圆中知识结构图

新人教版小学六年级数学上册圆的理解单元知识结构框架在各个学段中，《课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。

在空间与图形方面，本册教材安排了《位置》、《圆》两个单元。

在《圆》这个单元中，通过对曲线图形——圆的特征和相关知识的探索与学习，初步理解研究曲线图形的基本方法，促动学生空间观点的进一步发展。

下面，我将从以下几个方面来谈我对这个单元教材的理解和我的主要教学策略：（出示课件）一、课标要求：关于圆，在第一学段（1—3年级）的要求是：1．会辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

2．能用简单的语言描述它的特征。

初步了解它是轴对称图形。

3．能对简单图形实行分类并会用各种平面图形拼图。

在本学段，即第二学段（4—6年级）的要求是：1．通过观察、操作，理解圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆；2．知道圆是轴对称图形，进一步理解轴对称图形，能使用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。

3．探索并掌握圆的周长和面积公式，能够准确计算圆的周长和面积。

4．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合使用数学知识解决问题的水平。

圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。

在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。

所以“圆”的教学是学生系统理解曲线图形特征的开始。

在低年级的教学中虽然也出现过圆，但仅仅直观的理解，比如：人教版一年级上册第四、五单元《理解物体和图形》《分类》，初步理解圆并能够对基本图形实行分类。

一年级下册第三单元《图形的拼组》，尝试用不同的立体图形或平面图形实行设计和拼组。

二年级上册第五单元《观察物体》，初步了解圆是轴对称图形，并知道它有无数条对称轴。

本册的第四单元《圆》，要理解圆的基本特征，会画圆，会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。

从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身、还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步理解研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

《圆的认识》单元知识点1、圆的认识(1) 直径是圆中所有线段中最长的一条。

(2) 半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径 是直径的一半。

(3) 在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。

(4) 在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。

(5) 画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是 半径。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、知识结构图广 圆各部分名称(圆心、直径、半径) 圆的认识 < 圆的画法、对称轴 圆的周长圆的认识r推导过程(渗透转化思想)圆的面积2 . . 2圆面积=n r X r= n r 。

即：S=n r 与圆相关的计算二、核心知识点半圆的周长、面积计算圆的周长=圆周率x 直径=圆周率x 半 径 X 2 (C =n d 或 C = 2 n r ) 组合图形求面积(6) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线(7) 正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。

(8) 长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。

2、圆的周长(1) 圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示。

n是一个无限不循环小数，n~ 3.14。

(2) 圆的周长二圆周率X直径二圆周率x半径X 2 (C=n d或C= 2(3) 半圆的周长二圆周长的一半+直径(C半圆二n d宁2+ d, C半圆二n r + 2r (4)常用数据(略，自己背诵)(5)同一个圆里，圆的周长是直径的n倍，圆的周长是半径的2 n倍。

3、圆的面积(1) 圆面积公式的推导过程把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

因为：长方形面积二长X宽，所以：圆面积二n r X r= n r2。

即：S=n r2。

要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。

第二十四章“圆”重、难点及知识结构图小结1 本章概述本章的主要内容有圆的概念及性质，垂直于弦的直径的性质，弧、弦、圆心角之间的关系及性质，圆周角的概念及性质，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积．我们在学习直线型图形的有关性质和证明的基础上来探索一种特殊的曲线型图形——圆，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，而且有无数条对称轴，绕圆心旋转任意角度都和它本身重合，学习本章的基础是以前所学过的结论，同时，本章作为几何知识的总结，运用的知识具有综合性．在中考中所涉及的命题大都和圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆中的计算有关．在本章中，主要概念有圆、圆心角、圆周角、弧、弦、相交、相切、相离，正多边形的半径、中心、边心距等，主要公式有弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面积公式等，主要定理有垂径定理，切线的性质定理和判定定理，切线长定理等．小结2 本章学习重难点【本章重点】掌握垂直于弦的直径的性质；掌握圆的切线的判定定理与性质定理的应用，能利用垂直关系进行有关的证明和计算；掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并会利用图形加以区别；会利用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式进行有关的计算；掌握圆心角、弧、弦之间的关系及圆周角定理，并能运用它们进行有关的计算．【本章难点】垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理；直线和圆相切的性质定理、判定定理的证明及应用，切线长定理的应用；圆与圆的五种位置关系的判断；圆锥的侧面积与母线长和底面半径之间的关系等都是本章的难点．间接证明题目的方法——反证法也是本章的难点．在圆中添加“辅助线”既是本章的重点，也是本章的难点．小结3 学法指导1．在本章的学习中，注意通过观察、探索、合作、实践、交流、归纳等数学活动，进行主动的、富有个性的学习，尤其是对于一些结论的得出，更应去探索、总结，通过合情的推理，主动地获取新知，注意“由特殊到一般”“数形结合”“化归”等数学思想方法的运用．2．学习本章应注意以下几点：(1)在实际问题中认识圆的有关概念：圆心、半径、直径、弦、弧(优弧、劣弧)、圆心角、圆周角．(2)通过对实际生活的观察和亲自体验，掌握圆的对称性，并能利用圆的对称性探索圆的一些基本性质，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧等．(3)通过对点、直线和圆与圆的相对运动的探索、实验、推理、计算等归纳出点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，掌握通过点与圆心的距离、直线与圆心的距离、圆心与圆心之间的距离同圆的半径的大小比较，来判定它们之间的位置关系的方法.(4)在对直线与圆相对运动的探索过程中掌握切线的概念，并能利用实验探索切线与过切点的半径之间的关系，同时能判断一条直线是否为圆的切线．(5)在动手操作与观察实验的同时，探索出正多边形与圆的关系、扇形面积及弧长的计算公式，并掌握圆柱及圆锥的侧面积与全面积公式．(6)在学习本章的过程中，要及时准确地画出示意图形，以帮助解题，化抽象为直观．知识网络结构图 圆的概念：在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点A 所形成的图形，叫做圆（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧圆的性质 （3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等（4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径点在圆外d r ⇔<点在圆上=d r ⇔（1）点和圆的位置关系 点在圆内d r ⇔>及相关性质 不在同一直线上的三点确定一个圆相交d r ⇔＞相切=d r ⇔相离d r ⇔＜切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线（2）直线和圆的位置关系 切线的性质定理：圆的切线垂直于过及相关性质和定理 切点的半径圆 切线长定理：从圆外一点引圆的两条点、直线和圆 切线，它们的切线长相等，这一点和的位置关系 圆心的连线平分两条切线的夹角及相关性质 外离和定理 相离内含（3）圆与圆的位置关系 外切相切内切相交（1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形 叫做圆的内接正多边形正多边形与圆 （2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边形叫做圆的外切正多边形（1）弧长公式：=180n R l π 有关圆的计算 （2）扇形面积公式：2=360n R S π （3）圆锥的侧面积公式：S rl π=侧。

数学圆规知识点总结图画一、圆规的结构和使用方法1. 圆规的结构圆规是一个由两条腿、一个旋转中心和一个固定中心组成的工具。

两条腿是可以随意调整角度和长度的，旋转中心是用来固定一个腿的，而固定中心则是用来固定另一个腿的。

2. 圆规的使用方法（1）画圆：将一个腿固定在旋转中心上，另一个腿在固定中心上调整合适的长度后，就可以绕着旋转中心画出一个圆了。

（2）测量长度：可以使用圆规来测量直线的长度或者角度大小。

二、圆和圆规的相关知识点1. 圆的定义和性质圆是一个平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合。

圆的直径是任意的直线通过圆心，且两端点在圆上的线段。

圆的半径是从圆心到圆的任意一点的距离。

圆的常用符号为π（圆周率），圆的周长为2πr，圆的面积为πr^2。

2. 圆规画圆的方法使用圆规画圆需要固定一个腿在旋转中心上，同时调整另一个腿到一个合适的长度，然后绕着旋转中心画圆。

需要注意的是，画圆的时候需要保持腿的平稳，否则会画出来的圆不够圆。

3. 圆规用于测角在使用圆规测量角度时，可以将一个腿设置成为半径，另一个腿调整成符合角度大小的长度，然后比较这个长度与圆的周长的比值，可以得到角度的大小。

三、圆规的拓展运用1. 利用圆规画正多边形可以利用圆规画出正多边形。

比如要画一个正六边形，首先使用圆规画出一个正六边形的内切圆，然后通过调整圆规的长度，在内切圆上画出六个等边的三角形，最后连接这六个等边三角形的顶点，就可以得到一个正六边形了。

2. 利用圆规求解不规则图形的面积在求解不规则图形的面积时，可以使用圆规。

可以利用圆规测量图形的周长和半径，然后计算出图形的面积。

四、圆规的使用注意事项1. 圆规在使用的时候要保持腿的平稳，不能晃动，否则画出来的圆会不够圆。

2. 在使用圆规画线段和角度时，要根据具体的要求和情况来确定腿的长度和角度大小。

3. 圆规在使用完毕后要保持清洁，并且定期检查其脚部的磨损情况，以确保其正常使用。

以上就是关于圆规的知识点总结和相关介绍，希望对大家的学习和工作有所帮助。

九年级圆的知识点结构【第一部分：圆的定义和基本性质】圆是几何中重要的图形之一，具有独特的形状和性质。

它被定义为由平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点构成的图形。

下面我们将探讨圆的一些基本性质。

【半径和直径】圆由圆心和半径组成。

半径是从圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母“r”表示。

直径是通过圆心的线段，它的两个端点都在圆的周上并且经过圆心。

直径是半径的两倍，所以可以用半径的两倍来表示直径。

【周长和面积】圆的周长是指围绕圆一周的长度。

我们知道，圆的周长等于直径乘以圆周率π。

所以，圆的周长可以用2πr表示，其中r是半径。

圆的面积是指圆内部的所有点构成的区域，它可以用πr²来表示，其中r是半径。

需要注意的是，圆周率π是一个无理数，近似值约为3.14159。

【弧长和扇形面积】圆的一部分称为弧，它是圆上两点间的部分。

弧的长度被称为弧长。

弧长可以用圆心角（由弧对应的圆心所夹的角度）和半径来计算，公式为弧长 = （圆心角 ÷ 360°）× 2πr。

扇形是圆中心和两个弧上的点所形成的区域。

扇形的面积可以通过扇形的圆心角所占的比例计算，公式为扇形面积 = （圆心角 ÷ 360°）× πr²。

【切线和切点】切线是与圆相切于圆上的一点的直线，它在切点与圆的周上相交。

切线与半径所形成的角度是90度。

对于一条切线与在圆上的半径相交，我们可以得到一个性质：相交弧的弧长等于与切线相交的弦的两个弧长的和。

【幂与切线的关系】对于给定的一条直线和一个圆，如果直线与圆内没有交点，则该直线与圆的关系被称为外离。

如果直线与圆相切于圆上一点，则该直线与圆的关系被称为外切。

如果直线与圆内有两个交点，则该直线与圆的关系被称为相交。

根据幂与切线的关系，我们可以得到一个重要的定理：如果一个点在圆内，那么从该点引出的切线与从同一点引出的直线的长度平方等于该点到圆心的距离的平方。

阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图：基本原理摘要：本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。

文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并给出了MAX2474工作在900MHz时匹配网络的作图范例。

事实证明，史密斯圆图仍然是确定传输线阻抗的基本工作。

在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。

一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。

匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。

在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。

频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。

需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。

有很多种阻抗匹配的方法，包括计算机仿真：由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。

设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。

设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。

另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。

手工计算：这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。

经验：只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。

总之，它只适合于资深的专家。

史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。

本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。

讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。

当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。

28.1.2圆的对称性新航中学郝红伟教学目标1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，2.能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

教材分析：重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

难点: 运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。

教学方法：自主学习，合作探究教学设备及辅助工具多媒体 CAI课件教学过程：一、创设情境，导入新课上一节课我们学习了圆的基本元素，本节我们学习圆的对称性的第一课时（板书课题）二、揭示目标（投影展示学习目标）能运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决实际问题三、进行新课（一）自学指导阅读教材九年级下册P35-361、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？ (学生动手操作总结出圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。

旋转角度可以是任意度数。

对称轴是过圆心任意一条直线，圆心是圆的对称中心和旋转中心)2、探究在同一个圆中圆心角、弧、弦之间有什么关系？（学生动手操作总结出在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等。

在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等、所对的弦相等。

在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等、圆心角所对的弧相等。

学生回答后教师进行总结 （二）考（自学检测性考试）试一试你的能力1、相等的圆心角所对的弧相等。

（ ）2、相等的弧所对的弦相等。

（ ）3、相等的弦所对的弧相等。

（ ）4、如图，⊙O 中，AB=CD ，则5、你会做吗？如图，在⊙O 中， AC=BD ， 求∠2的度数,解：∵AC=BD∴AC-BC=BD-BC （等式的性质） ∴AB=CD∴∠1＝∠2＝45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等） （过程由学生版演后进行纠正）四、课后练习1.如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠B ＝70°. 求∠C 度数. 解：∵AB ＝AC ∴AB ＝AC （在同一个圆 中，如果弧相等，那么它所对的弦相等。

关于《圆》的知识结构整理一.主要定理及其作用：1.圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果①两个圆心角②两条弧，③两条弦④两条弦心距中，有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等：（等弧一等角-一等弦……）用的最多的依据：①在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等,那么它们所对的两条弧相等②等弧所对的圆心角相等：③在同圆或等圆中，如果两条弦相等,那么它们所对的两条弧相等④等弧所对的两条弦相等2.垂径定理：如果一条直线①过圆心；②垂直于弦：③平分弦：④平分劣弧：⑤平分优弧•只要具备其中两个条件，就可推岀其余三个结论. （直角三角形一等弧……）用的最多的依据：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所的两条弧②平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.③一条弦的垂直平分线I I经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧④平分弧的直径过圆心的直线垂直平分这条弧所对的弦.3.圆周角定理：（1）直径所对的圆周角是直角：（2） 90°的圆周角所对的弦是直径。

（3）—条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半：（4）同弧所对的圆周角相等：（5）等弧所对的圆周角相等：（6）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等：（等弧——等角——直角三角形）4.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径（直径）。

（垂直关系）5.切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线O6.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

（等弦一-等弧一-等角）7.相切和相交两圆的性质定理：如果两圆相切，连心线必过切点。

如果两圆相交，连心线垂直平分公共弦二.主要辅助线及其作用：1.作弦心距：弦的中点.弧的中点。

2.过某一点作弦：构造相等的圆周角。

3.作直径：构造直角三角形和同弧所对的圆周角。

4.连结过切点的半径：“题中若有圆切线圆心切点连一连”。

第二十四章《圆》小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括（一）圆的有关概念1、圆（两种定义）、圆心、半径；2、圆的确定条件：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3、弦、直径；4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，同心圆；6、圆心角、圆周角；7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、割线、切线、切点、切线长；9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。

（二）圆的基本性质1、圆的对称性①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。

*②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。

2、圆的弦、弧、直径的关系①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

* [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。

（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况）3、弧、弦、圆心角的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

4、圆周角的性质①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

（三）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，OP=d则：点P在圆内d<r；点P在圆上d=r；点P在圆外d>r.2、直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到l的距离为d则：直线l与⊙O相交d<r直线和圆有两个公共点；直线l与⊙O相切d=r直线和圆只有一个公共点；直线l与⊙O相离d>r直线和圆没有公共点。