100所名校高考模拟金典卷五答案

100所名校高考模拟金典卷（五）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 样本数据12,,,n x x x L的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，若集合{}2|log 2M x x =<，集合{|N x y ==，则()U M C N I 等于A ．{}|03x x <<B ．{}|03x x <≤C ．{}|34x x <<D ．{}|34x x ≤<2．已知复数1cos 23sin 23z i =+o o和复数2cos37sin 37z i =+o o ，则12z z ⋅为A．122+ B．122i + C．122i - D．122i - 3．执行如图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为A ．5?a ≥B ．4?a ≥C ．3?a ≥D ．2?a ≥4．给定性质：①最小正周期为π；②图像关于直线3x π=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin ||y x =5．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的侧视图是正视图（1）俯视图A ．B ．C ．D ．6．设不等式组1,230,,x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称，对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B ，||AB 的最小值等于A ．285B ．4C ．125D ．27．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A ．11种B ．20种C ．21种D ．12种8．设A 、B 为双曲线2222(0)x y a bλλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量(1,0)m =u r，||6AB =，3AB m ⋅=u u u r u r ，则该双曲线的离心率等于A ．2B．3C ．2D ．2或39．下列说法正确的是A ．命题：“已知函数()f x ，若(1)f x +与(1)f x -均为奇函数，则()f x 为奇函数”为真命题B ．“1x >”是“||1x >”的必要不充分条件C ．若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题D ．命题:p “x R ∃∈，使得210x x ++<”，则:p ⌝“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 10．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm 的铁丝接成的底面为正方形的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为A．B ．30cmC．D ．10cm11．已知向量,,a b c r r r 满足||||2a b a b ==⋅=r r r r ，()(2)0a c b c --=r r r r ，则||b c -r r的最小值为A B C D 12．已知()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，对任意()0,x ∈+∞都有()0f x >，且()()ln xf x f x x '>，则当x e >时，22()()f x f e 与ln x 的大小关系是A ．22()ln ()f x x f e >B ．22()ln ()f x x f e <C ．22()ln ()f x x f e = D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．天气预报说，在今后的三天中每天下雨的概率均为40％，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间随机整数的20组如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431257393027556488730113537989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 ．14．设sin a xdx π=⎰，则二项式6(的展开式中的常数项是 ．15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c 2sin c A =且2C π<，则a bc+的最大值为 ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，设直线:10l kx y -+=与圆22:4C x y +=相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，2a p =（p 是不等于0的常数），n S 为数列{}n a 的前n 项和，若对任意的正整数n 都有1()2n n n a a S -=． 证明：数列{}n a 为等差数列．18．（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均（1）估计出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本 的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ． 19．（本小题满分12分）如图，在五面体11A BCC B -中，14AB =．底面ABC 是正三角形，2AB =．四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --为直二面角．（1）D 在AC 上运动，当D 在何处时，有1AB ∥平面1BDC ，并且说明理由；（2）当1AB ∥平面1BDC 时，求二面角1C BC D --的余弦值． 20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切．ACDBB 1C 1（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点(0,1)P ，(0,2)Q ．设M 、N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T ，求证：点T 在椭圆C 上．21．（本小题满分12分）函数()||xf x e bx =-，其中e 为自然对数的底． （1）当1b =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）当0b >时，判断函数()y f x =在区间(0,2)上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，已知O e 与M e 相交于A 、B 两点，AD 为M e 的直径，直线交O e 于点C ，点G 为弧BD 的中点，连结AG 分别交O e 、BD 于点E 、F ，连结（1）求证：AG EF CE GD ⋅=⋅；（2）求证：22GF EF AG CE=．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线,:22x t l y t=⎧⎨=+⎩（参数t R ∈）与曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=．（1）求直线l 与曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，证明：0OA OB ⋅=u u u r u u u r．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数2()log (|21||2|)f x x x m =+++-． （1）当4m =时，求函数()f x 的定义域；（2）若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷（五）模拟测试试题一、单选题1．已知集合{}2|20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B =（ ）A ．{|12}x x -B ．{|22}x x -<C ．{|21}x x -<D ．{|22}x x -≤≤【答案】B【解析】化简集合A ，按照并集定义，即可求解. 【详解】}{|12},{|21A B x x x x =-≤≤=-<≤， {|22}A B x x ⋃=-<≤.故选:B. 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（ ）A ．1B ．2CD ．【答案】C【解析】由复数除法的运算法则求出z ，再由模长公式，即可求解. 【详解】由22(1)1,||1i i z i z i+==-+=-. 故选:C. 【点睛】本题考查复数的除法和模，属于基础题.3．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π【答案】D【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】70412212π≈. 故选:D. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题. 4．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【答案】B【解析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】当0a ≤时，函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递减， 所以0a >，1()f x axx =+的递增区间是⎫+∞⎪⎭， 所以2≥14a ≥. 故选:B. 【点睛】本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题. 5．已知15455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>【解析】根据指数函数的单调性，可得1551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与11,2对比，即可求出结论. 【详解】由题知105441551,1log log 22a b =>=>=>=，551log 2log 2c =<=，则a b c >>. 故选:A. 【点睛】本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题.. 6．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1229,510⎛⎤⎥⎝⎦C ．1229,510⎛⎫⎪⎝⎭D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】由02x π≤≤求出5x ωπ+范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立ω不等量关系，即可求解. 【详解】当[0,2]x π时，,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ∵()f x 在[]0,2π上有且仅有5个零点， ∴5265ππωππ≤+<，∴1229510ω≤<. 故选:A. 【点睛】本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.7．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（ ）A B ．2C ．4D ．【答案】C【解析】设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将P 点坐标代入切线方程，抽象出直线AB 方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解. 【详解】圆22650x y y +-+=可化为22(3)4x y +-=.设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12,l l 的斜率分别为1212,22x xk k ==， 所以12,l l 的方程为()21111:24x x l y x x =-+，即112x y x y =-，()22222:24x x l y x x =-+，即222x y x y =-，由于12,l l 都过点(,3)P t -，所以11223232x t y x t y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，即()()1122,,,A x y B x y 都在直线32xt y -=-上， 所以直线AB 的方程为32xt y -=-，恒过定点(0,3)， 即直线AB 过圆心(0,3)，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为4. 故选:C. 【点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.8．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和与c 为函数()3x的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ） A ．3log 4 B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-【答案】D【解析】根据已知有333b c a b c a ++++=，可得13131ca b+=+-，只需求出3a b +的最小值，根据333a b a b +=+，利用基本不等式，得到3a b +的最小值，即可得出结论.【详解】依题意知，a 与b 为函数()3xf x =的“线性对称点”，所以333a b a b +=+=≥， 故34a b +≥（当且仅当a b =时取等号）. 又+a b 与c 为函数()3xf x =的“线性对称点，所以333b c a b c a ++++=，所以3143131313a b ca b a b +++==+≤--，从而c 的最大值为3log 41-. 故选:D. 【点睛】本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出c 的表达式是解题的关键，属于中档题.二、多选题9．下列命题中是真命题的是（ ） A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀>，都有sin 1x ≤”的否定是“00x ∃>，使得0sin 1x >”C ．数据1x ，2x ，…，8x 的平均数为6，则数据125x -，225x -，…，825x -的平均数是6D ．当3a =-时，方程组23210x y ax y a -+=⎧⎨-=⎩有无穷多解【解析】若1x >，则21x >，反之不成立，故A 正确，由全称命题的否定形式知B 正确，由平均数的性质知C 错误，当3a =-时，方程组23210x y ax y a-+=⎧⎨-=⎩只有2解，故D 错误 【详解】若1x >，则21x >，反之不成立，故A 正确命题“0x ∀>，都有sin 1x ≤”的否定是“00x ∃>，使得0sin 1x >”，故B 正确 若数据1x ，2x ，…，8x 的平均数为6，则数据125x -，225x -，…，825x -的平均数是7，故C 错误 当3a =-时，方程组23210x y ax y a -+=⎧⎨-=⎩只有2解，故D 错误 故选：AB 【点睛】本题考查命题真假判断，考查的知识点有：充分不必要条件的判断、全称命题的否定、平均数的性质及解方程组，较简单.10．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，当[0,3]x ∈时，2()3f x x x =-，下列等式成立的是（ ）A ．(2019)(2020)(2021)f f f +=B ．(2019)(2021)(2020)f f f +=C ．2(2019)(2020)(2021)f f f +=D ．(2019)(2020)(2021)f f f =+【答案】ABC【解析】由已知可得()f x 是周期为6的函数，结合奇偶性和已知解析式，即可求出函数值，逐项验证即可. 【详解】由(3)()f x f x -=-知()f x 的周期为6，(2019)(33663)(3)0f f f =⨯+==，(2020)(33762)(2)(2)2f f f f =⨯-=-=-=， (2021)(33761)(1)(1)2f f f f =⨯-=-=-=.【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.11．在正方体1111ABCD A B C D -中，如图，,M N 分别是正方形ABCD ，11BCC B 的中心.则下列结论正确的是（ ）A ．平面1D MN 与11BC 的交点是11B C 的中点 B ．平面1D MN 与BC 的交点是BC 的三点分点 C ．平面1D MN 与AD 的交点是AD 的三等分点 D ．平面1D MN 将正方体分成两部分的体积比为1∶1 【答案】BC【解析】取BC 的中点E ，延长DE ，1D N ，并交于点F ，连FM 并延长分别交,BC AD 于,P Q ，连1,D Q PN 并延长交11B C 与H ，平面四边形1D HPQ 为所求的截面，进而求出,,P Q H 在各边的位置，利用割补法求出多面体11QPHD C CD 的体积，即可求出结论. 【详解】如图，取BC 的中点E ，延长DE ，1D N ，并交于点F ， 连接FM 并延长，设FM BC P ⋂=，FM AD Q ⋂=， 连接PN 并延长交11B C 于点H .连接1D Q ，1D H ，则平面四边形1D HPQ 就是平面1D MN 与正方体的截面，如图所示.111111////,22NE CC DD NE CC DD ==，NE ∴为1DD F ∆的中位线，E ∴为DF 中点，连BF ， ,,90DCE FBE BF DC AB FBE DCE ∴∆≅∆==∠=∠=︒， ,,A B F ∴三点共线，取AB 中点S ，连MS ，则12//,,23BP FB MS BP MS BC MS FS =∴==， 22111,33236BP MS BC BC PE BC ∴==⨯=∴=，E 为DF 中点，11//,233PE DQ DQ PE BC AD ∴===N 分别是正方形11BCC B 的中心，11113C H BP C B ∴==所以点P 是线段BC 靠近点B 的三等分点， 点Q 是线段AD 靠近点D 的三等分点， 点H 是线段11B C 靠近点1C 的三等分点. 做出线段BC 的另一个三等分点P '， 做出线段11A D 靠近1D 的三等分点G ，连接QP '，HP '，QG ，GH ，1H QPP Q GHD V V '--=， 所以111113QPHD C CD QPHQ DCC D V V V -==多面体长方体正方体 从而平面1D MN 将正方体分成两部分体积比为2∶1. 故选:BC.【点睛】本题考查直线与平面的交点及多面体的体积，确定出平面与正方体的交线是解题的关键，考查直观想象、逻辑推理能力，属于较难题.12．设12,F F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过左焦点1F 且斜率为7的直线l 与C 在第一象限相交于一点P ，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 倾斜角的余弦值为78B ．若112F P F F =，则C 的离心率43e = C ．若212PF F F =，则C 的离心率2e = D ．12PF F △不可能是等边三角形【答案】AD【解析】设直线倾斜角为α，则tan 7α=，求出cos α可判断选项A ；若1122F P F F c ==，可得222PF c a =-，在焦点12PF F ∆中，由余弦定理得到,a c 齐次关系，即可求出e ，可判断选项B 真假；选项C 同理求出e ，可判断真假；12PF PF >，可判断选项D 真假. 【详解】设直线倾斜角为α，则tan 7α=，所以7cos 8α=.P 在第一象限内，若112F P F F =，则1122PF F F c ==，222PF c a =-，由余弦定理得222244(22)788c c c a c +--=，整理得23840e e -+=， 解得2e =或23e =（舍）. 若212PF F F =，则2122PF F F c ==，122PFc a =+， 由余弦定理得2224(22)478()8c c a c c c a ++-=+， 整理得2340e e --=， 解得43e =或1e =-（舍）. 由12PF PF >，知12PF F △不可能为等边三角形. 故选:AD. 【点睛】三、填空题13．61(2)x x-的展开式中常数项是___________. 【答案】-160【解析】试题分析：常数项为333461(2)()160T C x x=-=-. 【考点】二项展开式系数问题. 14．已知平面向量a 与b 的夹角为3π，(3,1)a =-，1b ||=，则|2|a b -=________.【解析】根据已知求出||b ，利用向量的运算律，求出2|2|a b -即可. 【详解】由(3,1)a =-可得2||(3)2a ==， 则||||cos13a b a b π⋅=⋅=，所以222|2|(2)4413a b a b a a b b -=-=-⋅+=.故答案为【点睛】本题考查向量的模、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题. 15．已知函数()ln 2f x x x a =-在点(1,(1))f 处的切线经过原点，函数()()f x g x x=的最小值为m ，则2m a +=________. 【答案】0【解析】求出(),(1),(1)f x f f ''，求出切线点斜式方程，原点坐标代入，求出a 的值，求()g x '，求出单调区间，进而求出极小值最小值，即可求解. 【详解】()1ln f x x '=+，(1)1f '=，(1)2f a =-，切线1l 的方程：21y a x +=-，又1l 过原点，所以21a =-，()ln 1f x x x =+，1()ln g x x x =+，22111()x g x x x x-'=-=. 当(0,1)x ∈时，()0g x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>. 故函数()()f x g x x=的最小值(1)1g =，所以1,20m m a =+=. 故答案为:0. 【点睛】本题考查导数的应用，涉及到导数的几何意义、极值最值，属于中档题..16．如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，三棱锥A BCD -的底面边长和侧棱长都为4，C 在平面α内，B 是直线l 上的动点，则点B 到平面ACD 的距离为_______，点O 到直线AD 的距离的最大值为_______.463222 【解析】三棱锥A BCD -的底面边长和侧棱长都为4，所以B 在平面ACD 的投影为ACD ∆的重心，利用解直角三角形，即可求出点B 到平面ACD 的距离；OB OC ⊥，可得点O 是以BC 为直径的球面上的点，所以O 到直线AD 的距离为以BC 为直径的球面上的点到AD 的距离，最大距离为分别过BC 和AD 的两个平行平面间距离加半径，即可求出结论. 【详解】ACD ∆边长为4，则中线长为342⨯， 点B 到平面ACD 22341646323⎛⎫-⨯⨯= ⎪⎝⎭ 点O 是以BC 为直径的球面上的点，所以O 到直线AD 的距离为以BC 为直径的球面上的点到AD 的距离， 最大距离为分别过BC 和AD 的两个平行平面间距离加半径. 又三棱锥A BCD -的底面边长和侧棱长都为4， 以下求过BC 和AD 的两个平行平面间距离， 分别取,BC AD 中点,E F ，连,,BF CF EF ，则,BF CF EF BC =∴⊥，同理EF AD ⊥， 分别过,E F 做//,//EM AD FN BC ，直线,BC EM 确定平面α，直线,AD FN 确定平面β， 则,,EF FN FNAD F EF β⊥=∴⊥，同理EF α⊥，//,EF αβ∴为所求，16423CF =-=，12422EF ∴=-=，所以O 到直线AD 最大距离为222+. 故答案为:463；222+.【点睛】本题考查空间中的距离、正四面体的结构特征，考查空间想象能力，属于较难题.四、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差0d ≠，414S =且137a a a ，，成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】（1）1n a n =+ （2）2(2)n nT n =+【解析】（1）由题意建立方程组()()1211143414226a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩求解即可（2）11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++，然后即可求出前n 项和n T【详解】（1）由题意可得()()1211143414226a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，即1212372a d d a d +=⎧⎨=⎩，又因为0d ≠，所以121a d =⎧⎨=⎩，所以1n a n =+．（2）因为11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++， 所以11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-+⋯+-=-=++++． 【点睛】常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法18．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，．已知c =，sin 2C =． （1）若1a =，求sin A ；（2）求ABC ∆的面积S 的最大值． 【答案】（1）10（2）4 【解析】（1）先算出4sin 5C =，然后用正弦定理即可算出sin A （2）由2222266162cos 2555c b a b a C b a ba ab ba ba =+-⋅⋅=++≥+=算出ab 的最大值即可. 【详解】（1）∵23cos 12sin25C C =-=-，∴4sin 5C =，由正弦定理sin sin a c A C =得sinC sin a A c ==． （2）由（1）知4sin 5C =，3cos 5C =-， 所以2222266162cos 2555c b a b a C b a ba ab ba ba =+-⋅⋅=++≥+=，所以16325ba ≥，10ba ≥，114sin 104225S ba C =≤⨯⨯=， 当且仅当a b =时，ABC ∆的面积S 有最大值4． 【点睛】本题考查了利用正、余弦定理解三角形及用基本不等式求最值，属于典型题. 19．新高考，取消文理科，实行“33+”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面22⨯列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（3）若从年龄在[55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X ，求X 的分布列以及()E X .【答案】（1）25P =；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析，6()5E X =.【解析】（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率； （2）根据数据列出列联表，求出2K 的观测值，对照表格，即可得出结论；（3）年龄在[55,65)的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，X 可能取值为0，1，2，分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解. 【详解】（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率22113015P ==， 中老年对新高考了解的概率82205P ==. （2）22⨯列联表如图所示2250(221288) 5.56 3.84130202030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联. （3）年龄在[55,65)的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人， 则抽取的3人中了解新高考的人数X 可能取值为0，1，2，则0323351(0)10C C P X C ===；12233563(1)105C C P X C ====； 5122333(2)10C C P X C ===.所以X 的分布列为X 01 2P110 35 3101336()012105105E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题. 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点F 为线段PC 上的点，过,,A D F 三点的平面与PB 交于点E .将①AB AP =，②BE PE =，③PB FD ⊥中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：（1）求平面ADFE 将四棱锥分成两部分的体积比； （2）求直线PC 与平面ADFE 所成角的正弦值. 【答案】（1）53；（2）63. 【解析】若补充②③根据已知可得AD ⊥平面ABP ，从而有AD BP ⊥，结合PB FD ⊥，可得BP ⊥平面ADFE ，故有PB AE ⊥，而BE PE =，得到AB AP =，②③成立与①②相同，①③成立，可得BE PE =，所以任意补充两个条件，结果都一样，以①②作为条件分析;（1）设1AP AB ==，可得AE ，进而求出梯形AEFD 的面积，可求出,P ADFE P ABCD V V --，即可求出结论；（2）1AB AD AP ===，以A 为坐标原点，建立空间坐标系，求出,,B C P 坐标，由（1）得BP 为平面ADEF 的法向量，根据空间向量的线面角公式即可求解.【详解】第一种情况：若将①AB AP =，②BE PE =作为已知条件，解答如下： （1）设平面ADFE 为平面α.∵BC AD ∥，∴BC ∥平面α，而平面α平面PBC EF =，∴EF BC ∥，又E 为PB 中点. 设1AP AB ==，则1122EF BC ==. 在三角形PAB中，22PB PB AE ===， 由,AD PA AD AB ⊥⊥知AD ⊥平面PAB ， ∴,AD AE EF AE ⊥⊥， ∴梯形AEFD 的面积1122282AEFD AD EFS AE ++=⨯=⨯=， ,,AB AP BE PE PB AE ==∴⊥，AD PB ⊥， ,ADAE A PB =∴⊥平面AEFD ，113828P AEFD V -=⨯⨯=，111133P ABCD V -=⨯⨯=，∴1153824EF ABCD V -=-=， 故1385524P AEFD EF ABCDV V --==，53EF ABCD P AEFD V V --=. （2）如图，分别以,,AB AD AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设1AB AD AP ===，则(1,1,0),(0,0,1),(1,0,0)C P B(1,0,1),(1,1,1)PB PC =-=-，由（1）得PB 为平面ADFE 的一个法向量， 因为6cos ,3||||23PC PB PC PB PC PB ⋅〈〉===⋅，所以直线PC 与平面ADFE 所成角的正弦值为63. 第二种情况：若将①AB AP =，③PB FD ⊥作为已知条件， 则由,AD AP AD AB ⊥⊥知AD ⊥平面ABP ，AD PB ⊥， 又PB FD ⊥，所以PB ⊥平面ADFE ，PB AE ⊥， 又AB AP =，故E 为PB 中点，即BE PE =，解答如上不变. 第三种情况：若将②BE PE =，③PB FD ⊥作为已知条件， 由PB FD ⊥及第二种情况知PB AE ⊥，又BE PE =， 易知AB AP =，解答仍如上不变. 【点睛】本题考查空间点、线、面位置关系，以及体积、直线与平面所成的角，考查计算求解能力，属于中档题. 21．已知函数21()(1)ln ()2f x m x x x =--∈R ． （1）若1m =，求证：()0f x ≥． （2）讨论函数()f x 的极值；（3）是否存在实数m ，使得不等式111()x f x x e->-在(1)+∞，上恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）存在，最小值为1 【解析】（1）利用导数研究出()f x 的单调性，求出其最小值即可（2）求出211()mx f x mx x x-'=-+=，然后分0m ≤和0m >两种情况讨论（3）结合（2）中的结论分0m ≤、01m <<和m 1≥三种情况讨论. 【详解】（1）1m =时，21()(1)ln (0)2f x x x x =-->， 211()mx f x mx x x-'=-+=，当)1(0x ∈，，()0f x '<，函数()f x 单调递减 当(1)x ∈+∞，时，()0f x '>，函数()f x 单调递增 ∴min ()(1)0f x f ==，故()0f x ≥．（2）由题知．0x >，211()mx f x mx x x-'=-+=，①当0m ≤时，21()0mx f x x-'=<，所以()f x 在(0)+∞，上单调递减，没有极值； ②当0m >时，21()0mx f xx -'==，得x =，当0x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<； 当+x⎫∈∞⎪⎭时，()0f x '>， 所以()f x 在0⎛ ⎝上单调递减，在+⎫∞⎪⎭上单调递增．故()f x 在x=处取得极小值111ln 222f m m =+-，无极大值． （3）不妨令11111()x x x e xh x x e xe----=-=，不难证明10x e x --≥，当且仅当1x =取等号， 所以，当(1)x ∈+∞，时，()0h x >， 由（1）知，当0m ≤，1x >时，()f x 在(1)+∞，上单调递減，()(1)0f x f <=恒成立；所以不等式111()x f x x e->-在(1)+∞，上恒成立，只能0m >． 当01m <<1>，由（1）知()f x 在1⎛ ⎝上单调递减， 所以(1)0f f<=，不满足题意． 当m 1≥时，设21111()(1)ln 2x F x m x x x e-=---+， 因为m 1≥，1x >，所以mx x >，11x e ->，1101x e -<<，1110x e --<-<，322122111111()1x x x x F x mx x x x e x x x---+'=-++->-++-=， 即22(x 1)(1)()0x F x x--'>>， 所以()F x 在(1)+∞，上单调递增， 又(1)0F =，所以(1)x ∈+∞，时，()0F x >恒成立，即()()0f x h x ->恒成立， 故当m 1≥时，使得不等式111()x f x x e->-在(1)+∞，上恒成立． 此时m 的最小值是1． 【点睛】本题考查了利用导数证明不等式、利用导数研究函数的单调性及利用导数解决恒成立问题，属于压轴题.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为12e =，其右焦点为F .（1）求椭圆C 的方程；（2）过F 作夹角为4π的两条直线12,l l 分别交椭圆C 于,P Q 和,M N ，求||||PQ MN 的取值范围.【答案】（1）22143x y +=；（2）⎣⎦.【解析】（1）由已知短轴长求出b ，离心率求出,a c 关系，结合222a b c =+，即可求解；（2）当直线12,l l 的斜率都存在时，不妨设直线1l 的方程为(1),1y k x k =-≠，直线1l 与椭圆方程联立，利用相交弦长公式求出||PQ ，2l 斜率为11k k+-，求出||MN ，得到||||PQ MN 关于k 的表达式，根据表达式的特点用“∆”判别式法求出||||PQ MN 范围，当12,l l 有一斜率不存在时，另一条斜率为±1，根据弦长公式，求出||||PQ MN ，即可求出结论. 【详解】 （1）由2b =b =22222214c a b e a a -===得2234a b =， 则224,3a b ==，故椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）由（1）知()1,0F ，①当直线12,l l 的斜率都存在时，由对称性不妨设直线1l 的方程为(1),1y k x k =-≠，由()222222(1)438412034120y k x k x k x k x y =-⎧⇒+-+-=⎨+-=⎩， ()214410k ∆=+>，设()()1122,,,P x y Q x y ， 则221212228412,,4343k k x x x x k k -+==++， 则()22121||34k PQ k +==+， 由椭圆对称性可设直线2l 的斜率为11k k +-， 则()()2222112122411||7121341k k k MN k k k k +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭==+++⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭，()()()()222222121712712||||3468241k k k k k PQ MN k k k +++++=⋅=+++ 22727787486882432k k k k ++=+=+++. 令2872432k t k+=+，则23282470tk k t -+-=， 当0t =时，78k =-，当0t ≠时，由64432(247)0t t '∆=-⨯-≥得774848t -+≤≤，所以24978749488243248k k -++≤+≤+，即49||4948||48PQ MN +≤≤，且||8||7PQ MN ≠. ②当直线12,l l 的斜率其中一条不存在时，根据对称性不妨设设直线1l 的方程为1y x =-，2l 斜率不存在， 则24||7PQ =，22||3b MN a==，此时||8||7PQ MN =∈⎣⎦. 若设2l 的方程为1y x =-，1l 斜率不存在，则||7||8PQ MN =∈⎣⎦， 综上可知||||PQ MN的取值范围是⎣⎦. 【点睛】本题考查椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系，注意根与系数关系、弦长公式、函数最值、椭圆性质的合理应用，意在考查逻辑推理、计算求解能力，属于难题.。

绝密★启用前2020届全国100所名校高考模拟金典卷（五）数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．若(12)a i ti i +=+（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t ai +等于（） A ．12i - B ．12i + C ．2i + D ．2i -答案：A根据复数乘法的运算法则，结合复数相等的定义进行求解即可. 解：因为(12)2a i ti i ti t +=⋅+=-，所以1,22t a a t =⎧⇒=-⎨=-⎩．所以12t ai i +=-．故选：A 点评：本题考查复数的乘法运算，考查了复数相等的定义，考查了数学运算能力． 2．已知集合{}{}22|log (32),|4A x y x B x x ==-=>，则RA B ⋃=（）A ．3|22x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭B ．{|2}x x <C ．3|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{|2}x x 答案：D根据对数型函数的定义域化简集合A 的表示，解一元二次不等式化简集合B 的表示，最后根据集合的补集和并集的定义，结合数轴进行求解即可. 解： 因为{}{242B x xx x ==>或}2x <-，所以R {|22}B x x =-又因为{}23|log (32){|320}|,2A x y x x x x x ⎧⎫==-=->=<⎨⎬⎩⎭所以RA B ⋃={|2}x x .故选：D 点评：本题考查集合的补集与并集的定义，考查了数学运算能力，属于基础题.3．已知随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，若(2)(6)0.15P P ξξ<=>=，则(24)P ξ≤<等于（）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 答案：B根据正态分布密度曲线的对称性可知，若(2)(6)P P ξξ<=>，函数的对称轴是4ξ=，所以(24)0.50.150.35P ξ≤<=-=，故选B.4．已知函数()f x 在R 上可导，则“0'()0f x =”是“0()f x 为函数()f x 的极值”的（） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：C若()00f x '=，但0x 两侧没有变号，也不是极值点，()0f x 也不是函数()f x 的极值，反过来，若()0f x 是函数()f x 的极值，那0x 就是函数的极值点，即()00f x '=，所以()00f x '=是()0f x 是函数()f x 的极值的必要不充分条件，故选C.5．执行下面的程序框图，输出的S 为（）A ．17B ．27C ．47D ．67答案：A 解：考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当i=1时，进入第一次循环，有2S 7=； 当i=2时，进入第二次循环，有4S 7=； 当i=3时，进入第三次循环，有1S 7=； 当i=4时，进入第四次循环，有2S 7=； 当i=5时，进入第五次循环，有4S 7=； 当i=6时，进入第六次循环，有1S 7=； 结束循环，输出1S 7=. 故选A ．6．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为78,26n S a a +=，则11S 为（） A ．66 B ．55C ．66-D ．55-答案：C根据等差数列的通项公式，结合等差数列的前n 项和公式、等差数列的下标性质进行求解即可. 解：()()781116226756a a a d a d a d a -=+-+=+==-， 1111161111662a a S a +=⨯==-． 故选：C 点评：本题考查等差数列的下标性质，考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查了数学运算能力．7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)，1,1,02⎛⎫⎪⎝⎭，按照如下图所示的方向绘制该四面体的三视图，则得到的正（主）视图可以为（）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)，1,1,02⎛⎫⎪⎝⎭，按照如下图所示的方向绘制该四面体的三视图，则得到的正（主）视图可以为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)，1,1,02⎛⎫⎪⎝⎭，按照如下图所示的方向绘制该四面体的三视图，则得到的正（主）视图可以为A ．B ．C ．D ．答案：D根据点的坐标在空间直角坐标系内画出满足条件的四面体，然后选出正（主）视图即可. 解：满足条件的四面体如左图，依题意投影到yOz 平面为正投影，所以正（主）视方向如图所示，所以得到正（主）视图效果如右图. 故选：D点评：本题考查三视图及空间点的坐标,考查了空间想象能力． 8．数()sin()f x A x ωϕ=+（其中,0,||2A πωϕ><）的图象如图所示，为了得到()3sin 3g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则只要将()f x 的图象上所有的点（）A ．向左平移6π个单位长度，纵坐标缩短到原来的13，横坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变 C ．向右平移6π个单位长度，纵坐标缩短到原来的13，横坐标不变 D ．向右平移3π个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 答案：D根据函数()f x 的最小值、对称中心、对称轴以及函数()f x 过点7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭，可以求出()f x 的解析式，最后根据正弦型函数图象变换的性质进行求解即可.解：因为()f x 的最小值为1-，所以1A =，再由对称中心与对称轴的距离可得周期74123T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，从而2ω=，所以()sin(2)f x x ϕ=+．因为()f x 过点7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以7sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得2,3k k πϕπ=+∈Z ．因为||2ϕπ<，所以3πϕ=，所以()sin 2,()3sin 233f x x g x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．则需将()f x 向右平移3π个单位，即sin 2sin 23333f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，然后再将sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍，得到()3sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选：D 点评：本题考查了通过正弦型三角函数的图象求解析式问题，考查了正弦型函数的图象变换性质，考查了数学运算能力．9．《九章算术》卷第五《商功》中，提到这样一种立体图形：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．”对于这个立体图形，如果将上棱长缩短至1丈，那么它的体积为（）A ．92立方丈 B ．5立方丈 C ．4立方丈 D ．6立方丈答案：A根据题意可知该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，运用棱柱和棱锥的体积公式进行求解即可. 解：将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，即119311(123)1232V =⨯⨯⨯+⨯-⨯=． 故选：A 点评：本题考查数学文化及空间几何体的体积，考查了空间想象能力和数学运算能力． 10．已知抛物线2:4C y x =,过焦点F 3的直线与C 相交于,P Q 两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则MFN S ∆=（）A ．83B 83C ．163D ．33答案：B 解：设()()1122,,,P x y Q x y ，所以12121211222MFN S p y y y y y y ∆=⨯⨯-=⨯⨯-=-，直线方程是()31y x =-与抛物线方程联立，2314y y ⎛⎫=- ⎪⎭，整理为：234430y y --=，1212,43y y y y +==-，所以()2121212164163y y y y y y -=+-=+=833，故选B. 11．函数()222sin 33,144x x f x x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈- ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．答案：B()222sin 1x xf x x =+，它是33,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的奇函数，故D 错；又当30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≥，故C 错；又()()()()223222sin cos 12sin '21x x x x x x xf x x++-=+，故'02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，选B. 点睛：判断函数的图像，不仅要从函数的奇偶性，还要看函数的一些局部性质，如局部点的切线的斜率的正负等.12．若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，34349x y a x y -++--的取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是() A ．4a ≤ B ．46a -≤≤ C ．4a ≤或6a ≥ D ．6a ≥答案：D根据点到直线距离公式，转化34349x y a x y -++--为点P 到两条平行直线的距离之和来求解实数a 的取值范围 解：依题意343493434955x y ax y x y a x y -+---++--=+表示(),P x y 到两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=的距离之和与,x y 无关，故两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=在圆22(1)(1)1x y -+-=的两侧，画出图像如下图所示，故圆心()1,1到直线340x y a -+=的距离3415ad -+=≥，解得6a ≥或4a ≤-（舍去） 故选：D.点评：本小题主要考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题13．已知()3,4a →=，(),1b x →=，若a b a →→→⎛⎫-⊥ ⎪⎝⎭，则实数x 等于________．答案：7 解：∵()3,4a →=，(),1b x →=，∴()3,3a b x →→-=-又a b a →→→⎛⎫-⊥ ⎪⎝⎭∴()33120x ⨯-+= ∴7x = 故答案为714．设2521001210(32)x x a a x a x a x -+=++++，则1a 等于_________．答案：240-()()()55523212xx x x -+=--，所以含x项的系数是()()()()455411551212240C x C x x ⋅⋅-⋅-+-⋅⋅⋅-=-，所以1240a =-，故填：-240.15．已知在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，24AB CD ==，60BAD ∠=，双曲线以A ，B 为焦点，且与线段CD （包括端点C 、D ）有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.答案：)1,+∞过C 作垂线与x 轴、双曲线分别相交于F 、E ，作出示意图，设双曲线方程为22221,(02)4x y a a a-=<<-，由题意只需E C y y ≥即可. 解：过C 作垂线与x 轴、双曲线分别相交于F 、E ，如图，设双曲线方程为22221,(02)4x y a a a-=<<-，由题意，只需E C y y ≥，即可，又由已知，4,2AB CD ==，所以1,BF CF ==C y ，当1x =时，222114y a a-=-，所以2221(4)(1)y a a =--，E y =，≥1a ≤-或1a ≥（舍），所以离心率12c e a a ==≥=+.故答案为：)1,+∞点评：本题考查求双曲线的离心率，考查学生的基本计算能力与逻辑推理能力，是一道中档题. 16．已知首项为4的数列{}n a 满足1141n n n n a a a a +++=+，若1234910S a a a a a a =+++，则S 的值为__________.答案：4由1141n n n n a a a a +++=+可得()()11113n n n n a a a a ++--=，令1nn na d a -=，则13n n d d +=-，所以数列{}n d 是周期为2的周期数列，进一步可得数列{}n a 是周期为2的周期数列，从而使问题得到解决. 解： 由1141n n n n a a a a +++=+，整理得()()11113n n n n a a a a ++--=，即()()11113n n n n a a a a ++--=，令1n n n a d a -=，则13n n d d +=-，所以13n n d d +=-，213n n n d d d ++=-=，所以数列{}n d 是周期为2的周期数列，所以221n n a a ++-=1nna a -，化简得2n n a a +=，即数列{}n a 是周期为2的周期数列，由14a =得215a =，所以12349104545S a a a a a a =+++=⨯=. 故答案为：4 点评：本题主要考查数列的周期性，考查学生转化与化归的思想、数学运算求解能力，是一道有一定难度的压轴填空题.三、解答题17．已知锐角ABC 的角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，且32sin sin 32A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）求角A ；（2）若角A 的平分线交BC 于点D ，且2AD ==，求a ．答案：（1）3A π=；（2（1）根据两角和的正弦公式，结合辅助角公式、特殊角的正弦值和正弦函数的图象进行求解即可；（2）根据正弦定理，结合等腰三角形的性质、锐角的三角函数定义进行求解即可. 解： （1）因为212sin sin 2sin sin cos sin 322A A A A A A A A π⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11132cos 2sin 2222622A A A π⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭， 所以22,623A k A k k πππππ-=+⇒=+∈Z ，又02A π<<，得3A π=．（2）6BAD π∠=，由正弦定理得sin sin sin BD AD B BAD B =⇒=∠ 所以555,,4341261212B C CDA πππππππππ==--=∠=--=，所以52,2cos12AC AD DC AD π===⋅=所以a BD DC =+=点评：本题考查了正弦定理的应用，考查了两角和的正弦公式的应用，考查了辅助角公式的应用，考查了数学运算能力.18．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从80后和90后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：（1）根据调查的数据，是否有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（2）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的80后、90后员工参加.80后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x ；90后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y ，求x y <的概率. 参考数据：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）.答案：（1）没有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，理由见解析（2）12（1）直接利用卡方公式计算即可；（2）“x y <”包含：“0x =，1y =”、“0x =，2y =”、“0x =，3y =”、“1x =，2y =”、“1x =，3y =”、“2x =，3y =”六个互斥事件，分别计算出6个互斥事件的概率，相加即可得到答案. 解：（1）2K 的观测值为()()()()()()221002020402060406040n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯4004001002.778 6.6355760000⨯⨯=≈<.所以没有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”.（2）“x y <”包含：“0x =，1y =”、“0x =，2y =”、“0x =，3y =”、“1x =，2y =”、“1x =，3y =”、“2x =，3y =”六个互斥事件.且()03123342336640,1400C C C C P x y C C ===⨯=，()032133423366120,2400C C C C P x y C C ===⨯=， ()03303342336640,3400C C C C P x y C C ===⨯=，()1221334233661081,2400C C C C P x y C C ===⨯=， ()123033423366361,3400C C C C P x y C C ===⨯=，()213033423366362,3400C C C C P x y C C ===⨯=， 所以()4124108363620014004002P x y +++++<===.点评：本题考查独立性检验与独立事件、互斥事件的概率计算，考查学生的数学运算能力，逻辑推理能力，是一道容易题.19．已知在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，5SA SD ==，7SB =，点E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SF SC λ=，SA ∥平面BEF .（1）求实数λ的值；（2）求二面角S BE F --的正切值.答案：（1）13；（2）12（1）连接AC ，设AC BE G =，由线面平行的性质定理可得SA ∥FG ，再利用GEA GBC △∽△即可得到答案；（2）以EA ，EB ，ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，易知EA 为平面SEB 的一个法向量，再求出平面EFB 的法向量n ，利用公式cos ,m n m n m n⋅=计算即可. 解：（1）连接AC ，设ACBE G =，则平面SAC 平面EFB FG =，∵SA ∥平面BEF .，SA ∴∥FG ，GEA GBC ∽△△，12AG AE GC BC =∴=， 1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=. （2）5SA SD ==，SE AD ∴⊥，2SE =，又2AB AD ==，BE AD ⊥，60BAD ∠=︒，3BE ∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥，又AD BE E =，SE ∴⊥平面ABCD ，以EA ，EB ，ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则()1,0,0A ，()0,3,0B，()0,0,2S ，易知EA 为平面SEB 的一个法向量，设()1,0,0m EA ==， 设平面EFB 的法向量(),,n x y z =，则()(),,0,3,000n EB x y z y ⊥⇒⋅=⇒=，()(),,1,0,202n GF n AS x y z x z ⊥⇒⊥⇒⋅-=⇒=，令1z =，则2,0x y ==，所以()2,0,1n =，25cos ,m n m n m n⋅∴==， 设二面角S BE F --的大小为θ， 则25cos θ=，5sin θ=，所以1tan 2θ=，即所求二面角的正切值是12.点评：本题考查空间几何体及空间向量的应用，涉及到线面平行的性质定理，向量法求二面角的大小，考查学生的计算能力，是一道中档题.20．如图，椭圆22 22:1(0)x yC a ba b+=>>的右顶点为(2,0)A，左、右焦点分别为1F、2F，过点A且斜率为12的直线与y轴交于点P，与椭圆C交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点1F．（1）求点B的坐标；（2）过点P且斜率大于12的直线与椭圆交于,M N两点(||||)PM PN>，若:PAM PBNS Sλ=△△，求实数λ的取值范围．答案：（1）31,2⎛⎫--⎪⎝⎭；（2）(4,423)+（1）根据题意设出点B的坐标，代入椭圆方程中，再根据斜率公式，结合222a b c=+，进行求解即可；（2）根据已知面积之比，通过三角形面积公式可以得到2PM PNλ=-，设直线MN方程，与椭圆方程联立，根据MN斜率大于12，结合一元二次方程根与系数关系、平面向量共线坐标表示公式进行求解即可.解：（1）因为1BF x⊥轴，得到点2,bB ca⎛⎫--⎪⎝⎭，所以22222,21,3()21aabba a cca b c=⎧=⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩B的坐标为31,2⎛⎫--⎪⎝⎭．（2）因为1sin22(2)12sin2PAMPBNPA PM APMS PM PMS PN PNPB PN BPNλλλ⋅⋅∠===⇒=>⋅⋅∠△△，所以2PM PN λ=-．由（1）可知(0,1)P -，椭圆C 的方程是22143x y+=．设MN 方程为()()11221,,,,y kx M x y N x y =-，联立方程221,1,43y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2243880k x kx +--=，即得122122843(*)843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩又()()1122,1,,1PM x y PN x y =+=+，有122x x λ=-，将122x x λ=-代入（）可得222(2)1643k k λλ-=+． 因为12k >，有2221616(1,4)3434k k k =∈++， 则2(2)14λλ-<<且24423λλ>⇒<<+．综上所述，实数λ的取值范围为(4,423)+．点评：本题考查了求椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系的应用，考查了数学运算能力.21．已知函数()()()ln 1f x x x x ax b =---，（,a b ∈R ，a ，b 为常数，e 为自然对数的底数）.（1）当1a =-时，讨论函数()f x 在区间11,1e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭上极值点的个数；（2）当1a =，2b e =+时，对任意的()1,x ∈+∞都有()12xf x ke <成立，求正实数k的取值范围.答案：（1）证明见解析；（2）()2,+∞ （1）当1a =-时，()()'ln 121xfx x x b x =-+++-，记()()'g x f x b =-，利用导数研究()g x 在11,1e e ⎛⎫++⎪⎝⎭函数值的情况，将()f x 在区间11,1e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭上极值点的个数转化为()g x b =-根的个数问题，分类讨论即可得到；（2）当1a =，2b e =+时，对任意的()1,x ∈+∞都有()12x f x k e<⋅，即()()22ln 12x x x x e x ke--++<，即()2ln 12x e x x e k x--++<⋅，记()()ln 12h x x x e =--++，()2x e x k xϕ=⋅，利用导数分别研究(),()h x x ϕ的最值，即可得到答案. 解：（1）当1a =-时，()()'ln 121xfx x x b x =-+++-，记()()'g x f x b =-， 则()()()()''223211322,01211x x g x g x x x x x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=-+==⇒=---， 当131,2x e ⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()'0g x <，3,12x e ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()'0g x >， 所以当32x =时，()g x 取得极小值6ln 2-，又1212g e e e ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，()1124g e e e+=++，()()'0f x g x b =⇔=-，当6ln 2b -≤-，即ln 26b ≥-时，()'0f x ≥，函数()f x 在区间11,1e e⎛⎫++ ⎪⎝⎭上无极值点；当26ln 22b e e -<-<++即22ln 26e b e---<<-时，'0f x 有两不同解，函数()f x 在区间11,1e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭上有两个极值点； 当21224e b e e e ++≤-<++即12242e b e e e---<≤---时，'0f x 有一解，函数()f x 在区间11,1e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭上有一个极值点；当124b e e -≥++即124b e e ≤---时，()'0f x ≤，函数()f x 在区间11,1e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭上无极值点.（2）当1a =，2b e =+时，对任意的()1,x ∈+∞都有()12x f x k e <⋅，即()()22ln 12x x x x e x ke --++<，即()2ln 12x e x x e k x--++<⋅记()()ln 12h x x x e =--++，()2x e x k xϕ=⋅，由()'12111x h x x x -=-=--，当12x <<时()'0h x >，当2x >时，()'0h x <， 所以当2x =时，()h x 取得最大值，最大值为()2h e =，又()()222'221222x x xk e x e e x x k x x ϕ⋅--=⨯=，当12x <<时，()'0x ϕ<，当2x >时，()'0x ϕ>，所以当2x =时，()x ϕ取得最小值2ke ，所以只需要22kee k <⇒>，即正实数k 的取值范围是()2,+∞. 点评：本题考查函数与导数综合及不等式恒成立问题，考查学生的分类讨论的思想以及逻辑推理能力，是一道有一定难度的压轴题.22．已知直线l的参数方程为1x ty =-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为24cos sin 40ρρθθ--+=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求OA OB ⋅.答案：（1）直线l 的普通方程是y =，曲线C 的直角坐标方程是()(2223x y -+-=；（2）4 （1）利用直角坐标、极坐标、参数方程互化公式即可解决； （2）将3πθ=代入曲线C 的极坐标方程得2540ρρ-+=，利用A B OA OB ρρ⋅=计算即可. 解：（1）由1x ty =-⎧⎪⎨=⎪⎩，消去参数t ，得直线l的普通方程)1y x =-，即y =，将cos ,sin x y ρθρθ==代入24cos sin 40ρρθθ--+=中，得22440x y x +--+=，即()(2223x y -+=，曲线C 的直角坐标方程是()(2223x y -+=（2）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得2540ρρ-+=，故可得4A B ρρ⋅= 所以4A B OA OB ρρ⋅==.点评：本题考查直角坐标、极坐标、参数方程互化，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 23．已知()|23|,()|21|f x x g x x =+=-． （1）求不等式()()2f x g x <+的解集；（2）若存在x ∈R ，使得()(1)|32|f x g x a >++-成立，求实数a 的取值范围．答案：（1）(,0)-∞；（2）40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）根据绝对值的性质分类讨论求解不等式的解集； （2）利用绝对值的性质进行求解即可. 解：（1）不等式()()2f x g x <+等价于3,2(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或31,22(23)(21)2x x x ⎧-≤⎪⎨⎪++-<⎩或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩，解得32x <-或302x -<， 所以不等式()()2f x g x <+的解集是(,0)-∞． （2）()(1)|23||21||2321|2f x g x x x x x -+=+-++--=，|32|2a ∴-<，故实数a 的取值范围是40,3⎛⎫⎪⎝⎭．点评：本题考查了用分类讨论法求解绝对值不等式，考查了用绝对值的性质求解不等式能成立问题，考查了数学运算能力.。

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷（五）模拟测试试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}2|20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B =U （ ）A ．{|12}x x -剟B ．{|22}x x -<„C ．{|21}x x -<„D ．{|22}x x -≤≤答案：B化简集合A ，按照并集定义，即可求解. 解：}{|12},{|21A B x x x x =-≤≤=-<≤， {|22}A B x x ⋃=-<≤.故选:B. 点评：本题考查集合间的运算，属于基础题. 2．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（ ）A ．1B ．2CD ．答案：C由复数除法的运算法则求出z ，再由模长公式，即可求解. 解：由22(1)1,||1i i z i z i +==-+=-.故选:C. 点评：本题考查复数的除法和模，属于基础题.3．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π答案：D根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 解：70412212π≈. 故选:D. 点评：本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题. 4．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦答案：B对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 解：当0a ≤时，函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递减， 所以0a >，1()f x axx =+的递增区间是⎫+∞⎪⎭， 所以2≥14a ≥. 故选:B. 点评：本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题. 5．已知15455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>答案：A根据指数函数的单调性，可得1551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与11,2对比，即可求出结论. 解：由题知105441551,1log log 22a b =>=>=>=，551log 2log 2c =<=，则a b c >>. 故选:A. 点评：本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题.. 6．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1229,510⎛⎤⎥⎝⎦C ．1229,510⎛⎫⎪⎝⎭D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：A由02x π≤≤求出5x ωπ+范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立ω不等量关系，即可求解. 解：当[0,2]x πÎ时，,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ∵()f x 在[]0,2π上有且仅有5个零点， ∴5265ππωππ≤+<，∴1229510ω≤<. 故选:A. 点评：本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.7．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（ ）A B ．2C ．4D ．答案：C设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将P 点坐标代入切线方程，抽象出直线AB 方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解. 解：圆22650x y y +-+=可化为22(3)4x y +-=.设221212,,,,(,3)44x x A x B x P t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12,l l 的斜率分别为1212,22x xk k ==， 所以12,l l 的方程为()21111:24x x l y x x =-+，即112x y x y =-，()22222:24x x l y x x =-+，即222x y x y =-，由于12,l l 都过点(,3)P t -，所以11223232x t y x t y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，即()()1122,,,A x y B x y 都在直线32xt y -=-上， 所以直线AB 的方程为32xt y -=-，恒过定点(0,3)， 即直线AB 过圆心(0,3)，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为4. 故选:C. 点评：本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.8．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ） A ．3log 4 B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-答案：D根据已知有333b c a b c a ++++=，可得13131ca b+=+-，只需求出3a b +的最小值，根据333a b a b +=+，利用基本不等式，得到3a b +的最小值，即可得出结论.解：依题意知，a 与b 为函数()3xf x =的“线性对称点”，所以333a b a b +=+=≥， 故34a b +≥（当且仅当a b =时取等号）. 又+a b 与c 为函数()3xf x =的“线性对称点，所以333b c a b c a ++++=，所以3143131313a b ca b a b +++==+≤--，从而c 的最大值为3log 41-. 故选:D. 点评：本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出c 的表达式是解题的关键，属于中档题.二、多选题9．下列命题中是真命题的是（ ） A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀>，都有sin 1x ≤”的否定是“00x ∃>，使得0sin 1x >”C ．数据1x ，2x ，…，8x 的平均数为6，则数据125x -，225x -，…，825x -的平均数是6D ．当3a =-时，方程组23210x y ax y a -+=⎧⎨-=⎩有无穷多解答案：AB若1x >，则21x >，反之不成立，故A 正确，由全称命题的否定形式知B 正确，由平均数的性质知C 错误，当3a =-时，方程组23210x y ax y a -+=⎧⎨-=⎩只有2解，故D 错误解：若1x >，则21x >，反之不成立，故A 正确命题“0x ∀>，都有sin 1x ≤”的否定是“00x ∃>，使得0sin 1x >”，故B 正确 若数据1x ，2x ，…，8x 的平均数为6，则数据125x -，225x -，…，825x -的平均数是7，故C 错误 当3a =-时，方程组23210x y ax y a-+=⎧⎨-=⎩只有2解，故D 错误 故选：AB 点评：本题考查命题真假判断，考查的知识点有：充分不必要条件的判断、全称命题的否定、平均数的性质及解方程组，较简单.10．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，当[0,3]x ∈时，2()3f x x x =-，下列等式成立的是（ ）A ．(2019)(2020)(2021)f f f +=B ．(2019)(2021)(2020)f f f +=C ．2(2019)(2020)(2021)f f f +=D ．(2019)(2020)(2021)f f f =+答案：ABC由已知可得()f x 是周期为6的函数，结合奇偶性和已知解析式，即可求出函数值，逐项验证即可. 解：由(3)()f x f x -=-知()f x 的周期为6，(2019)(33663)(3)0f f f =⨯+==，(2020)(33762)(2)(2)2f f f f =⨯-=-=-=， (2021)(33761)(1)(1)2f f f f =⨯-=-=-=.故选:ABC. 点评：本题考查函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.11．在正方体1111ABCD A B C D -中，如图，,M N 分别是正方形ABCD ，11BCC B 的中心.则下列结论正确的是（ ）A ．平面1D MN 与11BC 的交点是11B C 的中点 B ．平面1D MN 与BC 的交点是BC 的三点分点 C ．平面1D MN 与AD 的交点是AD 的三等分点 D ．平面1D MN 将正方体分成两部分的体积比为1∶1 答案：BC取BC 的中点E ，延长DE ，1D N ，并交于点F ，连FM 并延长分别交,BC AD 于,P Q ，连1,D Q PN 并延长交11B C 与H ，平面四边形1D HPQ 为所求的截面，进而求出,,P Q H 在各边的位置，利用割补法求出多面体11QPHD C CD 的体积，即可求出结论. 解：如图，取BC 的中点E ，延长DE ，1D N ，并交于点F ， 连接FM 并延长，设FM BC P ⋂=，FM AD Q ⋂=， 连接PN 并延长交11B C 于点H .连接1D Q ，1D H ，则平面四边形1D HPQ 就是平面1D MN 与正方体的截面，如图所示.111111////,22NE CC DD NE CC DD ==Q ，NE ∴为1DD F ∆的中位线，E ∴为DF 中点，连BF ， ,,90DCE FBE BF DC AB FBE DCE ∴∆≅∆==∠=∠=︒， ,,A B F ∴三点共线，取AB 中点S ，连MS ，则12//,,23BP FB MS BP MS BC MS FS =∴==， 22111,33236BP MS BC BC PE BC ∴==⨯=∴=，E Q 为DF 中点，11//,233PE DQ DQ PE BC AD ∴===N 分别是正方形11BCC B 的中心，11113C H BP C B ∴==所以点P 是线段BC 靠近点B 的三等分点， 点Q 是线段AD 靠近点D 的三等分点， 点H 是线段11B C 靠近点1C 的三等分点. 做出线段BC 的另一个三等分点P '， 做出线段11A D 靠近1D 的三等分点G ，连接QP '，HP '，QG ，GH ，1H QPP Q GHD V V '--=， 所以111113QPHD C CD QPHQ DCC D V V V -==多面体长方体正方体 从而平面1D MN 将正方体分成两部分体积比为2∶1. 故选:BC.点评：本题考查直线与平面的交点及多面体的体积，确定出平面与正方体的交线是解题的关键，考查直观想象、逻辑推理能力，属于较难题.12．设12,F F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过左焦点1F 且斜率为15的直线l 与C 在第一象限相交于一点P ，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 倾斜角的余弦值为78B ．若112F P F F =，则C 的离心率43e = C ．若212PF F F =，则C 的离心率2e = D ．12PF F △不可能是等边三角形答案：AD设直线倾斜角为α，则tan α=求出cos α可判断选项A ；若1122F P F F c ==，可得222PF c a =-，在焦点12PF F ∆中，由余弦定理得到,a c 齐次关系，即可求出e ，可判断选项B 真假；选项C 同理求出e ，可判断真假；12PF PF >，可判断选项D 真假. 解：设直线倾斜角为α，则tan α=7cos 8α=.P 在第一象限内，若112F P F F =，则1122PF F F c ==，222PF c a =-，由余弦定理得222244(22)788c c c a c +--=， 整理得23840e e -+=， 解得2e =或23e =（舍）. 若212PF F F =，则2122PF F F c ==，122PFc a =+， 由余弦定理得2224(22)478()8c c a c c c a ++-=+， 整理得2340e e --=， 解得43e =或1e =-（舍）. 由12PF PF >，知12PF F △不可能为等边三角形. 故选:AD. 点评：本题考查双曲线的离心率，注意余弦定理在焦点三角形中的应用，属于中档题..三、填空题13．61(2)x x-的展开式中常数项是___________. 答案：-160试题分析：常数项为333461(2)()160T C x x=-=-.【考点】二项展开式系数问题.14．已知平面向量a r 与b r的夹角为3π，1)a =-r ，1b r ||=，则|2|a b -=r r ________.根据已知求出||b r ，利用向量的运算律，求出2|2|a b -r r 即可.解：由1)a =-r可得||2a ==r，则||||cos 13a b a b π⋅=⋅=r r r r ，所以|2|a b -===r r故答案为点评：本题考查向量的模、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题. 15．已知函数()ln 2f x x x a =-在点(1,(1))f 处的切线经过原点，函数()()f x g x x=的最小值为m ，则2m a +=________. 答案：0求出(),(1),(1)f x f f ''，求出切线点斜式方程，原点坐标代入，求出a 的值，求()g x '，求出单调区间，进而求出极小值最小值，即可求解. 解：()1ln f x x '=+，(1)1f '=，(1)2f a =-，切线1l 的方程：21y a x +=-，又1l 过原点，所以21a =-，()ln 1f x x x =+，1()ln g x x x =+，22111()x g x x x x-'=-=. 当(0,1)x ∈时，()0g x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>. 故函数()()f x g x x=的最小值(1)1g =，所以1,20m m a =+=. 故答案为:0. 点评：本题考查导数的应用，涉及到导数的几何意义、极值最值，属于中档题..16．如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，三棱锥A BCD -的底面边长和侧棱长都为4，C 在平面α内，B 是直线l 上的动点，则点B 到平面ACD 的距离为_______，点O 到直线AD 的距离的最大值为_______.463222 三棱锥A BCD -的底面边长和侧棱长都为4，所以B 在平面ACD 的投影为ACD ∆的重心，利用解直角三角形，即可求出点B 到平面ACD 的距离；OB OC ⊥，可得点O 是以BC 为直径的球面上的点，所以O 到直线AD 的距离为以BC 为直径的球面上的点到AD 的距离，最大距离为分别过BC 和AD 的两个平行平面间距离加半径，即可求出结论. 解：ACD ∆边长为4，则中线长为34， 点B 到平面ACD 22341646323⎛⎫-⨯⨯= ⎪⎝⎭ 点O 是以BC 为直径的球面上的点，所以O 到直线AD 的距离为以BC 为直径的球面上的点到AD 的距离， 最大距离为分别过BC 和AD 的两个平行平面间距离加半径. 又三棱锥A BCD -的底面边长和侧棱长都为4， 以下求过BC 和AD 的两个平行平面间距离， 分别取,BC AD 中点,E F ，连,,BF CF EF ， 则,BF CF EF BC =∴⊥，同理EF AD ⊥， 分别过,E F 做//,//EM AD FN BC ，直线,BC EM 确定平面α，直线,AD FN 确定平面β， 则,,EF FN FN AD F EF β⊥=∴⊥I ，同理EF α⊥，//,EF αβ∴为所求，16423CF =-=Q12422EF ∴=-=所以O 到直线AD 最大距离为222.故答案为:463；222+.点评：本题考查空间中的距离、正四面体的结构特征，考查空间想象能力，属于较难题.四、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差0d ≠，414S =且137a a a ，，成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．答案：（1）1n a n =+ （2）2(2)n nT n =+（1）由题意建立方程组()()1211143414226a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩求解即可（2）11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++，然后即可求出前n 项和n T 解：（1）由题意可得()()1211143414226a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，即1212372a d d a d +=⎧⎨=⎩，又因为0d ≠，所以121a d =⎧⎨=⎩，所以1n a n =+．（2）因为11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++，所以11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-+⋯+-=-=++++． 点评：常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法18．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，．已知c =，sin 2C =． （1）若1a =，求sin A ；（2）求ABC ∆的面积S 的最大值．答案：（1）10（2）4 （1）先算出4sin 5C =，然后用正弦定理即可算出sin A （2）由2222266162cos 2555c b a b a C b a ba ab ba ba =+-⋅⋅=++≥+=算出ab 的最大值即可. 解：（1）∵23cos 12sin25C C =-=-，∴4sin 5C =，由正弦定理sin sin a c A C =得sinC sin 10a A c ==． （2）由（1）知4sin 5C =，3cos 5C =-， 所以2222266162cos 2555c b a b a C b a ba ab ba ba =+-⋅⋅=++≥+=， 所以16325ba ≥，10ba ≥，114sin 104225S ba C =≤⨯⨯=， 当且仅当a b =时，ABC ∆的面积S 有最大值4． 点评：本题考查了利用正、余弦定理解三角形及用基本不等式求最值，属于典型题. 19．新高考，取消文理科，实行“33+”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面22⨯列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++.（3）若从年龄在[55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X，求X的分布列以及()E X.答案：（1）25P=；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析，6 ()5E X=.（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；（2）根据数据列出列联表，求出2K的观测值，对照表格，即可得出结论；（3）年龄在[55,65)的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，X可能取值为0，1，2，分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解.解：（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率22113015P==，中老年对新高考了解的概率82205P ==. （2）22⨯列联表如图所示2250(221288) 5.56 3.84130202030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联. （3）年龄在[55,65)的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人， 则抽取的3人中了解新高考的人数X 可能取值为0，1，2，则0323351(0)10C C P X C ===；12233563(1)105C C P X C====； 5122333(2)10C C P X C ===.所以X 的分布列为1336()012105105E X =⨯+⨯+⨯=. 点评：本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题. 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点F 为线段PC 上的点，过,,A D F 三点的平面与PB 交于点E .将①AB AP =，②BE PE =，③PB FD ⊥中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：（1）求平面ADFE 将四棱锥分成两部分的体积比； （2）求直线PC 与平面ADFE 所成角的正弦值. 答案：（1）53；（2）63. 若补充②③根据已知可得AD ⊥平面ABP ，从而有AD BP ⊥，结合PB FD ⊥，可得BP ⊥平面ADFE ，故有PB AE ⊥，而BE PE =，得到AB AP =，②③成立与①②相同，①③成立，可得BE PE =，所以任意补充两个条件，结果都一样，以①②作为条件分析;（1）设1AP AB ==，可得AE ，进而求出梯形AEFD 的面积，可求出,P ADFE P ABCD V V --，即可求出结论；（2）1AB AD AP ===，以A 为坐标原点，建立空间坐标系，求出,,B C P 坐标，由（1）得BP 为平面ADEF 的法向量，根据空间向量的线面角公式即可求解. 解：第一种情况：若将①AB AP =，②BE PE =作为已知条件，解答如下： （1）设平面ADFE 为平面α.∵BC AD ∥，∴BC ∥平面α，而平面αI 平面PBC EF =， ∴EF BC ∥，又E 为PB 中点. 设1AP AB ==，则1122EF BC ==. 在三角形PAB 中，22,2PB PB AE ===， 由,AD PA AD AB ⊥⊥知AD ⊥平面PAB ， ∴,AD AE EF AE ⊥⊥， ∴梯形AEFD 的面积1132222822AEFD AD EFS AE ++=⨯=⨯=， ,,AB AP BE PE PB AE ==∴⊥，AD PB ⊥，,AD AE A PB =∴⊥I 平面AEFD ，132213828P AEFD V -=⨯⨯=，111133P ABCD V -=⨯⨯=，∴1153824EF ABCD V -=-=， 故1385524P AEFDEF ABCDV V --==，53EF ABCD P AEFD V V --=. （2）如图，分别以,,AB AD AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设1AB AD AP ===，则(1,1,0),(0,0,1),(1,0,0)C P B(1,0,1),(1,1,1)PB PC =-=-u u u r u u u r，由（1）得PB u u u r为平面ADFE 的一个法向量，因为6cos ,||||23PC PB PC PB PC PB ⋅〈〉===⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r所以直线PC 与平面ADFE 6. 第二种情况：若将①AB AP =，③PB FD ⊥作为已知条件， 则由,AD AP AD AB ⊥⊥知AD ⊥平面ABP ，AD PB ⊥， 又PB FD ⊥，所以PB ⊥平面ADFE ，PB AE ⊥， 又AB AP =，故E 为PB 中点，即BE PE =，解答如上不变.第三种情况：若将②BE PE =，③PB FD ⊥作为已知条件， 由PB FD ⊥及第二种情况知PB AE ⊥，又BE PE =， 易知AB AP =，解答仍如上不变. 点评：本题考查空间点、线、面位置关系，以及体积、直线与平面所成的角，考查计算求解能力，属于中档题. 21．已知函数21()(1)ln ()2f x m x x x =--∈R ． （1）若1m =，求证：()0f x ≥． （2）讨论函数()f x 的极值；（3）是否存在实数m ，使得不等式111()x f x x e->-在(1)+∞，上恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．答案：（1）见解析 （2）见解析 （3）存在，最小值为1 （1）利用导数研究出()f x 的单调性，求出其最小值即可（2）求出211()mx f x mx x x-'=-+=，然后分0m ≤和0m >两种情况讨论（3）结合（2）中的结论分0m ≤、01m <<和m 1≥三种情况讨论. 解：（1）1m =时，21()(1)ln (0)2f x x x x =-->， 211()mx f x mx x x-'=-+=，当)1(0x ∈，，()0f x '<，函数()f x 单调递减 当(1)x ∈+∞，时，()0f x '>，函数()f x 单调递增 ∴min ()(1)0f x f ==，故()0f x ≥．（2）由题知．0x >，211()mx f x mx x x-'=-+=，①当0m ≤时，21()0mx f x x-'=<，所以()f x 在(0)+∞，上单调递减，没有极值； ②当0m >时，21()0mx f xx -'==，得x =，当0x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<；当+x⎫∈∞⎪⎭时，()0f x '>， 所以()f x 在0⎛ ⎝上单调递减，在+⎫∞⎪⎭上单调递增．故()f x 在x=处取得极小值111ln 222f m m =+-，无极大值． （3）不妨令11111()x x x e xh x x e xe----=-=，不难证明10x e x --≥，当且仅当1x =取等号， 所以，当(1)x ∈+∞，时，()0h x >， 由（1）知，当0m ≤，1x >时，()f x 在(1)+∞，上单调递減，()(1)0f x f <=恒成立；所以不等式111()x f x x e->-在(1)+∞，上恒成立，只能0m >． 当01m <<1>，由（1）知()f x 在1⎛ ⎝上单调递减， 所以(1)0f f<=，不满足题意． 当m 1≥时，设21111()(1)ln 2x F x m x x x e-=---+， 因为m 1≥，1x >，所以mx x >，11x e ->，1101x e-<<，1110x e--<-<，322122111111()1x x x x F x mx x x x e x x x---+'=-++->-++-=， 即22(x 1)(1)()0x F x x --'>>，所以()F x 在(1)+∞，上单调递增， 又(1)0F =，所以(1)x ∈+∞，时，()0F x >恒成立，即()()0f x h x ->恒成立， 故当m 1≥时，使得不等式111()x f x x e->-在(1)+∞，上恒成立． 此时m 的最小值是1． 点评：本题考查了利用导数证明不等式、利用导数研究函数的单调性及利用导数解决恒成立问题，属于压轴题.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为12e =，其右焦点为F .（1）求椭圆C 的方程；（2）过F 作夹角为4π的两条直线12,l l 分别交椭圆C 于,P Q 和,M N ，求||||PQ MN 的取值范围.答案：（1）22143x y +=；（2）49494848⎡-⎢⎣⎦. （1）由已知短轴长求出b ，离心率求出,a c 关系，结合222a b c =+，即可求解； （2）当直线12,l l 的斜率都存在时，不妨设直线1l 的方程为(1),1y k x k =-≠，直线1l 与椭圆方程联立，利用相交弦长公式求出||PQ ，2l 斜率为11k k+-，求出||MN ，得到||||PQ MN 关于k 的表达式，根据表达式的特点用“∆”判别式法求出||||PQ MN 范围，当12,l l 有一斜率不存在时，另一条斜率为±1，根据弦长公式，求出||||PQ MN ，即可求出结论. 解：（1）由2b =b =22222214c a b e a a -===得2234a b =， 则224,3a b ==，故椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）由（1）知()1,0F ， ①当直线12,l l 的斜率都存在时，由对称性不妨设直线1l 的方程为(1),1y k x k =-≠，由()222222(1)438412034120y k x k x k x k x y =-⎧⇒+-+-=⎨+-=⎩， ()214410k ∆=+>，设()()1122,,,P x y Q x y ， 则221212228412,,4343k k x x x x k k -+==++，则()22121||34k PQ k +==+， 由椭圆对称性可设直线2l 的斜率为11k k +-， 则()()2222112122411||7121341k k k MN k k k k +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭==+++⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭， ()()()()222222121712712||||3468241k k k k k PQ MN k k k +++++=⋅=+++ 22727787486882432k k k k ++=+=+++. 令2872432k t k+=+，则23282470tk k t -+-=， 当0t =时，78k =-，当0t ≠时，由64432(247)0t t '∆=-⨯-≥得774848t -+≤≤，所以24978749488243248k k -++≤+≤+，||||PQ MN ≤≤，且||8||7PQ MN ≠. ②当直线12,l l 的斜率其中一条不存在时，根据对称性不妨设设直线1l 的方程为1y x =-，2l 斜率不存在， 则24||7PQ =，22||3b MN a==，此时||8||7PQ MN =∈⎣⎦. 若设2l 的方程为1y x =-，1l 斜率不存在，则||7||8PQ MN =∈⎣⎦， 综上可知||||PQ MN的取值范围是⎣⎦. 点评：本题考查椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系，注意根与系数关系、弦长公式、函数最值、椭圆性质的合理应用，意在考查逻辑推理、计算求解能力，属于难题.。

2021年全国100所名校最新高考模拟示范卷(五)整理:杨环宇一.选择题2020年3月,新冠肺炎疫情在全球暴发,浙江某外贸纺织公司陷入严重困境。

面对困境,该公司决定出口转内销,积极联系国内某知名电商大数据平台,借助大数据平台主动出击,经过短短数月,企业扭亏为盈,实现逆袭。

1.大数据平台为该纺织企业逆袭提供的核心“商品”为A.物流服务范围B.人工智能制造C.人群消费习惯D.产品成本核算【解析】大数据平台是电商平台,该企业为外贸企业,现转为内销,主要是想获取国内人群消费信息；该企业有一定的产品成本核算、人工智能制造能力，对此需求小；物流服务范围对该纺织企业的影响较小。

答案C2.网络直播平台可以帮助该纺织企业A.提高产品附加值B.减少中间销售环节C.调整产品结构D.降低产品运输成本【解析】网络直播平台可以直接进行销售，直接面对客户，减少了中间销售环节；网络直播平台对提高产品附加值、调整产品结构、降低产品运输成本的影响有限。

答案B3.目前该纺织企业准备继续扩大出口,应A.向内地转移B.设计研发新品C.降低劳动力成本D.改善运输条件【解析】目前,全球疫情严重，应设计研发新品,加快产品更新速度,以高质量的产品应对危机。

答案B 蛇岛距辽东半岛7海里,岛长1425m,宽760m,面积为0.73km2,主峰海拔为216m,是东北亚春季和秋季候鸟迁徙的重要通道;岛上常年唯一的“主人”是两万余条蝮蛇。

研究发现,该岛蝮蛇由我国东北及山东的蛇类进化而成,并非大陆上的蛇类渡海而来,也不是由渔船带至岛上,但其行动已变得迟缓,性情温和,喜居树梢,受食物来源影响,有两个休眠期。

在蛇岛上形成了蛇吃小鸟、小鸟吃昆虫、昆虫吃植物、植物以鸟粪为肥料的食物链,形成了以蛇为中心的完整的生态系统。

下图示意蛇岛位置。

4.蛇岛的成因类型是 A.大陆岛 B.火山岛 C.冲积岛 D.珊瑚岛【解析】由材料可知,该岛蝮蛇由我国东北及山东的蛇类进化而成，说明该岛在地质时期与大陆相连，后由于地壳下沉,该岛与大陆分离,形成大陆岛。

全国100所2020届高三高考模拟金典单科（天津）卷五语文试题及答案（逐题解析）人教版高三总复习天津名校高考模拟金典卷.语文卷（五）（150分钟150分）第Ⅰ卷一、（9分）1.文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是小学校坐北朝南，只有一座四层的教学楼，东面靠山，北面临海，南面是一个小型操场。

每年一到冬至，天色就苍莽起来，寒风凛冽，萧条冷落。

云被刮得翻滚着往东南跑，山石呈生铁锭的青灰色，枯槁的草在风中乱舞。

几点松树的墨绿，还显露着一点生机。

每日上坡下坡，被海风无情地推操着，瘦小的老师被刮得直打转。

冷风小蛇一样地钻进脖子里，疯狂地厮扯着我们的头发，鞭子似的打在脸上，冻得人眼泪横飞鼻涕直流。

我们一头冲进了办公室，它还打着呼哨儿追着不放，死皮赖脸地拍着窗户叫嚣。

A.临（lín）海凛（lǐng）冽铁锭（dìng）B.墨（mò）绿显露（lòu）推搡（sǎng）C.瘦（shòu）小厮（sī）扯鼻涕（dì）D.呼哨（shào）死皮赖（lài）脸叫嚣（xiāo）【答案】D【解析】【详解】本题考查识记现代汉语普通话常用字字音及字形的能力。

此类试题解答时，字音重点考核多音字、形声字、形似字、音近字、方言、生僻字等，多音字注意据义定音，要找规律，结合词义、词性、运用场合等记忆。

辨析字形当然要从字音和字义上下功夫。

形近字虽然字形相近，但却有细微的区别，这细微处就是辨析的关键。

有些形近但读音不同的字，可以通过读音的不同加以辨析。

相连字形的考核主要考核形近字和音近字，试题的内容有两字词语，三字熟语和成语。

A项，“凛”读“lǐn”；B项，“露”读“lù”。

C项，“厮”应为“撕”，“涕”读“tì”。

故选D。

2.下列各句中没有语病的一句是A.近年来，越来越多的人会在春节假期规划中给博物馆留有一席之地，“博物馆里过大年”已从一个响亮的口号变为一种常态。

绝密★启用前2020年全国100所名校高考模拟金典单科（天津)卷五语文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是小学校坐北朝南，只有一座四层的教学楼，东面靠山，北面临海，南面是一个小型操场。

每年一到冬至，天色就苍莽起来，寒风凛冽，萧条冷落。

云被刮得翻滚着往东南跑，山石呈生铁锭的青灰色，枯槁的草在风中乱舞。

几点松树的墨绿，还显露着一点生机。

每日上坡下坡，被海风无情地推操着，瘦小的老师被刮得直打转。

冷风小蛇一样地钻进脖子里，疯狂地厮扯着我们的头发，鞭子似的打在脸上，冻得人眼泪横飞鼻涕直流。

我们一头冲进了办公室，它还打着呼哨儿追着不放，死皮赖脸地拍着窗户叫嚣。

A ．临．（lín ）海 凛．（lǐng ）冽 铁锭．（dìng ） B ．墨．（mò）绿 显露．（lòu ） 推搡．（sǎng ） C ．瘦．（shòu ）小 厮．（sī）扯 鼻涕．（dì） D ．呼哨．（shào ） 死皮赖．（lài ）脸 叫嚣．（xiāo ） 2．下列各句中没有语病的一句是A ．近年来，越来越多的人会在春节假期规划中给博物馆留有一席之地，“博物馆里过大年”已从一个响亮的口号变为一种常态。

B ．自然资源的可持续利用和有序开发，是生态文明建设的重要环节，生态文明建设是一个长期任务，并非一蹴而就的。

C ．散文有神聚的特点，散文的中心思想是针对散文的整体内容而言的，要求具有较高的分析概括能力和准确的语言表达能力。

D ．千百年来被人们运用自如的汉字手写艺术，却在电脑和网络普及应用的一二十年间试卷第2页，总10页陷入尴尬境地，人们对这种现象要引起足够的反思。

3．下列诗句与我国古代体育项目，对应全部正确的一项是 ①战罢两奁分白黑，一何处有亏成！ ②掷球戏水争远近，流星一点耀波光。

全国100所名校最新高考模拟示范卷·语文卷（五）一、现代文阅读论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

我国的家训文化最早产生于周代，之后陆续出现了班昭的《女诫》、颜之推的《颜氏家训》、司马光的《家范》等家训代表著作。

家训文化在团结族人、凝聚家庭氛围、形成良好家族风气等方面作用十分突出。

古人一方面强调自身道德品质的修养，向贤德之人学习；另一方面，也身体力行，将家风形成文字，使之能够代代相承。

家训文化绵延至今，已成为中国优秀传统文化的重要组成部分。

家训家风曾经潜移默化地影响着人们的心灵。

当下，发掘家训文化的时代内涵、传承优秀家训的文化精神，对于我国社会主义文化建设有重要的借鉴价值和现实意义。

中国传统家训包含立德、修身、齐家、处世等方面的内容，兼及传统文化和主流价值观。

传统家训文化的教育方式主要体现在以下三个方面。

家风重陶与个体自觉并举。

传统家训一般流传于家族内部，是特定历史时期，某个家族的全体成员需要共同遵守的价值准则。

家训代表着祖先对后人、族长对族人、长辈对幼辈在关于为人处世、待人接物等方面的重要教诲和训示。

全族成员都需要在学习和生活中自觉践行家训，维护良好家风。

亲情感化与家规约束并用。

“三纲五常”是中国古代儒家伦理思想中的重要组成部分，通过强调君为臣纲、父为子纲、夫为妻纲，以及仁、义、礼、智、信等道德思想，来维护封建社会的伦理道德和社会秩序。

古代家训强调礼法并重，既有劝导性教育，更要加之以强制性的惩罚，以训诫没有遵循家规之人，从而维护家训的尊严。

榜样示范与言传身教并重。

现代教育理念认为，家庭是子女的第一所学校。

这与古人在教育方面讲求以身示范、身体力行来达到教育晚辈的目的是较为一致的。

他们都是通过言传身教，营造正面而健康的家庭氛围，以期对晚辈的人格塑造产生潜移默化的影响家风熏陶深深融入到了每个人的生活之中，影响颇为深远。

家训文化展现了道德的力量，与社会主义核心价值观有诸多内在一致性，弘扬家风对于引导人民群众接受和践行社会主义核心价值观具有重要意义。