第26讲 氢原子光谱实验规律、波尔理论

结论：原子光谱应该是连续谱，而电子最终落 到核上，原子系统是一个不稳定系统。
实验事实是，原子光谱是线状光谱，原子一般 处于某一稳定状态。可见经典理论不可能找出原子 光谱和原子内部电子运动的联系.
2. 玻尔假设
玻尔仔细研究了普朗克和爱因斯坦的理论
普朗克能量子假设
微观系统以量子形式 发射和吸收能量 （辐射场）
第三项假设表述了电子绕核运动的角动量量子 化，可以从德布罗意波假设自然得出(见下一节)。
3. 氢原子的能级公式
设电子质量m ，在半径为rn的稳定轨道上做圆周运 动，速率为 un 。作用在电子上的库仑力为有心力：
由假设三
1
4 0
e2 rn2
m un2 rn
L

munrn

n
h
2
rn

0h2 me2
104 (1

1 22
)](nm)
121.5nm
属于赖曼系
例题3 ：
氢原子从n＝5 的态跃迁到基态能发射多 少种不同的光子？ 解：
n= 2
由图可见，可能有10 种辐射光产生。 解析计算： 考虑1→n 范围内任意一对不相等的整数
组合
N n(n 1) 当n ＝5时，N = 10 2
四.夫兰克－赫兹实验 ——能量吸收过程的量子化
例题2 ：
在气体放电管中，用能量为12.2eV的电 子去轰击处于基态的氢原子。请确定此时氢 原子所能辐射的谱线波长。
解： 氢原子吸收能量E 后由基态跃迁到激发态
En E1 12.2 13.6 12.2 1.4eV
由
En


E1 n2
n E1 / En 3.12
即 n 3 12.2eV的能量不能全部被吸收
这就完全证实了原子系统的能量量子化假设。
同一谱线系中各谱线的波数不同。 不同的线系中可以有相同波长的谱线.
二、玻尔的氢原子理论
1. 经典理论解释 ——原子光谱不可能有线状结构
原子光谱的实验规律确定之后，许多人尝试为 原子的内部结构建立一个模型，以解释光谱的实验 规律。
1912 年卢瑟福根据α 粒子散 射实验结果建立了原子的有核模 型/行星模型。
玻尔的氢原子理论与氢光谱的实验结果符合得 非常好。但是，原子的能级量子化这一假设当时是 很难为人接受的。
仔细推敲会发现，氢光谱实验可以作为证据证 明，物质（原子）系统的能量量子化，使其按量子 化的形式发射电磁场。
那么吸收过程是否也是量子化的呢？
1914年，德国物理学家，32岁的夫兰克与27岁 的赫兹合作，进行了电子与惰性气体(氦)原子的碰 撞实验研究，发现在非弹性碰撞中，电子与原子间 的能量转移是量子化的。
L mur n h nh
2
n = 1，2，3…
h h 2π
第一项假设对经典概念进行了巨大修改，解决 卢瑟福模型的稳定性问题，是经验性的。
后来的量子力学指出玻尔的“轨道”概念并不 正确。答案正确，其思想不一定正确。历史上出现 过多次这类情况，如“燃素”说，“热质”说等。
第二项假设源自普朗克量子假设，解决了原子 光谱的线状结构问题。指出了原子发光是核外电子 在定态间跃迁的结果。
不辐射电磁波，此时原子处于稳定状态(称为原子的 定态)，并每个定态具有一定的能量。
E1，E2，E3，…（E1 < E2 < E3…）
② 跃迁条件/频率条件：
当原子从能量为Ei的定态跃迁到另一能量为Ef 的定态时，就要吸收或放出一个频率为v的光子。 ③ 量子化条件：hv= |Ei – Ef|
电子绕核运转的轨道角动量L等于 h/2π 的整数倍.
原子的中心有一带正电荷Ze(Z 为原子序数， e 为电子电量)的原子核，其线度不超过10-15m ，却集 中了原子质量的绝大部分，原子核外有Z 个带负电的 电子，它们围绕着原子核运动.
从经典电磁学看来，电子绕核的加速运动应该 产生电磁辐射，所辐射的电磁波的频率等于电子绕 核转动的频率。由于电子辐射电磁波，电子能量逐 渐减少，运动轨道越来越小，相应频率越高。
E1,
E2

E1 4
,
E3

E1 , 9
..., En

E1 n2
是一些不连续的能量值，此即所谓的能级。
4. 氢原子光谱
通常状况下，电子处于第一轨道上，对应于E1 能级，这个能级对应的状态称为基态。当电子受到 外界激发时，会跃迁到较高能级上，这些能级对应 的状态称为激发态。
当电子从较高能级Ei跃迁到较低能级Ef时,将向 外界释放能量, 发射光子, 对应的光谱线的频率为


1


R(
1 n2f

1 n2
)
——广义巴耳末公式
R = 1.097×107m-1 ——氢原子的里德伯常数
赖曼系 巴尔末系 帕邢系 布喇开系 普芳德系
紫外 可见光 红外 红外 远红外
nf 1
nf 2 nf 3 nf 4 nf 5
n 2,3L n 3,4L n 4,5L n 5,6L n 6,7L
氢原子是结构最简单的原子，历史上就是从研 究氢原子光谱规律开始研究原子结构的。
氢 放 电 管
2~3 kV 光 源
光阑
三棱镜 （或光栅）
全息干板
记录原子光谱原理示意图
实验结果
• 在可见光和近紫外区，氢原子的谱线如下图所示。
364.6nm 410.2nm 434.1nm 486.1nm
656.3nm
解： 赖曼系
1 11
R(12 n2 )

1/[1.097 104 (1
1 n2
)](nm)
n = 2 时对应最长波长 max 121.5nm
n = ∞时对应最短波长 min 91.2nm
帕邢系


1/[1.097

104
(
1 32

1 n2
)](nm)
53 1282nm
n2

r0n2
n = 1，2，3…正整数
r0

0h2 me2
5.29 1011m
——玻尔半径
r0的数量级与经典统计估计的分子半径相符合, 显示了玻尔理论的正确性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电子绕核运动的轨道半径可能是：r0, 4r0, 9r0, 16r0…
rn

0h2 me2
n2
L mur n h
En

E1 n2
v Ei E f h
三、玻尔理论的成功和局限性
玻尔理论指出原子能级的存在，成功地解释了 原子的稳定性、原子的大小及氢原子光谱的规律性。 所提出的定态、量子化、跃迁等概念现在仍然有效。
玻尔的出色工作，使物理学的发展达到一个里 程碑─量子论完成了它的创生过程。
但玻尔理论有以下缺陷：
当原子由这个能态跃迁回基态时，将有可 能发射三种不同波长的电磁波。
3→1 3→2 2→1
31

1/[1.097
104 (1
1 32
)](nm)
102.6nm
属于赖曼系
32

1
/[1.097

10
4
(
1 22

1 32
)](nm)
656.3nm
属于巴尔末系
21

1/[1.097
爱因斯坦光量子假设
微观系统以量子形式 发射和吸收量子化的
辐射场
玻尔认为：如果微观系统只能以量子化的方式 吸收或发射量子化的场，那么最简单的解释就是， 假设微观系统的能量都被限制为分立的结构。
玻尔在原子行星模型的基础上把量子化的概念 应用到原子系统，于1913年提出了三个基本假设：
① 定态假设： 电子在原子中可以在一些特定的轨道上运动而
巴尔末系
H
H H
H
H
其中Hα，Hβ，Hγ， Hδ 均在可见光区。 谱线是线状分立的，光谱线从长波方向的Hα线起 向短波方向展开，谱线的间距越来越小，最后趋近
一个极限位置，称为线系限，用H∞表示. • 在光谱的紫外区、红外区及远红外区还其他存在其
它线系。
巴耳末公式
所有这些线系，都可用下列公式计算谱线的波数：
v
Ei E f h

me4
8 02h3

1 n2f

1 ni2

则


1


R(
1 n2f

1 n2
)

me4
8 02h3c
(
1 n2f

1 ni2
)
取不同的nf 就得到不同的谱线系。
R

me4
8 02h3c
1.097 107 m1
c
v
氢原子的能级跃迁与光谱系
2
电子从第一轨道移动到无 穷远需要的能量.
电子在第n个轨道上运动的总能量为
En

1 2
mun
2

1
4 0
e2 rn


me4
8 02h2
1 n2

E1 n2
氢原子 能级公式
E1


me4
8 02h2

13.6eV
——氢原子的电离能
实验测得数据为 -13.599eV，二者非常吻合！
电子在其它轨道上具有的能量为
16.3 玻尔的氢原子理论
20世纪初物理学革命的重大成果之一：量子论。
1900年，普朗克：能量子—成功解决了经典物理 解释黑体辐射时遇到的困难。奠定量子论基础.
1905年，爱因斯坦：光量子学说—完满说明了光 电效应的实验规律。为量子论的发展开创了新局面。