圆
圆的相关性质 圆的相关证明
圆的相关计算
1．圆的定义（不是圆面 是曲线）： 1．点与圆的位置关系：（1）d ＞ r ⇔ 点在圆外； 1．正多边形与圆： 圆的表示方法： （2）d ＝ r ⇔ 点在圆上； 正多边形：中心 中心角 半径 边心距
圆的两要素：（同心圆 等圆 同圆） Eg7： （3）d ＜ r ⇔ 点在圆内； 圆： 圆心 圆心角 半径 弦心距 2．弦（直径）：⎧⎨
⎩定义：
证明直径是圆中最长的弦
Eg1： 2．过已知点作圆：一点无数；两点无数； 2．弧长：180
n R
l π=
； 3．弧：{⎧⎪
⎪⎨⎪⎪⎩
定义：分类：
劣弧：半圆：优弧：表示方法：
等弧： 三点共不共线：⎧⎨⎩三角形外接圆（外心及位置）确条件：：定圆的 3．扇形：2n 1=
.3602R s lR π= Eg14：
*** 弓形认识： 3．圆与圆的位置关系：相离（0交点），相切（1交点），相交（2交点）； 4．圆锥：侧面积：
=s lr π侧
4．垂径定理：⎧⎪
⎨⎪⎩
圆的轴对称性：垂径定理：垂径定理的推论： Eg2：Eg3： 0d r d=r r d r d=r d r
R R R R R R ≤---+++＜＜＜＞内含 内切 相交 外切 外离 全面积：2=s lr
r ππ+全
5．圆心角： Eg4： Eg8：Eg9：Eg10： 360.l
n r
= （弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系） 4．直线与圆的位置关系：
6．圆周角：⎧⎪
⎨⎪⎩定义：
定理及证明：推论： Eg5： d r d r d r ⇔⎧⎪⇔⎨⎪⇔⎩
＞相离（0交点）；＝相切（1交点）；＜相交（2交点）. Eg11：
“弧所对圆周角”与“弦所对圆周角” 切线性质：切线判定：3个
圆内接四边形： Eg6： 方法：连半径证垂直；作垂直证半径。 Eg12：
5．切线长：2a+b-c r=r=.
2S C ⎧
⎪⎪
⎨⎪⎪⎩
概念：定理：三角形内切圆（内心）半径：； Eg13：
1．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AM 平分∠BAC 交⊙O 于点M ，AD ⊥BC 于D ．
求证：∠MAO =∠MAD ．
