《圆的认识》单元知识点
1、圆的认识
(1) 直径是圆中所有线段中最长的一条。
(2) 半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径 是直径的一半。
(3) 在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。
(4) 在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。
(5) 画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是 半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
、知识结构图
广 圆各部分名称(圆心、直径、半径) 圆的认识 < 圆的画法、对称轴 圆的周长
圆
的
认
识
r
推导过程(渗透转化思想)
圆的面积
2 . . 2
圆面积=n r X r= n r 。即：S=n r 与圆相关的计算
二、核心知识点
半圆的周长、面积计算
圆的周长=圆周率x 直径=圆周率x 半 径 X 2 (C =n d 或 C = 2 n r ) 组合图形求面积
(6) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的
直线
(7) 正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长
的一半。
(8) 长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。
2、圆的周长
(1) 圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示。n是一个无限不循环小数，n~ 3.14。
(2) 圆的周长二圆周率X直径二圆周率x半径X 2 (C=n d或C= 2
(3) 半圆的周长二圆周长的一半+直径(C半圆二n d宁2+ d, C半圆二n r + 2r (4)常用数据(略，自己背诵)
(5)同一个圆里，圆的周长是直径的n倍，圆的周长是半径的2 n倍。
3、圆的面积
(1) 圆面积公式的推导过程
把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。长方形
的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于
圆的半径。
因为：长方形面积二长X宽，所以：圆面积二n r X r= n r2。即：S=n r2。
要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。
2
4、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=n r —2 （求半圆面积一
定要除以2）
C=n r+2r=5.14r=2.57d
容易与半圆周长相混淆的是圆周长的一半， d + 2或者直接用
r
5、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
面积的倍数=半径的倍数2
6、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆周长最短。
三、学习方法
1、圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。
2、圆的周长，让学生动手操作，通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。
3、圆的面积教学，采用转化的方法，把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。
