氢原子光谱实验规律 波尔理论

高中物理氢原子光谱知识点一、氢原子光谱的发现历程。

1. 巴尔末公式。

- 1885年，巴尔末发现氢原子光谱在可见光区的四条谱线的波长可以用一个简单的公式表示。

巴尔末公式为(1)/(λ)=R((1)/(2^2) - (1)/(n^2))，其中λ是谱线的波长，R称为里德伯常量，R = 1.097×10^7m^-1，n = 3,4,5,·s。

- 巴尔末公式的意义在于它反映了氢原子光谱的规律性，表明氢原子光谱的波长不是连续的，而是分立的，这是量子化思想的体现。

2. 里德伯公式。

- 里德伯将巴尔末公式推广到更一般的形式(1)/(λ)=R((1)/(m^2)-(1)/(n^2))，其中m = 1,2,·s，n=m + 1,m + 2,·s。

当m = 1时，对应赖曼系（紫外区）；当m = 2时，就是巴尔末系（可见光区）；当m = 3时，为帕邢系（红外区）等。

二、氢原子光谱的实验规律与玻尔理论的联系。

1. 玻尔理论对氢原子光谱的解释。

- 玻尔提出了三条假设：定态假设、跃迁假设和轨道量子化假设。

- 根据玻尔理论，氢原子中的电子在不同的定态轨道上运动，当电子从高能级E_n向低能级E_m跃迁时，会发射出频率为ν的光子，满足hν=E_n-E_m。

- 结合氢原子的能级公式E_n=-(13.6)/(n^2)eV（n = 1,2,3,·s），可以推出氢原子光谱的波长公式，从而很好地解释了氢原子光谱的实验规律。

例如，对于巴尔末系，当电子从n（n>2）能级跃迁到n = 2能级时，发射出的光子频率ν满足hν = E_n-E_2，进而可以得到波长与n的关系，与巴尔末公式一致。

2. 氢原子光谱的不连续性与能级量子化。

- 氢原子光谱是分立的线状光谱，这一现象表明氢原子的能量是量子化的。

在经典理论中，电子绕核做圆周运动，由于辐射能量会逐渐靠近原子核，最终坠毁在原子核上，且辐射的能量是连续的，这与实验观察到的氢原子光谱不相符。

氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律是原子光谱学中的重要内容，通过对这些规律的研究，我们可以深入了解氢原子的结构和性质。

以下是氢原子光谱的实验规律：1.光谱线系的规律性：氢原子光谱是由一系列具有特定波长的线组成的线系。

这些线按照波长的顺序排列，形成光谱的各个部分，如赖曼系、巴尔末系等。

这些线系的分布和排列都遵循着一定的规律，反映了氢原子能级的变化规律。

2.波长与能级的关系：氢原子光谱的波长与氢原子的能级有关。

根据玻尔的原子模型，当氢原子从较高能级跃迁到较低能级时，会释放出一定频率的光子，其波长与能级差有关。

因此，通过对光谱线的波长进行测量和分析，可以推导出氢原子的能级结构。

3.谱线强度与能级能量差的关系：氢原子光谱的强度与氢原子的激发态和基态之间的能量差有关。

能量差越大，从激发态跃迁到基态时释放的光子能量越高,谱线的强度越强。

因此,通过对光谱线强度的测量和分析，可以了解氢原子不同能级之间的能量差。

4.跃迁选择定则：根据量子力学原理，氢原子在发生能级跃迁时，只能选择满足选择定则的跃迁方式。

这些选择定则规定了不同能级之间跃迁的条件，包括允许和禁戒跃迁。

通过对谱线的观察和分析，可以了解这些选择定则的具体表现。

5.光谱精细结构：氢原子光谱除了具有主线系外，还有许多细分的结构，称为光谱的精细结构。

这些精细结构是由量子力学中的自旋-轨道耦合作用引起的，它们的观察和分析可以帮助我们深入了解氢原子的内部结构和性质。

6.实验手段的多样性：为了获得更准确和详细的光谱数据，实验上采用了多种手段和技术，如光谱仪的改进、高精度测量技术的运用、激光光谱等。

这些技术和手段的应用，使得我们可以更深入地研究和了解氢原子光谱的规律和机制。

综上所述，氢原子光谱的实验规律是研究原子结构和性质的重要手段之一。

通过对这些规律的研究和分析，我们可以深入了解原子能级结构、能级跃迁类型、跃迁选择定则等方面的问题，为量子力学和原子物理学的发展提供重要的实验依据。

1第4节 氢原子光谱 玻尔理论一、 氢原子光谱，422-=n n B λ∞=,,5,4,3 nA =7.3645B αH βH γH ∞H ，∞→nB =∞λ巴耳末系，：线系极限∞H =：线系极限波长B =∞λA 7.3645波数：沿波线单位长度内波的个数 ν~cνλν==1~λ )121()121(441(1411~2222222nR n B n B n n B -=-=-=-==λν,5,4,3=n 里德伯公式：里德伯恒量1710096776.14-⨯==m BR 帕邢系：， )131(1~22n R -==λν,6,5,4=n 原子光谱实验规律：“原子光谱都是彼此分立的线状光谱，每一条光谱线的波数由 两个光谱项的差值决定” 里兹并合原理，， )()(~n T k T -=νN k n ∈,k n >、：光谱项)(k T )(n T 氢原子：，2)(k R k T =2)(nRn T =碱金属原子：，2)()(α+=k R k T 2)()(β+=n Rn T 、都给定，给出一条光谱线的波数k n 一定，所有的取值对应的谱线构成一个谱线系 k n 不同，给出不同的谱线系 k二、 玻尔理论1、 原子的有核模型1911，卢瑟夫，粒子散射实验α 有核模型 与经典理论矛盾 按照经典理论： 原子光谱应是连续的，原子是不稳定的2、 玻尔的氢原子理论c2（1） 定态假设：原子只能处在一系列具有不连续能量的 稳定状态：定态，不辐射电磁波 定态1， 定态2，,， ， 1E 2E , 轨道1， 轨道2， ,（2） 跃迁假设：的定态的定态 n E →k E 光子频率 hE E nk -=ν <，吸收一个光子，>，放出一个光子n E k E n E k E （3）角动量量子化假设：电子绕核转动的角动量：， n hnL ==π2 ,3,2,1=n：量子数n ：约化普朗克常数，SI ：=π2h = π2h= Js 341005.1-⨯三、 氢原子结构和氢原子光谱 1、 轨道半径（1） 20224r e r V m πε= （2），n mVr L == ,3,2,1=n （，）V m r P r L⨯=⨯=θθsin sin rmV rP L == ，， 222023141 n r e mr πε=22204n me r ⋅= πε ,3,2,1=n ， 1=nA ==529.042201mer πε ，2=n 2122⋅=r r ，3=n2133⋅=r r21n r r n ⋅=<<<321r r r ：玻尔半径A =529.01r 结论：电子的轨道半径是量子化的 2、 定态能量，， r e mV E 022421πε-=20224r e r V m πε=r e mV 022821πε= ，210202188n r e re E ⋅-=-=πεπε ,3,2,1=nVm e3，，，1=n eV r e E 6.1381021-=-=πε2=n eV E E 4.32/212-== ，，3=n ,51.13/213eV E E -== 21/n E E n =<<<321E E E 的定态：基态，的定态，激发态 1=n 1>n 结论：氢原子的定态能量是量子化的 每一个定态能量称为一个能级∞=n4=n51.1-3=neV 4.3-2=neV 6.13-1=n3、 氢原子光谱氢原子 ，n E →k E k n >辐射光子频率==h E E k n -=ν)(12121k E n E h -)11(221nk h E -- 波数， ==c νν~11(221n k hc E --k n > 令，， hc E R 1-===λν1~)11(22n k R -k n >= hcER 1-=1710097373.1-⨯m 例：赖曼系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：eV 6.13例：巴耳末系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：eV 4.3例：写出氢原子光谱各谱线系的极限波数表达式解：，， ==λν1~11(22n k R -∞→n 2)(~k R =∞ν赖曼系 （）， = 1=k R =∞)(~赖ν1710097.1-⨯m 巴耳末系（）， 2=k 1710274.04)(~-⨯==∞m R 巴ν5=n 赖曼系4四、 玻尔理论的缺陷氢原子及 类氢离子光谱 ， ，， H +He +2Li +3Be Z= 1， 2， 3， 4碱金属元素的原子光谱，光谱的精细结构 塞曼效应，谱线宽度、强度、偏振逻辑上，玻尔理论自相矛盾 认识原子结构的里程碑 “定态”、“能级”、“跃迁” 例：氢原子由量子数为的定态（）的定态 n →1-n 求：（1）辐射光子频率1-→n n ν （2）很大时，n 1-→n n νn ν≈：电子在第轨道上的转动频率n νn 解：（1）= 1-→n n ν22121211)1(12])1([1n n n h E n E n E h h E E n n --⋅-=--=--= ()22102)1(128n n n h r e --⋅πε10218r e E πε-= （2）= () n νn n n n n r mV mV r V ππ222=20224nn n r e r V m πε== (，) 31020214214nh r e n r e n ⋅=⋅πεππε n r mV n n =21n r r n ⋅= 很大时，== n 1-→n n ν22102)1(128n n n h r e --⋅πε310214nh r e ⋅≈πεn ν对应原理：当量子数很大时，量子方程应过渡到经典方程 n 经典理论是量子理论在很大时的极限 n 例：氢原子某谱线系的极限波长为，其中一条谱线A 3647 波长为A 6565求：该谱线对应的氢原子初态和末态的能级能量 （）1710097.1-⨯=m R 解：，，， ==λν1~11(22n k R -∞→n 21k R =∞λ2==∞λR k ，，= =λ1)121(22n R -221211n R -=λR nλ14112-=R R λλ44-344=-=R Rn λλ 初态，3=n eV E E 51.13/213-==末态，2=n eV E E 4.32/212-==。

量 子 物 理理氢原子光谱和玻尔的氢原子理论§15­4 氢原子光谱和玻尔的氢原子理论玻尔理论对氢原子的描述一、氢原子光谱的实验规律二、玻尔理论的基本假设三、玻尔理论对氢原子的描述1、电子轨道半径的量子化2、 定态能量是量子化的3、导出里德伯常数4、氢原子光谱线系规律性的理论解释和几何 描述5、玻尔的对应原理四、玻尔理论的成功与局限五、弗兰克­赫兹实验在一定条件下，从原子内部发出一些特定波长 （或频率）的光，用光谱仪把它们按波长和强度展开 并记录下来，这就是光谱. 光谱概念:aH bH gH d H 656.3486.1434.0 410.2 nm如: 氢原子的发射光谱为线光谱.线光谱:由若干分立谱线构成的光谱.如:氢原子的发射光谱 为 线光谱.带光谱:若光谱分段密集,形成一系列密度不等、波长范围不同的 光带,称为带光谱.如:分子发射的光谱.连续谱:在整个波长范围内波长连续分布的光谱.如:白光光谱以及 炽热的固体、液体或高压气体发射的光谱.aH bH gH d H 656.3486.1434.0 410.2 nm发光是原子的重要现象之一, 原子光谱的规 律性反映了原子内部的有序结构, 提供了原子 内部结构的重要信息.原子光谱实验规律的解释必然要涉及原子 内部的微观结构.实验证明, 不同元素的原子都发出各自的特 征光谱, 其中氢原子光谱规律最简单而又明显, 自然成为人们首选的研究目标.氢原子光谱实验装置氢放电管 2~3 kV 光阑感光底片三棱镜（或光栅）光源用光栅光谱仪观察低压氢气放电管发出的光可得到氢原子光谱.一、氢原子光谱的实验规律H a H b H g H d6562.3Å 4861.3Å 4340.5Å 4101.7Å1885年巴尔末（Balmer ）找到了一个经验公式：)1 ( 42 2 L - = n n B l B=3645.7Å n=3、4、5... 当n=3、4、5、6 • • • 时可分别给出各谱线的波长.如n=3： 26 . 6562 4 3 37 . 3645 2 2» - = a l n=4： 3 . 4861 44 4 7 . 3645 22 » - = b l ÅÅ …………... 这些值与实验结果吻合得很好.) 1 ( 4 2 2L - = n n B l 1896年瑞典物理学家里德伯用光谱学中空间频率表示:由(1)式: ) 2 ( ) 12 1 ( 2 2 L n RC C - = = l n BR / 4 = )3 ( ) 1 2 1 ( 1 2 2 ~ L nR - = = l n 17 10 096776 . 1 - ´ = m R 称为里德伯常数.若将(3)式中的“2 2 ”换成其它整数k 的平方,还可得到 其它谱线系.) 4 ( ) ( ) ( 1 ~ 2 2 L nR k R - = = l n k=1,2,3,…... n=k+1,k+2,…...{上式称为广义巴尔末公式或里德伯公式.³ 2 ³ 3 ³ 4 ³ 5 ³ 6 1 2 3 4 5 k n 光 谱 系区 域 日 期 赖曼（Lyman ）系 巴尔末（Balmer ）系 帕邢（paschen ）系 布喇开（Brackett ）系 普芳德（Pfund ）系紫 外 可见 红外 近红外 远红外 1916年1885年 1908年1922年 1924年.) ( ) ( ) 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ~ 2 2 表示两个光谱项之差 任一谱线的波数都可以 ： 称为光谱项，上式表明 和 式中 n T k T n T k T n R k R L - = - = = l n)( ) ( ~ n T k T v - = 后来，里德伯和里兹先后进一步研究其他元 素的光谱线，发现这些光谱线也存在规律的谱 线系，并从经验上发现各线系的波数都可以写 成两项之差.分别为正整数 k ，n 的函数，称为光谱项.) ( ), ( n T k T对氢原子光谱的实验规律分析表明：1、氢原子光谱是亮线光谱，每条谱线都对应确定的波长.3、每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差.2、氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻谱线的间 隔及谱线的强度都向短波方向递减，最后趋于一个极限位置­ ­­线系限.帕邢系巴耳末系赖曼系氢原子光谱10000 100000 50000 （cm ­1 ）氢原子光谱 具有分立性4、其他原子(如:碱金属原子) 的光谱也有同样的规律，只是 公式（5）式中的光谱项T(n)形式的复杂程度不同而已.例1 求氢原子线系极限的波数表达式及赖曼系、巴 尔末系、帕邢系的线系极限的波数.解： .) 1 1 ( 1 ~ 2 2 数或最短波长 得到该谱线系的极限波 时， 知：在各谱线系中取 由 ¥ ® - = = n nk R l n .10 097 . 1 1 10 097 . 1 ~, 1 1 1 7 2 7 - ´ = ´ = = m k n ）赖曼系： （ . ~ 2 kR = \ n 表达式为： 氢原子线系极限的波数 .10 274 . 0 2 10 097 . 1 ~, 2 ) 2 ( 1 7 2 7 - ´ = ´ = = m k n 巴尔末系： .10 122 . 0 3 / 10 097 . 1 ~, 3 ) 3 ( 1 7 2 7 - ´ = ´ = = m k n 帕邢系：按照经典物理学理论，一定频率的电磁辐射 必定是由同一频率振动着的带电振子发射出来 的. 氢原子光谱的线状谱线之多表明，最简单的 氢原子也存在着若干种不同的振动方式.为此，许多人尝试建立原子的内部结构模型. 所谓原子结构是指原子核外电子如何排布？因此研究在原子中，电子和正电荷如何分布 便成了19世纪末和20世纪初物理学的重要课题 之一.1903年，J.J.汤姆孙提出了一种原子结构模型:“葡萄干蛋糕模型”：原子中带正电的物质， 以均匀的体密度分布在整个原子内，而电子则一 粒一粒地分布在原子内的不同位置上.该模型能定性地解释原子受激发光的现象， 但不能解释具有特征谱线的原子线状光谱.­ ­ ­ ­ ­­J.J.汤姆孙的研究生卢瑟福为了验证导师的汤姆孙 模型，在卢瑟福的指导下，盖革和马斯登于1909年进 行了α粒子的散射实验.α粒子散射实验实验结果为:（1） 绝大多数α粒子经过金属箔后沿原来 方向(散射角为零)或沿散射角很小的方向 (一般只有2 0 ­3 0 )运动；（2）只有极少数α粒子的散射角大于90 0 , 甚至有散射角接近于180 0 的情况.（3） 汤姆孙模型不能对散射角大于90 0 的 情况给予圆满解释.l 卢瑟福的原子核式模型：（原子的行星模型） 原子“有核模型”­­电子绕原子核（10 ­15 m ）高速旋转与经典物理学的理论有无矛盾？能否说明氢原子光谱 的实验规律？原子由原子核和核外电子构成，原子核带正电荷，占据整个原子的极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子核转动，如同行星绕太阳转动一样. +卢瑟福原子的有核模型,可以圆满地解释α粒子的 散射实验结果.按卢瑟福提出原子的“有核模型”­­电子绕原子核（10 ­15 m ）高速旋转.+ 为此经典物理学得出如下结论：1）原子是不稳定的. + 电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间<10 ­12 秒，因 此不可能有稳定的原子存在.2）原子光谱是连续光谱.因电磁波频率nµ r ­3/2 ，半径的连续变化，必导致产生连续光谱.结论：经典物理学理论无法解释氢原子光谱.（氢原子是稳定的）（原子光谱是线状光谱）1912年，年轻的丹麦物理学家玻尔来到卢瑟福的 实验室，深深地为原子结构及其稳定性问题所吸引， 正当他的老师卢瑟福冥思苦想而不得其解的时候，他 以年轻人特有的敏锐眼光.综合普朗克关于黑体辐射的量子理论和爱因斯坦 为解释光电效应而提出了光量子概念,结合氢原子线光谱 的巴尔末公式的量子化特征，找到了解决问题的突破口.在1913年的7月、9月和11月以《论原子构造和分子构造》为题, 在《哲学杂志》上连续发表了3篇 划时代的论文.正式提出了在卢瑟福原子有核模型基础上的关于 原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而圆满地解 释了氢原子光谱规律.二、玻尔理论的基本假设1、定态假设： 原子系统只能存在于一系列不连续的能量状 态中（E 1 , E 2 , E 3∙∙∙）. 在这些状态中，电子绕核 作加速运动而不辐射能量，这种状态称为原子系 统的稳定状态（定态）.其定态的条件是：电子对核的角动量只能取h/2p 的整数倍.hn h n L = = p2 n=1,2 ,3,…p2 h=h 称为狄拉克常数.2、跃迁假设hE E kn nk- =n E nE kE n E k只有当原子从一个较高能量E n的稳定状态跃 迁到另一较低能量E k 的稳定状态时，才发射单色 光，其频率：反之，当原子在较低能量E k 的稳定状态时， 吸收了一个频率为n nk 的光子能量就可跃迁到较 高能量E n的稳定状态. h E E kn - =n三、玻尔理论对氢原子的描述 1、 电子轨道半径的量子化.由： rVmF 2= ) 1 ( 4 220 2 L rV m r e= pe p 2 h n L = )2 ( 2 L phn mVr = ) 3 ( ) ( 2 02 2L meh n r n p e = （1）,（2）式联立解:n=1,2,3,4…...{结论：电子轨道是量子化的.+rM m M>>mn=1,2,3,4…...结论：电子轨道是量子化的.注意：•n=1的轨道r 1称为玻尔半径. ‚量子数为n 的轨道半径:219 31 12234 21 )10 6 . 1 ( 10 1 . 9 14 . 3 10 85 . 8 ) 10 63 . 6 ( 1 - - - - ´ ´ ´ ´ ´ ´ = r ) ( 10 29 . 5 11 m - ´ = ) 4 ( 12L r n r n = 1、电子轨道半径的量子化.) 3 ( ) ( 222L me h n r n p e = n=1,2,3,…M>>m + rnM m M>>mn=1,2,3,4,…2、 定态能量是量子化的.原子处在量子数为n 的状态，其能量：) 5 ( ) 4 ( 2 1 0 22 L n n r e mV E pe - + = 由（1）式： )6 ( 4 0 22L nr e mV pe = （6）代入（5）式 ) 7 ( 8 ) 4 ( 4 2 1 0 2 0 2 0 2 L nn n nr er e r e E pe pe pe - = - + = 将r n 代入： ) 8 ( ) 8 ( 1 2 2 0 42 L hmen E n e - = M>>m +r n Mm ) 1 ( 4 220 2 L rVm r e= pe ) 3 ( ) ( 20 22L me h n r n p e=氢原子系统的能量为：26 . 13 neV E n - = n=1,2, ...(1)能量是量子化的.n=1, 基态， E 1 =-13.6eV , r 1 =r 1 ; n=2, 第1激发态， E 2 =-3.4eV , r 2 =4r 1 ; n=3, 第2激发态， E 3 =-1.51eV , r 3 =9 r 1 ; n=4, 第3激发态， E 4 =-0.85eV , r 4 =16 r 1 ; ……能量为负值表示原子中的电子处于束缚态.21n r n r =eV / E 氢原子能级图1= n 基态 6. 13 - 2= n 3 = n 4= n 激发态4. 3 - 51 . 1 - 85 . 0 - ¥= n 0 自由态 氢原子的能级图eV nE n 26 . 13 - =(2)基态电离能(使基态氢原子中的电子远离核所 需作的功)为:E 电离 =13.6eV, 与实验很好符合.(3)当原子从能态E n 跃迁到E k 时,发射光子的频率 为:h E E k n - =n ) 8 ( 1 22 42 hmen E o n e - = ) 1 1 ( 8 2 2 3 2 4 nk h me o - = e+ r n M mn=1,2,3,…3、导出里德伯常数. 将E n代入频率条件 ) 9 ( ) 11 ( 8 22 3 2 0 4L nk h me nk- = e n ) 10 ( ) 11 ( 8 122 3 2 0 4~L nk C h me - = = e l n ) 5 ( ) 1 1 ( 1 2 2 ~L n k R - = = l n 与里德伯公式对照：Ch me R 3248e =计算值：17 10 096776 . 1 - ´ = mR 里德伯常数 1 7 10 097373 . 1 - ´ = m R 实验值： h E E k n nk - = n 42222 0 113.6(8) 8 n me E eV n h ne =-=- L对氢原子光谱的实验规律分析表明：1、氢原子光谱是亮线光谱，每条谱线都对应确定的波长. 3、每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差.2、氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻谱线的间隔及谱线的强度都向短波方向递减，最后趋于一个极限位置­ ­­线系限.帕邢系巴耳末系赖曼系氢原子光谱10000100000 50000（cm ­1 ）氢原子光谱具有分立性4、其他原子(如:碱金属原子) 的光谱也有同样的规律，只是 公式（5）式中的光谱项T(n)形式的复杂程度不同而已.5、氢原子光谱线系规律性的理论解释和几何描 述A 、对氢原子光谱线系规律性的理论解释 （1）当原子从能态E n 跃迁到E k时,发射光子的频率为:42221 () 8 n o meE n he =- Q n k E E h n - \= ) 1 1 ( 8 2 2 3 2 4n k h me o- = e 结论：氢原子光谱是线光谱，每条谱线都对应确定的波长.k=1,2,3…... n=k+1,k+2,k+3,…...{氢原子光谱具有分立性（2）对氢原子线系规律性的分析42221 () 8 n o meE n he =- Q % 423220 1111 ()() 8 n k me E E c hc h c k nn n l e \===-=- k=1,2,3,…...n=k+1,k+2,k+3,…...{ a. k=1时为赖曼（Lyman ）系:42322 111 () 81 o me h c nnl e ==- % b. k=2时为巴尔末（Balmer ）系:42322 111() 82 o me h c nn l e ==- % n=2,3,4,... (紫外光区)n=3,4,5,... (可见光区)c. k=3时为帕邢（paschen ）系 :42322 111() 83 o me h c nnl e ==- % n=4,5,6,... (红外光区)d. k=4时为布喇开（Brackett ）系 :42322 111 () 84 o me h c nn l e ==- % n=5,6,7,... (红外光区)e. k=5时为普芳德（Pfund ）系 :42322111() 85 o me h c nn l e ==- % n=6,7,8,... (红外光区)结论:氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻 谱线的间隔都向短波方向递减，最后趋于一个极限位 置­­­线系限.氢原子能级跃迁 与光谱系1= n 2 = n 3 = n 4 = n 5 = n E赖曼系巴尔末系帕邢系 布喇开系 B 、跃迁辐射可用几何图示描述:(1)用氢原子系统的能级表示谱线的形成:hc E E kn - = = l n 1 ~ )1 1 (2 2 n k R - = 结论：一个氢原子在瞬间只能从某一激发态跃迁到另一个低能态时辐射一定频率的光子. 但大量的氢原子则可能各自处于不同的 激发态, 跃迁到另一个不同低能态时分别辐射不同频率的光子. 因 此在氢原子光谱中能同时观察到不同波长的谱线.赖曼系 (紫外光区)巴尔末系(可见光区)帕邢系 (红外光区)布喇开系(红外光区)普芳德系­13.58­3.39­1.51­0.85 ­0.54 0 E n(eV) ¥= n 123 54 氢原子能级图氢原子的每条谱线都可与 两个定态的跃迁联系起来(2)用电子的量子化轨道半径能级表示谱线的形成:+n=1 n=2 n=3 n=4 n=6n=5赖曼（Lyman ）系巴尔末（Balmer ）系帕邢（paschen ）系布喇开（Brackett ）系 普芳德（Pfund ）系应用程序C 、光谱项的解释42221 () 8 n o meE n he =- Q .) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ~ 2 2 称为光谱项 和 式中 n T k T n T k T n R k R L - = - = = l n kn E E h - = n )2 ( ) ( ) ( 1 ~ L hcE hc E c n k - - - = = = n l n 对比(1)、（2）可知:eViE hc E i T i i2 6 . 13 ) ( - = - = 结论：（1）光谱项与能级上的能量一一对应；（2）两不同能级的能量之差可得到一条谱线，每条谱线都对应确定的波长；（3）每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差.对氢原子光谱的实验规律分析表明：1、氢原子光谱是亮线光谱，每条谱线都对应确定的波长.3、每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差.2、氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻谱线 的间隔及谱线的强度都向短波方向递减，最后趋于一个极 限位置­­­线系限.帕邢系巴耳末系赖曼系氢原子光谱10000100000 50000（cm ­1 ）氢原子光谱具有分立性例2 计算氢原子中电子从量子数n 的状态跃迁到k=n­1的 状态时发射出光子的频率.证明当n 足够大时，这个频率 就是电子在量子数为n 的轨道上旋转的频率（经典理论 频率）.解：32 0 42 2 2 23 2 0 48 ) 1 ( 1 2 ) 1 1 ( 8 hme n n n n k h me nke e n - - = - = 当n 很大时：33 2 0 43 2 04 3 4 8 2 nh meh me n nke e n = = hE E hmen E kn nk n - =- = n e ) 8 ( 1 22 0 42 Q按经典物理理论，电子在n 轨道上旋转的频率 （发射光的频率）为：) 1 ( 4 2 20 2 L nn r Vm r e = pe )2 ( 2 L phn mVrn= 33 2 0 44 nh men e n = 证毕！这实质上是对应原理的必然结果.+ rnM mM>>m) 3 ( 2 L nnn r V= = pn w (1)、（2）、（3）联立解：6、玻尔的对应原理玻尔在建立氢原子理论的过程中,明确提出了一个 阐明新、旧理论间关系的方法论原理.即新理论应包容在一定经验范围内证明是正确的 旧理论，旧理论应是新理论的极限形式或局部情况.在极限条件下，返回原来的经验范围之内时，新 理论应与旧理论形式一致.玻尔把以上原则称为对应原理.四、玻尔氢原子理论的成功1、圆满地说明了氢原子光谱的规律性.2、从理论上算出了里德伯常量.3、能对类氢原子光谱给予说明.4、提出的“能级”概念，于1914年被弗兰克­赫兹实验所 证实.玻尔的定态和跃迁的思想至今仍是正确的.并且它是 导致新理论的基础.于1922年获得诺贝尔物理学奖.玻尔氢原子理论的缺陷1、不能解释氢原子及类氢原子光谱的精细结构和多电 子原子光谱.2、对光谱线的强度、宽度无能为力.3、不能说明原子是如何组成分子、构成液体和固体的.4、该理论还存在逻辑上的缺点：首先把微观粒子看成 是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化 的特征（角动量的量子化、能量量子化），这种微 观粒子是多么的不协调！无怪有人戏说:玻尔理论1、3、5是经典的；2、4、6 是量子化的.例3 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态 到激发态所需的能量）为10.19eV 的状态时，发射 出光子的波长为486nm.试求该初始状态的能量和 量子数.解： .56 . 2 ) 1 ( eV hc h = == l n e ： 所发射的光子的能量为 . 46 . 13 . 85 . 0 3 1 2 = = \ - = -= + = n n k n E E n eV n E eV E E Q ：该初始状态的量子数为 能量为： ）氢原子在初始状态的 （ e . 14 . 3 19 . 10 19 . 10 2 1 eV E E eV k - = + = 的能级时，其能量为：）氢原子在激发能为 （例4 氢原子基态能为 ­13.6ev ，用加速到10.2ev 的电子束轰击 基态氢原子，观察氢光谱时可看到几条谱线？波长各是多少？用 这些光波照射红限波长为230nm 的金属钨（W ）释放出的光电子 初动能多大？解： 被轰击后氢原子所处激发态能量eVeV eV E n 4 . 3 2 . 10 6 . 13 - = + - = 2 1 1 nE E n = Þ n=2 可发射光子的能量 eV E E h 2 . 10 1 2 = - = n nm E E hc c 22 . 1 12 = - = = n l 只有一条谱线 根据爱因斯坦光电效应方程光电子的动能2 2 1 l n n hc h A h mv - = - = =4.8eV例5 可见光能否使基态氢原子受到激发？要使基态 氢原子发出可见光,至少应供给多少能量？解: 激发—使处于基态的氢原子跃迁到激发态. 可见光光子的能量(取l =400nm)：l e hc= =3.1eV D E =(13.6­3.4)eV=10.2eVe <D E ,所以可见光不能使基态氢原子受到激发. 要使基态氢原子发出可见光,至少应供给的能量为­13.6 ­3.4 ­1.51 ­0.85 12 3 4 巴耳末系 使基态氢原子跃迁到最低的一个激发态所需的能量为 13.6­1.51=12.09eV五、弗兰克­赫兹实验（1914年） 1914年，夫兰克（J ．Frank)和赫兹(G.Hertz ）采用慢电子轰击原子的方法，利用两者的非弹性碰撞将原子激发到较高能级。

氢原子光谱实验报告引言光谱线系的规律与原子结构有内在的联系，因此，原子光谱是研究原子结构的一种重要方法。

１８８５年巴尔末总结了人们对氢光谱测量的结果，发现了氢光谱的规律，提出了著名的巴尔末公式，氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供了坚实的实验基础，对原子物理学和量子力学的发展起过重要作用。

１９３２年尤里（Ｈ．Ｃ．Ｕｒｅｙ）根据里德伯常数随原子核质量不同而变化的规律，对重氢赖曼线系进行摄谱分析，发现氢的同位素——氘的存在。

通过巴尔末公式求得的里德伯常数是物理学中少数几个最精确的常数之一，成为检验原子理论可靠性的标准和测量其他基本物理常数的依据。

ＷＧＤ-３型光栅光谱仪用于近代物理实验中的氢(氘)原子光谱实验，一改以往在大型摄谱仪上用感光胶片记录的方法，而使光谱既可在微机屏幕上显示，又可打印成谱图保存，实验结果准确明了。

实验目的1.熟悉光栅光谱仪的性能与用法。

2.用光栅光谱仪测量氢原子光谱巴尔末线系的波长，求里德伯常数。

实验原理氢原子光谱氢原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。

用电激发氢放电管(氢灯)中的稀薄氢气(压力在102Pa 左右)，可得到线状氢原子光谱。

瑞士物理学家巴尔末根据实验结果给出氢原子光谱在可见光区域的经验公式4220-=n n H λλ （1）式中λH 为氢原子谱线在真空中的波长。

λ0＝364.57ｎｍ是一经验常数。

ｎ取3，4，5等整数。

若用波数表示，则上式变为⎪⎭⎫ ⎝⎛-==221211~n R v H H H λ （2） 式中ＲH 称为氢的里德伯常数。

根据玻尔理论，对氢和类氢原子的里德伯常数的计算，得)/1()4(2320242M m ch z me R z +=πεπ （3）式中Ｍ为原子核质量，ｍ为电子质量，e 为电子电荷，c 为光速，h 为普朗克常数，ε0为真空介电常数，z 为原子序数。

当M →∞时，由上式可得出相当于原子核不动时的里德伯常数(普适的里德伯常数)320242)4(2ch z me R πεπ=∞ （4）所以Mm R R /1z +=∞（5）对于氢，有)/1(H H M m R R +=∞（6）这里ＭH 是氢原子核的质量。

实验氢-氘原子光谱原子光谱的测定与分析，为量子理论的建立提供了坚实的实验基础。

1885年巴尔末（J. J. Balmer ）总结出了氢光谱线的经验公式。

1913年玻尔（N. Bohr ），1925年，海森伯（W.Heisenberg ）建立起他们的理论都是建筑在原子光谱的测量基础之上的。

现在，无论在工业生产部门还是在科学研究领域，原子光谱的观察、测定和分析都是研究原子结构、物质分析的重要方法之一。

在物理学、化学化工、材料、生命科学领域内有广泛的实际应用。

一 实验目的1．掌握WPG-100型平面光栅摄谱仪的工作原理和使用方法，学习摄谱、识谱和谱线测量等光谱研究的基本技术。

2．通过所测得的氢（氘）原子光谱在可见和近紫外区的波长（误差小于0.5Å），验证巴耳末公式并准确测出氢（氘）的里德伯常数。

3．测量氢、氘同位素位移，求出质子与电子的质量比。

二 实验原理1．原子的激发与辐射原子内部的不同能量状态称为能级。

处于基态的原子可以吸收能量而跃迁到较高的能量状态，这个过程称为原子的激发。

原子也可以从较高的能级退到较低的能级或基态而放出能量，如果放出的能量取辐射形式，那么放出的能量就成为一个光子的能量hv ，这个过程称为原子的辐射。

要使原子发光必须先将它激发，原子激发的方式通常分为碰撞激发和光激发两种。

具有一定能量的电子、原子、分子与某原子相碰撞而使后者激发称为碰撞激发；原子吸收一个光子引起的激发称为光激发，即光的吸收过程。

本实验采用碰撞激发，它又分为热激发和电场引起的碰撞激发两种形式，前者指在高温下各原子有较大的运动速度，相互碰撞而产生激发，本实验的铁光谱就是这种方式产生的。

电场引起的碰撞激发是带电粒子在电场作用下加速运动，与原子发生非弹性碰撞使原子激发，氢（氘）光谱就是采用这种方式产生的。

2．氢原子光谱的实验规律早在原子理论建立以前人们就积累了有关原子光谱的大量实验数据，发现氢原子光谱可用一个普通的公式表示，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2211~n mR v （1）其中：m 取1、2、3、4、5等正整数，每一个m 值对应一个光谱线系，如当m=2时便得到谱线在可见光和近紫外区的巴耳末线系；n 取m+1、m+2、m+3、…等正整数，每一个n 值对应一条谱线；R 称为里德伯常数。

氢原子光谱实验规律
氢原子光谱实验规律是指由氢原子发射或吸收光的频率与能级之间的关系。

根据氢原子的玻尔模型和量子力学理论，有以下几个实验规律：
1. 鲍尔原理：氢原子的电子只能在确定的能级上存在，当电子从高能级跃迁到低能级时，会发射出特定频率的光，称为发射光谱。

这些光的频率与能级差值之间存在定量关系。

2. 赖曼公式：赖曼公式给出了氢原子光谱中发射线的频率与能级之间的关系。

对于氢原子的Lyman系列（电子从n ≥ 2的能级跃迁到n = 1能级），发射线频率与能级之间的关系为ν = R_H(1/n^2 - 1/1^2)，其中ν为发射线的频率，R_H为里德伯常量，n为整数。

3. 能级间距：氢原子的能级间距逐渐减小，当电子处于高能级时，能级间距较大，发射的光频率较高；而当电子处于低能级时，能级间距较小，发射的光频率较低。

4. 能级分裂：氢原子在外加磁场的作用下，能级会出现分裂，从而产生一系列谱线。

这被称为塞曼效应。

这些实验规律为理解氢原子的光谱提供了重要的指导，并为量子力学提供了实验基础。