福建泉州市惠安县东园中学初三上学期第二次半月考数学试卷(华师大版)

泉州市2021版九年级上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·徐汇月考) 下列一定是一元二次方程的有（）⑴（a²-1）x²+bx+c=0（a，b，c是实数）；（2）2x²+ +3=0；（3）（1-2x）（3-x）=2x²+1;（4）x²+2x-y=0；（5）x²-8= xA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（）A . ∠APB＝∠EPCB . ∠APE＝90°C . P是BC的中点D . BP︰BC＝2︰33. （2分） (2018九上·泉州期中) 一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（）．A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根4. （2分）(2019·合肥模拟) 某市的商品房原价为12000元/m2 ，经过连续两次降价后，现价为9200元/m2 ，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为（）A . 12000（1﹣2x）＝9200B . 12000（1﹣x）2＝9200C . 9200（1+2x）＝12000D . 9200（1+x）2＝120005. （2分） (2017九上·忻城期中) 已知：，下列式子中错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·萧山期末) 如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m²。

则根据题意可列出方程（）A . 5000-150x=4704B . 5000-150x+x2=4704C . 5000-150x-x2=4704D . 5000-150x+ x2=47047. （2分） (2018九上·楚雄期末) 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是为（）A . 1:1B . 1:2C . 1:3D . 1:48. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A . △ADC∽△CFBB . AD＝DFC . ＝D . ＝二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016九上·岑溪期中) 方程x2﹣3x=0的解是________．10. （1分）(2020·涡阳模拟) 已知，那么的值是________．11. （1分） (2018九上·江苏月考) 如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是________．12. （1分）(2018·黑龙江模拟) 已知，CD是△ABC的高，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝，AC＝，则AB的长为________。

华东师大版九年级数学上册月考考试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、C5、B6、B7、D8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、2(2)a a -；3、24 5、40°6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、3x 3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、河宽为17米5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35. 6、（1）120件；（2）150元．。

福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为2.抛物线的顶点坐标是___________3.分解因式：____________4.某商场进行平板电脑促销活动，降价15%后，又降低了150元，此时售价为2400元，则该平板电脑原价为________5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．6.已知抛物线，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你确定的b的值是_______。

二、选择题1.－5的相反数是（）A．－5B．5C．－D．2.分式方程的解为( }A．B．C．D．三、单选题1.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为( )A．B．C．D．2.计算，正确的结果是（）A．2a6B．2a5C．a6D．a53.与相邻的两个整数是（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和74.全面二孩政策的变化，引起生育数量和生育格局的变化。

专家预测，2017年新生儿总量为2023万人.2023万用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．5.要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．以上都不对6.直线 y 1＝x ＋4与直线 y 2＝－x ＋b 的交点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限7.已知一组数据－1，，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（ ）A ．B ．2C ．4D ．108.如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是：（ ）．A ．①②B ．①③④C ．③④D ．②③④四、解答题1.计算：2.解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上。

2021年华东师大版九年级数学上册月考测试卷（带答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<327．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．15B．16C．17D．188．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．24B．14C．13D．2310．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、D6、B7、C8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3．2、2(2)a a ；3、84 5、12.6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、（1）k ≤58；（2）k=﹣1．3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）2（2）略5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13． 6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

2021-2022学年福建省泉州市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2＝0B．x2＝0C．x2﹣2x+1D．x2+3x﹣5＝0 2．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．4．（4分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm5．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°6．（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+4407．（4分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．m D．m8．（4分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．D．9．（4分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣210．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2019，则关于y 的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）计算：（）（）＝．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是．14．（4分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则sin（∠CAB+∠ABC）＝．15．（4分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，则旗杆AB的高度为m．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC＝2，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连接DM，取DM中点E，连接AE、PE，则的值为．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：×﹣+2cos30°．18．（8分）解方程：x2﹣4x+2＝0．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0（1）求证：无论k为何值，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和x1+x2＝7，求方程的两根x1，x2．20．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（，），点C′的坐标为（，），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝．21．（8分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD ＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．23．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα＝ cosα＝ tanα＝一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°＝；（2）在Rt△ABC中，∠A＝75°，∠C＝90°，AB＝4，请你求出AC和BC的长．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．25．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点P是对角线BD上的一个动点（点P不与B、D重合），连接AP并延长交射线BC于点Q，（1）当AP⊥BD时，求△ABQ的面积（用含a、b的代数式表示）；（2）若点M为AD边的中点，连接MP交射线BC于点N，证明：点N也为线段BQ的中点；（3）如图，当为何值时，△ADP与△BPQ的面积之和最小．2021-2022学年福建省泉州市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2＝0B．x2＝0C．x2﹣2x+1D．x2+3x﹣5＝0【分析】根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可．【解答】解：A．属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，A项错误，B．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，B项错误，C．不是等式，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，D项正确，故选：D．2．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．3．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：因为，所以b＝，把b＝代入则＝，故选：B．4．（4分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.6×1≠2×4，故本选项错误；B.4×7≠5×6，故本选项错误；C.3×6≠4×5，故本选项错误；D.6×4＝3×8，故本选项正确；故选：D．5．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：由Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，得∠B＝40°，由sin∠B＝，得AC＝AB sin∠B＝2sin40°，故选：B．6．（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．7．（4分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．m D．m【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝3米，tan A＝1：；∴AC＝BC÷tan A＝3米，∴AB＝＝6米．故选：B．8．（4分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．D．【分析】先根据∠1＝∠2求出∠BAC＝∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B、添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加＝，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加＝，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选：D．9．（4分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOF+∠EOA＝90°，∵∠BOF+∠FBO＝90°，∴∠EOA＝∠FBO，∵∠BFO＝∠OEA＝90°，∴△BFO∽△OEA，在Rt△AOB中，cos∠BAO＝＝，设AB＝，则OA＝1，根据勾股定理得：BO＝，∴OB：OA＝：1，∴S△BFO：S△OEA＝2：1，∵A在反比例函数y＝上，∴S△OEA＝1，∴S△BFO＝2，则k＝﹣4．故选：B．10．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2019，则关于y 的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019【分析】利用一元二次方程根的定义得到20192a+2019b+c＝0，两边除以20192得到c+b+a＝0，从而可判断为方程cy2+by+a＝0（ac≠0）一根．【解答】解：把x＝2019代入方程ax2+bx+c＝0得20192a+2019b+c＝0，所以c+b+a＝0，所以为方程cy2+by+a＝0（ac≠0）一根．故选：A．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．（4分）计算：（）（）＝2．【分析】直接利用平方差公式解题即可．【解答】解：（）（）＝（）2﹣1＝3﹣1＝2．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝2．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）＝0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．14．（4分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则sin（∠CAB+∠ABC）＝．【分析】根据三角形外角的性质得到∠DCB＝∠CAB+∠ABC，推出△CDB是等腰直角三角形，于是得到结论．【解答】解：如图，∵∠DCB＝∠CAB+∠ABC，∵∠D＝90°，CD＝BD＝＝2，∴△CDB是等腰直角三角形，∴∠DCB＝45°，∴sin（∠CAB+∠ABC）＝sin45°＝，故答案为：．15．（4分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，则旗杆AB的高度为13.5m．【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出，把相关条件代入即可求得AH＝11.9，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴，即：，∴，∴AH＝11.9，∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．故答案为：13.5．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC＝2，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连接DM，取DM中点E，连接AE、PE，则的值为．【分析】延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H，由ASA证明△AED≌△FEM，可得AE＝EF，AD＝MF＝AB，由PM＝PB，推出P A＝PF，推出PE⊥AF，由∠APF＝∠ABC，可得tan∠APF＝tan∠ABC＝＝2，设AH＝2k，PH＝k，由勾股定理与面积法求出AE、PE即可得出结果．【解答】解：延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H，如图所示：∵四边形ABCD、四边形PMNB都是菱形，∴AD＝AB，PM＝PB，AD∥CN∥PM，∴∠ADE＝∠EMF，∠APF＝∠ABC，∵E为DM中点，∴ED＝EM，在△AED和△FEM中，，∴△AED≌△FEM（ASA），∴AE＝EF，AD＝MF＝AB，∵PM＝PB，∴P A＝PF，∴PE⊥AF，∵∠APF＝∠ABC，∴tan∠APF＝tan∠ABC＝＝2，设AH＝2k，则PH＝k，由勾股定理得：P A＝PF＝＝＝k，∴FH＝PF﹣PH＝k﹣k＝（﹣1）k，由勾股定理得：AF＝＝＝，∵•PF•AH＝•AF•PE，∴PE＝＝＝，由勾股定理得：AE＝＝＝，∴＝×＝＝＝．故答案为：．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：×﹣+2cos30°．【分析】根据二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式＝﹣+2×＝2﹣+＝2．18．（8分）解方程：x2﹣4x+2＝0．【分析】直接利用配方法解方程的步骤分析得出答案．【解答】解：x2﹣4x+2＝0x2﹣4x＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2+4（x﹣2）2＝2，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0（1）求证：无论k为何值，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和x1+x2＝7，求方程的两根x1，x2．【分析】（1）计算判别式的值，通过判别式的意义得到结论；（2）利用根与系数的关系，结合已知条件得到2k+1＝7，解方程求出k的值，将k的值代入原方程，再解一元二次方程即可．【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，所以无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两根之和x1+x2＝7，∴2k+1＝7，解得k＝3，则原方程即为x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4．20．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．21．（8分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．【分析】（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE 即为所求．（2）利用相似三角形的性质即可证明．【解答】解：（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE BC证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴＝＝，又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴＝＝，∴DE＝BC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD ＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．【分析】（1）易证∠APD＝∠B＝∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到＝，即AB•CD＝CP•BP，由AB＝AC即可得到AC•CD＝CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD＝∠BAP，即可得到∠BAP＝∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝CP•BP．∵AB＝AC，∴AC•CD＝CP•BP；（2）如图，∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．23．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα＝ cosα＝ tanα＝一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°＝；（2）在Rt△ABC中，∠A＝75°，∠C＝90°，AB＝4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°＝×+×＝，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A＝sin75°＝＝∴BC＝AB×＝4×＝∵∠B＝90﹣∠A∴∠B＝15°∵sin∠B＝sin15°＝＝∴AC＝AB×＝24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB＝a，则点A的坐标（a，2），由题意CE＝1．DE＝，可得D （3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a＝（3+a），清楚a 即可；（3）分两种情形：①如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且P A1∥AD时，∠P A1D＝90°．②如图2中，利用勾股定理的逆定理，构建方程分别求解；【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，根据对称性可知：DC＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠CDE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝1，DE＝，∴OE＝OB+BC+CE＝5，∴点D坐标为（5，）．（2）设OB＝a，则点A的坐标（a，2），由题意CE＝1．DE＝，可得D（3+a，），∵点A、D在同一反比例函数图象上，∴2a＝（3+a），∴a＝3，∴OB＝3．（3）存在．理由如下：①如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且P A1∥AD时，∠P A1D＝90°．在Rt△ADA1中，∵∠DAA1＝30°，AD＝2，∴AA1＝＝4，在Rt△AP A1中，∵∠AP A1＝60°，∴P A＝，∴PB＝，由（2）可知P（3，），∴k＝10．②如图2中，由题意D（6，），设P（3，），A1（3+h，2），D1（6+h，），则PD2＝32+（﹣）2，DA12＝（3﹣h）2+（）2，P A12＝h2+（﹣2）2，当∠P A1D＝90°时，32+（﹣）2＝（3﹣h）2+（）2+h2+（﹣2）2，又∵（6+h）＝3，可得k＝10，当∠PDA1＝90°时，同法可得k＝12，综上所述，k的值为10或12．25．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点P是对角线BD上的一个动点（点P不与B、D重合），连接AP并延长交射线BC于点Q，（1）当AP⊥BD时，求△ABQ的面积（用含a、b的代数式表示）；（2）若点M为AD边的中点，连接MP交射线BC于点N，证明：点N也为线段BQ的中点；（3）如图，当为何值时，△ADP与△BPQ的面积之和最小．【分析】（1）利用相似三角形的性质求出BQ即可解决问题．（2）证明△AMP∽△QNP，△DMP∽△BNP推出，可得，因为点M是AD的中点，所以AM＝DM．（3）如图②，过点P作EF⊥AD交AD、BC于E、F．构建一元二次方程，利用根的判别式解决最值问题即可．【解答】（1）解：如图①：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AP⊥BD，∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△ABQ∽△DAB∴，∴S△ABQ＝．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△AMP∽△QNP，△DMP∽△BNP∴，∴，∵点M是AD的中点，∴AM＝DM，∴NQ＝BN，即点N是BQ的中点．（3）如图②，过点P作EF⊥AD交AD、BC于E、F．设PE＝h，则PF＝a﹣h．∵AD∥BC，∴，∵AD＝b，∴BQ＝，设△ADP与△BPQ的面积之和为S，则S＝＝＝，∴2bh2﹣（2s+2ab）h+a2b＝0 ①∵关于h的方程①有实数根，∴△＝（2s+2ab）2﹣4×2b×a2b≥0，即（2s+2ab）2≥（22，∵s＞0，a＞0，b＞0，∴2s+2ab≥2即s≥（，当S＝（时，由方程①可解得h＝满足题意，∵AD∥BC，∴，∴当时，△ADP与△BPQ的面积之和最小．。

福建省泉州市惠安县中考数学二模试卷（解析版）一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错或不答的一律得0分．1．计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．2．下列计算错误的是（）A．6a+2a=8a B．a﹣（a﹣3）=3 C．a2÷a2=0 D．a﹣1•a2=a3．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元） 5 10 20 50人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元5．下列事件发生属于不可能事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmC．任取一个实数x，都有|x|≥0D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．B．2 C．D．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．若∠A=70°，则∠A的余角是______度．9．我国第一艘航母“”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是______吨．10．计算：=______．11．分解因式：xy2﹣9x=______．12．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为______．13．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=______．14．若关于x的方程x2+（k﹣2）x﹣k2=0的两根互为相反数，则k=______．15．如果圆锥的底面周长为2πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是______cm2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为______．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx﹣3k（k＜0）与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，动点D（异于点A、B）在线段AB上，DC⊥x轴于C．（1）不论k取任何负数，直线l总经过一个定点，写出该定点的坐标为______；（2）当点C的横坐标为2时，在x轴上存在点P，使得PB⊥PD，则k的取值范围为______．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：|﹣2|﹣（﹣2）2+2sin60°﹣（2π﹣1）0．19．先化简，再求值：2x（x+1）+（x﹣1）2，其中x=2．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△ADE≌△CDF．21．某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有______名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是______度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？22．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．24．某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=在乙地销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=（1）将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=______；（2）设某商品获得总利润W（百元），当在甲地销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在甲地销售利润+在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．25．（12分）（•惠安县二模）如图，在平面直角坐标xOy内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数表达式．26．（14分）（•惠安县二模）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围．福建省泉州市惠安县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错或不答的一律得0分．1．计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．下列计算错误的是（）A．6a+2a=8a B．a﹣（a﹣3）=3 C．a2÷a2=0 D．a﹣1•a2=a【考点】同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、6a+2a=8a，正确，不合题意；B、a﹣（a﹣3）=3，正确，不合题意；C、a2÷a2=1，错误，符合题意；D、a﹣1•a2=a，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及去括号法尔以及同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．【解答】解：A、能组成三棱锥，是；B、不组成三棱锥，故不是；C、组成的是三棱柱，故不是；D、组成的是四棱锥，故不是；故选A．【点评】本题主要考查了三棱锥的表面展开图和空间想象能力，注意几何体的形状特点进而分析才行．4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元） 5 10 20 50人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元【考点】中位数．【分析】根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．【解答】解：∵10+13+12+15=50，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），∴它们的平均数即为中位数，=20（元），∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．【点评】本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．5．下列事件发生属于不可能事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmC．任取一个实数x，都有|x|≥0D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：A、射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故A错误；B、画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm是不可能事件，故B正确；C、任取一个实数x，都有|x|≥0是必然事件，故C错误；D、抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．B．2 C．D．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=4﹣x，根据角平分线的性质求得CD，求得S△ABD，由勾股定理得到AD，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，设CD=x，则BD=8﹣x，∵AD平分∠BAC，∴=，即=，解得，x=∴CD=，∴S△ABD=×AB•DE=×5=，∵AD==，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=×AD•h，∴h=．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．若∠A=70°，则∠A的余角是20度．【考点】余角和补角．【分析】根据互余的定义计算即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的余角是：90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题主要考查了余角的定义，若两个角的度数和为90°，则这两个角互余，那么一个角是另一个角的余角，熟练掌握定义是关键．9．我国第一艘航母“”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是 6.8×104吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将68000用科学记数法表示为：6.8×104．故答案为：6.8×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．计算：=1．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，再加减，然后约分．【解答】解：原式=﹣==1．【点评】本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键．11．分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为54°．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OB，则OB=OA，得出∠BAO=∠ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果．【解答】解：连接OB，则OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB==72°，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案为：54°．【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、正五边形中心角的求法；熟练掌握正五边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=1：3．【考点】三角形的重心．【分析】直接根据三角形重心的性质即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴OD：CD=1：3，∴S△DOE：S△DCE=1：3．故答案为：1：3．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．14．若关于x的方程x2+（k﹣2）x﹣k2=0的两根互为相反数，则k=2．【考点】根与系数的关系．【分析】利用x1+x2=﹣可得到﹣（k﹣2）=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得﹣（k﹣2）=0，解得k=2．故答案为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．如果圆锥的底面周长为2πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是3πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π=，然后根据扇形的面积公式计算该圆锥的侧面积．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得2π=，解得l=3，所以该圆锥的侧面积=•2π•3=3π（cm2）．故答案为3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx﹣3k（k＜0）与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，动点D（异于点A、B）在线段AB上，DC⊥x轴于C．（1）不论k取任何负数，直线l总经过一个定点，写出该定点的坐标为（3，0）；（2）当点C的横坐标为2时，在x轴上存在点P，使得PB⊥PD，则k的取值范围为﹣．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）在y=kx﹣3k（k＜0）中，当y=0时，x=3，即：不论k取任何负数，直线l 总经过定点（3，0）．（2）可设点P的坐标为（a，0），证明△BOP∽△PCD，由分析k的取值范围．【解答】解：（1）∵y=kx﹣3k=k（x﹣3），又∵k≠0，∴x﹣3=0，即：x=3∴x=3时，y=0，即不论k取任何负数，直线l总经过定点（3，0），故答案为：（3，0），（2）设点P的坐标为（a，0），∵OB⊥OA，PB⊥PD，DC⊥OA，∴∠BOP=∠PCD=90°，∠BPD=90°，∴∠BPO+∠DPC=90°，又∵∠BPO+∠PBO=90°，∴PBO=∠DPC，∴△BOP∽△PCD，∴，∵y=kx﹣3k，点P（a，0），点A（3，0），∴x=0时，y=﹣3k，OP=a，PC=2﹣a，CD=2k﹣3k=﹣k，∴BO=﹣3k，∴解得，3k2=2a﹣a2∴a2﹣2a+1=1﹣3k2∴（a﹣1）2=1﹣3k2∵（a﹣1）2≥0，∴1﹣3k2≥0∴﹣，又∵k＜0，∴﹣【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质，解题的关键证明△BOP∽△PCD，由分析k的取值范围三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：|﹣2|﹣（﹣2）2+2sin60°﹣（2π﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数的幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣﹣4+﹣1=﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．先化简，再求值：2x（x+1）+（x﹣1）2，其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1=3x2+1，当x=2时，原式=3×（2）2+1=36+1=37．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△ADE≌△CDF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定．【分析】直接利用菱形的性质得出AD=CD；∠A=∠C，再利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD；∠A=∠C，又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∴∠AED=∠CFD=90°；在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定方法，正确掌握菱形的性质是解题关键．21．某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．【解答】解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率．【考点】列表法与树状图法；分式有意义的条件．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数；（2）找出能使分式有意义的（x，y）情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：﹣2 ﹣1 1﹣2 （﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1 （﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1 （﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）所有等可能的情况有9种；（2）∵分式的最简公分母为（x+y）（x﹣y），∴x≠﹣y且x≠y时，分式有意义，∴能使分式有意义的（x，y）有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A（2，﹣1）在抛物线y=ax2+bx﹣1，代入即可；（2）由于点C是直线y=x+1和抛物线对称轴x=1的交点，确定出点C的坐标，再根据△BCD∽△ABC得到BC2=CD×AB，CD的长，从而求出点D坐标，即可．【解答】解：（1）∵点A（2，﹣1）在抛物线y=ax2+bx﹣1上，∴4a+2b﹣1=﹣1，∴﹣=1，∴对称轴为x=1，∴B（1，0）．（2）∵直线y=x+1与此抛物线的对称轴x=1交于点C，∴C（1，2），∴BC=2，∵∠DEB=45°，∠xBA=45°，∴∠BCD=∠CBA=135°，∵∠BDC=∠ACB，∴△BCD∽△ABC，∴BC2=CD×AB，∴CD=2，设点D（m，m+1），∵C（1，2），∴（m﹣1）2+（m+1﹣2）2=（2）2，∴m=3或m=﹣1（舍），∴D（3，4），∵点D在抛物线y=ax2+bx﹣1上，∴9a+3b﹣1=4，∵4a+2b﹣1=﹣1，∴a=，b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了确定抛物线解析式，对称轴的方法，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判定三角形相似．24．某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=在乙地销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=（1）将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=；（2）设某商品获得总利润W（百元），当在甲地销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在甲地销售利润+在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用采购某商品60箱销往甲乙两地，表示出t与x的关系即可，进而代入y2求出即可；（2）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式即可；（3）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式，进而利用函数增减性求出函数最值即可．【解答】解：（1）∵某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，在甲地销售数量x（箱），∴在乙地销售数量t=60﹣x，①当0＜t≤30，即0＜60﹣x≤30，解得：30≤x＜60，此时y2=6；②当30≤t＜60，即30≤60﹣x＜60，解得：0＜x≤30，此时y2=﹣（60﹣x）+8=x+4；综上，．（2）综合y1=和（1）中y2，当对应的x范围是0＜x≤20 时，W1=（x+5）x+（x+4）（60﹣x）=x2+5x+240；（3）当20＜x≤30 时，W2=（﹣x+75）x+（x+4）（60﹣x）=﹣x2+75x+240∵x=﹣=＞30，∴W在20＜x≤30随x增大而增大，∴当x=30时，W2取得最大值为2407.5（百元）．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，得出W与x的函数解析式是解题关键．25．（12分）（•惠安县二模）如图，在平面直角坐标xOy内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数表达式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）直接把点A（1，4）代入反比例函数y=，求出m的值即可；（2）设BD，AC交于点E，利用锐角三角函数的定义得出tan∠EAB=tan∠ECD，进而可得出结论；（3）根据DC∥AB，当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，由中心对称的性质得出a的值，故可得出点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式即可；②当AD与BC所在直线不平行时，由轴对称的性质得：BD=AC，求出a的值，故可得出点B的坐标，设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式即可．【解答】解：（1）∵函数（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4；（2）解法1，设BD，AC交于点E，∵在Rt△AEB中，tan∠EAB===；在Rt△CED中，tan∠ECD===；∴∠EAB=∠ECD；∴DC∥AB．解法2，设BD，AC交于点E，根据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，）．∵a＞0，AE=4﹣，CE=，EB=a﹣1，ED=1；∴==a﹣1，∴==a﹣1．又∵∠AEB=∠CED；∴△AEB∽△CED∴∠EAB=∠ECD；∴DC∥AB．（3）解法1，∵DC∥AB，∴当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，由中心对称的性质得：BE=DE，则a﹣1=1，得a=2．∴点B的坐标是（2，2）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6．②当AD与BC所在直线不平行时，由轴对称的性质得：BD=AC，∴a=4，∴点B的坐标是（4，1）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+5．综上所述，所求直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5．解法2，当AD=BC时，AD2=BC2．在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2；在Rt△BEC中，BC2=BE2+CE2∴，整理得：a3﹣2a2﹣16a﹣32=0，∴（a﹣2）（a+4）（a﹣4）=0；∴a=2或a=﹣4或a=4，∵a＞1，∴a=2或a=4．①当a=2时，点B的坐标是（2，2）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数解析式是y=﹣2x+6．②当a=4时，点B的坐标是（4，1）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得解得∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+5．综上所述，所求直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式等知识，难度适中．26．（14分）（•惠安县二模）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可判断．（2）只要证明∠CEG=∠ADB即可解决问题．=，想办法求出CF的范围即可解决问题，只要求出CF的最（3）首先证明S矩形EFCG大值以及最小值．【解答】解：（1）证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°，∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°，∴四边形EFCG是矩形．（2）由（1）知四边形EFCG是矩形．∴CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EDF，∴∠CEG=∠EDF，在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，∴tan，∴tan∠CEG=；（3）∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG，∴tan∠FCE=tan∠CEG=，∵∠CFE=90°，∴EF=CF，=；∴S矩形EFCG连结OD，如图2①，∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°，∴∠GDB=90°．（Ⅰ）当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．…（10分）（Ⅱ）当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．（Ⅲ）当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=BC×CD=BD×CF，∴4×3=5×CF，∴CF=，∴≤CF≤4，=，∵S矩形EFCG∴×（）2≤S≤×42，矩形EFCG≤12．∴≤S矩形EFCG【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、锐角三角函数勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会转化的思想，学会取特殊点特殊位置探究问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年福建省泉州市惠安县惠南中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞3C．x≥3D．x≤32．（4分）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2 3．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=5 6．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（）A．B．C．D．7．（4分）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A．2B．3C．4D．88．（4分）已知2＜x＜3，化简：得（）A．1B．5C．2x﹣5D．﹣19．（4分）某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（）A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）2=128D．168（1﹣x2）=12810．（4分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）一元二次方程7x﹣3=2x2的一般形式是．12．（4分）方程x2=3x的解为：．13．（4分）化简：=；=．14．（4分）计算：=；=．15．（4分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+x2+3x﹣6=0，那么x2+3x=．16．（4分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．三、解答题（9小题，共86分）17．（14分）计算：（1）（2）．18．（16分）解方程：（1）（2）x（x﹣2）=4﹣x．19．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）填表：（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？21．（12分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．（1）要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？（2）折成的长方形盒子的侧面积为600cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？22．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．23．（12分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．2017-2018学年福建省泉州市惠安县惠南中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．C；2．B；3．B；4．B；5．A；6．A；7．C；8．A；9．B；10．D；二、填空题（每小题4分，共24分）11．2x2﹣7x+3=0；12．x1=0，x2=3；13．5；；14．5；；15．﹣3或2；16．4或8；三、解答题（9小题，共86分）17．；18．；19．；20．60+5x；80﹣x；21．；22．；23．；。

福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.将下图所示的正方形图案，绕中心O旋转l80°后，得到的新图案应是下面的（）.2.若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是（）.A．1B．2C．1或2D．03.关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）.]A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠54.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）.A．7队B．6队C．5队D．4队5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm．AB=10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）.A．1.5cm B．3cm C．5cm D．6cm6.如图，AB是的直径，交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）.①AD⊥BC，② ,③，④是的切线.A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）.A．30°B．45°C．55°D．60°8.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发，绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A．B．C．D．39.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ).A．B．C．D．10.二次函数的最小值是（）.]A．－35B．－30C．－5D．2011.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论是（）.A．②④B．①③C．②③D．①④12.在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数y=2x的图象大致是（）.13.已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）.A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3二、填空题1.设、是方程的两根，则代数式 = .2.已知点P（－3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是，点P关于原点O的对称点的坐标是 .3.如下图为直径是52cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为16cm，那么油宽度AB=____cm．4.如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= _度.5.如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm的扇形OAB，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 cm.6.一个袋子里装有20个大小和质量相同的球，分别写有编号1至20.任意从中摸出1个球，这个球的编号能被5整除的概率是，这个球的编号大于10的概率是 .7.将二次函数化为的形式为．8.一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个三角形的面积最大可以达到＿＿＿．三、解答题1.如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（－2，2），C（3，0），（1）画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ；（2）写出Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标.2.（用配方法）.3..4.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？5.（8分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．6.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是1.5cm，ED=2cm，求AB的长．7.（14分）某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场的调查，在一段时间内，销售量（件）随销售单价x（元／件）的变化而变化，具体关系式为，设这种商品在这段时间内的销售利润为y（元），解答如下问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大?（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元／件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？福建初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.将下图所示的正方形图案，绕中心O旋转l80°后，得到的新图案应是下面的（）.【答案】D.【解析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选：D．【考点】图形的旋转.2.若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是（）.A．1B．2C．1或2D．0【答案】B.【解析】根据一元二次方程的相关概念可知，m-10，，解得：m=2.故选：B.【考点】一元二次方程的定义.3.关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）.]A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【答案】A.【解析】分类讨论：①当a-5=0，即a=5时，方程变为-4x-1=0，此时方程一定有实数根；②当a-5≠0，即a≠5时，∵关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根∴16+4（a-5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【考点】一元二次方程的根的判别式.4.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）.A．7队B．6队C．5队D．4队【答案】C.【解析】设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x= -4（不合题意，舍去）．故选：C．【考点】一元二次方程的应用.5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm．AB=10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）.A．1.5cm B．3cm C．5cm D．6cm【答案】B.【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=8cm．AB=10cm，∴BC==6（cm），又∵OD⊥BC，∴BD=DC，∴BD=×6=3（cm）．故选：B.【考点】1、垂径定理；2、勾股定理；3、三角形的中位线.6.如图，AB是的直径，交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）.①AD⊥BC，② ,③，④是的切线.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D.【解析】∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确.故选：D．【考点】1、三角形全等的判定和性质；2、弦切角定理；3、切线的判定.7.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）.A．30°B．45°C．55°D．60°【答案】B.【解析】连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°．故选：B．【考点】1、正方形的性质；2、圆周角定理.8.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发，绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A．B．C．D．3【答案】C.【解析】∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=，∴n=120°，即扇形的圆心角是120°，∴弧所对的弦长是2×3sin60°=.【考点】1、圆锥的计算；2、最短路径问题.9.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ).A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为，故选：B．【考点】概率公式.10.二次函数的最小值是（）.]A．－35B．－30C．－5D．20【答案】B.【解析】∵y=x2+10x-5=x2+10x+25-30=（x+5）2-30，∴y的最小值为-30．故选：B．【考点】二次函数的最值.11.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论是（）.A．②④B．①③C．②③D．①④【答案】B.【解析】①图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2-4ac＞0，b2＞4ac，正确；②因为开口向下，故a＜0，有-＞0，则b＞0，又c＞0，故bc＞0，错误；③由对称轴x=-=1，得2a+b=0，正确；④当x=1时，a+b+c＞0，错误；故①③正确．故选：B．【考点】二次函数图象与系数的关系.12.在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数y=2x的图象大致是（）.【答案】C.【解析】因为一次函数y=2x的图象应该经过原点，故可排除A、B；因为二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除D；正确答案是C．故选：C．【考点】1、一次函数的图象；2、二次函数的图象.13.已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）.A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3【答案】B.【解析】①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，=b2-4ac=22-4（k-3）×1=-4k+16≥0，所以k≤4；②当k-3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．【考点】1、抛物线与x轴的交点；2、根的判别式；3、一次函数的性质.二、填空题1.设、是方程的两根，则代数式 = .【答案】1.【解析】已知、是方程的两根，由根与系数的关系得：，，∴代数式=2-1=1．【考点】一元二次方程根与系数的关系.2.已知点P（－3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是，点P关于原点O的对称点的坐标是 .【答案】（3，1），（3，－1）.【解析】∵点P的坐标为（-3，1），∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，1），点P关于原点O的对称点的坐标为（3，-1）．故答案为：（3，1），（3，-1）．【考点】1、关于原点对称的点的坐标；2、关于x轴、y轴对称的点的坐标.3.如下图为直径是52cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为16cm，那么油宽度AB=____cm．【答案】48.【解析】连接OA，故OC⊥AB于点D，由垂径定理知，点D为AB的中点，AB=2AD，∵直径是52cm，∴OA=26cm，∴OD=OC-CD=26-16=10cm，由勾股定理知，AD==24cm，∴AB=48cm．【考点】1、勾股定理；2、垂径定理.4.如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= _度.【答案】50.【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°-25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°-65°-65°=50°，故答案为：50°．【考点】1、切线的性质；2、三角形内角和定理.5.如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm的扇形OAB，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 cm.【答案】 .【解析】由圆心角为120°、半径长为6，可知扇形的弧长为=4π，即圆锥的底面圆周长为4π，则底面圆半径为2，由勾股定理得圆锥的高是4.故答案为：4.【考点】圆锥的计算.6.一个袋子里装有20个大小和质量相同的球，分别写有编号1至20.任意从中摸出1个球，这个球的编号能被5整除的概率是，这个球的编号大于10的概率是 .【答案】；.【解析】1至20中能被5整除的数有5、10、15、20，共4个，∴这个球的编号能被5整除的概率是4÷20=；编号大于10的数字共有11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，共10个，∴这个球的编号大于10的概率=10÷20=.故答案为：；.【考点】概率公式.7.将二次函数化为的形式为．【答案】y=-（x-3）2+4．【解析】y=-x2+6x-5，=-x2+6x-9+4，=-（x2-6x+9）+4，=-（x-3）2+4．故答案为：y=-（x-3）2+4．【考点】二次函数的三种形式.8.一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个三角形的面积最大可以达到＿＿＿．【答案】12.5.【解析】不妨设底边长为x，则底边上的高为10-x，设面积为y，则y=x(10-x)=-(x2-10x)=-(x2-10x+25-25)=-(x-5)2+12.5．故这个三角形的面积最大可达12.5.故答案为：12.5.【考点】二次函数的应用.三、解答题1.如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（－2，2），C（3，0），（1）画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ；（2）写出Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标.【答案】（1）详见解析；（2）A′（﹣4，﹣4），B′（2，﹣2），C′（﹣3，0）．【解析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用（1）中图形得出各点坐标即可．试题解析：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图：A′（﹣4，﹣4），B′（2，﹣2），C′（﹣3，0）．【考点】作图——旋转变换.2.（用配方法）.【答案】 ，.【解析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．试题解析：解：原方程可化为：，把二次项系数化为1，得：，配方，得：， 所以， 所以， 所以 ，. 【考点】一元二次方程的解法.3..【答案】，.【解析】根据方程的特点，可以先作移项，然后分解因式，利用因式分解法完成解方程.试题解析：解：原式=，，即x-3=0，或x-6=0，解得：，.【考点】一元二次方程的解法.4.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么？【答案】（1）长为30m 、宽为25m ；（2）不能，理由详见解析.【解析】（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为（80-x ）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解；（2）假使矩形面积为810，则x 无实数根，所以不能围成矩形场地．试题解析：解：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为（80-x ）米． 依题意，得x•（80-x ）=750，即，x 2-80x+1500=0，解此方程，得x 1=30，x 2=50．∵墙的长度不超过45m ，∴x 2=50不合题意，应舍去（4分）．当x=30时，（80-x ）=×（80-30）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2；（2）不能．因为由x•（80-x）=810得x2-80x+1620=0，又∵b2-4ac=（-80）2-4×1×1620=-80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．【考点】一元二次方程的应用.5.（8分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．【答案】小红获胜的概率大．【解析】用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可．试题解析：解：列表如下：或列树状图：由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，故，，因为＜，所以小红获胜的概率大．【考点】列表法与树状图法.6.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是1.5cm，ED=2cm，求AB的长．【答案】（1）详见解析；（2）5cm.【解析】（1）可证明DE是⊙O的切线，只要证得∠ODE=90°即可．（2）先利用勾股定理求出OE的长，再利用中位线定理，可求出AB的长．试题解析：证明：（1）连结OD．由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．∴∠2=∠3．而OD=OC，OE=OE∴△OCE≌△ODE．∴∠OCE=∠ODE．又∠C=90°，故∠ODE =90°．∴DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ODE中，由OD=1.5，DE=2，得OE=2.5，又∵O、E分别是CB、CA的中点，∴AB=2×OE=2×2.5=5，∴所求AB的长是5cm．【考点】1、三角形全等的判定和性质；2、切线的判定；3、三角形的中位线定理.7.（14分）某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场的调查，在一段时间内，销售量（件）随销售单价x（元／件）的变化而变化，具体关系式为，设这种商品在这段时间内的销售利润为y（元），解答如下问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大?（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元／件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】（1）y= -2x2+340x-12000；（2）当x=85时，y有最大值2450；（3）75元.【解析】（1）由题意得销售一件的利润为（x-50），再由销售总利润=销售量×销售一件的利润可得出y与x的关系式；（2）利用配方法求二次函数的最值即可．（3）根据（1）所得的关系式，可得出方程，解出即可得出答案．试题解析：解：（1）由题意得，销售一件的利润为（x-50），销售量为-2x+240，故可得y=w（x-50）=（-2x+240）（x-50）=-2x2+340x-12000．（2）由（1）得：y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，当x=85时，y有最大值2450．（3）由题意得：-2（x-85）2+2450=2250，化简得：（x-85）2=100，解得x=75或x=95，∵销售单价不得高于80元/件，∴销售单价应定为75元．答：公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为75元．【考点】1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用.。

2024-2025学年福建省泉州五中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列事件中，属于必然事件的是()A.旭日东升B.守株待兔C.大海捞针D.水中捞月2.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约为()A.18mB.24mC.36mD.54m3.在中，，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则的正弦值()A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的3倍C.不变D.不能确定4.已知两个三角形相似，它们的对应高之比为4：9，则它们的周长比为()A.2：3B.4：9C.16：81D.9：45.如图，在中，，，，则()A.B.C.D.6.放在正方形网格纸的位置如图，则的值为()A. B. C. D.7.如图，一个小球由地面沿着坡度：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为()A. B.5m C. D.8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.9.如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为()A. B. C. D.10.如图，二次函数的图象过点和，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是()A.①③⑤B.①②③④⑤C.①③④D.①②③⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则______.12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是______.13.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为______.14.如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转，得到，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为______.15.如图，是等边三角形，D是BC延长线上一点，于点E，于点若，，则AC的长为______.16.如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则的面积是______.三、解答题：本题共9小题，共72分。

2024-2025学年福建省泉州市培元中学九年级（上）月考数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的结果正确的是（ ）A.3B.C.4D.2.若35b a =，则a b a −的值为（）．A.25 B.35C.85D.523.用配方法解方程2630x x ++=时，配方结果正确的是（ ）A.()2312x += B.()2312x −=C.()236x −= D.()236x +=4.tan45°的值等于（ ）A.B.C.D.15.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且位似中心为O ，OB ：OE ＝2：3，若△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为（ ）A.2B.6C.8D.96.如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，若3BG =，2CG =，6CE =，则EFAB的值是（ ）A.65B.85C.83D.47.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A.()43903.89153109.85x +=B.243903.89(1)53109.85x +=C.243903.8953109.85x = D.()243903.89153109.85x+=8.如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度1:3i =，如果某物体从地面A 处传送到离地面5m 高的B 处，那么该物体所经过的路程是（） ．A.5mB. C.D.15m9.如图，将矩形ABCD 离为1，若DCE β∠=，则矩形ABCD 的周长可表示为（ ）A.252cos sin ββ+B.252sin cos ββ+ C.252sin tan ββ+D.252tan cos ββ+10.如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB AC 、于D ，E 两点，设,,BD a DE b CE c ===，关于x 的方程20ax bx c ++=（）A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根C.有两个实根，但无法确定是否相等D.无实根二、填空题：本题共6小题，共24分．11.有意义，则x 的取值范围是______．12. 一元二次方程2250x −=解为__________．13.如图，BD 是ABC 的中线E 、F 分别是BD ，BC 的中点，连接EF ，若4=AD ．则EF 的长为___________．14.如图，已知，AD 是ABC E 是AD 的中点，则:AF FC =___________．15.已知一元二次方程2310x x −+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x −−的值为 _____．16.如图，在ABC 中，D E F 、、分别为AB AC BC 、、上点，=DE BC BF CF AF ∥，，分别交DE CD 、于点G 、H ，且63CG DE CD AE ⊥==，，，有下面四个结论：①DG EG =；②AGD ACF ∽ ；③点H 是AF 的中点；④9=ABF AGE S S ．其中所有正确结论的序号是_____．的的三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：2cos30tan 60sin 45cos 45°−°+°°．18.解方程：22330x x −−=．19.如图，在方格图中，ABC 顶点与线段A C ′′的端点都在小正方形的顶点上，且A B C ′′′ 与ABC 是关于点O 为位似中心的位似图形，点A ，C 的对应点分别为点A ′，C ′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．（1）请在方格图中画出位似中心O ；（2）请在方格图中将A B C ′′′ 20.如图，在ABC 中，,D E 分别是边,AB AC 上的点，连接DE ，且60,50A ADE ∠=°∠=°，70B ∠=°．求证：ADE ACB △△∽．21.关于x 的一元二次方程2230x x k ++−=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且23k k αβ=+，求k 的值．22.如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米．（1）如果羊圈总面积为345平方米，求边AB 的长；（2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB 的长；若不能，请说明理由．23.某校九年级数学兴趣小组在陈老师的指导下开展项目式学习，小明设计了一个测量方案，具体过程如下：任务：测量旗杆的高度；工具：皮尺，测角仪；示意图：如图，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥． 测量数据：15.20m DB =，从点C 测得旗杆AB 顶端A 的仰角33α=°．（1）请你根据上述方案及数据，求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1m ）；（参考数据：tan 330.65°≈，cos330.84°≈）（2）请你帮小明再设计一个测量方案，并求出旗杆AB 的高度．要求：①从皮尺、标杆 2.50m EF =、镜子中选择合适的测量工具；②画出图形，写出已知值、测量值；③利用解直角三角形或相似三角形的知识，求旗杆AB 的高度．注：测量得到线段长度用字母a ，b ，c ，…表示．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x =−+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．动点P Q 、分别从O B 、同时出发，其中点P 以每秒4个单位的速度沿OB 向终点B 运动，点Q 以每秒5个单位的速度沿BA 向终点A 运动．设运动时间为t 秒．的的（1）填空：AB =___________；OP =___________；BQ =___________（用t 的代数式表示）；（2）连结PQ ，若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）连结AP OQ 、，若AP OQ ⊥，求t 的值；25.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，已知DCA DBA ∠=∠．（1）若12DC AB =，求CE BE的值；（2）若AC BD ⊥，ABC ADB ，10AB =，BC = ①设DEC 的面积为1S ，AEB 的面积为2S ，求12S S 的值；②求tan DAB ∠的值．2024-2025学年福建省泉州市培元中学九年级（上）月考数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的结果正确的是（）A.3B. C.4D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法法则，根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可．．故选：B．2.若35ba=，则a ba−的值为（）．A.25B.35C.85D.52【答案】A【解析】【分析】根据a和b之间的关系式用a来表示b，再代入所求代数式中计算即可求解．【详解】解：∵35ba=，∴35b a=，0a≠．∴3255a aa ba a−−==．故选：A．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．3.用配方法解方程2630x x++=时，配方结果正确的是（）A.()2312x+= B.()2312x−=C.()236x −= D.()236x +=【答案】D 【解析】【分析】根据配方法的步骤，求解即可．【详解】解：2630x x ++=263x x +=− 26939x x ++=−+()236x +=故选：D【点睛】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法求解一元二次方程的步骤．4. tan45°的值等于（ ）A.B.C.D.1【答案】D 【解析】【详解】解：tan45°=1， 故选D ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且位似中心为O ，OB ：OE ＝2：3，若△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为（ ）A.2B.6C.8D.9【答案】D 【解析】【分析】根据位似的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形， OB ：OE ＝2：3，∴S △ABC :S △DEF =(2:3)2=4:9， ∵△ABC 的面积为4， ∴S △DEF =9 故选D ．【点睛】此题是位似性质，主要考查了位似比等于相似比，位似三角形的面积比等于位似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．6.如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，若3BG =，2CG =，6CE =，则EFAB的值是（ ）A.65B.85C.83D.4【答案】C 【解析】【分析】先求出GE=8，再根据相似三角形判定的预备定理得出GE=8，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵2CG =，6CE =， ∴GE=8， ∵AB ∥EF ， ∴△ABG ∽△FEG ， ∴8=3EF EG AB BG =． 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，更根据题意判断出△ABG ∽△FEG 是解题关键． 7.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A.()43903.89153109.85x +=B.243903.89(1)53109.85x +=C.243903.8953109.85x = D.()243903.89153109.85x +=的【答案】B 【解析】【分析】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程243903.89(1)53109.85x +=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．8.如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度1:3i =，如果某物体从地面A 处传送到离地面5m 高的B 处，那么该物体所经过的路程是（） ．A.5mB.C.D.15m【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．首先根据坡度求出AC ，再利用勾股定理求出AAAA 即可得结论． 5m =， ∵斜坡的坡度1:3i =， ∴13BC AC =，即：513AC =，解得：15AC =，由勾股定理得：AB =(米) ．故选B ．9.如图，将矩形ABCD 放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若DCE β∠=，则矩形ABCD 的周长可表示为（ ）A.252cos sin ββ +B.252sin cos ββ +C.252sin tan ββ+D.252tan cos ββ + 【答案】B【解析】【分析】构造直角三角形，运用三角函数的定义求得线段BC 和CD 的表达式，进而求得矩形的周长．详解】解：如图，过D 作DF ⊥CE 于点F ，过B 作BG ⊥CE 于点G ，∵90DFC ∠=°，DCE β∠=，DF =2， ∴2sin sin DF DC ββ==， ∵矩形ABCD ，∴90BCD ∠=°， ∴90BCG DCF ∠+∠=°，∵90BGC ∠=°， ∴90GBC BCG∠+∠=°， ∵90BCG DCF ∠+∠=°，∴DCF GBC β∠=∠=， ∵90BGC ∠=°，GBC β∠=，5BG =，【∴5cos cos BG BC ββ==，∵2sin sin DF DC ββ==， ∴矩形ABCD 的周长为()5222cos sin BC DCββ +=+ 故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，构造直角三角形，运用三角函数的定义求相应线段的表达式是解题关键．10.如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB AC 、于D ，E 两点，设,,BD a DE b CE c ===，关于x 的方程20ax bx c ++=（）A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根C.有两个实根，但无法确定是否相等D.无实根【答案】A【解析】【分析】M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，则得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠，即可得出△DBM ∽△MBC ，再求出△BMC ∽△MEC ，△DBM ∽△EMC ，即可得出：214ac b =，即可求解．【详解】解：∵AM 平分∠BAC ，DE ⊥AM ， ∴∠ADM =∠AEM ，1122MDME DE b ===， ∴1902BDM MEC BAC ∠=∠=°+∠， ∵M 是ABC 三条角平分线交点 ∴1122MBC ABC MCB ACB ∠=∠∠=∠，， ∴1180180()2BMCMBC MCB ABC ACB ∠=°−∠−∠=°−∠+∠， ∴11180(180)9022BMC BAC BAC ∠=°−°−∠=°+∠，的∴BDM MEC BMC ∠=∠=∠，∵M 是△ABC 的内角平分线的交点，∴∠1=∠2，∴△DBM ∽△MBC ，同理可得出：△BMC ∽△MEC ，△DBM ∽△EMC ，∴=BD MD ME CE，BD EC MD ME ∴⋅=⋅即：214ac b =， 即240b ac ∆=−=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠是解题关键．二、填空题：本题共6小题，共24分．11. 有意义，则x 的取值范围是______．【答案】2x ≥【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可知20x −≥，求出解集即可．【详解】根据题意可知20x −≥，解得2x ≥．故答案为：2x ≥．12.一元二次方程2250x −=的解为__________．【答案】125,5x x =−=【解析】【分析】先将常数项25移项到方程的右边，再利用直接开平方法解题即可．【详解】2250x −=2=25x ∴5x ∴=±故答案为：125,5x x =−=．【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13.如图，BD 是ABC 的中线E 、F 分别是BD ，BC 的中点，连接EF ，若4=AD ．则EF 的长为___________．【答案】2【解析】【分析】先根据三角形的中线的概念求出DC ，再根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：BD 是ABC 的中线，4=AD ，4DC AD ∴==，E ，F 分别是BD ，BC 的中点，EF ∴是BCD △的中位线，122EF DC ∴==， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．14.如图，已知，AD 是ABC 的中线，E 是AD 的中点，则:AF FC =___________．【答案】1:2【解析】【分析】过点D 作DH BF ∥，交AC 于H ，根据平行线分线段成比例定理得到CD CH DB HF =，AF AE FH ED=，根据线段中点的性质得到,BD DC AE ED ==，得到CH HF =，AF FH =，计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．【详解】解：过点D 作DH BF ∥交AC 于H ，则CD CH DB HF =，AF AE FH ED=AD 是ABC 的中线，E 是AD 的中点，BD DC ∴=，AE ED =，CH HF ∴=，AF FH =:1:2AF FC ∴=．故答案为：1:2．15.已知一元二次方程2310x x −+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x −−的值为 _____．【答案】-7【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出21131x x −=−，123x x +=，再整体代入到211252x x x −−中，即可求解．【详解】解： 一元二次方程2310x x −+=的两根为1x ，2x ，21131x x ∴−=−，123x x +=， ∴211252x x x −−=21112322x x x x −−−=2111232()x x x x −−+=123−−×=7−．故答案为：7−． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是得到21131x x −=−，123x x +=．16.如图，在ABC 中，D E F 、、分别为AB AC BC 、、上的点，=DE BC BF CF AF ∥，，分别交DE CD 、于点G 、H ，且63CG DE CD AE ⊥==，，，有下面四个结论：①DG EG =；②AGD ACF ∽ ；③点H 是AF 的中点；④9=ABF AGE S S ．其中所有正确结论的序号是_____．【答案】①③④【解析】【分析】根据DE BC ∥，得出ADG ABF ∽，AEG ACF ∽，根据相似三角形性质，即可判断①；根据平行线的性质得出AGD AFB ∠=∠，根据三角形的外角的性质得出AFB ACF ∠>∠，继而得出AGD ACF ∠>∠，则可判断②；证明AEG ACF ∽，进而得出13EG CF =，根据DHG CHF ∽，设GH k =，则3HF k =，得出13AG AF =，进而证明AH HF =，即可判断③；证明AGE ACF ∽，根据相似三角形的性质得出9ACF AGE S S = ， 即可判断④．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADG ABF ∽，AEG ACF ∽， ∴AG DG AF BF=，AG EG AF CF =，∴DG EG BF CF =．∵BF CF =，∴DG EG =．∴①的结论正确；∵DE BC ∥，∴AGD AFB ∠=∠．∵AFB ACF ∠>∠，∴AGD ACF ∠>∠，∴AGD 与ACF 不可能相似．∴②的结论不正确；∵CG DE ⊥，DG EG =，∴CG 垂直平分DDDD ，∴6CE CD ==，∴9AC AE CE =+=．的∵DE BC ∥，∴AEG ACF ∽， ∴3193AGEG AE AF CF AC ====∴13EG CF =，∵DG EG =， ∴13DG CF =．∵DE BC ∥，∴DHG CHF ∽， ∴13GH DGHF CF ==，设GH k =，则3HF k =， ∵13AGAF =，∴143AGAG k =+，∴2AG k =．∴3AH AG GH k =+=，∴AH HF =，∴点H 是AF 的中点．∴③的结论正确；∵BF CF =，∴ABF ACF S S = ．∵DE BC ∥，∴AGE ACF ∽， ∴221139AEG ACF S AE S AC ∆∆ ===．∴9ACF AGE S S = ．∴9ABF AGE S S = ．∴④的结论正确．综上，正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.计算：2cos30tan 60sin 45cos 45°−°+°°．【答案】12【解析】【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解即可．【详解】解：2cos30tan 60sin 45cos 45°−°+°°2=12=12=． 【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是解题关键．18.解方程：22330x x −−=．【答案】1x =，2x =【解析】【详解】解：∵22330x x −−=，∴233a b c ==−=−，，，∴()()23423330∆=−−××−=>，∴x ，解得1x =2x =．19.如图，在方格图中，ABC 的顶点与线段A C ′′的端点都在小正方形的顶点上，且A B C ′′′ 与ABC 是关于点O 为位似中心的位似图形，点A ，C 的对应点分别为点A ′，C ′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．（1）请在方格图中画出位似中心O ；（2）请在方格图中将A B C ′′′ 补画完整．【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】本题考查了位似图形的性质，找位似中心．（1）连接对应点并延长，交点即为位似中心；（2）由（1）可知，:1:2OC OC ′=，则连接OB 并延长，使2OB OB ′=，再连接AB B C ′′、即可．【小问1详解】解：如图所示：点O 即为位似中心；【小问2详解】解：补全A B C ′′′ 如图所示：20.如图，在ABC 中，,D E 分别是边,AB AC 上的点，连接DE ，且60,50A ADE ∠=°∠=°，70B ∠=°．求证：ADE ACB △△∽．【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得B AED ∠=∠，即可证明ADE ACB △△∽．【详解】证明：∵60,50A ADE ∠=°∠=°，∴18070∠=°−∠−∠=°AED A ADE ，∵70B ∠=°，∴B AED ∠=∠，∵A A ∠=∠，∴ADE ACB △△∽．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．21.关于x 的一元二次方程2230x x k ++−=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且23k k αβ=+，求k 的值．【答案】（1）2k > （2）3k =【解析】【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等实数根，得出240b ac −>，把字母和数代入求出k 的取值范围；（2）根据两根之积为：c a，把字母和数代入求出k 的值． 【小问1详解】解：()224241384b ac k k −=−××−=−+， ∵有两个不相等的实数，∴840k −+>，的解得：2k >；【小问2详解】∵方程的两个根为α，β， ∴3c k aαβ==−， ∴233k k k =−+，解得：13k =，21k =−（舍去）． 即：3k =．【点睛】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根时，12b x x a +=−，12c x x a⋅=． 22.如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米．（1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB 的长；（2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB 的长；若不能，请说明理由．【答案】（1）边AB 的长为15米； （2）羊圈的总面积不能为480平方米．理由见解析【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．（1）设边AB 的长为x ，则()834ADx =−米，然后根据矩形面积公式可列出一元二次方程并求解即可获得答案；（2）由（1）可得(834)480x x −=，然后根据一元二次方程根的判别式可获得答案．【小问1详解】设边AAAA 的长为x ，依题意得：(834)345x x −=整理得：24833450x x −+=解得：115x =，2234x =，当234x =时，8346050x −=>，不合题意 15x ∴=答：边AAAA 的长为15米；【小问2详解】设边AB 的长为x ，依题意得：(834)480x x −=整理得：24834800x x −+=2(83)444807910∆−−−××=−<∴此方程无解，故羊圈的总面积不能为480平方米．23.某校九年级数学兴趣小组在陈老师的指导下开展项目式学习，小明设计了一个测量方案，具体过程如下：任务：测量旗杆的高度；工具：皮尺，测角仪；示意图：如图，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥．测量数据：15.20m DB =，从点AB 顶端A 的仰角33α=°．（1）请你根据上述方案及数据，求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1m ）；（参考数据：tan 330.65°≈，cos330.84°≈）（2）请你帮小明再设计一个测量方案，并求出旗杆AB 的高度．要求：①从皮尺、标杆 2.50m EF =、镜子中选择合适的测量工具；②画出图形，写出已知值、测量值；③利用解直角三角形或相似三角形的知识，求旗杆AB 的高度．注：测量得到的线段长度用字母a ，b ，c ，…表示．【答案】（1）旗杆AB 的高度约为11.6m（2）测量方案一见解析，旗杆AB 的高度为2.50.8m a b a+【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出直角三角形模型是解决问题的关键．（1）过点C 作CH AB ⊥于点H ，在Rt △ACH 中，利用tan CHAH α=代数求解即可；（2）测法一：测量工具：皮尺，标杆，测量数据：m DF a =，m BF b =，如图2，过点C 作CG AB ⊥于点H ，交EF 于点G ，求出CG DF a ==， 2.50 1.700.80EG EF GF =−=−=，CH DB DF BF a b ==+=+，证明出CEG CAH ∽，得到EG CG AH CH=，然后代数求解即可；测法二：测量工具：皮尺，标杆，测量数据：影长m DF a =，影长m BC b =，如图4，证明出EFD ABC ∽△△，得到EF DF AB CB=，然后代数求解即可；测法三：测量工具：皮尺，镜子，测量数据：DM a =，BM b =，如图5，证明出CDM ABM ∽，得到CD DM AB BM=，然后代数求解即可．【小问1详解】如图1，过点C 作CH AB ⊥于点H ．∵CD BD ⊥，AB BD ⊥，∴15.20CH DB ==， 1.70HB CD ==．在Rt △ACH 中， ∵tan CHAH α=，∴tan 15.20tan 3315.200.659.88AH CH α=⋅=×°≈×≈，∴()9.88 1.7011.6m AB AH HB =+≈+≈．答：旗杆AB 的高度约为11.6m ．【小问2详解】 测法一：测量工具：皮尺，标杆．如图2，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，标杆 2.50m EF =，点D ，F ，B 在同一水平线上，点C ，E ，A 在同一条直线上，且AB BD ⊥，CD BD ⊥，EF BD ⊥．测量数据：m DF a =，m BF b =．如图2，过点C 作CG AB ⊥于点H ，交EF 于点G ．∵AB BD ⊥，CD BD ⊥，EF BD ⊥，∴CD EF AB ∥∥，∵CG AB ⊥，∴EF CG ⊥，∴CG DF a ==， 2.50 1.700.80EG EF GF =−=−=，CH DB DF BF a b ==+=+，在CEG 和CAH 中，∵90CGE CHA ∠=∠=°，ECG ACH ∠=∠，∴CEG CAH ∽， ∴EG CG AH CH =，即0.8a AH a b=+，解得()0.8a b AH a +=，∴()0.8 2.50.8+ 1.7a b a b AB AH BH a a ++==+=，即旗杆AB 的高度为()2.50.8m a b a+；测法二：利用“在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比”原理测量，测量工具：皮尺，标杆．如图4，AB 表示旗杆，标杆 2.50m EF =，点D ，F ，C ，B 在同一条水平线上，AB BD ⊥，EF BD ⊥．测量数据：影长m DF a =，影长m BC b =．∵太阳光线是平行光线，∴EDF ACB ∠=∠，∵90EFD ABC ∠=∠=°，∴EFD ABC ∽△△， ∴EF DF AB CB =，即2.5a AB b=， ∴()5m 2b AB a =．测法三：利用“光的反射原理”测量．测量工具：皮尺，镜子．如图5，AB 表示旗杆，点M 表示镜子，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥．测量数据：DM a =，BM b =．∵反射角=入射角，∴CMD AMB ∠=∠，∵CD BD ⊥，AB BD ⊥，∴90CDM ABM ∠=∠=°，∴CDM ABM ∽， ∴CD DM AB BM=，即1.7a AB b =， ∴()1.7m b AB a =．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x =−+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．动点P Q 、分别从O B 、同时出发，其中点P 以每秒4个单位的速度沿OB 向终点B 运动，点Q 以每秒5个单位的速度沿BA 向终点A 运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：AB =___________；OP =___________；BQ =___________（用t 的代数式表示）；（2）连结PQ ，若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）连结AP OQ 、，若AP OQ ⊥，求t 的值；【答案】（1）10，4t ，5t （2）1t =或3241（3）78【解析】【分析】（1）首先分别令0x =和0y 求出()0,8B ，()6,0A ，然后利用勾股定理求出10AB ，然后根据题意表示出OP 和BQ ；（2）若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似时，则存在90BPQ ∠=°或90BQP ∠=°，则4cos 5BP B BQ ==或45BQ BP =，即可求解；（3）由（1）知，5BQ t =，过点Q 作QN y ⊥轴于点N ，表示出3NQ t =，然后得到POH HAO ∠=∠，推出tan tan POH HAO ∠=∠，得到NQ PO NO OA=，然后代数求解即可．【小问1详解】 解：直线483y x =−+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，当0x =时，4883y x =−+=∴()0,8B ∴8OB =当0y =时，4083x =−+ 解得6x =∴()6,0A ∴6OA =∴10AB ，∵动点P Q 、分别从O B 、同时出发，其中点P 以每秒4个单位的速度沿OB 向终点B 运动，点Q 以每秒5个单位的速度沿BA 向终点A 运动∴4OP t =，5BQ t =；【小问2详解】解：∵8OB =，4OP t =，∴84PB OB OP t =−=−，若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似时，则存在90BPQ ∠=°或90BPQ ∠=°， 则84cos 105BP OB B BQ AB ===＝或84105BQ OB BP AB ===， 即54845t t =−或84455t t −=， 解得：1t =或3241；【小问3详解】解：由（1）知，5BQ t =，过点Q 作QN y ⊥轴于点N ，则4cos 545BN BQ B t t ==×=，则3NQ t =， ∴84ON BO BN t=−=−∵AP OQ ⊥∴90POA OHA ∠=∠=°∴90POH HOA HAO HOA ∠+∠=∠+∠=°∴POH HAO ∠=∠∴tan tan POH HAO∠=∠∴NQ PO NO OA=，即34846t t t =−解得：0t =（舍去）或78．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形相似、解直角三角形、中位线的性质勾股定理等25.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，已知DCA DBA ∠=∠．（1）若12DC AB =，求CE BE的值；（2）若AC BD ⊥，ABC ADB ，10AB =，BC =①设DEC 的面积为1S ，AEB 的面积为2S ，求12S S 的值；②求tan DAB ∠的值．【答案】（1）12CE BE =（2）①1214S S =；②11tan 2DAB ∠= 【解析】【分析】（1）证明DEC AEB ∽，即可得到答案； （2）①证明B AED EC ∽△△，进一步得到A ABC CB =∠∠，则10AC AB ==，设CE x =，则10AE x =−，由勾股定理可得2222AB AE BC CE −=−，即()(22221010x x −−=−，解得4x =，即4CE =.在Rt BCE 中，由勾股定理得到8BE =，根据相似三角形的性质即可得到答案；②过点D 作DG AB ⊥于点G ，求出6AE =，由相似三角形的性质得到3DE =，则11BD =， 由解直角三角形得到335DG =，445BG =，则4461055AG AB BG =−=−=，根据正切的定义即可得到答案． 此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】如图1.∵DCA DBA ∠=∠，DEC AEB ∠=∠，∴DEC AEB ∽， ∴12CEDC BE AB ==； 【小问2详解】①如图1，由(1)得：DEC AEB ∽，∴DE CE AE BE=，∵DEA CEB ∠=∠，∴B AED EC ∽△△， ∴ADB ACB ∠=∠， ∵ABC ADB ， ∴A ABC CB =∠∠， ∴10AC AB ==；设CE x =，则10AEx =−， ∵AC BD ⊥， ∴2222AB AE BC CE −=−， 即：()(22221010x x −−=−， 解得4x =，即4CE =， 在Rt BCE中，8BE =， ∵DEC AEB ∽， ∴22124184S CE S BE === ；②如图3，过点D 作DG AB ⊥于点G ，由①知：4CE =，8BE =， ∴1046AE AC CE =−=−=， ∵B AED EC ∽△△， ∴=DE AE CE BE ，即648DE =，∴3DE =， ∴8311BD BE DE =+=+=， 在Rt ABE △和Rt BDG △中， ∵3sin 5A AE ABEB ∠==，4cos 5ABE A BEB ∠==，第25页/共25页 ∴3sin 5DG DBG BD ∠==，4cos 5BG DBG BD ∠==， ∴331133555BD DG ×===，441144555BD BG ×===，∴4461055AG AB BG =−=−=， ∴11tan 2D DAB A GG ∠==．。