第三篇 动力学
一、选择题（每题2分，共20分）
1．在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽AO ，BO ，CO ，三个质量相等的小球M 1，M 2，M 3在重力作用下自静止开始同时从A ，B ，C 三点分别沿各槽运动，不计摩擦，则________到达O 点。
（A ）M 1小球先； （B ）M 2小球先； （C ）M 3小球先； （D ）三球同时。
题1 题2 题3
2．质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为____________。 （A ）
3
L
； （B ）
4
L
； （C ）
6
L
； （D ）0。
3．质量为m ，长为b 的匀质杆OA ，以匀角速度ω绕O 轴转动。图示位置时，杆的动量及对O 轴的动量矩的大小为________。
（A ）2ω
mb p =，122ωmb L O =； （B ）0=p ，122ωmb L O =；
（C ）2ωmb p =，22ωmb L O =； （D ）2
ω
mb p =，32ωmb L O =。
4．在_____情况下，跨过滑轮的绳子两边张力相等，即F 1=F 2（不计轴承处摩擦）。
（A ）滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计； （B ）滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布； （C ）滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布； （D ）滑轮质量均匀分布。
题4 题5
5．均质杆长L ，重P ，均质圆盘直径D =L ，亦重P ，均放置在铅垂平面内，并可绕O 轴转动。初始时杆轴线和圆盘直径均处于水平位置，而后无初速释放，则在达到图示位置瞬时，杆的角速度ω1________圆盘的角速度ω2。 （A ）大于； （B ）小于； （C ）等于； （D ）小于或等于。
6．均质杆AB ，长L ，质量m ，沿墙面下滑，已知A 端速度v
，B 端高度h ，AB 对过杆端A ，质心C ，瞬心I 的水平轴的转动惯量分别为J A ，J C ，J I ，则图示瞬时杆的动能为__________。
（A ）22)(2121h v J mv A +； （B ）22
)(21421h
v J mv
C +； （C ）2)(21h v J I ；（
D ）221mv
题6 题7 题8
7．已知均质杆长L ，质量为m ，端点B 的速度为v
，则AB 杆的动能为___________。 （A ）2
3
1mv ；
（B ）
2
2
1mv ； （C ）
2
3
2mv ； （D ）
23
4mv 8．质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，
圆盘在地面上作纯滚动。圆心速度为v
，则系统的动能为_______。
（A ）222221v m v m +； （B ）2
2212v m v m +； （C ）4
22221v m v m +； （D ）4322221v m v m +
9．已知曲柄OA 长r ，以角速度ω转动，均质圆盘半径为R ，质量为m ，在固定水平面上作
纯滚动，则图示瞬时圆盘的动能为________。
（A ）322
2ωmr ；
（B ）322ωmr ； （C ）3
42
2ωmr ；
（D ）22ωmr 。
题9 题10
10．汽车以匀速率v 在不平的道路上行驶，当汽车通过A ，B ，C 三个位置时，汽车对路面
的压力分别为F N A ，F N B ，F N C ，则下述关系式_____________成立。 （A ）F N A =F N B =F N C ；（B ）F N A
二、填空题（每空2分，共20分）
1．质量为m 的均质杆OA ，长L ，在杆的下端固结一质量亦为m ，半径为
2
L
的均质圆盘，图示瞬时角速度为ω，角加速度为α，则系统的动量为___________，系统对O 轴的动量矩为___________。
题1 题2 题3
2．图示系统置于铅垂面内，由静止开始释放，若：（1）均质圆盘在中心C 与杆铰接，则系统下降过程中，圆盘作____________ 运动；（2）均质圆盘在D 点与杆铰接，则系统下降过程中，圆盘作____________ 运动。
3．刚体的质量为m ，质心为C ，已知该刚体对A 轴的转动惯量为J A 。若AC =a ，BC =b ，则该物体对B 轴的转动惯量J B =_______。
4．杆AB 长为L ，质量为m ，可绕轴O 转动，某瞬时角速度为ω，则该瞬时杆的动能大小为_________，动量大小为_________，杆对O 轴的动量矩大小为_________。
题4 题5
5．已知物块A 、B 质量均为m ，轮C 半径为R ，质量也为m ，。某瞬时物A 有向下的速度v
，则该瞬时系统的动量大小为_______，动能的大小为_______。
三、计算题（共60分） 1．（15分）图示均质水平细杆AB 长为l ，一端铰接于A ，一端系于细绳BC ，而处于水平位置。设细绳突然被割断。试求（1）此瞬时细杆的角加速度1α；（2）细杆运动到铅直位置时的角加速度2α及角速度2ω。
2．（10分）图示均质杆OA 长l ，质量为1m ，在A 处与半径为r 、质量为2m 的均质圆盘B 相固连，且r l 2=，m m m ==21，O 、A 与盘心B 在同一条直线上，初瞬时杆水平，系统静止，置于铅垂面内。若将绳突然烧断，试求此瞬时轮心B 的加速度及轴承O 处的约束力（绳重和摩擦不计）。
3．（10分）均质杆AB 长l ，质量为m 。试求AB 杆无初速地由水平位置顺时针绕O 轴转动到铅直位置时杆的角速度和角加速度。
4．（10分）图示滑轮受重力P
，可视为均质圆盘，半径为R ，轮上绕以细绳，绳的一端固定于A 点，试求滑轮由静止开始降落时轮心的加速度和绳的张力。
5．（15分）均质细直杆AB ，长为2l 、质量为m ，其A 端搁于光滑水平面上，B 端用细绳铅直吊起，使杆成30o倾斜，如图3-6所示。若B 端细绳断掉，试求杆子滑倒与水平面将接触（但尚未接触）时的角速度。
30=αA
B
一、填空题（每题2分） 1、质点系动能的增量等于作用于质点系全部力所做的元功和。 2、在势力场中，物体受到的力称为有势力或保守力。 3、在势力场中，势能相等的点构成了等势能面。 4、质点系当中每个质点上作用的主动力、约束力和惯性力，在形式上组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。 5、平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心得合力，其大小等于刚体质量和加速度的乘积。 6、铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m，弹簧刚度系数为k，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_和_。、 8、质点系动量对时间的导数等于质点系的外力的矢量和。 9、如质点系的所有外力在某轴上投影的代数和恒为零，且开始时速度投影等于零，则质心沿该轴的坐标保持不变。 二、判断题 1.平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和可以用质心对该轴的动量矩表示。（对） 2.质点系对于任意动点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有外力对于同一点的矩的矢量和。（错） 3.质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。（对） 4.刚体的质量是刚体平动时惯性大小的度量，刚体对某轴的转动惯量则是刚体绕该轴转动时惯性大小的度量。（对） 5.机械能守恒定理是，当质点系不受外力作用时，则动能与势能之和等于零。（错） 6.系统内力所做功之代数和总为零。（错） 7.如果某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。（错） 8.在使用动静法时，凡是运动着的质点都应加上惯性力。（错） 9.平移刚体惯性力系可简化为一个合力，该合力一定作用在刚体的质心上。（对） 10.具有垂直于转轴的质量对称面的转动刚体，其惯性力系可简化为一个通过转轴的力和一个力偶，其中力偶的矩等于对转轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，转向与角加速度相反。（对） 三、选择题 1、两个质量相同的质点，初速度相同，任意瞬时的切向加速度大小也相同，各沿不同的光滑曲线运动，则（ A ） A. 任意瞬时两质点的动能相同 B. 任意瞬时两质点受力相同 C. 任意瞬时两质点的动量相同 D. 在同一时间内，两质点所受外力冲量相同
《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1－3 解： 运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v ====θ θθ 938cos sin 22 3 2lk lk y a =-==θ θ 1－6 证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos ==θ，所以: y v v a a n = 将c v y =，ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1－7 证明：因为n 2 a v =ρ，v a a v a ?==θsin n 所以：v a ?= 3 v ρ 证毕 1－10 解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： t v L s 0-=，并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得： 0v s -= ，x x s s 22= 由此解得：x sv x -= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2 02 v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得：32 20220x l v x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上） 1－11 解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处 于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为 x R x 2 2cos -= θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 2 2 R x x R v A -=ω （c ） 由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得： x x R x x R x x x 2232222)(2ω=-- 将上式消去x 2后，可求得：2 22 42) (R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 2 22 42) (R x x R a A -=ω 1－13 解：动点：套筒A ； 动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 r e a v v v += 有：e a cos v v =?，因为AB 杆平动，所以v v =a ， o v o v a v e v r v x o v x o t
《理论力学》考试知识点 静力学 第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系和平衡力系，静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束和球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影和平面力对点的矩，掌握空间力对点的矩和力对轴之矩的计算方法，以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统，熟练掌握取分离体并画出受力图。 第二章力系的简化 1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法和简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢和主矩；掌握力的平移定理和空间一般力系和平面力系的简化方法和简化结果。 4、掌握合力投影定理和合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法和负面积法计算物体重心。 第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系（包括空间汇交力系、空间平行力系和空间力偶系）的平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系（包括平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系）的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式；熟练掌握利用平面力系平衡条件求解单个物体和物体系的平衡问题。 3、了解静定和静不定问题的概念。 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法和截面法，掌握判断零力杆的方法。 第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。 运动学 第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。 第六章刚体的基本运动
第三篇 动力学 一、选择题（每题2分，共20分） 1．在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽AO ，BO ，CO ，三个质量相等的小球M 1，M 2，M 3在重力作用下自静止开始同时从A ，B ，C 三点分别沿各槽运动，不计摩擦，则________到达O 点。 （A ）M 1小球先； （B ）M 2小球先； （C ）M 3小球先； （D ）三球同时。 题1 题2 题3 2．质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为____________。 （A ）3L ； （B ）4L ； （C ）6L ； （D ）0。 3．质量为m ，长为b 的匀质杆OA ，以匀角速度ω绕O 轴转动。图示位置时，杆的动量及对O 轴的动量矩的大小为________。 （A ）2 ωmb p =，122ωmb L O =； （B ）0=p ，122ωmb L O =； （C ）2ωmb p =，22ωmb L O =； （D ）2 ωmb p =，32ωmb L O =。 4．在_____情况下，跨过滑轮的绳子两边张力相等，即F 1=F 2（不计轴承处摩擦）。 （A ）滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计； （B ）滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布； （C ）滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布； （D ）滑轮质量均匀分布。 题4 题5 5．均质杆长L ，重P ，均质圆盘直径D =L ，亦重P ，均放置在铅垂平面内，并可绕O 轴转动。初始时杆轴线和圆盘直径均处于水平位置，而后无初速释放，则在达到图示位置瞬时，杆的角速度ω1________圆盘的角速度ω2。 （A ）大于； （B ）小于； （C ）等于； （D ）小于或等于。
《理论力学教程》基础知识 第一章 质点力学 1. 在求解平面曲线运动问题时，可采用平面极坐标系，常将速度矢量分解为径 向速度和横向速度，其表达式分别为：r v r =；θθ r v =；将加速度矢量分解为径向加速度和横向加速度，其表达式分别为2θ r r a r -=； θθθ r r a 2+=。 第2题图 2. 求解线约束问题，通常用内禀方程，它的优点是运动规律和约束反作用力可以分开解算，这套方程可表示为，切向：τF dt dv m =；法向：n n R F v m +=ρ2 ；副法向：b b R F +=0。 3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式x F x m = 、y F y m = 、z F z m = 。 4. 质点在有心力作用下，只能在垂直于动量矩J 的平面内运动，它的两个动力学特征是：（1）对力心的动量矩守恒；（2）机械能守恒。 5. 牛顿运动定律能成立的参考系，叫做惯性系；牛顿运动定律不能成立的参考 系，叫做非惯性系，为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立，则需加 上适当的惯性力。 6. 在平面自然坐标系中，切向加速度的表达式为dt dv a =τ，它是由于速度大小改变产生的；法向加速度的表达式为ρ2 v a n =，它是由于速度方向改变产生的。 7. 质心运动定理反映了质点组运动的总趋势，而质心加速度完全取决于作用在
质点组上的外力，而内力不能使质心产生加速度。 第8题图 8. 一质量为m 的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A 点向顶点O 运动，其 建立起的运动微分方程为：θsin mg dt dv m =；θρ cos 2 mg R v m -=。 注：此题答案不唯一。 第9题图 9．一物体作斜抛运动，受空气阻力为v mk R -=，若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：x x m kv dt dv m -=；y y mkv m g dt dv m --=；若采用自然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：θsin mg mkv dt dv m --=； θρc o s 2 mg v m =。 10．动量矩定义表达式为v m r J ?=，它在直角坐标系中的分量式为 ()y z z y m J x -=、()z x x z m J y -=、()x y y x m J z -=。
《理论力学》试题库
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《理论力学》试题库 第一部分填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其 运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程 为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程 为 ；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动 轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微
绪论单元测试 1 【多选题】(2分) 下面哪些运动属于机械运动？ A. 发热 B. 转动 C. 平衡 D. 变形 2 【多选题】(2分) 理论力学的内容包括：。 A. 动力学 B. 基本变形 C. 运动学 D. 静力学
3 【单选题】(2分) 理论力学的研究对象是：。 A. 数学模型 B. 力学知识 C. 力学定理 D. 力学模型 4 【多选题】(2分) 矢量力学方法（牛顿-欧拉力学）的特点是：。 A. 以变分原理为基础 B. 以牛顿定律为基础 C.
通过力的功（虚功）表达力的作用 D. 通过力的大小、方向和力矩表达力的作用 5 【多选题】(2分) 学习理论力学应注意做到：。 A. 准确地理解基本概念 B. 理论联系实际 C. 熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用 D. 学会一些处理力学问题的基本方法 第一章测试 1 【单选题】(2分)
如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶M,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则。 A. 板不可能保持平衡状态 B. 板必保持平衡状态 C. 条件不够，无法判断板平衡与否 D. 在矩M较小时，板可保持平衡 2 【单选题】(2分)
A. 合力 B. 力螺旋 C. 合力偶 3 【单选题】(2分) 关于力系与其平衡方程式，下列的表述中正确的是： A. 在求解空间力系的平衡问题时，最多只能列出三个力矩平衡方程式。 B. 在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直。 C. 平面一般力系的平衡方程式可以是三个力矩方程，也可以是三个投影方程。
D. 任何空间力系都具有六个独立的平衡方程式。 E. 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 4 【单选题】(2分)
理论力学》考试知识点 静力学 第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系和平衡力系，静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束和球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影和平面力对点的矩，掌握空间力对点的矩和力对轴之矩的计算方法，以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统，熟练掌握取分离体并画出受力图。 第二章力系的简化 1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法和简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢和主矩；掌握力的平移定理和空间一般力系和平面力系的简化方法和简化结果。 4、掌握合力投影定理和合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法和负面积法计算物体重心。 第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系（包括空间汇交力系、空间平行力系和空间力偶系）的平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系（包括平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系）的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式；熟练掌握利用平面力
系平衡条件求解单个物体和物体系的平衡问题。 3、了解静定和静不定问题的概念 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法和截面法，掌握判断零力杆的方法。 第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。 运动学 第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。 第六章刚体的基本运动 1、掌握刚体平动和定轴转动的特征；掌握刚体定轴转动的转动方程、角速度和角加速度；掌握定轴转动刚体角速度矢量和角加速度矢量的概念以及刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。 2、熟练掌握如何计算定轴转动刚体的角速度和角加速度、刚体内各点的速度和加速度。 第七章点的复合运动 1、掌握运动合成和分解的基本概念和方法。 2、理解哥氏加速度的原理。 3、熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。
质点动力学的基本方程 知识总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题： （1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。 求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 动量定理 知识点总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题： （1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。
求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 常见问题 问题一在动力学中质心意义重大。质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度。 问题二质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需特别注意。 动量矩定理 知识点总结 1.动量矩。 质点对点O 的动量矩是矢量。 质点系对点O 的动量矩是矢量。 若z 轴通过点O ，则质点系对于z 轴的动量矩为 。 若 C 为质点系的质心，对任一点O 有。 2.动量矩定理。 对于定点O 和定轴z 有 若 C 为质心，C z 轴通过质心，有
本篇接着阐述理论力学动力学中的核心观念。阐述的方式依旧是回答几个问题。 问题1：动力学的基本问题是什么？ 答案：虽然书上有关于动力学问题的许多说法，但是就实际应用而言，对于我们机械专业而言，我们所遇到的最常见的动力学问题是，在一个机构上的原动件受到了力（偶），我们要得到机构上各构件的速度和加速度。或者已知了速度和加速度，要反推这个力（偶）是多少。 下图就是这样一个例子。在OA杆上施加一个驱动力偶，各个杆件都有重力，我们要计算此时各约束处的约束力的大小，还需要计算CD杆的速度和加速度。 该问题中，力与运动交织在一起，这就是机构的动力学问题，也是机械中经常遇到的问题。 问题2：如何求解动力学问题？ 答案： 解决动力徐问题的方法很多。我们只要谈两种方法：第一种是通用解法，第二种是动静法（达朗伯原理）。 通用解法，是指面对一个动力学问题，我们总是有一套很程序化的思路来求解它，这套思路中，我们会使用刚体平面运动的微分方程。使用这种方法，我们几乎不用思考，就可以列出所有的方程，解决所有的未知数。例如，对上面这个问题，如果它已知M，要求CD杆的加速度。则使用通用解法，我们可以同时求出AB杆，BE,CD杆的加速度，也可以求出A,B,C,D,E 处所有的约束力。使用通用解法，我们几乎不用关注题目要求什么，而总是可以求出所有的未知数。 动静法，是说把这个动力学问题从形式上变成静力学问题，然后再借用静力学的求解方法来计算所需要的未知数。动静法之所以能够把动力学问题变成静力学问题，是因为它把加速度变成了惯性力，然后对于系统中的每一个构件，形成了一个力系平衡的问题。而我们之所以使用动静法，是因为对于静力学问题，我们有很多解题技巧，例如取整体为对象，或者取某几个构件一起为对象，或者对任何一个点取力矩，这些优越性，都是刚体平面运动微分方程所不具备的。 问题3：如何使用通用解法求解动力学问题？
章节测试第三篇动力学 第三篇 动力学 题5 5.均质杆长L,重P,均质圆盘直径D=L,亦重P,均放置在铅垂平面内，并可绕O轴转动。初始时杆轴线和圆盘直径均处于水平位置，而后无初速释放，则在达到图示位置瞬时， 一、选择题(每题2分，共20分) 1.在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽M3在 重力作用下自静止开始同时从A, B, 到达0点。 (A ) M i小球先； AO, BO, C0,三个质量相等的小球M i, M2, C三点分别沿各槽运动，不计摩擦，则 __________ (B) M2小球先;(C) M3小球先;(D)三球同时。 题1 2.质量分别为m1=m, M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成60角。则当无初速释放, 移动的水平距离为___________ (A ) L；(B) L； 3 4 3.质量为m,长为b的匀质杆OA, O轴的动量矩的大小为 m2=2m的两个小球M i, M2用长为L (A),L O mb2? 12 ； (C) mb - ,L O mb2■ 2 ； 题3 而重量不计的刚杆相连。现将 M2球落地时，M1球 (D)0。 (C)-； 6 以匀角速度「绕O轴转动。图示位置时，杆的动量及对 (B)P (D)P mb? mb2■ 12 ； L O mb2ω 。 3 4.在 (A) (B) (C) (D) ____ 情况下，跨过滑轮的绳子两边张力相等, 滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计； 滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布； 滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布；滑轮质 量均匀分布。 F i = F2 (不计轴承处摩擦)。 A
杆的角速度创_________ 圆盘的角速度国2。 (A )大于；(B)小于；(C)等于；(D)小于或等于。
（理论力学部分） 一．静力学 1．静力学基本概念、受力图 刚体、力的概念、静力学公理。约束与约束反力。约束的基本类型。受力分析与受力图。2．平面汇交力系 平面汇交力系合成的几何法、平衡的几何条件。力的分解、力在轴上投影。平面汇交力系合成的解析法。平面汇交力系平衡方程及其应用。 3．力矩、平面力偶理论 力对点之矩、力偶与力偶矩、力偶等效、平面力偶系的合成与平衡。 4．平面任意力系 力的平移定理。平面任意力系向面内一点简化。力系的主矢与主矩。简化结果分析。合力矩定理。平面任意力系的平衡方程。静定与静不定的概念。物体系统的平衡问题。 5．摩擦及其平衡问题 静滑动摩擦、动滑动摩擦的概念。摩擦角与自锁现象。考虑摩擦时平衡问题的解法。6．空间力系 力在空间坐标轴上投影。力对轴之矩。空间任意力系的平衡方程。重心的概念与计算。二．运动学 运动学的研究对象。参考系。运动描述的相对性。瞬时和时间间隔。 1．点的运动学 确定点运动位置的基本方法——矢量法、直角坐标法、弧坐标法。运动方程。点的速 度与加速度的矢量表示，点的速度与加速度的直角坐标表示，点的速度与加速度的弧坐标表示。切向加速度和法向加速度。 2．刚体的简单运动 刚体的平动。刚体的定轴转动。转动方程。角速度与角加速度。转动刚体上各点的速度与加速度。定轴轮系的传动比。 3．点的合成运动 合成运动的几个基本概念——定参考系与动参考系，绝对运动、相对运动与牵连运动，三种速度与加速度，牵连点。点的速度合成定理。 4．刚体平面运动 刚体平面运动分解为平动与转动。求平面图形上各点速度的基本法与投影法。求平面图形上各点速度的瞬心法。 三．动力学 1．质点的运动微分方程 动力学的研究对象。动力学的基本定律。质点的运动微分方程。质点动力学的两类基本问题。2．体绕定轴转动的动力学基本方程 刚体绕定轴转动的运动微分方程、转动惯量。 3．动能定理 力的功。刚体作平动、定轴转动、平面运动时动能的计算。质点与质点系的动能定理。4．动静法 惯性力的概念。质点与质点系的达朗伯原理。刚体惯性力系的简化。 （材料力学部分） 1．截面法、内力、应力、应变和变形的概念。 2．（压）杆的内力、应力和变形。虎克定律，材料的拉、压力学性能。应力集中的概念。
1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA 1和BB 1铰接， 两杆可分别绕轴A 1 和轴B 1作定轴转动。 AB =BD =20cm ，AA 1=25cm 。当?=30°，AA 1⊥BB 1时， 设平板的角速度ω=2rad/s 。试求此瞬时点D 的速度和 杆AA 1的角速度。 解： 菱形板的速度瞬心在P 点，故 s cm /2030sin =???=?=ωωAB AP v A 杆AA 1的角速度 s rad/8.0AA 11==A v ω （顺钟向） D 点的速度 s cm/720=?=ωDP v D （斜向左下方）
2.等腰三角形平板ABC 的腰长AB =BC ＝5 cm ，AC =6 cm ，端点A 和端点B 分别在水平面上和斜面上运动。斜面与铅垂线之间的夹角?＝??? ??43arctan 。在图示位置时，AC 边铅垂，平板的角速度ω＝4 rad/s ，角加速度α＝5 rad/s 2。试求该瞬时A ，B 和C 三点的加速度的大小。 解： 平板取A 为基点 t n BA BA A B a a a a ρρρρ+== 式中 2n ωAB a BA =，αAB a BA =t BC ： ()()?θ?θ?---+=cos sin cos 0t n BA BA A a a a 故 2cm /s 1.2=A a y ： ???cos sin cos t n BA BA B a a a --=- 故 2cm/s 85=B a 取A 为基点 t n CA CA A C a a a a ρρρρ++= 式中 2n ωAC a CA =，αAC a CA =t x ：2 t cm/s 9.27=+-=CA A C a a a x y ： 2n cm/s 96-=-=CA C a a y 2cm/s 100=C a
静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点 O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩 M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法 （ 2 ）间接投影法（图形见课本） 2. 力矩的计算 （ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量， （ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得： （ a ） （ b ） （ 3 ）力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 3. 空间力偶及其等效定理 （ 1 ）力偶矩矢 空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向），它可用力偶矩矢表示, 力偶矩矢与矩心无关，是自由矢量。 （ 2 ）力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。
《理论力学实验》讲义 福州大学机械工程及自动化学院 机械设计系《工程力学》组编 二O O九年十一月
前言 科学和经济的发展，市场经济体系的建立，人才聘用的市场化，都对大学生的实际能力提出了很高的要求。培养和训练大学生的分析问题、解决问题的能力，培养和训练大学生的实践动手能力，是课程建设和课程教学的基本目标，为此，我们突破长期以来《理论力学》课程教学无实验的状态，初步建设了理论力学实验室，开展了《理论力学》实践教学活动。 《理论力学实验》作为《理论力学》新教学体系的重要组成部分，目的是通过这样一组实践教学环节的实施，开阔学生的眼界，加强《理论力学》的工程概念，了解这门课程与工程实际的紧密关系，培养、锻炼学生的创新思维和科研能力。大量与《理论力学》相关的产品和科研成果作为《理论力学实验》实践教学的内容，通过参观图片实物、实验演示以及学生自己观察、分析和动手实践达到实验的目的。实验的结果考核将采取填写实验报告、撰写小论文和交习作的形式进行。 目前，《理论力学实验》主要包括三项内容： 1、静力学、运动学和动力学创新应用实验。 2、动力学参数测定实验。 3、运动学和动力学计算机模拟仿真实验。
第一项实验 静力学、运动学和动力学创新应用实验 一． 实验目的 1、 通过大量工业产品和科技成果向学生展示《理论力学》的工程意义和工程应用，开阔学生的眼 界。 2、 通过学生对大量工业产品和科技成果的观察分析，通过学生动手操作，加深对《理论力学》基 本概念的理解，巩固力学分析方法的掌握。 3、 培养、训练学生的创新思维，提高、锻炼他们建立力学模型的能力。 二． 仪器设备 1、 挂图、照片。 2、 40余套产品、模型、设备和零部件。 三． 实验内容 （一） 静力学部分 （一）曲柄滚轮挤水拖把的受力分析与过程 其计算简图如图2，应用虚位移原理可以得出D F 和B F 的关系。
理论力学动力学知识点总结 质点动力学的基本方程 知识总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量; 作用于质点的力与其加速度成比例; 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为 ，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题: . 已知质点的运动，求作用于质点的力; (1) (2). 已知作用于质点的力，求质点的运动。 求解第一类问题，需先求得质点的加速度;求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类 的综合问题称为混合问题。 动量定理 知识点总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量; 作用于质点的力与其加速度成比例;
作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为 ，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题: (1). 已知质点的运动，求作用于质点的力; (2). 已知作用于质点的力，求质点的运动。 1 求解第一类问题，需先求得质点的加速度;求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 常见问题 问题一在动力学中质心意义重大。质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度。 问题二质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需特别注意。 动量矩定理 知识点总结 1.动量矩。 质点对点 O 的动量矩是矢量 。 质点系对点 O 的动量矩是矢量 若 z 轴通过点 O ，则质点系对于 z 轴的动量矩为
第三篇 动力学 一、选择题(每题2分,共20分) 1.在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽AO ,BO ,CO ,三个质量相等的小球M 1,M 2,M 3在重力作用下自静止开始同时从A ,B ,C 三点分别沿各槽运动,不计摩擦,则________到达O 点。 (A)M 1小球先; (B)M 2小球先; (C)M 3小球先; (D)三球同时。 题1 题2 题3 2.质量分别为m 1=m ,m 2=2m 的两个小球M 1,M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上,且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放,M 2球落地时,M 1球移动的水平距离为____________。 (A)3L ; (B)4L ; (C)6L ; (D)0。 3.质量为m ,长为b 的匀质杆OA ,以匀角速度ω绕O 轴转动。图示位置时,杆的动量及对O 轴的动量矩的大小为________。 (A)2 ωmb p =,122ωmb L O =; (B)0=p ,122ωmb L O =; (C)2ωmb p =,22ωmb L O =; (D)2 ωmb p =,32ωmb L O =。 4.在_____情况下,跨过滑轮的绳子两边张力相等,即F 1=F 2(不计轴承处摩擦)。 (A)滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计; (B)滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布; (C)滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布; (D)滑轮质量均匀分布。 题4 题5 5.均质杆长L ,重P ,均质圆盘直径D =L ,亦重P ,均放置在铅垂平面内,并可绕O 轴转动。初始时杆轴线与圆盘直径均处于水平位置,而后无初速释放,则在达到图示位置瞬时,杆的角速度ω1________圆盘的角速度ω2。 (A)大于; (B)小于; (C)等于; (D)小于或等于。 6.均质杆AB ,长L ,质量m ,沿墙面下滑,已知A 端速度v ρ,B 端高度h ,AB 对过杆端A ,质心C ,瞬心I 的水平轴的转动惯量分别为J A ,J C ,J I ,则图示瞬时杆的动能为__________。
理论力学动力学知识点汇总
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质点动力学的基本方程 知识总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题： （1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。 求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 动量定理 知识点总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题： （1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。
求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 常见问题 问题一在动力学中质心意义重大。质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度。 问题二质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需特别注意。 动量矩定理 知识点总结 1.动量矩。 质点对点O 的动量矩是矢量。 质点系对点O 的动量矩是矢量。 若z 轴通过点O ，则质点系对于z 轴的动量矩为 。 若 C 为质点系的质心，对任一点O 有。 2.动量矩定理。 对于定点O 和定轴z 有 若 C 为质心，C z 轴通过质心，有
848 理论力学（北京理工大学） （1）考试要求 ①了解：点的运动描述，刚体的平移、定轴转动和平面运动的描述，约束和自由度的概念，力系的两个特征量及力系简化的四种最简形式，二力构件的特点，静摩擦力应满足的物理条件，刚体的质心和规则刚体(均质细长直杆、圆盘、圆环等)对中心惯性主轴的转动惯量，动力学三个基本定理及其守恒定律，达朗贝尔原理与动量原理的关系，利用虚位移原理求解平衡问题的特点，利用动力学普遍方程求解动力学问题的优势。 ②理解：用弧坐标表示点的速度、切向加速度和法向加速度，平面运动刚体的角速度和角加速度，速度瞬心，加速度瞬心，曲率中心，绝对运动、相对运动和牵连运动(尤其是相对速度和相对加速度，牵连速度和牵连加速度，科氏加速度)，常见约束的约束力特点，纯滚动圆盘的运动描述和所受摩擦力特性，物体平衡与力系平衡的差别，转动惯量的平行轴定理，刚体的平移、定轴转动、平面运动的动能、动量、动量矩及达朗贝尔惯性力系的简化结果的计算，动静法的含义，虚位移概念和虚位移原理，动力学普遍方程的本质。 ③掌握：用速度瞬心法、速度投影定理，两点速度关系的几何法或投影法对平面运动刚体系统进行速度分析，用两点加速度关系的投影法或特殊情况下加速度瞬心法对平面运动刚体系统进行加速度分析，用点的速度合成公式的几何法或投影法以及加速度合成公式的投影法对平面运动刚体系统进行运动学分析，力系的主矢和对某点的主矩的计算，最简力系的判定，物系平衡问题的求解（尤其要掌握通过巧妙选取研究对象和平衡方程对问题进行快速求解），带摩擦物系平衡问题的求解，物系动力学基本特征量(动能、动量、动量矩、达朗伯惯性力系的等效力系等)的计算，动能定理的积分或微分形式的应用，动量守恒、质心运动守恒和质心运动定理的应用，对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定律的应用，用达朗贝尔原理(动静法)求解物系的动力学问题（包括动力学正问题：已知主动力求运动和约束力，以及动力学逆问题：已知运动求未知主动力和约束力），用虚位移原理求解物系的平衡问题（特别是利用虚位移原理求解作用于平衡的平面机构上主动力之间应满足的关系，会利用虚位移原理求解平面结构的某个外部约束力或求解其中某根二力杆的内力），用动力学普遍方程快速求解物系动力学问题中某点加速度或某刚体角加速度。 （2）考试内容 ①运动学：点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影，点的速度和加速度在自然轴上的投影，刚体的平移，刚体的定轴转动，刚体平面运动方程，平面运动刚体的速度瞬心，速度投影定理，同一刚体上两点的速度关系，平面运动刚体的加速度瞬心，同一刚体上两点的加速度关系，同一刚体上两点连线的中点的速度和加速度的计算，点的速度合成定理，点的加速度合成定理，平面运动刚体的复合运动（包括角速度合成定理和角加速度合成定理）。
9质点动力学 9-1动力学的基本定律 牛顿定律 1.第一定律（惯性定律）： 2.第二定律（力与加速度之间的关系定律） 3.第三定律（作用与反作用定律） 9-2质点的运动微分方程 1.矢量形式 2.直角坐标形式 3.自然形式 质点动力学的两类基本问题 1.已知质点的运动规律，求作用于质点上的力。----求微分问题 2.已知质点上所受的力，求质点的运动规律。----求积分 10 动量定理 10-1动量与冲量 动量p=mv 度量物体机械运动强弱程度 无论是质点系还是刚体系统，动量的主矢不能理解为作用在系统的质心上。 冲量I=Ft 累积效应 10-2动量定理 () ∑ =F t v m d d
质点的动量定理:质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力 质点系的动量定理: 质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。 动量定理与动量矩定理只涉及系统的外力，而与内力无关 外力()e F 内力()i F 只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。 10-3质心运动定理主矢）()(d d ∑==e i C C F a M M t υ 质心运动定理: 质点系的质量与加速度的乘积等于作用于质点系上所有外力的矢量和 对于任意一个质点系， 无论它作什么形式的运动， 质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动， 并设想把整个质点系的质量都集中在质心这个点上，所有外力也集中作用在质心这个点上。 若作用在质点系上的合外力ΣF=0，则 ac =0，VC=常量，即质系的质心做惯性运动； 若初始 vc= 0，则质心保持静止不动。 11 动量矩定理 动量定理与动量矩定理只涉及系统的外力，而与内力无关 11-1质点和质点系的动量矩 质点的动量矩定理 F r v r ?=?dt )m d(