是 ．（3）若点123113A y B y C y （﹣，），（，），（，）在反比例函数21m y x+=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）123A y y y ．＜＜ 231B y y y ．＜＜ 321C y y y ．＜＜ 213D y y y ．＜＜2.反比例函数的对称性（1）若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，若21x x -=，则（ ）A. 21y y <B. 21y y =C. 21y y >D.21y y -=3.反比例函数与方程不等式 如图1，是反比例函数1y =kx和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是（ ） A ．16x ＜＜ B ．1x ＜ C ．6x ＜D ．1x ＞变式：如图2，是反比例函数1y =kx和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是 。