广西南宁市第三中学、柳州市高级中学2018_2019学年高二数学下学期联考(第三次月考)试题文

南宁三中、柳州高中2018-2019学年度下学期高二联考理科化学试题本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 A1-27Si-28 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Ba-137一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分。

每小题只有一个选项是符合题目要求。

）1.下列有关说法错误的是（）A. 面粉加工厂应标有“严禁烟火”的字样或图标B. 白居易在《问刘十九》中有“绿蚁新醅酒，红泥小火炉”诗句，“新醅酒”即新酿的酒，在酿酒的过程中，葡萄糖发生了水解反应C. 离子交换法可用于海水淡化D. 手机外壳上贴的碳纤维是一种新型无机非金属材料【答案】B【解析】【详解】A．面粉加工厂中含有大量的面粉粉尘，有明火时易发生粉尘爆炸，面粉加工厂应标有“严禁烟火”的字样或图标，A项正确；B．葡萄糖是单糖，不会发生水解反应，在酿酒过程发生水解的是淀粉，淀粉水解生成葡萄糖，葡萄糖发生发酵反应生成乙醇，B项错误；C．海水淡化的方法主要有蒸馏法、电渗析法、离子交换法等，C项正确；D．碳纤维的实质为碳，是一种新型的无机非金属材料，D项正确；所以答案选择B项。

2.下列关于物质的分类、性质或应用的说法均正确的是（）A. 五边形石墨烯(如图）与石墨互为同素异形体B. 二氧化硫具有漂白、杀菌的性能，可以漂白紫色石蕊试剂C. 二氧化硅是半导体材料，可将太阳能直接转化为电能D. 二氧化锰具有较强的氧化性，是H2O2分解的氧化剂【答案】A【解析】【详解】A．五边形石墨烯是一种新的碳单质，与石墨同为碳的同素异形体，A项正确；B．二氧化硫的确具有漂白、杀菌的性能，但不能漂白紫色石蕊试剂，B项错误；C．二氧化硅不是半导体材料，单质硅才是半导体材料，硅单质能够将太阳能直接转化为电能，C项错误；D．二氧化锰是过氧化氢分解的催化剂，D项错误；所以答案选择A项。

3.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的有几个（）①1mol N2与4mol H2反应生成的NH3分子数为2N A；②标准状况下，体积为22.4L的SO3中含3 N A个氧原子；③1molC10H22分子中共价键总数为31 N A；④60g二氧化硅晶体中含有的硅氧键数目为4N A；⑤1mol/L NaOH溶液中含有Na+ 数目为N A；⑥1molD2 O含10 N A个电子；⑦2.24LCO和CO2混合气体中含有的碳原子数目为0.1 N A。

南宁三中2018~2019学年度下学期高二月考（一）理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A. 3种B. 6种C. 9种D. 18种【答案】C【解析】试题分析：由题意该同学选课方式有A类选一门，B类选2门或A类选2门，B类选1门共有种．考点：组合问题．2.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有一个是红球，至少有一个是绿球B. 恰有一个红球，恰有两个绿球C. 至少有一个红球，都是红球D. 至少有一个红球，都是绿球【答案】B【解析】【分析】列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球.选项A：这个事件既不互斥也不对立；选项B，是互斥事件，但是不是对立事件；选项C，既不互斥又不对立；选项D，是互斥事件也是对立事件.故答案为：B.【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题3.某运动员投篮命中率为0.6.他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为，得分为，则，分别为（）A. 0.6，60B. 3，12C. 3，120D. 3，1.2【答案】C【解析】本题考查离散型随机变量的分布列,二项分布的期望和方差及性质.若则，其中是常数根据题意知，则故选C4.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2【答案】C【解析】由正太分布的概率的性质可得，则，应选答案C。

点睛：解答本题的思路是借助正太分布的函数图像的对称性，巧妙将问题进行等价转化，先求得，再借助所有概率之和为1的性质求得，从而使得问题巧妙获解。

广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.D.【答案】C【解析】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C．【此处有视频，请去附件查看】2.若a，b2－b2>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】2－b2【详解】得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即|a|＞|b|，所以““a2－b2>0”的充分不必要条件．故选:A【点睛】本题是一道逻辑题，主要考察了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。

3.若a＞b，则下列不等式中成立的是( )B. a3＞b3C. a2＞b2D. a＞|b| 【答案】B【解析】4.，则）B. 2 D. 4【答案】C【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.考点：基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．【此处有视频，请去附件查看】5.下列函数中，最小值为4的是( )A. y＝xB. y)C. y＝e x＋4e－xD. y【答案】C【解析】分析：利用基本不等式性质即可判断出.详解：对A4；对对C，当且仅当值为4，正确；对D，取等号，其最小值为.故选：C.点睛：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则.6.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A. 15B. 16C. 17D. 19 【答案】A【解析】因为样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，由图知，样本中数据在[20，40)上的频率为4＋5＝9，所以样本中数据在[20，40)上的频率为9÷30＝0.3.所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的频率和为0.8－0.3＝0.5，所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的个数和为30×0.5＝15.7.，其中该家庭2017年若收入15万元，支出为（）万元.A. 11.4B. 11.8C. 12.0D. 12.2 【答案】B【解析】【分析】回归方程一定经过样本中心点求出样本中心点，代入方程可以求出然后令可以解出答案。

广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门，若要求每类课程至少选一门，则不同的选法共有( )A ．3种B ．6种C ．9种D ．18种2．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B ．恰有一个红球，恰有两个绿球C ．至少有一个红球，都是红球D ．至少有一个红球，都是绿球 3．某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X ，得分为Y ，则E (X )，D (Y )分别为( ) A ．0.6，60B ．3，12C ．3，120D ．3，1.24．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X <4)＝0．8，则P (0<X <2)＝( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.25．若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是( )A ．112B ．16C ．14D ．126．曲线⎩⎨⎧x ＝2＋cos θ，y ＝－1＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝12x 上B ．在直线y ＝－12x 上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A．yˆ＝0．4x＋2.3 B．yˆ＝2x－2.4 C．yˆ＝－2x＋9.5 D．yˆ＝－0.3x＋4.48．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A．24 B．18 C．12 D．99．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A．10种B．20种C．36种D．52种10．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为( )A．0.960 B．0. 864 C．0.720 D．0.576 11．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A．212B．211C．210D．2912．下列四个命题：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合的效果越好；③散点图中所有点都在回归直线附近；④随机误差e 满足E (e )＝0，其方差D (e )的大小可用来衡量预报精确度． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有____________种不同的分派方法． 14．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝____________． 15．某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.669，则所得到的统计学结论是：有______%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”． 附：16．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为_________． 三、解答题（共70分）17．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且满足a ＝3b cos C ．(1)求tan Ctan B的值； (2)若a ＝3，tan A ＝3，求△ABC 的面积．18．(12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n＋1．(1)求数列{b n }的通项公式；(2)令c n ＝()()112n nnn a b +++．求数列{c n }的前n 项和T n ．19．(12分)2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市(丹东市和朝鲜隔江)某QQ 聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求丹东市网友的平均留言条数(保留整数)；(2)为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；(3)规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”． ①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？ 附：临界值表及参考公式：K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++， n ＝a ＋b ＋c ＋d ．20．(12分)设F 1，F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点．(1)若P 是该椭圆上的一个动点，求PF 1→·PF 2→的最大值和最小值；(2)设过定点M (0，2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率的取值范围．21．(12分)设函数f (x )＝e x －ax －1，a ∈R ．(1)若函数f (x )在R 上单调递增，求a 的取值范围；(2)当a ＞0时，设函数f (x )的最小值为g (a )，求证：g (a )≤0； (3)求证：对任意的正整数n ，都有11111)1(321++++++<++++n n n n n n n ．22．(10分)在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数)，直线l 经过点P (3，2)，且倾斜角为π3． (1)写出直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；(2)设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |的值．高二月考（一）理科数学参考答案1．解：可分以下两种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C12C23种不同选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C13种不同选法．所以根据分类加法计数原理知不同的选法共有：C12C23＋C22C13＝6＋3＝9(种)．故选C．2．解：选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件．故选B．3．解：X～B(5，0．6)，Y＝10X，所以E(X)＝5× 0．6＝3，D(X)＝5×0．6×0．4＝1．2，D(Y)＝ 100D(X)＝120．故选C．4．解：由P(X<4)＝0．8，得P(X≥4)＝0．2，由题意知正态曲线的对称轴为直线x＝2，P(X≤0)＝P(X≥4)＝0．2，所以P(0<X<4)＝1－P(X≤0)－P(X≥4)＝0．6，所以P(0<X<2)＝12P(0<X<4)＝0．3．故选C．5．解：依题意，所求概率为P＝A22A22A44＝16．故选B．6．解：由已知消参得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，所以其对称中心为(2，－1)．显然该点在直线y＝－12x上．故选B．7．解：x与y正相关，排除C，D；B中方程不过样本点的中心(x，y)，故选A．8．解：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有6条路，再从F处到G处最短共有3条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6× 3＝18(条)．故选B．9．解：1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，故不同的放球方法有C 14C 33＋C 24C 22＝10种．故选A ．10．解法一：由题意知K ，A 1，A 2正常工作的概率分别为P (K )＝0．9，P (A 1)＝0．8，P (A 2)＝0．8，因为K ，A 1，A 2相互独立，所以A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋ P (A 1A 2)＝(1－0．8)×0．8＋0．8×(1－0．8)＋0．8×0．8＝0．96．所以系统正常工作的概率为P (K )(P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2))＝0．9×0．96＝0．864．解法二：A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为1－P (A 1 A 2)＝1－(1－0．8)(1－0．8)＝0．96，故系统正常工作的概率为P (K )(1－P (A 1 A 2))＝0．9×0．96＝0．864． 故选B ．11．解：因为(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C 3n ＝C 7n ，得n ＝10，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等， 即C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝2n －1． 所以二项式(1＋x )10中奇数项的二项式系数和为29．故选D ．12．解：②中R 2越大，拟合效果越好；③中回归直线同样可以远远偏离变异点；①④正确．注意④，e 是随机变量，其方差衡量预报精度．故选B ．13．解：先把6个毕业生平均分成3组，有C 26C 24C 22A 33种方法，再将3组毕业生分到3所学校，有A 33＝6种方法，故6个毕业生平均分到3所学校，共有C 26C 24C 22A 33·A 33＝90种分派方法．故填90．14．解：P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110， P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝14．故填14．15．解：因为6．669与附表中的6．635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0．010＝0．99＝99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．故填99．16．解：圆ρ＝4cosθ在直角坐标系下的方程为(x－2)2＋y2＝4，直线的普通方程为x－y－4＝0，圆心到直线的距离是|2－0－4|2＝2，弦长为222－（2）2＝22．17．解：(1)因为正弦定理asin A＝bsin B＝csin C，又A＋B＋C＝π，所以sin A＝sin(B＋C)＝3sin B cos C，即sin B cos C＋cos B sin C＝3sin B cos C，所以cos B sin C＝2sin B cos C，即cos B sin Csin B cos C＝2．故tan Ctan B＝2．(2)由A＋B＋C＝π得tan(B＋C)＝tan(π－A)＝－3，即tan B＋tan C1－tan B tan C＝－3,将tan C＝2tan B代入得3tan B1－2tan2B＝－3，解得tan B＝1或tan B＝－12，根据tan C＝2tan B得tan C，tan B同正，所以tan B＝1，tan C＝2．可得sin B＝22，sin C＝255，sin A＝31010，代入正弦定理可得331010＝b22，所以b＝5，所以S△ABC＝12ab sin C＝12×3×5×255＝3．18．解：(1)因为数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，所以a1＝11，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝3n2＋8n－3(n－1)2－8(n－1)＝6n＋5，又a n＝6n＋5对n＝1也成立，所以a n＝6n＋5．又因为{b n}是等差数列，设公差为d，则a n＝b n＋b n＋1＝2b n＋d．当n＝1时，2b1＝11－d；当n＝2时，2b2＝17－d，解得d＝3，所以数列{b n}的通项公式为b n＝an－d2＝3n＋1．(2)由c n＝（a n＋1）n＋1（b n＋2）n＝（6n＋6）n＋1（3n＋3）n＝(3n＋3)·2n＋1，于是T n＝6×22＋9×23＋12×24＋…＋(3n＋3)×2n＋1，两边同乘以2，得2T n＝6×23＋9×24＋…＋(3n)×2n＋1＋ (3n＋3)×2n＋2，两式相减，得－T n＝6×22＋3×23＋3×24＋…＋3×2n＋1－(3n＋3)×2n＋2＝3×22＋3×22（1－2n）1－2－(3n＋3)×2n＋2，所以T n＝－12＋3×22(1－2n)＋(3n＋3)×2n＋2＝3n·2n＋2．19．解：(1)45×0．01×10＋55×0．025×10＋65×0．04×10＋75×0．02×10＋85×0．005×10＝63．5≈64．所以丹东市网友的平均留言条数是64条．(2)留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0．01×10×100×300300＋200＝6(人)，乌鲁木齐市网友有0．005×10×100×200300＋200＝2(人)，从中随机抽取2人共有C28＝28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐市网友的结果共有C12C16＋ C22＝12＋1＝13种情况，所以至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率为P＝13 28．(3)①列联表如下：②K 2的观测值k ＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70＝2514≈1．79．因为1．79<2．706，所以没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．20．解：(1)由已知得，F 1(－3，0)，F 2(3，0)，设点P (x ，y )，则x 24＋y 2＝1，且－2≤x ≤2．所以PF 1→·PF 2→＝(－3－x ，－y )·(3－x ，－y )＝x 2－3＋y 2＝x 2－3＋1－x 24＝34x 2－2， 当x ＝0，即P (0，±1)时，(PF 1→·PF 2→)min ＝－2；当x ＝±2，即P (±2，0)时，(PF 1→·PF 2→)max＝1． (2)由题意可知，过点M (0，2)的直线l 的斜率存在． 设l 的方程为y ＝kx ＋2，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋2，x 24＋y 2＝1消去y ，化简整理得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0，Δ＝(16k )2－48(1＋4k 2)＞0，解得k 2>34．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k 2， 又∠AOB 为锐角，所以OA →·OB →＞0，即x 1x 2＋y 1y 2＞0，有x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝(1＋k2)·121＋4k2＋2k·－16k1＋4k2＋4＞0，解得k2＜4，所以34＜k2＜4，即k∈)2,23()23,2(--．21．解：(1)由题意知f′(x)＝e x－a≥0对x∈R恒成立，且e x＞0，故a的取值范围为(－∞，0]．(2)证明：由a＞0，及f′(x)＝e x－a，可得函数f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，故函数f(x)的最小值为g(a)＝f(ln a)＝e ln a－a ln a －1＝a－a ln a－1，则g′(a)＝－ln a，故当a∈(0，1)时，g′(a)＞0，当a∈(1，＋∞)时，g′(a)＜0，从而可知g(a)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且g(1)＝0，故g(a)≤0．(3)证明：由(2)可知，当a＝1时，总有f(x)＝e x－x－1≥0，当且仅当x＝0时等号成立．即当x＋1＞0且x≠0时，总有e x＞x＋1．于是，可得(x＋1)n＋1＜(e x)n＋1＝e(n＋1)x．令x＋1＝1n＋1，即x＝－nn＋1，可得nn en-+<+1)11(；令x＋1＝2n＋1，即x＝－n－1n＋1，可得)1(1)12(--+<+nn en；令x＋1＝3n＋1，即x＝－n－2n＋1，可得)2(1)13(--+<+nn en；……令x＋1＝nn＋1，即x＝－1n＋1，可得11)1(-+<+ennn．累加可得1)2()1(1111)1()13()12()11(------++++++++<++++++++e e e e n n n n n n n n n n n n11111111)1(<-<--=--=--=---e e e e e e e e n n n n ．故对任意的正整数n ，都有11111)1(321++++++<++++n n n n n n n ．22．解：(1)把圆C 的参数方程⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数)化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝25．由条件可得直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋t cos π3，y ＝2＋t sin π3，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t (t 为参数)．(2)把直线l 的参数方程代入圆C 的方程化简可得t 2＋(3＋23)t －12＝0， 所以t 1t 2＝－12，故|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝12．。