最新北师大版初中八年级数学上册中考数学复习专题3：二元一次方程(组)

专题07 二元一次方程（组）☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015巴中）若单项式22a bx y+与413a bx y--是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1 【答案】A．【解析】试题分析：∵单项式22a bx y +与413a b x y --是同类项，∴24a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：a=3，b=1，故选A ．考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．2．（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°， ∠2=y°．则可得到的方程组为（ ）A ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．5090x y x y =+⎧⎨+=⎩【答案】D ．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角． 3．（201510b -+=，则()2015b a -=（ ）A ．﹣1B ．1C ．20155 D ．20155-【答案】A ． 【解析】试题分析：∵10b -+=，∴⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得：⎩⎨⎧-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A ．考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．4．（2015内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．52 3220 x yx y+=⎧⎨+=⎩ B．52 2320 x yx y+=⎧⎨+=⎩ C．20 2352 x yx y+=⎧⎨+=⎩ D．20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D．【解析】试题分析：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：203252x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．5．（2015乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．33000300x yx y+=⎧⎨<<<⎩B．33000300x yx yx y+=⎧⎪<<<⎨⎪⎩、为奇数C．330003300x yx yx y+=⎧⎪<=<⎨⎪⎩、为奇数D．3300 0300 0300 x yxyx y+=⎧⎪<<⎪⎨<<⎪⎪⎩、为奇数【答案】B．考点：由实际问题抽象出二元一次方程．6．（2015龙东）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C ． 【解析】试题分析：设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=356（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=256（不合题意）；当x=4，则y=103（不合题意）；当x=5，则y=52（不合题意）；当x=6，则y=53（不合题意）；当x=7，则y=56（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选C ．考点：二元一次方程的应用．7．（2015淄博）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的平方根为（ ）AC． D ．2 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵将21x y =⎧⎨=⎩代入81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩中，得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩，∴2m ﹣n=6﹣2=4，则2m ﹣n 的平方根为±2．故选A ． 考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题．8．（2015南充）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是 ． 【答案】﹣1．考点：二元一次方程组的解．9．（2015咸宁）如果实数x，y满足方程组12225x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，则22x y-的值为．【答案】54-．【解析】试题分析：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=52，∵x﹣y=12-，∴原式=（x+y）（x﹣y）=54-，故答案为：54-．考点：1．解二元一次方程组；2．平方差公式．10．（2015武汉）定义运算“*”，规定x*y=2ax by+，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．【答案】10．【解析】试题分析：根据题中的新定义化简已知等式得：2546a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．考点：1．解二元一次方程组；2．新定义；3．阅读型．11．（2015北京市）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 12．（2015庆阳）若22m nx y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．【答案】2． 【解析】试题分析：若22m n x y --与423m nx y +是同类项，则：422m n m n -=⎧⎨+=⎩，解方程得：22m n =⎧⎨=-⎩．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为：2． 考点：1．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题． 13．（2015滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 【答案】120． 【解析】试题分析：设应该安排x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有：21010:15:122:1:1x y z x y z ++=⎧⎨=⎩，解得：1204050x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．故答案为：120． 考点：三元一次方程组的应用．14．（2015北海）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a ，b 的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？ 【答案】（1）0.61，0.66；（2）450．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用．15．（2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【答案】本题的答案不唯一，如：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？6.5吨．考点：1．二元一次方程组的应用；2．开放型．16．（2015广东省）某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元． （1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】（1）A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元；（2）30． 【解析】试题分析：（1）首先设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．试题解析：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：⎩⎨⎧=-+-=-+-120)40(3)30(67640)30(5y x y x ，解得：⎩⎨⎧==5642y x ；答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元； （2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 台计算器：（70﹣a ）台，则30a+40（70﹣a ）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A 型号的计算器30台．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．综合题． 17．（2015三明）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【答案】黄瓜15千克，茄子25千克． 【解析】试题分析：设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，根据题意列出方程组解答即可．试题解析：设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，由题意得：34145(43)(74)90x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：1525x y =⎧⎨=⎩． 答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克． 考点：二元一次方程组的应用．18．（2015吉林省）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．【答案】梅花鹿的高度是1.5m ，长颈鹿的高度是5.5m ．考点：二元一次方程组的应用．19．（2015张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【答案】平路为300m，下坡路为400m．【解析】试题分析：设平路有xm，下坡路有ym，根据相等关系“从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟”，列出方程组解答即可．试题解析：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得：106080156040x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：300400xy=⎧⎨=⎩．答：小华家到学校的平路为300m，下坡路为400m．考点：二元一次方程组的应用．20．（2015呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组23224x y mx y+=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，求出满足条件的m 的所有正整数值．【答案】1，2，3．考点：1．二元一次方程组的解；2．一元一次不等式的整数解．21．（2015日照）已知关于x ，y 的二元一次方程组23352x y x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足0x y +=，求实数m 的值．【答案】4． 【解析】试题分析：先把m 当作已知条件求出x 、y 的值，再根据足0x y +=求出m 的值即可．试题解析：解关于x ，y 的二元一次方程组23352x y x y m +=⎧⎨+=+⎩得：2117x m y m =-⎧⎨=-⎩，∵0x y +=，∴2m ﹣11+7﹣m=0，解得m=4．考点：二元一次方程组的解．22．（2015巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？ 【答案】160元．考点：1．二元一次方程组的应用；2．二元一次方程的应用．23．（2015株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是2(1)•()24n nP n an b-=-+（其中a，b是常数，n≥4）．（1）填空：通过画图可得：四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字）（2）请由四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：本题中的多边形均指凸多边形）【答案】（1）1，5；（2）a=5，b=6．【解析】试题分析：（1）由题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P的值；（2）利用（1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可．考点：1．二元一次方程组的应用；2．多边形的对角线． 24．（2015滨州）根据要求，解答下列问题： （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①2323x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为 ，②32102310x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为 ，③2424x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解为 ；（2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 ； （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．【答案】（1）①11x y =⎧⎨=⎩，②22x y =⎧⎨=⎩，③44x y =⎧⎨=⎩；（2）x y =；（3）答案不唯一，如：32252325x y x y +=⎧⎨+=⎩，解为55x y =⎧⎨=⎩． 【解析】试题分析：（1）观察方程组发现第一个方程的x 系数与第二个方程y 系数相等，y 系数与第二个方程x 系数相等，分别求出解即可； （2）由每个方程组的解，得到x 与y 的关系； （3）由得出的规律写出方程组，并写出解即可．试题解析：（1）①解为11x y =⎧⎨=⎩；②解为22x y =⎧⎨=⎩；③解为44x y =⎧⎨=⎩； （2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为x y =；（3）32252325x y x y +=⎧⎨+=⎩，解为55x y =⎧⎨=⎩． 考点：二元一次方程组的解．25．（2015朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？【答案】二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．考点：二元一次方程组的应用．26．（2015鄂尔多斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．（1）试说明w是否能等于11400元．（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值．【答案】（1）不能；（2）A队胜3场，平8场，负0场或胜4场，平5场，负2场或胜5场，平2场，负4场，11200．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程的应用；3．二元一次方程组的应用；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题．27．（2015桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【答案】（1）文学名著40元，动漫书18元；（2）有三种方案，具体见试题解析．【解析】试题分析：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．试题解析：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意得：20401520 2020440 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：4018xy=⎧⎨=⎩．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．综合题．28．（2015义乌）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．【答案】（1）1m；（2）13.44m2．【解析】试题分析：（1）利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；（2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE 的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积．试题解析：（1）设通道的宽为xm，AM=8ym，∵AM：AN=8：9，∴AN=9y，∴24181813x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：123xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．考点：1．二元一次方程组的应用；2．勾股定理的应用．29．（2015珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115x yx y+=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为41xy=⎧⎨=-⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组325 9419x yx y-=⎧⎨-=⎩①②；（2）已知x，y满足方程组2222321247 2836x xy yx xy y⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩①②．（i）求224x y+的值；（ii）求112x y+的值．【答案】（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）（i ）17；（ii ）54±． 【解析】试题分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可； （2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可． 试题解析：（1）把方程②变形：3（3x ﹣2y ）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）（i ）由①得：223(4)472x y xy +=+，即224x y +=4723xy +③，把③代入②得：2×4723xy+=36﹣xy ，解得：xy=2，则224x y +=17；（ii ）∵224x y +=17，∴222(2)44x y x y xy +=++=17+8=25，∴x+2y=5或x+2y=﹣5，则112x y +=22x y xy +=54±．考点：1．解二元一次方程组；2．阅读型；3．整体思想；4．综合题．【2014年题组】1.（2014年福建莆田4分）若x 、y 满足方程组x 3y 73x y 5+=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 的值等于（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 3 【答案】A ．考点：解二元一次方程组．2．（2014年广西崇左3分）方程组x y 60x 2y 30+=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．x 70y 10=⎧⎨=-⎩B ．x 90y 30=⎧⎨=-⎩C ．x 50y 10=⎧⎨=⎩D ．x 30y 30=⎧⎨=⎩【答案】C ． 【解析】试题分析：x y 60x 2y 30+=⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为x 50y 10=⎧⎨=⎩．故选C ．考点：解二元一次方程组．3.（2014年湖北襄阳3分）若方程mx ny 6+=的两个解是x 1x 2,y 1y 2==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ ，则m ，n 的值为（ ）A ． 4，2B ．2，4C ．﹣4，﹣2D ．﹣2，﹣4 【答案】A ． 【解析】试题分析：将x 1x 2,y 1y 2==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ 分别代入mx ny 6+=中，得：m n 62m n 6+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2． 故选A ．考点：二元一次方程的解和解二元一次方程组．4.（2014年山东滨州3分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（ ）（两样都买，余下的钱少于0.8元） A ．6 B ．7 C ．8 D ． 9 【答案】B ．考点：二元一次方程的应用．5（2014年山东泰安3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为x 21y 2=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是（ ）A. x+2y=1B. 3x+2y=﹣8C. 5x+4y=﹣3D. 3x ﹣4y=﹣8【答案】D ． 【解析】试题分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果：∵满足x 21y 2=-⎧⎪⎨=⎪⎩的方程是3x ﹣4y=﹣8，∴方程5x+2y=﹣9与方程3x ﹣4y=﹣8构成的方程组的解为x 21y 2=-⎧⎪⎨=⎪⎩．故选D ． 考点：方程解的定义．6.（2014年四川宜宾3分）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+3【答案】D ．考点：函数图象和二元一次方程组．7.（2014年黑龙江大庆3分）二元一次方程组7x 4y 135x 6y 3-=⎧⎨-=⎩的解为 ．【答案】x 3y 2=⎧⎨=⎩． 【解析】试题分析：利用加减消元法求出解即可：7x 4y 135x 6y 3-=⎧⎨-=⎩①②，①×3﹣②×2得：11x=33，即x=3，将x=3代入②得：y=2，∴方程组的解为x 3y 2=⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组．8.（2014年福建厦门6分）解方程组2x y 42y 15x +=⎧⎨+=⎩①②．【答案】x 1y 2=⎧⎨=⎩．【解析】试题分析：①×2﹣②得：4x ﹣1=8﹣5x ，．解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，∴方程组的解为x 1y 2=⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组．9.（ 2014年广西河池8分）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元.活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？【答案】运动服的标价分别为300元/套，运动鞋的标价分别为180元/双．考点：二元一次方程组的应用．10.（2014年贵州铜仁12分）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】租用4辆60座客车更合算【解析】试题分析：（1）方程的应用解题关键是设出未知数，找出关键描述语，确定等量关系，列出方程求解. 本题设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y 辆. 关键描述语为：租用45座客车若干辆，有15人没有座位；租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满. 等量关系为：45×45座客车辆数+15=游客总数，60×（45座客车辆数﹣1）=游客总数．（2）分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍．考点：二元一次方程组的应用．☞考点归纳归纳 1：二元一次方程的有关概念基础知识归纳：1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程．2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．基本方法归纳：判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可．注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最高次数而不是未知数的次数．【例1】方程组x y12x y5+=⎧⎨-=⎩的解是（）A.x1y2=-⎧⎨=⎩ B.x2y3=-⎧⎨=⎩ C.x2y1=⎧⎨=⎩ D.x2y1=⎧⎨=-⎩【答案】D．考点：方程组的解．归纳 2：二元一次方程的解法基础知识归纳：解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法基本方法归纳：解一元二次方程组的方法关键是消元。