圆设计及思维导图精编版

单元标题圆学科领域(（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德+ 音乐化学信息技术社区服务+ 语文+ 美术+ 生物劳动与技术√数学外语历史+ 科学体育物理地理+ 社会实践其他（请列出）：健康适用年级小学六年级上册所需时间八个课时主题学习概述(对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图)这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。

本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。

学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。

教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。

同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。

这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。

因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。

学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。

主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)学习活动设计︵针对该专题所选择的活动形式及过程︶（一）激发兴趣小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。

小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。

同学们，你认为这样的比赛公平吗？（二）认识圆的周长1.回忆正方形周长：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？2.认识圆的周长:那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

（三）讨论正方形周长与其边长的关系1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？（四）讨论圆周长的测量方法1.讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？2.反馈：（基本情况）（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

圆的知识思维导图
圆的知识思维导图：
关于圆的知识点如下：
一、圆的概念：
在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

二、圆的性质：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

三、垂径定理及其推论：
1、定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

2、推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；
在同圆或者等圆中，圆的两条平行弦所夹的弧相等。

圆圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角与圆有关的计算正多边形和圆与圆有关的位置关系圆的定义有关概念弦：连接圆上任意两点的线段直径：过圆心的弦轴对称性中心对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴垂径定理(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等(2)在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆心角相等，所对的弦相等(3)在同圆或等圆中，相等的两条弦对的圆心角相等，所对的弧相等周长和面积弧长相关概念相关计算画法正多边形的中心正多边形的半径中心角的度数内角、外角利用同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等点和圆直线和圆相离相切相交点在圆内点在圆上动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的的图形叫做圆静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离 等于定长r的点的集合。

弧：圆上任意两点之间的部分弦心距：弦到圆心的距离垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧圆是中心对称图形，绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合，即有旋转不变性圆周角圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径定义定理顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角圆和圆点在圆外没有公共点，（d>r)只有一个公共点，（d=r)有两个公共点，（d<r)切线判定定理切线性质定理切线长三角形内切圆过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的半径经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角与三角形各边都相切的圆三角形的外接圆不在同一直线上的三个点确定一个圆经过三角形三个顶点的圆，叫三角形的外接圆相离相交相切正多边形外接圆的圆心正多边形外接圆的半径中心角正多边形每一边所对的圆心角边心距中心到正多边形的边的距离周长、面积、边心距扇形圆锥。

九年级圆知识点思维导图圆是几何学中的重要概念之一，它在九年级数学课程中具有重要性。

理解和掌握圆相关的知识点，能够帮助学生更好地解决几何题目和应用问题。

本文将通过思维导图的形式，系统地梳理九年级圆知识点的内容和关系，帮助学生更好地理解和记忆。

一、圆的基本概念1.1 定义圆是平面上所有与一个固定点的距离都相等的点构成的集合。

1.2 要素（1）圆心：圆的中心点，用O表示。

（2）半径：圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。

（3）直径：圆上经过圆心的线段的长度，是半径的两倍，用d 表示。

（4）弧：圆上两点间的一段曲线。

（5）弦：在圆上任意两点间的线段。

二、圆的性质2.1 圆的唯一性通过任意三个不在同一直线上的点可以确定一个唯一的圆。

2.2 圆的对称性圆具有中心对称性，即关于圆心的对称。

2.3 弧的度数在圆上，以半径为单位测量的弧长与圆周长的比值等于弧所对的圆心角的度数比值。

2.4 弦的性质（1）相等弦的距离圆心的距离相等。

（2）相等弦所对的圆心角相等。

（3）在同一圆中，距离圆心相等的两弦相等。

（4）圆上的弦等于圆心角所对的弧。

三、圆的关系与定理3.1 同圆与等圆（1）同圆：两个圆的圆心重合，但半径可能不同。

（2）等圆：两个圆的圆心与半径都完全相同。

3.2 切线与切点（1）切线：与圆只有一个公共点的直线。

（2）切点：切线与圆相交的点。

3.3 接触与相切（1）内切：一个圆和一个多边形的内部，仅有一个公共点。

（2）外切：一个圆和一个多边形的外部，仅有一个公共点。

3.4 圆心角定理在同一个圆中的圆心角对应的弧相等，即圆心角所对的弧长相等。

四、常见问题解析4.1 如何判断一条直线与圆的位置关系？当直线与圆相交时，有两个交点；当直线与圆相切时，有一个切点；当直线完全在圆内或圆外时，无交点。

4.2 如何求解圆的面积和周长？圆的面积公式为：S = πr²，其中π取近似值3.14；圆的周长公式为：C = 2πr。

4.3 如何判断两个圆在平面上的位置关系？当两个圆的圆心距离小于两个圆的半径之和时，两个圆相交；当两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和时，两个圆相切；当两个圆的圆心距离大于两个圆的半径之和时，两个圆相离。

初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆主题单元教学设计主题单元标题圆适用年级九年级所需时间课内7课时，课外2课时主题单元研究概述“圆”是在小学学过的基础上系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置、数量关系。

本章共分为四个小节，第一节是圆，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据。

第二节与圆有关的位置关系包括三部分内容，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。

正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。

接下来的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形面积”“圆锥的侧面积和全面积”这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。

”,因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的研究兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。

这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对复杂，应以新代旧、新旧结合，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。

主题单元规划思维导图主题单元研究目标知识技能:1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并相识点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。

2.相识切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过一点画圆的切线。

3.相识三角形的内心和外心，探索若何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。

六年级圆的思维导图知识点圆是初中数学中一个重要的几何概念，六年级学生必须掌握有关圆的基本知识。

本文将通过思维导图的方式帮助六年级学生整理和理解圆的相关知识点，帮助他们更好地学习和应用这些知识。

1. 圆的定义与特点- 圆的定义：圆是由平面上的一点到平面上到另一点的所有等距离的点的集合。

- 圆的特点：圆的所有点到圆心的距离都相等，这个距离称为半径。

圆由圆心和半径确定，圆心是圆的中心点。

2. 圆的元素- 圆心：圆的中心点，通常用大写字母O表示。

- 弦：连接圆上的两点的线段。

- 直径：通过圆心的弦，等于圆的半径的两倍。

- 弧：圆上的一段曲线，由两个端点和弧上的所有点组成。

- 弧长：弧的长度，可以通过弧所对的圆心角来计算。

3. 圆的相关公式- 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。

- 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。

- 弧长公式：L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示所对圆心角的度数。

4. 圆与其他几何图形的关系- 正方形的内切圆：正方形的四个顶点都位于圆上，且圆的圆心与正方形的中心重合。

- 正方形的外切圆：正方形的四条边都切于圆上，且圆的圆心与正方形的中心重合。

- 三角形的外接圆：三角形的三个顶点都位于圆上，且圆的圆心与三角形的外心重合。

- 任意四边形的内切圆：四边形的四个顶点都位于圆上，且圆的圆心与四边形的内心重合。

5. 圆的绘制与判断- 绘制圆的方法：可以使用指南针和直尺来绘制圆，先确定圆心，然后量取半径，最后绘制圆的曲线。

- 判断圆的方法：给定三个点，可以通过计算三角形的三条边长来判断这三个点是否位于同一个圆上。

如果三个点到某一点的距离相等，则这三个点位于同一个圆上。

6. 圆的应用- 圆的运动：圆形运动是物体围绕一个固定点或轴作圆周运动的现象，例如地球绕太阳的运动。

- 圆的工程应用：圆的几何特性使它在工程和建设中得到广泛应用，例如桥梁的弧形结构、圆形水池等。

主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1.学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆
周率的近似值。

2.探索圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。

过程与方法：
1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。

2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方
法解决生活中的一些实际问题。

情感态度与价值观：
1.通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。

2.培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。

主题单元问题设计1．为什么车子的轮胎是圆的？2．什么圆的周长？该如何求？
3. 什么是圆的面积？该如何求？
主题单元学习评价1.是否掌握圆的基本知识。

2. 能够参与活动的积极性和主动性。

3. 能够与同伴一起进行相关测量
专题划分（学习活动过程）专题1：认识圆专题2：圆的周长专题3：圆的面积专题4：
专题5：
专题6：
活动专题1 认识圆所需课时2课时。

单元标题圆
学科领域（(在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）
思想品德+ 音乐
化学
信息技术
社区服务+ 语文
+ 美术
+ 生物
劳动与技术
√数学
外语
历史
+ 科学
体育
物理
地理
+ 社会实践其他（请列出）：健康
适用年级小学六年级上册
所需时间八个课时
主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图）这一单元的内容是圆，在这个单元中,教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积" 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入.
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。

学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识,不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化.教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。

同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。

这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说,进入了一个新的领域.因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解,提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础.
学生将在这个单元中,结合动手操作、比较、测量等多种数学活动,更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。

主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标）。

主题单元设计学习活动设计(针对该专题所选择得活动形式及过程)一、创设生活情境、导入新课。

1、欣赏,走进圆得世界。

2、借助实物画圆3、师:以往同学们在画图时都用得就是尺子,今天您为什么不用尺子画圆呢？(尺子边就是直得,不好画圆)二、动手操作、认识各部分名称。

1、画圆2、观察、认识圆得各部分名称。

让学生自读课本例2,了解圆得各部分名称②认识圆得圆心。

③认识圆得半径。

三、合作探究,学习特征。

1、谈话:刚才我们通过学习知道了圆得各部分名称,那么圆有什么特征呢？请同学们在纸上任意画一个圆,并将它剪下来。

画一画,量一量,折一折手中得圆形纸片,瞧瞧有什么发现？2、学生自主探究。

课件出示讨论题:①在同一个圆里有多少条半径？多少条直径？②在同一个圆里半径得长度都相等吗？直径得呢？③在同一个圆里半径与直径有什么关系？④圆就是轴对称图形吗？它有几条对称轴？3、合作交流:①用画、折得方法来验证半径、直径有无数条。

②用画、折得方法来验证半径、直径相等。

③通过测量与推理得方法验证直径就是半径得2倍,并让学生理解用字母表示直径与半径得关系。

④通过把圆沿不同方向对折来理解圆就是轴对称图形,有无数条对称轴。

(四)、实践运用,反馈内化。

我们知道了圆得画法,名称,特征,请同学们运用今天得知识解决几个问题。

1、您认为下面得说法对吗？(课件展示)①圆得直径就是半径得2倍。

②圆有无数条对称轴。

③半径3厘米得圆比直径4厘米得圆小。

④画直径就是6厘米得圆时,圆规两脚之间得距离为3厘米。

五、运用新知、解决实际问题。

圆得特征在生活中得到广泛得应用。

车轮为什么做成圆形？车轴为什么要安放在圆心？(课件展示)六、总结评价、拓展延伸。

教学评价1、让学生自主探索。

在教学得各个环节始终将学生自主探索得理念贯穿其中。

例如:让学生自主尝试画圆得方法;让学生小组合作,观察、探究圆得半径与直径得特点等。

在各个探究活动中力求使学崭露出她们得个性与潜在得创新意识,使她们得创新能力在探究展露本色与活力。

圆的认识思维导图
圆的认识思维导图如下：
圆的认识：
1、是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。

这个给定的点称为圆的圆心。

作为定值的距离称为圆的半径。

当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。

2、圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。

圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

圆的历史：
是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。

古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。

圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。

可编辑修改精选全文完整版初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆适用九年级年级所需每周4课时，课内13课时，课外2课时时间主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上，来探索一种特殊的曲线图形——圆的有关性质。

在学习这章之前，学生已经通过折纸、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验。

本章设计充分体现了学生已有经验的作用。

例如，用折纸、旋转的方法探索圆的对称性;用轴对称变换的方法探索垂径定理及其逆定理，然后用推理证明的方法进行证明;用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间的相关定理，然后加以证明;用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系;等等。

主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里;如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能。

)主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标)知识与技能:1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性(2、探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系定理。

3、探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，三种位置关系及对应的数量关系。

过程与方法:通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力;提高运算能力及综合应用数学知识的能力( 情感态度与价值观: 进一步认识理解研究图形性质的方法，发展学生的数学思考能力(对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求) 1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。

2、探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。